2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
第I 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合11A =-｛，｝02B =｛，｝，，则集合,,Z Z x y x A y B =+∈∈｛｝
中的元素的个数为（ ）
A ．5 B. 4 C. 3 D. 2 【测量目标】集合的含义.
【考查方式】考查了集合的互异性. 【难易程度】容易 【参考答案】C
【试题解析】集合A 、B 中元素两两相加得到1-，1，1，3，由集合的互异性可知集合 ,,Z Z x y x A y B =+∈∈｛｝中的元素的个数为3. 2.
下列函数中，与函y =
定义域相同的函数为 （ ） A ．1sin y x =
B. ln x y x =
C. 2
e y x = D. sin x x
【测量目标】函数的定义域.
【考查方式】考查了有关对数函数、指数函数、分式函数的定义域. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】函数y =
的定义域为()(),00,-∞+∞ ,而答案中只有sin x y x =的定义域为 ()(),00,-∞+∞ .故选D.
3.若函数21(1)
()lg (1)
x x f x x x ?+=?>?…，则((
10))f f = （ ）
A. lg101
B.2
C. 1
D. 0 【测量目标】分段函数.
【考查方式】考查分段函数的求值. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】101> ，(10)lg101f ∴==.2
((10))(1)112f f f ∴==+=.
4.若1
tan 4tan θθ+
=,则sin 2θ= （ ） A ．15 B.14 C. 13 D. 12
【测量目标】二倍角.
【考查方式】考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】221sin cos sin cos 1
tan 41tan cos sin sin cos sin 22θθθθθθθθθθθ++
=+=== ， 1sin 22
θ∴=
. 5．下列命题中，假命题为 （ ） A ．存在四边相等的四边形不．是正方形. B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数. C ．若,x y ∈R ，且2x y +>则,x y 至少有一个大于1.
D ．对于任意01,C C n n n ∈++N …C n n +都是偶数.
【测量目标】四种命题及其之间的关系.
【考查方式】以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】（验证法）对于B 项，令
121i,9i()z m z m m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ，
但12,z z 不互为共轭复数，故B 为假命题,应选B.
6．观察下列各式：2
2
3
3
4
4
5
5
1,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，则
1010a b += （ ）
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199 【测量目标】合情推理.
【考查方式】考查归纳推理的思想方法. 【难易程度】中等 【参考答案】C
【试题解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4,7,11，…，发现从第3项开始，每一 项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,…，故
1010123a b +=.
7．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点， 则
22
2
PA PB PC
+= （ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
【测量目标】三种距离公式.
【考查方式】主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.
【难易程度】中等 【参考答案】D
【试题解析】取特殊的等腰直角三角形，令4AC BC ==
,AB =
,
12CD AB ==
，1
2
PC PD CD ===
,PA PB ==
=
=22
2
1010
102
PA PB PC
++∴
=
=. 8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植
为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 （ ） A ．50，0 B ．30，20 C ．20，30 D ．0，50 【测量目标】二元线性规划的实际应用.
【考查方式】考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及 实践能力.
【难易程度】较难 【参考答案】B
【试题解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为,x y 亩,总利润为z 万元，则目标函数为
()()0.554 1.20.360.90.9z x x y y x y =?-+?-=+.（步骤1） 线性约束条件为50,1.20.954,0,0,x y x y x y +??+?????………… 即50,43180,0,0,x y x y x y +??+?
????…………（步骤2）
做出不等式组50,43180,0,0,
x y x y x y +??+?
????…………表示的可行域,易求得点()0,50A ，
()30,20B ，()0,45C .（步骤3）
平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,即30,20x y ==时,z 取得最大值,且max 48z =（万元）.（步骤4）
故选B.
第8题图
9.样本(1x ，2x ，…，)n x 的平均数为x ，样本(1y ，2y ，…，)m y 的平均数为()
y x y ≠，若样本(1x ，2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，)m y 的平均数()1z ax a y =+-，其中102
a <<，则,n m 的大小关系为 ( )
A ．n m <
B ．n m >
C ．n m =
D ．不能确定 【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.
【考查方式】考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 【难易程度】较难 【参考答案】A
【试题解析】由统计学知识，可得12x x ++…n x nx +=，12y y ++…m y my +=，
12x x ++…n x ++12y y ++…()()()1m y m n z m n ax a y ??+=+=++-??
()()()1m n ax m n a y =+++-，()()()1nx my m n ax m n a y ∴+=+++-.
（步骤1）
()()(),
1.n m n a m m n a =+??∴?=+-??
故()()()()121n m m n a a m n a -=+--=+-????.
（步骤2）
1
0,2102
a a <<∴-< .0n m ∴-<.即n m <.（步骤3）
10．如图，已知正四棱锥S —ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，
过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01)SE x x =<<，截
面下面部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为 （ ）
第10题图
A B C D
第10题图
【测量目标】函数图象的判断.
【考查方式】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. 【难易程度】较难 【参考答案】A
【试题解析】（定性法）当1
02
x <<时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越快；当
1
12
x <…时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A 图象符合.故选A. 第Ⅱ卷
注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.计算定积分
()1
2
1
sin x
x dx -+=?___________
【测量目标】微积分基本定理求定积分.
【考查方式】考查有关多项式函数，三角函数定积分的应用. 【难易程度】中等 【参考答案】
23
【试题解析】()31
2
11
1
11112
sin cos cos1cos1333333
x x x dx x --??
-????+=-=---=+= ?
? ???????
?. 12.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ___________ 【测量目标】等差数列的性质.
【考查方式】考查等差中项的性质及整体代换的数学思想. 【难易程度】中等
【参考答案】35
【试题解析】解法一： 数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，∴数列{}n n a b +也是等差数列. 故由等差中项的性质，得551133()()2()a b a b a b +++=+，即55()7221a b ++=?，解得
5535a b +=.
解法二：设数列{}n a ，{}n b 的公差分别为1d ，2d ，
()()()()()3311121112122227221a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++= ， 127d d ∴+=，()()553312235a b a b d d ∴+=+++=.
13.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是1F ,2F .若
1AF ,12F F ,1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
【测量目标】椭圆的简单几何性质与等比数列的性质.
【考查方式】着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想. 【难易程度】中等
【试题解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，
1F B a c =+.又已知1AF ,12F F ,1F B 成等比数列，故()()()2
2a c a c c -+=，即
2224a c c -=，则225a c =.故c e a =
=.14.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
第14题图
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力. 【难易程度】容易 【参考答案】3
【试题解析】由程序框图可知： 第一次:π
0,1,sin
1sin 002
T k ===>=成立，1,1,2,26a T T a k ==+==<,满足判断条件，继续循环； （步骤1） 第二次:π
sin π0sin
12
=>=不成立，0,1,3,36a T T a k ==+==<，满足判断条件，继续循环; （步骤2） 第三次: 3π
sin
1sin π02
=->=不成立，0,1,4,46a T T a k ==+==<, 满足判断条件，继续循环; （步骤3） 第四次: 3π
sin 2π0sin 12
=>=-成立，1,2,5a T T a k ==+==, 满足判断条件，继续循环; （步骤4）
第五次: 5π
sin
1sin 2π02
=>=成立，1,2,666a T T a k ==+==<，不成立，不满足判断条件，跳出循环,故输出T 的值3. （步骤5）
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分. 15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，以原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为___________. 【测量目标】极坐标方程与直角坐标方程的互化.
【考查方式】考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想. 【难易程度】中等 【参考答案】2cos ρθ=
【试题解析】由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式cos ,
sin ,x y ρθρθ=??
=?
得
22222cos 0x y x ρρθ+-=-=，又0ρ>，所以2cos ρθ=.
15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式21216x x -++…的解集为___________. 【测量目标】绝对值不等式的解法.
【考查方式】考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想. 【难易程度】中等 【参考答案】332
2x x ??-
???
?
剟
【试题解析】原不等式可化为1,212216,x x x ?-???---?……①或11,22
21216x x x ?-<
??---?…②或 1,
221216,x x x ?
??
?-++?
……③由①得3122x --剟；由②得1122x -<<；由③得1
3
22
x 剟, 综上，得原不等式的解集为332
2x x ??-
????
剟.
四．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和2
1()2
n S n kn k +=-+∈Ν,且n S 的最大值为8. （1）确定常数k ，求n a ； （2）求数列922n n
a -??
?
???
的前n 项和n T . 【测量目标】错位相减法求和.
【考查方式】考查了数列的通项公式n a 与前n 项和n S 之间的关系以及错位相减法求和的应用能力.
【难易程度】中等
【试题解析】（1）当n k +=∈Ν时，212n S n kn =-+取最大值，即22211
822
k k k =-+=， 故4k =，从而19
(2)2
n n n a S S n n -=-=-…，(步骤1) 又1172a S ==
，9
2n a n ∴=-. （步骤2） （2）19222n n n n a n b --== ，12
n T b b =++...223122n b +=+++ (21)
122n n n n
---++， 212111112
221 (44222222)
n n n n n n n n n n n T T T -----+∴=-=++++-=--=-.（步骤3）
17.（本小题满分12分）
在ABC △中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c .已知π
4
A =
， ππsin sin 44b C c B a ????
+-+= ? ?????
.
（1）求证： π
2
B C -=； （2
）若a =
ABC △的面积.
【测量目标】诱导公式与正弦定理.
【考查方式】给出三角形的三条边长及一个角，求证另外两角差为定值，并求三角形的面积. 【难易程度】中等
【试题解析】（1）由ππsin sin 44b C c B a ????
+-+=
? ?????
及正弦定理得： ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ????
+-+= ? ?????
，（步骤1）
即sin cos sin 22222B C C C B B ????+-+=
? ? ? ?????
. 整理得：sin cos cos sin 1B C B C -=，()sin 1B C ∴-=，（步骤2）
又0B < ，3π4C <
，π
2
B C ∴-=.（步骤3）
（2） 由（1）及3π4B C +=可得5π8B =，π8C =，又π
4
A =，a =
sin 5π2sin sin 8a B b A ∴==，sin π
2sin sin 8
a C c A ==，（步骤4）
15πππππ1
sin sin cos 28888242
ABC S bc A =====△. （步骤5）
18.（本题满分12分）
如图，从()11,0,0A ，()22,0,0A ，()10,1,0B ，()20,2,0B ，()10,0,1C ，()20,0,2C 这6 个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的
体积为随机变量V （如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积0V =）.（1）求0V =的概率；
(2)求V 的分布列及数学期望.
第18题图
【测量目标】几何概型.
【考查方式】给出样本数据，求概率及其分布列和数学期望. 【难易程度】容易
【试题解析】（1）从6个点中随机地选取3个点共有36C 20=种选法，
选取的3个点与原点O
在同一个平面上的选法有13
34C C 12=种，因此
0V =的概率()123
0205
P V ===.（步骤1） （2）V 的所有可能值为0,
1,1,24,因此V 的分布列为:
（步骤2）
由V 的分布列可得：
3111323419
0562032032032040
EV =?+?+?+?+?=（步骤3）
19.（本题满分12分）
在三棱柱ABC —111A B C 中，已知1AB AC AA ===4BC =，1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O .
（1）证明在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长； （2）求平面11A B C 与平面11BB
C C 夹角的余弦值.
第19题图
【测量目标】线面垂直的判定，二面角.
【考查方式】给出三棱柱的点、线、面之间的位置关系，求证线面垂直及二面角的余弦值. 【难易程度】较难
【试题解析】（1）证明：连接AO ，在1AOA △中，作1OE AA ⊥于点
E ，（步骤1） 1AA ∥1BB ，1OE BB ∴⊥,（步骤2） 1
AO ⊥ 平面ABC ，1AO BC ∴⊥,（步骤3） AB AC = ,OB OC =,∴AO BC ⊥,（步骤4） BC ∴⊥平面1AAO ,BC OE ∴⊥,（步骤5） OE ∴⊥平面11BB C C , （步骤6）
又1AO =
=
,1AA
22
15
AO AE AA ∴==.（步骤7） (2)如图所示，分别以OA ,OB ,1OA 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则
()()()()11,0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,0A C A B -,（步骤8）
由（1）可知115AE AA = 得点E 的坐标为42,0,55??
???
，由（1）可知平面11BB C C 的法向量是
42,0,55??
???
，设平面11A B C 的法向量(),,x y z =n ，（步骤9） 由100
AB A C ??=???=??
n n ，得200x y y z -+=??+=?，（步骤10） 令1y =，得2,1x z ==-，即()2,1,1=-n （步骤11）
cos ,10OE OE OE ?∴==?
n n n
12） 即平面11A B C 与平面11BB
C C
夹角的余弦值是10
.（步骤13）
第19题图
20. （本题满分13分）
已知三点()()()0,0,2,1,2,1O A B -，曲线C 上任意一点(),M x y 满足
()
2MA MB OM OA OB +=++
.
（1） 求曲线C 的方程；
（2）动点()()000,22Q x y x -<<在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l ：2
00
24
x x y x =-，
是否存在定点()()0,0P t t <，使得l 与PA ,PB 都相交，交点分别为D ,E ，且QAB △与
PDE △的面积之比是常数？若存在，求t 的值.若不存在，说明理由.
【测量目标】平面向量的坐标运算，曲线与方程.
【考查方式】给出三点坐标及曲线C 上的点所满足的等式，求曲线方程及动点问题的应用. 【难易程度】较难
【试题解析】（1）依题意可得()()2,1,2,1MA x y MB x y =---=--
，（步骤1） 由已知得
()
()(),0,22MA MB OM OA OB x y y +=
?+=?=
，
22y =+，（步骤2）
化简得曲线C 的方程：24x y = .（步骤3）
（2）假设存在点()()0,0P t t <满足条件，则直线PA 的方程是1
2
t y x t -=
+，直线PB 的方 程是12t
y x t -=+，曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为2
0024
x x y x =-，它与y 轴的交点为 2
0,4x F ??- ??
?，由于22x -<<，因此0112x -<<.（步骤4）
①当10t -<<时，11122t --<
<-，存在()02,2x ∈-，使得01
22
x t -=，即l 与直线PA 平 行，故当10t -<<时不符合题意（步骤5） ②当1t -…时，
01122x t --<…，01122
x t ->…，所以l 与直线PA ,PB 一定相交，分别联立 方程组2001224t y x t x x y x -?=+????=-??，2
0012
24
t y x t x x y x -?
=+????=-??，（步骤6） 解得D ,E 的横坐标分别是()2
00421D x t
x x t -=+-，()200421E x t x x t +=+-，(步骤7)
则()2
022
041(1)E D x t
x x t x t +-=---，（步骤8） 又20
4
x FP t =-- ， 有()2
2
220
411=
28(1)PDE E D x t t S FP x x t x +-?-=?--△， （步骤9）
又22
0041
41242QAB
x x S ??-=??-=
??
?△, 于是
()()
222422
20000242220004(1)4(1)4(1)44118164QAB PDE
x x t x t x t S S t t x tx t x t ????+---+-+-????=?=?--+++△△. （步骤10）
对任意()02,2x ∈-，要使QAB △与PDE △的面积之比是常数，只需t 满足
()()2
22
4184116t t t t
?---=?
?-=??，（步骤11） 解得1t =-，此时QAB △与PDE △的面积之比为2，故存在1t =-，使QAB △与PDE △的面积之比是常数2.（步骤12）
21. （本小题满分14分） 若函数()h x 满足 （1）(0)1,(1)0h h ==；
（2）对任意[]0,1a ∈，有(())h h a a =； （3）在()0,1上单调递减.则称()h x 为补函数.
已知函数()11()1,01p
p
p x h x p x λλ??
-=>-<
?+??
.
（1）判函数()h x 是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在[]0,1m ∈，使得()h m m =，称m 是函数()h x 的中介元，记()1
p n n
+=
∈N 时()h x 的中介元为i x ，且1
n
n i i S x ==∑，若对任意的n +∈N ，都有1
2
n S <
,求λ的取值范围； （3）当0λ=，()0,1x ∈时，函数()y h x =的图像总在直线1y x =-的上方，求P 的取值范围.
【测量目标】函数单调性的判断，不等式恒成立问题.
【考查方式】给出一个新函数的定义，证明函数()h x 是否为此类函数，再求解不等式恒成立问题.
【难易程度】较难
【试题解析】（1）函数()h x 是补函数.证明如下：
①1
11011(0),(1)0101p p
h h λ--????
===
? ?++????
；（步骤1）
②()11
11111(())(())11111p
p
p p p
p p
p p a a a a h h a h a a a a λλλλλλ??-- ???+-+==== ? ?-++ ???+
?
+?
?
；（步骤2）
③令()(())p
g x h x =，有()()()
()()
11
1
2
2
111()11p p p p p p p px x x px p x g x x x λλλλλ----+---+'=
=
++，
（步骤3）
1,0p λ>-> ，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x ∴在()0,1上单调递减，故函数
()h x 在()0,1上单调递减.（步骤4）
（2） 当()1
p n n
+=∈N ，由()h x x =，得：21
210n n x x λ+-= ……（*）（步骤5）
①当0λ=时，中介元12n
n x ??
= ???
； （步骤6）
②当1λ>-且0λ≠时，由（*
）可得()1
0,1n
x =
或()1
0,1n x =；
（步骤7）
得中介元n n x =，综上有对任意的1λ>-
，中介元n
n x =()n +∈N
（步骤8）
于是，当1λ>-时，
有111i
n
n n
n i i i S x ==??
===-
??∑∑ （步骤9） 当n 无限增大时
,n 无限接近于0，n S
n +∈N ，
12n S <
1
2
…，即 [)3,λ∈+∞.（步骤10）
（3） 当0λ=时，
()
1
()1p p h x x =-，中介元是
112p
p x ??
= ???
（步骤11）
①当01p <…时，
11p …，中介元为11122p
p x ??
= ???
…，所以点(),()p p x h x 不在直线1y x
=-的上方，不符合条件；（步骤12） ②当1p >时，依题意只须(
)
111p
p
x
x ->-在()0,1x ∈时恒成立，也即()
11p
p
p
x x
+-<在
()0,1x ∈时恒成立，（步骤13）
设(
)
()1p
p
p
x x x ?=+-，[]0,1x ∈，则()
1
1()1p p p
x p x x ?--??'=--???
?
，（步骤14）
由()0x ?'=可得12x =，且当10,2x ??∈ ???时，()0x ?'<；当1,12x ??
∈ ???
时，()0x ?'>， （步骤15）
又(0)(1)1??== ，∴当()0,1x ∈时，()1x ?<恒成立.（步骤16） 综上：p 的取值范围为()1,+∞.（步骤17）
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
2012年江西省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2012?江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部 2 +2 2 3．（5分）（2012?江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） B =）=
， （=+1= = 4．（5分）（2012?江西）若，则tan2α=（） ﹣ ==， = 5．（5分）（2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20
6．（5分）（2012?江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） 7．（5分）（2012?江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） B
×=4 8．（5分）（2012?江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦 B =，从而得到答案． =， ，即此椭圆的离心率为． 9．（5分）（2012?江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）
x+= lg x+） lg） +=1b=﹣ 10．（5分）（2012?江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（） B
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是z的共轭复数，若z +=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B ．C ．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1
表2 表3
A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7 B．9 C．10 D．11 8．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1 B．﹣ C．D．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A．πB．πC．（6﹣2）π D．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2
2012年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即 可得答案． 解答： 解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=． 故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4.在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3 ,6)(2 2 π =+-=C b a c 则ABC ?的面积（ ） A.3 B. 239 C.2 3 3 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11 8.若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A.1- B.13- C.1 3 D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线 240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.4 5π B.34π C.(6π- D.54 π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中， AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ= ≤≤+ B.1,0cos sin 4 π ρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02 π ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04 π ρθθθ=+≤≤
2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=
（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10
2020高考数学模拟试题 （理科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x 2－4x ＜0}，则A ∩B ＝__________． 解：{1A =Q ，2，3，4}，{|04}B x x =<<， {1A B ∴=I ，2，3}． 故答案为：{1，2，3}． 2．已知复数2i 12 ++=i z ，则复数z 的共轭复数为__________． 解：22(1)221211(1)(1) i z i i i i i i i i -= +=+=-+=+++-Q ， 故z 的共轭复数是：1i - 3．某校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的办法从全校师生中抽取200人进行某项调查，则应抽取的女学生人数为__________． 解：女学生人数所占的比例为12002300150012005=++， 则应抽取的女学生人数为2 200805 ?=， 故答案为：80． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为__________． 答案：模拟演示： 解：1S =，1I =；3S =，4I =；7S =，7I =；15S =，10I =此时结束循坏输出15S = 故答案为：15． 5．甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽
到标有数字3的卡片的概率为__________． 解：甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回）， 基本事件总数326n =?=， 两人均未抽到标有数字3的卡片包含的基本事件个数212m =?=， 则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为21 63 m p n = ==． 故答案为：1 3 ． 6．若抛物线2 10y x =的焦点到双曲线22 2116 x y a - =的一条渐近线的距离是2，则该双曲线的离心率为__________． 解：抛物线2 10y x =的焦点为5 (,0)2，双曲线22 2116x y a - =的一条渐近线方程为4y x a =±， 5 42? =，解得3a =，则5c =，所以双曲线的离心率53e = 故答案为：5 3 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时f (x )＝x ＋a ，a 为实数，则f (－4)的值是__________． 解：()f x Q 是定义在R 上的奇函数，且0x … 时()f x a =， (0)0f a ∴==， 0x ∴… 时，()f x =， ∴(4)(4)2f f -=-==-． 故答案为：2-． 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-， 1352S =-，且55b a =，77b a =，则 4 2 T T 的值为__________． 解：918S =-，则5918a =-，所以52a =-，即52b =- 1352S =-，则71352a =-，所以74a =-，即74b =-
2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh ，其中S 为底面积，h 为高。 第I 卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列函数中,与函数 A. y=1sin x B. y=ln x x C. y=xe x D. y=sin x x 3. 若函数f(x)=21,x 1,x,x 1, x lg ?+≤? >?则f(f(10))= A. lg 101 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若tan θ+1θ tan =4,则sin 2θ= A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
5. 下列命题中,假命题为 A. 存在四边相等的四边形不． 是正方形 B. z 1,z 2∈C,z 1+z 2为实数的充分必要条件是z 1,z 2互为共轭复数 C. 若x,y ∈R,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1 D. 对于任意n ∈N +,0n C +1n C +…+n n C 都是偶数 6. 观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10= A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 7. 在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则22 2 |PA ||PB ||PC |+= A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 8. 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50 9. 样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y (x y ≠).若样本(x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +(1-α)y ,其中0<α<12 ,则n,m 的大小关系为 A. n 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 英语 第二部分 英语知识运用（共两节，满分 45 分） 第一节 单项填空（共 15小题；每小题 1 分，满分 15分） 21. --- C ould I use this dictionary ? -- ____ .It 's a spare one . A. Good idea B. Just go ahead C. You 're welcome D. You 'd better not 22. They chose Tom to be ___captain of the team because they knew he was __smart leader. A. a; the B. the; the C. the; a D. a; a 23 Thanks for your directions to the house ; we wouldn 't have found it 24. -- Tony , why are your eyes red ? ---I __ up peppers for the last five minutes . A. cut B. was cutting C. had cut 25. Starting your own business could be a way to achieving financial independence .___, it could just put you in debt. A. In other words B. All in all C. As a result D. On the other hand 26. When it comes to __ in public , no one can match him . A. speak B. speaking C. being spoken D. be spoken 27. Anyway , we 're here now ,so let 's ___some serious work. A. come up with B. get down to C. do away with D. live up to 28. Among the many dangers_-- sailors have to face , probably the greatest of all is fog . A. which B. what C. where D. when 29. I don 't believe what you said , but if you can prove it , you may be able to __-me . A. convince B. inform C. guarantee D. refuse 30. Life is unpredictable ; even the poorest __become the richest . A. shall B. must C. need D. might 31. ___nearly all our money , we couldn 't afford to stay at a hotel . A. Having spent B. To spent C. Spent D. To have spent 32. ---When shall I call , in the morning or afternoon? ---- ___. I 'll be in all day . A. Any B. None C. Neither D. Either 33. It is unbelievable that Mr. Lucas Leads a simple life __his great wealth . A. without B. despite C. in D. to 34. He is thought ___foolishly .Now he has no one but himself to blame for losing the job . A. to act B. to have acted C. acting D. having acted 35. It was the middle of the night __ my father woke me up and told me to watch the football game . A. that B. as C. which D. when 第二节 完形填空（共 20 小题；每小题 1.5分，满分 30 分） 阅读下面短文，掌握其大意。然后从 36-55各题所给的四个选项中（A 、B 、C 和D ）中, 选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A. nowhere B. however C. otherwise D. instead D. have been cutting 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种 （3）下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1- 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第一卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数的定义域为 A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于 A ．-24 B.0 C.12 D.24 4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从 随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的 5. (x 2- 3 2x )5 展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 6.若2 2 221231 1 11 ,,,x S x dx S dx S e dx x = ==? ? ?则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S << 7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为 第七单元 三角函数 考点一 三角函数求值 1.(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3 ,则cos (α-β)= . 【解析】∵α与β关于y 轴对称,∴α+β=π+2k π(k ∈Z ),则sin α=sin β=13 ,∴|cosα|= 2√23,cos α=-cos β,∴cos (α-β)=-cos 2α+sin 2 α=-79 . 【答案】-79 2.(2016年全国Ⅲ卷) 若tan α=34 ,则cos 2 α+2sin2α=( ). A .6425 B .4825 C .1 D .1625 【解析】cos 2 α+2sin2α=cos 2α+4sinαcosαcos 2α+sin 2α=1+4tanα1+tan 2α=1+4×3 41+(34) 2=64 25. 【答案】A 3.(2016年上海卷)方程3sin x=1+cos2x 在区间[0,2π]上的解为 . 【解析】由3sin x=1+cos2x ,得3sin x=2-2sin 2 x ,所以2sin 2 x+3sin x-2=0,解得sin x=12 或sin x=-2(舍去), 所以原方程在区间[0,2π]上的解为π6或5π6 . 【答案】π6或5π6 考点二 三角函数的图象与性质 4.(2017年全国Ⅰ卷)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( ). A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线 C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【解析】因为C 2:y=sin (2x + 2π 3 )=sin (2x +π2+π6)=cos (2x +π6 ),所以只需把C 1上各点的横坐标缩短到原 来的12 ,纵坐标不变,再向左平移π12 个单位长度,即得到曲线C 2. 【答案】D 5.(2017年全国Ⅲ卷)设函数f (x )=cos (x +π3 ),则下列结论错误的是( ). A .f (x )的一个周期为-2π B .y=f (x )的图象关于直线x=8π3 对称 C .f (x+π)的一个零点为x=π6 D .f (x )在(π2 ,π)上单调递减 【解析】函数f (x )的周期为2k π(k ∈Z ),故A 正确; 由x+π3 =k π(k ∈Z ),得x=k π-π3 (k ∈Z ),当k=3时,x=8π3 ,故B 正确; f (x+π)=-cos (x +π3),则当x=π 6时,f (x+π)=0,故C 正确; 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 （A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1)y x = ≥-的反函数为 （A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12 ≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2 π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22 1128 x y += 2012年江西高考数学试题及答案（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。 （1）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数，则+2的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查复数的基本运算 2 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R|0≤x≤2| 【答案】C 【解析】考查集合的基本运算 ，，则. 3.设函数，则f（f（3））= A. C. D. 【答案】D 【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）= 4.若，则tan2α= A. - B. C. - D. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以可得，带入所求式可得结果. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为 【答案】B 【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果. 6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 江西省2014年中等学校招生考试数学试卷 (江西 毛庆云） 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12 B ．0 C ．－2 D ．2 【答案】 C. 【考点】 有理数大小比较． 【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数 进行比较即可． 【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12 ＜0＜2，所以最小的数是－12 ．故选C ． 【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则， 属于基础题． 2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28 C ．25，28 D ．28，31 【答案】 B . 【考点】 众数和中位数. 【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。 【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。 【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数． 3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5 B ．(－2a 2)3=－6a 5 C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1 【答案】 D. 【考点】 代数式的运算。2014年高考英语真题-江西卷
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