3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2019 ，
AO =2BO ，则a +b =（）
A.6048
B. -6048
C. ±672
D.0
【答案】C
【解析】由a -b = 2019 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：
i. a >0,b<0则可解得a =2
? 2019 = 1344 ，b =-
1
? 2019 =-672 ，a +b =672 3 3
4．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：
若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样
的等腰三角形有2 个；
若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但
是由于∠ABC = 60?，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，
故这样不同的等腰三角形有2 个；
若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；
综上这样的点P 的个数为6 个。
5．如右图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示。
甲
主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水
D C A
速度也相等。已知AC =CD ，船从A 处经C 开往B 处乙
需用6 小时，从B 经C 到D 需用8 小时，从D 经C 到B
B 需用5 小时。则船从B 经
C 到A ，再从A 经C 到
D 需
用（）小时。
1
A.13
3【答案】B 【解析】B.12
1
3
C.11
1
3
D.10
1
3
设AC =CD =a ，CB =b ，静水速度为v ，水流速度为s 。由题意得
a
+ b
=6
v -s v +s
a
+ b
=8
v -s v -s
a
+ b
=5
v +s v +s
由后两个式子可以得到
1
=
8
，
1
=
5
代入第一个式子化简得到b =2a v -s a +b v +s a +b
船从B 经C 到A，再从A 经C 到D 需用时：
b
+a
+
2a
= (2a +b)
8
+a
5
=
21a + 8b v
-s v +s v -s a +b a +b a +b 将b = 2a 代入得到
21a + 8b
=21a +16a
=
37
= 12
1
a +
b a +2a33
6 6．甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为 2 元，3 元，5 元和
7 元，现从中选购了 6 件共花 费了 36 元。如果至少选购了 3 种商品，则买了（
）件丁商品。
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】由于至少选购了 3 中产品，故丁产品最多买 4 件，如果丁产品少于 4 件，则 6 件总 花费 ≤ 7 ? 3+5 ? 2+3 ?1=33 元，矛盾，故丁必须买 4 件；同时如果丁买 4 件，丙与乙各买 一件，总花费正好是 36 元。 综上丁买了 4 件
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
7．如右图，在平行四边形 ABCD 中， AB = 2AD ，点 O 为平 D C
c O
行四边形内一点，它到直线 AB , BC , C D 的距离分别为 a , b , c ，
a
A
B
且它到 AD 和 CD 的距离相等，则 2a - b + c = 。
b 【答案】0
【解析】考察平行四边形的两条高，AB 为底边的高为 a + c ，AD 为底边的高为b + c ，由面
积不变定理有 S = AB (a + c ) = AD (b + c ) ，得 b + c = 2 (a + c ) ，即 2a + c - b = 0
8．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了 3 盆花，韩梅每次按照 以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧 离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有 种不同的搬
花顺序。 【答案】20 【解析】
韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，我们将三个左 和三个右组成的排列（例如：左左右左右右 是一种排列）分别对应一种搬花的顺序，并且 不同的排列对应不同的搬花的顺序。所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个 数相同。故只需考虑所以三个左和三个右组成的排列的个数。对于这种排列只需要考虑在 6
个位置中选择三个为左的个数，这样的个数一共有C 3
= 20 。
E 9．如右图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD ，AB =6，CD =14， A B ∠AEC =90o ，CE =CB ，则AE2 =.
D C 【答案】84
【解析】
AG =BF =h ，CG =10，CF =4
AC2 =AG2 +CG2 =h2 +100
CE2 =BC2 =BF 2 +CF 2 =h2 +16
AE2 =AC2 -CE2 =84
10．已知四位数x 是完全平方数，将其4 个数字各加1 后得到的四位数仍然是完全平方数，则x =。
【答案】2025
【解析】设x =a2 ，另一个数为b2 则有b2 -a2 = 1111 ，即(a +b)(b -a)=1111
由于1111 =101?11，且101,11 均为质数；故a +b = 101, b -a =11，解得a =45
故x =2025
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题
数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案 1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3.一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6.四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？
8.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 12.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 13.把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14.43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每个人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？ 参考答案 1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人)
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
图1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 一、填空题： 1 ）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去 这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有 位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是 。 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部 分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米， 那么小正方形的边长是 厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。 6）已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且A ×B ×C =11011×28，那么A +B +C 的最大值是 。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 。 8）已知1＋2＋3＋……＋n (n ＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值 为 。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？
10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？ 12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？ 三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
第4届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛含答案
多有几个？ [5分] 参考答案： 6. 在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两 端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种 不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a 在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。 [5分] 参考答案：
2. 这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方 形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一 个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位 置。 问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为 顶点构成的三角形的面积最大？[5分] 参考答案： 3. 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管 （加工损耗忽略不计） 问：剩余部分的管子最少是多少厘米？[5分] 参考答案：
甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面1/3路程 时，速度为甲的二倍，而走后面2/3路程时，速度是甲的7/9，问甲、乙二人谁 先到达B？请你说明理由。[5分] 参考答案： 5. 这是一个长方形。（AE的长度与ED的长度之比是9∶5） （BF的长度与FC的长度之比是7∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由。 [5分] 参考答案： 6. 这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。 问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？ [5分]
7. 这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然 数？[5分] 参考答案： 9. 图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单 位：平方厘米） 问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。[5 分] 参考答案：
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
华罗庚杯六年级数学竞赛试题：
华罗庚杯六年级数学竞赛试题： 华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数
相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。 二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的， 第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案 阅读下面的文字，完成(1)～(4)题(25分) 数学奇才华罗庚 无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并 力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。 1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“加入我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但该行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。 对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注 意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要
一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚"和“由厚到薄"的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。” 1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用"的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用"的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就"、“很高的水平"等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。 通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门"。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与
华罗庚金杯赛模拟试题附答案详解
华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组） 满分：150分 考试时间：90分钟 一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算 式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学 。（改编自2011年初 赛第10题） 学 学 学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个 （改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单 独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部 分工人辞工，使得每天少加工25个零件 ，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651
7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等） 二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知 （1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮； （3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。 （4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。 则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。） 三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，
《数学奇才华罗庚》阅读答案
《数学奇才华罗庚》阅读答案 数学奇才华罗庚 无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。 1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概再写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行了就不一样了”。“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然很重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就会越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。 对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认为，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面子，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚”和“由厚到薄”的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。” 1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请，去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用”的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用”的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就”、“很高的水平”等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。 通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”改成
第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？ 一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？ 图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。 图35是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？
图 37 图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。 问：这七根竹竿的总长是几米？ 有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？ 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？ 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有
第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷
第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？
8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？ 初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天.
第四届【华罗庚金杯】初赛试题
第四届华杯赛初赛试题 1．请将下面算式结果写成带分数： 2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？ 3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？ 5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？ 6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。 请问：阴影三角形的面积是多少？ 7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？ 9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？
10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？ 12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？ 14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？
初一华罗庚杯数学竞赛
绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。 【答案】D 【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可． 解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x ：7x=94． 故选D ． 2． 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。 【答案】B 【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B
试卷第2页，总5页 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等，即可证明三角形PBC的面积． 解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE， ∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2， 选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2， 故选B． 3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x x。 【答案】C 【解析】分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，通过移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x 式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（?或除以）同一个负数，从而求出a＜0，b＞0．再通过移项、系数化为1求得关于x的不等式bx-a＞0解集． x＜-a b ，x 所以a b a＜0，b＞0， 所以不等式bx-a＞0的解集为 bx＞a x＞ a x＞ 故选C． 4．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。
华罗庚阅读答案
那是在北京召开数学研究会的时候。 有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。 信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。 华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。” 华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。 就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。 1．联系上下文理解词语。 赞不绝口：_________________________ 2．查字典。 不认识“庚”，可用_______查字法查字典，先查_______，再查_______ ； 会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用_______查字法查字典，先查_______，再查_______。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第_______种解释。 3．填空。 （1）陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。 （2）文中画线句子中的“明珠”指_______，“一粒微尘”指_______。 4．陈景润的信写了哪三层意思？ （1）_______________________
（2）_______________________ （3） _______________________ 参考答案： 1．赞美的话说个不停，形容对人或事物十分赞赏。2．部首广 5画音序 Y yi ① 3．（1）数学家中学教师 （2）《傩叠素数论》一个算错的问题 4．（1）觉得《堆叠素数论》得很好。 （2）发现一个问题计算错了。 （3）希望能更正。
历届华杯赛初赛小高真题
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ） 种可能的取值． （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（ ）平方厘米． （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（ ）． （A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754C D B A
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553923444741A ??-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ， 四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是 __________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） 一、填空题（每小题10份，共80分） 这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗 华庚 金 杯
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学高年级组
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） （时间:2015年4月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算：=?+?9.019 5105375.119484【考点】计算、分数计算 【难度】☆☆ 【答案】200【分析】200 19 4841911011054195105811198080=+++=?++?+ =）（（原式2.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是 cm. 【考点】几何、多边形周长 【难度】☆☆ 【答案】24 【分析】正十二边形边长与正方形边长相等，每条边都是2，周长是：24 212=?3.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的1/5,随后再增加10个人来完成这项工程,那么能提前天完成任务. 【考点】应用题、工程问题 【难度】☆☆ 【答案】10 【分析】假设每人每天的工作效率是a 份，全部的工作总量是份）(1500513010=÷?a ； 增加10人后完成的天数是： （天）60 10a) (10a ）10a 30 - 1500a （=+÷?提前（天）01 60 - 30 - 100=完成. 4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时,站台上
时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟． 【考点】行程、时钟问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】360 【分析】登上列车时，时钟的时针和分针恰好左右对称，8点整是时针和分针的夹角是120度.132405.06120=+÷）（，此时是8点13240分.下午2点15分，时针和分针的夹角是 。22.5( 15)0.5 (60 - 615度）=?+?走到站台时恰好是上下对称：)分(13 45 0.5) (6 22.5=+÷，此时是下午2点13240 分.王教授在列车的时间是6个小时，共计360分. 5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是. 【考点】数论、位值原理 【难度】☆☆☆ 【答案】5321 【分析】4个非零数字一共组成了24个四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和 为73326 1111 d c b a 6=?+++? ）（，得11 d c b a =+++，此时只有数字1、2、3、5.这些四位数中最大的是5321. 6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y cm,5cm,x cm 的长方体（x ,y 为整数）,余下部分的体积为120cm,那么x 为cm,y 为cm. 【考点】几何、长方体和正方体 【难度】☆☆ 【答案】15 【分析】120 x 5y - 4 5 15=????解得36 xy =；66 94 123 182 36 1 36?=?=?=?=?=，因为x ,y 为整数，且15y , 4x <<，所以x=3,y=12．x+y=15 7.一次数学竞赛有A,B,C 三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A 的人中,只答对A 的比还答对其它题目的多5人;在没答对A 的人中,答对B 的是答对C 的2倍;又知道只答对A 的等于只答对B 的与只答对C 的人数之和.那么答对A 的最多有人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小 高组） 一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（） A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大 于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．
