高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练六
——《交集、并集》（附答案）
一．填空题
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)＝________.
2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．
3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(?U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________.
4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若?∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．
6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1 8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝?，则a＝________. 9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________. 10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则 ?U(A∩B)等于________．成套免费加q465010203 11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(?U B)等于________． 12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________． 二．解答题 13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝?，且M∪B＝B，试求p、q的值． 14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U}． (1)求?U B，?U C； (2)若D＝{x|x∈A}，说明A、B、D的关系． 15．设集合A＝{a2,2a－1，－4}，B＝{a－5,1－a,9}． (1)若{9}＝A∩B，求实数a的值； (2)若9∈(A∩B)，求实数a的值． 课时强化训练四《交集、并集》参考答案 一．填空题 1．解析：∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}． ∴A ∪B ＝{1,2,4}， ∴?U (A ∪B )＝{3,5}． 答案：{3,5} 2．解析：由Venn 图可知阴影部分为B ∩(?U A )． 答案：B ∩(?U A ) 3．解析：U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A ∩(?U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{0,2,4,6,8}． 答案：{0,2,4,6,8} 4．解析：∵?M ∩N )，则M ∩N 非空，故a ≥－2. 答案：a ≥－2 5．答案：－1 6．解析：∵M －N ＝{1,2,3}，N －M ＝{7,8,9,10}， ∴M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )＝{1,2,3,7,8,9,10}． 答案：7 7．解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ?A . 又B ≠?，∴???? ? m ＋1≥－2，2m －1≤7， m ＋1<2m －1. ∴2 答案：2 8．解析：∵A 、B 非空，A ∩B ＝?， ∴? ???? (a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15，①y ＝(5－3a )x －2a ， ②无解，把②代入①，得 (－2a 2＋8a －6)x ＝15＋2a 2 －2a 无解，只需满足条件? ???? －2a 2 ＋8a －6＝0，15＋2a 2 －2a ≠0. ∵15＋2a 2－2a ＝2????a －122＋29 2>0， ∴只需求－2a 2 ＋8a －6＝0，即a ＝1或a ＝3. 经检验，当a ＝1时方程不成立，A ＝?与题设矛盾，故舍去，∴a ＝3. 答案：a ＝3 9．解析：M ＝R ，N ＝{y |y ≥－1}，∴M ∩N ＝N . 答案：N 10．解析：易知A ∩B ＝{3,5}，则?U (A ∩B )＝{1,2,4}． 答案：{1,2,4} 11．解析：由已知得?U B ＝{1,3,4}，而A ＝{1,2,3}． ∴A ∩(?U B )＝{1,3}． 答案：{1,3} 12．解析：由已知得A ∪B ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤5}，故A ∪B 中有16个元素． 答案：16 二．解答题 13．解：(1)当M ＝?时，显然成立，此时p 、q 的值只要满足p 2－4q <0即可； (2)当M ≠?时，∵p 2－4q ≠0， ∴M 中含有两个元素．又A ∩M ＝?， ∴1,3,5,7,9/∈M .又B ∪M ＝{1,4,7,10}， ∴4∈M ，且10∈M . ∴由根与系数的关系，得???? ? 4＋10＝－p ，4×10＝q . ∴p ＝－14，q ＝40. 14．解：由题意易知U ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{0}， 集合C 中的元素须满足以下两个条件： ①x ∈U ；②x －1 A .成套免费加q465010203 若x ＝0，此时0－1＝－1?A ，∴0是集合C 中的元素； 若x ＝1，此时1－1＝0∈A ，∴1不是集合C 中的元素； 若x ＝2，此时2－1＝1∈A ，∴2不是集合C 中的元素； 同理可知当x ＝3,4,5时， 3－1＝2?A,4－1＝3?A,5－1＝4?A ， ∴3,4,5也是集合C 中的元素，∴C ＝{0,3,4,5}． (1)?U B ＝{1,2,3,4,5}，?U C ＝{1,2}． (2)D ＝{0,1}，∴D ＝A B . 15．解：(1)∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A . ∴a 2＝9或2a －1＝9. 解得a ＝±3或a ＝5. 当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}， B ＝{0，－4,9}， 则A ∩B ＝{－4,9}，故舍去； 当a ＝3时，B 中a －5＝1－a ，故舍去； 当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}， B ＝{－8,4,9}，符合题意． 综上知a ＝－3. (2)由(1)知a ＝5或a ＝－3为所求． 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录 1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断. 高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函 高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数 高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。 1．下列各组对象中不能构成集合的是() A．水浒书业的全体员工 B．《优化方案》的所有书刊 C．2010年考入清华大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准． 2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是() ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选B.①②正确，③④错误． 3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素() A．2个B．3个 C．4个D．无数个 解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形． 4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3. 由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1. 答案：3 1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是() A．梯形B．平行四边形 C．菱形D．矩形 答案：A 2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有() ①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5. A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合． 4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D （苏教版）高中数学必修一（全册）课时同 步练习汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固 1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D 3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组? ????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 高一数学必修1重点笔记 一、集合（集）的含义和表示 知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 巩固： 1.判断题 （1）北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。（） （2）某校爱好足球的同学组成一个集合。（） （3）数1，0，5，1/2，3/2，6/4组成的集合有6个元素。（） （4）由元素1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛1，1，2，3，4，5｝。（）2.判断下列每组对象能否构成一个集合： （1）着名的数学家 （2）某校2017年在校的所有高个子同学 （3）不超过20的非负数 （4）方程x2-9=0在实数范围内的解 （5）直角坐标平面内第一象限的一些点 知识点2：元素与集合的关系：?或?！有且只有一种情况成立 巩固： 1.用符号“??”或“?填空? （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，? 印度_______A，英国_______A；? （2）若A=｛x|x2=x｝，则- 1_______A；???? （3）若B=｛x|x2+x-6=0｝，则3_______B；? （4）若C=｛x?N|1≦x≦10｝,则8_______C，. 2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）2，a2+2a+2构成的集合，且1?A，求a的值。 知识点3：元素的表示符号是a、b、c、d 集合的表示符号是A、B、C、D… 常用数集：N 自然数集（非负整数集）关联记忆：Nature自然 ！注意0，是考最多的 N*或N? 正整数集 Z 整数集关联记忆：整（zheng）数 Q 有理数集关联记忆：O孤零零的有人理 R 实数关联记忆：R图像实实在在的人巩固： 1.给出下列命题：（） （1）N中最小的元素是1； （2）若a?N，则-a?N； （3）若a?N，b?N，则a+b的最小值是2； 其中正确的命题个数是： 2.关于集合，下列关系正确的是（） ?N B.π?Q ?N* D.??Z 第一章集合与函数概念 §1.1集合 1．1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 关系概念记法读法 元素与 集合的 关系 属于 如果________的元素， 就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果________中的元素， 就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号________________________ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是() A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－ 3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素 高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 第一章 集合与函数的概念 课时作业（一） 集合的含义 姓名______________ 班级_________学号__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩 D ．方程x 2－1＝0的实数根 解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D 2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B 3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 解析： 由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2. 当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C. 答案： C 4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断 正确的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ， ∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3 高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 高中数学必修1 教学大纲 1.集合 （约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2.函数概念与基本初等函数I （约32课时）（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。 （3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{} 00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B C ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????? ??? ???????????????? ??????????????????=??????? 函数 高一数学必修1第一章：集合概念 集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 u 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AÍB, BÍC ,那么AÍC ④如果AÍB 同时BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的高一数学必修1知识点总结
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