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2020年金太阳高考数学(理科)模拟冲刺卷(五)

2020年高考数学（理科）模拟冲刺卷（五）

考生注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集I =R ，

{|4}M x x =>，2

1}1N x x =≥-，则I N M I e等于（）

A ．}2|{

B ．}12|{<<-x x

C ．}22|{≤≤-x x

D ．}21|{≤

2．若i 为虚数单位，则复数

2π2π

sin i cos

33z =-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．为了得到函数

πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数π

sin(2)

6y x =+的图象（） A ．向左平移π

4个长度单位 B ．向左平移π

2个长度单位 C ．向右平移π

4个长度单位

D ．向右平移π

2个长度单位

4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，L ，2

n 这2

n 个数填入n n ?方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（）

A ．55

B ．500

C ．505

D ．5050

5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A ．若m α∥，αβ∥，则m β∥或m β?

B ．若m n ∥，m α∥，n α?，则n α∥

C ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥

D ．若m n ⊥，m α⊥，则n α∥

6．

(1)(21)(31)(1)()x x x nx n +++???+∈N 展开式中x 的一次项系数为（） A ．

n + B ．

C ．

n n -

D ．21

1C 2n +

7．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，z ，y 成等比数列，则x y

z +=

（）

A ．

B ．2-

C ．2

D ．72

8．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（）种． A ．576

B ．72

C ．48

D ．24

9．在ABC △中，点

P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，

若AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u u

r u u u r （0λ>，0μ>）

，则λμ+的最小值为（）

A ．54

B ．2

C ．3

D ．72

10．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥

，AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿

AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的

表面积为（）

A ．8π

B ．6π

C ．4π

．π3

11．若函数()x

f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2

g x ax =-的图象上，

则a 的取值范围是（）

A ．

(,)

-∞ B ．(,)e -∞

C ．

(0,)2e

D ．(0,)e

12．已知抛物线

:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断： ①以

BE 为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ③设过点

A ，

B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则22

4a r -=．

其中，所有正确判断的序号是（） A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．①②③

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数x ，y 满足约束条件103300

x y x y y -+≥??

--≤??≥?，则2z x y =+的最大值为．

14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80,100]的学生人数是．

15．设双曲线22

22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45?的直

线与双曲线C 的两条渐近线顺次交于A ，B 两点．若3FB FA =u u u r u u u r

，则C 的离心率为． 16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不

等式

(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X ，

求

X 的分布列和数学期望．

附表及公式：

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=

++++．

18．（12分）已知a ，

b ，

c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C

的对边，cos sin a C A b c +=+．

（1）求

A ；

（2

）若a =3b c +=，求b ，c ．

19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=?，PAD △是边长为2

的正三角形，PC =E 为线段

AD 的中点．

（1）求证：平面PBC ⊥平面PBE ；

（2）若F 为线段PC 上一点，当二面角P DB F --

的余弦值为时，求三棱锥B PDF -的

体积．

20．（12分）椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>

中，己知ab =，00(,)P x y 是椭圆上任一点，O 是

坐标原点，2PO OM =u u u r u u u u r

，过M 作直线交椭圆于A ，B 两点，且AM BM

=，当P 在短轴

端点时，

AB =

（1）求a ，b 的值，并证明直线AB 的方程为

00210

x x y y ++=；

（2）探索PAB △的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．

21．（12分）已知函数

()ln x

f x e x x ax =-+，()f x '为()f x 的导数，函数()f x '在0x x =处取得最小值．

（1）求证：00ln 0

x x +=；

（2）若0

x x ≥时，()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知点

(1cos,sin)

Pαα

+，参数[0,π]

α∈，点Q

在曲线

)

Cρ

上．

（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

设函数

()|1|

f x x

=-，()|2|

g x x

=-．

（1）解不等式

()()2

f x

g x

+<；

（2）对于实数x，y，若()1

f x≤，()1

g y≤，求证：|21|5

x y

-+≤．

2020年高考数学（理科）模拟冲刺卷（五）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D

【解析】，，则． 2．【答案】B

【解析】由题意得，因为，，所以在复平面内对应的点位于第二象限，故选B ． 3．【答案】C

【解析】把中的换成，则可得

，即向右平移个长度单位．

4．【答案】C

【解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以阶幻方对角线上数的和就等于每行（或每列）的数的和，又阶幻方有行（或列），

因此，，，故选C ． 5．【答案】D

【解析】选项A ：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A 正确；

选项B ：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B 正确；选项C ：若，，，若，所成的二面角为，则，故C 正确；选项D ，若，，有可能，故D 不正确，故选D ． 6．【答案】A

【解析】一次项的系数为． 7．【答案】A 【解析】由，，成等差数列，所以，

又，，

成等比数列，所以，消去，得，

所以，解得或，因为，，是不相等的非零实数，

所以

，此时，所以，故选A ． 8．【答案】D

【解析】有四种情况：3辆车放在123位置、567位置、127位置、167位置，

则不同的停放方法有种．

9．【答案】B

【解析】因为点为中点，所以，

又因为，，所以，因为，，三点共线，所以

，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，

故选B ． 10．【答案】A

【解析】由，，可知平面

，

将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．

由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，

{|22}M x x x =><-或{|13}N x x =<≤{|13}{|22}{|12}I N M x x x x x x =<≤-≤≤=<≤I I e2π2πsin i cos 33

z =-

-2πsin

032

-=-<2π1cos

032-=>z π

sin(2)6y x =+x π4x -πsin(2)3y x =-π

n ()f m n n n 2

123()n f n n

++++=L 12399100(10)50510f +++++=

=L m α∥αβ∥m β∥m β?m n ∥m α∥n α?n α∥m n ⊥m α⊥n β⊥αβ90?αβ⊥m n ⊥m α⊥n α?21(1)

123C 2

n n n n +++++???+=

=x y z 2

x z y +=x z y 2z xy =y 2220x xz z +-=2

()20x x z

z +-=1x

=2x z =-x y z 2x z =-2

y =-15222x y z +=--=-3

34A 24=P BC 1122

AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r

AM AB λ=u u u u r u u u r AN AC μ=u u u r u u u r 1122AP AM AN λμ

=+u u u r u u u u

r u u u r M P N 11

122λμ

=111111()(

)()12222222λμλμλμλμμλ+=++=+++≥+?=11122λμ

μλλμ

?=??

??+=??1λμ==λμ+2AB BC ⊥PB BC ⊥BC ⊥PAB P ABC

-O

记的外心为，由为等边三角形，可得．

又，故在中，，此即为外接球半径，从而外接球表面积为，故选A ． 11．【答案】D

【解析】函数的图象上两点，关于直线的对称点在上，

即曲线与有两个公共点，

即方程有两解，即有两解，令，则，则当时，；当时，，故时，取得极大值，也即为最大值，

当时，；当时，，所以满足条件，故选D ． 12．【答案】D

【解析】如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．

设

，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然

，

三点不共线，则，所以①正确．

由题意可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有．

设点，的坐标分别为，，则，，所以．则直线与直线的斜率乘积为

，所以②正确．将代入抛物线的方程可得，从而．根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称，

所以过点

，，的圆的圆心在轴上．

由上，有，，

则．所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以．于是，，代入，，得，

所以，所以③正确．故选D ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】

【解析】作出约束条件表示的可行域，

是以，，，为顶点的三角形及其内部，转化目标函数为，

当目标函数经过点时，直线的截距最大，此时取得最大值．

ABP △E ABD △1BE =12

OE =

=OBE Rt

△OB =8π()x

f x e =M N y x =ln y x =()2

g x ax =-ln y x =2ln ax x -=2ln x

a x

2ln ()x h x x +=

1ln ()x

h x x --'=10x e <<

()0h x '>1

x e

>()0h x '<1x e =()h x 1

()h e e

=0x →()h x →-∞x →+∞()0h x →0a e <

BE B E 1d 2d M e R M d B E F

12222

BF EF

BE d d d R ++=

=>=DE 2x my =+C 2

480y my --=B E 11(,)x y 22(,)x y 124y y m +=128y y =-2

12121212(2)(2)2()44x x my my m y y m y y =++=+++=OB OE 12

2y y x x =-2x ty =-C 18A y y =2A y y =-A E x A B E N x 124y y m +=2

1244x x m +=+2

2242

12121212()4()4164832BE x x x x y y y y m m =+-++-=++BE x N 224m +224a m =+2

22222

421212(

)(24)()4128222

BE x x y y r MN m m m ++=+=+-++++2

1244x x m +=+124y y m +=24241612r m m =++222242

(24)(41612)4a r m m m -=+-++=

7(2,3)A (1,0)B -(1,0)C 2z x y =+2y x z =-+(2,3)2237z =?+=7

故答案为． 14．【答案】

【解析】根据直方图知第二组的频率是，则样本容量是，又成绩在分的频率是，

则成绩在区间的学生人数是，故答案为． 15．【答案】

【解析】由题意，直线

的方程为，与，

联立得，，由，得，从而，即，从而离心率

16．【答案】

【解析】令，则是上的偶函数，，

则在上递减，于是在上递增，

由，得，即，

于是，则，解得，故答案为．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）有的把握认为；（2）分布列见解析，（元）．

【解析】（1）由题得，

所以，有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关．（2）由题意可知

的可能取值为，，，．

，，，

．则

的分布列为

所以，（元）． 18．【答案】（1）；（2），或，．【解析】（1）由及正弦定理得

．

因为，所以，代入上式并化简得．由于，所以，又，故．（2）因为

，，由余弦定理得，即，所以，

而，所以，为一元二次方程的两根．所以，或，． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）

．【解析】（1）证明：因为是正三角形，为线段的中点，所以，

7300.040100.4?=80

2000.4=80100:(0.0100.005)100.15+?=[80,100]2000.1530?=30AB x y c =-b y x a

=±A bc y a b =

+B bc

y b a

=-3FB FA =u u u r u u u r 3B A y y =3bc bc

b a b a

=-+2b a =c

e a

(1,)3

-2

()()g x f x x =-()g x R ()()20g x f x x ''=-<()g x (0,)+∞(,0)-∞2

(2)(1)321f x f x x x -->+-2

(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---(2)(1)g x g x >-(2)(1)g x g x >-21x x <-113

x -<<

(1,)3

-97.5%67EX =22

200(40408040)50

5.556 5.02412080801209

K ??-?==≈>???97.5%X 4060809011(40)60%35P X ==?=13(60)60%210P X ==?=12

(80)30%60%65P X ==+?=1

(90)10%10

P X ===

X 1321

4060809067510510

EX =?

+?+?+?=π

A =

1b =2c =2b =1c =cos sin a C A b c =+sin cos sin sin sin A C C A B C +=+πB A C =--sin sin cos cos sin B A C A C =+sin cos sin sin C A A C C =+sin 0C ≠π1sin()62

A -=

0πA <<π3

A =

a =

3b c +=π3

A =

2222cos a b c bc A =+-2

3()293b c bc bc bc =+--=-2bc =3b c +=b c 2320x x -+=1b =2c =2b =1c =5

PAD △E AD PE AD ⊥

因为是菱形，所以

．

因为，所以是正三角形，所以，所以平面，

又，所以平面

．

因为平面，所以平面平面．

（2）由（1）知平面，所以，，

而，所以，．

又，所以平面．以

为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．

则，，，．

于是，，．

设面的一个法向量，由，得．令

，即．

设，易得，．

设面

的一个法向量，

由，得，令

，，即．依题意

，令

，则，即，即，所以． 20．【答案】（1），，证明见解析；

（

2）的面积为定值，定值为．【解析】（

1）在短轴端点时，，由，可得，所以

，，则椭圆方程为．

由，则，

，

由点差法得，所以．直线方程为，即，因为，则，即．（2），得，

设、，得，，

则，

到的距离，

所以

所以的面积为定值

． ABCD AD AB =60BAD ∠=?ABD △BE AD ⊥AD ⊥PBE AD BC ∥BC ⊥PBE BC ?PBC PBC ⊥PBE BC ⊥PBE BC PB

⊥PB ==PE BE ==

222PB PE BE =+PE EB ⊥PE AD ⊥PE ⊥ABCD E E xyz -B P (C -(1,0,0)D -DP =u u u r DB =u u u r

DBP (,,)x y z =m 00DB DP ??=???=??u u u r

u u u r m m 0

x x ?+=??+=??x =

1y z ==-1,1)=--m (01)PF PC λλ=≤≤u u u r u u u r (2,3)F λλ-(12)DF λ=-u u u r

DFB (,,)x y z =n 00DB DP ??=???=??u u u r

u u u r n n 0

(12))0

x x y z λ?+=??-+=??x =1y =-131z λλ-=-131,

λ-=--n cos ,=m n =311t λλ-=-32t =-31312λλ-=--5

λ=55159939

B PDF P BD

C F BDC P BDC V V V V ----=-==

?=a =

1b =PAB △P 2M

b y =22

2214x b a b

+=x a =AB ==a =1b =2

212

x y +=2PO OM =u u u r u u u u r

00(,)22x y

M -

-00

OM y k x =001

2OM AB AB y k k k x ?=

?=-00

2AB x k y =-AB 0000()222y x x y x y +=-+22

00000

224x x y y x y y +=--2

0022x y +=000

24x y x y y =-

-00210x x y y ++=22

012210

x y x x y y ?+=???++=?22

0022140x x x y ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 120x x x +=-2

012142

y x x -=120x x y -=

=120AB x y =-==

00(,)P x y 00210x x y y ++=d =

1122PAB

S AB d =??==△PAB △4

21．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由题意，

令，则，知为的增函数，因为，，

所以，存在，使得，即．

所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数，故当时，取得最小值，也就是取得最小值．

故，于是有，即，所以有，证毕．（2）由（1）知，的最小值为

， ①当，即时，在的增函数，所以0

22min 000000000000

111

()()ln [1()]x f x f x e x x x a x x a x x x x x x ==-+=

++≥++-+ 00

1x x =

+-，由（1）中，得，即，故满足题意． ②当

，即时，有两个不同的零点，，且，即，

若时，，为减函数，（*）

若时，，为增函数，所以的最小值为．

注意到时，，且此时．（i ）当时，，所以，即，

又

，

而，所以，即．

由于在下，恒有，所以．（ii ）当时，，所以，所以由（*）知时，为减函数，

所以，不满足时，恒成立，故舍去，故满足条件．综上所述：的取值范围是．

22．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）由，得，

因为，则，得点的轨迹方程，

又由

，得，

∴，∴曲线的直角坐标方程为．（2）半圆的圆心为，

[1,)e -+∞()ln 1x

f x e x a '=-+-()ln 1x

g x e x a =-+-1

()x

g x e x

'=-

()g x '(0,)+∞(1)10g e '=->1()202

g e '=

-<0112

t <<0()0g t '=0

010t e t -=0(0,)x t ∈0()()0g x g t ''<=()g x 0(,)x t ∈+∞0()()0g x g t ''>=()g x 0x t =()g x ()f x '00x t =0

010x e x -

=00

x e x =00ln 0x x +=()ln 1x

f x e x a '=-+-00

1x a x ++-00110x a x ++-≥00

11()a x x ≥-+()f x 0[,)x +∞0

12x <<00

1()11x x +->()1f x >0011()a x x ≥-+00110x a x ++-<00

1()a x x <-+()f x '1x 2x 102x x x <<22222()ln 10ln 1x

f x e x a a x e '=-+-=?=-+02(,)x x x ∈2()()0f x f x ''<=()f x 2(,)x x ∈+∞2()()0f x f x ''>=()f x ()f x 2()f x (1)1f e a =+=1a e =-(1)10f e a '=+-=1a e ≥-2(1)10()f e a f x ''=+-≥=201x <≤210x -≥22222222222222()ln ln (ln 1)(1)x

f x e x x ax e x x x e x x e x =-+=-+-+=-+22(1)(1)1x x e =--+210x e ->22(1)(1)11x

x e --+>2()1f x >01

x <<0

01()x e x +<00111()e x x -<-+1a e <-2(1)10()f e a f x ''=+-<=201x x >>2(1,)x x ∈()f x ()(1)1f x f e a <=+<0x x ≥()1f x ≥00

11(

)e a x x -≤--+a [1,)e -+∞22:(1)1(0)P x y y -+=≥:9C x y +=min 421PQ =-1cos sin x y αα

=+??=?2222

(1)cos sin 1x y αα-+=+=[0,π]α∈sin [0,1]y α=∈P 2

(1)1(0)x y y -+=≥9

π2sin()4

ρθ=

sin cos ρθθ

=+sin cos 9ρθρθ+=C 9x y +=2

(1)1(0)x y y -+=≥(1,0)

它到直线的距离为，所以． 23．【答案】（1）

；（2）证明见解析．【解析】（1）令，

则，作出函数的图象，

它与直线的交点为和，

所以的解集为．

（2）因为

，

所以．

9x y +=42min 421PQ =-15(,)22

|1||2|y x x =-+-32,

(1)1,

(12)23,(2)x x y x x x -≤??

|1||2|y x x =-+-2y =1

(,2)25(,2)2

()()2f x g x +<15(,)22

|21||(1)2(1)||1|2|(2)1|x y x y x y -+=---≤-+-+|1|2(|2|1)()2()25x y f x g y ≤-+-+=++≤|21|5x y -+≤

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

2020高考理科数学模拟测试试题

xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3）一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（）Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<