高考过来人教你如何整理错题集
身为曾经从错题本中获益良多的学生一枚，这个问题必须得答啊!首先说明，我在这里指的错题集，是对错题的研究成果的记录本。至于那些只是把错题抄在一起以便日后集中复习的类型，此处不作讨论。
在我看来，“如何做好错题集”这个问题，其实能分为以下几点来回答：为什么要做错题集?哪些科目最需要做错题集?如何做错题集?
下面我就来说说关于以上三个问题的，我的一些看法。
1、为什么要做错题集?
毫无疑问，在应试教育体系中，要想通过考核得到认可，最重要的途径是对各种题型进行大量训练，从而积累大量的解题经验和技巧。因此，目前多数学校采取的教学模式，其实就是“解题教学”，除了个别天资尤其聪颖者，几乎没人能够不被这种模式裹挟三年、六年甚至更长时间。
但是，大量训练不一定意味着成功。看看我们身边，总会发现这样一类同学：他们勤奋刻苦，不仅完成教师的作业，也会为自己“开小灶”，但在各种考试中体现出来的成绩往往不尽如人意。究其原因，就是因为他们的解题训练并没有获得实质性的成效。换言之，他们的训练与打发时间无异。那么，数量在解题训练中难道不重要吗?的确重要，但并不
是最重要的一环。说到底，解题训练的根本目的，是缩小自页 1 第
身思维能力与出题者的要求之间的差距。如果是仅仅想体会到这种差距，只要看看数量或准确率就足够了;但作为还在体系内挣扎，力图缩小这种差距的我们，关注的就应该是那些错题，以及错题产生的原因。因此，任何一个想要从应试教育体系中脱颖而出的人，都会使用错题集来总结他们解错或解不出来题目的原因，争取做到有则改之，不重蹈覆辙。
2、哪些科目最需要做错题集?
明白做错题集的重要性后，问题就来了：按照提升自身思维能力的标准，到底哪些科目是最需要做错题集呢?毕竟，如果六科或九科都做错题集，那都相当费时费力。
先说文科吧。
语文和英语都是语言类的科目，考查的题型分基础知识(语文的语音、字词、病句、表达，还有英语的语法)、阅读理解和表达应用三类。其中，基础知识属于多练就熟的范畴，本身是不具备任何思维难度的;至于阅读理解和表达应用，它们的随机性和偶然性都很强，就算有解题方法，基本上也是靠平时多加积累才能总结得到的。因此，这两科我不大建议做错题集。
历史和政治嘛，客观题倒还灵活些，但世界上能引用的伟人语录和史籍图文太多了，想要做好这类题目，终归还得练好
自己的理解力和观察力，至于其它的都是记得就会不记得就不会的事了。主观题就不用说的，基本靠背诵记忆。因此，页 2 第
我也不怎么建议这两科做错题集。
最后说地理，因为地理算是文科之中最具理科性质的科目，其能力要求真可谓集文理之大成。现在文科综合里的地理题几乎都结合图表进行考查，而且地理有很多知识点都是动态的，比如大气洋流的各种走向等等。所以要是错了地理题，不进行一下反思是不行的。
再说理科，也是很多同学认为的，最值得做错题集的大类。尽管我个人不太认同”化学生物是理综送分户“的说法，但要知道，在高考普遍从?堫模式改革为“3+综合”模式后，化学和生物的教学无论是在质和量上都被打压了，而这也让这两科的中学知识体系严谨度大幅下降，很多细碎的命题热门知识点只能靠记忆而不是推理得出，导致如今的大部分题目都注重于考查基础知识。因此，我觉得这两科做错题集也不太有必要。
但相比之下，数学和物理则完全是理科思维的集大成者。光记得公式定理只能是图样图森破，因为要想在这两科的题目中找出理论依据，也是需要思维方法的。关于物理题，举个例子，受力分析估计大家都能掌握得不错，但要是你对整体法和隔离法不熟练，要光想用受力分析解出那些斜面滑块一
起动问你受几个力的问题就要费很大劲了。至于数学，那就更不用提了，几乎每道正常一点的高考题都是到处设坑埋雷，到处你都必须加以留心。更何况，数学题型千变万化，页 3 第
解题方法及其组合也是千差万别。所以，对数学错题的研究和反思是十分有价值的。
综上所述，我的意见是：数学是最需要做错题集的科目，物理、地理次之。
哎，那么不需要做错题集的科目又怎么办呢?
对此，我的建议是：让教材/参考书/笔记本发挥错题本的功能。因为这些科目都注重基础知识的考查，那么只要你有了错题，就要在教材/参考书/笔记本上找到那个错误点对应的知识点，用你喜欢的方式进行标记(画线、荧光高亮等均可)，每错一次就标记一次，久而久之你就能发现你有哪个知识点错误率比较高，应该加强记忆了。这样做不仅非常方便，也顺便为那些需要做错题集的科目腾出了必要的时间。
另外，我也分享个我在高考前100天的经验：对于语文、英语、化学和生物，我都各自备了一个小小的活页笔记本，只要碰到错题，就把错题相关的知识点、答题规范、审题要点记进小本子中，每天吃饭时、睡觉前拿出来翻一翻，就能在考试时规避掉不少常犯的错误。
3、如何做错题集?
既然数学是最需要做错题集的科目，那么下面我就来详细介绍一下数学该怎样做错题集，物理、地理的也是大同小异，但相对来说就会简单得多了。
思路这里说的思路指的是你在解这道题时的全部思想活动，页 4 第
包括你对题目条件的分析、初步的想法、推导过程等等。尤其是卡了壳、出了错的部分，更要着重详细地记录下来。在此我强烈建议不要忽视计算失误!我有个师兄，直到高考前不久才通过总结错题找出了他的化学计算题老是丢分的原因：他一直都把1除以2算成了2!=.=如果这个错误延续到高考，那该多可怕!以高考等选拔性测试为代表的应试体系考核，考查的着重点必定是你的思维而非你的运算能力，而如果你连运算都能失误，那就真是一子错满盘皆落索!
正确的解法习题解答给出的标准解法一定是要抄录下来的，这是最基本的要求，也是起步较差的同学至少要做到的;如果基础还不错，那么对于自己做错的每一道题，都要争取得出更多的思路。之所以这样做，一方面是为了提升思维能力，另一方面也是契合应试考核的要求。以高考等选拔性测试为代表的应试体系考核，实质上就是检验你在一定时间内能展现多少出题者所要求展现的能力的一种手段。因此，不排除有些所谓的”标准解法“对你本人的思维难度或计算负担已经过大的可能，那么，继续寻求更简便、更符合你思维特点
的解法是非常必要的。而精益求精的同学要做到的就是举一反三，也就是找出与这道错题题型或思路相似的其它1~3道题，将自己在研究错题时得到的经验和技巧在新题上加以运用验证。不过，自己单独完成这部分的难度不小，可以请老师帮忙找题。
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反思记录完了上述两项内容，最后还得有个总结归纳的部分，简明扼要地表达出你的思维能力和出题者的要求还存在哪
些不足，有哪些环节做得还不够好，以及你从这一系列对错题的研究中收获的经验和技巧。
有同学可能会问：做的那么辛苦，如果做完又不看，那又有什么用?
其实，以我和我的小伙伴们的亲身经历可以证明：如果你真的能以上述步骤认真地研究过一道错题，那么你就不用再担心自己会忘掉这道题的思路，因此也就无所谓看或者不看了;退一万步说，就算你最后还是忘却了抑或没太认真做，那还可以不时翻翻错题集中的反思部分嘛，效果一样好。祝各位同学都能做好错题集，用好错题集，取得理想的成绩!
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高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是
历年高考状元经验之谈 ２006年广西普通高考理科状元——广西柳州高级中学陈亚玲 第一、上课认真听讲,紧跟老师步伐。 老师说到哪里就要跟到哪里,她们得建议与指导很重要,特别就是新课程与考后得讲评、当然我也知道很多同学会在老师上复习课得时候写自己得作业,原则上提倡这样做,但就是各人有各人得学习方法吧。还有,一般来说,老师会在每学期开学时公布整学期得教学安排,以方便同学们预习与复习,所以我们还要了解老师一周得教学计划,细致掌握复习课每课时得重点,然后整理笔记。在考后得讲评课上,要注意老师给我们指出得问题,诸如容易忽略得知识点、重复题型得处理、考场心态以及各种特殊考点得解决办法等,都值得我们去思考与反思。 另外,一定要相信我们得老师、我并不就是怀疑同学们得能力,但就是,比起老师来说,我们仍然相差太多太多,因为我们一般只能经历一次高考,可她们大都已经身经百战了、光凭这一点,就足以赢得我们得十二分得尊重与信任、更何况她们得内涵,她们得学识,她们对问题得分析力度,在现阶段应该远在我们之上、这就就是说,坚定不移跟好老师得步伐对于我们得成功起决定性作用。 第二、把握自习时间,提高效率,快乐学习。 要知道,每个人得学习时间都相差无几,其实,成绩得差距就差在效率上、进入高三后,由于课业繁重,自习课越来越少,这就需要我们利用好自习课得每一分甚至每一秒钟,达到效率取胜得目得、 我认为,分时间段自习,不失为一个好方法。首先,要有一块手表;其次,把四十分钟分段,好两个二十分钟或四个十分钟,这要按情况来定;然后把任务分配到每个时间段里,并明确得写在纸上,每完成一个就在其后画一张笑脸,及时勉励自己、如果一整天状态都极好,就奖励自己——晚饭与同学去嘬一顿。快乐学习,适当得奖励,可就是“炼狱高三”得润滑剂啊、如果计划实在完不成,就适当调整一下,并且在不断得调整之中找到适合自己得任务量与与之相对应得时间、这样效率也会提高、 在这里,我想强调一点就是:绝对不提倡开夜车、或者这么说,您多熬那几分钟成绩也不会好到哪里去,少熬那几分钟也不会差到哪里去。与其剥削自己得睡眠时间来做无用功,不如养足精神提高学习效率。吃好,睡好,才能学得好！ 第三、适当调整心态。 高三就是个心浮气躁得阶段、您会认为自己很多都懂了,但就是似乎有很多又就是不懂得、一考得不好,就会心烦,觉得前途一片黑暗;一考得好,又觉得自己似乎该掌握得都掌握了,还有那几个月怎么熬啊、记得当初我保送北京大学以后,整天无所事事,不知道自己坐在教室里有什么意义。在课堂上想瞧大学得书籍,总觉得不能融入群体而瞧不去,又没耐心认真听老师讲课。考试成绩不算差,但也好不到哪里去。3、４月份基本上过得就是混混沌沌得日子,没有目标并为之奋斗得生活就是黑暗得。眼瞧这么下去也不就是办法,虚度光阴啊,于就是我经常找我得班主任与校长谈话,具体谈什么已经不记得了,但就是从谈话中获得得思维清晰,豁然开朗就是我最大得财富,突然间明白自己要做什么了,明白自己得路应该怎样走、那种心情得愉悦与平与在我5月份认真复习起了决定性得作用。
高中数学易错、易混、易忘题分类汇编 "会而不对，对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质"确定性、无序性、互异性"特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。答案：或。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知,求的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 解析：由于得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12= + 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（） （A）（B）（C）（D） 答案：A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例3、是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用（或）求得a=1. （2）由即，设,则由于故，，而所以 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。 （2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。 【练3】（2004全国理）函数的反函数是（） A、B、 C、D、 答案：B
在我看来，“如何整理错题集”这个问题，其实能分为以下几点来回答：为什么要整理错题集？哪些科目最需要整理错题集？如何整理错题集？ 毫无疑问，在应试教育体系中，要想通过考试得到认可，最重要的途径是对各种题型进行大量训练，从而积累大量的解题经验和技巧。因此，目前多数学校采取的教学模式，其实就是“解题教学”。除了少数天资聪颖者，几乎没人能够不被这种模式裹挟三年、六年甚至更长时间。 但是，大量训练不一定意味着成功。看看我们身边，总会发现这样一类同学：他们勤奋刻苦，不仅完成老师布置的作业，也会为自己“开小灶”，但在各种考试中的成绩往往不尽如人意。究其原因，就是因为他们的解题训练并没有获得实质性的成效。换句话说，他们的训练与打发时间无异。 那么，数量在解题训练中难道不重要吗？的确重要，但并不是最重要的一环。说到底，解题训练的根本目的，是缩小自身思维能力与出题者的要求之间的差距。所以，力图缩小这种差距的我们，关注的应该是那些错题，以及错题产生的原因。任何一个想要从考试中脱颖而出的人，都应该会使用错题集来总结自己解错或解不出题目的原因，争取做到有则改之，不重蹈覆辙。
明白整理错题集的重要性后，问题就来了：按照提升自身思维能力的标准，到底哪些科目最需要整理错题集呢？毕竟，如果所有科目都整理错题集，那会相当费时费力。 语文和英语都是语言类的科目，考查的题型主要有基础知识、阅读理解和表达应用三类。其中，基础知识多练就熟，本身是不具备较大的思维难度的。至于阅读理解和表达应用，它们的随机性和偶然性都很强，就算有解题方法，基本上也是靠平时多加积累才能总结得出来的。因此，这两科我不建议整理错题集。 数学和物理可以说是理科思维的集大成者，光记得公式、定理远远不够，因为要想在这两科的题目中找出理论依据，是需要思维方法的。举个关于物理题的例子，受力分析估计大家都能掌握得不错，但要是整体法和隔离法运用不熟练，光想用受力分析解出那些斜面滑块一起动问你受几个力的问题，就要费很大劲儿了。至于数学，那就更不用提了，几乎每道正常一点的高考题都是到处设坑埋雷，处处必须留心。更何况，数学题型千变万化，解题方法及其组合也是千差万别。所以，对数学错题的研究和反思是十分有价值的。 综上所述，我的意见是：数学是最需要整理错题集的科目，物理次之。 那么，不需要整理错题集的科目又怎么办呢？
高考文综这样做错题集，成绩肯定能提高！ 对于文综来讲，错题本和总结本实质上是可以综合的。这个本上你既可以写你易错而又不太懂的题，也可以写自己平时做题时遇到一些好题，当然，你自己总结的一些学习思路或者解题模板也可以写上去。 清楚你弄错题本的目的 文综错题本是为了方便你查阅自己知识的不足、不熟之处，而不仅仅是单纯的记录错题。所以你的错题或者总结一定要适当的简练一点，不要过于繁杂。题不在多，在精。总结不在多，在于是否具有一般性、代表性。 错题集要有几个要求 很多同学都是把所有的错题混乱的弄在一起，但是学习非常好的同学，错题集做的就像一本买来的资料书。基本上错题集要有几个要求： (1)错题本要买厚本子，大本子。要多准备两个本子，不能三科挤在一个笔记本上。因为会有太多太多的题目要记录。 (2)每页要左右7、3对折，右边要留出空白，记下做这一题的教训。也可以补上和这一题比较相近的经典题。不要怕笔记本有空白。 (3)错题有条件就剪下来，省时间，重要的是纠错这部分。 (4)各个科目错题尽量分章节，分大类分小类，以后碰到相近的题想查就查了。
(5)温故而知新，我和同学去食堂吃饭，学习好的同学有的就带着错题本。 (6)别怕脏，只要不混乱，各种笔都没问题，两行字中间夹缝也可以记东西。 写什么样的总结或错题 （1）对于总结，你可以写自己对某一道题解题思路的感悟，比如地理的主观题，往往都有巧妙的思维在里面，这种思维不是想象出来的，而的确是题告诉你的。至于错题，我希望你能在总结题时不要盲目，要有代表性，这一道题含有什么知识点，脑子里留个印象，不要总结重复的题型。而且有的题，尤其是纯粹考你眼力和思维的文综选择题，你不必要费时间去总结，自己推演几遍就可以，次数多了，自然你就养成这种做题思维了，这样可以减少不必要的时间。 （2）写错题时应注意的几点：ONE：学会简化题目和自己的解题思路TWO：重视知识点的分析，对于新颖的题不要太过于要求自己去掌握单纯的这种题的解题思路，一定要挖出基本的知识点。THREE：学会标注，这个题属于哪一类要做一些标注，便于区分。FOUR：因为粗心做错的题不要批量往上写，错因一般都是固定的，你可以另找一张纸总结一下，注意就是了。 （3）总结时不要忽略一些主观题，尤其是政治、地理。总结主观题不是让你抄下来材料，而是从这个题的设问本身探究解
集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{<
高考状元经典语录集锦 新疆理科状元：我只要有什么想不通的就和王老师沟通，解压效果非常好。除了调整心态，自己有一套提高学习成绩的小方法，就是用各种小本子记录数学、物理的错题;用便携的小本子记录生物和化学知识点及英语语法。 北京市理科状元：我基本每天用两个小时来完成学习的剩余作业，然后可以自由的做一些自己喜欢的事情 北京高考文科状元：因为太紧张了，所以错了很多不该错的题。一模之后我总结了失利原因，我觉得对于考试还是放平心态才能有好成绩。所以高考的时候我就告诉自己，不要紧张，就当它是一次平常的考试。只要细心一点，相信自己，就可以了。” 河南高考文科状元：平时爱看杂志和报纸，对《环球人物》和报纸特别感兴趣;不要让手机、网络分了心。 浙江理科状元：高考前复习累了，我就去操场狂奔一圈，或是跳跳绳。这是周晨最管用的减压方式。 吉林文科状元：要是真有什么经验可谈，我觉得自己比较善于管理时间。我习惯于把工作分出轻重缓急，按级别排序，再一个一个的完成它。这样会比较从容。 重庆高考文科状元：我没有特别的学习技巧，就是跟着老师的进度走。我不是特别聪明，学习中的难点也是要反复学习才能弄懂。刻苦也算是一种学习方法吧。有些同学觉得我不知道累，其实我觉得很累，但是再累也要坚持。
贵州高考理科状元：我一般早上六点半起床，白天上课，晚自习7点到10点半。上半学期，回到宿舍后学到凌晨2点，而下半学期最多12点。休息的时候，就听听歌，看看电影，调节一下心情。 江西文科并列状元：第一可能是“撞”出来的。我的成绩在全班从没排过第一。在高三上学期期中考试中，成绩竟位列全班倒数第一。父母甚至这样鼓励：“你能考上二本以上学校我们就很高兴了。” 江西理科状元：我在班里其实不算是最好的，这次拿了状元多少有一点运气。我学得并不辛苦，每晚11点一定上床睡觉。要说学习法宝，我自己的经验就是要学会将课本越读越“薄”。我喜欢归纳整理，喜欢将几本书的知识点归纳到一本书中进行理解、消化。 宁夏文科状元：开心玩，专心学，勤动笔。高考状元只是一个头衔，是一件可遇而不可求的事情。 吉林理科状元：踏实打牢基础。 吉林文科状元：学习要不怕吃苦。
研途宝考研 https://www.doczj.com/doc/57585213.html,/zykzl 1.如何整理错题？ 喜欢抄题的抄题，不喜欢抄题的剪书。 2.对错题的思路总结。 这里说的思路指的是你在解这道题时的全部思想活动，包括你对题目条件的分析、初步的想法、推导过程等等。尤其是卡了壳、出了错的部分，更要着重详细地记录下来。 3.错题本不能只增不减。 如果你能做到天天看自己的错题集，很快就会发现有的东西会很快掌握，这时候就需要把这部分内容移除。错题集里面只留下那些你真心还没完全搞懂、没有完全记住的东西，保证你每一次翻开错题集都能再加深学习。 4.错题本要经常复习。 不要等到考试前再复习，平时有空的时候，就要经常复习，把不懂的、没把握的知识变成掌握的最牢固的知识。 重要考点盘点： 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏
研途宝考研 https://www.doczj.com/doc/57585213.html,/zykzl 洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不能光看会，就不去算，很多的同学看会在草稿纸上画两下，没有认真地算。平时没有算过一定量的题，考试的时候就容易错，这就要求我们平时对一些基本的运算题，不是说每道题都认真地做到底，但每一种类型的计算题里面拿出一定量进行练习，这样才能提高你的准确率。 【选择题】 (1)考查点：选择题一共有八道题，这个丢分也很严重，这个丢分的原因跟填空题有差异，就是选择题考的重点跟填空题不一样，填空题主要考基本运算概念，而选择题很少考计算题，它主要考察基本的概念和理论，就是容易混淆的概念和理论。 (2)失分原因：首先，有些题目确实具有一定的难度。其次，有些同学在复习过程中将重点放在了计算题上，而忽视了基础知识，导致基础只是不扎实。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于对这种方法不了解，用常规的方法做，使简单的题变成了复杂的题。 (3)对策：第一，基本理论和基本概念是我们的薄弱环节，就必须在这下功夫，实际上它的选择题里边要考的东西往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理这些内容的外延，所以我们复习一个定理一个性质的时候，即要注意它的内涵又要注意相应的外延。比如说原来的条件变一下，这个题还对不对，平时复习的时候就有意识注意这些问题，这样以后考到这些的时候，你已经事先对这个问题做了准备，考试就很容易了，平时在复习的时候要注意基本的概念和理论，本身有些题有难点，但是也不是说选择题有很多有难度的题，一般来说每年的卷子里边八道选择题里面一般有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。 第二，客观题有一些方法和技巧，我们通常做客观题用直接法，这是用得比较多的，但是也有一些选择题用排除法更为简单。 【计算题】 (1)考查点：计算题在整份试卷中占绝大部分，还有一部分是证明题，计算题就是要解决计算的准确率的问题。
高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如
果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。
小学生数学错题地处理方法 【我为什么犯错】 按照我地理解，错题不外分三种类型： 第一种是特别愚蠢地错误、特别简单地错误，例如在粗心大意地时候把＋算成；第二种就是面对难度较大地题目所犯地错误，拿到题目一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看答案却恍然大悟； 第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了. 掌握了自己犯错地类型，我就为防范错误做好准备.我比较重视一些概念上地错误，我仔细分析过我地试卷，可以说一半以上地错误都是因为审题不清造成地.每个经历过考试地人都知道，考试中审题特别重要.因此在复习中遇到自己所犯地错误，首先分析是否由于审题不清造成，如果是，就要找出这种诱使你审题不清地小陷阱，熟悉之后就不容易掉进去了. 【错误发生地原因】 错误大致分三类： 由于概念不清；造成错误发生地最重要地原因是对知识点地掌握不够准确.经常有同学对一些概念地理解似是而非，很明显，在实际演题过程中，怎么可能不发生错误.如果是不懂，那么对这道题目结果地直接影响只是不会做罢了.就因为说懂不懂，说明白不明白，做题心中无数.自然错误也就来了. 由于思路不对；由于对题型不很熟练，或者审题不当，造成思路不畅，南辕北辙.通常在考场上糊涂，一下考场就反应过来了.要不就是只要别人小小地点拨和提醒，一下子就恍然大悟了.这种错误最具欺骗性，往往以为自己明白了，可实际上并不扎实地知识结构使错误再次出现变得非常容易. 由于粗心：关于由于粗心而引起地错误是低级错误，同样地，对粗心地忽视是造成同类错误不断发生地主要原因.对许多学习程度中等地学生地卷面进行分析，发现产生错误地一大特点就是：低级错误总是重复出现！对粗心在节里有详细地叙述. 【如何解决错误？】 解决错误地办法很简单，第一是，做完题一定要检查.第二是，要把曾经做错地题收录在错题本里. 头一条是对待可能会出现地错误采取地办法，是为了避免错误；第二条则是对已经发生过地错误采取地措施，为了避免错误再次发生，对错误进行毫不留情、毫
高考地理-状元笔记错题集（自然地理大全集） 这才是真正学好地理的节奏 ———————————————————————————————————————人们通常从错误中学习到的东西要比从正确中学习到的东西要多得的。学生在考试的时候，通常也如此。一道题目，这次做正确了，下次碰到，还有可能做正确；而如果一道题目，这次做错了，不引起重视，那么下次碰到，仍然会做错。就其原因，主要还是知识点模糊，没有理解透彻。 一个学生，在学习的过程中，整理出自己的错题集，尤其是把错题上升到易错知识点，是很有必要的，因为自己做错的，就恰恰在说明，它就是自己的一个知识盲区。整理出错题集，就是在减少自己的知识盲区。高手竞争到最后，不是看谁在某一方面多优秀，而是谁出错少。 下面整理出学生在学习过程中最容易出错、最不容易理解的常见知识点，以供参考。——————————————————————————————————————— 一、地图与地球仪专题 易错知识点1、地图的相关知识点 【易错例题】下图是某地实测的海拔高程，读图完成1、2题。 1、该地山脉的大致走向是：（） A．东西走向B．南北走向C．东北—西南走向D．西北—东南走向 2、关于图中甲、乙、丙、丁四地的说法错误的是：（） A．甲地位于山地陡坡B．乙地位于山间盆地C．丙地位于山前平原D．丁地位于鞍部【易错分析】 1、B．该地山脉的大致走向是南北走向。把图中数值相等的点连接成线，即为等高线，如下图所示，图中蓝色线段走向即为山脉走向，由指向标可知，图中山脉走向为南北走向。
2、B. 由上图可知：乙地位于山地缓坡地段，不是山间盆地。甲地等高线较稠密，位于山地陡坡；丙地位于山前平原；丁地位于鞍部。 【纠错心得】图中最大的干扰是，诸多数字，看似杂乱无章，眼花缭乱，无从下手。其实可以分门别类，条分缕析，这样就可以有条不紊，迎刃而解。 易错知识点2、经纬网的相关知识点 【易错例题1】读下面的图形，完成3、4两小题。 3、假设甲、乙、丙三地有三艘船同时出发驶向180°经线，而且同时到达，速度最快的是：（） A．甲B．乙C．丙D．乙和丙 4、有关甲、乙、丙附近三个阴影区域比例尺大小的叙述，正确的是：（） A．甲处比例尺最小，丙处比例尺最大B．甲、乙、丙处比例尺相同 C．甲处比例尺大于乙，乙处比例尺大于丙D．乙处比例尺最小 【易错分析】经纬线的知识点有长度的变化、比例尺的比较等，该题容易出错的原因就是对经纬线长度变化的特点没有掌握清楚，而且不能正确比较比例尺的大小。甲、乙、丙三地与l80°经线都相差了5 个经度，但甲、乙、丙三地的纬度位置不同。虽然经度间隔相同但是纬线长度已经不同。纬线长度自“赤道最长”到“两极为零”，也就是说，相同经度间隔的纬线长自赤道向两极递减，纬度越高纬线越短，因而乙地船速度最快。纬度相差一度的经线长任何地方都是相等的，结合上面的分析可知甲、乙、丙附近三个阴影区域的面积是乙大于丙，丙大于甲。在图幅相同的情况下，代表的实际面积越大，比例尺越小，从而可以判断三地的比例尺是甲处大于丙处，丙处大于乙处。故第3题选B，第4题选D。 【纠错心得】比较法是地理学习中常用的方法之一，对经纬线特点的掌握可采用两者相互比较的方法进行，所有的经线都是等长的半圆，理论上讲为赤道长度的一半。而纬线的长度则是从赤道想两极递减，赤道最长，南北纬60°的纬线圈为赤道长度的一半。比例尺的大小要
2019高考理科数学易错题总结重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点.查字典数学网整理了2019高考理科数学易错题总结，希望对大家有帮助。要点1：利用导数研究曲线的切线 1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。 2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。 要点2：利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式0。②若已知的单调性，则转化为不等式0在单调区间上恒成立问题求解。 要点3：利用导数研究函数的极值与最值 1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为0
的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用一般情况下选那个不带常数的。因为. 3.利用定积分来求面积时，特别是位于轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和. 三、易错点点睛 命题角度1导数的概念与运算 1.设，，，，nN，则( )
小学教学错题集整理方法 什么是错题集？ “错题集”就是我们把做错的典型题目按照一定的顺序和层次整理到自己的笔记本中，这些题目都来自我们的课堂作业、家庭作业和考试中。 错题集的好处 1、建立“错题集”，避免学生反复出错： 2、建立“错题集”，学生复习更有针对性。教学中，我们经常发现学生错题以后，往往是订正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是无从稽查，学生心中无数，老师心中也无数，后来的复习补救就没有了依据，于是全面撒网，导致复习没有针对性，效率大大降低。如果建立错题集以后，每个学生各种情况下的错题都按本来面目集中到错题集上，这就等于建立了台账，师生复习都有准确的依据。这样学生就可以减轻负担，提高效率，从而真正达到“轻负高质”。 3、建立“错题集”，有效降低错误率。恩格斯有这样的理论：“无论从哪方面学习都不如自己所犯错误的后果中学习来得快。”而“错题集”的建立，就是把平时所有的错题都集中在一起，从中找出每次错误原因的所在，比较系统、全面地加以分析、诊断，进而大面积地提高全班学生的正确率，把错误降低到最低点。 4、建立“错题集”，为下一届学生提供借鉴。在多年的教学实践中，我们发现每一届学生在学习同一教学内容时，出现的错误都惊人
的相似。而每一届老师对学生所出现的这些错误只做到及时订正而已，缺乏搜集、分析和利用，导致这些错误年复一年地延续，师生做了大量的无用功。而有了“错题集”，无论是教师和学生，都有了前车之鉴，在学习的道路上就可以少走弯路。 错题整理。 错题收集工作完成后，为了让错题变得清晰明朗，方便我们使用,可以将所有的错题分类整理，比如桉错误的原因分。每道错题收集后，标注出错误原因，可以分三大类。 第一类———遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的；“计算之错”是由于计算出现差错造成的等。 第二类———似非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了等等。 第三类———无为之错。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。另外写上属于课本的某一单元某一节或某一页知识点。 这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便；另外，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。 错题集的利用 ◆经常阅读，避免再错。一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，“错题集”不是把做错的习题记下来就完了。同学们要经常在空闲时间或准备下一次考试时，拿出“错题集”，浏览一下，在错题
【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳 一、选择题 1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 643 π B ．8316π π+ C ．28π D ．8216π π+ 【答案】B 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可． 【详解】 结合三视图，还原直观图，得到 故体积22221183242231633V r h r l πππππ=?+?=?+??=+，故选B ． 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等． 2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存 在一点P ，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ）
A ．7 B ．3 C ．1+3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD 并求出，就 是最小值． 【详解】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD ．1MD 就是1||||AP D P +的最小值， Q ||||3AB AD ==，1||1AA =，∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=． 所以11=90+60=150MA D ∠o o o 221111111113 2cos 13223()72 MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??- ??= 故选A ． 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题． 3．已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（ ）. A 10 B ．3:1 C ．2:1 D 102 【答案】A
如何整理和运用历史“错题集” 一、整理： ．．．．．纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。其整理步骤为： 1.分类整理。将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、历史思想类、规律类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了“错题集”，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记，但一定要有错误归因。 2.记录方法。老师试卷评讲时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因及根源的分析。这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍(即错误原因)。 3.必要的补充。前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题集”中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。因为在下一次测试中，在这一问题上，
你可能还要犯同样的错误。 4、及时总结同类知识。如：11．下列条约中，割地、赔款、开放通商口岸三项都有的是①《南京条约》②《天津条约》③《北京条约》④《瑷珲条约》A．①③B．①④C．②③D．②④（选A）如果此题有不清楚的地方，就在改错本上将不平等条约中分别有割地、赔款、开放通商口岸的内容详细列一遍，以弄清自己到底哪儿还有知识缺漏，以及时改进和提高。 二、运用： ．．．．．对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理“错题集”，你将学会如何学历史、如何研究历史，掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误，真正做到“吃一长一智”。 一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在历史复习时“错题集”就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看，以后隔一段时间可以加长一点，就能够起到很好的复习效果。虽然每位同学的“错题集”不尽相同，但其他同学的“错题集”中的优点是可以借鉴的，故同学们平时也要注意相互之间的交流。 错题集上，容易混淆的记忆要点也有必要整理归纳，要写清楚自己弄不懂的就行了，另外，最好多准备几种颜色的笔 随身带着错题集当然不错，如果做不到，建议有空的时候，下课的时候看看，至少考试前翻一翻，减少同一问题失分，另外，如果没时间，参考书上做个记录翻一翻，也有一点错题集的功效一般要
状元道路之给我一个支点，我将撬起整个世界。 别人能做到的，你也能做到。今天，让我们一起走进他们的成功经验中，让高考“状元”激励我们，走向成功，通往大学殿堂。 一、走进高三，快速适应 “我要一步一步往上爬，在最高点乘着叶片往前飞，小小的天有大大的梦想，总有一天我有属于我的天。”这首周杰伦的《蜗牛》也是我在高三冲刺阶段的“战歌”。是的，高三会很苦，高考是挑战。但有苦才有甜，挑战与机遇并存。面对高考，不必畏惧，而应感激，只有它能让人生在最短时间内增值，只有它能使我们磨炼出坚强的意志。“用一年，换一生。”这是我的高三宣言;“信念坚定+持之以恒。”这是我恪守的学习准则。(刘涵，20XX年云南高考文科状元) 那么，如何快速适应高三紧张而又繁重的学习生活呢? 1.准确定位，做好规划 认真分析，给自己的学业水平出初步定位，结合实际，树立目标。有了理想和目标，学习才会有追求的动力。 可以在实际的学习过程中不断地检测目标，并在一定的时间后对目标进行修改和完善。 2.抓牢基础，形成网络 高三的学习一定要抓基础，并把知识网络化、系统化，在此基础上学以致用，应用到实际生活中。因为现在的高考正由知识型向能力型转化。 3.主动学习，善于总结 高三的学习其实是对十年苦读的一次总复习，在这个高二转折到高三的关键时刻，我们应该转变身份，主动学习，从知识的接受者转变成知识的梳理者，把自己的所学尽可能地全部整理一次，发现薄弱之处，及时有针对性地补漏补缺，强化自己的知识储备。 分析总结对高三同学来说是不可缺少的。遇到新问题，学到新方法，都应及时记下来;每次考试，对于新题型的解法思路、典型试题等都要及时整理分析。得失心中有数，就不会犯同样的错误。 二、缓解压力，从容应对 非智力因素往往左右结果，摆正心态吧。当我因成绩波动而焦躁时，我会选择用安静的音乐来平静自己;当我意志消沉时，我会用榜样来激励自己;当我情不自禁开始胡思乱想时，我也会给自己放个假，留出时间来天马行空地幻想。我用各种方法来保持一个好的心态。永远乐观、积极，调整最佳心态来应对每一次人生的挑战。(李小龙，20XX年宁夏高考理科状元) 面对高考，压力肯定会有的。面对学习压力，我们可以做一只最好的轮胎。气不足，就打点儿;气太足，就放掉一点儿，无论在哪里使用，什么样的路面，轮胎都能够适应，并且跑得轻松愉快。对自己说：我一定要做一只最好的轮胎，还要有“备用轮胎”——这就是面对压力的平常心。具体来说，有以下四点需要注意。 第一，压力适度，举重若轻。就是以适度的紧张面对生活压力，镇定自若，学会使自己“心静如水”。 第二，适应性好，生活、学习有条不紊。感到学习有压力时，最好是给自己列出一个清单：你有多少事情要做?做什么?有哪些知识还不熟悉，原因是什么?针对每一门课程，你自己可以做些什么?外界有什么干扰因素?最后制定月、周、日的具体行动计划，坚持不懈，一定会有成效的。 第三，承受力强，科学分析和正确评价自己。不要因一次考试成绩落后而气馁。只要我们把精力用在提高自己的学习能力上，发挥自己的长处和优势，就会体验到成功，看到希望。第四，变压力为动力，建立适当的目标。在考试前可以制定一个基本目标，但不要把分数
历年高考数学复习易错题选 平面向量 一、选择题： 1．在ABC ?中,?===60,8,5C b a ,则CA BC ?的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析: 错误认为?==60C ,从而出错. 答案: B 略解: 由题意可知?=120, 故CA BC ? =202185cos -=?? ? ? ?-??=. 2．关于非零向量a 和b ，有下列四个命题： （1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b 的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式b a b a b a +≤±≤-的认识不清. 答案: B. 3．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB 上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则OA 2OP 的最大值为 （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP |cos α最大时，OA 2OP 即为最大。 4．若向量 a =(cos α,sin α) ， b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与b 一定满足
（ ） A ． a 与b 的夹角等于α-β B ．a ∥b C ．(a +b )⊥(a -b ) D ． a ⊥b 正确答案：C 错因：学生不能把a 、b 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。 5．已知向量 a =(2cos ?，2sin ?)，?∈(π π ,2 )， b =（0,-1)，则 a 与 b 的夹角为( ) A ．π32 -? B ． 2 π +? C ．?-2 π D ．? 正确答案：A 错因：学生忽略考虑a 与b 夹角的取值范围在[0，π]。 6．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )2(OB +OC -2OA )=0， 则?ABC 是（ ） A ．以A B 为底边的等腰三角形 B ．以B C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形 正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA 不能拆成(OA +OA )。 7．已知向量M={ a | a =(1,2)+λ(3,4) λ∈R}， N={a |a =(-2,2)+ λ(4,5) λ∈R }，则M ?N= （ ） A ｛（1，2）｝ B {})2,2(),2,1(-- C {})2,2(-- D φ 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。 8．已知k Z ∈，(,1),(2,4)== AB k AC ，若AB ≤ ，则△ABC 是直角三角形的概率是（ C ） A ． 17 B ．27 C ． 37 D ． 47 分析： 由AB ≤ k Z ∈知{}3,2,1,0,1,2,3k ∈---，若 (,1)(2,4)== 与AB k AC 垂直，则2302+=?=-k k ；若(2,3) =-= -- B C A B A C k 与 (,1)AB k = 垂直，则2 230--=k k 13?=-或k ，所以△ABC 是直角三角形的概率是37 . 9．设a 0为单位向量，（1）若a 为平面内的某个向量，则a=|a|2a 0;(2)若a 与a 0平行，则a =|a |2a 0；（3）若a 与a 0平行且|a |=1，则a =a 0。上述命题中，假命题个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案：D 。