数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们的参赛队号为：1191
参赛队员 (签名) ：
队员1：何康康
队员2：郭皓
队员3：马西涛
参赛队教练员 (签名)：
参赛队伍组别：本科组
比赛阶段：第二阶段
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：
#1191
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年第五届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题目白屋顶计划实施效果评估
关键词层次分析法模糊聚类分析综合评价分析
摘要：
本文研究的是将屋面漆成白色后，对节能减排、抑制全球气候变暖效果的整体评估以及白色屋顶对不同城市的作用效果。本文主要采用了层次分析法，聚类分析法等方法建立数学评估模型，运用matlab、spss软件定量评估出白屋顶计划的作用效果。
问题一：建立合理的数学模型，评估白屋顶计划对节能减排、抑制全球气候变暖的作用效果。
针对此问题，我们采用了层次分析法来建立模型。我们研究气候变暖有关的因素为大气成分变化和地表状态，进行分析，并建立相应的层次结构，以气候变暖为目标层，而准则层分别为氧化亚氮、二氧化碳、氟氯碳化物和地表反照率、植被覆盖率、水资源分布；决策层为相应采用的计划，对此本文假设其他两个计划为全面禁止氟氯硫化物和限制汽机车尾气排放标准，然后通过运用matlab软件计算出各个计划相应的总权值，结果为：白屋顶计划为0.4400，全面禁止氟氯硫化物为0.2137，限制汽机车尾气排放标准为0.3463，通过这些数值比较，我们认为白屋顶计划对全球气候变暖有很好的抑制效果。
问题二：建立合理的数学模型，定量评估白屋顶计划对不同城市的作用效果，并举例分析。
针对问题二，我们根据分析白屋顶计划在城市的推广的相关因素，并对此用层次分析法建立模型。根据查找的30个城市相关数据，运用聚类分析法对城市分类，运用spss软件对这些城市进行分类，结果我们可以把这些城市分为五类，为了分析白屋顶计划对各类城市的作用效果，我们建立了各类城市相应的判断矩阵，用matlab软件计算出各类城市的权重特点，然后，根据相应的综合评价方
法，得出这五类城市的评价指数[]
2.7591
X，
=
3.1114
3.0267
3.0499
2.7280
最后，以此为判断标准，我们能够看出第三、四、五类城市适合白屋顶计划的推广。
参赛队号# 1191 Array
所选题目 B
Abstract
This paper studies the roof will be painted white, to energy conservation and emission reduction, inhibiting global warming effect evaluation and the whole of the white roof on the effects of different cities. This paper used the analytic hierarchy process, such as clustering analysis method to establish mathematical evaluation model, using matlab, SPSS software a white roof quantitative evaluation of the effects of the plan.
Problem a: establish reasonable mathematic model, evaluation of energy conservation and emission reduction plan white roof, inhibiting global warming effect.
To solve this problem, we used the analytic hierarchy process to establish model. We study climate warming factors for atmospheric composition change and surface condition, to carry on the analysis, and set up a corresponding hierarchical structure, and to climate warming as the goal layer, and standards for layer are nitric oxide, carbon dioxide, fluorine carbon and surface occurs chlorine rate, vegetation coverage, water distribution; The plan for the corresponding program, so the article that two other plans for banned fluorine chlorine and limit the turbine sulfide car exhaust emission standards, and then calculated by using matlab software each plan corresponding total weight values, of the results: white roof plan is 0.4400, the complete prohibition of fluorine and chlorine sulfide is 0.2137, limit the turbine car exhaust emission standards for 0.3463, through these numerical comparison, we think white roof plan for global warming have very good inhibition effect. Problem two: to establish reasonable mathematic model, the quantitative evaluation white roof plans to the effects of different city, and an example is analyzed.
To solve the problem two, we according to the analysis of the city plan in white roof promotion related factors, and the use of ahp model. According to the search 30 cities relevant data, use of cluster analysis to city classification, SPSS software for these cities are classified, as a result, we can take the city divided into five categories, in order to analysis the roof of city of white plan effects, we set up all kinds of urban corresponding judgment matrix, with the matlab software calculated the weight of all kinds of city characteristic, then, according to the corresponding comprehensive evaluation method to get these 5 kinds of city evaluation index, finally, it for the judgment standard, we can see that 3, 4, 5 kinds of city for white roof plan of promotion.
一 问题重述与分析
全球气候变暖已越来越受到人们的广泛关注，怎样抑制气候变暖成为当今世界最热的话题。近年来，各国为了缓解这一趋势，采取了一系列相关措施，如开发清洁能源，限制汽机车尾气排放标准，全面禁止氟氯碳化物等，其中还提出了一种新的计划，“白屋顶计划”，即把城市屋顶换成白色屋顶，这样能够抑制全球气候变暖。而此计划的产生，也引起了科学家们的重视，本文讨论“白屋顶计划”对全球气候变暖作用效果以及它对不同城市的推广效果进行分析，对问题一来说，主要分析全球气候变暖的相关因子，本文归结为六个因子：氧化亚氮（O N 2），二氧化碳（2O C ），氟氯碳化物（CFC ），地表反照率，植被覆盖率，水资源分布。根据建立的层次分析模型得到白屋顶计划的效果权重，再与其他计划相比有较好的优势。对问题二，我们对不同城市进行分类，并建立白屋顶计划推广模型，得到不同种类城市特点权重，综合评价出各类城市实施白屋顶计划的效果指数。
二 模型假设
1、本文考虑的全球气候变暖相关因素为大气成分变化和地表状态变化。
2、本文在建立层次分析结构相关因素是采用定性分析。
三 模型建立与求解
问题一：
全球变暖是一种“自然现象”。由于人们焚烧化石矿物以生成能量或砍伐森林并将其焚烧时产生的二氧化碳等多种温室气体，由于这些温室气体对来自太阳辐射的可见光具有高度的透过性，而对地球反射出来的长波辐射具有高度的吸收性，能强烈吸收地面辐射中的红外线，也就是常说的“温室效应”，导致全球气候变暖。全球变暖的后果，会使全球降水量重新分配、冰川和冻土消融、海平面上升等，既危害自然生态系统的平衡，更威胁人类的食物供应和居住环境。而全球气候变暖的原因又分为外因和因，外因是由于太阳活动，火山喷发，地壳运动等影响，而因主要是因为人类活动引起的。本文主要研究的是全球变暖的在因素。因此，我们把全球变暖分为两个因素，大气气体成分变化和地表形态变化，而大气成分最能影响气候变暖的是温室气体，本文考虑三种气体，氧化亚氮O N 2含量，二氧化碳2CO 含量，氟氯碳化物CFC 含量，查询资料[]1得，他们各自对温室效应的贡献（包含总量）分别为6%，55%，24%。另一方面，地表形态的变化也会影响全球气候变暖，因为它会吸收和辐射太阳能量，而植被覆盖和水资源在调
节气候方面有不可替代的作用。根据以上叙述，本文运用层次分析法，这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法[]2。
建立以下递阶层次模型。
其中方案一：白屋顶计划
方案二：全面禁用氟氯硫化物
方案三：限制汽机车尾气排放标准
运用层次分析法确定各阶层的权重：
1、构造成对比较矩阵
建立上述层次结构模型后，就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵，根据判断矩阵尺度（见表一）及全球变暖相关因素的重要性判断。
表一RI的值
准则层判断矩阵为：
方案层判断矩阵为：
2、利用和法求解权重和判断矩阵最大特征值
一、步骤如下：a 、将A 的每一列向量归一化的∑==n
1i ij ij ij a /a ?；
b 、对ij ?按行求和得∑==n
j ij 1
i ??；
c 、将i ?归一化∑==n
1
i /i i i w ??，()T
n w w w w ,,,,321 =W 即为近似特征
向量；
d 、计算()∑==n i i
w n 1i
1AW λ，作为最大特征根的近似值；
这个方法实际上是将A 的列向量归一化后取平均值，作为A 的特征向量。因为当A 为一致阵时它的每一列向量都是特征向量，所以若A 的不一致性不严重，则取A 的列向量（归一化）的平均值作为近似特征向量是合理的。
二、计算权重，判断矩阵的最大特征
根据和法，采用matlab 变成求解各个判断矩阵的权向量W 及最大特征值λ，计算结果如下：
[]
6.2074
0.1332 0.2278 0.1470 0.0877 0.3555 0.0489==λW
二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学
家T.L.Saaty 教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1. 构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =， 0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C = ，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 1 i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9 i C 比j C 的影响绝对地强 2,4,6,8 i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间 11 ,,29 i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2. 计算该矩阵的权重 通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 12 = [ , ,..., ]T k k k kk Q q q q ，其中的ik q 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程 A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值 max λ 和相应的特征向 量. Step3. 一致性检验 1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：
层次分析法的优劣势分析： 优势： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 劣势： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
层次分析法应用于城市购房决策中的实例分析 濮长飞 南京晓庄学院04数本2班 摘要：本文针对消费者购房这一具体问题，基于高等代数矩阵内容，立足于数学建模， 通过具体实例的分析详细描述了采用层次分析法解决多目标决策问题的方法和步骤，为 消费者的购房决策提供科学合理的办法。 关键词：成对比较矩阵；特征根；特征向量；层次分析法 随着经济的发展，收入水平的增加，消费者对商品房的要求也在增加。目前多数消费者购房有的因为工作，有的是为了改善居住环境，还有的是为了投资。不管是什么原因，由于涉及金额巨大，购房需慎之又慎，以免花钱买后悔。 针对消费者的需求，房地产开发商也在不断地推出新的楼盘。这些楼盘往往各有各的特点，这使得消费者经常因选房而筋疲力尽，生怕捡了芝麻丢了西瓜。究其原因，主要是考虑的因素太多，价格、交通、环境等等。如就价格而言，甲比乙便宜；而就交通而言，乙又不如甲，这就使得购房者难以做出孰优孰劣的判断。但是，所有的购房者都想买到物美价廉的房子，这是总目标，如果我们能够对备选房源“物美价廉”的程度进行量化，就能通过简单的数值比较做出决策。运用统计学中的层次分析法就能轻松解决这一决策难题。 一、层次分析法概述 1 简介 层次分析法是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代提出的一种实用的定性和定量相结合的多准则决策方法。它是把复杂的决策按照目标层、准则层、子准则层、方案层的顺序表示为一个有序的递阶层次结构，通过人们的比较判断，计算各种决策方案在不同准则及总目标之下的相对重要性权重，从而把难以量化的各种方案定量化，以得到各种方案的相对优劣的排序值，并据此做出最后的决策。 2 层次分析法的基本步骤 第一步：根据问题的性质和要求，提出一个总目标。将目标逐层分解为几个层次，建立层次结构模型。
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
复杂系统决策模型与层次分析法
费用居住饮食交通例3?科研课题 科研课題 承徳 可行性 实用价值学 术 意 义 人 才 培 养 §3.4复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process （AHP） T. L. Saaty 1970* —种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。—?问题举例 1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 -?模型和方法 1.层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例1.选购冰箱迭购冰箱步骤二：通过相互比较，确定下一 层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构 造因素判断矩阵。 例2.
步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响 权重，计算权向量。 步骤四：通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重， 权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y 二（y“兀,…,yJ 对目标z 的影响. 采用两两成对比较，用弘表示因素y ：与因素力对目标z 的影响程度之比。 通常用数字r 9及其倒数作为程度比较的标度，即九级标度法 Xi/Xj 相当 较重要 重要 很重要绝对重要 Si ； 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当弘＞ 1时，对目标Z 来说Xi 比X ：重要，其数值大小表示重要的程度。 同时必有3二1/氐＜1,对目标Z 来说X ：比血不重要，其数值大小表示不重 要的程度。 称矩阵A = （ aij ）为因素判断矩阵。 因为＞0且a.i =1/ 故称A 二（％ ）为正互反矩阵。 例.选择旅游景点Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 如果a ￡j a jk =a ik i, j, k=l, 2,n.则称正互反矩阵A 具有一致性.这表明对 各个因素所作的两两比较是可传递的。 —致性互正反矩阵A=（如）具有性质： A 的每一行例）均为任意指定行（列）的正数倍数，因此wnk （A ）二1. A 有特征值九二n,其余特征值均为零. 记A 的对应特征值九二n 的特征向量为w 二（w : w 2,…，wj 贝IJ a ￡j 二w, w ；1 如果在目标Z 中n 个因素y= (yi, y 2,…,yj 所占比重分别为w 二(w 】w?,…，wj, 则 =1,且因素判断矩阵为A=(w i w ；1) o 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素 y= (yi> y?,…,yJ 对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1： n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为n. 定理2：正互反矩阵具有模最大的正实数特征值九，其重数为1,且相应特征向量 为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=(如)与一致性接近的程度，定义一致性指标(Consensus index): 1 2 7 5 5 1/2 1 4 3 3 4 = 1/7 1/4 1 1/2 1/3 1/5 1/3 I 1 J/5 1/3 3 1 1 yi 费用, 景色, ys 居住, 3.—致性与权向量 yi 饮食，ys 交通
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具； 实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性； 简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。 层次分析法的局限 囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案； 粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。；主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法 §3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 1. 选购冰箱 例2. 旅游景点 例3. 选购冰箱 品牌 功能 价格 耗电 海尔 新飞 容声 雪花 旅游景点 居住 景色 费用 饮食 交通 泰山 杭州 承德 科研课题 贡献 可行性 实 用 价 值 学 术 意 义 人 才 培 养 难 度 周 期 经 费 基础 应用 教育
步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 如果在目标z 中n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )所占比重分别为w=(w 1 w 2 ,…, w n ), 则 ∑i w i =1, 且因素判断矩阵为 A=(w i w j -1) 。 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1: n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为 n. 定理2: 正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1, 其重数为1, 且相应特征向量为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=( a ij )与一致性接近的程度, 定义一致性指标(Consensus index) : CI=(λ1-n)/(n-1) CI = 0, A 有完全的一致性。CI 接近于 0, A 有满意的一致性 。 Saaty 又引入平均随机一致性指标RT n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR = CI / RI < 0.1 时, 认为A 有满意的一致性。 ????????????????=1133/15/11123 /15/13/12/114/17/133412/155 721A
二、模型的假设 1、假设我们所统计与分析的数据,都就是客观真实的; 2、在考虑影响毕业生就业的因素时,假设我们所选取的样本为简单随机抽样,具有典型性与普遍性,基本上能够集中反映毕业生就业实际情况; 3、在数据计算过程中,假设误差在合理范围之内,对数据结果的影响可以忽略、 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入,经济转轨加速,社会转型加剧,受高校毕业生总量的增加,劳动用工管理与社会保障制度,劳动力市场的不尽完善,以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响,如今的毕业生就业形势较为严峻、为了更好地解决广大学生就业中的问题,就需要客观地、全面地分析与评价毕业生就业的若干主要因素,并将它们从主到次依秩排序、 针对不同专业的毕业生评价其就业情况,并给出某一专业的毕业生具体的就业策略、 2、方法模型的建立 (1)层次分析法 层次分析法介绍:层次分析法就是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题、特别就是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法、 通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重、这些权重在人的思维过程中通常就是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法、 我们现在主要对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学家T、L、Saaty教授提出的AHP法、 (2)具体计算权重的AHP 法 AHP法就是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据 W、 计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 k
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 表8.16 判断距阵 Ak B1 B2 …Bn
利用层次分析法解决课堂教学质量评价数学模型 摘要： 在大学生活中、学生与老师的关系对学生自身的发展起着至关重要的作用。教师如何用正确，合理，简单的方法将知识传递给学生，是每所大学都会面临的问题，需要校领导进行决策，这些问题会受到各方面因素的约束。在课堂教学质量评价的问题中，会受到教师教学态度，教学内容，教学方法，教学效果的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对课堂教学质量评价这一问题进行相对合理的假设以及简化，将主要考虑因素集中在教学态度，教学内容，教学方法，教学效果这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，对十位老师的教学质量进行评价，并以排序的方式给出评价结果。 关键词：层次分析法AHP Matlab 对比矩阵权重 一、问题重述： 课堂教学是教学监控和教学评价中重要的一环,如何取定合理的评价方法是一个非常重要的问题，如何建立合适的方法对教师教学质量进行评价，从而建立更加合理高效的教学方法，提高学生的知识水平，人文素养对于学校和老师都是亟待解决的难题。对现存的教师教学质量的评价方法是从教学态度，教学内容，教学方法，教学效果进行入手。此种方法是否合理有效，能否真实的放映需要解决的问题，需要建立数学模型进行求解。本文通过对十位教师的教学质量通过建立模型，进而求解从而对他们的教学能力进行评估，排序，为校领导进行相应的决策以及学生们选择课程提供相应的依据。 二、问题的分析： 对多位老师的教学质量进行评价排序的问题，可以利用层次分析法（AHP）对十位教师进行优先排序。在解决问题时，首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求得权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。 最后求出各个方案所占的权重，即可确定十位教师教学质量的优先顺序。
数学在决策中的应用 ———层次分析法 学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数 学进行决策的层次分析法吸引住了，现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层 次分析法的心得分享一下。 首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP) 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量 分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美 国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络 系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。 层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。它将决策者的主观判断与实 践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。该方法首 先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素 相对重要性的顺序，按顺序做出决策。 层次分析法的具体方法和步骤如下。[2] 1． 建立层次结构模型 通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层(要素层)和方案层 ， 同一层次的因素对上层因素有影响，同时又支配下层因素。目标层是最高层，通常只有 1 个 因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层，当要素过多时( 譬如多于 9 个) ， 可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。 2. 构造判断(成对比较)矩阵 从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到 最后一层。 ji j i ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=?，其中i ，j=（1,2,3，……，n ） 矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。对于aij 的值，Saaty 等建议引用数字 1 至 9 及 其倒数作为标度，见表1。
层次分析法的优缺点 1）优点 （1）系统化的分析方法 层次分析法通过把研究对象视作一个系统，依照目标分解、相互比较、加权综合的思维模式进行决策，成为了继统计分析、机理分析之后第三个发展起来的进行系统分析的重要工具。系统化的思想在于各个因素对最终结果的影响是连续的，而在层次分析法中，最终的结果是由每一个层次的相对权重加权综合得到的，而且最终方案层对目标层的相对权重是经过量化的，非常的清晰和明确。这种方法尤其适用对无明显结构特性的系统进行评价以及对多段时期、多个目标、多个准则等系统的评价。 （2）方便实用的决策方法 层次分析法是将定性方法与定量方法有机地结合起来的评价方法，既不片面地追求高深的数学逻辑，又不单纯地注重主观行为、意识判断。层次分析法通过建立较为复杂的多层次结构，从而使人们的思维过程系统化和数学化，以便于人们更容易接受。而且通过同层次因素间的两两比较确定同层次元素相对于上一层次元素的相对权重后，能把多个目标、多个准则而且难以经过量化处理的决策问题转化为单目标多层次问题，然后进行较为简单的数学运算，得到各方案相对于总目标的相对权重，权重越高，越接近目标。权重最高的方案即为最优方案。运用层次分析法进行评价的整个过程简单明确，容易被使用者掌握。 （3）所需要的定量数据较少 层次分析法相对于一般的定量方法而言，更加注重定性的判断和分析。它所需要的数据主要来自于评价者对问题本质的理解和认识，来自于评价者的工作经验。层次分析法模拟实际中人脑在决策过程中的思维模式，建立多层次结构，通过判断矩阵的构造，分析得出各方案对目标的相对权重。利用这种分析模式，能够解决许多需要严格的数据支持的最优化方法所不能解决的实际问题。 2）缺点 （1）定性成分多，主观因素占比例较大 层次分析法在分析过程中，所利用的数据定性因素成分很大，例如判断矩阵的构造在很大程度上是依据专家的经验得到。这就导致，在层次分析法的评价中，主观成分大，说服力小，不易令人信服。 （2）不能提出新方案 层次分析法是对备选方案进行评价，从而选出最优方案。从这个层面考虑，层次分析法只能从备选方案中进行选择，而不能提出解决问题的新方案。而当备选方案本身具有很大的缺陷时，层次分析法则只能选出较为优秀的一个。也就是说，层次分析法没有一个非常客观、固定的评价标准，而只能在不同的方案中进行比较。因此，层次分析法要与SLP等能够提出确定合理的方案方法相结合使用。 （3）判断矩阵阶数较大时，难以计算 当需要对备选方案进行更准确、更详细、更合理的评价时，通常情况下会指定更多的评价目标和评价准则，这就导致层次结构更为复杂，判断矩阵阶数也会随之增加。在二到三阶的时候，计算还较为简便，但随着评价指标的增加，在计算上也会变得越来越困难。而且判断矩阵特征值和特征向量的精确计算过程很复杂，不过有三种较为简单的近似计算方法。分别是和法、根法和幂法。同时在这种情况下，可以借助计算机软件编程来进行分析与计算，如Matlab软件等。
浅析层次分析法在多目标决策问题中的应用 周欣欣 [摘要]层次分析法是一种解决多目标决策问题很实用的方法。该方法能够解决多因素复杂系统的决策问题，有效地综合测度决策者的判断。本文先介绍了层次分析法的基本原理以及运用层次分析法分析问题时的基本步骤，然后运用层次分析法成功地解决了一个多目标决策问题，进一步证明了层次分析法的可行性和实用性。 [关键词]层次分析法；决策；一致性 [Abstract] AHP is a very practical method to solve multi-objective decision problems. This method can solve decision problems in multi-factor and complex system, and integrate the judge of decision-maker effectively. This paper describes the basic principle of AHP and the basic steps to solve decision problems at first, and then using AHP resolved a multi-objective decision problem successfully, evidenced the feasibility and practicality of AHP. [Key words]AHP; decision; consistency 1 引言 层次分析法（analytic hierarchy process,AHP）是Saaty教授于1971年提出的一种系统分析方法。1982年11月，在我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美国Nezhed教授首次向我国学者介绍了层次分析法，层次分析法的理论研究和实际应用从此在我国得到了迅速展开[1]。该方法是一种综合定性与定量分析的多属性决策方法，能够模拟人的决策思维过程，解决多因素复杂系统特别是难以定量描述的社会系统的决策问题，有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度决策者的判断和比较。随着层次分析法应用范围的扩大，它的理论也得到了发展并逐步完善。 2 层次分析法的基本原理 层次分析法是处理有限个方案的多目标决策问题时常用的也是最重要的方法之一。它是以层级架构来组织决策元素，进而融入专家与实际参与决策者的意见，帮助决策者作评估判断的思维方法。它的基本思想是把复杂问题分解为若干层次，即把决策问题按总目标、子目标、评价标准直至具体措施的顺序分解为不同层次