高中物理——万有引力与航天
知识点总结
一、开普勒行星运动定律
（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处
在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间
内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二
次方的比值都相等。
二、万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体
间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离
的平方成反比．
2．公式：＝，其中＝6.67 ×10 －11
F Gm1m2/r^2G
N ·m 2 /kg 2，称为万有引力常量。
3．适用条件：
严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但
此时 r 应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r 是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用
1．解决天体 (卫星 )运动问题的基本思路
(1)把天体 (或人造卫星 )的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：
F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r
(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对
物体的万有引力，即mg ＝ Gm1m2/r^2，gR2＝GM.
2．天体质量和密度的估算
通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量 M ＝GT2(4π2r3).
(1)若已知天体的半径 R，则天体的密度
ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3)
(2) 若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r 等于天体半径 R，则天体密度ρ＝GT2(3π)
可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度．
3．人造卫星
(1)研究人造卫星的基本方法
看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提
2
供． G r2(Mm)＝ m r(v2)＝ mr ω2＝ m 4T2 r^2 ＝ ma 向．
(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系
①由 GMm/r^2＝ mv^2/r 得 v＝GM/r ，故 r 越大， v 越小
②由 GMm/r^2＝ mr ω2得ω＝ GMm/r^3，故 r 越大，ω越小
③由 GMm/r^2＝ m(4 π^2/T^2 )r 得 T＝4
2 r3GM，故
r 越
大， T 越大
(3)人造卫星的超重与失重
①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而
都是超重状态。
②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心
力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关
的力学现象都会停止发生。
(4)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度 )v1＝7.9 km/s.
这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．若 7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕地球运行．
②第二宇宙速度(脱离速度 )v2＝11.2 km/s.
这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2
km/s ≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行．
③第三宇宙速度(逃逸速度 )v3 ＝ 16.7 km/s这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行。
题型：
1．求星球表面的重力加速度
在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：
GMm/r^2＝mg，所以g＝GM/r^2(R为星球半径，M为星球质量 )．由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系
为： g2(g1) ＝ R12(R22) ·M2(M1) .
2．求某高度处的重力加速度
若设离星球表面高h 处的重力加速度为g h，则：
GMm/(R+h)^2 ＝mg h，所以 g h＝GM/ (R+h)^2 ，可见随
高度的增加重力加速度逐渐减小。
3．近地卫星与同步卫星
(1)近地卫星其轨道半径 r 近似地等于地球半径 R，其运动速度 v＝R(GM)＝7.9 km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运
行周期 T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a ＝g＝9.8 m/s2是所有卫星的最大加速度。
(2)地球同步卫星的五个“一定”
①周期一定 T＝24 h
②距离地球表面的高度h 一定
③线速度 v 一定
④角速度ω一定
⑤向心加速度 a 一定