自动控制原理课程设计题目及要求
一、单位负反馈随动系统的开环传递函数为
)
101.0)(11.0()(++=
s s s K
s G k
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标 （1）静态速度误差系数K v ≥100s -1； （2）相位裕量γ≥30°
（3）幅频特性曲线中穿越频率ωc ≥45rad/s 。 4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
二、设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为
)
2)(1()(++=
s s s K
s G k
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数K v ≥5s -1； （2）相位裕量γ≥40° （3）幅值裕量K g ≥10dB 。
4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
三、设单位负反馈系统的开环传递函数为 )
2(4
)(+=
s s s G k
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标：
闭环系统主导极点满足ωn ＝4rad/s 和ξ＝。 3、给出校正装置的传递函数。
4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量Kg 。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
四、设单位负反馈系统的开环传递函数为 )
2)(1(06
.1)(++=
s s s s G k
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标： （1）静态速度误差系数K v ＝5s -1；
（2）维持原系统的闭环主导极点基本不变。 3、给出校正装置的传递函数。
4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量Kg 。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
五、单位负反馈随动系统的开环传递函数为
)
125.0)(11.0()(++=
s s s K
s G k
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标 （1）静态速度误差系数K v ≥4s -1； （2）相位裕量γ≥40° （3）幅值裕量K g ≥12dB 。。
4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
六、单位负反馈随动系统的开环传递函数为
)
101.0)(11.0()(++=
s s s K
s G k
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联滞后超前校正装置，使系统达到下列指标 （1）静态速度误差系数K v ≥100s -1； （2）相位裕量γ≥40°
（3）幅频特性曲线中穿越频率ωc ＝20rad/s 。 4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
七、已知串联校正单位负反馈系统的对象和校正装置的传递函数分别为
)
5)(1()(++=
s s s K
s G p ， c c c c p s z s K s G ++=)(
校正装置在零点和极点可取如下数值：（1）75.0-=-c z ，5.7-=-c p ；（2）1-=-c z ，
10-=-c p ；（3）5.1-=-c z ，15-=-c p 。若保证闭环主导极点满足ξ＝，试分别对三
种情况设计Kc ，并比较它们的闭环极点位置、静态速度误差系数和时间响应快速性。
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、分别对三种情况设计Kc ，使校正后的系统满足指标：
闭环系统主导极点满足ξ＝。
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图和根轨迹示意图。
4、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
5、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
八、设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为
)
2(4)(+=
s s K
s G k
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数K v ＝20s -1； （2）相位裕量γ≥50° （3）幅值裕量K g ≥10dB 。
4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
九、设单位负反馈系统的开环传递函数为 )
5.0(4
)(+=
s s s G k
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标： （1）静态速度误差系数K v ＝50s -1；
（2）闭环主导极点满足ωn ＝5rad/s 和ξ＝。 3、给出校正装置的传递函数。
4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相
位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量Kg 。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
自动控制原理课程设计题目（08050541X ）
十、单位负反馈随动系统的开环传递函数为（ksm1）
)
1s 001.0)(1s .1.0(s K
)s (G 0++=
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标 （1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差≤ （2）超调量Mp<30%，调节时间Ts<秒。
（3）相角稳定裕度在Pm >45°, 幅值定裕度Gm>20。 4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
5、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp 和??穿频率Wcg 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
十一、设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）
)
20s )(5s )(4s (s )
10s (160)s (G 0++++=
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：
（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500 （2）超调量Mp<55%，调节时间Ts<秒。
（3）相角稳定裕度在Pm >20°, 幅值定裕度Gm>30。 4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
5、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp 和??穿频率Wcg 。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
十二、一个位置随动系统如图所示（ksm3）
其中，自整角机、相敏放大1007.0525.1)(1+?=
s s G ，可控硅功率放大1
00167.040
)(2+=s s G ，
执行电机1
9.00063.098.23)(2
3++=s s s G ，减速器s s G 1
.0)(4=。 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、对系统进行超前-滞后串联校正。要求校正后的系统满足指标： （1）幅值稳定裕度Gm>18，相角稳定裕度Pm>35o
（2）系统对阶跃响应的超调量Mp<36%，调节时间Ts <秒。 （3）系统的跟踪误差Es<。
4、计算校正后系统的剪切频率Wcp 和??穿频率Wcs
5、给出校正装置的传递函数。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
十三、单位负反馈随动系统的开环传递函数为（ksm4）
)
10s )(5s (s 500
)s (G 0++=
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计一个调节器进行串联校正。要求校正后的系统满足指标： （1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差< （2）超调量Mp<15%，调节时间Ts<3秒
（3）幅值稳定裕度Gm>20，相角稳定裕度Pm>45o 4、计算校正后系统的剪切频率Wcp 和??穿频率Wcg 。 5、给出校正装置的传递函数。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 十四、（9题）教材P320：6-24；6-25；6-26；P309：例6-7；6-8；6-9；P278：例6-1；6-2；6-3；
十五、单位负反馈随动系统的开环传递函数为（ksm5）
)
16s )(8s (s 256
)s (G 0++=
位置随动系统
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、对系统进行串联校正。要求校正后的系统满足指标： （1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差<10% （2）超调量Mp<20%，调节时间Ts<秒。
（3）幅值稳定裕度Gm>20，相角稳定裕度Pm>45o 4、计算校正后系统的剪切频率Wcp 和??穿频率Wcg 。 5、给出校正装置的传递函数。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
十六、一个位置随动系统如图所示（ksm6）
其中，自整角机、相敏放大1007.0525.1)(1+?=
s s G ，可控硅功率放大1
00167.040
)(2+=s s G ，
执行电机1s 007.098.23)s (G 3+=，拖动系统19.01)(4+=s s G ，减速器s
s G 1
.0)(5=。
1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标：
（1）在单位斜坡信号输入下，系统的速度误差系数Kv=600s -1 （2）相角稳定裕度Pm>40o , 幅值稳定裕度Gm>15。 （3）系统对阶跃响应的超调量Mp <35%
3、计算校正后系统的剪切频率Wcp 和??穿频率Wcg 。
4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 十七、设单位反馈系统被控对象的传递函数为 )
2)(1()(0
0++=
s s s K s G （ksm7）
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）在单位斜坡信号输入下，系统的速度误差系数=10。 （2）相角稳定裕度Pm>45o , 幅值稳定裕度Gm>12。
（3）系统对阶跃响应的超调量Mp <25%,系统的调节时间Ts<15s
位置随动系统
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
4、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp 和??穿频率Wcg 。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 十八、设单位反馈系统被控对象的开环传递函数为 )
1s 2.0)(1s 1.0(s 1
)s (G 0++=
（ksm8）
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）静态速度误差系数Kv =30
（2）相角稳定裕度Pm>35o , 幅值稳定裕度Gm>12。 （3）超调量Mp<25%，调节时间Ts<7秒。
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
4、给出校正装置的传递函数，。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
十九、设单位反馈系统的开环传递函数为 )
20s )(10s )(5s (s )
50s ()s (G 0++++=
（ksm9）
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标：
（1）在单位斜坡输入下，稳态速度误差<1%（静态速度误差系数Kv =100）。 （2）相角稳定裕度Pm>40o , 幅值稳定裕度Gm>15。
（3）在阶跃信号作用下，系统超调量Mp<30%，调节时间Ts<1秒。 3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。 4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、分别画出系统校正前、后的的根轨迹图。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
二十、晶闸管-直流电机调速系统如图所示 （ksm10）
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）相角稳定裕度Pm>40o , 幅值稳定裕度Gm>13。
（2）在阶跃信号作用下，系统超调量Mp<25%，调节时间Ts<秒。 3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。 4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、分别画出系统校正前、后的的根轨迹图。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 二十一、设单位反馈系统被控对象的开环传递函数为 )
1s 5.0)(1s (s K
)s (G 0++=
（ksm11）
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）静态速度误差系数Kv =10
（2）相角稳定裕度Pm>50o ，幅值稳定裕度Gm>15。 （3）超调量Mp<15%，调节时间Ts<5秒。
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
4、给出校正装置的传递函数，。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
二十二、设控制系统的结构如图所示 （ksm12）
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、设计系统的反馈校正器H(s)，要求校正后的系统满足指标： （1）相角稳定裕度Pm>60o ，幅值稳定裕度Gm>20。 （2）超调量Mp<20%，调节时间Ts<秒。
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
4、给出校正装置的传递函数，。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
二十三、设单位反馈系统的开环传递函数为 )
100s )(1s 00167.0)(1s 1.0(s )
80s (125)s (G 0++++=
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）在单位斜坡输入下，稳态速度误差<1%。
（2）相角稳定裕度Pm>80o , 幅值稳定裕度Gm>25。
（3）在阶跃信号作用下，系统超调量Mp<15%，调节时间Ts< 4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、分别画出系统校正前、后的的根轨迹图。
7、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
24、. 已知广义被控对象:)
1(1
1)(+-=-s s s e s G Ts , 给定T=1s
针对单位斜坡输入设计最小拍有纹波控制系统。
解：由已知条件，被控对象含有一个积分环节，有能力产生单位斜坡响应。求广义对象脉冲传递函数为
[])
368.01)(1()718.01(368.0 1111)1()1()1(1)1( )1(11)()(1111111211121
--------------+=
??????-+----=??????+-=?
?
?
???+-==z z z z z e z
z z z s s Z z s s s e Z s G Z z G Ts 可以看出，G(z)的零点为(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、(单位圆内)，故u=0,v=0(单位圆上除外),m=1。根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe (z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，故p=2。为满足准确性条件另有Φe (z)=(1-z -1)2F 1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设
)()(1101--+=Φz c c z z
2)1(1
)1(110=+=Φ'=+=Φc c c c
解得 1,210
-==c c 。
闭环脉冲传递函数为
2
12111)
1()(1)(2)2()(------=Φ-=Φ-=-=Φz z z z z z z z e
则
)
718.01)(1()
368.01)(5.01(435.5)()()()(1
111----+---=ΦΦ=z z z z z G z z z D e 1
1223412
()()()(2)234(1)
z Y z R z z z z z z z z -------=Φ=-=+++-L
25、.计算机控制系统如图所示，对象的传递函数2
()
(0.51)
G s s s =
+,采样周期
T =,系统输入为单位速度函数，试
设计有限拍调节器D(z).
G (z)
解：
2124()(1)(0.51)(1)Ts Ts e HG Z Z Z e s s s s s --????-==-????++????
124(1)(1)z Z s s
-??
=-??
+??
1
2211(1)2z Z s s s -??=--+??+?? 11
12121211
(1)(1)(1)(1)T Tz z z z e z ------??=-++??
---??
1110.368(10.718)(1)(10.368)
Z Z Z ---+=
-- 由于r(t)=t,查表得
12()(1)c G z z -=-
求得的控制器的脉冲传递函数
1111() 5.435(10.5)(10.368)()()()(1)(10.718)
c e G Z Z Z D Z HG Z G Z Z Z ------==
-+
3. 已知某连续控制器的传递函数为
()2
2
2
2n
n n
D s s s ωωξω=++
试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数 D （z ） ， 并给出控制器的差分形式。其中 T = 1 s 。 解：令
控制器的差分形式为
26、单位速度反馈线性离散系统如图所示，设被控对象的传递函数为010
()
(0.11)
G s s s =
+，采样周期T ＝，试设计
单位速度输入时最少拍系统的数字控制器D （z ）。
答：⑴求G （z ）。
()()01*2
101()
()(1){[]}0.11Ts e G s G z z Z z s s s --??-??=-=+????
＝()()1
2110
10.11z z s s -??-??+??
＝()()()()()10111
211011*********T T e z Tz z z e z z --------??-??--??---??
将T ＝代入上式，得
()
()()
11110.36810.717()110.368z z G z z z ----+=
--
∵ 是单位速度输入，所以选择
()()2
112112z z z z ---Φ=--=-
∴ 数字控制器为
()()()()1z D z G z z Φ=
-Φ????
＝
()()
()()
11115.43510.510.368110.717z z z z -------+
27、 计算机控制系统如下图所示，设被控对象的传递函数10
()
(1)
C m G s s T s =+，
零阶保持器()1Ts
h e G s s
--=
已知：0.025m T
T s ==，试针对等速输入函数设计快速有纹波系统，求数字控
制器的脉冲传递函数D （z ）。
解：110()(1)
Ts m e G s s s T s --=+
将()G s 展开得
121
1121/11()10(1)1()10(1)(1)11m Ts
m m m m m
T T z T G s e T s s T s T T Tz G z z z z e -------??
??=---??
?+??????=--+??---??
代入T ＝T m =
11110.092(10.718)
()(1)(10.368)z z G z z z ----+=
--
可以看出，G （z ）的零点为（单位圆内）、极点为1（单位圆上）、（单位圆内）,故u=0,v=1,m=1.根据稳定性要求，G （z ）中z=1的极点应包含在()e z Φ的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，q=2。为满足准确性条件，另有
12()(1)e z z -Φ=-，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是有 1101()()z z z --Φ=Φ+Φ
01
'
01(1)(1)20Φ=Φ+Φ???Φ=Φ+Φ=??
解得0'
121
Φ=??Φ=-?
闭环脉冲传递函数
111212
1111()(2)21()(1)1()21.8(10.5)(10.368)
()()1()(1)(10.718)
z z z z z z z z z z D z G z z z z ---------Φ=-=--Φ=-Φ--==
-Φ-+
这就是计算要实现的数字控制器的脉冲传递函数。
6. 已知某加热炉温度计算机控制系统的过渡过程曲线如下图所示，其中，τ=30，Ｔg =180s ，Ｔ=10s 。试求PID 控制算法的参数，并求其差分方程。 解： R = 1/T g = 180，R τ=1/180×30＝1/6。 查表，得：
Ｋp = R τ= 。 T i =2τ=60s 。
Ｔd = τ=15s 。
7.210/60 1.2I P
I
T
K K T ==?=
7.215/1010.8D
D P
T K K T
==?=
()()()()()()()()11212P I D u k u k K e k e k K e k K e k e k e k =-+--++--+-????????
()()()()()()()17.21 1.210.8212u k e k e k e k e k e k e k =-+--++--+-????????
28、 设有限拍系统如图所示，()()
10
1G
s s s =
+，采样周期
T=1s ，试针对单位速度输入函数设计有限拍有波纹系
统，并画出数字控制器和系统输出波形。
解： ①该系统为一阶系统，能够跟踪单位速度输入信号。
②求Ｇ(z)。
()()1101Ts e G z Z s s s -??-=??+?
?＝()()1
2
1011z Z s s -??-??+??＝ ()1
21111011z Z s
s s -??-+-??+??＝()()11211111101111T Tz z e z z z ------????-+-??---??
∵ Ｔ＝１s 。
∴
()()
()()
111
1
3.6810.718110.368z z G z z z ----+=
--＝
()
()1
1
1G z z -'- j = 1，u =0，v =1。
③ 对于单位速度信号，q =2，所以，q > j 。
④ 写出()e
z Φ。
()()2
111e z F z -Φ=-，()111111m m F z f z f z --=+++L
⑤ 写出()z Φ
。
()()2z F z Φ=＝1212n n f z f z --++L 。
⑥ 确定m 和n 。
m = u = 0；n = v – j +q = 2；
⑦ 确定21f 和22f 。
122122f z f z --+＝()2
1
11z --- →
212f =，221f =-
⑧ 确定()e
z Φ和()z Φ。
()2
11e z -Φ=- ，
()122z z z --Φ=-
⑨ 确定Ｄ(z)。
()
()()()e z D z G z z Φ=Φ＝
(
)()(
)()()
111
22
11
1110.36823.6810.7181z z z z z z z ----------+- ＝
()()
()()
111
1
0.54310.36810.510.7181z z z z ------+-
⑩ 求解()E z 、()U z 、()C z 。并绘制波形进行验证与分析。
()()()e E z R z z =Φ＝
()
()1
2
1112
1
11Tz z Tz z z -----?-==-；
()()()U z E z D z =＝1z -×
()()
()()
11110.54310.36810.510.7181z z z z ------+-
＝1
23450.540.320.40.120.25z
z z z z ------+-++L
；
()()()C z R z z =Φ＝
()
()1
122
121Tz z z z ----?--
＝2
34234z
z z ---+++L
；
29、设有限拍系统如图所示，()()
10
1G
s s s =
+，采样周期T=1s ，试针对单位速度输入函数设计有限拍无波纹系统，
并画出数字控制器和系统输出波形。
解： ①该系统为一阶系统，能够跟踪单位速度输入信号。
②求Ｇ(z)。
()()1101Ts e G z Z s s s -??-=??+??
＝(
)()1
21011z Z s s -??-??+??＝ ()1
21111011z Z s s s -??-+-??+??
＝()()11211111101111T Tz z e z z z ------????-+-??---??
∵ Ｔ＝１s 。
∴
()()
()()111
1
3.6810.718110.368z z G z z z
----+=
--＝
()()
()11
10.7181z G z z --+'- w =1，v =1 ，j = 1。
③ 对于单位速度信号，q =2，所以，q > j 。
④ 写出()e
z Φ。
()()2
11
1e z F z -Φ=-，()1111
11m m F z f
z f z --=+++L
⑤ 写出()z Φ
。
()()()1210.718z z F z -Φ=+＝1212n n f z f z --++L 。
⑥ 确定m 和n 。
m = w = 1；n = v – j +q = 2；
⑦ 确定21f 和22f 。
∵
()()e 1z z Φ=-Φ
∴
()()1
1
2212210.718z f
z
f z ---++＝()()2
1111111z f z ----+ 比较同类项的系数：
→
110.592f =，21 1.407f =，220.826f =-
⑧ 确定()e
z Φ和()z Φ。
()()2
111e z F z -Φ=-＝()()2
111111z f z ---+＝()()2
11110.592z z ---+，
()()()1210.718z z F z -Φ=+＝()()112212210.718z f z f z ---++
＝
()()1
1
210.718 1.4070.826z z
z ---+-
⑨ 确定Ｄ(z)。
()
()()()
e z D z G z z Φ=
Φ＝
()()()()()()()1
1
1
1
2
2
1
1
11
110.36810.718 1.4070.8263.6810.718110.592z z z z z z z z z -----------+-+-+ ＝()()()()
1
1
1
1
0.38210.36810.587110.592z z z z -------+
⑩ 求解()E z 、()U z 、()C z 。并绘制波形进行验证与分析。
()()()e E z R z z =Φ＝
()
()()()1
2
11
1
1
1
22
1110.59210.5920.5921Tz z
z Tz z z
z z --------?-+=+=+-；
()()()U z E z D z =＝()1110.592z z --+×
()()
()()
111
1
0.38210.36810.587110.592z z z z -------+
＝1
23450.380.020.100.100.10z
z z z z -----+++++L
；
()()()C z R z z =Φ＝
()
()()1
1122
110.718 1.4070.8261Tz z z z z -----?+--
＝2
341.40734z
z z ---+++L
；
30、设有限拍系统如图所示，试设计在单位阶跃响应输入作用下，采样周期T=1s 时的有限拍无波纹D(z)，并计算输出响应y(k)，控制信号u(k)和误差e(k)，画出它们对时间的变化波形。其中：
5
()(1)o G s s s =+， 1()Ts h e G s s
--=
。
解： ①
115()(1)[](1)
G z z Z s s s -=-?+
12
5
(1)[
](1)
z Z s s -=-+
12111(1)[
]1
z Z s s s -=--++
11
1211
11
(1)[](1)11T z z Z z z e z
------=--+---
111111.84(10.718)
(1)(10.368)
T s
z z z z --=--+=--
② 化为标准形式。
1'
1
10.718()()1z G z G z z --+=-
∴ w = 1，j = 1 , v=1。
③ ∵输入信号为单位阶跃信号 ，∴q = 1，且有q = j 。
④ 写出()e z Φ。
1111
()[(1)](1)()v j q e i i z a z z F z ---=Φ=--?∏
11(1)()z F z -=-?
其中，12111121()
1m m F z f z f z f z ---=++++L
⑤ 写出()z Φ。
121
()[(1)]()w
i i z b z F z -=Φ=-?∏
12(10.718)()z F z -=+?
其中，12221222()
n n F z f z f z f z ---=+++L
⑥ 确定m 、n ，最高次数。
1
1
m w n v j q ==??
=-+=? ⑦ 确定F 1(z)和F 2(z)各项的系数。
1111()1F z f z -=+，1221()F z f z -=
由()e z Φ=1()z -Φ知：
1111(1)(1)z f z ---?+＝11211(10.718)z f z ---+? ∴
1212111121211(1)10.718f z f z f z f z ----+--=--
∴比较同类项系数，得方程组：
1121
1121
10.718f f f f -=-??
-=-?
得
110.418f =，210.582f =。
⑧ 将 F 1(z)和F 2(z)代入可求得()z Φ、()e z Φ。
1111(1)(1)e z f z --Φ=-?+11(1)(10.418)z z --=-?+
1121()(10.718)z z f z --Φ+?＝110.582(10.718)z z --+?＝
⑨ 求D(z)。
()
()()()
e z D z G z z Φ=Φ11111111
0.582(10.718)(1)(10.368)1.84(10.718)(1)(10.418)z z z z z z z z --------+??--+-?+＝
11
0.316(10.368)
10.418z z ---+＝
⑩ 求解()E z 、()U z 、()C z 。并绘制波形进行验证与分析。
ⅰ
()()()C z R z z =Φ
1
11z
--＝
11
0.582(10.718)z z --+?
1230.5820.99990.9999z z z ---=+++L
ⅱ
()()()e E z R z z =Φ
11
1
1(1)(10.418)1z z z
---=
-?+-
110.418z -=+
∴ 该系统是2拍系统。
ⅲ
()()()U z E z D z =
11
1
0.316(10.368)
(10.418)10.418z z z ----=++
10.316(10.368)z -=-
10.3160.116z -=-
绘制波形：
k ——c(k) k ——e(k) k ——u(k)
(
c k k
(
e k k
(
u k
31、 设有限拍系统如图所示，试设计在单位速度输入作用下，采样周期T=1s 时的有限拍无波纹D(z)，并计算输出响应y(k)，控制信号u(k)和误差e(k)，画出它们对时间的变化波形。其中：
5
()(1)o G s s s =+， 1()Ts h e G s s
--=
。
解：
①
115()(1)[](1)
G z z Z s s s -=-?+
125
(1)[
](1)
z Z s s -=-+
12
111(1)[
]1
z Z s s s -=--++
11
1211
11
(1)[](1)11T z z Z z z e z ------=--+---
11111
1.84(10.718)(1)(10.368)
T s
z z z z --=--+=-- ② 化为标准形式。
1'
1
10.718()()1z G z G z z --+=-
∴ w = 1，j = 1 , v=1。