广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（?I B）等于（）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）
A．y=x+1 B．y=C．y=﹣x3D．y=lnx
4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）
A．B．C．D．
5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）
A．14 B．16 C．18 D．64
6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484
8．（5分）列命题中是假命题的个数是（）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
③?m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．
9．（5分）函数y=lg（﹣x2﹣2x+3）的定义域是（用区间表示）．
10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
根据上表可得回归方程=1.23x+，则=．
11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．
12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．
13．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{a n}和{b n}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是．（填“＞”或“=”或“＜”）
14．（5分）已知抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．
三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．
16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A点到平面CD1E的距离．
18．（14分）已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设数列{c n}满足对任意的n∈N*均有a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n成立，求证：c1+c2+…+c n＜4．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，
0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作
圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．
20．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．
广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（?I B）等于（）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
解答：解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，
∴?I B={0，1}，
则A∩（?I B）={1}．
故选：A．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．
专题：计算题．
分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．
解答：解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，
∴z=====1﹣i，
故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），
故选D．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）
A．y=x+1 B．y=C．y=﹣x3D．y=lnx
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．
解答：解：A．y=x+1单调递增，不满足条件，
B．y=为奇函数，在定义域上不是单调函数，
C．y=﹣x3是奇函数，在定义域上为减函数，
D．y=lnx在定义域上为增函数，
故选：C
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）
A．B．C．D．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC
解答：解：根据正弦定理，，
则
故选B
点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题
5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）
A．14 B．16 C．18 D．64
考点：程序框图．
专题：图表型．
分析：根据所给程序框图，模拟运行程序，根据i的值依次判断是否满足判断框中的条件，若不满足则继续执行循环体，若满足，则输出S．
解答：解：模拟运行如下：
i=10，S=0，
∴S=0+2=2，i=10﹣1=9，此时i=9≤3不符合条件，
∴S=2+2=4，i=9﹣1=8，此时i=8≤3不符合条件，
依次运行，
…，
∴S=0+2+…+2=12，i=4﹣1=3，此时i=3≤3不符合条件，
∴S=0+2+…+2=14，i=3﹣1=2，此时i=2≤3符合条件，输出S=14．
故选：A．
点评：本题考查了程序框图．对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题．
6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；
根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；
根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；
根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．
解答：解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；
若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；
若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；
若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．
7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：排列组合．
分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种
红色卡片，共有种取法，由此可得结论．
解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有
种取法，两种红色卡片，共有种取法，
故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472
故选C．
点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．
8．（5分）列命题中是假命题的个数是（）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
③?m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．
A．0B．1C．2D．3
考点：命题的真假判断与应用．
专题：阅读型；函数的性质及应用；平面向量及应用．
分析：①可举β=0，即可判断；
②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；
③由幂函数的定义，求出m的值，代入检验f（x）的单调性，即可判断；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．
解答：解：①可举β=0，则cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①对；
②令f（x）=0，则ln2x+lnx﹣a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；
③若f（x）=（m﹣1）x是幂函数，则m﹣1=1，m=2，f（x）=x﹣1，且在（0，+∞）
上为减函数．
故③对；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，故④错．
故假命题的个数为1．
故选B．
点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查幂函数的定义及函数的单调性，属于基础题．
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．
9．（5分）函数y=lg（﹣x2﹣2x+3）的定义域是（﹣3，1）（用区间表示）．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
解答：解：要使函数f（x）有意义，则﹣x2﹣2x+3＞0，即x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为（﹣3，1），
故答案为：（﹣3，1）．
点评：本题主要考查函数的定义域求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
根据上表可得回归方程=1.23x+，则=0.08．
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
分析：求出横标和纵标的平均数，代入=1.23x+，即可求出的值．
解答：解：由题意，=×（2+3+4+5+6）=4，
=×（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
代入=1.23x+，可得=0.08．
故答案为：0.08．
点评：本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错．
11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由，得出=0，求出，再求出和||即可．
解答：解：∵⊥，∴=0，
即2x﹣3×2=0，解得x=3，
∴=（3，2），
∴=（5，﹣1），
∴||==．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用两向量垂直，它们的数量积为0，利用坐标求向量的模长，是基础题．
12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为2．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答：解：由z=2x﹣3y得y=，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=截距
最小，此时z最大，
代入目标函数z=2x﹣3y，
得z=2×1﹣3×0=0．
∴目标函数z=2x﹣3y的最大值是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
13．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{a n}和{b n}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是＞．（填“＞”或“=”或“＜”）
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：先根据等差数列的性质得a1+a11=b1+b11=2a6，根据基本不等式和
等比数列的性质，得到a6与b6的大小关系．
解答：解：∵a1=b1，a11=b11
∴a1+a11=b1+b11=2a6，
则==b6，
当等号成立时有b1=b11，此时须有q=1，与已知矛盾，故等号不可能成立，
∴b6＜a6，
故答案为：b6＜a6．
点评：本题考查等差数列、等比数列的基本性质灵活运用，及均值不等式求最值的应用．14．（5分）已知抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．
考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：确定p=2，x=﹣1是抛物线准线，作MA⊥l1，MB⊥l2，由抛物线定义MB=MF，当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l1距离，由点到直线距离可得结论．
解答：解：因为抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，
所以p=4，x=﹣2是抛物线准线，
作MA⊥l1，MB⊥l2，由抛物线定义MB=MF，
当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l1距离，
由点到直线距离可得，其距离为．
故答案为：．
点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查抛物线的定义，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．
考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）函数解析式去括号后，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，代入求出f（）；
（2）由x的范围求出的范围，根据正弦函数的最值求出原函数得最大值及x的值．
解答：解：（1）f（x）=2sinx（cosx+sinx）
=2sinxcosx+2sin2x
=sin2x+1﹣cos2x=
∴f（）==
=
=
（2）由x∈[0，π]得，∈
∴当时，即时，
函数f（x）取最大值，且
点评：本题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的最值，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．即可得出x，再用频率×总体容量即可．
（II）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名；则其中年龄“低于35岁”的人有20×（0.01+0.04+0.07）×5=12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．
解答：解：（I）∵小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．
∴（0.07+x+0.04+0.02+0.01）×5=1，
解得x=0.06．
500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）．
（II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名，
则其中年龄“低于35岁”的人有12名，
“年龄不低于35岁”的人有8名．
故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，=，
，=．
故X的分布列为
X 0 1 2 3
P
∴EX===．
点评：本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布及其数学期望、概率计算公式等基础知识与基本技能，属于中档题．
17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A点到平面CD1E的距离．
考点：点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE⊥面D1DE即可证明：D1E⊥CE；
（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离．
解答：解：（1）证明：DD1⊥面ABCD，CE?面ABCD
所以，DD1⊥CE，
Rt△DAE中，AD=1，AE=1，
DE==，
同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，
DE⊥CE，
DE∩CE=E，
所以，CE⊥面D1DE，
又D1E?面D1EC，
所以，D1E⊥CE．
（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），
由（1）得=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，0）
?=x+y﹣1=0，?=x﹣y=0
解得：x=y=，即=（，，1）；
又平面CDE的法向量为=（0，0，1），
∴cos＜，＞===，
所以，二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，
（3））由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量为=（，，1）
故，A点到平面CD1E的距离为d===．
点评：本题主要考查直线和平面垂直的性质，以及空间二面角和点到直线的距离的计算，利用向量法是解决本题的关键．
18．（14分）已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设数列{c n}满足对任意的n∈N*均有a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n成立，求证：c1+c2+…+c n＜4．
考点：数列的求和．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（1）根据等差数列性质，即可求数列的通项公式；
（2）求出c n的通项公式，利用作差法即可求数列{c n}的前n项和，即可证明不等式．
解答：解：（1）∵a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
∴d=2或d=0（舍去），
则a n=2n﹣1．
又b2=a2=3，b3=a5=9，
则公比q=3，即b n=3n﹣1．
（2）证明：当n=1时，a2=b1c1，
∴c1=3＜4，
当n≥2，a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n，
a n=b1c1+b2c2+…+
b n﹣1
c n﹣1，
两式相减得a n+1﹣a n=b n c n，
即c n=，（n≥2）
∴c1+c2+…+c n=3+=44成立，
所以，对于任意的c1+c2+…+c n＜4．
点评：本题主要考查递推数列的应用，以及数列求和，综合性较强，运算量较大．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，
0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作
圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）由题设知及椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，求出a=2．又c=1．由此能求出椭圆方程．（2）先设M（x0，y0），得到圆M的半径r=，再利用圆心M到y轴距
离d=|x0|，结合圆M与y轴有两个交点时，则有r＞d，即可构造关于x0不等式，从而解得点M横坐标的取值范围．
（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，利用椭圆的定义，即可得出结论．
解答：解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，
即2a=4，
∴a=2．
又c=1，
∴b2=a2﹣c2=3．
故椭圆方程为
（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=，
圆心M到y轴距离d=|x0|，
若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即＞|x0|，
化简得．
∵M为椭圆上的点
∴得，
解得﹣4＜x0＜．
∵﹣2≤x0≤2，
∴﹣2≤x0＜．
（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，
其中定圆N的圆心为椭圆的左焦点F1，半径为椭圆C的长轴长4．
∵由椭圆定义知，|MF1|+|MF2|=4，即|MF1|=4﹣|MF2|，
∴圆N与圆M恒内切．
点评：本题考查椭圆方程和直线与圆锥曲线的关系，综合性强，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
20．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．
考点：函数恒成立问题；函数零点的判定定理．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（1）求导函数，即可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）先判断函数f（x）的极小值，再由函数有四个零点，进行等价转化方程有解问题，去掉绝对值，变成两个方程，即可解出b的范围；
（3）求出f（x）的最大值，要使f（x）≤e2﹣1恒成立，只需a﹣ln a≤e2﹣2即可，从而求出a 的取值范围．
解答：（1）证明∵f（x）=a x+x2﹣xln a，
∴f′（x）=a x?ln a+2x﹣ln a=（a x﹣1）ln a+2x．…（2分）
∵a＞1，x＞0，∴a x﹣1＞0，ln a＞0，2x＞0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，
即函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增…（4分）
（2）解：由（1）知当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．
∴f（x）取得最小值为f（0）=1…（5分）
由|f（x）﹣b+|﹣3=0，得f（x）=b﹣+3或f（x）=b﹣﹣3，
∴要使函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，只需…（7分）
即b﹣＞4，即＞0，解得b＞2+或2﹣＜b＜0．
故b的取值范围是（2﹣，0）∪（2+，+∞）…（8分）
（3）解：由（1）知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
f（﹣1）=+1+ln a，f（1）=a+1﹣ln a，∴f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2ln a
令H（x）=x﹣﹣2ln x（x＞0），则H′（x）=1+﹣==＞0，
∴H（x）在（0，+∞）上单调递增．∵a＞1，∴H（a）＞H（1）=0．
∴f（1）＞f（﹣1）
∴|f（x）|的最大值为f（1）=a+1﹣ln a，…（12分）
∴要使f（x）≤e2﹣1恒成立，只需a﹣ln a≤e2﹣2即可
令h（a）=a﹣ln a（a＞1），h′（a）=1﹣＞0，∴h（a）在（1，+∞）上单调递增．
∵h（e2）=e2﹣2，∴只需h（a）≤h（e2），即1＜a≤e2．
故a的取值范围是（1，e2]…（14分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用导数确定函数的最值．
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .
C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是
（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4
6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[
9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+