1.1.1 正弦定理
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【学习目标】
1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点）
2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点）
【研讨互动 问题生成】
1. 正弦定理的概念；
2. 什么是解三角形；
3. 正弦定理适用于哪两种情况；
【合作探究 问题解决】
1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。
2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。
3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B =
10
（1） 求A+B 的值：
（2） 若-1，求a,b,c 得值
【点睛师例 巩固提高】
1. 在ABC △中，已知222
sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形
2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角
【要点归纳 反思总结】
1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为
2sin sin sin a b c R A B C
===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2． 正弦定理的应用
（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。
（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1．在ABC △中，若2sin sin cos 2
A C =，则ABC △是（ ） A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ． 等腰直角三角形
2. 正弦定理适用的范围是（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形
3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形
Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形
4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ．2
5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值 （ ）
A ．大于零
B ．小于零
C ．等于零
D ．不能确定
6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B =
==，则a 等于 （ ）
A B ．2 C
D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
8. 在ABC △中，若12057A AB BC ∠===，，，则ABC △的面积S = ．
9. 在ABC △中，若此三角形有一解，则a b A ，，满足的条件为________
10.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，则a =________
11. 在ABC △中，已知222sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形
12. ⑴已知ABC △中，10a =，8b =，70A =?，求B ；
⑵已知ABC △中，50a =，b =45A =?，求B ．