专题36 到底你要放缩到什么程度：放缩法证明数列不等式
考纲要求:
1、掌握放缩法证明数列不等式的理论依据——不等式的性质：
2、掌握放缩的技巧与方法. 基础知识回顾: 放缩的技巧与方法：
（1）常见的数列求和方法和通项公式特点： ① 等差数列求和公式：12
n
n a a S n +=?，n a kn m =+（关于n 的一次函数或常值函数） ② 等比数列求和公式：()()1111
n n a q S q q -=
≠-，n n a k q =?（关于n 的指数类函数）
③ 错位相减：通项公式为“等差?等比”的形式
④ 裂项相消：通项公式可拆成两个相邻项的差，且原数列的每一项裂项之后正负能够相消，进而在求和后式子中仅剩有限项
（2）与求和相关的不等式的放缩技巧：
① 在数列中，“求和看通项”，所以在放缩的过程中通常从数列的通项公式入手 ② 在放缩时要看好所证不等式中不等号的方向，这将决定对通项公式是放大还是缩小（应与所证的不等号同方向）
③ 在放缩时，对通项公式的变形要向可求和数列的通项公式靠拢，常见的是向等比数列与可裂项相消的数列进行靠拢。
④ 若放缩后求和发现放“过”了，即与所证矛盾，通常有两条道路选择：第一个方法是微调：看能否让数列中的一些项不动，其余项放缩。从而减小放缩的程度，使之符合所证不等式；第二个方法就是推翻了原有放缩，重新进行设计，选择放缩程度更小的方式再进行尝试。
（3）放缩构造裂项相消数列与等比数列的技巧：
① 裂项相消：在放缩时，所构造的通项公式要具备“依项同构”的特点，即作差的两项可视为同一数列的相邻两项（或等距离间隔项）
② 等比数列：所面对的问题通常为“n S <常数”的形式，所构造的等比数列的公比也要满足()0,1q ∈ ，如果题目条件无法体现出放缩的目标，则可从所证不等式的常数入手，，常
数可视为
1
1a q
-的形式，然后猜想构造出等比数列的首项与公比，进而得出等比数列的通项公式，再与原通项公式进行比较，看不等号的方向是否符合条件即可。例如常数12
2=1
314
-，即
可猜想该等比数列的首项为12，公比为14，即通项公式为124n
??
? ???
。
注：此方法会存在风险，所猜出的等比数列未必能达到放缩效果，所以是否选择利用等比数列进行放缩，受数列通项公式的结构影响
（4）与数列中的项相关的不等式问题：
① 此类问题往往从递推公式入手，若需要放缩也是考虑对递推公式进行变形
② 在有些关于项的不等式证明中，可向求和问题进行划归，即将递推公式放缩变形成为可“累加”或“累乘”的形式，即()1n n a a f n +-<或
()1
n n
a f n a +<（累乘时要求不等式两侧均为正数），然后通过“累加”或“累乘”达到一侧为n a ，另一侧为求和的结果，进而完成证明
应用举例:
类型一：与前n 项和相关的不等式
例 1.【2017届江苏泰州中学高三摸底考试】已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)n n n S t S a =-+（t 为常数，且0t ≠，1t ≠）
． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设2
n n n n b a S a =+?，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式
12274n
k
n n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．
【答案】（1）
n
n a t =（2）
12t =
（3）1
32k ≥
（2）由（1）知，
2
(1)
()
1
n
n n
n
t t
b t t
t
-
=+?
-，即
2121
2
1
n n n
n
t t t
b
t
++
+-
=
-，
若数列{}
n
b
为等比数列，则有
2
213
b b b
=?
，
而
2
1
2
b t
=
，
3
2
(21)
b t t
=+
，
42
3
(21)
b t t t
=++
，
故
2
3242
(21)(2)(21)
t t t t t t
??
+=?++
??，解得
1
2
t=
，
再将
1
2
t=
代入n
b
，得
1
()
2
n
b=
，
例2.记{}1,2,100U =,.对数列{}()*n a n ∈N 和U 的子集T ，
若T =?，定义0T S =；若{}12,,
k T t t t =,，定义12k T t t t S a a a =+++.例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.
现设{}()
*
n a n ∈N 是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）对任意正整数
()
1100k k ≤≤，若
{}
1,2,,T k ?，求证：1T k S a +<；
（3）设
,,C D C U D U S S ??≥，求证：2C C
D
D S S S +≥.
【答案】（1）13n n a -=（2）详见解析（3）详见解析 【解析】
试题分析：（1）根据及时定义，列出等量关系，解出首项，写出通项公式；（2）根据子集关系，进行放缩，转化为等比数列求和；（3）利用等比数列和与项的大小关系，确定所定义和的大小关系：设(),B (),C D
A C D C
D ==
痧，则B ,A =?因此由C D A B S S S S ≥?≥，
因
此
A B 中最大
项
必在
A 中，由（2）得
22()2A B C C
D
D C
D
C C
D
D S S S S S S S S S ≥?-≥-?+≥.
试题解析：（1）由已知得1*13,n n a a n -=?∈N .
于是当{2,4}T =时，2411132730r S a a a a a =+=+=. 又30r S =，故13030a =，即11a =. 所以数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N . （2）因为{1,2,,}T k ?，1*30,n n a n -=>∈N ，
所以1121133(31)32
k k
k r k S a a a -≤+++=++
+=
-<. 因此，1r k S a +<.
综合①②③得，2C C
D
D S S S +≥.
类型二、与通项运算相关的不等式 例3.设函数2
1
)2ln(21)(+=
x x f ，数列}{n a 满足：*))((,111N n a f a a n n ∈==+．
（1）求证:2
1
>x 时，x x f <)(； （2）求证:
12
1
≤ 8 3 )(11 1< ?-+=+∑i n i i i a a a （*N n ∈）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 故()()()2 211111122 i i i i i i i i i a a a a a a a a a ++++++-<-?=-， 则有： ()()2222 22 11122311 12 n i i i n n i a a a a a a a a a +++=-?< -+-++-∑ ()()222 1112111131122228 n n a a a ++??= -=-<-= ??? 例 4.已知n S 是数列 {} n a 的前 n 项和，且对任意n N +∈，有 ()21 1433 n n n S a λλ-=-+ ?+.其中λ为实数，且0λ>. （1）当4λ=时， ①求数列{} n a 的通项； ②是否存在这样的正整数r s t <<，使得,,r s t a a a 成等比数列？若存在，给出,,r s t 满足的条件，否则，请说明理由. （2）当4λ≠时，设244 n n n b a λ?=+-， ① 判定{} n b 是否为等比数列； ②设4n n n a c = ，若4n c ≤对n N +?∈恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）①()1214n n a n -=+?；②不存在；（2）①当4λ≠且4 3 λ≠ 时，数列{}n b 是以344--λλ为首项，λ为公比的等比数列，当43λ=时，0n b =， 不是等比数列；②7 (0,]2 λ∈． 方法、规律归纳: 常见的放缩变形： （1） ()() 2111 11n n n n n << +-， （2 ） 2 2-= < <<- 2,n n N *<-≥∈ （3）分子分母同加常数：()()0,0,0,0b b m b b m b a m a b m a a m a a m ++>>>>>>>>++ （4） () ()()()()()() 1 2 1 22222121212221212 1n n n n n n n n n n n --=<=------- ()111 2,21 21 n n n n N *-=- ≥∈-- 可推广为： () ()()()()()() 1 2 1 111111n n n n n n n n n n n k k k k k k k k k k k k --=<=------- ()111 2,2,,1 1 n n n k k n N k k *-=- ≥≥∈-- 实战演练: 1．【江苏省无锡市普通高中2018届高三上学期期中】已知数列{}n a 满足 1133,1,{ 1,n n n a n n a a a n n ++==---为奇数，为偶数， 记数列{}n a 的前n 项和为2,n n n S b a =， *.n N ∈ （1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求其通项n b ； （2）求n S ； （3）问是否存在正整数n ，使得212n n n S b S +>>成立？说明理由. 【答案】（1）() 23n n b =-- （2）()2 22234 n n n S =--- （3）当n 为偶数时， 12n n n S b S +>> 都成立， （3）详见解析 （3）假设存在正整数n ，使得212n n n S b S +>> 成立， 因为()2 2121n S n +=-+ ， ()2 2223n n S n =--- ， 所以只要()()()2 2 2123223n n n n -+>-->--- 即只要满足 ①：2 2n > ，和②：()()2 2321n n -+>+ ， 对于①只要2n ≥ 就可以； 对于②， 当n 为奇数时，满足()2 2321n n -?+>+ ，不成立， 当n 为偶数时，满足()2 2321n n ?+>+，即221 23 n n n +-> 令2213n n n n c +-= ， 因为()2 22222 2232181216 0333n n n n n n n n n n n c c +++++++---+-= -=< 即2 n n c c +< ，且当2n = 时， 221 23n n n +-> ， 所以当n 为偶数时，②式成立，即当n 为偶数时， 212n n n S b S +>>成立 . 2．【江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷】在数列{}n a 中， 1192a = ， 1381442n n n a a a +-=+， 2021 n n b a =+，其中*N n ∈． ⑴ 求证：数列{}n b 为等差数列； ⑵ 设1cos πn n n c b b n +=， *N n ∈，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若当*N n ∈且 n 为偶数 时， 2n T tn ≤恒成立，求实数t 的取值范围； ⑶ 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，试求数列{}2n n S S -的最大值. 【答案】⑴见解析⑵[ )1,+∞⑶ 29 6 要使2n T tn ≤对* n ∈N 且n 为偶数恒成立， 只要使 2 212 n n tn +≤对*n ∈N 且n 为偶数恒成立， 即使11 2t n ≥+对n 为正偶数恒成立， max 11111222 n ?? +=+= ? ??， 1t ∴≥，故实数t 的取值范围是[)1,+∞； ⑶由⑴得20 21 n n b n a = =+， 1012n a n ∴=-， 1 110122n n S n ??∴=++ +- ???， 21 111121012 12 22 n n S n n n n ??∴=++ + ++++ - ?++??， 设2111101222 n n n n M S S n n n ??=-=+++ - ?++? ?， 11 11111 1023221222 n n M n n n n n ++??∴=++ + ++- ?++++??， 11 11110212212 n n M M n n n +??∴-=+-- ?+++?? ()()1 11101102122221222n n n n ??=--=- ? ++++?? ∴当1n =时， 1101 0342 n n M M +-= ->?，即12M M <， 当2n ≥时， 10n n M M +-<，即234M M M >>> ， ()2max 1129101346n M M ?? ∴==?+-= ??? ， 因此数列{}2n n S S -的最大值为 29 6 ． 【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，涉及等差数列的判定与证明，其中证明（1）的关键是分析得到1n b +与n a 的关系式． 3．【江苏省徐州市2018届高三上学期期中考试】已知数列 的前项和为，满足 ，．数列满足 ， ，且 ． （1）求数列和 的通项公式； （2）若，数列 的前项和为，对任意的 ，都有 ，求实 数的取值范围； （3）是否存在正整数，，使，，（ ）成等差数列，若存在，求出所有满 足条件的，，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不存在 （2）由（1）得， 于是， 所以 两式相减得， 所以， 由（1）得， 因为对，都有， 即恒成立， 所以恒成立， 记， 所以， 因为， 从而数列为递增数列，所以当时取最小值， 于是． （3）假设存在正整数（），使成等差数列，则， 即 ， 若为偶数，则为奇数，而 为偶数，上式不成立. 若为奇数，设，则 ， 于是，即 ， 当 时， ，此时 与 矛盾； 4．已知数列 {} n a 、 {} n b ，其中， 11 2 a = ，数列{} n a 满足 ()()111n n n a n a -+=-,()*2,n n N ≥∈，数列{}n b 满足112,2n n b b b +==． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）是否存在自然数m ，使得对于任意*,2,n N n ∈≥有12 1118 14 n m b b b -++++ < 恒成立？若存在,求出m 的最小值； （3）若数列{}n c 满足1 ,{ ,n n n n na c b n =为奇数 为偶数 ，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）2n n b =；（2）存在， 16m =；（3）() () 21 2 43421,43 { 2421,43 n n n n n n T n n n -+++-=++-为奇数为偶数． 【解析】试题分析： （1）根据题设条件用累乘法能够求出数列{a n }的通项公式．b 1=2，b n +1=2b n 可知{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出{b n }的通项公式．（2）b n =2n ．假设存在自然数m ，满足条件，先求出2121111111 11222222 n n n b b b + ++?+=+++?+=-<，将问题转化成 8 24 m -≥可求得m 的取值范围；（3）分n 是奇数、n 是偶数两种情况求出T n ，然后写成分段函数的形式。 试题解析： （1）由()()111n n n a n a -+=-，即 11 1 n n a n a n --= +． 又112a = ，所以1232112321 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=??????? 12321111432n n n n n n ---= ????????+- () 11n n =+. 当1n =时，上式成立， 因为112,2n n b b b +==，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列， 故2n n b = . （3）当n 为奇数时， ()24113 1113n n n T b b b a a na -??=++???++++???+ ??? ()() 241241222 n n -??=++???+++++???+?? 1 24142112214 n n n -??- ? +++??=?+ - ()214342143n n n -++=+-； 当n 为偶数时， ()() 2413111131n n n T b b b a a n a -??=++???++++???+??-???? ()() 2424222n n =++???++++???+ 241422214 n n n ??- ? +??=?+ - ()2242143n n n +=+-. 因此() () 21 2 43421,43 { 2421,43 n n n n n n T n n n -+++-=++-为奇数为偶数． 点睛：数列求和时，要根据数列项的特点选择不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和等。 5．【江苏省启东中学2018届高三上学期第一次月考】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足 () *1 11 n n n N S a λ++=∈， λ为常数． （1）是否存在数列{}n a ，使得0λ=？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由． （2）当1λ=时，求证： 1 111n n a a ++≥． （3）当12λ= 时，求证：当3n ≥时， 803 n a <≤． 【答案】（1）不存在，理由见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 当2n ≥时， 11n n n a S a -= -，两式相减得1111 n n n n n a a a a a ++=---， 即21111 n n n n a a a a ++=--， 12111n n n n a a a a ++--=， 211111n n n a a a +-=-， 21111 11n n n a a a ++=+>， 当1n =时， 12111S a +=，即12111a a +=，综上， 1 111n n a a ++≥． 6．【江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知两个无穷数列分别满足 （1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式； （2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列”. ①若数列“坠点数列”，求 ②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得 【答案】（1）.（2）①，② 6. 7．【江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟一】已知数集 {}()1212,,...,1...,4n n A a a a a a a n ==<<<≥具有性质 : P 对任意的 () ()2,,1k k n i j i j n ≤ ≤?≤≤≤，使得k i j a a a =+ 成立. （1）分别判断数集{}1,2,4,6与{}1,3,4,7是否具有性质P ，并说明理由； （2）求证： 41232a a a a ≤++ ； （2）若72n a =，求n 的最小值. 【答案】（1）不具有（2）见解析（3）8. 2012高考真题分类汇编：推理与证明 1. 【 2012 高 考 真 题 江 西 理 6 】 观 察 下 列 各 式 ： 221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010a b += A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即 21++=+n n n a a a ，所以可推出12310=a ，选C. 2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝ 7 3 .动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可. 3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L 判断，下列近似公式中最精确的一个是 11.d ≈ B ．d C ．d D ．d ≈ 【答案】D 【解析】 346b 69()d ,===3.37532b 16 616157611 ==3==3.14,==3.142857230021 d a V A a B D πππππππ?==???由，得设选项中常数为则；中代入得， 中代入得，C 中代入得中代入得，由于D 中值最接近的真实值，故选择D 。 4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式 213122+ < 231151233++<， 题型一：综合法 【例1】若 11 0a b <<,则下列结论不正确的是 ( ) Ａ．22a b < Ｂ．2ab b < Ｃ．2b a a b +> Ｄ．a b a b -=- 【例2】如果数列{}n a 是等差数列，则（ ）。 （A ）1845a a a a +<+ （B ） 1845a a a a +=+ （C ）1845a a a a +>+ （D ）1845a a a a = 【例3】在△ABC 中若2sin b a B =,则A 等于( ) (A)003060或 (B)004560或 (C)0060120或 (D)0030150或 【例4】下列四个命题：①若1 02 a << ,则()()cos 1cos 1a a +<-;②若01a <<,则11a -1a >+>2a ;③若x 、y ∈R ，满足2y x =,则()2log 22x y +的最小值是7 8；④ 若a 、b ∈R ，则221a b ab a b +++>+。其中正确的是（ ）。 (A) ①②③ (B) ①②④ (C) ②③④ (D) ①②③④ 【例5】下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()4 1 1≤ -a a ；③2≥+a b b a ；④()()()2 2222bd ac d c b a +≥+?+.其中不成立的有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 【例6】已知,a b R ∈且,0a b ≠，则在① ab b a ≥+222；②2≥+b a a b ； 典例分析 板块二.直接证明与 间接证明 ③2 )2 (b a ab +≤；④2)2(222b a b a +≤+这四个式子中，恒成立的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例7】已知c b a ,,均大于1，且4log log =?c b c a ，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A b ac ≥ B c ab ≥ C a bc ≥ D c ab ≤ 【例8】已知不等式1()()9,a x y x y ++≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【例9】α、β为锐角()sin a αβ=+，sin sin b αβ=+，则a 、b 之间关系为 （ ） A ．a b > B ．b a > C ．a b = D ．不确定 【例10】设M 是ABC ?内一点，且AB AC ?=u u u r u u u r 30BAC ∠=?，定义()(,,)f M m n p =， 其中m 、n 、p 分别是MBC ?，MCA ?，MAB ?的面积，若1 ()(,,)2 f P x y =，则14x y + 的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18 【例11】若函数32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)4 3(-f ，)1(2+-a a f （a ∈R ） 的大小关系是)4 3(-f )1(2+-a a f . 【例12】设≥++=++>>>c b a c b a c b a 111 ,1,0,0,0则若 【例13】函数()y f x =在（0，2）上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则 ()1f ,()2.5f ,()3.5f 的大小关系是 . 【例14】已知 5,2==b a ρρ，向量b a ρρ与的 夹角为0 120，则a b a ρρρ．)2(-= 浅谈物权法教学中的几个难点问题及对策 （海南大学法学院张卫） 2007年3月16日，十届全国人大五次会议通过《中华人民共和国物权法》，该法于同年10月1日起施行。物权法是规定民事主体可以享有哪些物权，各种物权有何权能，如何行使物权、变动物权以及怎样保护物权的法律制度，它是一个国家的基本财产法，是我国民法的重要组成部分。物权法的颁布与实施，对坚持和完善国家基本经济制度，规范社会主义市场经济秩序，维护人民群众切身利益，构建和谐社会，具有十分重要的意义。 作为高校法科学生课程之一的物权法（学），它是以物权法为研究对象的科学，是民法学的重要组成部分，是高校法科学生的一门重要必修课，也是研习其他法律课程的重要基础。有鉴于此，海南大学法学院一直十分重视物权法的教学与研究。经过十多年的精心培育，我院的物权法课程已先后被评为海南大学和海南省的精品课程。 然而，也正是因为物权法的重要性和基础性，决定了这门课程在教学中的复杂性和疑难性。学生在物权法的学习过程中，普遍反映物权法抽象难学，难与民法的其他制度融会贯通。笔者在多年的民法学和物权法教学中，感觉下列问题是物权法教学中的难点，故提出来与同行探讨。 一、物权法课程与民法总论课程的衔接问题及对策 根据大陆法系各国的民法典以及我国现有的民法体系，物权法属于民法典中一个相对独立的组成部分，属于民法分则的内容。民法典规定了总则部分，表现在民法学教科书上就是民法总论。我院从大一第二学期起开设民法课，首先开设 的就是民法总论课程，50学时，一学期的课程。学生修完民法总论后，大二第一学期才开设物权法。 民法总论是是对民法带有共同性的规定所作的阐述，是对民法分则中的各种具体民事法律关系的理论概括，是对民法分则中各种制度通用的一些内容的集中讲述，在民法学中起统率和指导作用。民法总论讲授的内容包括：民法概述、民法的基本原则、民事法律关系、民事主体（自然人和法人）、物、民事法律行为、代理、诉讼时效和期限等，这些内容都是物权法（民法分则内容之一）中所要用到的知识。可见，民法总论既是民法的入门课程，也是物权法的先期课程和基础课程。 但是，由于种种原因，学生在学习物权法课程的时候，很多同学不能将物权法中的概念与前面民法总论中的概念联系起来，更不能自觉地运用前面所学知识来理解和指导物权法的学习。 （一）问题表现 1、孤立地学习物权法，不清楚物权法与民法总论的关系。 笔者了解到，在一些学生的心目中，民法总论就是民法总论，物权法就是物权法，两者之间好像没什么联系。显然，这些学生没有从整个民法的宏观层面上理解物权法与民法的关系，犯了“只见树木不见森林”的错误，结果肯定学不好物权法。 2、不能利用民法总论中的知识指导物权法的学习。 民法总论讲授的内容包括：民法概述、民法的基本原则、民事法律关系、自然人、法人、合伙、物、民事法律行为、代理、诉讼时效和期限等。这些知识与物权法有什么关系，怎样利用这些知识指导物权法的学习？笔者曾经多次提问学 担保物权之间的冲突与解决 担保物权，指以确保债权的实现而设定的，以直接取得或支配特定财产的交换价值为内容的权利。它是物权的一种，具有物权的性质和效力；是在他人的财产上成立的物权，是他物权；是于一定范围内对物的关系加以支配的物权，只是对物的价值加以直接支配的权利，为定限物权；是指为确保债务的清偿而于债务人或第三人的特定物或权利上成立的一种定限物权；担保物权以确保债权实现为目的，以支配、取得担保财产的交换价值为内容。 《担保法》规定的担保方式有保证、定金、抵押、质押和留置五种，通说认为，后三种方式属《物权法》规定的担保物权仅有抵押权、质权和留置权。担保物权在性质上属于一种优于物的担保，先受偿权，物权法第170 条、第179 条、第208 条、第230 条总体和分别规定了抵押、质押、留置等担保物权的优先受偿性。如果一物之上存在多个担保物权，哪个担保物权优先就成了实践中经常遇到的问题。 一、冲突的情形所谓冲突，是指在同一物之上存在多个优先受偿权的担保物权，究竟应认定或判断哪个更具有优先受偿权的问题。一抵押权相互之间的冲突抵押因抵押物的不同，可分为动产抵押和不动产抵押。由于抵押物的不同，抵押权之间的冲突，不会出现在动产抵押权和不动产抵押权之间。只会表现为动产抵押权之间、不动产抵押权之间这两种情形。所谓动产抵押权之间的冲突，即在同一动产之上存在多个抵押权；所谓不动产抵押权之间的冲突，即在同一不动产之上存在多个抵押权。 二、质权与转质权之间的冲突《物权法》第212 条：质权之间的冲突，是指在同一质物之上存在多个质权。“质权自出质人交付质押财产时设立。”最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国担保法〉若干问题的解释》第87 “出质人代质权人占有质物的，质押合同不生效；质权人将质物返还于出质人后，以其质物条规定：”基于上述规定，质权的成立与存续以占有质物为必要，因此出对抗第三人的，人民法院不予支持。质人不可能在同一质物之上设立两个质权。但是质权人占有质物之后，可以再为自己的债务转质而设立质权，经过出质人同意，转质权成立；不经过出质人同意，则有可能转质权人善意取得质权。因此质权之间的冲突只发生在转质权场合，即原质权与转质权之间的冲突。 三、留置权相互之间的冲突所谓留置权之间的冲突，是指在同一物上成立多个留置权。主要表现为留置权人留置财产后，又被他人依法留置的情形。如在因运输合同发生留置权关系后，运输人又将货物交给另一实际承运人完成，实际承运人又依法留置该货物。 四、抵押权与质权的冲突抵押权与质权的冲突是指在同一担保标的物上存在抵押权和质权的情形。抵押权以不转移占有为特征，抵押权的所有人在设立抵押权后，仍然可以对抵押物进行使用、收益，这样，就有可能产生抵押权与其它担保物权的冲突。例如，抵押人以抵押物为一项债权设立抵押担保后，又以该抵押物为另一债权设定质押，这时，就出现了抵押权与质权的冲突。抵押权分为不动产抵押权和动产抵押权两类，而质权，我国法律不承认不动产质权，只承认动产质押和权利质押两种情况，故抵押权与不动产质权、抵押权与权利质权均不会发生冲突。因担保物的指向不同，不动产抵押权与质权不会发生冲突。 据此，抵押权与质权的冲突只会出现在动产上，主要表现为两种情形： 第一，在同一动产上先设定抵押权，后设定质权，使先后两个担保物权发生竞合。 第二，第二，在同一动产上先设定质权后又设定抵押权。此时，又可分为几种情况：1．先设定质权，出质人又在该物之上设定抵押权；该抵押权有可能登记，也 可能不登记；2．先设定质权，质权人经所权人出质人同意后，再在该物之上 为自己的债务设定抵押，该抵押权有可能登记，也可能不登记；3．先设定质 权，质权人不经过所有权人同意而在该物之上为自己的债务设定抵押，由于质 权人依法无权在质物上设定抵押，相对人如属善意，可取得抵押权，该抵押权 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题46 推理与证明（学生版） 一．选择题（共9小题） 1．（2019?新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙2．（2019?新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是5151 (0.618 -- ≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此 外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 - ．若某人满足上述两 个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( ) A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 3．（2017?新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则() A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩4．（2016?新课标Ⅲ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B点表示 四月的平均最低气温约为5C ?，下面叙述不正确的是( ) A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均最高气温高于20C ?的月份有5个 5．（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每 次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6．（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不 合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有( ) A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人 7．（2013?广东）设整数4n ，集合{1X =，2，3，?，}n ．令集合{(S x =，y ，)|z x ，y ， z X ∈，且三条件x y z <<，y z x <<，z x y <<恰有一个成立}．若(x ，y ，)z 和(z ，w ，)x 都在S 中，则下列选项正确的是( ) 『学习改变人生·做成功物业管理人！』解读《物权法》：房子没住也要交物管费 买了房子但没有房产证，算业主吗？楼下的居民把住宅房改成了门面房，我该怎么办？小区公共部分的车位，开发商有权出租或出售给个人吗……这些涉及物业权益的难点问题，如今有了解决之道。日前，最高人民法院出台了《关于审理建筑物区分所有权纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》和《关于审理物业服务纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》，对一些涉及物业权益的热点、难点问题进行了具体规定。今年10月1日起，这两部司法解释将正式施行。 昨日，笔者专门采访了江苏苍梧律师事务所副主任曹立志和淮海工学院法学院副教授张玉萍。 有房子没产权证也是业主 市民赵先生最近有点烦，因为一些原因，自家住的新房产权证一直没办下来。可物业公司竟据此说他不是业主，进而“剥夺”了他对小区事务的表决权。那么，赵先生到底是不是业主呢？ 对此，曹立志律师说，以前对于业主一直存在争议，有人理解为持有产权证才为业主，有人理解为交了房款的就为业主，有人理解住在小区内的都为业主。此次的司法解释专门对业主的身份给出了认定标准。 曹立志说，司法解释规定：依法登记取得或依据生效的法律文书、继承或受遗赠，以及合法建造房屋等事实行为，取得专有部分所有权的人，应当认定为业主。司法解释同时规定，基于与建设单位之间的商品房买卖民事法律行为，已经合法占有建筑物专有部分，但尚未依法办理所有权登记的人，可以认定为物权法第六章所称的业主。 张玉萍同时提醒，建筑物专有部分的承租人、借用人等并非业主，而是物业使用人。但其在使用过程中也享有相应的权利，如共有车位的使用权，也要承担相应的义务，如缴纳物管费的义务。 车位使用权归属要先看规划 规则冲突与制度创新物权法与担保法衔接 Jenny was compiled in January 2021 规则冲突与制度创新 ——以物权法与担保法及其解释的比较为中心而展开 王闯――最高人民法院民二庭 《中华人民共和国物权法》由十届全国人大五次会议于2007年3月16 日表决通过，自2007年10月1日起施行。最高人民法院民二庭法官、法学博士王闯撰写了《规则冲突与制度创新——以物权法与担保法及其解释的比较为中心而展开》一文，以担保法及其司法解释与物权法的比较为切入点，对担保物权的重要制度规则在司法实践中的适用进行了深入阐释。文章虽长，但具有较强的针对性，当能引起实务界和理论界的关注。现分三期予以刊发。 市场经济的核心是市场交换。市场经济不断发展，交换形式和过程亦随之变化。在民商法制度上的表现，就是以交易为本体的债权法日益发达；同时，由于市场本身的不完美性以及市场信用的普及，导致市场充满风险，不及时清偿债务已成为现代市场交易的典型现象。为此，旨在保障交易安全、确保债权实现的担保法律制度，尤其是担保物权制度获得迅猛发展，担保物权制度成为化解市场经济风险和促进市场经济发展的重要法律制度。虽然担保物权归属物权法范畴，但因其以债权为担保对象而又与债权制度密切关联，故成为横跨物权法和债权法两大领域的一项法律制度。特别是20世纪下半叶以来，担保物权法出现巨大变革并呈现出崭新面貌。就担保物权类型而言，除传统保全型的担保物权诸如抵押权、质权、留置权外，又相继出现最高额抵押、动产抵押、财团抵押、浮动担保、不动产质权、权利质权等诸多名目。此外，为节约公示成本并避免实行手续之烦琐，以让与担保为代表的非典型担保异军突起。担保种类之繁多，足以令人眼花缭乱，致使担保法尤其是担保物权法成为民法中最为活跃的领域。 一、 知识清单 1. 极化恒等式：如图，+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则： ①2 +②2 得：AC AD BC AB +=+242 2 22 ；①2-②2 得：AC AD BC AB ?=-4422 推广：AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法：?==-+-a b a b a b 4()()22，=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ，所以PD PB PA PC +=+2222， 速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1：若ABCD 为平行四边形，则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0，且对于边AB 上任一点P ，恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小， 所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量，e 是单位向量． ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围？ 解析：由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图，===OA a OB b OE e ,, ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2，则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇 第三讲：极化恒等式与矩形大法 解析：由极化恒等式有：AB 16推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。二、典型例题1．（２０１９浙江模拟卷）在?ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，BC =10，则A B A ? C =_________． 2.（2019山东模拟）在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点，满足P B AB 1 2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练 合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理 1 与数字有关的等式的推理 【易错点】 例1观察下列等式： ????sin π3－2＋????sin 2π3－2＝43 ×1×2； ????sin π5－2＋????sin 2π5－2＋????sin 3π5－2＋????sin 4π5－2＝43×2×3； ????sin π7－2＋????sin 2π7－2＋????sin 3π7－2＋…＋????sin 6π7－2＝43×3×4； ????sin π9－2＋????sin 2π9－2＋????sin 3π9－2＋…＋????sin 8π9－2＝43 ×4×5； … 照此规律，????sin π2n ＋1－2＋????sin 2π2n ＋1－2＋????sin 3π2n ＋1－2＋…＋??? ?sin 2n π2n ＋1－ 2＝__________. 【答案】 4 3 ×n ×(n ＋1) 【解析】观察等式右边的规律：第1个数都是4 3，第2个数对应行数n ，第3个数为n ＋1. 2 与不等式有关的推理 例2已知a i >0(i ＝1,2,3，…，n )，观察下列不等式： a 1＋a 2 2≥a 1a 2； a 1＋a 2＋a 33≥3 a 1a 2a 3； a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4 a 1a 2a 3a 4； … 照此规律，当n ∈N *，n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n n ≥______. 【答案】 n a 1a 2…a n 【解析】 根据题意得a 1＋a 2＋…＋a n n ≥n a 1a 2…a n (n ∈N *，n ≥2)． 3 与数列有关的推理 例3观察下列等式： 解读物权法中的几个热点难点问题 问题一、物权法概述 1．物权法的制定过程 始于1993年，出炉了官方稿（梁、王）和地方稿，并全国征求意见。2007年3月16日上午10时左右，全国人大十届五次代表大会对物权法草案历经7次审议之后做最后的表决，2799票赞成，52票反对，37票弃权，吴邦国委员长一声“通过”，标志着物权法尘埃落定。 2．物权法调整什么？ 1）物（第2条）：动产、不动产？有体物？ 三性：可直接支配、特定、有价值 种类： 有体财产：自然资源、野生动植物资源、土地（耕地、建设用地）、房屋、交通工具、生产设备、原材料、生活资料。 权利性财产：票据、债券、存款单、提单、仓单、基金股份、股权、知识产权中的财产权利、应收帐款。 无体财产权：有价值的特定空间、人力可控制的电气 虚拟财产：数字资源（数字号牌）、无线电频道、网络产品、特许权利（排污许可）。 未来财产：生命物化和物化的生命，对物权法的挑战。 结论：最终会越来越广。 2）物权： 支配权、绝对权、排他权、对世权 3）物权法：归属与利用 地主的生活VS现代人生活（社会分工、用益至上） 不使用他人财产，地球将停止转动！（基民） 利用： 自用——所有权（世上最圆满的权利）； 他用：利用物之功能——用益物权；利用物之价值——担保物权。 3．物权法的框架和专业术语 1）框架 五编＋附则——总则、所有权（3种？）、用益物权（4种）、担保物权（3种）、占有、附则；物权类型：所有权、用益物权、担保物权；自物权和他物权；完全物权和定限物权。 2）专业术语 物、物权、一物一权、物权法定、公示公信、物上请求权、物权变动、交付、所有权、相邻权、建筑物区分所有权、用益物权、地役权、担保物权、浮动担保、占有 4．物权法的评价 1）现代：私法文明、平等保护、现代生产方式、先进经验 2）国情：体制特点、公有财产保护、物权分类、农村物权、城市住宅和小区物权 3）粗糙：未来配套较多、衔接不明（物权保护和民法通则134条）、逻辑不严（农村承包经营权确认）、浮动担保仅限动产、动产抵押的种类。 4）非物权法全部：不是废除，而是离不开：1990年城镇国有土地出让转让暂行条例、2004年最后修订的土地管理法、1994年的城市房地产管理法、1995年的担保法。 问题一： 我把上课用的手提电脑/话筒当场卖给你，你可否获得合法的所有权？ 担保法、物权法考试试题及答案 考试试题及答案 1、担保理财有什么优势, 1、收益固定: 根据投资金额不同，投资理财年固定收益在12%——13.06%之间;2 、方便 理财金额和期限由客户根据自身情况选择，理财金额起点为3 万元;3 、安全放心: 专灵活: 业人士负责全程操控、严审借款人得资信状况，公司负责提供担保、保证借款本息安全收回，风险几近趋零（不动产抵押+强制执行公正+专业担保机构担保） 2、中小企业在申请担保贷款时需要提供哪些书面材料, 1、营业执照副本（本年度经年检过的复印件一份）2 、组织机构代码证副本（本年度经年检过的复印件一份）3 、税务登记正副本（有效期内的复印件一份）4、法定代表人身份证（有效期内的复印件一份）5 、公司章程、验资报告（变更连续）、贷款卡复印件及密码6、授信申请和贷款申请（公司的基本情况、生产经营情况、贷款金额、贷款期限、贷款用途、还款来源、还款方式）7、银行开户许可证（复印件一份）8 、公司股东及配偶身份证复印件、结婚证复印件（复印户主及本人）9 、前三年度及近一期的财务报表10、近半年期的银行对账单（单位账户及个人银行卡明细）11 、公司行业情况（历史、现状、前景、同行业相比）、经营状况（管理情况、收入、产出、销售等）及风险分析（价格风险、经营风险、政策风险）、公司组织结构及人员情况1 2、法定代表人、实际控制人、总经理、财务主管简历及联系方 公司前三年上、下游客户及相关合同14、公司经营场所租赁合同或自有房产复 印件式13、 15、主要财务明细科目，应收款、应付款前三年及账龄分析16、特殊行业持有的有权部门颁发的生产、经营等许可证明、资质证书17、担保单位需提供相同资料，如土地、房产抵押需提供土地证、房产证复印件18、反担保措施以上资料复印件全部加盖公章，身份证复印件须经本人签字及按指印。 3、车辆抵押贷款时需要具备什么条件, 车辆要求: 购车五年以内郑州市非营运车辆 贷款期限: 一年以内 贷款成数: 车辆评估值的50% 提供资料: 借款人夫妻双方的身份证、户口本、结婚证、收入证明、行车证、购车全套手续、车辆手续（机动车登记证、行车证、保险、保单＜三责、盗抢、车损、自燃＞、购置附加税、购车发票、排污费发票、合格证等） 4、二手房按揭贷款需要具备什么条件, 房龄要求:1995 年以后 贷款期限:1 ——20年 提供材料: 买卖夫妻双方的身份证、户口本，婚姻状况证明、买房收入证明、收付款证明、过户前后的房产证复印件、有效的买卖契约、契税、契证、交易税原件、卖方同意出售证明。 5、贷款合同文本应如何填写, 1、合同文本要统一使用有关合同文本; 不得因单笔业务对合同文本条款进行修改。对单笔贷款有特殊要求的，可以在合同中的其他约定事项中约定。 2、合同填写必须做到标准、 规范、要素齐全、数字正确、字迹清晰、不错漏、不潦草，避免涂改。3、需要填写空白栏且空白栏后有备选项的，在横线上填好选定的内容后，对未选的内容应加横线表示删除; 合同条款有空白栏的，但根据实际情况不准备填写内容的，应 《物权法》重点条款解读十届全国人大五次会议16日表决通过物权法。国家主席胡锦涛签署第62号、主席令予以公布。 物权法约22000字，分为总则、所有权、用益物权、担保物权、占有共5编19章247条。这部法律自2007年10月1日起施行。 物权法规定，为了维护国家基本经济制度，维护社会主义市场经济秩序，明确物的归属，发挥物的效用，保护权利人的物权，根据宪法，制定本法。因物的归属和利用而产生的民事关系，适用本法。 物权法规定，国家在社会主义初级阶段，坚持公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度。国家巩固和发展公有制经济，鼓励、支持和引导非公有制经济的发展。国家实行社会主义市场经济，保障一切市场主体的平等法律地位和发展权利。国家、集体、私人的物权和其他权利人的物权受法律保护，任何单位和个人不得侵犯。企业所得税法约6500字，分为总则、应纳税所得额、应纳税额、税收优惠、源泉扣缴、特别纳税调整、征收管理、附则等，共8章60条。这部法律自2008年1月1日起施行。 物权法明确：公私财产平等保护 将于２００７年１０月１日起施行的物权法规定：“国家实行社会主义市场经济，保障一切市场主体的平等法律地位和发展权利。”法律进一步明确，“国家、集体、私人的物权和其他权利人的物权受法律保护，任何单位和个人不得侵犯。” 物权法属于民法，民法的一项重要原则是对权利人的权利实行平等保护。我国宪法也明确规定：“国家实行社会主义市场经济。” “公平竞争、平等保护、优胜劣汰是市场经济的基本法则。”全国人大常委会法制工作委员会主任胡康生指出，在社会主义市场经济条件下，各种所有制经济形成的市场主体都在统一的市场上运作并发生相互 抽象函数的定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感觉棘手,下面结合实例具体探究一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法. 类型一已知f (x )的定义域,求f [g (x )]的定义域 其解法是:若f (x )的定义域为[a ,b ],则在f [g (x )]中,令a ≤g (x )≤b ,从中解得x 的取值X 围即为f [g (x )]的定义域. 【例1】已知函数f (x )的定义域为[-1,5],求f (3x-5)的定义域. 【解题指导】该函数是由u=3x-5和f (u )构成的复合函数,其中x 是自变量,u 是中间变量,由于f (x )与f (u )是同一个函数,因此这里是已知-1≤u ≤5,即-1≤3x-5≤5,求x 的取值X 围. 解∵f (x )的定义域为[-1,5], ∴-1≤3x-5≤5,∴43≤x ≤103, 故函数f (3x-5)的定义域为43,10 3. 类型二已知f [g (x )]的定义域,求f (x )的定义域 其解法是:若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ,则由m ≤x ≤n 确定的g (x )的X 围即为f (x )的定义域. 【例2】已知函数f (x 2-2x+2)的定义域为[0,3],求函数f (x )的定义域. 【解题指导】令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ), 由于f (u )与f (x )是同一函数,因此u 的取值X 围即为f (x )的定义域. 解由0≤x ≤3,得1≤x 2-2x+2≤5. 令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ),1≤u ≤5. 故f (x )的定义域为[1,5]. 类型三已知f [g (x )]的定义域,求f [h (x )]的定义域 其解法是:先由f [g (x )]的定义域求得f (x )的定义域,再由f (x )的定义域求f [h (x )]的定义域. 【例3】函数y=f (x+1)的定义域是[-2,3],则y=f (2x-1)的定义域是() A.0,52 B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7] 答案A 解析因为f (x+1)的定义域是[-2,3],即-2≤x ≤3,所以-1≤x+1≤4,则f (x )的定义域是[-1,4].由-1≤2x-1≤4,得0≤x ≤52,所以f (2x-1)的定义域是0,5 2.故选A . 类型四运算型的抽象函数 福利：本教程由捡漏优惠券（https://www.doczj.com/doc/5719181650.html, ）整理提供 领红包：支付宝首页搜索“527608834”即可领取支付宝红包哟 领下面余额宝红包才是大红包，一般都是5-10元 支付的时候把选择余额宝就行呢 每天都可以领取早餐钱哟！ 2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练 合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理 1 与数字有关的等式的推理 【易错点】 例1观察下列等式： ????sin π3－2＋????sin 2π3－2＝43 ×1×2； ????sin π5－2＋????sin 2π5－2＋????sin 3π5－2＋????sin 4π5－2＝43×2×3； ????sin π7－2＋????sin 2π7－2＋????sin 3π7－2＋…＋????sin 6π7－2＝43×3×4； ????sin π9－2＋????sin 2π9－2＋????sin 3π9－2＋…＋????sin 8π9－2＝43 ×4×5； … 照此规律，????sin π2n ＋1－2＋????sin 2π2n ＋1－2＋????sin 3π2n ＋1－2＋…＋??? ?sin 2n π2n ＋1－ 2＝__________. 【答案】 4 3 ×n ×(n ＋1) 【解析】观察等式右边的规律：第1个数都是4 3，第2个数对应行数n ，第3个数为n ＋1. 2 与不等式有关的推理 例2已知a i >0(i ＝1,2,3，…，n )，观察下列不等式： a 1＋a 2 2≥a 1a 2； a 1＋a 2＋a 33≥3 a 1a 2a 3； a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4 a 1a 2a 3a 4； … 照此规律，当n ∈N *，n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n n ≥______. 【答案】 n a 1a 2…a n 第7卷第2期2011年4月 沈阳工程学院学报(社会科学版) Jour nal of Shenyang Instit u te of Eng ineeri n g(Social Sc iences) Vo l 7N o 2A pr .2011 收稿日期:2010-12-17 作者简介:丰华涛(1973-),男,辽宁喀左人,副教授,硕士。 物权法与担保法的立法冲突及适用 丰华涛1 ,刘志来 2 (1 辽宁广播电视大学发展战略研究室,沈阳110034;2 辽宁省喀左县人民法院研究室,辽宁喀左122300) 摘 要:我国在 物权法 中对担保物权列为单独一编并做出了许多新的规定,其中很多规定与 担保法 及其司法解释存在冲突,这些冲突优先适用于 物权法 。通过对两部法律进行的初步比较,并对这些不一致之处进行了相应归纳,确信对 物权法 的正确实施有所帮助。关键词:物权法;担保法;立法;冲突;适用中图分类号:D 923 2 文献标识码: A 文章编号:1672-9617(2011)02-0241-03 在我国的物权法中,担保物权被列为单独一编并做出了许多新的规定,其中很多规定与 担保法 及其司法解释存在冲突,属于对 担保法 的修正。按照 物权法 第一百七十八条规定:!担保法与本法的规定不一致的,适用本法?。也就是说,在存在立法冲突的情况下, 物权法 优先适用于 担保法 ,从而在原则上解决了法律适用上的难题。那么, 物权法 与 担保法 在哪些地方存在冲突,前者在哪些方面对后者进行了修正呢?笔者就此问题对两法进行了比较,对这些不一致之处进行了相应归纳,希望对 物权法 的正确实施有所帮助。 通过比较, 物权法 在以下几个方面对 担保法 的相应规定进行了修正: 一、担保合同与主合同的效力从属 一般认为,担保合同是依附于主合同而存在的,是 主合同的从合同,如甲乙之间签订一货物买卖合同,甲以自有车辆作为抵押以作为支付货款的担保,双方又依此签订一抵押担保合同,这里担保合同是从合同,是依附于作为主合同的买卖合同的。正是由于二者所具有的主从关系, 物权法 与 担保法 都在原则上规定!主合同( 物权法 称主债权债务合同,二者意同)无效,担保合同无效?,这是两法的一致之处。 但在此原则规定之外,两法在特殊情形的规定上却截然不同。 担保法 第五条第一款规定:!担保合同另有约定的,依照约定?,而 物权法 第一百七十三条则规定:!但法律另有规定的除外?。也就是说两法都承认在存在特殊情形时,!主合同无效,从合同亦无 效?的观点并不成立,但区别在于 担保法 把这!特殊情形?归结为!约定?, 物权法 则归结为!法定?。按 担保法 的观点,当事人在签订担保合同时,完全可以以双方的合意来约定该合同效力,而不必顾及主合同的效力,体现的是一种意思自治原则,但 担保法 则完全否定了这种意思自治,排斥了双方的约定。依 物权法 ,如果没有相关法律的另外规定,主合同的无效必然导致从合同的无效,所遵循和体现的是物权法定原则。 按 物权法 的规定,在司法实践中确认从合同的效力首先应考查相应法律规定,如无相反规定,则从合同效力依主合同而定,对于当事人的约定则不必审查。 二、人保与物保并存时担保权的实现 规则 所谓人保即 担保法 所说的保证担保,由特定的保证人保证债务的履行。当某一债权上既存在保证人又存在特定的担保物时,就产生了人保与物保并存时担保权的实现问题。两法对此分别作了不同的规定。 按 担保法 第二十八条规定,当人保与物保并存时,保证人仅对物的担保以外的债权承担保证责任,如果债权人放弃物的担保,则保证人在此放弃的债权范围内免除保证责任。如甲向银行借款10万元,乙以价值6万元的汽车为其作抵押但保,同时丙作为保证人就该批贷款向银行做出保证,则在甲不能还款时,丙作为保证人仅对抵押担保的6万元借款之外的另4万元承担保证责任,如果银行放弃了抵押担保,丙则在此6万元范围内免除保证责任,换句话说,他仅在4万元的 函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常 2019高考复习数学直接证明与间接证明专 项练习（附解析） 直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。以下是直接证明与间接证明专项练习，请考生认真练习。 1.(2019山东，文4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是() A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明() A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0 C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0 3.设a，b，c均为正实数，则三个数a+，b+，c+() A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 4.(2019天津模拟)p=，q=(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为() A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定 5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1+x2>0，则f(x1)+f(x2)的值() A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 6.(2019福建三明模拟)命题“如果数列{an}的前n项和 Sn=2n2-3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立() A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.与n取值有关 7.用反证法证明“如果a>b，那么”假设内容应是. 8.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足. 9.已知a>0，求证:≥a+-2. 10.已知在数列{an}中，a1=5，且an=2an-1+2n-1(n≥2，且nN*). (1)证明:数列为等差数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 能力提升组 11.已知m>1，a=，b=，则以下结论正确的是() A.a>b B.aa+b，那么a，b应满足的条件是. 13.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明:≥1. 14.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c. 求证:. 15.(2019福建宁德模拟)设函数f(x)定义在(0，+∞)上，f(1)=0，导函数f'(x)=，g(x)=f(x)+f'(x).高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版)
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