第四章平行四边形单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
3．如图，在□ABCD中，下列说法一定正确的是（）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC
第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于□F．若ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）
A．14B．13C．12D．10
5．如图，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）
A．140m B．150m C．160m D．240m
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，AB＝3，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段BE，EC的长分别为（）
A．2与2B．3与1C．3与2D．1与3
7．已知□ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）
A．6和16B．6和8C．5和5D．8和18
8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4△2，则CEF的周长为（）
A．8B．9.5C．10D．11.5
第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC 为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）
A．6B．8C．22D．42
10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A．4S
1B．4S
2
C．4S
2
＋S
3
D．3S
1
＋4S
3
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为__________．
12．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是__________(填序号)．
13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD 交BC于点△E，若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为__________．
，
第 13 题图
第 15 题图 第 16 题图
14．在直角坐标系中，点 A (－7， 5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于 x 轴对
称的点的坐标是__________．
□15．如图，将 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′
＝__________．
□16．如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是 AB ，DC 边上的点，AF 与 DE 相交于点 P ，BF 与
CE 相交于点 Q ，若 S △APD ＝16 cm 2，S △BQC ＝25 cm 2，则图中阴影部分的面积为
__________cm 2．
△17．如图，在 A 1B 1C 1 中，已知 A 1B 1＝7，B 1C 1＝4，A 1C 1＝△
5，依次连结 A 1B 1C 1 三边中
点，得 △A 2B 2C △2，再依次连结 A 2B 2C 2 的三边中点得△A 3B 3C △3
，…，则 A 5B 5C 5 的周
长为__________．
第 17 题图
第 19 题图 第 20 题图
□18．在 ABCD 中，AD ＝BD BE 是 AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为__________．
19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到 □A 1BCD □1
，若 A 1BCD 1 的面积
是矩形 ABCD 面积的一半，则∠ A 1BC 的度数是 __________ ．
□20．如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，EM ⊥AF ，FM ⊥AE ．若EF ＝15，AC ＝17，则AM
＝__________．
三、解答题（本题有 5 小题，共 40 分）
21．(6分□)如图，在ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．
23．(8分□)如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
24．(10分□)如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（△1）求证：ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
25．(10分)如图，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于
点H．
求证：∠BGE＝∠CHE．
第四章平行四边形单元测试参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
12
①②
20
(7，－5)，(7，－5)
41
8．A
9．D
10．A
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为__________．
12．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是__________填序号)．
13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD 交BC于点△E，若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为__________．
14．在直角坐标系中，点A(－7，5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于x轴对称的点的坐标是______________________________．
□15．如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝__________．
□16．如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与
CE相交于点Q，若S
△APD
＝16cm2，S
△BQC
＝25cm2，则图中阴影部分的面积为__________cm2．
1
是矩形ABCD面积的一半，则∠A
1
BC的度数是__________．
，55°或35°8
＝
△17．如图，在A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝△5，依次连结A1B1C1三边中点，得△A2B2C△2，再依次连结A2B2C2的三边中点得△A3B3C△3，…，则A5B5C5的周长为__________．
□18．在ABCD中，AD＝BD BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为__________．
19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A
1
BCD
□1
，若A
1
BCD
1
的面积
30°
□20．如图，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，EM⊥AF，FM⊥AE．若EF＝15，AC＝17，则AM ＝__________．
三、解答题（本题有5小题，共40分）
21．(6分□)如图，在ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
证明：∵在□ABCD中，AB
∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
∠ABE＝∠CDF，
??
在△ABE和△CDF中，?AB＝CD，
??∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF．
22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．
证明：假设三角形中三个内角∠A，∠B，∠C都小于60°，
即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
∴∠A＋∠B＋∠C＜180°，
这与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，
∴假设∠A，∠B，∠C都小于60°是不成立的，
∴∠A，∠B，∠C中至少有一个角不小于60°，
即三角形中至少有一个角不小于60°．
23．(8分□)如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
∠MDE＝∠NBF，
??
?∠DEM＝∠NFB＝90°，
??DM＝BN，
∴△MDE≌△NBF，
∴ME＝NF＝3，
在△Rt DME中，
∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，
∴DM＝DE2＋ME2＝32＋42＝5，
∴BN＝DM＝5．
24．(10分□)如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（△1）求证：ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
AB＝EA，
??
∵在△ABC和△EAD中，?∠B＝∠DAE，
??BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD；
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝85°．
∴PE ∥AB ，PE ＝ AB ，
同理可得 PF ∥CD ，PF ＝ CD ．
25．(10 分)如图，AB ＝CD ，E ，F 分别为 BC ，AD 的中点，射线 BA ，EF 交于点 G ，射
线 CD ，EF 交于点 H ．求证：∠BGE ＝∠CHE ．
证明：如答图，连结 AC ，取 AC 的中点 P ，连结 PE ，PF ．
∵E 为 BC 的中点，
1
2
1
2
∵AB ＝CD ，∴PE ＝PF ，∠PEF ＝∠PFE ，
由 PE ∥AB ，得∠BGE ＝∠PEF ，
由 PF ∥CD ，得∠CHE ＝∠PFE ，
∴∠BGE ＝∠CHE ．
八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
课题 2.1 一元二次方程（ 1） 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 教学 例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想 容易产生差错，是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习，探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程： （1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________； （3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框 宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。 学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含 一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。 二、得出新知，运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方 程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解（或根）。 2、判断下列方程是否是一元二次方程： (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
(浙教版)八年级数学下册最新必考知识点汇总
第一章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立， 则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2） ? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，
它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因 式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次 根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的， 在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合 并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第二章 一元二次方程 1. 认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠) 的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x --=不是一元二次方程。
八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()() ???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b @ ()0,0a >≥=b a b a b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2 +3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 · 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）