数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者Ｇ·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
1．猜想在新课引入中的运用。
在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。
提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
2.“猜想”在新知学习中的运用。
在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。
3．“猜想”在新知巩固中的运用。
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳
长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，
这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。
可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。
让实验教学走进小学数学课堂 很多老师觉得数学趆来趆难上了，是呀，学生不开口，神仙难下手。有人说使用多媒体，不可否认，多媒体给我们的课堂教学带来了诸多方便和实效。但是我认为：在新理念下实施课堂教学也未必每节课都使用多媒体，如果过多采用多媒体教学，学生容易对很多内容有一种过眼云烟的感觉，没有那种踏踏实实的体验。其实，有一些数学课，只要我们的课堂思路清晰，设计新颖，不浮不躁，把“数学实验教学”带到课堂教学中去，合理地、有效地使用学具，让动手实验与思维联系起来，那么既能够培养兴趣、激发思维，又能化抽象为具体，化枯燥为生动，更好协助学生理解抽象的数学概念，其效果也能达到甚至胜过“多媒体演示”。 一、用数学实验来激发学生的学习兴趣。 古人说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”兴趣是激发学习热情，产生内在动力的关键。数学实验正是建立在学生认知水平和已有知识经验基础上，能直观地探索抽象的数学问题，化枯燥为有趣，这个个过程会增强学生学习数学的兴趣，并让学生享受成功的快乐。如在“行程问题”学习时较多学生感觉理解难，如果教师把一些“玩具”带进课堂，以提升学习过程，采用仿真和模拟的方法，再现实际问题的应用过程，使学生身在其中，理解题意。例如行程问题中可带上实验室的“平板小车”，用线拉动实行演示，体积问题可带自制的长方体盒子和量筒（或烧杯）等用水灌装。这样边玩边学习，即使是教材的难点，学生也会从直观形象中理解数量关系，让学生感受到了数学应用的真实性。 二、用数学实验让学生在实践中感悟算理 就以五年级“分数乘分数”的内容为例吧，理解与掌握分数乘分数的计算法则（算理）是本节课的教学难点，为了突破这个难点，在教学过程中，教师为学生提供了充裕的探究时间及必备的学具（如长方形纸），并提出了明确具体的操作、探究要求，如，先折出一张的四分之三，并涂上阴影部分；再把阴影部分平均分成4份，其中的3份涂上其它颜色；然后回到第一张纸，即展开整张纸；再把刚才折纸的操作活动用算式表示出来。教师则巧妙地转向“幕后”，把学生推至台前，把课堂真正还给学生。其间教师仅作适时、适度、恰当的点拨与引导，如，“请同学们认真观察黑板上各算式，并结合自己折纸的过程，看看有什么新的发现？”让学生亲历猜想、验证、观察比较、概括归纳一系列的数学思维活动。这样学生通过动手折一折、涂一涂等丰富的实践活动，借助直观的图形，调动已
数学的作用与地位 客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动与变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。这也正说明了如果不懂得数学这门语言,我们就无法表达自己,更无法去认知自然,征服自然。 由于在每个阶段数学研究的具体内容就是十分明确的,因此每个时期数学的发展也就具备了她不同的意义。从而也体现出了她对科学发展的不同的积极作用。自古以来,各位伟人对数学有着自己不同的见解,亚里士多德认为:数学研究的对象就是数量,数学就是离散的数量,量就是具有共同边界的连续的数量。无论瞧法就是否全面,她都指导着数学的发展,同时或许在数学巨人的眼中不全面性导致研究数学的脚步从未停止,即使就是在数学发展的巨大危机中,她的发展脚步依然向前艰难却坚定多迈进着。 在科学发展的进程中,数学也同样展现出它无足轻重的一面。科学界一直流传着这样一句话:每一位伟大的科学家都就是一位了不起的数学家。无数科学家的研究之路无不验证着这句话的正确性。那至今都难以企及的科学高峰——相对论的产生与发展正就是在数学的帮助下不断进行着。很难想象起初的爱因斯坦会因为对数学某些知识的了解而陷入困境,而她最后所用到的数学知识竞在几十年前就产生了。 令人震惊的就是,数学几乎渗透于任何一门学科中,如果说科学就是正在沉积自己厚度的水中的泥沙,那么数学就就是源源不断流来的清泉,不仅甘甜,而且逐渐汇聚成河流,推动着已经有了厚度的泥沙蔓延至四面八方,有时甚至将她们带到终点形成伟岸的山峰。数学门类的齐全性也决定了她应用的广泛性,因此数学成为了各门学科的基础与工具。 在社会发展的进程中,人们经过了由贫苦到富裕,有知识的匮乏到精神的充实,而在这个跨越性的发展变化中唯一不变的就是数学一直在不断变化发展着。每当人们遇到了困难,数学总就是能以其独特的魅力解决这些困难。在我国经济比较落后的一段时期中,人们的温饱问题提上日程,粮食产量的预结算问题能否解决关乎整个国家人民的生存与发展,而在这一过程中,数学更就是表现出了她不可或缺的作用,我国数学科学院的各位院士夜以继日的研究者,最终精确水准超过了当时的世界水平,从而能够使国家正确的调整处理粮食的补给与出售间的天平,进而使得国家与人民从新不如发展的正轨。正如M-克莱茵所说,数学能对因社会需要而提出的各类问题给予最完美的解决。简·阿伯丁这位经济海洋中遨游的天才,她曾经对经济学的发展有卓越的贡献,获得了令全世界人民都为之瞩目的成就。更令人震惊的就是她所在大学中主修的专业并不就是经济学,但她却有着清醒的数学知识头脑,这使得她在追求理想,并为之奋斗的过程中得心应手。在她人瞧来这个过程中她瞧似就是轻车熟路,但就她本人而言,或许她更会偏向于数学对她帮助这一方面。数学就如黑夜里的指明灯,照亮了在科学道路上摸索前进者的方向;科学就如无限延伸的阶梯,让每位科学探索着能攀上自己梦想中的高峰。 数学不仅以其精确、抽象、严格等特点独占在科学与经济发展的重要位置,她还以它自身独特的魅力吸引着无数的智者为之钻研,为之拼搏。或许就是许多伟大的数学家的思想推动着时代的发展,或许就是时代的发展造就了许多伟大的数学家。数学王子高斯曾说:“数学就是科学的女王”;比尔曾说:“数学也就是
浅谈中学教学中的数学猜想 摘要：通过史实的种种证明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。本文从“数学猜想”的定义入手，到它的方法意义，然后到它在中学教学的指导作用，最后，深入分析它的四种分类。重在讨论如何运用数学猜想解决数学问题。 关键词：猜想，创新，中学教学，推理 一、数学猜想的定义及其特征 数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。任何数学定理或结论的形成都人模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。” 数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。 数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。 （１）、科学性数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。因此，数学猜想具有一定的科学性。 （２）、假定性任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。 其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。 （３）、创新性创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。所以每个数学猜想的论证都有创新性。
猜想在小学数学教学中的运用分析关于猜想在小学数学教学中的运用分析 1．猜想在新课引入中的运用。 提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜ 4r2）。 教师问：比4r2小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识 的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其 思维处于亢奋状态。 2.“猜想”在新知学习中的运用。 在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的 本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先 准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个 圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过 观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量 绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能 否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以 围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然 这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直 径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又 省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的'进程。
3．“猜想”在新知巩固中的运用。 可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。
新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±
大胆猜想-小心求证——小学数学课堂教学 例谈
大胆猜想，小心求证——小学数学课堂 教学例谈 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 摘要： 关键词： 【案例】 在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例1：“保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答： 生1：老师，是。 生2：不，应该是。 生3：我觉得应该是…… 课堂气氛瞬即热烈起来了。 我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”
生4：因为接近3，所以≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，≈ 。 生5：因为要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以≈。 生6：因为接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以≈。 听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。同学提出了不少的疑问： 生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？ 生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？…… 在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。 【反思】
培养小学生数学阅读能力的重要性 广州市花都区新华红棉小学刘秋月 摘要：与其他学习方式相比，数学阅读，具有“有助于规范学生语言，加深其对数学思想方法的理解，养成其独立思考的习惯，培养其自学能力”等特点，应该说，是数学教与学的重要环节，也是数学教学改革应该认真研究的一个问题。同时，提高小学生的阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。 关键词：数学阅读自学能力重要环节 研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，是各种能力中最重要的能力。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力。在我们今天的教育中仍然存在一些偏见，认为阅读只是语文教学的事，数学只要懂得演算就够了。其实，随着课程改革，社会越来越数学化，仅具备语文阅读能力是不够的，还要重视数学阅读理解能力的培养。 如果教学内容涉及到教材上的内容，最常用的做法就是把教材上的图片、例题、公式的推导过程、甚至练习题全部搬到了大屏幕上，用课件出示。教材顶多被当成了学生的练习册，只有到做练习时，教师才会让学生看教材，完成相应的练习。以至于对教材中例题的分析、公式推导、概念、结论等内容，学生没有机会阅读，都被其他的教学形式取代了。久而久之，学生也就没有了阅读数学教材的习惯，更不会想到通过阅读教材来自主构建新知，遇到问题，也往往直接问老师或同学或家长，不会想去通过阅读教材来寻找解决问题的思路与办法。小学数学教师应充分认识到数学课本的教育功能，从小培养学生的数学阅读能力。 为此，我在课堂教学中，把对学生数学阅读能力的培养做为一个重要的教学目标来实现。 下面谈谈我在数学教学中，培养学生数学阅读能力的一些做法，与大家共同探讨。 一、指导学生在阅读过程中能将文字语言、数学符号语言、图形语言互相结合, 或互相转化, 以达到对阅读内容的理解。 小学生使用的数学教材，是许多专家依据新课程标准，结合小学生知识结构和年龄特征来组织编写的，编写过程中，已经充分考虑了学生的接受能力，小学生应该是可以看懂的。所以，充分利用现行教材开展阅读教学，完全是可能的。 尤其是低年级教材，大量的图片取代了文字，文字少了，材料中出现的相关结论性文字，就显得更加珍贵了，不细细研读，是很难体会到概念的真正意义。 低年级的解决问题，有的是图，有的是图文，其实就是把生活中的实际问题转化为数学问题，把数学问题转化为数学算式。但对于有的孩子来说，解决问题时的错误并不在于计算，而在于理解题意，这往往是由于没有把生活情境中的数量关系和数学算式中的数量关系沟通起来。而沟通的“桥梁”就是在于学生是否会“阅读”，所以教师一定要让孩子们用手指着看图，看字，然后读题，然后用自己组织的语言说题意，可以个人说，小组说，一起说等，形式可以千变万化，关键在于让学生开口说。因此，从低年级开始就要重视数学阅读能
八年级下册数学难题精选 分式： 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。
四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8 +=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形 式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.
二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110) A，，(101) B，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1 -），且 P（1 -，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴， QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的 OPCQ周长的最小值．
数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想 过伯祥 数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备. 1．被否定的数学猜想 （1）试证第五公设的漫长历程 几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的. 几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑. 其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题. 在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设. 于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程. 这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作. 然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决. 第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++
专题：猜想、探索规律型 一、选择题 1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ， 再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60米 B ．100米 C ．90米 D ．120米 2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-?? -+ ??? ； 第2个数： 23 11(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ??????? ； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456???????? -----??-++ +++ ??????? ??????????? ； …… 第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -???? ?? ----??-++++ ??? ? ?+?????? ?? ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数 4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线2 211(1) (1) n n n n n y x x +++=-+ 与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B ++ +的值是 A ． 20092008 B ． 20082009 C ． 20102009 D ． 20092010 5．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 二、填空题 1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数 2．（2009仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________． 3．（2009年泸州）如图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ， =5 55 4C A A C …… 第1个 第2个 第3个 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 … O 20o 20o
数学史上的三个著名猜想 湖北舒云水 在问题探索中，为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想，这是发现数学规律的一种重要手段﹒我们要学会归纳猜想，去发现一些新的数学结论﹒下面介绍数学史上三个有代表性的著名猜想. 1.费马素数猜想——一个错误的猜想 一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马引进的. 费马在研究数列F n =2n2+1（n=0，1，2，…）前五项： F 0=3，F 1 =5，F 2 =17，F 3 =257，F 4 =65537. 发现它们都是素数，他没有做进一步的计算，就猜想：形如F n =2n2+1（n=0，1，2，…） 的整数都是素数，这就是费马素数猜想﹒瑞士数学家欧拉再往前走了一步，这个猜想就推 翻了，他证明了F 5 不是素数： F 5 =4294967297=641×6700417. 否定一个猜想，只需举一个反例即可. 费马是一个著名的数学家，但他的职业是一个法官，数学只是他的业余爱好，凭兴趣研究数学，取得了丰硕的成果. 2.费马大定理——一个已经被证明的著名猜想 我们知道方程x2+y2=z2有无数多个正整数解，如： 32+42=52，52+122=132，…… 费马作了进一步的探索：x3+y3=z3，x4+y4=z4，…有没有正整数解呢﹖他没能找出满足条件的正整数解，于是作出了一个重要猜想： 方程x n+y n=z n（n＞2，n∈N）没有正整数解﹒ 自费马之后许多数学家花费巨大的劳动去解决这一问题，经过350多年的努力，到1995年这个问题终于由英国数学家维尔斯解决﹒维尔斯在继承前人成果的基础上，整整花了七年时间刻苦攻关，证明费马的猜想是成立的，一个猜想被证明是成立后，就成为一个定理，这就是著名的费马大定理﹒维尔斯因证明费马大定理，1996年荣获国际数学大奖——沃尔夫奖﹒ 3.哥德巴赫猜想——一个未被否定或证明的猜想 17世纪，德国数学家哥德巴赫发现每一个大偶数都可以写成两个素数的和﹒例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，…… 他对许多偶数进行了检验，都说明这是确定的﹒但是，这需要给予证明，他算来算去，没有办法证出来﹒于是，他写信向著名的大数学家欧拉求教，欧拉到死也没有证明它﹒因为哥德巴赫的发现尚未经过证明，所以只能称之为猜想，200多年来，世界上成千上万的数学
小学数学教学中较困惑的几个问题新课改的实施已经有几个年头了,在这几年里,我们的课堂教学发生了翻天覆地的变化:教师由单纯的知识传授者转变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者。教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际，学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式，师生之间关系和谐、民主、平等。但同时也给教师带来了严峻的挑战。作为一名一线的数学教师，在新课程教学理念逐渐的深入人心的氛围之中，困惑却越来越了。 一、关于“调动学生学习积极性”的困惑 现在的学生学习主动性差，让老师牵着鼻子走，学生累，老师更累。老师想方设法的来调动学生学习的兴趣，课堂上创设情景似乎是一个很有效的方法，可是久而久之，学生的兴趣就没有刚开始那么浓了，有时候就是流于形式了。如何让学生以饱满热情参加学习，真正提高学习效果，感受数学的美。 二、关于“小组学习”的困惑 小组合作的学习方式能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。从我教学实践中感悟到：小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的。很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正发展，我在教学《三角形
的内角和》时，导入新课后，教师先提出问题：让学生猜猜三角形的内角和是多少度。有部分学生说出是1800。此时，我立即要学生四人一组讨论研究，证明自己的猜想。学生马上围在一起，你一言我一语，表面看起来很热闹，但都是拿着自己的三角形在说一些与此没有多大关系的话，因为对于老师的问题学生无从下手，当然让学生汇报时，只是用了量一量的方法,而拼一拼、折一折的方法无人问津。 小组合作学习确实增加了学生参与的机会。但是常常是好学生机会更多，扮演着一种帮助的角色；困难学生成了听众，得不到独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使困难学生在小组合作学习中的获益比在班级教学中的获益还少，在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多；小组活动中出现的一些放任自流的现象，……等等这些问题，不能不引起我们的思考。 在教学中，如何使“小组合作”不流于形式？什么时候是采取“小组合作”最恰当的时机？如何在“小组合作”中，使困难学生也真正参与到学习中，真正收到班级教学中所得不到的收获呢？有时学生确实参与讨论，当讨论汇报的正尽兴时，下课铃响了，给学生的时间短，合作学习只停留在表面，时间长了，常完不成教学任务，这该怎么办？
2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
让生活走进小学数学课堂 摘要：本文以《数学课程标准》理论为指导，从小学生生活经验出发，提出了“让生活走进小学数学课堂”的教学理念，并遵循学生学数学的规律，主要是运用教学案例，从创设生活情境，激发学习兴趣；创设性的使用教材，使例题生活化；练习设计生活化，提高实践操作能力；运用生活经验，解决数学问题等几方面分析论证和实践了这一理念“使学生感受数学与生活的密切联系，亲历数学的过程”，收到了良好的教学效果。 关键词：生活；数学；小学课堂 新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。这是小学数学教学的基本任务，也是数学教学的指导思想和重要原则。数学源于生活，又服务于生活，正如陶行知先生所说：“生活即教育，生活教育是供给人生需要的教育，不是假的教育。人生需要什么，我们就教什么”。可见，把生活问题数学化，数学问题生活化，使学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受数学的魅力是多么重要。 一、创设生活情境，激发学习兴趣 兴趣是一种具有积极作用的情感，而人的情感又总是在一定的环境中产生的。心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高，兴趣也就越浓。生活中常用的各种知识，像按比例分配水电费、计算储蓄存款利息、日常生活中打折购物、按一定的比例设计平面图等问题均发生在学生的身边，并且充满着生活的情趣。因此，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题，给数学找到生活的原型。 案例一：“相同的数减相同的数等于0” 教师可以创设这样一个情景：师：这里真热闹，小鸟们也情不自禁地飞上了枝头，（播放《小鸟飞》的音乐，4个戴小鸟头饰的学生“飞”了出来，音乐结束，“小鸟”又飞回去了。）师：你们能用自己的话说说刚才发生了什么事吗？或者根据刚才的事情提出数学问题吗？有的学生说现在有0只小鸟，有的学生根据这一情景编了应用题：“枝头上飞来了4只小鸟，又飞走了4只小鸟，问还剩多少只小鸟？”教师可以马上抓住这一点切入，让学生根据这一应用题列算式：4-4=0。学生很快地理解了算理，领悟到了两个相同的数做差等于0这一规律。
谈阅读在数学教学中的重要性 发表时间：2013-01-28T15:08:35.327Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年12期供稿作者：冯艳敏 [导读] 阅读是人类社会生活中的一项活动,是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。 保定市第二十三中学冯艳敏 阅读是人类社会生活中的一项活动,是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。就教学而言，阅读仿佛只是文科所要做的事，其实不然。前苏联数学教育家斯托利亚尔言:“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读。但在教学中许多教师可能都有这样的体会:解题时由教师读题学生大都可以理解题意;可是一到让学生独立完成时,往往错误不断。这也说明了没有阅读能力的培养,有些学生的数学能力是多么的缺乏。数学课的阅读教学,正是以培养学生的阅读能力、理解能力、语言叙述能力、自学能力和创造能力为目的。因此,以良好数学阅读能力为主导的数学自学能力,也只有在让学生进行经常性的数学阅读过程中培养。 一、数学教材的阅读 初中数学课程标准》明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”数学阅读教学的实质是学生在教师的引导下进行自主探究学习,指导学生认真阅读教材、准确把握知识的重点和关键。对于概念、定理不能简单的背诵,要逐句、逐字的推敲、剖析,直到弄懂其真正含义。 教材的阅读主要分以下几类: 第一类,概念、定义、公式的阅读。数学的阅读不像读小说,快速浏览就可知故事大概内容。概念和定义等知识必须要反复咀嚼,准确理解。例如我在教学《数据的收集和处理》一章时,通过让学生仔细地阅读教材,在掌握总体、个体、样本等概念的进一步了解极差、方差、标准差及它们还具有哪些特殊性,起到了拓展延伸的作用。同时通过阅读把数学知识与生活情境联系起来,让生活数学化,数学生活化。 第二类,重要语句的阅读。在教学中,对于某一节课内容让学生自学时把学习材料进行梳理和归类,归纳出数学知识的基本规则、原理等,使知识既被深化理解又便于记忆。指导时,应从整体阅读、句段分析等环节入手,着重引导学生有序、准确地获得文字所表达的意义,并把获得的意义用恰当的语言概括地表达出来。 第三类,“读一读”、“你知道吗”等阅读材料的阅读。这一部分内容,主要是要开拓学生的视野,拓展学生的知识面,内容一般都生动有趣,有一定的超前性和拓展性。组织学生阅读时要从以下几个方面入手:第一,从欣赏的角度去读。第二,从拓展学生知识面的角度去读。 二、实际问题的阅读 解决实际问题是初中数学的重点和难点,新课程背景下的实际问题教学更加贴近生活的实际,努力实现呈现形式的多样化。可现在经常发现有些孩子遇到题目不会分析,但只要教师将题目读一遍,有时甚至读到一半时,他就会动笔解题了,原因就出在学生没有养成良好的阅读习惯。所以教师在平时的教学中,要注意指导学生读题,提醒学生一定要深入地理解,学生就会逐渐养成良好的阅读习惯,提高阅读实际问题的能力。 在平时的实际问题教学中,我注意从这几个方面培养学生的阅读能力: 1.让学生把题目读完整。在我们的平时教学中,教师要注意让学生把题目读完整才分析题意,找准数量关系后选择合适的方法进行解答。改变一些教师喜欢亲自读题目的习惯,让学生齐读或者一名学生读其他学生听,并让学生运用简短的词语表达数量关系。鼓励学生在理解理论知识的基础上结合实例大胆发现、探索与总结。 2.注意找出题中的关键词。在实际问题的解题过程中,关键词起非常重要的作用。要养成认真、细心的阅读习惯。如一元一次不等式组中有这样一题:一个人的头发大约有，每根头发每天大约生长0.32mm，小影的头发现在大约10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能？这个题目的关键就是“长到16cm到28cm”,无关的是“10万根到20万根”，学生通过仔细地阅读知道这里有个隐含条件效率是一定的,解答的难度自然也就降低了。学生在解题的过程中往往没有注意到某个字、词的存在,把本不应该错的题目做错了,所以在读题时一定要要求学生圈出题中的关键词。 3.对于表格、图画式的实际问题,让学生学会用语言将其叙述出来。在新课改的背景下,出现一些与生活密切相关的开放题,这样的题目可能是以图表的形式出现的,这就要求学生通过观察从中找出有价值的数学信息,这同样也要建立在一定的数学阅读基础之上。我在教学中引导学生在阅读中质疑。“学贵知疑,小疑则小进,大疑则大进。” 应要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。久而久之,学生在阅读时,也会抓住关键,多问些为什么,思维的深刻性随之得到培养,从而有利于培养学生创造性思维的能力。 三、数学课外读物的阅读 数学阅读既可以拓展学生的知识面与深度,增加学习兴趣,又可以使学生学会用数学的眼光看待社会、人生、世界,创新能力得到充分地发挥。学生学习到一定的数学知识以后,就会不满足于课本上的知识,希望通过课外阅读来扩大自己的视野、拓宽知识、发展特长、增长才干。那么,教师要重视在课外有计划地培养学生数学阅读的习惯和能力: 1.教师可以让学生阅读一些有关数学家的故事,让他们对数学和数学家有新的体验。然后,让学生上网查一些奥运的建筑、世博会的场馆等关于数学应用的例子。 2. 让学生阅读一些有关数学的科普读物和数学的名题、游戏等。比如一些学生有很多数学课外阅读系列丛书,还常年订阅《初中生数学报》等报纸、杂志,通过阅读关注我们日常生活中的数学,关心身边的数学信息,体会数学的价值。 总之,重视数学阅读,培养阅读能力,还有助于学生个性的全面发展,以真正达到“教学生学会学习”的教育目标。良好的阅读习惯能使学生在学习过程中产生丰富的想象力,敏锐的观察力,高效的记忆力,引发学生的创新思维,产生高效的学习效率。