期末测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示的三个矩形中，其中相似形是( ) A ．甲与乙 B ．乙与丙 C ．甲与丙 D ．以上都不对
2．若函数y ＝m ＋2
x
的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜－2
B ．m ＜0
C ．m ＞－2
D ．m ＞0
3．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(
32，12) B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32
) 4．(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )
A .
30
tan α
米 B ．30sin α米 C . 30tan α米 D . 30cos α米
5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是( )
6．如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD ∥BC ，BE 的延长线交AD 于点G ，且BG∥DF，则下列结论错误的是( ) A .AG AD ＝AE AF
B .AG AD ＝EG DF
C .AE AC ＝AG AD
D .AD BC ＝DF BE
7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点，若k 1
x ＞k 2x ，则x 的取值
范围是( )
A ．－1＜x ＜0
B ．－1＜x ＜1
C ．x ＜－1或0＜x ＜1
D ．－1＜x ＜0或x ＞1
8．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，高线AH 长8 cm ，底边BC 长10 cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG 的一边EF 在BC 上，其余两个顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，则四边形DEFG 最大面积为( )
A ．40 cm 2
B ．20 cm 2
C ．25 cm 2
D ．10 cm 2
9．(福田区二模)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x 的大致图象是
( )
10．(常德中考)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA∶O 1A 1＝k(k 为不等于0的常数)，那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠A 1O 1B 1；②△AOB∽△A 1O 1B 1；③
AB A 1B 1
＝k ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为k 2
.成立的个数为() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上影子的关系是____________．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝____________，sin A ＝____________．
13．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(3，2)，若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于1
2
，则点A′的坐标为 ．
14．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cos B ＝4
5
，则AC ＝____________．
15．(连云港中考)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为____________．
16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为____________．
17．如图，双曲线y ＝k
x (k ＞0)与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点
P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为____________．
18．直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)
的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为____________．
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(－1)2 016
－(12
)－3＋(cos 68°)0
＋|33－8sin 60°|.
20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E.求证：△ABD∽△CBE.
21．(10分)已知图中的曲线是反比例函数y ＝m －5
x
(m 为常数)图象的一支．
(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ (2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．
22．(12分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa )是气体体积V(m 3
)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1 m 3
时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01 m 3
)
23．(贺州中考)(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，便新坡面DC 的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D 处