第十三周还原法解题
还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：
（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；
（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；
（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）□+6=8，□=8-6 （）
（2）□-6=8，□=8-6 （）
（3）□÷6=8，□=8×6 （）
（4）□×2=8，□=8÷2 （）
☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁
（
答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，
除号变乘号。
练习一
1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁（画出流程图）
2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁
3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历卡片
多少张换个角度想一想：
一个流程图能不能将三种不
同的变化过程表示出来需要画
几个流程图呢
线段图还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。 （ ）
（2）一个数的一半多5是10，那么这个数是（10+5）×2=30。 （ ）
（3）一个数的一半少5是10，那么这个数是（10-5）×2=10。 （ ） ☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加上）多的差再乘2。
例2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元。他原有存款多少元
解：
第一次后：（125+5）×2=260（元） 开始：（260+5）×2=530（元）
答：他原有存款530元。
方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘2。 练习二
1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距多少千米（画出线段图）
换个角度想一想： 如图，要想求出每
条线段代表的钱数，5 第一次之开始 5 125
第二次之
2、爸爸买了一些橘子。全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问：爸爸买了多少个橘子
3、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。问：这个批发站原有苹果多少筐
表格还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有8个苹果。（2）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有10个苹果。（3）A有10个苹果，B有11个苹果，C有12个苹果，C给A5个苹果，给B3个苹果，现在A、B、C共有41个苹果。（）
☆在几个数量之间互相交换，总数量不变。
例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。甲解：36÷3=12（本）
向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给了丙5本，这样甲、乙、丙正好相等。求他们各原有多少本书。
（单位：
答：
方法总结：根据变化前后的总数不变，先求出最后每个人的数量，然后画出表格，从结果依次倒推求出原来的数量。
练习三
1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁6颗，丁给甲2颗后四人的弹子数相等。他们原来各有弹子多少颗（画出表格）
2、有26本书，兄弟两人争着去拿。弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的书，还抢走弟弟的一半。弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5本。这时，哥哥比弟弟多拿2本。问：最初弟弟拿走了多少本
3、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚。开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三个人的铜钱数都是8枚。原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱
换个角度想一想：
从最后三人的铜钱数
倒推，使别人增加一倍，
综合练习
1、有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强再拿走剩下的一半多3本，箱里还剩2本。问：这箱图书共有多少本
2、甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本。班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲，这时四个组的书一样多。请问甲组原来有多少本书
3、篮中有许多梨子。如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮中刚好一个也不剩。问：篮中原来有多少个梨子
4、笑笑和淘气各有画片若干张。如果笑笑拿出和淘气同样多的画片送给淘气，淘气再拿出和笑笑同样多的画片给笑笑，这时两个人都有24张。问：笑笑和淘气原来各有画片多少张
5、姐妹三人分48个苹果。如果老三先把所得苹果的一半平分给老大、老二，接着老二把自己现有苹果的一半平分给老三和老大，最后老大把自己现有苹果的一半平分给老二、老三，这时每人的苹果数恰好相同。问：三人原有苹果各多少个
6、甲、乙、丙三人共有糖192块。第一次甲把自己的糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少块，第二次乙把自己的糖分给甲、丙两人，也是谁有多少就分给谁多少块，第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等。问：他们原来各有多少糖块