三直线的参数方程 （课前部分） 编写者: 【学习目标】 理解直线的参数式方程以及明确它的形式特征，明确参数t 的几何意思。 【学习重点】 直线的参数式方程以及参数t 的几何意义。 【学习难点】 理解直线的参数方程中t 的几何意义. 【学法指导】通过探究直线上两点间的距离及利用向量的有关知识，让学生积极、主动地参与观察，分析、进而得出直线的参数式方程，培养了学生运用类比法的数学思想方法解决问题 通过本节课的学习，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主探究知识，逐步掌握自主获得知识的学习方法。 【复习回顾】 1 、我们知道经过平面内的定点M0（x0,y 0）及斜率k 应用直线方程的点斜式就可以写出直线方程，那么你认为有几种办法能确定斜率k 值呢？ 2 、直线方程的方向向量如何确定？平面向量的共线定理是什么？ 3 、数轴上两点对应的数分别为t1,t 2 ,则两点间的距离是什么？ 【自主学习】 大家都知道，当我们把平面向量中所有的单位向量的起点放在坐标原点，那么他们的终点的轨迹是以坐标原点为圆心的单位圆。那么你能写出一个倾斜角为α的直线的一个方向单位向量吗？ 已知直线上定点M 0，M 是直线上的任意一点，当M 移动时，M0M 发生了哪些变化？与直线L 的单位方向向量e 之间什么关系？ 设直线l的倾斜角为，定点M 0、动点M 的坐标 分别为M0（x0,y0）、M （x,y） 如何用e和M 0的坐标表示直线上任意一点M的坐标？ 通过对上面的问题的分析，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？又应当怎样选择参数呢？请同学们自己动手推导一下直线的参数方程的标准式，对比教材P35 的推导过程. 请同学们进一步思考直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？每一个量的几何意义又是什么？形式上有什么要求？ 根据直线的参数方程的公式请大家写出经过点M0（－2,3），倾斜角为30°的直线L 的参数方程？ 通过这个方程请大家求出：（1）当t=1 时对应的点P1的坐标。（2）当t= -1 时对应的点P2的坐标。（3）当t=0 时对应的点P3的坐标。（4）求出直线L 上与点M0相距为 2 的点的坐标。 画图找到这些点，做好标注！ 有人说t>0 时，t 表示向量M 0M 的长度，你同意吗？t<0 时又如何呢？通过对以上的分析你能总结出参数t 的几何意义吗？如有困难参看教材P36例 1 的上面部分。 由于直线的倾斜角α [0 ，），所以这个方向单位向量很特别，方向如何？请同学们自己动手 画出图形，写出这个向量e 的坐标。 当你竭尽全力，时间自会主持公道1
时间序列模型参数估计1理论基础 1.1矩估计 1.1.1AR模型 矩估计法参数估计的思路：
即从样本中依次求中r k 然后求其对应的参数Φk 值 方差： 1.1.2 MA 模型 对于MA 模型采用矩估计是比较不精确的，所以这里不予讨论 1.1.3 ARMA （1，1） 矩估计法参数估计的思路： 方差：
1.2最小二乘估计 1.2.1AR模型 最小二乘参数估计的思路： 对于AR（P）而言也可以得到类似矩估计得到的方程，即最小二乘与矩估计得到的估计量相同。
1.2.2MA模型 最小二乘参数估计的思路： 1.2.3ARMA模型 最小二乘参数估计的思路：
1.3极大似然估计与无条件最小二乘估计
2R中如何实现时间序列参数估计 2.1对于AR模型 ar(x, aic = TRUE, order.max = NULL, method=c("yule-walker", "burg", "ols", "mle", "yw"), na.action, series, ...) > ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='yw')#即矩估计 Call: ar(x = ar1.s, order.max = 1, method = "yw", AIC = F) Coefficients: 1 0.8314 Order selected 1 sigma^2 estimated as 1.382 > ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='ols')#最小二乘估计Call: ar(x = ar1.s, order.max = 1, method = "ols", AIC = F) Coefficients: 1 0.857 Intercept: 0.02499 (0.1308) Order selected 1 sigma^2 estimated as 1.008 > ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='mle')#极大似然估计Call: ar(x = ar1.s, order.max = 1, method = "mle", AIC = F) Coefficients: 1 0.8924 Order selected 1 sigma^2 estimated as 1.041 采用自编函数总结三个不同的估计值 > Myar(ar2.s,order.max=3)
高考真题专题训练——参数方程专题（6.11-6.12） 1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α =?? =+?（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 πθ=与C 1的异于极点的交点 为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??? ???==，以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1C 上任意一点，求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围。 3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+??=+?(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
4，(2013课标全国Ⅱ，理23，10分)已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos , 2sin x t y t =??=?(t 为参数)上， 对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 5、（2014课标全国Ⅰ，理23，12分）已知曲线C ：22 149x y +=，直线l ：222x t y t =+??=-?（t 为参 数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 6、(2014课标全国Ⅱ，理23，10分)在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ??∈????. （Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
极坐标与参数方程测试 一、选择题（每小题4分） 1．点M 的极坐标)3 2,5(π化为直角坐标为（ C ） A ．)235,25(-- B ．)235,25(- C ．)235,25(- D ．)2 35,25( 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ B ） A ．)65,2(π B ．)67,2(π C ．)611,2(π D ．)6 ,2(π 3．已知曲线C 的参数方程为)(1232为参数t t y t x ?? ?+==则点)4,5(),1,0(21M M 与曲线C 的位置关系是（ A ） A ．1M 在曲线C 上，但2M 不在。 B ．1M 不在曲线C 上，但2M 在。 C ．1M ，2M 都在曲线C 上。 D ．1M ，2M 都不在曲线C 上。 4．曲线5=ρ表示什么曲线（B ） A ．直线 B ．圆 C ．射线 D ．线段 5．参数方程)(211为参数t t y t x ???-=+=表示什么曲线（ C ） A ．一条直线 B ．一个半圆 C ．一条射线 D ．一个圆 6．椭圆 )(sin 51cos 3为参数θθθ ???+-=+=y x 的两个焦点坐标是(B ) A ．(-3，5)，(-3，-3) B ．(3，3)，(3，-5) C ．(1，1)，(-7，1) D ．(7，-1)，(-1，-1) 7．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( A) A ．x 2+(y+2)2=4 B ．x 2+(y-2)2=4 C ．(x-2)2+y 2=4 D ．(x+2)2+y 2=4 8．极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是 ( D) A ．两条射线 B ．抛物线 C ．圆 D ．两条相交直线 9．直线：3x-4y-9=0与圆：???==θ θsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( D ) A ．相切 B ．相离
项目反应理论 随着心理学的发展，心理测量无论是在理论上，还是在方法上都逐步地提高。目前，心理测量有三大理论派别：经典测量理论（Classical Test Theory ,简称CTT）,项目反应理论（Item Response Theory ,简称IRT）和概化理论（Generalizability Theory , 简称GT）。项目反应理论是一种先进的测量理论，它是针对经典测量理论的不足而提出来的，其理 论基础是潜在特质理论。项目反应理论的基本思路是确定考生的心理特质值和他们对于项目的反应之间的关系，这种关系的数学形式就是“项目反应模型”。下面主要对项目反应的理论假设和数学模型做一下简要概述。 项目反应理论的基本假设 任何一种数学模型都有一定的前提，任何一种测量都有一定的假设，在项目 反应理论中也有三条最基本的假设：潜在特质空间的单维性假设、测验项目间的局 部独立性假设、项目特征曲线假设。有的学者还增加了“知道一一答对”假设和非速度限制假设。在此仅说明前面三条最基本的假设。 1、潜在特质空间的单维性假设 潜在特质空间是指由心理学中的潜在特质组成的抽象空间。如果考生在测验项目上的 反应是有K种潜在特质所决定的，那么这些潜在特征就定义了一个K维潜在空间，考生 的各个潜在特质分数综合起来，就决定了该考生在该潜在空间的位置。如果影响考生测验分数的所有重要的心理特质都被确定了，那么该潜在空间就称为完全潜在空间。 目前比较成熟的大多数项目反应模型都假设完全潜在空间是单维的，即只有一种潜在 特质决定了考生对项目的反应，也就是说组成某个测验的所有项目都是测量的同一个心理变量，例如知识、能力、态度或人格。当然，这一假设往往不可能得到严格的满足，因为总有其他因素会影响到考生在测验上的反应，这些因素包括认知的、人格的和施测时的客观条件，以及考生的动机水平、焦虑程度、反应速度和考试技巧等。因此在项目反应理论中，只要所预测量的心理特质是影响考生对项目作出反应的主要因素，那么就认为这组测验数据是满足单维假设的。 2、测验项目间的局部独立性假设 所谓局部独立性假设是指某个考生对于某个项目的正确概率不会受到他对于该测验中其他项目反应的影响，也就是说只有考生的特质水平和项目的特性会影响到考生对该项目的反应。在实际的教育 和心理测量问题中，如果前一个项目的内容为后一个项目的 正确反应提供暗示或其它有效的信息，局部独立性的假设就会遭到破坏，例如所谓的链 状试题就会出现这种情况。局部独立性是建立在统计的意义上的，用统计学的语言，局
参数方程 1．直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为????? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)． (2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为????? x ＝x 0＋r cos θ， y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)． (3)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为? ???? x ＝a cos φ，y ＝b sin φ (φ为参数)． (4)双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的参数方程为????? x ＝a 1cos θ，y ＝b tan θ (θ为参数)． (5)抛物线px y 22 =的参数方程可表示为)(. 2, 22为参数t pt y pt x ?? ?==. 基础练习 1．在平面直角坐标系中，若曲线C 的参数方程为?? ? x ＝2＋22t ， y ＝1＋2 2 t (t 为参数)，则其普通方程为 ____________． 2．椭圆C 的参数方程为? ???? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数)，过左焦点F 1的直线l 与C 相交于A ，B 两点， 则|AB |min ＝________. 3．曲线C 的参数方程为? ???? x ＝sin θ， y ＝cos 2θ＋1(θ为参数)，则曲线C 的普通方程为____________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为??? x ＝1＋1 2t ， y ＝3 2t (t 为参数)，椭圆C 的方程 为x 2 ＋y 2 4 ＝1，设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为_______________
项目反应理论 随着心理学的发展, 心理测量无论是在理论上, 还是在方法上都逐步地提高。目前, 心理测量有三大理论派别: 经典测量理论(Classical Test Theory , 简称CTT) , 项目反应理论( Item Response Theory , 简称IRT) 和概化理论( Generalizability Theory , 简称GT)。 项目反应理论是一种先进的测量理论,它是针对经典测量理论的不足而提出来的, 其理论基础是潜在特质理论。项目反应理论的基本思路是确定考生的心理特质值和他们对于项目的反应之间的关系, 这种关系的数学形式就是“项目反应模型”。下面主要对项目反应的理论假设和数学模型做一下简要概述。 一、项目反应理论的基本假设 任何一种数学模型都有一定的前提，任何一种测量都有一定的假设，在项目反应理论中也有三条最基本的假设：潜在特质空间的单维性假设、测验项目间的局部独立性假设、项目特征曲线假设。有的学者还增加了“知道——答对”假设和非速度限制假设。在此仅说明前面三条最基本的假设。 1、潜在特质空间的单维性假设 潜在特质空间是指由心理学中的潜在特质组成的抽象空间。如果考生在测验项目上的反应是有K种潜在特质所决定的，那么这些潜在特征就定义了一个K维潜在空间，考生的各个潜在特质分数综合起来，就决定了该考生在该潜在空间的位置。如果影响考生测验分数的所有重要的心理特质都被确定了，那么该潜在空间就称为完全潜在空间。 目前比较成熟的大多数项目反应模型都假设完全潜在空间是单维的，即只有一种潜在特质决定了考生对项目的反应，也就是说组成某个测验的所有项目都是测量的同一个心理变量，例如知识、能力、态度或人格。当然，这一假设往往不可能得到严格的满足，因为总有其他因素会影响到考生在测验上的反应，这些因素包括认知的、人格的和施测时的客观条件，以及考生的动机水平、焦虑程度、反应速度和考试技巧等。因此在项目反应理论中，只要所预测量的心理特质是影响考生对项目作出反应的主要因素，那么就认为这组测验数据是满足单维假设的。 2、测验项目间的局部独立性假设 所谓局部独立性假设是指某个考生对于某个项目的正确概率不会受到他对于该测验中其他项目反应的影响，也就是说只有考生的特质水平和项目的特性会影响到考生对该项目的反应。在实际的教育和心理测量问题中, 如果前一个项目的内容为后一个项目的
第二讲 参数方程 一、选择题 1．将参数方程? ??αα cos ＝－1 － cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )． A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋2y ＋1＝0 C ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x ≤1) D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1) 2．双曲线xy ＝1的参数方程是( )． A ．?? ? ???? 21－21＝＝t y t x B ．?????t y t x sin 1＝ sin ＝ C ．?? ???t y t x tan 1＝ tan ＝ D ．??? ????t t t t y x －－e ＋e 2＝ 2＋e ＝e 3．对于参数方程和??? 30 sin ＋2 ＝ 30 cos －1 ＝ t y t x ????? 30sin 2＝ 30 cos ＋ 1 ＝ t －y t x 的曲线，正确的结论是( )． A ．是倾斜角为30o的平行线 B ．是倾斜角为30o的同一直线 C ．是倾斜角为150o的同一直线 D ．是过点(1，2)的相交直线 4．参数方程??? ????)(θθ θ sin ＋121＝2 sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)的曲线( )． A ．抛物线的一部分，且过点(－1，21) B ．抛物线的一部分，且过点(1，2 1 ) C ．双曲线的一支，且过点(－1， 21) D ．双曲线的一支，且过点(1，2 1) 5．直线? ??t y t x ＋ 3＝－－ 2＝(t 为参数)上与点A (2，－3)的距离等于1的点的坐标是( )． A ．(1，－2)或(3，－4) B ．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2) C ．(2－ 22，－3＋22)或(2＋22，－3－2 2) D ．(0，－1)或(4，－5)
第3章 参数估计的基本理论 信号检测：通过准则来判断信号有无； 参数估计：由观测量来估计出信号的参数； 解决1）用什么方法求取参数，2）如何评价估计质量或者效果 严格来讲，这一章研究的是参数的统计估计方法，它是数理统计的一个分支。 推荐两本参考书高等教育出版社《数理统计导论》，《Nonlinear Parameter Estimation 》。 我们首先从一个估计问题入手，来了解参数估计的基本概念。 3.1 估计的基本概念 3.1.1 估计问题 对于观察值x 是信号s 和噪声n 叠加的情况： ()x s n θ=+ 其中θ是信号s 的参数，或θ就是信号本身。若能找到一个函数()f x ，利用 ()12,,N f x x x 可以得到参数θ的估计值 θ ，相对估计值 θ，θ称为参数的真值。则称()12,,N f x x x 为参数θ的一个估计量。记作 ()12,,N f x x x θ= 。 在上面的方程中，去掉n 实际上是一个多元方程求解问题。这时，如果把n 看作是一种干扰或摄动，那么就可以用解确定性方程的方法来得出()f x 。但是我们要研究的是参数的统计估计方法，所以上面的描述并不适合我们的讨论。下面给出估计的统计问题描述。（点估计） 设随机变量x 具有某一已知函数形式的概率密度函数，但是该函数依赖于未知参数θ，Ω∈θ ，Ω称为参数空间。因此可以把x 的概率密度函数表示为一个函数族);(θx p 。N x x x ,,,21 表示随机样本，其分布取自函数族);(θx p 的某一成员，问 题是求统计量 ()12,,N f x x x θ= ，作为参数θ的一个估计量。 以上就是用统计的语言给出的参数估计问题的描述。
直线的参数方程 1.设直线l 过点A (2，－4)，倾斜角为5 6π，则直线l 的参数方程是____________． 解析：直线l 的参数方程为? ?? x ＝2＋t cos 5 6 π， y ＝－4＋t sin 5 6 π (t 为参数)， 即???x ＝2－32t y ＝－4＋1 2t ，(t 为参数)． 答案：???x ＝2－32t y ＝－4＋1 2t ，(t 为参数) 2.设直线l 过点(1，－1)，倾斜角为5π 6 ，则直线l 的参数方程为____________． 解析：直线l 的参数方程为??? x ＝1＋t cos 5π 6 y ＝－1＋t sin 5π 6，(t 为参数)， 即???x ＝1－32t y ＝－1＋1 2t ，(t 为参数) 答案：???x ＝1－32t y ＝－1＋1 2t ，(t 为参数) 3.已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π 6 . 写出直线l 的参数方程； 解：①直线l 的参数方程为?????x ＝1＋3 2t y ＝1＋12t ，(t 是参数)． 4.已知直线l 经过点P ????12，1，倾斜角α＝π 6 ， 写出直线l 的参数方程. [解] (1)直线l 的参数方程为???x ＝12＋t cos π 6 y ＝1＋t sin π6，(t 为参数)，即???x ＝12＋3 2 t y ＝1＋1 2t ，(t 为参 数).2分 5.已知直线l 的斜率k ＝－1，经过点M 0(2，－1)．点M 在直线上，则直线l 的参数方程为____________． 解析：∵直线的斜率为－1， ∴直线的倾斜角α＝135°. ∴cos α＝－ 22，sin α＝2 2 . ∴直线l 的参数方程为???x ＝2－22t y ＝－1＋2 2t ，(t 为参数)． 答案：???x ＝2－22t y ＝－1＋2 2 t ，(t 为参数) 6.已知直线l ：???x ＝－3＋32t y ＝2＋1 2t ，(t 为参数) , 求直线l 的倾斜角； 解：(1)由于直线l ：? ??x ＝－3＋t cos π 6 ， y ＝2＋t sin π 6 (t 为参数)表示过点M 0(－3，2)且斜率
第3章 参数估计理论 参数估计的基本方法：点估计，区间估计 点估计：以样本的某一函数值作为总体中未知参数的估计值。 区间估计：把总体中的参数确定在某一区间内。 第1节 点估计 点估计就是以样本的某一函数值作为总体中未知参数的估计值。 设θ是总体X 的待估参数，用样本12,,,n X X X 构造一个合适的统计量12(,,,)n T X X X 来估计参数θ，通常记为?θ，即 12?=(,,,)n T X X X θ ，称为参数θ的估计量。对样本的一组观测值12(,,,)n x x x ，统计量T 的值12?=(,,,)n T x x x θ 称为参数θ的估计值。 点估计的问题就是要找一个作为待估参数θ的估计量 12(,,,)n T X X X 的问题。 点估计的方法：数字特征法（矩估计法）、极大似然估计法、Bayes 估计法、最小二乘法等等。
第2节 矩估计法 矩估计法由英国统计学家K.Person 在20世纪初提出，基本思想就是用样本矩去估计相应的总体矩。理论依据是大数定律。 例1 设总体X 服从参数为θ的指数分布，即 1 1,0 (,)0,0x e x f x x θ θθ -?>?=??≤? 12,,,n X X X 为取自总体 X 的样本，求参数θ的矩估计量。 例2 设总体2 ~(,)X N μσ，12,,,n X X X 为取自总体X 的样本，求 参数2,μσ的矩估计量。 例3 设总体2 ~(0,)X N σ，12,,,n X X X 为取自总体X 的样本，求 参数2σ的矩估计量。 例4 设总体~(,)X U a b ，12,,,n X X X 为取自总体X 的样本，求参数,a b 的矩估计量。 ??=a X b X =+ 例5 设总体~()X P λ，12,,,n X X X 为取自总体X 的样本，求参数 λ的矩估计量。
参数方程练习题 1、（08年重庆）曲线C ：{ 1 cos 1sin -=+=θθx y （θ为参数）的普通方程为（ ） A.1)1()1(22=++-y x B.1)1()1(22=+++y x C.1)1()1(22=-+-y x D.1)1()1(22=-++y x 2、（10年重庆）若直线y=x-b 与曲线?? ?=+=α αsin cos 2y x （)2,0[πθ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ） A.)1,22(- B.]22,22[+- C.),22()22,(+∞+?--∞ D.)22,22(+- 3、已知圆C ：?? ?=+-=θ θcos 2sin 23y x （θ为参数），点F 为抛物线x y 42-=的焦点，G 为圆的圆心，|GF|=（ ） A.6 B.4 C.2 D.0 4、参数方程?? ?==θ θ2cos sin y x （θ为参数）表示的曲线为（ ） A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 5、已知曲线C 的参数方程是?? ?=+=θ θsin 2cos 2y a x （θ为参数），曲线C 不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ≥2 B.a>3 C.a ≥1 D.a<0 6、（10年陕西）参数方程?? ?+==α αsin 1cos y x （α为参数）化成普通方程为_______________ 7、若直线???=-=t y t x 21（为参数R t ∈）与圆???+==a y x θθsin cos （πθ20<≤，θ为参数，a 为常数且a>0）相切，则a=________________ 8、设直线参数方程为??? ??? ? +=+=t y t x 23322（t 为参数），则它的斜截式方程为________________ 9、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：?? ? +=-=2 sin 51cos 5θθy x （θ为参数）和直线l ：???--=+=2 364t y t x （t 为参数），则圆C 的普通方程为________________；直线l 与圆C 的位置关系是_____________ 10、参数方程?? ? +-=+=θ θsin 33cos 33y x （θ为参数）表示的图形上的点到直线y=x 的最短距离为____________ 11、在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是?? ?+==1 sin cos θθy x （θ为参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写成_________________________ 12、已知直线1l ：???+=-=kt y t x 221（t 为参数），2l ：?? ?-==s y s x 21（s 为参数），若1l ∥2l ，则k=________；若1l ⊥2l ，则k=________ 13、已知曲线?? ?==α αsin 4cos 32y x 上一点P 到两定点A(0,-2)、B(0,2)的距离之差为2，则BP AP ?=______ 14、曲线的参数方程是?? ???+ =+ =t t y t t x 1 122 （t 是参数且t ≠0），它的普通方程是_______________ 15、已知椭圆的参数方程是?? ?==θ θsin 5cos 4y x （R ∈θ），则该椭圆的焦距为_________________ 16、曲线?? ?==θ θsin 32cos 4y x （θ为参数）上一点P 到点A （-2,0）、B （2,0）距离之和为____________ 17、曲线? ? ?+==1sin cos θθy x （θ为参数）与曲线0cos 22 =-θρρ的直角坐标方程分别为____________和__________________，两条曲线的交点个数为__________个。 18、已知曲线1C ：???+=+=θθsin 22cos 23y x （θ为参数），曲线2C ：?? ?-=+=t y t x 4131（t 为参数），则1C 与2C 的位置关系为_________________
第七章参数估计练习题 一．选择题 1. 估计量的含义是指（） A. 用来估计总体参数的统计量的名称 B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内 B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4. 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C. 一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6. 当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关D。与样本量的平方根成正比 7. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与 总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显着性 D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t 分布 C.χ2分布 D. F分布
一、选择题： 1．直线 l 的参数方程为 x a t (t 为参数 ) ， l 上的点 P 1 对应的参数是 t 1 ，则点 P 1 与 P( a, b) 之间的 y b t 距离是（ C ） A ． t 1 B ． 2 t 1 C ． 2 t 1 D ． 2 t 1 2 2．参数方程为 x t 1 (t 为参数 ) 表示的曲线是（ D t ） y 2 A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 x 1 1 t 2 (t 为参数 ) 和圆 x 2 y 2 3．直线 16 交于 A, B 两点，则 AB 的中点坐标为 （ D ） y 3 3 3 t 2 A ． (3, 3) B ． ( 3,3) C ． ( 3, 3) D ． (3, 3) 4．把方程 xy 1化为以 t 参数的参数方程是（ D ） 1 x sin t x cost x tant x t 2 A ． 1 B ． y 1 C ． 1 D ． y 1 y t 2 sint y cost tant 5．若点 P(3, m) x 4t 2 PF 等于（ C 在以点 为焦点的抛物线 为参数 上，则 ） F (t ) y 4t A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 6. 直线 x 3 t sin200 (t 为参数 ) 的倾斜角是 ( ) y 1 t cos200 .70 C 二、填空题： 7．曲线的参数方程是 x 1 1 为参数 ,t ，则它的普通方程为 _ x(x 2) ____ t (t ) y 2 ( x 1)
参数方程单元测试题 一、选择题 1．将参数方程?? ?α α cos ＝－1－ cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )． A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋2y ＋1＝0 C ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x ≤1) D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1) 2．双曲线xy ＝1的参数方程是( )． A ．?? ?????21－21＝＝t y t x B ．?? ???t y t x sin 1＝ sin ＝ C ．?? ???t y t x tan 1＝ tan ＝ D ．??? ??? ?t t t t y x －－e ＋e 2＝ 2＋e ＝ e 3．对于参数方程和??? 30 sin ＋2 ＝ 30 cos －1 ＝ t y t x ????? 30sin 2＝ 30 cos ＋ 1 ＝ t －y t x 的曲线，正确的结论是( )． A ．是倾斜角为30o的平行线 B ．是倾斜角为30o的同一直线 C ．是倾斜角为150o的同一直线 D ．是过点(1，2)的相交直线 4．参数方程??? ??? ?)(θθθ sin ＋121＝2 sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)的曲线( )． A ．抛物线的一部分，且过点(－1，21) B ．抛物线的一部分，且过点(1，21 ) C ．双曲线的一支，且过点(－1，21) D ．双曲线的一支，且过点(1，2 1 ) 5．直线? ??t y t x ＋ 3＝－－ 2＝(t 为参数)上与点A (2，－3)的距离等于1的点的坐标是( )． A ．(1，－2)或(3，－4) B ．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2) C ．(2－ 22，－3＋22)或(2＋22，－3－2 2) D ．(0，－1)或(4，－5) 6．直线x cos α＋y sin α＝2与圆? ??θθ ＝ ＝2sin 2cos y x (θ 为参数)的位置关系是( )． A ．相交不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切 D ．相离 7．若点P (4，a )在曲线???? ?t y t x 2＝2＝(t 为参数)上，点F (2，0)，则|PF |等于( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8． 已知点(m ，n )在曲线???? ?α αsin 6＝ cos 6 ＝ y x (α为参数)上，点(x ，y )在曲线???ββsin 24＝ cos 24＝y x (β为参数)上，则mx ＋ny 的最大值为( )． Ａ．12 B ．15 C ．24 D ．30 9．直线y ＝kx ＋2与曲线?? ? ??αα sin 3＝ 2cos y x ＝至多一个交点的充要条件是( )． A ．k ∈[－21，21] B ．k ∈(－∞，－21]∪［2 1 ，＋∞)
参数估计的方法 矩法 一、矩的概念 矩(moment )分为原点矩和中心矩两种。对于样本n y y y ，，， 21，各观测值的k 次方的平均值，称为样本的k 阶原点矩，记为k y ，有∑==n i k i k y n y 1 1，例如，算术 平均数就是一阶原点矩；用观测值减去平均数得到的离均差的k 次方的平均数称为样本的k 阶中心矩，记为k y y ) (-或k μ ?，有∑-= -=n i k i k y y n y y 1 ) (1)(，例如，样本 方差 ∑-=n i i y y n 1 2 ) (1就是二阶中心矩。 对于总体N y y y ，，， 21，各观测值的k 次方的平均值，称为总体的k 阶原点矩，记为)(k y E ，有∑= =N i k i k y N y E 1 1)(；用观测值减去平均数得到的离均差的k 次方 的平均数称为总体的k 阶中心矩，记为 ] )[(k y E μ-或 k μ，有 ∑-= -=N i k i k y N y E 1 ) (1])[(μμ。 二、矩法及矩估计量 所谓矩法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法，即 ∑= =n i k i k y n y 1 1→)(k y E (8·6) 并且也可以用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩同一函数，即若 ))(，)，()，((k y E y E y E f Q 2= 则 )，，，(k y y y f Q 2?= 由此得到的估计量称为矩估计量。 [例8.1] 现获得正态分布)，(2σμN 的随机样本n y y y ，，， 21，要求正态分布)，(2σμN 参数μ和2σ的矩估计量。 首先，求正态分布总体的1阶原点矩和2阶中心矩： ?=?? ? ???--? =?=∞ +∞-∞ +∞-μσμσπdy y y dy y yf y E 2 2 exp 2)(21)()( (此处?? ? ???--2 2exp σμ2)(y 表示自然对数底数e 的?? ? ???--2 2σμ2)(y 的指数式，即] [2)(22 σμ--y e )
参数方程典型例题分析 例1在方程（为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（）．（A）（2，－7）（B）（，）（C）（，）（D）（1，0） 分析由已知得可否定（A）又，分别将，，1代入上式得，，－1，∴（，）是曲线上的点，故选（C）．例2直线（为参数）上的点A，B所对应的参数分别为， ，点P分所成的比为，那么点P对应的参数是（）． （A）（B）（C）（D） 分析将，分别代入参数方程， 得A点的横坐标致为，B点的横坐标为， 由定比分点坐标公式得P的横坐标为 ， 可知点P所对应的参数是故应选（C）． 例3化下列参数方程为普通方程，并画出方程的曲线． （1）（为参数，）
（2）（为参数）； （3）（为参数）， 解：（1）∵ ∴， ∴或 故普通方程为（或），方程的曲线如图． （2）将代入得 ∵普通方程为（），方程的曲线如图．
（3）两式相除得代入得 整理得 ∵ ∴普通方程为（），方程的曲线如图． 点评（l）消去参数的常用方法有代入法，加减消元法，乘除消元法，三角消元法等；（2）参数方程化普通方程在转化过程中，要注意由参数给出的，的范围，以保证普通方程与参数方程等价． 例4已知参数方程 ①若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？ ②若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？ 解：①当时，由（1）得，由（2）得，
∴，它表示中心在原点， 长轴长为，短轴长为焦点在轴上的椭圆． 当时，，， 它表示在轴上的一段线段． ②当（）时，由（1）得， 由（2）得．平方相减得， 即 它表示中心在原点，实轴长为，虚轴长为， 焦点在轴上的双曲线． 当（）时，，它表示轴； 当（）时，， ∵（时）或（时） ∴，∴方程为（）， 它表示轴上以（－2，0）和（2，0）为端点的向左和向右的两条射线． 点评本题的启示是形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线，因此要注意区分问题中的字母是常数还是参数． 例5直线（为参数）与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为（）．
论《经典测量理论、项目反应理论、概化理论的理论观点及相互比较》 学校： 学院： 班级： 学号： 姓名：
论《经典测量理论、项目反应理论、概化理论的理论观点及相互比较》 心理与教育测量理论的发展经历了两个时期：50年代之前只有真分数理论起作用，称为经典测量理论阶段；50年代至今，除经典测量理论外，还有项目反应理论、概化理论等，可称为多重理论并存阶段。经典测量理论在测验发展中有着特殊的地位，它既是历史上的第一个测验理论，也是测验的最一般、最基本的理论，并且目前仍具有很强的生命力，应用极为广泛。现代测验理论大多是在经典测验理论的研究基础上，针对它在某个方面存在的问题发展起来的。如项目反应理论，就是为了克服经典测验理论的信度问题发展起来的。在目前这个多种理论并存阶段，我们应该看到各种理论都有其合理之处，同时也各有其局限性。一般将测量理论分为经典测量理论、概化理论和项目反应理论三大类，或称三种理论模型。人们将以真分数理论(True Score Theory)?为核心理论假设的测量理论及其方法体系，统称为经典测验理论(Classical Test Theory，CTT)，?也称真分数理论。 一、经典测量理论 真分数理论是最早实现数学形式化的测量理论。它从十九世纪末开始兴起，二十世纪30年代形成比较完整的体系而渐趋成熟。５０年代格里克森的著作使其具有完备的数学理论形式，而1968年洛德和诺维克的《心理测验分数的统计理论》一书，将经典真分数理论发展至颠峰状态，并实现了向现代测量理论的转换。 所谓真分数是指被测者在所测特质（如能力、知识、个性等）上的真实值，即(True Score)真分数。而我们通过一定测量工具（如测验量表和测量仪器）进行测量，在测量工具上直接获得的值（读数），叫观测值或观察分数。由于有测量误差存在，所以，观察值并不等于所测特质的真实质，换句话说，观察分数中包含有真分数和误差分数。而要获得对真实分数的值，就必须将测量的误差从观察分数中分离出来。 经典测验理论是心理学研究者所熟悉的，其基本思想是把测验的得分看做真分数和误差分数的线性组合，可归结为如下简单数学模型：X=T+E，其中X是观测分数、T是真分数，E是误差分数。传统信度效度项目分析的原理与方法均建立在这一模型之上。信度是测量理论中最重要的核心概念，指测量结果的一致性程度，亦称可靠性程度。在经典测量理论中信度被定义为：一组测量分数的真分数的方差（变异数）在总方差（总变异数）中所占的比率。由于真分数的方差和误差分数的方差是无法获得的，因此这个信度概念还只是一个理想的构想的概念，不能直接计算。测量的效度是指测量结果的有效性程度，也就是已测到的质和量与主试者欲测的质和量相符合的程度，有的也称效度为正确性。效度是任何一种测评必须解决的首要问题，因为有效性决定了一种对测量效度的考查是一个
高中数学选修参数方程练习题 学校：_____姓名：___班级：___考号：___ 一．填空题 1．直线l：（t为参数）的倾斜角为______． 2．若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是______．3．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______．4．在直角坐标系xOy中，M是曲线C1：（t为参数）上任意一点，N是曲线C2：（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为______． 5．（坐标系与参数方程选做题）过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=______． 6．已知曲线C的参数方程为（t为参数），若点P（m，2）在曲线C上，则m=______． 7、A．将参数方程（e为参数）化为普通方程是______． B．不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是______．
C．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=______． 8．椭圆的离心率是______． 三．简答题 9．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）． （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值． 10．已知曲线C1：（t为参数，C2：（θ为参数）． （Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． 11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角． （1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程． （2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值． 12．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（α为参数）与极坐标下的点． （1）求点M与曲线C的位置关系；