《 数 学 》部分 （50分）
一、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，请直接将结果填写在题中横线上）
1、1-2+3-4+5-6+……-200= .
2、若3
sin =
5
α，则cos =α . 3、如图1所示的工件是由一个棱长为1分米的正方体和一个所有棱长都为1分米的正四棱锥相接而成的，则这个工件的表面积．．．
为 平方分米. 1、已知角α的终边上有一点P （3，－4），则cos α的值为 。
2、已知等比数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝22，则a 6等于 。
3、过A （2，0），B （－1，3）两点的直线方程为 。 5、正方体的对角线为3cm ，则它的棱长为 cm 。 7、不等式x 23－≥2的解集是 。 8、写出集合{1、2}的所有子集????????????
9、函数 的定义域为????????????
10、函数y=3X+1,在（-∞，∞）上是递???函数（填“增”或“减”） 11、已知等差数列{a n }中的a 1=2， ，则数列的通项an=
12、已知P （-1，5），Q （-3，-1）两点，则线段PQ 的垂直平分线的方程为
13、如果点P （3，2）是连结两点A （2，Y ），B （X ，6）的线段的中点，则X ，Y 的值分别是 18、x ＞1是x
1＜1的＿＿＿＿＿条件。
19、函数y ＝3cos （2x －1）的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 20、不等式｜3x －2｜－1＞0的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
21
--=
x x y )1(11≥-=-+n a a n n
21、终边落在第一象限角平分线上的角的集合可表示为＿＿＿＿＿＿。
23、过直线外一点，且与这条直线平行的平面有＿＿＿＿个。 24、 用0到9这10个数字，可以组成＿＿＿＿个没有重复数字的三位数
26、正四棱锥底面边长为a ，侧棱为l ，则正四棱锥的体积为＿＿＿＿＿＿＿。
27、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，
求得DA 1与AC 所成的角的 大小为＿＿＿＿。
28、充分条件、必要条件或充要条件填空：“ｘ是有理数”是“ｘ是整数”的 条件；“两三角形全等”是“两三角形对应边相等”的 条件。
9、设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－5或ｘ≥2＝，则ＣU Ａ＝ 。
30、不等式3x 2<48的解集是_________________________. 31、函数f （x ）=
4
31
+x 的定义域是__________________；函数f ( x ) = x 21-的定义域是 . 32、计算：7 x –2 y 5 ÷ 4x 2 y 3 = ______________; ( - 2 x 2 y ) 3 ? ( 3 x 3 ) 2 = __________________.
33、点M （5，-3）到直线x+3y-1=0 的距离为_____________________. 34、在半径15cm 的圆中，120°圆心角所对的弧长是 .
1
A A
D
C
B
1
C 1
B 1
D
35、已知A(3,-4),B(8,6),点P 在直线AB 上，且点P 分AB 所成的比为3
1
，则点P 的坐标为___________________.
36、经过点P （2，-1），且与直线3x + y – 3 = 0垂直的直线方程是___________.
37、经过__________________________的三点，有且只有一个平面. 38、比较大小：（在下列空格中填入“＜”，“＞”或“＝”）
sin
32π ___ sin 43π
； tan138 ______tan143 39、直线0323=+-y x 的斜率为 。
40、已知数列{ a n }的通项公式为a n = (-1)n ?3n ，则这个数列的前四项依次为_________.
41、在等差数列{a n }中，若a 1=12, a 6=27, 则d=_____;若a 1=5,a 10=95,则S 10=________.
45、?-275是第 象限角。
46、35-与35+的等比中项为 。 48、圆044222=-+-+y x y x 的圆心坐标为 。 49、已知长方体的长、宽、高之比为3 ：2 ：1，则该长方体的对角线与底面所成的角的正切值为 。
二、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1、设集合M=
{}a ，则下列表示正确的是 （ ）
A ．a=M ； B. a M ∈； C. a M ?； D. a M ?. 2、不等式2
230x x --+>的解集为 （ ）
A ．-31（，）；B. -13（，）；C. --+∞?∞（，3）（1，）； D. --+∞?∞（，1）（3，）.
3、已知(5,12)a =-，(2,8)b =-，则
a b -=
（ ）
A ．5； D.449.
4、圆
22240x y x y ++-=的圆心坐标和半径r 分别为 （ ）
A ．（1，-2），5r =；
B ．（1，-2），r =
C.（-1，2），5r =；
D.（-1，2），r =
5、从4位男生和3位女生中选择2位同学从事某项志愿者服务活动，要求有男有女，则不同的选法共有 （ ）
A. 12种；
B. 7种；
C.14种；
D. 24种.
6、若01a b <<<,ln x e =,2a
y =,log a z b
=,则y z x 、、的大小关系是
A ．x B ．z 1、集合{1，2，3}的所有子集的个数是……………………………………（ ） A 、3个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 2、已知sin α·cos α＞0，且cos α·tan α＜0，则角α所在的象限是…（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3 、 不 等 式 4 － x 2 ＜ 的 解 集 是………………………………………………（ ） A 、{}22-<>x x x 且 B 、{}22-<>x x x 或 C 、{}22< 、 把 42 ＝ 16 改 写 成 对 数 形 式 为……………………………………………（ ） A 、log 42＝16 B 、log 24＝16 C 、log 164＝2 D 、log 416＝2 5、圆心在（2，－1），半径为5的圆方程是……………………………… （ ） A 、（x ＋2）2＋（y －1）2＝5 B 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝5 C 、（x ＋2）2＋（y ＋1）2＝5 D 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝5 6、函数y ＝5 1cos （2x －3）的最大值……………………………………（ ） A 、5 1 B 、－5 1 C 、1 D 、－1 7、下列各对数值比较，正确的是…………………………………………（ ） A 、33＞34 B 、1.13＞1.13.1 C 、2－2＞2－1 D 、30.3＞30.4 8、下列函数在（－∞，＋∞）上是增函数的是…………………………（ ） A 、y ＝x 2＋1 B 、y ＝－x 2 C 、y ＝3x D 、y ＝sinx 9、直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋（a －1）y ＋a 2－1＝0平行，则 a 等 于………………………………………………………………………（ ） A 、2 B 、－1 C 、－1或2 D 、0或1 10、已知等差数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝10，a 4＋a 5＋a 6＝10，则公差d 为……………………………………………………………………………（ ） A 、4 1 B 、3 1 C 、 2 D 、312、在△ABC 中，设D 为 BC 边的中点，则向量AD 等于………………（ ） A 、AB ＋ B 、AB － C 、2 1（＋） D 、2 1（－） 13、抛物线x 2＝4y 的焦点坐标……………………………………………（ ） A 、（0，1） B 、（0，－1） C 、（－1，0） D 、（1，0） 14、二次函数y ＝－2 1 x 2－3x －2 5的顶点坐标是…………………………（ ） A 、（3，2） B 、（－3，－2） C 、（－3，2） D 、（3，－2） 15、已知直线a ∥b ，b ?平面M ，下列结论中正确的是…………………（ ） A 、a ∥平面M B 、a ∥平面M 或a ?平面M C 、a ?平面M D 、以上都不对 16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为………………（ ） A 、{2} B 、{0、1、2、3、4、6} C 、{2、4、6} D 、{2、4} 17、下列关系不成立是……………………………………………………（ ） A 、a>b ?a+c>b+c B 、a>b ?ac>bc C 、a>b 且b>c ?a>c D 、a>b 且c>d ?a+c>b+d 18、下列函数是偶函数的是………………………………………………（ ） A 、Y=X 3 B 、Y=X 2 C 、Y=SinX D 、Y=X+1 19、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为………………………（ ） A 、2X+Y -1=0 B 、2X -Y -1=0 C 、2X -Y+1=0 D 、2X+Y+1=0 20、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是……………………………（ ） A 、（-2，0），2 B 、（-2，0），4 C 、（2，0），2 D 、（2，0），4 21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ） A 、这条直线与平面内的一条直线不相交 B 、这条直线与平面内的二条相交直线不相交 C 、这条直线与平面内的无数条直线都不相交 D 、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交 22、2与8的等比中项是…………………（ ） A 、5 B 、±16 C 、4 D 、±4 24、函数 的周期是……………………………………（ ） A 、2π B 、π C 、 D 、6π 25、把32=9改写成对数形式为……………………………………………（ ） A 、log 32=9 B 、log 23=9 C 、log 39=2 D 、log 93=2 2 π 26、下列关系中，正确的是………………………………………………（ ） A 、｛1,2｝∈｛1,2，3，｝ B 、φ∈｛1,2，3｝ C 、 φ?｛1,2，3｝ D 、 φ＝｛0｝ 27、下列函数中，偶函数的是………………………………………………（ ） A 、y ＝x B 、y ＝x 2＋x C 、y ＝log a x D 、x 4＋1 28、函数256x x y --=的定义域为………………………………………（ ） A 、（－6,1） B 、（－∞，－6）∪［1，＋∞］ C 、［－6,1］ D 、R 30、DA CD BC AB +++等于………………………………………………（ ） A 、AD B 、BD C 、AC D 、0 31、log a b 中，a 、b 满足的关系是………………………………………（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＞0且a ≠1，b ∈R C 、a ∈R ，b ＞0且b ≠1 D 、a ＞0且a ≠1，b ＞0 32、数列2，5，8，11，…中第20项减去第10项等于……………………（ ） A 、30 B 、27 C 、33 D 、36 33、过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（ ） A 、30° B 、45° C 、135° D 、120° 34、异面直线所成角的范围是……………………………………………（ ） A 、（0°，90°） B 、（0，2π ） C 、［0，2 π］ D 、［0°，90°］ 35、圆心为（1,1），半径为 2 的圆的方程 为………………………………（ ） A 、（x ＋1）2（y ＋1）2＝2 B 、（x －1）2（y －1）2＝2 C 、x 2＋y 2＝4 D 、x 2＋2x ＋y 2＋2y －6＝0 36、集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有子集的个数为………………………（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 37、绝对值不等式|2 – x | < 3的解集是……………………………( ) A 、(-1,5) B 、(-5,1) C 、(-∞,-1)∪(5,+∞) D 、(-∞,-5)∪(1,+∞) 38、 函数y = log a x (0 点……( ) A 、(0 , - 1) , (1 , 0 ) B 、(- 1 , 0) , (0 ,1) C 、(0 , 1) , (1 , 0 ) D 、(1 ,0),(0 , 1) 39、给出下列四个函数：①f （x ）= -2 x 2 ， ②f （x ）= x 3 – x ，③f （x ）= 2 11 x +，④f （x ）=3x+1其中奇函数 是………………………………（ ） A 、② B 、②④ C 、①③ D 、④ 40、已知sin αcos α<0, 则角的终边所在的象限是………………（ ） A 、第1，2象限 B 、第2，3象限 C 、第2，4象限 D 、第3，4象限 42、已知A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则B A 为………………… （ ） A 、{1，3，5，7} B 、{2，3，4，5} C 、{1，2，3，4，5，7} D 、{3，5} 43、函数2 x x e e y --=，则此函数为……………………………………… （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是奇函数，又是偶函数 D 、非奇非偶函数 44、经过A （2，3）、B （4，7）的直线方程为………………………………（ ） A 、072=-+y x B 、012=+-y x C 、012=--y x D 、 032=+-y x 45、等差数列中21=a ,4020=a ，则465a a +的值为……………………（ ） A 、100 B 、101 C 、102 D 、103 46、a 、b 为任意非零实数且a A 、1 B 、b a < C 、b a 11> D 、b a )3 1()31(> 47、若sina<0，tana>0 ，则a 的终边落在………………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 49 、 若 2 3=m ，则 6 log 3的值 为………………………………………………（ ） A 、m B 、3m C 、m+1 D 、m-1 50、点A （2，1）到直线032=++y x 的距离为………………………………（ ） A 、57 B 、37 C 、557 D 、 5 3 7 三、解答题（本大题共1小题，共8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 已知直线:3410l x y -+=和点(1,1)C -， （1）求过点C 并与直线l 平行的直线1l 的方程； （2）求以点C 为圆心并与直线l 相切的圆C 的方程. 2、 0 5 .031 5 sin 100lg 4log 833）＋（＋＋）（－π 3、解不等式 2 53 2-+x x ≤0 4、解方程lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4 6、如图所示，边长为1的正方形ABCD 所在平面外一点S ，SB ⊥平面ABCD ，且SB ＝3，用θ表示∠ASD ，求sin θ的值。 8、解下列不等式 (1) (2) 9、求值 （1） (2) 10、已知圆的方程是（x-1）2+(y-1)2=4 求（1）圆心到直线x-y-4=0距离； （2）圆与直线的位置关系 11、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2cm (1) 求异面直线A 1B 1与D 1D 的距离 (2) 求体对角线BD 1长 (3) 求直线BD 1与BC 1夹角的正弦值 (4) 求证：B 1C ⊥平面BC 1D 1 15、计算3 1log 23log 27log 222+- 16、若f （2x ）＝log 3（4x 2＋2x ＋3），求f （2）的值。 18、求过点（1,1）且垂直于直线2x ＋y －1＝0的直线方程。 19、已知等差数列｛a n ｝中，S 5＝20，S 15＝－90，求a 1和d 。 20、已知AB 、CD 为异面直线，且AC ＝BC ＝AD ＝BD ＝AB ＝CD ＝2， ①求证：AB ⊥CD ； ②求异面直线AB 、CD 的距离。 21、设全集Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，A={x | x 是3的 2 2 531--≤+x x 3 12≥-x 3 2cos tan 45cos 6 sin 2 ππππ -+-62 32 2 2 2log log log 4--A B C 倍数，且1≤x ≤9 }，B={x | x = 2n+1，n ∈N ，且0≤ 23、已知二次函数f （x ）的函数值f （0）=2，f （-1）=1，f （2）=-1，求这个二次函数。 24、解不等式：x 2 – 3x + 1 > 0； 25、已知log 3 y = 2 + log 3 x , 求y x 的值； 26、已知□ABCD 的三个顶点坐标分别为A （1，-2），B （-5，3），C （0，4），求顶点D 的坐标。 29、已知sin α=13 12 - ，且α是第4象限角，求α的余弦值和正切值。 31、已知三个数成等差数列，它们的和为54，积为4680，求这三个数依次为多少. 32、已知a,b,c 为互不相等的实数，b,a,c 成等差数列，且a,b,c 成等比数列。求此等比数列的公比。 35、计划建造一个深4m ，容积为1600m 3的长方体蓄水池，若池壁每 平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 36、如图，设正四棱锥S －ABCD 的底面边长为AB=2cm ，侧棱与底面 所成的角为45o ，E 为侧棱SC 的中点， (1) 求证：SA||平面BED ； (2) 求正四棱锥S －ABCD 的体积。 37、计算：3 1 723 2 )27 1(343log )21(125---+＋ E C O S A D B 39、 已知圆锥的底面半径为14cm ，母线与底面成45°角，平行于底 面的截面半径为8cm ，求圆锥在截面与底面之间部分的体积。 40、 过双曲线13 22 ＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长 41、 计算32 21log 2)27 7()25.0(1lg 9241log 22－ －＋＋＋? 42、 化简： ) cos()cos()tan() 2tan()tan()sin(πααπαπααπα＋＋－＋＋＋－＋－－＋－ 43、 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像以直线x ＝1为对称轴，且过两 点（－1，0）和（0，3），当x 取何值时，y ＞－5 44、 求过点A （1，2）和B （1，0）且与直线x －2y －1＝0相切的圆 的方程。
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