1
练习一 静电场中的导体
三、计算题
1. 已知某静电场在xy 平面内的电势函数为U =Cx/(x 2+y 2)3/2,其中C 为常数.求(1)x 轴上任意一点,(2)y 轴上任意一点电场强度的大小和方向.
解：. E x =-?U/?x
=-C [1/(x 2+y 2)3/2+x (-3/2)2x /(x 2+y 2)5/2]
= (2x 2-y 2)C /(x 2+y 2)5/2
E y =-?U/?y
=-Cx (-3/2)2y /(x 2+y 2)5/2=3Cxy /(x 2+y 2)5/2
x 轴上点(y =0) E x =2Cx 2/x 5=2C /x 3 E y =0
E =2C i /x 3 y 轴上点(x =0) E x =-Cy 2/y 5=-C /y 3 E y =0
E =-C i /y 3
2．如图5.6,一导体球壳A (内外半径分别为R 2,R 3),同心地罩在一接地导体球B (半径为R 1)上,今给A 球带负电-Q , 求B 球所带电荷Q B 及的A 球的电势U A .
静电场中的导体答案
解： 2. B 球接地,有 U B =U ∞=0, U A =U BA
U A =(-Q+Q B )/(4πε0R 3) U BA =[Q B /(4πε0)](1/R 2-1/R 1)
得 Q B =QR 1R 2/( R 1R 2+ R 2R 3- R 1R 3)
U A =[Q/(4πε0R 3)][-1+R 1R 2/(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)]
=-Q (R 2-R 1)/[4πε0(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)]
练习二 静电场中的电介质
三、计算题
1. 如图6.6所示,面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距为d =1mm,今给A , B 两板分别带电 Q 1=3.54×10－9
C, Q 2=1.77×10－
9C.忽略边缘效应,
求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 σ1, σ2, σ3, σ4;
(2) 两板间的电势差V =U A －U B .
解：1. 在A 板体内取一点A , B 板体内取一点B ,
它们的电场强度是四
-Q
图
5.6
Q 图6.6
2
σ 2 σ 4
2
个表面的电荷产生的,应为零,有
E A =σ1/(2ε0)-σ2/(2ε0)-σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0
E A =σ1/(2ε0)+σ2/(2ε0)+σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0
而 S (σ1+σ2)=Q 1 S (σ3+σ4)=Q 2 有 σ1-σ2-σ3-σ4=0
σ1+σ2+σ3-σ4=0 σ1+σ2=Q 1/S σ3+σ4=Q 2/S
解得 σ1=σ4=(Q 1+Q 2)/(2S )=2.66?10-8C/m 2
σ2=-σ3=(Q 1-Q 2)/(2S )=0.89?10-8C/m 2 两板间的场强 E=σ2/ε0=(Q 1-Q 2)/(2ε0S )
V=U A －U B ?
?=
B
A
l E d
=Ed=(Q 1-Q 2)d /(2ε0S )=1000V
四、证明题
1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.
解：1. 设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB 作环路ACBA ,导体内直线BA 的场强为零,ACB 的电场与环路同向于是有
=??l E d l
+
??
ACB
l E d ??A
B
l E d 2
=??ACB
l E d ≠0
与静电场的环路定理=??l E d l
0相违背,故在
同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.
练习三 电容 静电场的能量
三、计算题
1. 半径为R 1的导体球带电Q ,球外一层半径为R 2相对电容率为εr 的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r 1(r 1
过场点作与
图 7.1
3
金属球同心的球形高斯面,有
i
S
q
0d ∑=??S D
4πr 2D=∑q 0i
当r=5cm ? ∞ ?r l E d ?=R r r E d 1? ++d R R r E d 2? ∞ ++d R r E d 3 =Q/(4πε0εr R )-Q/[4πε0εr (R+d )]+Q/[4πε0(R+d )] =540V 当r=15cm U 2= ? ∞ ?r l E d ? +=d R r r E d 2? ∞ ++d R r E d 3 =Q/(4πε0εr r )-Q/[4πε0εr (R+d )]+Q/[4πε0(R+d )] =480V 当r=25cm U 3= ? ∞ ?r l E d ?∞ =r r E d 3=Q/(4πε0r )=360V (3)在介质的内外表面存在极化电荷, P e =ε0χE=ε0(εr -1)E σ'= P e ·n r=R 处, 介质表面法线指向球心 σ'=P e ·n =P e cos π=-ε0(εr -1)E q '=σ'S =-ε0(εr -1) [Q /(4πε0εr R 2)]4πR 2 =-(εr -1)Q /εr =-0.8×10-8C r=R+d 处, 介质表面法线向外 σ'=P e ·n =P e cos0=ε0(εr -1)E q '=σ'S =ε0(εr -1)[Q /(4πε0εr (R+d )2]4π(R +d )2 =(εr -1)Q /εr =0.8×10-8C 2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm ，分别充电至200V 和400V ，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功. 解;2.球形电容器 C =4πε0R Q 1=C 1V 1= 4πε0RV 1 Q 2=C 2V 2= 4πε0RV 2 W 0=C 1V 12/2+C 2V 22/2=2πε0R (V 12+V 22) 两导体相连后 C =C 1+C 2=8πε0R 4 Q=Q 1+Q 2= C 1V 1+C 2V 2=4πε0R (V 1+V 2) W=Q 2/(2C )= [4πε0R (V 1+V 2)]2/(16πε0R )=πε0R (V 1+V 2)2 静电力作功 A=W 0-W =2πε0R (V 12+V 22)-πε0R (V 1+V 2)2=πε0R (V 1-V 2)2 =1.11×10-7J 练习六 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律 三、计算题 1. 如图10.7所示, 一宽为2a 的无限长导体薄片, 沿长度方向的电流I 在导体薄片上均匀分布. 求中心轴线OO '上方距导体薄片为a 的磁感强度. 解：1.取宽为d x 的无限长电流元 d I=I d x/(2a ) d B=μ0d I/(2πr ) =μ0I d x/(4πar ) d B x =d B cos α=[μ0I d x/(4πar )](a/r ) =μ0I d x/(4πr 2)= μ0I d x/[4π(x 2+a 2)] d B y =d B sin α= μ0Ix d x/[4πa (x 2+a 2)] ( ) ?? -+==a a x x a x x I B B 2 204d d πμ =[μ0I/(4π)](1/a )arctan(x/a )a a -=μ0I/(8a ) ( ) ?? -+==a a y y a x a x Ix B B 2 2 04d d πμ =[μ0I/(8πa )]ln(x 2+a 2) a a -=0 2. 如图10.8所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面. 设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I . 求球心O 的磁感强度. 解：2. 取宽为d L 细圆环电流, d I=I d N=I [N/(πR/2)]R d θ =(2IN/π)d θ d B=μ0d Ir 2/[2(r 2+x 2)3/2] r=R sin θ x=R cos θ d B=μ0NI sin 2θ d θ /(πR ) ??==π ππθ θμ220d sin d R NI B B 图10.8 x r 5 =μ0NI/(4R ) 练习七 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理 三、计算题 1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路, 回路旋转方向如图11.6所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S 1回路的磁通量与通过S 2回路的磁通量之比. 解： 1.取窄条面元d S =b d r , 面元上磁场的大小为 B =μ0I /(2πr ), 面元法线与磁场方向相反.有 Φ1=?-=a a bI bdr r I 2002ln 2cos 2πμππμ Φ2= ?-=a a bI bdr r I 42002ln 2cos 2πμππμ Φ1/Φ2=1 2. 半径为R 的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀 速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x 处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩. 解;2. 在圆盘上取细圆环电荷元d Q =σ2πr d r , [σ=Q /(πR 2) ],等效电流元为 d I =d Q /T =σ2πr d r/(2π/ω)=σωr d r (1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与ω同向,大小为 d B=μ0d Ir 2/[2(x 2+r 2)3/2]=μ0σωr 3d r /[2(x 2+r 2)3/2] ( ) ( )() ?? ++= +=R R x r x r r x r r r B 0 2 32 2 2 2200 2 /32 230d 4 2d σω μσωμ=()( )() ? +++R x r x r x r 2 32 2 2 222 d 4 σωμ - ( )() ?++R x r x r x 0 2 32 2 2 220d 4 σω μ = ??? ? ? ?+++R R x r x x r 0 222 02 2 02σωμ =??? ? ??-++x x R x R R Q 222222 220πωμ (2)求磁距. 电流元的磁矩 d P m =d IS=σωr d r πr 2=πσωr 2d r 图11.6 6 ?=R m dr r P 0 3πσω=πσωR 4/4=ωQR 2/4 练习八 安培环路定律 三、计算题 1. 如图1 2.5所示，一根半径为R 的无限长载流直导体，其中电流I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上. 现在导体上有一半径为R '的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为 d . 试求空腔中任意一点的磁感强度. 解：1. 此电流可认为是由半径为R 的无限长圆柱电流I 1和一个同电流密度的反方向的半径为R '的无限长圆柱电流I 2组成. I 1=J πR 2 I 2=-J πR '2 J =I/[π (R 2-R '2)] 它们在空腔内产生的磁感强度分别为 B 1=μ0r 1J/2 B 2=μ0r 2J/2 方向如图.有 B x =B 2sin θ2-B 1sin θ1=(μ0J/2)(r 2sin θ2-r 1sin θ1)=0 B y =B 2cos θ2＋B 1cos θ1 =(μ0J/2)(r 2cos θ2＋r 1cos θ1)=(μ0J/2)d 所以 B = B y = μ0dI/[2π(R 2－R '2)] 方向沿y 轴正向 2. 设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为j ,电流流向相反. 求： (1) 载流平面之间的磁感强度； (2) 两面之外空间的磁感强度. 解;2. 两无限大平行载流平面的截面如图.平面电流在空间产生的磁场为 B 1=μ0J /2 在平面①的 上方向右,在平面①的下方向左; 电流②在空间产生的磁场为 B 2=μ0J /2 在平面②的上方向左,在平面②的下方向右. (1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B 1+B 2=μ0J (2) 两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有 B=B 1-B 2=0 练习九 安培力 图12.5 I 1 I 2 ①② 7 三、计算题 1. 一边长a =10cm 的正方形铜导线线圈(铜导线横截面积S = 2.00mm 2, 铜的密度 ρ=8.90g/cm 3), 放在均匀外磁场中. B 竖直向上, 且B = 9.40?10-3T, 线圈中电流为I =10A . 线圈 在重力场中 求: (1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少. (2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时,线圈平面与竖直面夹角为多少. 解：1. (1) P m =IS=Ia 2 方向垂直线圈平面. 线圈平面保持竖直,即P m 与B 垂直.有 M m =P m ×B M m =P m B sin(π/2)=Ia 2B =9.4×10－ 4m ?N (2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向 M m =P m B sin(π/2－θ)=Ia 2B cos θ M G = M G 1 + M G 2 + M G 3 = mg (a/2)sin θ+ mga sin θ+ mg (a/2)sin θ =2(ρSa )ga sin θ=2ρSa 2g sin θ Ia 2B cos θ=2ρSa 2g sin θ tan θ=IB/(2ρSg )=0.2694 θ=15? 2. 如图1 3.5所示，半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2, 置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中, 直线电流I 1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力. 解：2.在圆环上取微元 I 2d l = I 2R d θ 该处磁场为 B =μ0I 1/(2πR cos θ) I 2d l 与B 垂直,有d F= I 2d lB sin(π/2) d F=μ0I 1I 2d θ/(2πcos θ) d F x =d F cos θ=μ0I 1I 2d θ /(2π) d F y =d F sin θ=μ0I 1I 2sin θd θ /(2πcos θ) ? -= 2 2102πππ θ μd I I F x =μ0I 1I 2/2 因对称F y =0.故 F =μ0I 1I 2/2 方向向右. I 图 13.5 I 练习十洛仑兹力 三、计算题 1. 如图14.6所示，有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流， 已知其面电流密度为i(即单位宽度上通有的电流强度) (1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向. (2) 有一质量为m，带正电量为q的粒子，以速度v沿平板法线方向 向外运动. 若不计粒子重力.求： (A) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞. (B) 需经多长时间，才能回到初始位置.. 解：1. (1)求磁场.用安培环路定律得B=μ0i/2 在面电流右边B的方向指向纸面向里,在面电流左边B的方向沿纸面向外. (2) F=q v×B=m a qvB=ma n=mv2/R 带电粒子不与平板相撞的条件是粒子运行的圆形轨迹不与平板相交,即带电粒子最初位置与平板的距离应大于轨道半径. R=mv/qB= 2mv/(μ0iq) (3) 经一个周期时间，粒子回到初始位置.即 t=T=2πR/v= 4πm/(μ0iq) 2. 一带电为Q质量为m的粒子在均匀磁场中由静止开始下落,磁场的方向(z轴方向)与重力方向(y轴方向)垂直,求粒子下落距离为y时的速率.并讲清求解方法的理论依据. 解：2. 洛伦兹力Q v×B垂直于v,不作功,不改变v的大小；重力作功.依能量守恒有 mv2/2=mgy， 得v=(2gy)1/2. 练习十一磁场中的介质 三、计算题 1. 一厚度为b的无限大平板中通有一个方向的电流,平板内各点的电导率为γ,电场强度为E,方向如图15.6所示,平板的相对磁导率为μr1,平板两侧充满相对磁导率为μr2的各向同性的均匀磁介质,试求板内外任意点的磁感应强度. 解：1. 设场点距中心面为x,因磁场面对称以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有 ??l l H d=ΣI02?LH=ΣI0 (1)介质内,0 (2)介质外,|x|>b/2. ΣI0=b?lJ=b?lγE,有 H=bγE/2B=μ0μr2H=μ0μr2bγE/ 2 i v ? 图14.6 8 9 2. 一根同轴电缆线由半径为R 1的长导线和套在它外面的半径为R 2的同轴薄导体圆筒组成，中间充满磁化率为χm 的各向同性均匀非铁磁绝缘介质，如图15.7所示. 传导电流沿导线向上流去, 由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布. 求介质内外表面的磁化电流的大小及方向. 解：2. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有 ??l l H d =ΣI 0 在介质中(R 1 介质内表面的磁化电流 J SR 1=| M R 1×n R 1|=| M R 1|=χm I /(2πR 1) I SR 1=J SR 1?2πR 1=χm I (与I 同向) 介质外表面的磁化电流 J SR 2=| M R 2×n R 2|=| M R 2|=χm I /(2πR 2) I SR 2=J SR 2?2πR 2=χm I (与I 反向) 练习十二 电磁感应定律 动生电动势 三、计算题 1. 如图17.8所示，长直导线AC 中的电流I 沿导线向上，并以d I /d t = 2 A/s 的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向. 解： 1. 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 d S =y d x =[(a+b -x )l/b ]d x Φm =? ?S d S B =()? +-+? b a a b ldx x b a x I πμ20 = ()?? ????-++b a b a b a b Il ln 20πμ 图17.8 图17.9 图15.6 图15.7 10 εi =-d Φm /d t= ()dt dI a b a b a b b l ??????++-ln 20πμ =-5.18×10－ 8V 负号表示逆时针 2. 一很长的长方形的U 形导轨，与水平面成θ 角，裸导线可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B 垂直向上的均匀磁场中，如图17.9所示. 设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计, abcd 形成电路. t=0时，v=0. 求：(1) 导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系; (2) 导线ab 的最大速度v m . 解：2. (1) 导线ab 的动生电动势为 εi = ?l v×B ·d l=vBl sin(π/2+θ)=vBl cos θ I i =εi /R = vBl cos θ/R 方向由b 到a . 受安培力方向向右,大小为 F =| ?l (I i d l×B )|= vB 2l 2cos θ/R F 在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F '= F cos θ =vB 2l 2cos 2θ/R 重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mg sin θ mg sin θ -vB 2l 2cos 2θ/R=ma=m d v /d t dt=d v /[g sin θ -vB 2l 2cos 2θ/(mR )] ()[]{} ?-=v mR l vB g dv t 0 222cos sin θθ ()() () mR t l B e l B mgR v θθθ222cos 2 221cos sin --= (2) 导线ab 的最大速度v m =θ θ 222cos sin l B mgR . 练习十三 感生电动势 自感 三、计算题 1. 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场B ,B 的方向与柱的轴线平行.有一长为2R 的金属棒MN 放在磁场外且与圆柱形均匀磁场相切,切点为金属棒的中点,金属棒与磁场B 的轴线垂直.如图18.6所示.设B 随时间的变化率d B /d t 为大于零的常量.求:棒上感应电动势的大 图18.6 图18.7 11 小,并指出哪一个端点的电势高. (分别用对感生电场的积分εi =?l E i ·d l 和法拉第电磁感应定律εi =－d Φ/d t 两种方法解). .解：(1) 用对感生电场的积分εi =?l E i ·d l 解:在棒MN 上取微元d x (-R E i =[R 2/(2r )](d B/d t ) 与棒夹角θ满足tan θ=x/R εi = ? ?N M l E i d =?N M i x E θcos d =()?-?R R r R r x t B R 22d d d =?-+?R R R x x t B R 2232d d d =[R 3(d B/d t )/2](1/R )arctan(x/R ) R R - =πR 2(d B/d t )/4 因εi =>0,故N 点的电势高. (2) 用法拉第电磁感应定律εi =－d Φ/d t 解: 沿半径作辅助线OM ,ON 组 成三角形回路MONM =? ?N M l E i d =??-M N l E i d εi =-??? ??M N l E i d +??O M l E i d +?? ???N O l E i d =－(－d ΦmMONM /d t ) =d ΦmMONM /d t 而 ΦmMONM =? ?S d S B =πR 2B/4 故 εi =πR 2(d B/d t )/4 N 点的电势高. 2. 电量Q 均匀分布在半径为a ,长为L (L >>a )的绝缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度ω绕中心轴旋转.一半径为2a ,电阻为R 总匝数为N 的圆线圈套在圆筒上,如图18.7所示.若圆筒转速按ω=ω0(1-t/t 0)的规律(ω0,t 0为已知常数)随时间线性地减小,求圆线圈中感应电流的大小和流向. 解：2. .等效于螺线管 B 内=μ0 nI=μ0 [Q ω /(2π)]/L=μ0 Q ω /(2πL ) B 外=0 Φ=?S B ?d S=B πa 2=μ0Q ω a 2 /(2 L ) εi =－d Φ/d t=－[μ0Q a 2 /(2 L )]d ω /d t =μ0ω 0Q a 2 /(2 L t 0) I i =εi /R=μ0ω 0Q a 2 /(2 LR t 0) 方向与旋转方向一致. 练习十四 自感（续）互感 磁场的能量 12 三、计算题 1. 两半径为a 的长直导线平行放置,相距为d ,组成同一回路,求其单位长度导线的自感系数L 0. 解：1. 取如图所示的坐标,设回路有电流为I ,则两导线间磁场方向向里,大小为 0≤r ≤a B 1=μ0Ir/(2πa 2)+ μ0I/[2π(d -r )] a ≤r ≤d -a B 2=μ0I/(2πr )+μ0I/[2π(d -r )] d -a ≤r ≤d B 3=μ0I/(2πr )+ μ0I (d -r )/(2πa 2) 取窄条微元d S=l d r ,由Φm =? ?S S B d 得 Φml =?a a r Irl 02 02d πμ+()?-a r d r Il 0 02d πμ + ? -a d a r r Il πμ2d 0+()?--a d a r d r Il πμ2d 0 + ? -a d a r r Il πμ2d 0+()?-a d a a r l r -d I 2 02d πμ =μ0Il/(4π)+[μ0Il/(2π)]ln[d/(d -a )] +[μ0Il/(2π)]ln[(d -a )/a ] +[μ0Il/(2π)]ln[(d -a )/a ] +[μ0Il/(2π)]ln[d/(d -a )]+μ0Il/(4π) =μ0Il/(2π)+(μ0Il/π)ln(d/a ) 由L l =Φl /I ,L 0= L l /l=Φl /(Il ).得单位长度导线自感 L 0==μ0l/(2π)+(μ0l/π)ln(d/a ) 2 内外半径为R 、r 的环形螺旋管截面为长方形,共有N 匝线圈.另有一矩形导线线圈与其套合,如图19.4(1)所示. 其尺寸标在图19.4(2) 所示的截面图中,求其互感系数. 解：2. 设环形螺旋管电流为I , 则管内磁场大小为 B =μ0NI/(2πρ) r ≤ρ≤R 方向垂直于截面; 管外磁场为零.取窄条微元d S=h d ρ,由Φm =? ?S S B d 得 Φm = ?R r NIh πρρ μ2d 0=μ0NIh ln(R/r )/(2π) M =Φm /I ==μ0Nh ln(R/r )/(2π) 图 19.4 (1) 5 烯烃习题参考答案 1.用系统命名法命名下列化合物，有构型异构的则用Z/E 标出其构型。 （1）(Z)-2,4－三甲基-3-乙基-3-己烯 （2） (E)-3，5-二甲基-2-己烯 （3）(E)-4-甲基-3－庚烯 （4） 反-3,4-二甲基环丁烯 （5）(Z)-3-甲基-4-乙基-3-庚烯 （6） 3-乙基－1－戊烯 （7）(E)－3－乙基－2－溴－2－己烯 （8） 3，4－二甲基环己烯 2.写出下列各基团或化合物的结构式： （1）丙烯基CH 3CH=CH- （2） 烯丙基CH 2=CHCH 2- （3） 异丙烯基CH 2=C(CH 3)- （4） 3－环丙基－1－戊烯 （5）(E)－3,4－二甲基－2－戊烯 3 C CH(CH 3)2CH 3H C （6） 4－异丙基环己烯 CH(CH 3)2 （7） (E)－3－甲基－2－己烯 CH 2CH 2CH 3H H 3C C CH 3C （8） 2,3,4－三甲基－2－戊烯 (CH 3)2C=C(CH 3)CH(CH 3)2 （9）（E ）-5-甲基3-乙基－2－己烯 （10） (Z)-3－叔丁基-2-庚烯 CH 2CH 2CH 3H H 3C C C(CH 3)3 2C 3.完成下列反应式 （1） (1)CHCH 3 224C (CH 3)2CH 2CH 3 C (CH 3)2OH （2） CH 2 22 HBr C (CH 3)2(CH 3)2CHCH 2Br （3） 3 Zn/H 2O CH 3CH 2C=CH 2 CH 3 CH 3CH 2C=O CH 3 +CH 2O （4） （5） CH 2CHCH 3H H 3C C C 2H 5 C CH 3 +Cl 2 高温 CH CH CH 2CH 3CH 2 《金属学与热处理》复习题 绪论 基本概念： 1.工艺性能:金属材料适应实际加工工艺的能力。（分类） 2.使用性能：金属材料在使用时抵抗外界作用的能力。（分类） 3.组织：用肉眼，或不同放大倍数的放大镜和显微镜所观察到的金属材料内部的情景。 宏观组织：用肉眼或用放大几十倍的放大镜所观察到的组织。 （金属内部的各种宏观缺陷） 显微组织：用100-2000倍的显微镜所观察到的组织。 （各个组成相的种类、形状、尺寸、相对数量和分布，是决定性能的主要因素）4：结构：晶体中原子的排列方式。 第一章 基本概念： 1.金属：具有正的电阻温度系数的物质，其电阻随温度升高而增加。 2.金属键；金属正离子和自由电子之间相互作用而形成的键。 3.晶体：原子（离子）按一定规律周期性地重复排列的物质。 4.晶体特性：(原子)规则排列；确定的熔点；各向异性；规则几何外形。 5.晶胞：组成晶格的最基本的几何单元。 6.配位数:晶格中任一原子周围与其最近邻且等距的原子数目。 7.晶面族：原子排列相同但空间位向不同的所有晶面称为晶面族。 8.晶向族：原子排列相同但空间位向不同的所有晶向称为晶向族。 9.多晶型性：当外部条件（如温度和压强）改变时，有些金属会由一种晶体结构向另一种晶体结构转变。又称为同素异构转变。 10.晶体缺陷：实际晶体中原子排列偏离理想结构的现象。 11.空位：晶格结点上的原子由于热振动脱离了结点位置，在原来的位置上形成的空结点。 12.位错：晶体中有一列或若干列原子发生了有规则的错排现象，使长度达几百至几万个原子间距、宽约几个原子间距范围内的原子离开其平衡位置，发生了有规律的错动。 13.柏氏矢量：在实际晶体中沿逆时针方向环绕位错线作一个闭合回路。在完整晶体中以同样的方向和步数作相同的回路，由回路的终点向起点引一矢量，该矢量即为这条位错线的柏氏矢量。 14.晶粒：晶体中存在的内部晶格位向完全一致，而相互之间位向不相同的小晶体。 15.各向异性：由于晶体中不同晶面和晶向上的原子密度不同，因而晶体在不同方向上的性能有所差异。 16.伪各向同性：由于多晶体中各个晶粒的位向不同，所以不表示出单晶体的各向异性。 17.小角度晶界：相邻晶粒位向差小于10o的晶界。 18.大角度晶界：相邻晶粒位向差小于10o的晶界。 基础知识： 1.三种典型金属结构的晶体学特点。（点阵常数，原子半径，晶胞内原子数，配位数，致密度，间隙种类及大小） 练习一 静电场中的导体 三、计算题 1. 已知某静电场在xy 平面内的电势函数为U =Cx/(x 2+y 2)3/2,其中C 为常数.求(1)x 轴上任意一点,(2)y 轴上任意一点电场强度的大小和方向. 解：. E x =-?U/?x =-C [1/(x 2+y 2)3/2+x (-3/2)2x /(x 2+y 2)5/2] = (2x 2-y 2)C /(x 2+y 2)5/2 E y =-?U/?y =-Cx (-3/2)2y /(x 2+y 2)5/2=3Cxy /(x 2+y 2)5/2 x 轴上点(y =0) E x =2Cx 2/x 5=2C /x 3 E y =0 E =2C i /x 3 y 轴上点(x =0) E x =-Cy 2/y 5=-C /y 3 E y =0 E =-C i /y 3 2．如图5.6,一导体球壳A (内外半径分别为R 2,R 3),同心地罩在一接地导体球B (半径为R 1)上,今给A 球带负电-Q , 求B 球所带电荷Q B 及的A 球的电势U A . 静电场中的导体答案 解： 2. B 球接地,有 U B =U ∞=0, U A =U BA U A =(-Q+Q B )/(4πε0R 3) U BA =[Q B /(4πε0)](1/R 2-1/R 1) 得 Q B =QR 1R 2/( R 1R 2+ R 2R 3- R 1R 3) U A =[Q/(4πε0R 3)][-1+R 1R 2/(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)] =-Q (R 2-R 1)/[4πε0(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)] 练习二 静电场中的电介质 三、计算题 1. 如图6.6所示,面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距为d =1mm,今给A , B 两板分别带电 Q 1=3.54×10－9 C, Q 2=1.77×10－ 9C.忽略边缘效应, 求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 σ1, σ2, σ3, σ4; (2) 两板间的电势差V =U A －U B . 解：1. 在A 板体内取一点A , B 板体内取一点B , 它们的电场强度是四 -Q 图 5.6 Q 图6.6 2 σ 2 σ 4 试题库五——合成题及解答 1．由苯或甲苯及其它无机试剂制备： 2． 3． 4． 5． 6． CH 3CH 2CH 2OH → CH 3C ≡CH 7．CH 3CH 2CH 2OH → CH 3CH 2CH 2OCH(CH 3)2 8．CH 3CH 2CH 2CH 2OH → CH 3CH 2CH(OH)CH 3 9． 10．CH 2=CH 2→ HOCH 2CH 2OCH 2CH 2OCH 2CH 2OH 11．CH 3CH 2CH=CH 2 → CH 3CH 2CH 2CH 2OH 12．CH 3CH 2OH → CH 3CH(OH)COOH 13． NO 2COOH NO 2CH 3 COOH Cl Cl Br Cl Cl Br COOH Br CH 3 NO 2 Br Br NO 2 a. b. c. d. e. f. g. OH OH OH SO 3H COCl CO COOH NO 2 Br CH 3 COOH CMe 3 COOH NO 2 14． 15．HC ≡CH → CH 3CH 2CH 2CH 2OH 16． 17． 18． 19． 20．CH 3CH=CHCH 3 → 21．CH 3CH 2CH 2OH → CH 3CH 2CH 2CH 2OH 22．写出由相应的羰基化合物及格氏试剂合成2-丁醇的两条路线。 23．由苯合成2-苯基乙醇。 24．由甲苯合成2-苯基乙醇。 25． 26． 27． 28． 29. O CH 3 CH 2C CH 3 OH CH 3 C H 3C H -C H C H O OH OH BrC H 2(C H 2)2C H 2C OOH O O O CO 2CH 3 O CH 2COCH 3 C H 3C OOH C OC H 3 C H 3C OOC 2H 5H OOC C H -C H C OOE t C H 3C H 3 O C OOH OH CH 2CHCH 2CH 3 OH CH 2CH 2CH 2 OH CH 2CHCH 3 OH 第一章金属及合金的晶体结构 一、名词解释： 1．晶体：原子（分子、离子或原子集团）在三维空间做有规则的周期性重复排列的物质。2．非晶体：指原子呈不规则排列的固态物质。 3．晶格：一个能反映原子排列规律的空间格架。 4．晶胞：构成晶格的最基本单元。 5．单晶体：只有一个晶粒组成的晶体。 6．多晶体：由许多取向不同，形状和大小甚至成分不同的单晶体（晶粒）通过晶界结合在一起的聚合体。 7．晶界：晶粒和晶粒之间的界面。 8．合金：是以一种金属为基础，加入其他金属或非金属，经过熔合而获得的具有金属特性的材料。 9．组元：组成合金最基本的、独立的物质称为组元。 10．相：金属中具有同一化学成分、同一晶格形式并以界面分开的各个均匀组成部分称为相。 11．组织：用肉眼观察到或借助于放大镜、显微镜观察到的相的形态及分布的图象统称为组织。 12．固溶体：合金组元通过溶解形成成分和性能均匀的、结构上与组元之一相同的固相。 二、填空题： 1．晶体与非晶体的根本区别在于原子（分子、离子或原子集团）是否在三维空间做有规则的周期性重复排列。 2．常见金属的晶体结构有体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格三种。 3．实际金属的晶体缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷。 4．根据溶质原子在溶剂晶格中占据的位置不同，固溶体可分为置换固溶体和间隙固溶体两种。 5．置换固溶体按照溶解度不同，又分为无限固溶体和有限固溶体。 6．合金相的种类繁多，根据相的晶体结构特点可将其分为固溶体和金属化合物两种。7．同非金属相比，金属的主要特征是良好的导电性、导热性，良好的塑性，不透明，有光泽，正的电阻温度系数。 8．金属晶体中最主要的面缺陷是晶界和亚晶界。 实验7 分光计的调整与使用 ★1、本实验所用分光计测量角度的精度是多少仪器为什么设两个游标如何测量望远镜转过的角度 本实验所用分光计测量角度的精度是：1＇。为了消除因刻度盘和游标盘不共轴所引起的偏心误差，所以仪器设两个游标。望远镜从位置Ⅰ到位置Ⅱ所转过的角度为2 )_()('1'212?????+-= ，注：如越过刻度零点，则必须按式)(120360??--来计算望远镜的转角。 ★2、假设望远镜光轴已垂直于仪器转轴，而平面镜反射面和仪器转轴成一角度β，则反射的小十字像和平面镜转过1800后反射的小十字像的位置应是怎样的此时应如何调节试画出光路图。 反射的小十字像和平面镜转过180o 后反射的小十字像的位置是一上一下，此时应该载物台下螺钉，直到两镜面反射的十字像等高，才表明载物台已调好。光路图如下： ★3、对分光计的调节要求是什么如何判断调节达到要求怎样才能调节好 调节要求：①望远镜、平行光管的光轴均垂直于仪器中心转轴；②望远镜对平行光聚焦（即望远调焦于无穷远）；③平行光管出射平行光；④待测光学元件光学面与中心转轴平行。 判断调节达到要求的标志是：①望远镜对平行光聚焦的判定标志；②望远镜光轴与分光计中心转轴垂直的判定标志；③平行光管出射平行光的判定标志；④平行光管光轴与望远镜光轴共线并与分光计中心轴垂直的判定标志。 调节方法：①先进行目测粗调；②进行精细调节：分别用自准直法和各半调节法进行调节。 4、在分光计调节使用过程中，要注意什么事项 ①当轻轻推动分光计的可转动部件时，当无法转动时，切记不能强制使其转动，应分析原因后再进行调节。旋转各旋钮时动作应轻缓。②严禁用手触摸棱镜、平面镜和望远镜、平行光管上各透镜的光学表面，严防棱镜和平面镜磕碰或跌落。③转动望远镜时，要握住支臂转动望远镜，切忌握住目镜和目镜调节手轮转动望远镜。④望远镜调节好后不能再动其仰角螺钉。 5、测棱镜顶角还可以使用自准法，当入射光的平行度较差时，用哪种方法测顶角误差较小 ?2 1=A 的成立条件是入射光是平行的，当入射光的平行度较差时，此公式已不再适用，应用自准直法测三棱镜的顶角，用公式?-=1800 A 来计算，误差较小。 金属学及热处理 一、单选题：(1-30)题，请选择正确的答案，将相应的字母填入题内的括号中。每题0.5分,共15分,) 1.下列金属中不能进行锻轧的是( ). A.纯铁 B. 碳钢 C. 生铁 2.45钢中的平均含碳量为（ ）。 A. 45% B.0.45% C.4.5% 3.T12钢中的平均含碳量为（ ）。 A. 0.12% B.12% C.1.2% 4.普通、优质和高级优质钢是按钢的（ ）进行划分的。 A.力学性能的高低 B.硫、磷含量的多少 C.硅、锰含量的多少 5.在下列牌号中属于优质碳素结构钢的有（ ） A.T8A B.08F C.Q235-A.F 6.在下列牌号中属于碳素工具钢的有（ ） A.T8A B.08F C.Q235-A.F 7.硫造成钢的( )。 A.热脆 B.冷脆 C.白点 D.龟裂 8.磷造成钢的 ( )。 A.热脆 B.冷脆 C.白点 D.龟裂 9.适合制造冷冲压件。 A.08F B.45 C.65Mn 10. ( )适合制造小弹簧。 A.08F B.45 C.65Mn 11.适合制造錾子。 A.08F B.45 C.T8 12.确定碳钢淬加热温度的主要依据是（ ）。 A.C 曲线 B.Fe-Fe3C 相图 C.钢的Ms 线 13. ( )是碳素钢完全退火的组织。 A.马氏体 B.回火索氏体 C.铁素体+珠光体 14. ( )是碳钢正火的组织。 A.回火马氏体 B.索氏体 C.莱氏体 15. ( )是低温回火的组织。 A.回火马氏体 B.回火索氏体 C.莱氏体 16.回火索氏体中的渗碳体为（ ）状。 A.网 B.细片 C.细粒 17.（ ）是钢加热过程中的转变。 A. 珠光体向奥氏体转变 B.奥氏体向珠光体转变 C. 奥氏体向渗碳体转变 18.( )钢加热过程中发生渗碳体溶入奥氏体的转变。 A.共析钢 B.亚共析钢 C.过共析钢 19.（ ）钢冷却过程中发生奥氏体析出渗碳体的转变。 A.共析钢 B.亚共析钢 C.过共析钢 20.用放大100~200倍的金相显微镜观察到的组织称为( )。 A 、宏观组织 B 、显微组织 C 、晶体结构 21.钢在加热时，（ ）现象称为过烧。 A.表面氧化 B.奥氏体晶界发生氧化或熔化 C.奥氏体晶粒粗大 22.钢在加热时，奥氏体晶粒粗大的现象称为（ ）。 A. 过热 B.过烧 C.脱碳 23.生铁不能进行轧制，主要是由于它不具有良好的（ ）。 A.弹性 B.脆性 C.塑性 24.下列说法正确的是（ ）. A.塑性好的金属一定柔软 B. 塑性好的金属一定不柔软 C. 塑性与柔软性不存在必然联系 25.金属的塑性不好在轧钢中可能出现的问题是（ ） A.变形量较大时便出现裂纹 B. 变形量很大也不出现裂纹 C.变形时要用很大的力才能压动 培训单位：_________________ 准考证号：___________________姓名：____________ ------------------------------- 线------------------------------------ 封--------------------------------- 密-------------------- 职业技能鉴定试卷 大物2-2试卷 一 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）（5083） 若匀强电场的场强为E ，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，如图所示．则通过此半球面的电场强度通量Φe 为 (A) E R 2π (B) E R 22π (C) E R 22 1 π (D) E R 22π (E) 2/2E R π ［ ］ 2．（本题3分）（5423） 如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ．A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、 U C 的大小关系是 (A) U A = U B = U C ． (B) U B > U A = U C ． (C) U B > U C > U A ． (D) U B > U A > U C ［ ］ 3．（本题3分）（1358） 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小 和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2． (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ ］ 4．（本题3分）（1533） 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后， 在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向 同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示．介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响 为： (A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关． (D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关． ［ ］ E 哈工大 2008 年 秋 季学期 《金属学与热处理》试题B 一、单项选择题（每小题1分，共10分） 1．图1所示三元合金系中Ｇ点对应合金 成分为___________。 A 、40%A+10%B+50%C ； B 、10%A+50%B+40% C ； C 、10%A+40%B+50%C ； D 、50%A+10%B+40%C ； 图 1 三元共晶相图 2．利用三元相图的等温截面，可___________。 A 、分析三元合金的相平衡 B 、确定三元合金平衡相的成分 C 、确定三元合金平衡相的含量 D 、确定三元合金室温下的组织 3．某三元共晶相图如右图2所示， 则 E 3温度点的等温截面为____。 A 、 B 、 B 、 图2 三元共晶相图 C 、 D 、 A B C D E F G H 4．体心立方金属的滑移系为_____________。 A、<111>{110} ； B、<110>{111} ； C、<100>{110} ； D、<100>{111} 5．变形金属再结晶过程是一个新晶粒代替旧晶粒的过程，该过程_____。 A、发生了固态相变； B、发生了多晶型转变； C、发生了重结晶； D、无新晶型生成 6．制造汽车半轴的下列方法中，较为理想的成型方法是_____________。 A、由钢液精密铸造成轴； B、用粗钢棒经车削加工成轴； C、由钢液浇注成铸锭再机械加工成轴； D、由圆钢棒先热锻，再车削加工成轴 7．钢中的下贝氏体是。 A、两相机械混合物； B、一种间隙化合物 C、一种过饱和固溶体； D、一种以铁为基的单晶体 8．共析钢过冷奥氏体在Ms Mf的温度区间转变所形成的组织为_____。 A、马氏体; B、索氏体； C、下贝氏体； D、上贝氏体 9．合金时效过程中，硬度达到极值前随时效时间延长而上升的现象，称为。 A、冷时效； B、欠时效；； C、峰时效； D、过时效 10．各种成分碳钢的回火处理应在。 A、退火后进行； B、正火后进行； C、淬火后进行； D、再结晶后进行 二、判断题（正确的将题号后标注字母“T”, 错误的将题号后标注字母“F”, 每小题1分，共6分） 1.滑移是金属塑性变形基本过程之一，不会引起金属晶体结构的变化。（） 2.共析钢过冷奥氏体在等温冷却过程中，既可能发生珠光体型转变和贝氏体型转变，也可能发生马 氏体型转变。（） 3.金属晶体中，原子排列最密集的晶面间的距离最小，所以滑移最困难。（） 4.原始组织为片状珠光体的碳钢加热奥氏体化时，细片状珠光体的奥氏体化速度要比粗片状珠光体 的奥氏体化速度快。( ) 5.碳素钢中的过冷奥氏体发生马氏体转变时，体积要收缩。( ) 6.经淬火再高温回火的碳钢，可得到回火索氏体组织，具有良好的综合机械性能。（） 课程代号：PHY17017 北京理工大学2014－2015学年第一学期 大学物理II 期末试题A 卷 2015年1月29日 14:00 – 16:00 班级 学号 姓名 任课教师姓名 物理常数： 真空介电常量ε0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2，真空磁导率μ0 =4π×10-7 N·A -2， 普朗克常量h =6.63×10-34 J·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ， 电子质量 m e =9.11×10-31 kg ，质子质量 m p =1.67×10-27 kg 。 一、填空题（共40分，请将答案写在卷面指定的横线上。） 1. （3分）两个点电荷在真空中相距为r 1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”向同性均匀电介质中相距为r 2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常量εr = 。 2. （3分）电容为C 0的平板电容器，接在电路中，如图所示。若将相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间)，此时电场能量是原来的 倍。 3. （3分）带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹，这就是云室的原理。今在云室中有磁感强度大小为1T 的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径20cm 的圆弧，该质子的动能为 J 。 4. （3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1/d 2=1/4 。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比W 1/W 2= 。 5. （3分）一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B 中，如图所示。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，则线圈导线上的张力为 。 ( 载流线圈的法线方向规定与磁场B 的方向相同。) 6. （3分） 螺绕环中心周长l =10cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I =0.1A ， 篇一：大学物理实验第二版课后作业参考答案清华大学出版社 《误差理论》作业参考答案 1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm（2） 7.25±0.01cm 或72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s（4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v 2、（1）2位（2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位 3、(1) 299300=2.99300?105；983±4=?9.83?0.04??102；0.00400=4.00?10?3 0.004521?0.000001=?4.521?0.001??10?3；32476?105=3.2476?109；(2) 15.48g=1.548?104mg=1.548?10?2kg (3) m=312.670±0.002kg=(3.1267±0.00002)?105g=(3.12670±0.00002)?108mg (4) t?17.9±0.1s=0.298±0.002min=(2.98±0.02)×10-1 min 4、（1）n=10.8±0.2cm （2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。（3）28cm=2.8?102mm 280mm=28.0cm （4）l=（3.8±0.2）?104mm （5）0.0221?0.0221=“0.00048841”?0.000488 400?1500 ?4.10?103 （6） 12.60?11.60 11 5、（1）x=(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=?33.232 88 =4.154cm ??= {8?1 [(4.154-4.113) 8?12 + (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2 +(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2] } 12 ?0.00904～０.009cm x=x±?x=4.154±0.009cm或 x=x±?x=4.15±0.01cm e= 0.0090.01 ?100%=0.22%或e=?100% =0.23% 4.154.154 注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材p6的“不确定度 取位规则”和“测量有效数字取位规则”。 (2)、x= 117.413 （2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）==2.902167cm 66 1??= {6?1(0.002 6?12 + 0.0002+ 0.0022+0.0012+ 0.0022+ 0.0022) } 12 = 0.000017 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 合 成 题 问题一：以乙炔、丙烯为原料（无机试剂任选）合成正戊醛 答案： 问题二：完成下列转变 答案： 问题三：完成下列转变 答案： 问题四：完成下列转变 答案： 问题五：完成下列转变 CH 3CH 2CH 2CH 2CHO CH 3CH 2CH 2C CH 3CH 2 CH 2Br C Na +CH 3CH CH 2= HBr CH 3CH 2CH 2Br CH 23CH CNa CH 3CH 2CH 2Br CH 3CH 2CH 2C (1) B 2H 622 , OH CH 3CH 2CH 2CH 2CHO -1)CH 2CH 2Br CH 3COCH 2CH 2CH 2CH 2OH CH 2CH 2Br H 2O Hg , H CH 3C = O CH 2CH 2 Br HOCH 2CH 2OH CH 3C 2CH 2Br (1)O (2) H 3O CH 3COCH 2CH 2CH 2CH 2OH 2)CH 3C = O (CH 2)4CHO K 2Cr 2O 7/ H + = (1) CH 3MgBr 33+3(1) O 32CH 3C = O (CH 2)4CHO 3)C 2H 5OH H 2NCH 2CH 2CH 2CH 2NH 2 CH 3CH 2OH CH 2= CH 2Br 2 / CCl 4Br CH 2CH 2 Br NaCN NC CH 2CH 2CN H 2 / Ni H 2NCH 2CH 2CH 2CH 2NH 2 (4)CH O = O 答案： 问题六：完成下列转变 答案： 问题七：完成下列转变 答案： 问题八：用4个碳以下的开链烃合成(无机试剂任选) 答案： 问题九：用4个碳以下的开链烃合成(无机试剂任选) 答案： CH (1) O 3(2) Zn / H 2O Cone. OH H O = O (1)CH 3COCH 2CH 3CH 3CH 2CH O CH 3CH 3 CH 3COCH 2CH 3H 2 / Ni CH 3CHCH 2CH 3OH Na CH 3CHCH 2CH 3 O -Na +CH 3I TM (2)=O = O (1) CH 3MgBr 33H + ,H 2O = O 3222KMnO 4 / H += O (1)CH 3CH 2C CHCHO = O CH 3CH 2= CH 2H 2O CH 3CH 2OH CH 3CH = CH 2(1) B 2H 6(2) H 2O 2 / OH -CH 3CH 2CH 2OH CrO 3吡 啶CH 3CH 2CHO dil. OH CH 3CH 2CHCHO 3OH 干HCl CH 3CH 2CHCH(OC 2H 5)23OH KMnO 4 / H + H 3O + CH 3CH 2C CHCHO = O CH 32 C 2H 5OH 2)CH 2CHCH 2CH = O CH 2CH CH 2CH 3CH 2= CH 2CH 3CH =CH 2+O 2PdCl 2 - CuCl 2 CH 3CHO Cl 2ClCH 2CH = CH 2 RCO 3H ClCH 2CH CH 2 第一章 1?作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1-2）、（4 2 1）等晶面和［-1 0 2］、 今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的截距分别是5个原子间距，2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面参数。 解：设X方向的截距为5a, Y方向的截距为2a,则Z方向截距为3c=3X2a/3=2a,取截距的倒数，分别为 1/5a，1/2a, 1/2a 化为最小简单整数分别为2,5,5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5） 4体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1） 晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面 3?某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数 解：（1 0 0）面间距为a/2, （1 1 0）面间距为"2a/2, （1 1 1）面间距为"3a/3 三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（1 1 0） 7证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633 证明：理想密排六方晶格配位数为12,即晶胞上底面中心原子 与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示 贝卩OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a 因厶ABC是等边三角形，所以有OC=2/3CE 由于(BC)2=(CE)2+(BE)2 有(CD)2=(OC)2+(1/2C)2，即 I /T J (CU)(c)2- ' 3 2 因此c/a=V8/3=1.633 8?试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R 解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-v2a/4=0.146a 面心立方原子半径R二辺a/4，贝卩a=4R/\2，代入上式有 R=0.146X4R/ V2=0.414R 9. a ）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经X射线测定，在912C时丫-Fe的晶格常数为0.3633nm, a -Fe的晶格常数为0.2892nm,当由丫-Fe转化为a -Fe时，求其体积膨胀，并与a）比较，说明其差别的原因。 解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别 为V面、V踢与a面、a体，钢球的半径为r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有 4r=辺a 面，a 面=2辺/2r, V 面二（a 面）3= （2辺r）3 对于体心晶胞有 4r= \3a 体，a 体=4v3/3r, V 体二（a 体）3= （4\3/3r）3 则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀厶V为 △V=2X V体-V 面=2.01r3 B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀厶V实，有 △V实=2^ V体-V 面=2x（0.2892）3-（0.3633）3=0.000425nm3 实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由丫-Fe转化为a -Fe时,Fe原子的半径发生了变化，原子半径减小了。 10. 已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm,求 填空题 1.金属材料与热处理是一门研究金属材料的（成分）、（组织）、热处理与金属材料性能之间的关系和变化规律的学科。 2.本课程的主要内容包括金属材料的（基本知识）、金属的（性能）、金属学基础知识和热处理的基本知识。 3.金属材料的基本知识主要介绍金属的（）及（）的相关知识。 晶体结构、变形 4.金属的性能主要介绍金属的（）和（）。 力学性能、工艺性能 5.金属学基础知识讲述了铁碳合金的（）和（）。 组织、铁碳合金相图 6.热处理的基本知识包括热处理的（）和（）。 原理、工艺 7.物质是由原子和分子构成的，其存在状态可分为气态、（）、（）。 液态、固态 8.固态物质根据其结构特点不同可分为（）和（）。 晶体、非晶体 10.常见的晶体缺陷有点缺陷、（线缺陷）、（面缺陷）。 11.常见的点缺陷有间隙原子、（空位原子）、（置代原子）。 12.常见的面缺陷有金属晶体中的（晶界）、（亚晶界）。 13.晶粒的大小与（）和（）有关。 晶核数目、长大速度 14.机械零件在使用中常见的损坏形式有变形、（）及（）。 断裂、磨损 15.因摩擦而使零件尺寸、（表面形状）和（表面质量）发生变化的现象称为磨损。 16.根据载荷作用性质的不同，载荷可分为静载荷、（冲击载荷）和（）三种。 、交变载荷 17.金属在外力作用下的变形可分为弹性变形、（）和（）三个连续的阶段。 弹-塑性变形、断裂 18.金属材料在外力作用下表现出的力学性能指标有强度、（）、（）、冲击韧性、疲劳强度。 塑性、硬度 19.金属在静载荷作用下抵抗（）或（）的能力称为强度。 塑性变形、断裂 20.机械零件中的大部分金属都应具备足够的硬度，以保证（）和（）。 使用性能、寿命 21.许多机械零件在工作中往往要受到冲击载荷的作用，如（）、（）。 活塞销、冲模 22.机械零件之所以产生疲劳破坏主要是由于制造这些机械零件的材料表面或内部有缺陷，如 （）、（）。 夹杂、划痕 23.常用的力学性能指标有（）、（）、硬度、冲击韧性、疲劳强度。 强度、塑性 24.金属材料的工艺性能包括铸造性能、锻压性能、（）、（）和热处理性能等。 焊接性能、切削加工性能 25.工艺性能直接影响零件制造的（）、（）及成本。 工艺、质量 26.铸造性能主要取决于金属的（）、（）和偏析倾向。 流动性、收缩性 27.一般用工件切削时的（切削速度）、（切削抗力的大小）、断屑能力、刀具的耐用度以及加工后的表面粗糙度来衡量金属的切削加工性能。 28.一般认为材料具有适当（硬度）和一定（脆性）时其切削加工性能较好。 试题库五——合成题及解答 1． 由苯或甲苯及其它无机试剂制备： 2． 3． 4． 5． 6． CH 3CH 2CH 2OH → CH 3C ≡CH 7．CH 3CH 2CH 2OH → CH 3CH 2CH 2OCH(CH 3)2 NO 2 COOH NO 2 CH 3 COOH Cl Cl Br Cl Cl Br COOH Br CH 3 NO 2 Br Br NO 2 a. b. c. d. e. f. g. OH COOH NO 2 Br CH 3 COOH CMe 3 COOH NO 2 8．CH 3CH 2CH 2CH 2OH → CH 3CH 2CH(OH)CH 3 9． 10．CH 2=CH 2→ HOCH 2CH 2OCH 2CH 2OCH 2CH 2OH 11．CH 3CH 2CH=CH 2 → CH 3CH 2CH 2CH 2OH 12．CH 3CH 2OH → CH 3CH(OH)COOH 13． 14． 15．HC ≡CH → CH 3CH 2CH 2CH 2OH 16． 17． 18． OH OH SO 3H COCl CO O CH 3 CH 2C CH 3 OH CH 3 CH 2CHCH 2CH 3 OH CH 2CHCH 3 OH 19． 20．CH 3CH=CHCH 3 → 21．CH 3CH 2CH 2OH → CH 3CH 2CH 2CH 2OH 22．写出由相应的羰基化合物及格氏试剂合成2-丁醇的两条路线。 23．由苯合成2-苯基乙醇。 24．由甲苯合成2-苯基乙醇。 25． 26． 27． 28． 29. CH 3CH-CHCHO OH OH BrC H 2(C H 2)2C H 2C OOH O O O CO 2CH 3 O CH 2COCH 3 C H 3C O O H C O C H 3 C H 3C OOC 2H 5 H OOC C H -C H C OOE t C H 3C H 3 O COOH OH CH 2CH 2CH 2OH 第一章 1.作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和[-1 0 2]、[-2 1 1]、[3 4 6] 等晶向 3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数a=b≠c，c=2/3a。今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的截距分别是5个原子间距，2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面参数。 解：设X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，则Z方向截距为3c=3X2a/3=2a，取截距的倒数，分别为 1/5a，1/2a，1/2a 化为最小简单整数分别为2,5,5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5） 4.体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面 解：（1 0 0）面间距为a/2，（1 1 0）面间距为√2a/2，（1 1 1）面间距 为√3a/3 三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（1 1 0） 7.证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633 证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示 则OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a 因△ABC是等边三角形，所以有OC=2/3CE 由于(BC)2=(CE)2+(BE)2 则 有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2，即 因此c/a=√8/3=1.633 8.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R 解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a 面心立方原子半径R=√2a/4，则a=4R/√2，代入上式有 练习一 静电场中的导体 三、计算题 1. 已知某静电场在xy 平面内的电势函数为U =Cx/(ｘ2 +ｙ２ ）３/2 , 其中Ｃ为常数.求(１)x 轴上任意一点,(2)y 轴上任意一点电场强度的 大小和方向. 解：. E x =U/x =C [１/（x 2+y ２)３／2+x (3/２）２ｘ/（x 2＋y ２)5/2] = (2x 2 y 2)C /(x ２＋y 2)5/2 E y =Ｕ/ｙ =C ｘ（3/2)２ｙ/(ｘ2 ＋y ２)5／２=3Ｃxy /(ｘ2+y 2)5/2 ｘ轴上点(y =0) E x ＝2Ｃx 2／ｘ５=2C /x 3 E ｙ＝0 E ＝2C i /x 3 ｙ轴上点(x ＝0） E x =Cy ２/y 5=C /y ３ Ｅy =０ E ＝C ｉ/y 3 2.如图5.6，一导体球壳A (内外半径分别为R 2,R 3),同心地罩在一接地导体球Ｂ（半径为R 1)上,今给A 球带负电Ｑ, 求Ｂ球所带电荷Q B 及的Ａ球的电势ＵA ． 静电场中的导体答案 解： 2. B 球接地,有 U B ＝Ｕ=0, U A =U BA ＵA =(Q+Q B )/（４0Ｒ3) U ＢA =[Q B ／（40)］(1/R ２ １/R 1) 得 ＱB =QR 1R 2/（ R 1Ｒ2+ R 2R 3 R 1R ３) ＵA =[Q ／（40R 3)][ 1＋R 1R ２/（R 1R ２+R 2R ３R 1R 3）］ =Q (R 2R １)/[40(R 1R ２＋R 2R 3 R 1Ｒ3)］ 练习二 静电场中的电介质 三、计算题 1. 如图6.6所示,面积均为S ＝０.1m 2 的两金属平板A ，B 平行对称放置，间距为d ＝１ｍm ，今给A , B 两板分别带电 Q 1=3.5４×１0-9 C, Q 2=1.７７×10－9 C.忽略边缘效应， 求：(１） 两板共四个表面的面电荷密度 1 , 2 ， ３ , 4 ; (２) 两板间的电势差V ＝U A －U B ． 解：1. 在A 板体内取一点A ， B 板体内取一点B ,它们的电场强度是 -Q 图5.6 A Q 1 图6.6 2 σ1 2 σ3 σ4 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 物理学是工程技术学科的理论基础，它本质上是一门实验科学，物理学的各种实验方法、测试手段广泛地应用于科学技术的各个领域。物理实验不仅可以加深对理论知识的理解，更重要的是能使学生获得基本的实验知识、技能和科学创新的能力，为今后从事科学研究和工程实践打下扎实的基础。大学物理实验是我校理工科学生进入大学后接受系统实验方法和实验技能训练的第一门独立的必修基础课程，该课程主要是让学生学习物理实验的基本知识、基本方法和基本技能，使学生了解实验的主要过程和基本方法。 2.设计思路： 该课程在大学物理实验1的基础上，进一步加深实验内容，目的是让学生受到严格的系统的实验技能训练，培养学生严谨的科学思维和创新精神，培养学生理论联系实际、分析和解决实际问题的能力，为进一步学习综合设计实验和专业实验打好基础。课程内容包括两部分： （1）实验绪论： - 1 - 绪论以讲授为主，以其中的一个实验项目为例，着重强调不确定度的相关知识，使学生能将不确定度的计算正确地运用到实验数据处理过程当中。 （2）实验室实验教学 每个实验项目都先由教师讲解实验原理、实验仪器构造以及操作注意事项等，然后由学生独立完成实验操作部分。 3. 课程与其他课程的关系 先修课程：高等数学，力学。本课程与这两门课程密切相关，只有在这两门课程的基础上，学生才能更好地理解实验数据处理及实验原理。 二、课程目标 1．通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解。 2．培养学生的基本科学实验技能，提高学生的科学实验基本素质。其中包括： (1)能够自行阅读实验教材，做好实验预习； (2)在教师的指导下，能够借助教材或仪器说明书正确使用仪器； (3)能够运用物理学知识对实验现象进行初步分析判断； (4)能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，说明结果，撰写合格的实验报告。 3．培养学生的科学思维和创新意识，使学生掌握实验研究的基本方法，提高学生的分析能力和创新能力和动手解决问题的能力。 4．提高学生的科学实验素养。培养学生理论联系实际和实事求是的科学作风、认真严谨的科学态度、积极主动的探索精神以及遵守纪律，爱护实验仪器和实验室设施的良好实验行为习惯。 5．通过实验知识、实验方法的教学和实验技能的训练，使学生了解科学实验的过 - 1 -5 烯烃习题参考答案
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