振
动与冲击
第!!卷第"期
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结构构件时程动力响应分析的半解析/9法"
王宏志
陈云敏
(浙江大学建筑工程学院,杭州
8:77!;)
摘
要
本文提出了一种半解析/9法,分析结构构件的时程动力响应。算例表明,半解析解/9法的结果与解析
解的结果非常一致。这种半解析的/9法,通过引入类似文献[:7]的推广的/9单元,可以应用到较为复杂的结构的时程动力响应的求解。
关键词:结构构件,时程动力响应,半解析,/9法中图分类号:$8!;
7引言
结构物在突加荷载或冲击荷载的作用下,其瞬态历程的分析显得非常重要。目前,对复杂结构的时域动力响应的分析,主要有两种途径:一类是空间坐标不离散,对时间坐标进行*4<=>?=变换在频域上求解,然后通过*4<=>?=逆变换转化成时域动力响应;另一类是空间坐标采用有限元或差分法离散转化成典型的动力方程,然后对时间进行逐步积分。前一类方法虽然是一种完全的解析方法,但是,如何处理在*4<=>?=逆变换过程中碰到的奇异积分点并非易事。后一类方法的关键是对时间积分方法的采用,而传统的显式积分和隐式积分方法在做瞬态历程的分析时,其缺点是时间步长取得太小影响计算的速度,时间步长取得大了不能反映高频成分。不过精细积分方法的出
现[:@8],这种逐步积分法的缺陷已得到克服。
/9法
(/>AA?=?BC>D59 [",H ] ,至今已取得较大的发展和应用,其优点正如文献[I ]所说,与传统的数值方法相比,/9法具有计算精度和计算 效率两方面的优势。然而,在动力响应的求解方面, 已有的/9法都集中在自由振动研究 [;@J ] ,时域响应上的应用则鲜有所见。 本文以简单结构构件为对象,结合精细积分方法,提出一种半解析的/9方法求解时域动力响应。 :杆的纵向动力响应/9 离散方程 图: 杆示意图 取如图:所示的杆模型进行分析,力的作用点为坐标原点,杆的截面积、体密度、杨氏模量和长度分别为!、!、 "和#,则动力方程如下:! !"!$(%,&)"&!’"!"!$(%,&)"% !(:D ) 边界条件 "!"$(7,&) "%’() (&)$(#,&)’{7 (!D ) 初始条件 "$(%,7)"&’7$(%,7)’{ 7 (8D ) 令*’"+#!,%’$ %#,&’$* ,$’%$#以及)(&)’$)($&)"!,代入方程(:D )、(!D )和(8D ),无量纲化得 "! $(%,&)"&!’"!$(%,&)"%!(:K )"$(7,&)"%’()(&)$(:,&)’{ 7 (!K ) "$(%,7)"&’7$(%,7)’{ 7 (8K ) 方程(:K )—(8K )为了书写方便,省略了符号L 。 图! 简支梁示意图 对方程(:K )—(8K )的空间坐标%进行,-离散得 "收稿日期: !77!@7M @!;修改稿收到日期:!77!@::@:I 第一作者王宏志 男,博士后,:JI;年:!月生 万方数据