第三节数值型一维数组的应用
一、数值型一维数组在递推中的应用
【例5-3】斐波拉契数列：前两项为0和1，从第三项开始，各项均为前相邻两项之和：0，1，1，2，3，5，8，11，19，……。写C程序，输出该数列前N项。
【简要分析】显然这是一个典型的递推问题，结合数组，从第三个数开始，其递推公式是：
x[i]=x[i-1]+x[i-2]，其中i=2,3, …,N-1。
利用循环结构，用N-S流程图描述的程序逻辑如图5-2所示。
参考源代码：
/* 例5-3，5-3.cpp */
#include
#define N 20
void main()
{
long i, x[N];
x[0] = x[1] = 0; /* 赋初值*/
for ( i = 2; i < N; i++ ) /* 尚剩18项*/
x[i] = x[i - 1] + x[i - 2]; /* 产生各项*/
for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输出数列*/
cout<< "\t" << x[i];
system(“pause”);
}
【思考验证】如果将x数组定义为整型int，程序是否能正常运行？
【模仿训练】某数列前三项为0、1、1，以后各项均为前相邻三项之和，输出该数列前N项。
二、排序
【例5-4】键盘输入N个战士的身高，将其升序排列。
【简要分析】排序是数组的经典应用，现实生活中用得太多，请读者务必掌握。排序的方法很多，《数据结构》中有详细介绍，请读者自己查阅，本例用比较法。
具体实现逻辑是：将数组元素a[i]（i=0,1,2…,N-2）与它后边的每一个元素a[j]（j=i+1,…,N-1）逐个比较，凡有a[j] 参考源代码： /* 例5-4，5-4_1.cpp */ #include #define N 10 void main() { int a[N], t, i, j; for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 本循环输入N个原始数据*/ cin>> a[i]; for ( i = 0; i < N -1; i++ ) /* 本循环完成排序*/ for ( j = i + 1; j < N; j++ ) /* x[i]与它后边所有元素逐一比较，大则交换*/ if ( a[j] < a[i] ) { temp = a[j]; a[j] = a[i]; a[i] = temp; } for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输出排序后的数组*/ cout<< a[i]; system(“pause”); } 【思考验证】怎样修改本程序以实现降序排列？ 还有一种排序方法称为冒泡法。这种方法可形象描述为：使较小的值象水中的空气泡一样逐渐“上浮”到数组的顶部，而较大的值则逐渐“下沉”到数组的底部。这种技术要排序好几轮，每轮都要比较连续的数组元素对。如果某一对元素的值本身是升序排的，那就保持原样，否则交换其值。排序过程的N-S流程如图5-4所示。 参考源代码： /* 例5-4，5-4_2.cpp */ #include #define N 10 void main() { int a[N], t, i, j; for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输入N个原始数据*/ cin>> a[i]; for ( i = 0; i < N -1; i++ ) /* 本循环完成排序*/ for ( j = 0; j < N - i; j++ ) /* x[i]与它后边所有元素逐一比较，大则交换*/ if ( a[j] > a[j + 1] ) { temp = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = temp; } for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输出排序后的数组*/ cout<< " \t" << a[i]; system(“pause”); } 三、定位与插入 【例5-5】输入一个数，插入到某升序一维数组中，使插入后的数组仍然升序。 如设原数组x[6]：-123,-2,2,15,23,45。 假设待插入的新数为 7 ，则该数应插入到数2与15之间，数组长度增加1。 插入后的数列为x[7]：-123,-2,2,7,15,23,45。 【简要分析】先将a置于数组最后，然后将a与它前边的元素逐一比较，如果a小于某元素x[i],则后移x[i]一个位置，否则将a置于x[i+1]的位置，结束。 x[0] x[1] x[2] x[3] x[4] x[5] x[6] -123, -2, 2, 15, 23, 45, 7 /* 设x[6]=7 */ -123, -2, 2, 15, 23, 45, 45 /* x[5]后移一个位置 */ -123, -2, 2, 15, 23, 23, 45 /* x[4]后移一个位置 */ -123, -2, 2, 15, 15, 23, 45 /* x[3]后移一个位置 */ -123, -2, 2, 7, 23, 45, 65 /* a>x[2]，将a赋给x[3] */ 用自然语言描述的程序逻辑为： ①①设置环境，定义变量。 ②②输出原始数组x和待插入的新元素a。 ③③先假设新数a是最大的，作为数组的最后一个元素x[N-1]。 ④④若a＜x[i]（i=N-2,N-3,N-4,…，0），则后移x[i]：x[i]→x[i+1]，转⑤； 否则a到位：a→x[i+1]，转⑥。 ⑤⑤i自减1，转④。 ⑥⑥输出新x数组，结束。 参考源代码： /* 例5-5，5-5.cpp */ #include #define N 7 void main() { int x[N] = {-123, -2, 2, 15, 23, 45}, i, k, a; for ( i = 0; i < N - 1; i++ ) cout<< "\t" << x[i]; cout<< "\n请输入待插入的新数a:"); cin>> a; x[N - 1] = a; for ( i = N - 2; i >= 0; i-- ) if ( a < x[i] ) x[i + 1] = x[i]; else { x[i + 1] = a; break; } for ( i = 0; i < N; i++ ) cout<< "\t" << x[i]; system(“pause”); } 【思考验证】本例难点有二，其一定位该在什么位置查找；其二插入前怎样腾出一个空位（将指定位置开始的各元素依次后移）。 这个算法与排队类似：设有10名同学已按身高排成一排，现要插入一名新同学进去，办法就是先找好位置，把这个位置以后的同学往后挪动一个位置，再让新同学站进去。注意最先挪动位置的同学是最后的那个同学！下边的代码能否完成同样的工作？ #include void main() { int x[11] = { -123, -2, 2, 15, 23, 45, 65, 99, 123, 344}; int i, k, a; for ( i = 0; i < 10; i++ ) cout<< " " << x[i]; /* 输出原数组*/ cout<< "\nPlease a:"; cin>> a; /* 输入待插入元素*/ k = 9; for ( i = 0; i < 10; i++ ) if ( a < x[i] ) { k = i; break; } /* 定位k */ if ( k == 9 ) x[10] = a; /* a放在最后*/ else /* a不是最后一个元素*/ { for ( i = 9; i >= k; i-- ) x[i+1] = x[i]; /* 从x[k]开始后移*/ x[k] = a; /* a作为第k个元素*/ } for ( i = 0; i < 11; i++ ) /* 输出新数组*/ cout<< " " << x[i]; system(“pause”); } 【模仿训练】输入一个数，插入到降序一维数组中，使插入后的数组仍然降序。四、查找与删除 【例5-6】假定某数组已经存放有互不相同的正整数。现从键盘输入一个数，要求从数组中删除与该值相等的元素，并将其后的元素逐个向前递补，并将最后一个元素置0。输出删除后的数组。如原数组中无此数，则输出“无此数”。 【简要分析】从数组中删除一个元素主要做两个工作：定位与移动。定位指确定被删除元素的位置；移动指某元素被删除后，跟在它后边的元素将逐个“向前递补”。设一标志变量flag，其作用是表示原数组中是否存在用户要删除的元素。用N-S流程图描述的程序逻辑如图5-5所示，变量表见表5-3，。 参考源代码： /* 例5-6，5-6.cpp */ #include void main() { int x[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, i, a, k, flag; for ( i = 0; i < 10; i++ ) cout<< " " << x[i]; cout<< "\n请输入要删除的数:"); cin>> a; flag = 0; /* 设原数组中不包含被输入的元素*/ for ( i = 0; i < 10; i++ ) if ( x[i] == a ) { k = i; flag = 1; break; } if ( flag == 0 ) /* x数组中包含a */ { cout<< “\n无此数！“; exit(0); } if ( k == 9 ) x[9] = 0; /* a刚好是x的末尾元素*/ else /* a不是x的末尾元素*/ { for ( i = k; i < 9; i++ ) x[i] = x[i + 1]; /* x各元素向前递补*/ x[i] = 0; /* x最后元素置0 */ } for ( i = 0; i < 10; i++ ) cout<< " " << x[i]; system(“pause”); } 【思考验证】当要删除的数在数组中多次出现时，要求全部删除之。请修改本例。 【模仿训练】产生N个互不相同的两位自然数放于数组x[N]中。（设N<90） 五、统计 【例5-7】随机产生N个0～9以内的数字，分别统计每个数字出现的次数。 【简要分析】对本例，最容易想到的方法是用if语句逐一判断，10种情况分别计数，当然，这样将需要10个计数变量和9个if语句！ “程序弄巧”，巧是编程功力的体现。本例这类问题，对数组来说，处理很简单，可以不用if语句。设变量表如表5-4所示，则用N-S流程图描述的程序逻辑如图5-6所示。 表5-4 例5-7的变量表 参考源代码： /* 例5-7，5-7.cpp */ #include #include #define N 20 void main() { static int count[N], x, i; /* 设为静态变量，并自动清零*/ randomize(); for ( i = 1; i <= N; i++ ) { x = random(10); cout<< x << " "; count[x]++; } cout<< "\n"; for ( i = 0; i < 10; i++ ) cout<< "\n”<< i <<” --- “<< count[i] << “次。"; system(“pause”); } 实验4 数组 一．实验目的： 1．掌握一维数组的定义、赋值和输入输出的方法； 2．掌握字符数组定义、初始化、赋值的方法； 3．了解常见的字符串函数功能及其使用方法； 4．掌握二维数组的定义与引用。 二．实验内容： 1．编写程序，输入10个整数存入一维数组，统计输出其中的正数、负数和零的个数。 2．编写程序，输入10个整数存入一维数组，再按逆序重新存放后再输出。 3．编写程序，输入10个整数存入一维数组，对其进行升序排序后输出。 4．编写程序，求二维数组中元素的最大值和最小值。 5．编写程序，求一个4×4矩阵中所有元素之和。 6．编写程序：从键盘上输入一字符串，统计输出该字符串中的字母字符、数字字符、空格以及其他字符的个数。 7．编写程序：从键盘上输入一字符串，并判断是否形成回文（即正序和逆序一样，如“abcd dcba”）。 8. 产生一个由10个元素组成的一维数组并输出，数组元素由随机数（0-99）构成。 9. 产生一个由10个元素组成的一维数组，数组元素由随机数（0-99）构成。按照升序排列并输出。再输入一个数，按原来的规律将其插入并输出。 页脚内容1 10. 产生一个由10个元素组成的一维数组，数组元素由随机数（0-99）构成。按照升序排列并输出。再输入一个数，要求找出该数是数组中的第几个元素，如果不在数组中，则输出找不到。 11. 找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行最大，在该列最小。可能没有鞍点。 12. 编程输出杨辉三角。（要求输出10行）（杨辉三角：每行端点与结尾的数为1.每个数等于它上方两数之和。每行数字左右对称，由1开始逐渐变大） 13. 输入一行字符，统计大写字母、小写字母、数字、空格以及其它字符个数。 14. 编写程序，将两个字符串连接起来，不用strcat。 15. 编写程序实现strcpy函数功能。 16. 编程实现strlen函数功能。 17. 编程求2-4+6-8…-100+102的值。 18. 假设某人有100,000现金。每经过一次路口需要进行一次交费。交费规则为当他现金大于50,000时每次需要交5%如果现金小于等于50,000时每次交5,000。请写一程序计算此人可以经过多少次这个路口。 19. 输入若干个正整数，以0结束，将其中大于平均值且个位为5的数排序后输出。（按由大到小的顺序排序） 20. 输入一个字符串，将其中ASCII码值为基数的字符排序后输出。（按由小到大的顺序） 21. 输入一个以回车结束的字符串（少于80个字符），滤去所有的非16进制字符后，组成一个新字符串（16进制形式），然后将其转换为10进制数后输出。 22. 读入一个正整数n（1<=n<=6），再读入n阶矩阵，计算该矩阵除副对角线、最后一行、最后一列 页脚内容2 排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76] C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的： 首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。 从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤，直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的： 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤，直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的： 设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n－1算法结束，否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同，它是这样的： 首先新建一个空列表，作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。 重复2号步骤，直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。 一、数论算法 1．求两数的最大公约数 function gcd(a,b:integer):intege r; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd (b,a mod b); end ; 2．求两数的最小公倍数 function lcm(a,b:intege r):integer; begin if a0 do inc(lcm,a); end; 3．素数的求法 A.小范围内判断一个数是否为质数：function prime (n: intege r): Boolean; v ar I: integer; begin for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do if n mod I=0 then begin prime:=false; exit; end; prime:=true; end; B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：procedure getprime; v ar i,j:longint; p:array[1..50000] of boolean; begin fillchar(p,sizeof(p),true); p[1]:=false; i:=2; w hile i<50000 do begin if p[i] then begin j:=i*2; w hile j<50000 do begin p[j]:=false; inc(j,i); end; end; inc(i); end; l:=0; for i:=1 to 50000 do 学科：计算机科学与技术 课程：C语言程序设计 课题：一维数组 课时：2 教学目标：1、掌握一维数组的定义和引用 2、掌握一维数组的初始化方法 3、了解与一维数组有关的应用编程方法 教学重点：一维数组的定义和引用、初始化方法 教学难点：与一维数组有关的应用编程方法 教学方法：举例法，引导法 教学步骤：1、通过一个例子提出问题来引出本节课的知识点 2、讲授一维数组的定义和引用、初始化方法 3、示例训练 4、进行本节课的总结及作业布置 教具：黑板计算机投影仪 教学过程： 一、导入： 提问：保存一个班50位同学的一门功课的成绩，并且找出最高分和最低分，应如何实现？ 解题思路：定义50个变量，从键盘中输入值，然后再相互比较。处理起来很复杂，是 否有更简便的方法？引出本节课的知识点-----数组。 二、讲授： 1、数组概述： ·数组：是数目固定，类型相同的若干个变量的有序集合，用数组名标识。 序：是数组元素之间的位置关系，不是元素值的大小顺序。 数组名：是用于区别其它数组及变量的。 ·数组元素：集合中的变量，属同一数据类型，用数组名和下标确定。 下标：是数组元素在数组中的位置。 ·数组的维数：数组名后所跟下标的个数。 2、一维数组的定义 一维数组是指由一个下标数组元素组成的数组。其定义形式为： 存储类型数据类型数组名[常量表达式] 例如：static int score[50]； 它表示定义了一个名为score的数组，该数组有50个元素，其存储类型为静态型，数据类型为整型。 说明： （1）存储类型为任选项，可以是auto、static、extern存储类型，但是没有register 型。 （2）数据类型是用来说明数组元素的类型：int , char , float。 （3）数组名的命名应遵守标识符的命名规则，但是不能与其他变量同名。 各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort） 归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。 Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。 《高级语言程序设计》 课程设计报告 题目： 排序算法 专业： 班级： 姓名： 指导教师： 成绩： 计算机与信息工程系 2015年3月26日 2014-2015学年 第2学期 目录 引言 (1) 需求分析 (1) 第一章程序内容及要求 (1) 1.1 冒泡排序 (1) 1.2 选择排序 (2) 1.3 插入排序 (3) 第二章概要设计 (4) 2.1冒泡排序 (4) 2.2选择排序 (5) 2.3插入排序 (6) 第三章程序的比较及其应用 (7) 3.1时间复杂度 (7) 3.2空间复杂度 (7) 3.3稳定程度 (7) 3.4应用及其改进 (8) 第四章程序设计结果 (8) 附录 (9) 参考文献 (12) 引言 伴随着社会的发展，数据也变得越来越庞大。如何将庞大的数据进行很好的排序，使用户更加方便的查找资料，成了一件越来越重要的问题。对于程序员来说，这将是一个挑战。 经常查找资料的朋友都会知道，面对海量的资料，如果其查找资料没有进行排序，那么其查找资料将会是一家非常痛苦的事情。针对这一问题，我们自此通过一个课程设计来解决它。 理论上排序算法有很多种，不过本课程设计只涉及到三种算法。这三种算法包括：冒泡排序，选择排序，直接插入排序。 本课程设计通过对这三种算法的运行情况进行对比，选择最优秀的算法出来。希望通过我的努力能解决一些问题，带来一些方便。 需求分析 本课程题目是排序算法的实现，由于各方面的原因，本科程设计一共需要设计三种排序算法。这三种算法包括：冒泡排序，选择排序，直接插入排序。三种排序算法各有独到之处，因此我们要通过各种调试分析来比较其优劣长短。 由于使用的调试软件及操作系统不一样。因此个别程序在不同的软件上可能会报错。 本课程软件运行的的操作系统为Windows7 64位操作系统。所使用的软件为Microsoft Visual C++6.0以及Turbo C2.0 第一章程序内容及要求 1.1 冒泡排序 冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。 一．插入：C语言数组怎么插入一个元素#include for(i=0;i 常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析. 详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key 一插入排序 1.1 直接插入排序 基本思想：每次将一个待排序额记录按其关键码的大小插入到一个已经排好序的有序序列中，直到全部记录排好序。 图解： 1.//直接顺序排序 2.void InsertSort(int r[], int n) 3.{ 4.for (int i=2; i 代码实现： [cpp]view plain copy 1.//希尔排序 2.void ShellSort(int r[], int n) 3.{ 4.int i; 5.int d; 6.int j; 7.for (d=n/2; d>=1; d=d/2) //以增量为d进行直接插入排序 8. { 9.for (i=d+1; i C语言9种常用排序法 1.冒泡排序 2.选择排序 3.插入排序 4.快速排序 5.希尔排序 6.归并排序 7.堆排序 8.带哨兵的直接插入排序 9.基数排序 例子：乱序输入n个数，输出从小到大排序后的结果1.冒泡排序 #include for(i=0;i int i, j, n, a[100], t, temp; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i c排序算法大全 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。现在，让我们开始吧： 一、简单排序算法 由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 1.冒泡法： 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include 实验三一维数组的使用 【实验目的】 1掌握一维数组、二维数组的定义和初始化方法。 2熟悉使用字符数组处理字符串处理的方法。 【实验内容】 1．输入10个学生的成绩，求平均成绩，并将低于平均成绩的分数打印出来. 编写程序： #include ave=aver(score); printf("average=%6.2f\n",ave); printff(score,ave); } 2、将一个数组中的值按逆序重新存放。例如，原来顺序为8，6，5，4，1。要求改为1，4，5，6，8。 编写程序： #include 数据结构各种排序方法的综合比较 结论: 排序方法平均时间最坏时间辅助存储 简单排序O(n2) O(n2) O(1) 快速排序O(nlogn)O(n2)O(logn) 堆排序O(nlogn)O(nlogn)O(1) 归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(n) 基数排序O(d(n+rd))O(d(n+rd))O(rd) PS:直接插入排序、冒泡排序为简单排序，希尔排序、堆排序、快速排序为不稳定排序 一、时间性能 按平均的时间性能来分，有三类排序方法： 时间复杂度为O(nlogn)的方法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；时间复杂度为O(n2)的有：直接插入排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插入为 最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此； 时间复杂度为O(n)的排序方法只有，基数排序。 当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;而对于快速排序而言，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。 二、空间性能 指的是排序过程中所需的辅助空间大小。 1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1)； 2. 快速排序为O(logn)，为栈所需的辅助空间; 3. 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n ); 4.链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为O(rd)。 三、排序方法的稳定性能 1. 稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。 2. 当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。 3. 对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。 4. 快速排序和堆排序是不稳定的排序方法 基于C语言地多种排序方法地实现 1 引言 1.1 课题背景 排序问题源远流长，一直是数学地重要组成部分.随着各种信息地快速更新，排序问题也走进了其他领域以及我们地日常生活.如何高效地排序一直困扰着我们. 1.2 课程设计目地 排序是数学地重要组成部分，工作量大是其存在地问题.如何高效地排序？本程序就是解决这个问题而设计.程序中，把数列储存在数组中，采用插入排序等十种排序方法对数组元素进行排序，高效地解决了排序问题.本软件开发地平台为最新地微软公司出版地市面最新系统Windows 2000，而且可以作为自身地运行平台非常广泛，包括 Windows 98/2000/XP/Vista等等. 1.3课程设计内容 本程序把对数列地排序转化为对数组元素地排序，用户可以根据自己地实际问题选择系统提供地七种排序方法地任意一种进行排序.程序通过自身地判断以及处理实现排序.程序最后输出每趟排序及初始排序结果. 2 系统分析与设计方案 2.1 系统分析 设计一个排序信息管理系统，使之能够操作实现以下功能： 1) 显示需要输入地排序长度及其各个关键字 2) 初始化输入地排序序列 3) 显示可供选择地操作菜单 4) 显示输出操作后地移动次数和比较次数 5) 显示操作后地新序列 5) 可实现循环继续操 2.2 设计思路 通过定义C语言顺序表来存储排序元素信息，构造相关函数，对输入地元素进行相应地处理. [2] 2.3 设计方案 设计方案如图2.1所示 图2.1 设计方案 具体流程见图2.2 图 2.2 程序流程图 3功能设计 3.1 SqList顺序表 其中包括顺序表长度，以及顺序表.源代码如下：[1] typedef struct { KeyType key。 //关键字项 InfoType otherinfo。 //其他数据项 }RedType。 typedef struct { RedType r[MaxSize+1]。 //r[0]作为监视哨 int length。 //顺序表长度 }SqList。 3.2 直接插入排序 直接插入排序是将一个记录插入到已排好序地有序表中，从而得到一个新地、记录数增1地有序表 图3.1 直接插入排序示意图 将第i个记录地关键字r[i].key顺序地与前面记录地关键字r[i-1].key,r[i-2].key,……，r[1].key进行比较，把所有关键字大于r[i].key地记录依次后移一位，直到关键字小于或者等于r[i].key地记录 C语言所有内部排序算法冒泡法，选择法，插入法，快排法，希尔，归并，... 1冒泡法： #include mao_pao(a,n); printf("排序后为：\n"); for(i=0;i!=n;++i) printf("%d ",a[i]); printf("\n"); free(a); } 2，选择排序法 #include C语言一维数组的定义和引用 在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来。这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。在Ｃ语言中，数组属于构造数据类型。一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等各种类别。本章介绍数值数组和字符数组，其余的在以后各章陆续介绍。 7.1一维数组的定义和引用 7.1.1一维数组的定义方式 在Ｃ语言中使用数组必须先进行定义。一维数组的定义方式为：类型说明符数组名[常量表达式]； 其中：类型说明符是任一种基本数据类型或构造数据类型。数组名是用户定义的数组标识符。方括号中的常量表达式表示数据元素的个数，也称为数组的长度。 例如： int a[10]; 说明整型数组a，有10个元素。 float b[10],c[20]; 说明实型数组b，有10个元素，实型数组c，有20个元素。 char ch[20]; 说明字符数组ch，有20个元素。 对于数组类型说明应注意以下几点： 数组的类型实际上是指数组元素的取值类型。对于同一个数组，其所有元素的数据类型都是相同的。 数组名的书写规则应符合标识符的书写规定。 数组名不能与其它变量名相同。 例如： main() { int a; float a[10]; …… } 是错误的。 方括号中常量表达式表示数组元素的个数，如a[5]表示数组a有5个元素。但是其下标从0开始计算。因此5个元素分别为a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]。 不能在方括号中用变量来表示元素的个数，但是可以是符号常数或常量表达式。 例如： #define FD 5 main() { int a[3+2],b[7+FD]; #i n c l u d e #include if(i 数组 2010-3-29 22：40 一维数组的定义和一维数组的引用 内存中一串连续的存储单元（变量），叫数组。指针移动和比较只有在一串连续的数组中才有意义。 当数组中每个变量只带一个下标时，为一维数组。 定义一个一维数组： 类型名数组名【常量表达式】如：int a[8]; 说明：①定义一个一维整型名为a的数组。 ②方括号中规定此数组有8个元素，（a【0】-a【7】），不存在a【8】这个元素。 ③a数组中每个元素均为整型，且每个元素只能存放整型。 ④每个元素只有一个下标，且第一个元素的下标总为0。 ⑤c编译程序，为a数组开辟8个连续存储单元。 3）在定义数组语句中，可以有多个数组说明符；它们用逗号隔开。 例：double a【22】，v【100】，u【5】，a，b，c；注：双精度型每个单元占用8个字节的存储空间。另外，也可以和普通变量一起定义。 用逗号分隔开。 2010-3-23 10：29 一维数组元素的引用2 1） 引用形式：数组名【下标表达式】可以是：常量，变量，表达式。 如：double x【8】则x【0】x【j】x【i+k】均合法 2） （1）一个数组元素实际上就是一个变量名，代表内存中的一个存储单元。我们可以把数组元素看做一个变量名来处理。 （2）一个数组不能整体引用，数组名中存放的是一个地址常量，它代表整个数组的首地址。当学习指针时，引用的变量的地址，就是变量中第一个字节的地址。数组的首地址也是它的第一个元素的第一个字节的地址，即它的首地址。 数组的首地址存放在数组名中。所以说，数组名就代表一个地址。数组名是一个地址值。 （3）在引用数组元素时，数组元素下标表达式必须是整数，下标表达式下限为0.系统并不自动检验数组元素下标是否越界，因此编程时要注意。 如：double a,b; int c[10]; a=2.0;b=3.0; 则a[i]; 是不合法的。 给数组赋初值时，如果所赋初值少于元素个数时，后面的元素补为0，字符补为’\0’可以通过赋初值来定义一个数组的大小。如：int a[]={0,0,0,0,0}; 相当于：a[5]={0};C语言数组编程题
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