广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）
A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形
4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
5．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）
A．10 B．9C．7D．5
6．（3分）下列说法不正确的是（）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4B．6C．8D．10
8．（3分）四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．O A=OB=OC=OD，AC⊥BD B．A B∥CD，AC=BD
C．A D∥BC，∠A=∠C D．O A=OC，OB=OD，AB=BC
9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）
A．4B．8C．16 D．18
10．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．
12．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．
14．（4分）小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．
15．（4分）一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．
16．（4分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆．
三、解答题（共3小题，满分21分）
17．（7分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．
18．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．[来源:学&科&网]
19．（7分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
A B C
a 400 100 100
b 30 240 30
c 20 20 60
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
20．（9分）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．
21．（9分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
22．（7分）如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm．M点从D到A，P
点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s．若四个点同时出发．
（1）判断四边形MNPQ的形状．
（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/588128575.html,]
广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）
A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1[来源:学,科,网]
考点：一元二次方程的定义．
分析：一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．解答：解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；
B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；
C、x2+1=0是一元二次方程，正确；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
D、是分式方程，故错误．
故选C．
点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
考点：随机事件．
分析：根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
解答：解：A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故A错误；
B、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，是必然事件，故B正确；
C、通过长期努力学习，你会成为数学家是随机事件，故C错误；
D、下雨天，有的人打伞，有的人不打伞，是随机事件，故D错误；
故选；B．
点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形
考点：轴对称图形；中心对称图形．
分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合图形的性质作答．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，
∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．
故选：C．
点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）[来源:学科网] A．10 B．9C．7D．5
考点：根与系数的关系．
分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．
解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，
∴α+β=2，αβ=﹣3，
∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．
故选：A．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
6．（3分）下列说法不正确的是（）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
考点：位似变换．
分析：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而A，B，C正确，D错误．
解答：解：根据位似图形的定义可知，B，C正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D错误．
故选D．
点评：本题主要考查了位似图形的定义．
7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4B．6C．8D．10
考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．
分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
8．（3分）四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．O A=OB=OC=OD，AC⊥BD B．A B∥CD，AC=BD
C．A D∥BC，∠A=∠C D．O A=OC，OB=OD，AB=BC
考点：正方形的判定．
分析：先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．
解答：
解：A、∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；
B、根据AB∥CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC，
∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）
A．4B．8C．16 D．18
考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．
分析：先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=AB，即可求解．
解答：解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB=8，
∵H为AD边中点，O为BD的中点，
∴OH=AB=4．
故选A．
点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．
10．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式．
专题：网格型．
分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
解答：解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
P=，
故选：D．
点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．
考点：一元二次方程的定义．
专题：计算题；待定系数法．
分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0，
∴a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．
12．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=8．
考点：比例的性质．
分析：根据等比性质，可得答案．
解答：解：===2，
由等比性质，得，
a+c+e=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了比例等性质，利用了等比性质．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm，BC的长为2cm．
考点：矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
专题：计算题．
分析：根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出
BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．
解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵AB=OA=2，
∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°﹣60°=30°，
由勾股定理得：BC===2．
故答案为：4，2．
点评：本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
14．（4分）小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解答：解：列表得：
可以得出一共有27种情况，
在一回合中三个人都出“布”的概率是．
故答案为：．
点评：此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（4分）一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36．
考点：一元二次方程的应用．
专题：数字问题．
分析：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），则这个两位数为[10（x ﹣3）+x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程，解方程就可以解决问题．
解答：解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），
根据题意得
10（x﹣3）+x=x2
原方程可化为：x2﹣11x+30=0，
∴x1=5，x2=6，
当x=5时，x﹣3=2，两位数为25；
当x=6时，x﹣3=3，两位数为36；
答：这个两位数是25或36．
故答案为：25或36．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
16．（4分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．
考点：规律型：图形的变化类．
专题：压轴题．
分析：根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．
解答：解：∵第1个图形中有4个实心圆，
第2个图形中有6个实心圆，
第3个图形中有8个实心圆，
…
∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，
∴第20个图形中有2×=42个实心圆．
故答案为：42．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．
三、解答题（共3小题，满分21分）
17．（7分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．
考点：平行线分线段成比例．
专题：证明题．
分析：根据平行线分线段成比例定理得出=，=，推出=即可．
解答：解：∵EF∥CD，DE∥BC，
∴=，=，
∴=，
即AF：FD=AD：DB．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意对应成比例．
18．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．
考点：作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．
专题：作图题；网格型．
分析：（1）△ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得△A1B1C1；
（2）△ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A2B2C；（3）利用位似放大的性质作图．
解答：解：（1）画出的△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；（3分）
（2）画出的△A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；（3分）
（3）画出的△AB3C3的图形如图所示．（2分）（注：其余位似图形画正确者相应给分．）
点评：本题的难点是第三问，即把△ABC以点A为位似中心放大，就是在AB、AC的延长线上取点B3、C3，使B3C3=2BC，也就是说，BC是△A B3C3的中位线．[来源:学科网]
19．（7分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
A B C
a 400 100 100
b 30 240 30
c 20 20 60
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；
（2）由题意和概率的定义易得所求概率．
解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
20．（9分）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．
考点：勾股定理；平行线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：几何综合题．
分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC，
∴AE⊥AD；
在Rt△ADE中，DE=，
∵△ADF∽△DEC，
∴；
∴，
解得AF=．
点评：此题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．
21．（9分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
考点：一元二次方程的应用．
专题：经济问题；压轴题．
分析：等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．[来源:https://www.doczj.com/doc/588128575.html,]
解答：解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出
100x÷0.1=1000x张．
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
点评：考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．
22．（7分）如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm．M点从D到A，P
点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s．若四个点同时出发．
（1）判断四边形MNPQ的形状．
（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．
考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定；矩形的性质．
分析：（1）利用矩形的性质和勾股定理判定四边形MNPQ的两组对边相等，则该四边形为平行四边形；
（2）利用菱形是邻边相等的平行四边形来求运动时间．
解答：（1）解：四边形MNPQ是平行四边形．理由如下：
在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
设运动时间为t秒，则AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm．
∴BN=DQ=（10﹣t）cm，CP=AM=cm．
由勾股定理可得，NP=，MQ=
[来源:学_科_网]
∴NP=MQ．
同理，可得MN=PQ．
∴四边形MNPQ是平行四边形．
（2）能．理由如下：
∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP=QP，
∴=，∴=，
解得t=5．
即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和菱形的判定．在解答（1）题时，也可以利用全等三角形的判定与性质来证得四边形MNPQ的两组对边相等．