第二十讲等腰三角形与直角三角形
班级____________ 姓名_____________学号___________
一、基本知识点：
（一）等腰三角形的性质与判定：
1. 有_________相等的三角形是等腰三角形。
2. 等腰三角形的两底角__________；
3. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的__________互相重合.简
称为三线合一性质；
4. 有两个角相等的三角形是_________．
（二）等边三角形的性质与判定：
1. 三边都________的三角形是等边三角形。
2. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
3. 三个角相等的三角形是___________，三边相等的三角形是__________，
一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．
（三）直角三角形的性质与判定：
1.有一个角是________的三角形是直角三角形。
2. 直角三角形的两锐角________．
3. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
4. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．
5. 勾股定理：_______________________________________________________．
6. 勾股定理的逆定理：____________________________________________________．
二、基础知识：
1．等腰直角三角形的一个底角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．
?则∠A等于（）
A．30° B．36° C．45° D．72°
3．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）
A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里
4．如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，?要在小山的另一边同时施工，?从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直
2 1C
D
B A P D B A 线，那么E 、D 两点的距离等于（ ）
A
． B
． C
． D ．105m
5．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______ ．
6．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 .
7．在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A ．7
B ．11
C ．7或11
D ．7或10
三、精讲点拨：
例1 如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．
⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；
⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．
例 2 如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个
数是（ ）
①1A ∠=∠，②CD DB AD CD
=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤AC BD AC CD =··
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
例3 已知如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ， BD ＝CE ，M 是AC 的中点，
求证：△DEM 是等腰直角三角形
拓展：
若AB=4，BD=x ,三角形DEM 面积为y ，求y 与x 之间的函数关系，并求出面积的最值
例4 如图，若△ABC和△A DE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△A MN 是等边三角形．
（1）当把△A DE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△A DE绕A点旋转到图3的位置时，△A MN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△A DE与△ABC及△A MN的面积之比；若不是，请说明理由．
图1 图2 图3
四、课后作业：
1．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为 ．
2．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种
活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
3．已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
4．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A ．7
B ．9
C ．12
D ．9或12
5．如图，在Rt△ABC 中，90∠= A ，AB=AC
＝E 为AC 的中点，点F 在底边BC
上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）
A ． 16
B ． 18
C ．
．
6．如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC
于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）
A ． 30
B ． 40
C ． 50
D ． 60
7．如图6，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E ?是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是________．
8．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为2160m ，为美化小区环
境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为多少米？ C
F
A E
第12题图 B
C A 30°