09级高三数学总复习讲义——函数图像
知识清单： 图象变换：
①y = f （x ））
（轴对称
x f y y -=???→? ②y =f （x ））
（轴对称x f y x -=???→? ③y =f （x ））
（原点对称x f y --=???→? ④y =f (x )→y =f (|x |),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
⑤y =f (x )→y =|f (x )|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）
⑥伸缩变换：y =f (x )→y =f (ωx ), y =f (x )→y =Af (ωx +φ)具体参照三角函数的图象变换。 注:一个重要结论：若f (a －x )＝f (a +x )，则函数y =f (x )的图像关于直线x =a 对称； 课前预习
1、若把函数y=f (x )的图像作平移，可以使图像上的点P (1，0)变换成点Q (2，2)，则函数y=f (x )的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( ) A.y=f (x -1)+2 B.y=f (x -1)-2 C.y=f (x +1)+2 D.y=f(x +1)-2
2、函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于点P(0,2)(如图所示)，则方程f(x)=0的根是x= ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3、设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为 ( )
Ａ、直线y=0对称Ｂ、直线x=0对称Ｃ、直线y=1对称Ｄ、直线x=1对称 4、函数)32(-x f 的图象，可由)32(+x f 的图象经过下述变换得到（ ） A ．向左平移6个单位 B ．向右平移6个单位 C ．向左平移3个单位 D ．向右平移3个单位 5、方程log (2)a x x +=-（a >0且a ≠1）实数解的个数是
6、方程f (x ,y)=0的曲线过点（2，4），则方程f (2－x ,y)=0的曲线必过点 典型例题
EG1．讨论函数273++=x x y 的图象与x
y 1
=的图象的关系。
EG2．图①是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象.
-2010 A B O x (人) (元)
(元)
(元)
O x (人) y y y -10-20A B 5 10 20O x (人) -20
5 10 20① ② ③
（1）试说明图①上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义.
（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ （3）图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？票价在图中的几何意义是什么?
0342y
x
1-1
EG3．（1）若方程m x x +=+12有两个不同的实数根，求实数m 的范围。
（2）求不等式1
212
x x +≥+
的解； EG4、已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论：
①
2121()()f x f x x x ->-；
② 2112()()x f x x f x >； ③
1212()()
2
2f x f x x x f ++??<
???
． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
EG5.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，
)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域
??
?
?
?
<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
EG6．定义运算a ⊕b=??
?>≤)
()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x
的图象是（ ）。
EG7．如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是
8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ．
EG8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．
x
y o
1 x
y
o
1
x
y o
1
x
y
o
1
A
B
C
x
A ．
B ．
C ．
D ．
EG9．右图是某公交线路收支差额y 与乘客量x 之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表建议的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
EG10．（08全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
EG11．(08山东3) 函数π
πln cos 2
2y x x ??=-
<< ???的图象是（ ）
EG12．(08山东12) 已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．1
01a b -<<<
B ．1
01b a -<<<
C ．1
01b
a -<<<-
D ．1
101a
b --<<<
EG13．（北京13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标
y
x π
2
- π2
O y
x π2-
π2
O
y
x π
2-
π2
O
y
x
π2-
π2
O
A ．
B ．
C ．
D ．
s
t O
A ．
s
t O
s
t O
s
t
O
B ．
C ．
D ．
1-
O
y
x
2 B
C
A
y x
1 O 3 4 5 6
1 2 3 4
O 0.1
1
y （毫克）
t （小时）
分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =_________； 函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．
实战训练
1、已知函数f (x )=x 2+2x +1,若存在实数t ,当x ∈[1,m ]时,f (x+t )≤x 恒成立,则实数m 的最大值为
2、客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t
之间的关系图象中，正确的是
3、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（
）
4、若函数f(x)的反函数为f )(1x -,则函数f(x-1)与f )1(1--
x 的图象可能是
5、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；
药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a
y -??
= ?
??（a 为常数），如
图所示．
据图中提供的信息，回答下列问题：
（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为
；
（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，
药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
6、现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器
的液面高度h 随时间t 的函数关系的是（ ）
A B C
7、若函数),()10()(+∞-∞≠>-=-在且a a a ka x f x x 上既是奇函数，又是增函数，则
)(
log )(k x x g a +=的图像是
8、已知函数x y 2log =的反函数是)(1
x f y -=，那么函数1
()1y f x -=+的图象是 ( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
9、如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径 --B A M C -运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数)(x f y =的图象的形
状大致是图中的（ ）
2O
x
y 1
2O x
y 1
2O
x
y 1
2O
x
y 1
10、已知函数()2()11f x x x =-≥，()1f x -为()f x 的反函数，则函数y x =与()1y f x -=-在同一坐标系中的图象为 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
11、函数x y 3=的图象与函数2)3
1
(-=x y 的图象关于 （ ）
A ．点（-1，0）对称
B ．直线x =1对称
C ．点（1，0）对称
D ．直线x =-1对称 12、 函数)x (f y '=的图象如图所示，则)x (f 的解析式可能是 （ ） A ．x 2x y 2-= B ．x 2x y 2+= C ．23x x 31y +=
D ． 23x x 3
1
y -= 13、 函数x
xa y x
=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）
14、函数)x (f y =的导函数)x (f y '=的图象如图所示，则)x (f 的解析式可能是（ ）
A ．x a y =
B ．y=log a x
C ．x xe y =
D ．x ln x y = 15、函数)0(2)(2≤+=x x x f 的反函数的图象大致是 （ ）
16、函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则当01a <<时， 函数()()f x g x a =的单调增区间是
1-1
O y x 11O y x 1
1O y x 11O y
x 1
12
y
x
o
A .1[0,]2；B. 1(,0)[,)2-∞+∞；C .[,1]a ；D . [,1]a a +；
17、 函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为
（ ）
18、函数3log 3x y =的图象大致是
19、对数函数log a y x =和log b y x =的图象如图所示，则a 、b 的取值范围是
A ．1a b >>
B ．1b a >>
C ．10a b >>>
D ．10b a >>>
20、函数(1)x y a a =>及其反函数的图象与函数(1/)y x =的图象交于A 、B 两点，若22AB =，则实数a 的值等于（精确到0.1 ，参考数据
lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 ） A ．3.8 B ．4.8 C ．8.4 D ．9.2
21、定义在R 上的函数f (x )满足f (x +25)+ f (x )=0，且函数f (x +4
5
)为奇函数，给出下列结论：
①函数f (x )的最小正周期是25
；
②函数f (x )的图象关于点(4
5
，0)对称；
③函数f (x )的图象关于直线x =25
对称；
④函数f (x )的最大值为f (2
5
).
其中正确结论的序号是_________________________.(写出所有你认为正确的结论的符号) 22、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A ．h 2＞h 1＞h 4
B ．h 1＞h 2＞h 3
C ．h 3＞h 2＞h 4
D ．h 2＞h 4＞h 1
23、如图，函数π
2cos()(0)2
y x x ωθθ=+∈R ，≤
≤的图象与y 轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2-． （1）求θ和ω的值；
（2）已知点π02A ??
???
，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的
中点，当032y =
，0ππ2x ??
∈????
，时，求0x 的值． 24、 设函数54)(2--=x x x f .
（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；
（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A .试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；
（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.
y x
3 O A P