专题：含参二元一次方程组
1．关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
2．若方程ax ﹣5y =3的一个解是
，则a 的值是（ ） A ． ﹣13 B ． 13 C ． 7 D ． ﹣7
3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是
A ．257x y +=
B ．257
x y -= C ．275y x += D ．572y x -= 4.已知???==11y x ，?
??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是（ ） A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =1 5. 12
x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________． 6．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________
7. 已知代数式1515
a x y -与25
b a b x y +-是同类项，那么a 与b 的值分别是
8．若方程mx +ny =6的两个解为，，则m n = ． 9. 若关于x 、y 的方程组 35223x y m x y m
+=+??+=?的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值.
10．已知关于x 、y 的二元一次方程组
的解x 、y 是一对相反数，试求m 的值．
11．若方程组?
??+=+=+345223k y x k y x 的解之和：x +y =?5，求k 的值，并解此方程组.
12. 在解方程组2,78ax by cx y +=??-=?时，哥哥正确地解得3,2.x y =??=-?，弟弟因把c 写错而解得2,2.x y =-??=?
，求a+b+c 的值．
13. 已知方程组中，x 、y 的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
14．王老师让全班同学们解关于x 、y 的方程组217x ay bx y +=??-=?①
②（其中a 和b 代表确定的数），甲、乙两人解错了，
甲看错了方程①中的a ，解得14x y =??=-?，乙看错了②中的b ，解得11x y =-??=?
，请你求出这个方程组的正确解．
15.若方程组??
?=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是???=-=1514y x ，求方程组???=+=+222111957957c y b x a c y b x a 的解。
82
x y x y +?=???-=?11
x y =??-?
二元一次方程组测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：
数学思维的教育 第二十六讲含参数的一元二次方程的整数根问 题 1
对于一元二次方程ax2+ bx+ c=O(a ≠0)的实根情况，可以用判别式Δ =b2-4ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质. 本讲 结合例题来讲解一些主要的方法. 例1 m是什么整数时，方程 2 2 (m-1)χ -6(3m-1)x + 72= 0 有两个不相等的正整数根. 2 2 解法1首先，m-1 ≠ 0, m≠± 1. Δ =36(m-3) > 0 ,所以m≠ 3 .用求根公式可得 6 12 Xl = ----------- 7J X i W -------------- 7- m —1 IIl + 1 由于X1, X2是正整数，所以 m1=1, 2, 3, 6, m+1=1, 2, 3, 4, 6, 12, 解得m=2 这时X1=6, X2=4. 2 解法2首先，m-1 ≠ 0, m≠± 1.设两个不相等的正整数根为χ1, χ2,则由根与系数的 关系知 6(3m T) 72 m - I m - 1 所以m-1=2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72,即卩 2 m=3, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 19, 25, 37, 73, 只有m=4, 9, 25才有可能，即m=±2, ± 3 , ± 5. 经检验，只有m=2时方程才有两个不同的正整数根. 说明一般来说，可以先把方程的根求出来(如果比较容易求的话),然后利用整数的性质以及整除性理论，就比较容易求解问题，解法1就是这样做的.有时候也可以利用韦达定理，得到两个整数，再利用整除性质求解，解法2就是如此，这些都是最自然的做法. 例2已知关于X的方程 2 2 2 2 a X -(3a -8a)X + 2 a -13a +15=0 2
含参一元一次方程的解 法 知识回顾 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次"是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用，也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点1:去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3:移项忘记变号． 基础巩固 【巩固1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．B． C．D． 【巩固3】解方程
1.1 一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握，如：解一元一次方程中 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 【例1】 ⑴ ⑵ 【例2】 解方程： ⑴ ⑵ ()()1123233211191313 x x x -+-+= 知识导航 经典例题
1。2同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解,然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数,这是求解同解方程的最一般方法． 注意：⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 经典例题 【例3】⑴若方程与有相同的解，求a得值．； ⑵若和是关于x的同解方程，求的值．
专题：含参二元一次方程组 1．关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．若方程ax ﹣5y =3的一个解是，则a 的值是（ ） A ． ﹣13 B ． 13 C ． 7 D ． ﹣7 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y += B ．257 x y -= C ．275y x += D ．572y x -= 4.已知???==11y x ，? ??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =1 5. 12 x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________． 6．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 7．写一个以21 x y =-??=?为解的二元一次方程组_____________________． 8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3 =??=?． 9. 已知代数式1515 a x y -与25 b a b x y +-是同类项，那么a 与b 的值分别是 10．若方程mx +ny =6的两个解为，，则m n = ． 11. 若关于x 、y 的方程组 的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值. 12．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由． 13．已知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 是一对相反数，试求m 的值．
初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、二元一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”． 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示． 如：方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程． 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了． 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______． 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______， n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） 模块一：二元一次方程 知识精讲 例题解析 二元一次方程组的概念及解法
A ．10x y +-= B ．54xy +=- C ．2389x y += D ．12x y += 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________． 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A ．0 12x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-??=-? 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解． 【例7】 已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值． 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共．． 含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组． 二、二元一次方程组的解 模块二：二元一次方程组的概念 知识精讲
初中数学二元一次方程组练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（ ） A. {x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7) B. {x +5=6(x +5)x ?7=2(y ?7) C. {y +5=2(x +5)y ?7=5(x ?7) D. {y ?7=2(x ?7)y +5=5(x +5) 2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ） 类型 价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件 3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A. ()77{ 91x y x y +=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x y x y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -== 4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A. 42{ 43x y x y +== B. 42{ 34x y x y +== C. 42{ 1134 x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（ ） A. 2592{ 362 y x x y ??+= ???+= B. 2592{ 362x y x y +=+= C. 259{ 2x y += D. 259{ x y +=
第二十六讲含参数的一元二次方程的整数根问 题
对于一元二次方程ax2+ bx + c=O(a丸)的实根情况，可以用判别式A=b 2-4ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性 质?本讲结合例题来讲解一些主要的方法? 例1 m是什么整数时，方程 (m2-1)x2-6(3m-1)x + 72 = 0 有两个不相等的正整数根. 解法1首先，m2-1丸,m工± . A=36(m-3) 2> 0,所以m工3.用求根公式可得 6 12 由于x i, X2是正整数，所以 m-仁1 , 2 , 3, 6, m+1=1 , 2, 3, 4, 6, 12, 解得m=2 .这时X1=6 , x2=4 . 解法2首先，m2-1丸,m工± .设两个不相等的正整数根为X1, X2,则由根与系数的关系知 m2= 3 , 4 , 5 , 7 , 9 ,10 ,13, 19,25 , 37 , 73 ,
只有m2=4 , 9, 25才有可能，即m= ±2, ±3, ±5. 经检验，只有m=2时方程才有两个不同的正整数根 说明一般来说，可以先把方程的根求出来(如果比较容易求的话)，然后利用整数的性质以及整除性理论，就比较容易求解问题，解法1就是这样做的.有时候也可以利用韦达定理，得到两个整数，再利用整除性质求解，解法2就是如此，这些都是最自然的做法. 例2已知关于x的方程 a2x2-(3a 2-8a)x + 2a2-13a + 15=0 (其中a是非负整数)至少有一个整数根，求a的值. 分析至少有一个整数根”应分两种情况：一是两个都是整数根，另一种是一个是整数根，一个不是整数根.我们也可以像上题一样，把它的两个根解出来. 解因为a^O,所以 (3a2 - Sa) ±- 8a)2 - 4a2(2a r-13a + 15) B = 2? (3a2 -8a) ±(a2+ 2a) = 2? ， 所以 3a2 -Sa 4-(? 4-2a) 3 ”—W -------------- 弘'-亦+ 5 Sj=------ 否------ =l_； 所以只要a是3或5的约数即可，即a=1 , 3, 5 .
含参数的一元一次方程 复习： 解方程：（1）211352x x -+- = （2）2%60%40)4(=+-x x （3） 14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）()()13 212121-=??????--x x x 含参数的一元一次方程专题讲解 一、 含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想） 1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况． 2、已知a 是有理数，在下面5个命题： （1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a = ． （4）方程a x a =的解是1x =±．（5）方程(1)1a x a +=+的解是1x =． 中，结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 *解关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=
二、含参数的一元一次方程中参数的确定 ①根据方程解的具体数值来确定 例：已知关于x 的方程332ax a x += +的解为4x = 变式训练： 1、已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102x - =，则m = ． 2、已知方程 24(1)2 x a x +=-的解为3x =，则a = 3、如果方程()()21310x x +--=的解为a +2，求方程：[]22(3)3()3x x a a +--=的解。 ②根据方程解的个数情况来确定 例：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无 数多解；（3）无解． 变式训练： 1、 若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值． 2、 已知关于x 的方程1(12)326 x x m x +=--有无数多个解，试求m 的值．
8.1 二元一次方程组 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程 一． 含有参数的一元一次方程 1. 整数解问题 2. 两个一元一次方程同解问题 3. 已知方程解的情况求参数 4. 一元一次方程解的情况（分类讨论） 二： 解含有绝对值的一元一次方程 一. 含有参数的一元一次方程 1. 整数解问题（常数分离法） 例题1：⑴ 【中】 已知关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数_____k = 答案：(9)11k x -= 119x k =- ∵,x k 均为整数 ∴91,11k -=±± ∴2,8,10,20k =- ⑵ 【中】 关于x 的方程()2 (1)130n x m x -+--=是一元一次方程 (1)则,m n 应满足的条件为:___m ,____n ; (2)若此方程的根为整数,求整数=____m 答案：(1)1,1≠=; (2)由(1)可知方程为(1)3m x -=, 则31 x m = - ∵此方程的根为整数.
∴31 m -为整数 又∵m 为整数,则13,1,1,3m -=-- ∴2,0,2,4m =- 测一测1： 【中】 关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则整数a 的值为( ) A.2 B.3 C.1或2 D.2或3 答案：D 方程143+=+x ax 可化简为：()24-=-x a 解得4 2--=a x 解为正整数，()214--=-或a 32或=a 测一测2： 【中】 关于x 的方程917x kx -=的解为正整数,则k 的值为___________ 答案：917x kx -=可以转化为(9)17k x -= 即:179x k = -,x 为正整数,则88k =或- 测一测3: 【中】m 为整数，关于x 的方程 6x mx =- 的解为正整数，求_____m = 答案： 由原方程得：61 x m =+ ，x 是正整数，所以1m + 只能为6的正约数， 11,2,3,6m += 所以0,1,2,5m = 2. 两个一元一次方程同解问题 例题2：⑴ 【易】若方程29ax x -=与方程215x -=的解相同，则a 的值为_________ 【答案】第二个方程的解为3x =，将3x =代入到第一个方程中，得到369a -= 解得 5a =
2015---2016学年七(下)数学作业（28） 课题： 二元一次方程组综合2 班级 姓名 1． 已知二元一次方程3-x+2y=0，则代数式2x-4y 的值为 2.若x 、y 满足方程组7353 x y x y +=??-=-?，则2()(35)x y x y +--= ． 3.若方程组???=-=+1 3y x y x 与方程组???=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.如果方程组43122318 x y x y +=??-=?与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 5.关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为________． 6．用适当方法解方程组： （1）???=+=-143237y x x y （2）???=+=++5 28)2(2y x y x x （3）???=+=-5.03.02.015.05.1y x y x （4）?????==-+3 20)8(25y x y x
7.已知? ??-==11y x 和???==32y x 是关于x 、y 的方程y=kx+b 的两个解，求k 和b 的值. 8.若方程组?? ?=+=-5 3232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值 9.已知,a b 满足方程组???+=++=-4 2222m b a m b a ，若 a b -=5，求m 的值． 10.两位同学在解方程组???=-=+8 72y cx by ax 时，甲正确地解出方程组为???-==23y x ，乙因为把c 写错了而解得的 解为? ? ?=-=22y x ，已知乙没有再发生其他错误，请确定c b a ,,的值
?5x-2y=3?x+y=5 A.? B.?11 C.? D.?x y ?x+y=3?3x-y=5??23 ?x y 2.已知?是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是() y=-1 ? ?y=2?y=3?y=1?y=-1 ? 7.已知?是二元一次方程组?的解，则m-n的值是() y=2nx-y=1 10.请你写出一个解为?的二元一次方程组：____________________. y=3 11.若方程组? ?x=2, ?y=1, ?bx+ay=7 二元一次方程组 （时间：45分钟满分：100分） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列方程组中是二元一次方程组的是() ?x y=1??2x+z=0? +=3+=7 ? ?x=1, ? A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.方程组? x+y=1, ?2x-y=5 的解为() ?x=-1?x=-2?x=2?x=2 A.? B.? C.? D.? 4.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是() A.2 B.0 C.-1 D.1 5.若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为() A.-4 B.-1 C.0 D.4 6.用加减消元法解方程组? 3x-7y=3,① ?9x+2y=23② 的最佳策略是() A.②-①×3，消去x B.①×9-②×3，消去x C.①×2+②×7，消去y D.①×2-②×7，消去y ?x=-1,?3x+2y=m, ?? A.1 B.2 C.3 D.4 8.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的单价分别是() A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.若x m-1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n=__________. ?x=1, ? ?ax+by=5, 的解为?则a-b的值是_________. 12.若x+y=7，y+z=8，z+x=9，则x+y+z=_________.
1 含参一元二次方程专题复习 一、基础知识梳理 ㈠、一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程根或解. ㈡、24b ac ?=-叫作一元二次方程的判别式： ⑴0?> 方程有两个不相等的实数根12b x a -+= ，22b x a --=; ⑵0?=方程有两个相等的实数根122b x x a ==- ; ⑶0?<方程没有实数根. ㈢、韦达定理：一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根1x 、2x ， 则122b x x a +=-；12c x x a =g . 二、基本技能习得 ㈠、分析系数对方程的影响，对方程要深入理解，并灵活应用； ㈡、要分清楚题目条件是“一元二次方程”还是“方程”； ㈢、注意隐含条件，如三角形、等腰三角形等，表示方程的根为正数，而且还有相等的根. 三、基本思想导航 注重数学思想方法渗透，如方程思想、转化思想、数形结合思想、分类思想. ㈠、方程思想，在例3中利用勾股定理建立方程，再实际操作中使用配方法和韦达定理解决问题。例3第2小问，求解中利用等腰三角形的两腰相等建立方程，使问题得到解决； ㈡、转化思想：例2中在求12||A x x =-最值时，通过平方，把问题绝对值去掉转化成二次函数的最值问题，利用配方法求解； ㈢、数形结合思想：在例3中，解题过程中充分利用几何图形的代数表现形式，从而实现了几何和代数的沟通； ㈣、分类思想：要分清楚题目条件是“一元二次方程”还是“方程”，如果是“方程”要分“一元一次方程”和“一元二次方程”；根的判别是都要分类，认清楚是“有实数根”（0?≥）还是“不相等的实数根” （0?>）如例1、例3和例4. 在解题的过程中不是单一的数学思想方法的运用，而是综合使用数学思想方
精心整理 第三章：一元一次方程 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 例1、（1）例2、(22x 例3例4bc =；若a =例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a =D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：
题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，①0≠a 时，方程有唯一解a b x =； ②0, 0==b a 时，方程有无穷解； ③0, 0≠=b a 时，方程无解。 例9、探讨关于x 的方程03=-++x b ax 解的情况 【知识点五：方程的解】 方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。 题型一：问x 的值是否是方程的解
方法：将x 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。 例10、检验5=x 和5-=x 是不是方程 23 1 2-=-x x 的解 题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数 方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数 例11、若3-=x 是方程()524=--+x k x k 的解，求k 的值 题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数 例12、小张在解关于x 的方程1523=-x a 时，误将x 2-看成x 2得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解。 题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也题型二：调配问题 例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 题型三：行程问题（四种） 1.相遇问题 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 快行距＋慢行距＝原距 例17、甲、乙两人从相距500米的A 、B 两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度 2.追及问题
数学《二元一次方程组》试题 二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2 +|2y+1|=0，则x+2= 。 7、方程组?? ?==+b xy a y x 的一个解为???==3 2 y x ，那么这个方程组的另一个解是 。 8、若2 1 =x 时，关于y x 、的二元一次方程组 ? ? ?=-=-21 2by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33 =+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为 （ ）
含参数的一元一次方程 一.学习目标 1．深刻理解一元一次方程的定义，会运用一元一次方程的定义求字母参数的值． 2．会利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值． 3.学会含绝对值的一元一次方程的解法． 二.重难点分析 1．利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值是重点． 2．一元一次方程与新定义是难点. 3．掌握含绝对值的一元一次方程的解法. 三.要点集结 四.精讲精练 一元一次方程的定义 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程． 含参数的一元一次方程 一元一次方程的定义一元一次方程的解 同解方程一元一次方程与新定义 含绝对值符号的一元一次方程
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0． 注意：（1）含字母参数的一元一次方程中未知数是x，且x的指数是1，（2）x的系数不等于0，（3）x的指数高于一次的项系数是0． 例1.已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值； （2）代数式的值． 【答案】解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，解得，m＝5； （2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，解得，x＝﹣， ∴＝＝﹣． 练习1.已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为． 【答案】-1 【解析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可． 练习2.已知方程（a﹣1）x|a|+2＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝ 【答案】﹣1 【解析】根据一元一次方程的定义，得到|a|＝1和a﹣1≠0，结合绝对值的定义，解之即可． 练习3.已知ax2+2x+14＝2x2﹣2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是（）． A、x＝﹣2 B、x＝1 2C、x＝﹣ 1 2D、x＝2 【答案】A 【解析】根据一元一次方程的定义，2次方的项的系数必为零，才能满足题意要求，故解：方程整理得：(a－2）x＋4x+14－3 a＝0，由方程为一元一次方程，得到a－2＝0，即a＝2，方程为4x+14－6＝0，解得：x＝－2. 小结 根据定义判断含字母参数的一元一次方程，一般先将方程化为标准型，x的指数高于一次的项系数是0，x的指数为1的项的系数不等于0。 一元一次方程的解
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为???=-=3 1y x ，小红 把方程（2）抄错，求得解为? ??==23y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。
初二数学二元一次方程组专题 一、选择题 1.小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两 个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（） A. B. C. D. 2.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是 （） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 3.若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 4.用加减消元法解二元一次方程组，由①-②可得的方程为（） A. 3x=5 B. -3x=9 C. -3x-6y=9 D. 3x-6y=5 5.已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解， 那么c的值可能是下面四个数中的（） A. 2 B. 6 C. 10 D. 18 6.若方程组的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（） A. 0＜k＜8 B. -1＜k＜0 C. -4＜k＜0 D. k＞-4 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7.若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2016=______． 8.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是______ ． 9.是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，则k的值为______． 10.已知方程（m2-1）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+3，当m= ______ 时该方程是一元一 次方程；当m= ______ 时该方程是二元一次方程． 11.已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是______ ． 12.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么 a的值是______ ． 13.若二元一次方程组的解为x=a，y=b，则a+b= ______ ． 14.方程组满足x＞0，y＜0，则a的取值范围是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15.已知x，y满足方程组， （1）用x的代数式表示y；
含参一元一次方程 1．(2017春?独山县校级期中)已知|m﹣2|+√n?1=0，则方程2m+x=n的解是() A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1 2．(2016?安徽自主招生)适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有() A．5 B．4 C．3 D．2 3．(2017秋?江干区期末)解方程0.2x?0.1 0.3=0.1x+0.4 0.05 ﹣1的步骤如下： 解：第一步：2x?1 3=2x+8 1 ﹣1(分数的基本性质) 第二步：2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①) 第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……(②) 第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……(③) 第五步：﹣4x=22(④) 第六步：x=﹣11 2 ……(⑤) 以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项() A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③ 4．(2018?富阳区一模)七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为() A．﹣2 B．2 C．﹣1 2D．1 2 5．(2015秋?萧山区期末)已知a，b为定值，关于x的方程kx+a 3=1﹣2x+bk 6 ，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=． 6．(2016秋?萧山区期末)一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x﹣3+6(3﹣4x)=7(4x﹣3)”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3=y． (1)则原方程可变形为关于y的方程：，通过先求y的值，从而可得x=； (2)上述方法用到的数学思想是． 7．(2016秋?上城区校级期末)已知关于x的方程kx=5﹣x有整数解，则整数k的值为． 8．(2014秋?上城区期末)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解，则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为． 9．(2014秋?萧山区期末)已知关于x的方程a?x 2=bx?3 3 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a b ﹣b a 的值．
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数什么是参数 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程21221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题 已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为? ??=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为?? ?==2 3y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 6. 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=??+=? 的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组 的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：? ??==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．1 1x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．1 1x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②