七年级下册动点问题及压轴题
1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P
出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．
2.
3.
4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x
（1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；
（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。
6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？
8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？
（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE -AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）
（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
10. .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD 交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．
1.答案：解：（1）由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24∴a=6
b===2
c=8+=17
(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)
P到达DC中点时，
y=10+8+10×=23
即23=2x-6
x=
(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD
当P在AB中点时，P出发5秒；
当P在CD中点时，代入（2）中y=2x-6
即23=2x-6
x=
∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD。
8.解答：解：（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；
（2）乙曾休息了两次；
（3）甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；（4）甲、乙相遇了5次．
苏教版中考数学压轴题动 点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】 例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形 （3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值； （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张 纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平 移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预 测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ 图2 1 2 2 D ① 2 1 ②
1．三角形的两条边长分别是3cm 和4cm,一个内角为40,那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有? 个 ２.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形B ＣＤＥ 的外部时,则∠Ａ与∠1、∠2之间的数量关系是（ ） Ａ．∠A =∠1－∠2 Ｂ.2∠A ＝∠1－∠2 C ．３∠A =2∠1－∠2 Ｄ.３∠A ＝2(∠1－∠２) 3.CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线,CA CB =.E F ，分别是直线CD 上两点,且 BEC CFA α∠=∠=∠. (1）若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E F ，在射线CD 上,请解决下面的问题: ①如图１,若90BCA ∠=,90α∠=, 则BE CF ;EF ｜BE -AF ｜（填“>”,“<”或“=”）； ②如图2,将(1）中的已知条件改成∠B ＣA=６0°，∠α=１２０°,其它条件不变,（１)中的结论__＿_______。（填“成立”、“不成立”） ③若0180BCA <∠<,请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． (２）如图３,若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)_＿＿___＿_＿____＿______． 10.数学课上,老师让同学们按要求折叠长方形纸片． 第一步:先将长方形的四个顶点标上字母A ,Ｂ，C ，D (如图１2)； 第二步：折叠纸片，使A Ｂ与CD 重合,折出纸痕MN ，然后打开铺平; 第三步：过点D 折叠纸片，使A 点落在折痕MN 上的Ａ’处，折痕是DL .这时，老师说：“A ’L 的长度一定等于ＬＤ的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题,请同学们完成: （１）△ALD 与△A ’ＬD 关于LD 对称吗？ （2）AD ＝A ’D 吗？∠ADL =∠A ’DL 吗?∠LA ’D 是直角吗？ (3）连接A Ａ’，△A ’ＡＮ与△A ’DN 对称吗? （4)A ’Ａ=A ’Ｄ吗？△A ’AD 是什么三角形？ (５)请同学们完整地说明A ’L ＝2 1 LD 的理由. 11．如图2,在等边△ABC 中，取ＢD ＝CE ＝AF ,且D ，Ｅ，Ｆ非所在边中点，由图中找出3个全等三角形 1（ E D C B A 2 (第2题) A B C E F D D A B C E F A D F C E B （图1） （图2） （图3） B C M D A A′ L 图12 N
1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S V 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标 （2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。 求证：平分； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中， MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 x 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 B C B C
3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠ A 的度数。 A C 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A 5、已知∠A=∠C=90°.
(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 6．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 B B
2016年中考数学压轴题动点问题 一、选择题 1. （2016·湖北鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（） 【考点】动点函数的图像问题. 【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可. 2.（2016年浙江省台州市）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（） A．6 B．2+1 C．9 D． 【考点】切线的性质． 【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值 故选C． 3.（2016年浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB
方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（） A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 4．（2016.山东省泰安市，3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B． C． D． 【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
七年级数学上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时 的值
3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值 4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________
七年级上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时
的值 3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值
4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________
图1 A B C D E N 图2 B D N 七年级下学期数学期末压轴题精选 1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间 （1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ， 若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ， 2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小. （2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点， PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ， PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时， 求∠IPQ 的度数.
图1 图2 x y y x O F D E O H B A C B A C 2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ； （2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ， CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间 满足的数量关系式，并说明理由； （3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点， 连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠， BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与 BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.
F A B C D E N 3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n . （1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC , 并直接写出1 2BFC ABE ABD ACD ∠-∠∠+∠的值； （2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系. 4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E . （1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEB CDB ∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，AEB CDB ∠∠的值是否发生变化， 若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB （2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系.
（2014?济宁，第22题11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C； （1）求该抛物线的解析式； （2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M ，是否存在这样的点P， 使四边形PACM是平行四边形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出对称点A′的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A′是否在抛物线上．本 问关键在于求出A′的坐标．如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt△A′EA∽Rt△OAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A′的坐标； （3）本问为存在型问题．解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解． 解 答： 解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点， ∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣． （2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D， ∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10） ∵点A和A′关于直线y=2x对称，∴OC⊥AA′，A′D=AD． ∵OA =5，AC =10， ∴OC ===．∵S△OAC=OC ?AD=OA?AC，∴AD=．∴AA′=，
在Rt△A′EA和Rt△OAC中，∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，∴∠A′AE=∠ACD．又∵∠A′EA=∠OAC=90°， ∴Rt △A′EA∽Rt△OAC．∴，即． ∴A′E=4，AE=8．∴OE=AE﹣OA=3．∴点A′的坐标为（﹣3，4）， 当x =﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．所以，点A ′在该抛物线上． （3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b， 则，解得∴直线CA′的解析式为y =x +…（9分）设点P 的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）． ∵PM∥AC， ∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM= AC．又点M在点P的上方，∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10． 解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去） 当x=2时，y=﹣． ∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形． 点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、 勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问的要点是求对称点A′的坐标，第（3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解．
初一数学期末练习试卷 1. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式c b a c b a a -+-++-的值等于（ ） A ．a B ．b a 22- C ．a c -2 D ．a - 2.当2=x 时，代数式13++bx ax 错误！未找到引用源。的值为6，那么当2-=x 时，这个代数式的值是（ ） A ．1 B ．4- C ．6 D ．5- 3.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )A. 669 ； B. 670； C.671； D. 672. 4.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是( ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 5.七年一班同学一起玩报数游戏，第一位同学从1开绐报数，当报到尾数是7或7的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如： 位置 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十 五 … 报出 的数 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 18 … 按这种方法报数，在全班同学都准确报出的情况下，最后一位同学报出的数是61， 则这个班有学生 人． 6.一楼梯共有n 级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到 第n 级台阶所有不同的走法为M 种. （1）当n =2时，M= 种；（2）当n =8时，M= 种. 7.图1是一个边长为2的等边三角形和一个四边均长为1的四边形的组合图形，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第1个图形的周长是 ；第4个图形的周长是 . 图1 图2 图3 … 第3题
A E B D F C 七年级数学下册期中压轴题 1、如图，一条直线1l ，最多将平面分成两块，两条直线1l 、2l 相交，最多将平面分成4块，三条直线1l 、2l 、3l 最多将平面分成7块，…，则9条直线1l 、2l 、…，9l 最多将平面分成（ ）块。 A ．49 B ．48 C ．47 D ．46 2、已知直线AB ∥CD ，交直线EF 于E 、F 两点，点P 为直线EF 右边平面上一点，且∠AEP=160°，∠EPF=45° ，则∠CFP 的度数为 . 3、已知如图，△ABC 中，A （m ，n ），B （－4，－1），C （a ，b ），且满足条件22+-= b a ， 032=-++n m （本题11分） （1）写出A 、C 的坐标，并画出△ABC. （3分） 1l 1l 2l 1l 2l 3l
（2）P 为坐标轴上一点，且△PBC 的面积等于6，直接写出满足条件的所有P 的坐标，并根据所学过的初一、小学知识选一个P 点坐标写出求解过程.（5分） （3）将AB 平移到A′B′使B′(4，0).现让点C 沿x 轴负方向运动，点N 从点A′出发，沿A′A 方向运动，且点N 的速度比点C 慢.当点C 到达点（－3，0）时，点C 、N 同时停止（自己在坐标系中完成图形）. 问：点N 、C 在运动过程中， A B N ACN B CN BA C ''∠+∠' ∠+∠的值是否变化？如不变，求其值；如变化，说明理由.（3分）
N M H G F E D C B A 4、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A .①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°， ∠MND=50°，则∠GHM 的大小是 .
中考专题——动点问题详细分层解析（一） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是 GH=32NH=2132?OP=2. (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH 时,x x =+23363 1,解得6=x .经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 23363 12=+x ,解得0=x .经检验,0=x 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH 时,2=x . 综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2. 二、应用比例式建立函数解析式 例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. H M N G P O A B 图1 x y
七年级上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n2?32n+247，1?n<16，n 为整数。 (1)例如，当n=2时，a 2=22?32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示) (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么? 2．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 3．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时
在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在， 求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标 （2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，
MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 x B C B C
（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A
七年级（上）期末数学复习卷 1.如图甲，点O 是线段AB 上一点，C、D 两点分别从O、B 同时出发，以2cm/s、4cm/s 的速度在直线AB 上运动，点C 在线段OA 之间，点D 在线段OB 之间． （1）设C、D 两点同时沿直线AB 向左运动t 秒时，AC：OD=1：2，求的值； （2）在（1）的条件下，若C、D 运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC=BD，求CD 的长； （3）在（2）的条件下，将线段CD 在线段AB 上左右滑动如图乙（点C 在OA 之间，点D 在OB 之间），若M、N 分别为AC、BD 的中点，试说明线段MN 的长度总不发生变化． 2.已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动（C、A 在B 左侧，C 在D 左侧）．（1）M、N 分别是线段AC、BD 的中点，若BC=4，求MN； （2）当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
3.如图，已知点A、B、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应的数为6，BC=4，AB=12．（1）求点A、B 对应的数； （2）动点P、Q 分别同时从A、C 出发，分别以每秒6 个单位和3 个单位的速度沿数轴正方向运动．M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N 对应的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时，OM=2BN． 4.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C 对应的数是200． （1）若BC=300，求点A 对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q 分别从A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q 分别从E、D 两点同时出发向左运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，QC﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
最新七年级上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝，n＝； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数
1．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上 每套服装的价格60元50元40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案． 21．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨． ①一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？ ②通过计算说明，用4辆大货车和5辆小货车能否将32吨货物运走？ 3.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）． （1）求△BCD的面积； （2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ （3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小； （4）在（3）的条件下， ∠E ∠ ABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 4.已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β． （1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC 的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数 （2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
数学(完整版)人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案 一、压轴题 1．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN． （1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数； （2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数； （3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小． 2．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值； （2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由． （3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒． 3．借助一副三角板，可以得到一些平面图形 （1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？ （2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数； （3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
4．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|， 122 x x +， 123 3 x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的 最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， ()212 +-= 1 2， ()2133 +-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为 1 2 ． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为 1 2 ；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳 值的最小值为 1 2 ．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）； （3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 5．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？ （3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？ （4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 6．观察下列等式： 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?，则以上三个等式两边分