思维拓展训练
课时一：分析综合法
“分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。
所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。
在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。
解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是
5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？
思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。
根据分析得出下面的解答：
[（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85）
=[9×5] ÷7.5
=45÷7.5
=6(亩)
所以，乙棉田有6亩。
1，第二天读了全【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的
3
书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？
思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两天一共读了68页（因为第三天是从69页开始读的），只要先求出这
本书一共有多少页，就能求出要求的问题。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”的思路去想问题。已经前两天读了68页，因此，只要知道前两天所读页数占全书页数的几分之几（或
百分之几），就可以求出第三天读的页数。用3
1+37.5%得24
17，这是第一天和第二天所读页数占全书页数的对应分率，用68÷2417得96，就是这本书的总页数。用96-68的28页，是第三天要读的页数。因此得出下面解答：
1.分步列式解答：
（1）前两天读的数的页数占全书的几分之几？ 31+37.5%=31+83=24
17 （2）全书共多少页？
68÷2417=68×24
17=96（页） （3）第三天读了多少页？
96-68=28（页）
2.列综合算式解答：
68÷（3
1
+37.5%）-68
=68÷2417-68 = 96-68
=28（页）
所以，第三天读了28页。
【习题2】快、中、慢三辆车从同一地点同时出发，沿同一条公路追赶前面的同一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟
追上骑车人。现在知道快车每小时行走24千米，中午每小时行走20千米，那么，慢车每小时行走多少千米？
思考途径：（分析）已知慢车用12分钟追上骑车人，要求慢车每小时行多少千米，只需要知道慢车每小时行走多少千米，只需要知道慢车在这段时间里所走的路程；（分析）要求慢车从发车到追上骑车人所走的路程，需要知道中车追上骑车人所走的路程，和骑车人最后2分钟所走的路程；（综合）已知中车每小时行20千米，用10分钟追上骑车人，可以求出中车追上骑车人时所走的路程（20×61=3
10千米）。（分析）要求骑车人最后2分钟所走的路程，需要知道骑车人的车速；（分析）一直骑车人从被快车追上到被中车追上相隔4分钟（10-6=4），要求骑车人的车速只需要知道在这段时间内他所行的路程；（综合）已知快车每小时行24千米，可求出快车6分钟所行的路程；（综合）算出了中中车10分钟行的路程和快车6分钟行的路程（24×5
12606=千米），可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔的2分钟内所行的路程。于是得出下面解答：
（1）快车6分钟行了多少米？
24×5
12606=（千米） （2）中车10分钟走了多少千米？
20×61=3
10（千米） （3）骑车人在4分钟内（10-6=4）走了多少千米？
5
14512-310=（千米） （4）骑车人每小时行多少千米？
1460
6-6010514=÷）（（千米） （5）从被中车追上相隔的2分钟（210-12=）在这段时间内，他走了多少千米？
5
176010-601214=?）（（千米） （6）慢车追上骑车人时，共走了多少千米？
5
19157310=+（千米） （7）慢车的速度是每小时多少千米？
1960
12519=÷（千米） 综合算式：
6
126010206010-612606-601060624-601020÷???????+???????÷??）（）（）（ =5
13103011511514÷??????+???????÷ =5131030114÷????
??+? =5
1519÷ =19（千米）
所以，。慢车每小时行19千米。
课时二：列举法
当题目所给的条件或所求的问题比较多时，我们可以考虑按一定的步骤顺序或分成有限的类别，把每一个对象逐一地排列起来，然后再进行分析，这种解题的方法叫做“列举法”。
列举法往往采取列表的形式，把题目中所涉及的数量关系一一列
举出来，做到一目了然，然后再进行观察、比较、分析，这样，能很快的把题目解答出来。有时把题目中的已知条件进行整理，分类排列，对应地表示相应的情况，也可根据题目要求，把可能答案一一列举出来，再进一步根据题目的条件逐步排除非解，或缩小范围，进而筛选出题目的答案。
【例题】营业员有2分和5分两种硬币，他要找给客户5角钱，有几种找零的方法？写出找零的方法。
思考途径：分析数量关系，如果用凑数的方法，想好一种方法就写一个，很容易出现遗漏或重复现象。想到遵循一定的顺序，先排5分的，再排2分的，就比较科学。因此，为了不出现遗漏或重复，用“列举法”求解。可以很快的得出几种不同的找法。如下表所示：方法 5分币（个） 2分币（个）
1 10 0
2 8 5
3 6 10
4 4 15
5 2 20
6 0 25
从上表中，可以清楚地看出有6中不同的找零方法。
【习题1】一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数当然约数是两位数，在这些两位数约数中，最大的是几？
思考途径：从条件中想到要求的这两个数等于99，或小于99.
由于99（99=11×3×3）的质因数有11，所以不是已知数的约数；98（98=7×7×2），所以它不是所求的两位数的约数；97是质数，不是已知数的约数。96（96=52
3 ）是这个数的最大两位数的约数。
【习题2】一直蟋蟀有6只脚，蜘蛛有8只脚，一个盒子里的蟋蟀与蜘蛛共有46只脚。那么，这个盒子里的蟋蟀与蜘蛛个有多少只？
思考途径：从条件想起：用“列举法”来思考：由于蟋蟀与蜘蛛共有46只脚，所以蜘蛛的只数不能超过5只，因为有6只蜘蛛就应该有48只脚（8×6=48）。
如果有1只蟋蟀，应有8只脚（8×1=8）,46-8=38，“38÷6”不能整除（不符合题意）。
如果有2只蜘蛛，应有16只脚（8×2=16），46-16=30，“30÷6=5”，应有5只蟋蟀（符合题意）
如果有3只蟋蟀，应有24只蟋蟀，（8×3=24）,46-24=22，“22÷6”不能整除（不符合题意）
如果有4只蟋蟀，应有32只蟋蟀，（8×4=32）,46-32=14，“14÷6”不能整除（不符合题意）
如果有5只蟋蟀，应有40只蟋蟀，（8×5=40）,46-40=6，“6÷6=1”，有1只蟋蟀（符合题意）
从列举的几种解答方案中，可以得出下面的两种答案：
（1）5只蜘蛛和1只蟋蟀。
（2）2只蜘蛛和5只蟋蟀。
课时三：归纳递推法
归纳推理或称归纳法，是从特殊到一般的推理方法，归纳法一般分为不完全归纳法和完全归纳法两类。
不完全归纳法。从事物的一个或几个特殊情况作出一般结论的推理的方法叫不完全归纳法。比如，从254425,30404030?=??=?等几个特殊算式，得出乘法交换律，从4
1164,432015,12943
===等几个特殊分数相等的情况，得出分数的基本性质，都是利用了不完全归纳法。用不完全归纳法得出的结论，有时是正确的，有时是错误的。比如63能被3整除，243能被3整除，363能被3整除这三个特殊情况，得出“个位上是3的数都是能被3整除”的结论，就是错误的，所以用不完全归纳法得出的结论，还必须用其他方法进行证明，不能肯定是正确的。尽管用不完全归纳法得出的结论不一定正确，但是它能为人们探索真理、发现规律提出设想和提供线索，因此，这种方法在科学研究中仍有重要价值。
完全归纳法，针对列举对象的一切特殊情况，进行一一考察后，得出关于全部对象的一般结论的推理方法叫完全归纳法。由于完全归纳法考虑了全部对象的一切情况，所以，它的结论一定是正确的。但这种方法只适用于所考察对象比较少的情况，如果所考察的对象很多时，用这种方法就比较繁复，甚至不能应用。
某些与自然数有关问题的解答，常要依据自然数有小到大的顺序，列出的问题的几个特殊情况进行试探，并逐一观察、分析、比较，找出它们之间的关系，特别是其中的递推关系，由此归纳出一般性的
规律，然后再根据发现的规律求出问题答案。这种解法我们称为“归纳递推法”。
【例题】若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子。然后他外出了。小光从每个棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排一下。小明回来仔细检查一番，他认为没有人动过这些棋子和盒子。问共有多少个盒子？
思考途径:根据题意可进行如下推理：小光从每个盒子各拿一个棋子放在空盒子里，而小明却认为没有人动过这些盒子和棋子。由此可见现在又出现一个空盒子，这个空盒子里是原来装一个棋子的盒子。显然，经小光的操作后，原来是装2个棋子的盒子，现在变成装一个棋子的盒子，原来装有3个棋子的盒子，现在变成装2个棋子的盒子，同理，原来装4个棋子的盒子，现在变成3个棋子的盒子......以此类推，小明原来在各个盒子里装的棋子从少到多，依次的情况是：
0,1,2,3，4,5......
根据这个规律，我们试着算它们的和。
试算是如下：
)3......(6611109......3210)
2......(55109......3210)
1......(459......3210=+++++++=++++++=+++++
题中指明棋子总数有“五十几个”，所以第（2）种情况符合题意，即11个盒子，应是本题的解。
课时四：类比法
“类比法”又叫“类比推理”，是根据两个对象有一部分属性相类似，从而推出这两个对象的其他属性也相类似的思维过程。它是一种从特殊到特殊的推理方法。比如，由两位数加两位数的法则推出多位数加法的法则，就是应用了类比推理。
类比推理不是证明，由类比推理得出结论，只能作为猜想或假设，它的真实性还要用其它方法论证。但是类比推理和不完全归纳一样，可以为探索真理提供线索，也是进行科学研究的一种重要方法。例如，人们从锯齿草得到启发，进行类比，发明了锯子。
【例题】一个两位数，十位数与个位数的和是9，把十位数字与个位数字交换位置后所得的数与原来数的比是5:6，求原数？
思考途径：根据题目的结构特征，类比联想已求过的熟悉的题型：“已知两个数的和与两数的比，求这两个数”。这道题没有提供两个数的和的条件，但已知原两位数的十位数与个位数的和是“9”，由此，可知ab与ba的和为99，根据两个数的和与两个数的比，可以求出这两个数，得出下式：
54
11
6 11
9
6
5
6
)1
10
( 9
=
??
=
+
?
+
?
所以，原数是54.
【习题1】
13
1的分子、分母同时加上一个什么数以后，分数可以约
简为
3
1？
思考途径：这道题的条件是分子“1”与分母“13”分别同时加上一个什么数后，所得新分数的分母是分子的3倍，我们从分析分子、分母的关系看出，不论加上什么数，所得新分数的分子与分母的差保持不变，及它们的差总是12（13-1=12），从这个数量关系中类比想到“年龄问题”也是具有这样特征，我们可以试用解“年龄问题”的方法来解答这道题。年龄问题的解题关键要住某两个人年龄差在变动的过程中始终不变这一事实来分析推理，使问题得到解决。运用这样的方法，可知本题中新分母比新分子所多的2倍等于它们的差12，由此，可以推出新分子是6()6212=÷，因而新分母是18()1836=?，由此求得同时加上的数是5。
12÷（3-1）
=12÷2 =6 [新分子] 6×3=18 [新分母]
6－1=5 [分子增加的数]
18－13=5 [分母增加的数]
所以分子、分母同时加上5.
课时五：假设法
假设法是解题时的一种特殊的思考方法，它是不同于一般的特殊的解题思考途径。有的应用题中数量关系比较复杂，有的推理题中事物间的联系纵横交错，若按照一般的解题思路，不易找到解题的方法。这时，我们可以把原题作一些转化，使用“假设”改变题目的某些条
件使复杂关系简单化，或减少未知量的个数，或通过假设将某些未知量设为已知，一增加推理的已知因素。进行假设时，可以“条件假设”、“问题假设”、“情景假设”等。在此基础上，对因假设而造成的差异进行分析推断，以获取问题解决。通过假设简化条件，促使数量关系明朗化、单一化，然后再与其它条件配合，进行推理，产生于题目条件不同的矛盾或差异现象，然后找出造成差异的原因，消除因假设而引起的差异，使问题得到解决。这样一种转化思考途径的解题方法叫“假设法”。
比如：“今有雉、兔同笼，上有35头，下有94足。文雉、兔各几何？”，《孙子算经》，解题时，先任意地假设鸡是5只，根据已知条件，鸡兔共35只，可得兔子为30只，那么，共有的腿为：2×5+4×30=130（条），而实际只有94条腿，多出130-94=36（条）腿，即假设的兔子数比实际兔子数更多，从多出的腿数（36条）可以推出多出的兔子数是18只[36÷（4-2）=18（只）]，这样，可得兔子是12只[30-18=12（只）]，鸡有23只[35-12=23（只）]。假设35只全是鸡，解答起来更容易些。
实践使我们认识到运用“假设的思想”，是我们解题时的一种好的思考途径，它可以化复杂为单一，化繁难为简易，化迷蒙为明朗。
【例题】如图，正方形面积为30平方厘米，求圆的面积？
思考途径：想到用通常的方法应该是求正
方形的边长和圆的半径，然后求出圆的面积
（正方形的面积已知），这样算要用到开平方的
识。小学生没有学过这方面的知识。如果我们设正方形的边长为1，那么用小学数学知识就可以先算出圆的面积占正方形面积的百分之几。假设正方形的边长为1，则正方形的面积为1×1=1，圆的面积是.32=
?，圆的面积是正方形的%
14
.0
785
.0
15
.0=
÷，已知正方形
785
78
1
5.
面积为30平方厘米，因此，圆的面积为30×78.5%=23.55（平方厘米），于是得出下面解答：
设正方形边长为1
正方形面积=1×1=1
圆的面积=785
14
?
.32=
.0
.0
15
圆的面积是正方形面积的百分之几？
.0=
785
÷
5.
%
78
1
圆的面积：30×78.5%=23.55（平方厘米）
所以，圆的面积为23.55平方厘米。
【习题1】振华玻璃公司门市部委托运输公司运送500只玻璃瓶。双方议定：每只运费0.24元，如果打破一只，不但不给用运费，还要赔偿1.26元。结果，运输公司共得搬运费115.5元。问搬运途中打破了几只玻璃瓶？
思考途径：想到用“假设法”的思考思路来解答。假设500只玻璃瓶在运输中一个也没打破，应得运费120元（0.24×500=120），而实际上只得115.5元，少得4.5元。每打破一只不给运费还得赔1.26元，这样每打破一只少得1.5元（0.24+1.26=1.5）。已经知道少得4.5元，这4.5包含多少个1.5，就打破几只玻璃瓶。显然打破3只（4.5÷1.5=3），于是得出下面解答：
1.分步列式解答：
（1）共应得运费：0.24×500=120（元）
（2）打破一只玻璃瓶少得的钱：0.24+1.26=1.5（元）
（3）共少得运费：120-115.5=4.5（元）
（4）共打破玻璃瓶几只：4.5÷1.5=3（只）
2.列综合算式解答：
（0.24×500－115.5）÷（0.24+1.26）
=4.5÷1.5
=3（只）
所以可知共打破了3只玻璃瓶。
课时六：转化法
有的应用题按一般的思考比较繁难，难以找到解题思路。我们若根据知识的内在联系，恰当的转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，则往往能化难为易。
解应用题时，遇到的标准不统一时，可用转化法，统一标准量。 “转化法”是我们解题时常用的一种思考方法。
【例题】小华和小荣一共买了10枝钢笔如果小华给小荣1枝，那么小华的钢笔枝数的31就等于小荣钢笔枝数的2
1。小华和小荣各买了几枝钢笔？ 思考途径：看出这道题的31和21，其标准量是不一样的，因此，从一般解题思路考虑数量关系是难以解答的。想到转化题中的数量关系，根据“小华的钢笔枝数的31就等于小荣钢笔枝数的21”这一条件，
原题可以转化为“小华现有钢笔枝数×31=小荣现有钢笔枝数×2
1”，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”这一等式可转化为：“小华现有钢笔枝数：小荣现有钢笔枝数=3:2”。已知两人共买钢笔10枝，又知道两人现在钢笔枝数的比是3:2，用按“比例分配”的方法解题： 小华现有钢笔枝数是：62
3310=+?（枝） 小荣现有钢笔枝数是：423210=+?（枝） 所以小华原有的钢笔为7枝（6+1=7），小荣原有的钢笔3枝（4-1=3）
【习题1】有三种水果：苹果、梨和桔子，共重320千克，其中桔子是苹果的65，又是梨的972倍，三种水果各是多少千克？
思考途径：看出题中的三种量苹果、梨和桔子。桔子是苹果的65，
苹果是单位“1”。根据65是梨的972倍，用65÷9
72得10
3。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即)10
3651(320++÷得150千克，150千克是1倍数，是苹果的千克数。桔子是苹果的65，用150×65得125千克，梨的重量是45千克（320-150-125=45）。于是得出下面的解答：
（1）梨的重量是苹果干的几分之几？
65÷972=10
3 （2）苹果是多少千克？
)10
3651(320+
+÷ =3064320÷
=150（千克）
（3）桔子是多少千克？
12565150=?（千克）
（4）梨是多少千克？
320-150-125=45（千克）
列综合算式解答： []
苹果的千克数千克←=÷=÷++÷)(15030
341320)9
7265651(320 320-150-125=45（千克） [梨的千克数]
所以，苹果150千克，桔子125千克，梨是45千克。
课时七：逻辑问题
专题精析：
著名侦探福尔摩斯在华生医生家里作客，闲谈之间，忽然听得一声汽车喇叭声，福尔摩斯头也不回地说：“警长又找我来断案了。”华生惊讶地叫起来：“对极了，果然是警长来了。”
警长进来后，恭恭敬敬地把案卷放在福尔摩斯面前，上面记载着：“某月某日深夜十二时许，某商店失窃大宗贵重物品，罪犯驾车离去，现在衣缉捕甲、乙、丙三名罪犯嫌疑人。”在警长附的纸条上写着三条事实：
1.除甲、乙、丙三人外，已确认本案与其他人无关；
2.丙假设没有甲作帮凶，就不能作案盗窃；
3.乙不会驾车。
请证实甲是否犯盗窃罪？
福尔摩斯看完后，哈哈大笑。把警长和华生医生都笑得莫名奇妙。然后，福尔摩斯三言两语就把警长的疑问完全解决了，你知道，福尔摩斯怎么解决的吗？
这种问题我们称之为逻辑推理问题，它不同于其它数学问题。主要是运用有关的逻辑知道，从已知的一些条件出发，通过推理分析，获得结论。
逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相关联的条件。他依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格中。
推理的过程中，必须要有充足的理由和证据，并常常伴随着着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
【例题】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者的2分，负者的0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。问：C的得
分是多少？
思考途径：我们从A和B并列第一名，D与E并列第四名出发考察得分情况。
解：因为每盘得分只能是2分或0分，所以每人的得分必为偶数，即0分、2分、4分、6分、8分。
由于A与B并列第一名，他们两人间的比赛的负者最多的6分，因此A与B只能得6分。
同理，并列第四的D与E不可能都得0分，因而最少都得2分。这样C只能是4分。
答：C得4分。
【习题1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的1-4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位比丙大。”问：坐在1号位的是谁？
分析：由“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”，可以推断2号、3号座位上的人。
解：由于“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”，可以判断甲与丙坐在位于中间的2号、3号座位上。
根据“甲的座位比丙大”，确定丙坐在2号座位上，甲坐在3号座位上，因此丙旁边的1号座位上只能坐乙。
答：坐在1号座位上是乙。
说明：可以结合部分条件把四人的排列情况列出，去掉不符合条件的情况，剩下的即为正确答案。
【习题2】在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次。
甲说：“我绝对不会的最后。”
乙说：“我不能的第一，也不会最后。”
丙说：“我肯定的第一。”
丁说：“那我是最后一名咯。”
比赛揭晓后，四人煤油并列名次，而且唯有一名选手预测错误，问：是谁预测错了？
分析：不妨假设甲、乙、丙、丁分别预测错误，看可以推出的结果。
解：假设甲预测错误，那么丁也预测错误，不符合题意。
假设乙预测错误，那么乙得第一或最后，则丙、丁两人中必有一个错误，也不符合题意。
假设丁预测错误，因为其他三人皆预测不会的最后，所以也不成立。
因此丙预测错误。
说明：先假设一个条件正确，以此为前提，进行推理分析，如果推出的结论导致矛盾，则假设不成立，再重新提出一个假设，直到符合全部条件的结论。这种方法也是常用的。
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学(思维)活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是 动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题 它可以包括: 高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略 高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究; 高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性 高中数学思维的基本形式 从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直 觉思维 一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。 二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象 是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加
四年级下册数学思维拓展训练1 1、用 2、9、6这三个数字和小数点能组成多少个不同的两位小数？把他们都写出来。 2找规律填数 0.25 0.35 0.45 （）（）（） 5.3 5.23 5.223 （）5.22223 （） 6.28 6.18 6.08 （）（）（） 1.4 2.8 5.6 （）（）（） 3、与2.5相邻的两位小数分别是（）和（）； 与9.87相邻的两个三位小数是（）和（） 4、把一个数的小数点向左移动一位后比原来的数小36,这个数是多少？ 5、一块玻璃长52厘米,宽25厘米,这块玻璃的面积是多少平方米？ 6、四个小伙伴称体重,结果分别是36.8千克、40.3千克、36.5千克、40.2千克。已知小丽比小文重,但比小青轻,小红比小文轻。你知道他们四个个的体重分别是多少吗？ 7、妈妈买了桃和梨一共9.26千克,桃比梨多3.26千克,买回的桃和梨各多少千克？ 8、丽丽和爸爸共重95.36千克,已知丽丽比爸爸轻了31.36千克,丽丽和爸爸各重多少千克？ 9、毛毛在计算2.3加一个两位小数时,错误地把两个数的末尾对齐计算了,结果得到的和是5.57,正确的得数应该是多少？ 10
四年级数学思维拓展训练2 1、一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树？ 2、12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树？ 3、一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次？ 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 5.在花圃的周围方式菊花,每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 8.一个人沿着大堤走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下1千米,问：大堤全长多少千米？ 9.甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？
小学五年级数学思维拓展训练题（2）1、有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？ 3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？ 4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？ 5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数。 6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？ 7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。 8. 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班多少人？ 9. 一个两位数的两个数字和是10.如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，就比原数大72。求原来的两位数。 10. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差是54，求原数。 11. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是132，求原数。 12. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少2。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是154，求原数.
小学五年级数学思维拓展训练（1） 1．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？ 2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？ 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？ 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。这包玩具有多少件？ 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。橙和柑一共有多少个？ 7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？ 8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？ 9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。 10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？
图4 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a
二年级奥林匹克训练（一） 班级：姓名： 1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪碧，那么， 最多可以喝到__________瓶雪碧． （组合数学-空瓶子换饮料） A. 1 B. 3 C. 4 2、有6个人要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，1个船夫，并且船上最多能容纳3个人．那么至少要渡河几次，6个人才能全部渡到对岸？（组合数学--过河问题） A. 2 B. 3 C. 5 3、请按照下列图形的规律，补全最后一个图形．下列选项中正确的是哪个？（计算--位置变化规律） A. B. C. D. 4、观察下列图形规律，补全第四个图．下列选项中，正确的是哪个？（计算--图形旋转规律） A. B. C.
5、方框里填上合适的数，使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10．那么“△”代表的数是多少呢？ （数字迷-填数游戏） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？（数字迷-图形竖式迷1） A. 3 B. 5 C. 6 6、小燕子有6只小黄鸭，大雁有1只小黄鸭．那么小燕子给大雁几只后，小燕 子的小黄鸭就比大雁的多1只？ （移多补少（上）） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、如果高高送给思思4辆车后，高高有10辆车，思思有6辆车，那么高高原来 比思思多几辆车？（移多补少（下）） A. 8 B. 10 C. 12 D.14
9.今年，爸爸比乐乐大32岁．5年后，爸爸比乐乐大几岁？(年龄差不变) A. 27 B. 31 C. 32 D. 37 10、跳跳今年的年龄和乐乐4年后的年龄一样．跳跳和乐乐谁大？大几岁？(比较求年龄差) A.乐乐，1 B. 跳跳，4 C. 跳跳，5 D. 乐乐，4 11、下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？（多角度观察立体图形） A. B. 12、下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？（多角度观察立体图形） A. B. 13、由1号图形向上平移2格后得到的图形应该是哪一个？（平移） A. B. C. D. 14、乐乐要把8个糖果分给饭饭、炜炜和文文，要求每人至少有1个糖果，而且
小学一年级数学 思维拓展训练（共13套），活跃思维 思维训练题01 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用( )只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有( )个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进( )名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入( )中，每个数只能用一次。 ( )+( )-( )=( ) 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有( )个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有( )个人。 7、按规律写数。 15、10、13、12、11、( )、( ) 1、4、3、6、5、( )、( ) 1、2、4、8、( )、( )
8、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。他们三人中( )最重， ( )最轻。 9、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒。那么，( )是第一，( )是第二。 10、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三，他和强强体重相差5千克，东东的体重是 ( )千克。 思维训练题02 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔 的右边。( )排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、( )、( ) 15、1、12、1、9、( )、( )、( )、( ) 75、( )、( )、60、( )、50、( )、( )、( ) 10、5、9、6、8、7、7、( )、( )、( )
【1】父亲今天32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的 4倍？ 【2】育英小学四年级的同学正好可以排成一个实心方阵队列，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则需增加21人，育英小学四年级有多少人？ 思维拓展训练3月17日 17号 【3】小红、小丽共有图书160本，已知小红图书的本数是小丽3倍，求小红、小丽各有图书多少本？ 【4】小明一个星期读完了210页的故事书。照这样计算，他前3天看到多少页？
思维拓展训练3月18日 18号 【5】田田、丁丁、牛牛和阿普分280块巧克力，田田说：我分到的巧克力比丁丁少11个，比牛牛多15个，比阿普少20个。那么阿普分到多少个巧克力？ 【6】128除以一个数得到的商是9，并且除数与余数的差是2，求除数和余数。 思维拓展训练3月19日 19号 【7】小乔原来有的故事书是小胖的5倍，两人再各买10本，则小乔现有的故事书是小胖的3倍。小乔原来有（）本故事书，小胖现在有（）本故事书。 【8】甲、乙、丙三个书架上共有书450本。若从甲拿出60本放入乙中，再从乙拿出20本放入丙中，最后再从丙中拿出30本放入甲中，这是三个书架上书店数量相等。甲书架上原有书（）。 思维拓展训练3月20日 20号
【9】小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等。小丽和小荣各有多少张? 【10】三、四年级共植树108棵,四年级比三年级多植树22棵,求三、四年级各植树多少棵? 思维拓展训练3月21日 21号 【11】数学巧算：99+97+102+105+95+104 【12】鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿，那么鸡和兔各几只？ 思维拓展训练3月22日 22号 【13】南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公
第一周: 1、将3、4、5、6分别填入括号中,使等式成立()+()-()=() 2、将10、12、14、16分别填入括号中,使等式成立()+()-()=() 3、将3、 4、6、8、10、11这6个数分别填入括号里(每个数只能用一次),使两个等式成立。()+()=()()-()=() 4、将1 5、25、35、45、55、65分别填入括号里,使等式成立,每个数只用一次。()+() =()+()=()+() 5、把2、4、 6、8、10、12、14、16这8个数分别填入下面的()里,使等式成立,每个数只用一次。()+()-()=(),()+()-()=() 第二周: 1、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏,已经捉住了7人,还要捉()人。 2、教室里的10盏日光灯都亮着,现在关掉2盏日光灯,教室里还剩()盏日光灯。 3、长方形有四个角,剪掉一个角,还剩几个角,你能想到()中情况。 4、○+△=26,△,+△+○=30,△=(),○=();
5、猎人去打猎,他的家离目的地有8千米,他离家走出3千米时,发现没有带猎枪,又回家去取。猎人最后到达目的地走得路程有多少千米? 第三周: 1、○+○+○=15,○+△+△=19,求△—○=() 2、一座5层高的塔,最上边一层装了2只灯,往下每低一层多装4只灯,最下面一层要装多少只灯? 3、两个书架上共80本书,从第一个书架拿8本书放入第二个书架,两个书架的本数相等,原来第一个书架有()本书。 4、△+△+△=12,△+○=10,△=(),○=() 5、找规律填数:4、8、12、1 6、20、()、()3、1、6、2、12、3、()、() 第四周: 1、19路公交车经过2站后车里有乘客25人,到第3站下车了4人,上车了7人,到了第4站上车了5人,下车了3人,现在公交车里有()人。 2、已知△+○=30,○=△+△,△=()○=() 3、从62、27、5 4、73、38、28、46中选出合适的数填空。()+()=()+()=()+() 4、5个草莓的重量相当于一个杏的重量,3个杏的重量相当于一个桃的重量,( )个草莓的重量是一个桃的重量。
思维拓展训练1 一．每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ — 6 = 15， = 12 — = 8 ， = + 12 = 35 ， = 25 — = 11 ， = 二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？ (1) △一7=５ o+△=１7 (2)☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （3）△一4=11 o+△=１6 (4)☆+☆=24 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （5）5+o=12 △+o=10 (6) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) (7)5+o=12 △+o=10 (8) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) （9）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14 ☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10 △+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( ) 三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （ 1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9 △=（）□=（）○=（） （ 2 ）△ + ○ = 12 ○ + ☆ = 8 △ + ○ + ☆ = 21 △ =( ) ○= ( ) ☆=( ) （ 3 ）你 + 我 = 7 你 + 他 = 18 你 + 我 + 他 = 24 你 = （）我 = （）他 = （） （ 4 ）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。 ○=（），□=（），△=（）。
（5）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（） △＋△＋□＝20 □＝（） （2）○＋○＋○＝6 ○＝（） △＋△＋△＝12 △＝（） （3）△－○＝1 △＝（） △＋△－○＝9 ○＝（） △＋○－□＝10 □＝（） 五、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几? ＋ = 7，＋= 10，＋= 9 =（）=（）=（） 六、1.已知：☆+☆+☆=6，△+△+△+△=20，则△－☆=( ) 2.已知：△＋○＝14，△－○＝2 ，则△＝( ) ○＝( ) 3.已知：▲＝●＋●＋●，▲＋●＝12，则●＝（），▲＝（） 4.已知：△ + ○ = 5，○ + ☆ = 9，△ + ○ + ☆ = 13 △ =( ) ○= ( ) ☆=( ) 七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球? (1)小春说：“我分列的不是蓝气球。” (2)小宇说：“我分到的不是白气球。” (3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。” 小春分到（）气球。小宇分到（）气球。小华分到（）气球。
一年级数学发散思维练习第1页 思维拓展训练1 一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ —6=15，=12—=8，= +12=35，=25—=11，= 二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？ (1)△一7=５o+△=１7(2)☆+☆=12☆一△=6 △=()o=()☆=()△=()（3）△一4=11o+△=１6(4)☆+☆=24☆一△=6△=()o=()☆=()△=()（5）5+o=12△+o=10(6)o一☆=512一☆=8 o=()△=()o=()☆=() (7)5+o=12△+o=10(8)o一☆=512一☆=8 o=()△=()o=()☆=()（9）△+△=18△=()（10）口+口+△+△=14 ☆+o=13 o=( )△+△+口=10 △+o=15☆=()△=()口=() 三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1）△＋□=9○-△=1△＋△＋△＝9 △=（）□=（）○=（）（2）△+○=12○+☆=8△+○+☆=21 △=()○=()☆=() （3）你+我=7你+他=18你+我+他=24 你=（）我=（）他=（） （4）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。 ○=（），□=（），△=（）。
（5）△+○=9△+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1）△＋△＋△＋△＝28△＝（） △＋△＋□＝20□＝（） （2）○＋○＋○＝6○＝（） △＋△＋△＝12△＝（） （3）△－○＝1△＝（） △＋△－○＝9○＝（） △＋○－□＝10□＝（） 五、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几? ＋=7，＋=10，＋=9 =（）=（）=（） 六、1.已知：☆+☆+☆=6，△+△+△+△=20，则△－☆=() 2.已知：△＋○＝14，△－○＝2，则△＝()○＝() 3.已知：▲＝●＋●＋●，▲＋●＝12，则●＝（），▲＝（） 4.已知：△+○=5，○+☆=9，△+○+☆=13 △=()○=()☆=() 七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球? (1)小春说：“我分列的不是蓝气球。” (2)小宇说：“我分到的不是白气球。” (3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”小春 分到（）气球。小宇分到（）气球。小华分到（）气球。
二年级思维拓展训练（一） 班级：姓名： 1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪碧，那么，最多可以喝到__________瓶雪碧．（组合数学-空瓶子换饮料） A. 1 B. 3 C. 4 2、有6个人要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，1个船夫，并且船上最多能容纳3个人．那么至少要渡河几次，6个人才能全部渡到对岸？（组合数学--过河问题） A. 2 B. 3 C. 5 3、请按照下列图形的规律，补全最后一个图形．下列选项中正确的是哪个？（计算--位置变化规律） A. B. C. D. 4、观察下列图形规律，补全第四个图．下列选项中，正确的是哪个？（计算--图形旋转规律） A. B. C. 5、方框里填上合适的数，使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10．那么“△”代表的数是多少呢？ （数字迷-填数游戏） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？（数字迷-图形竖式迷1） A. 3 B. 5 C. 6 6、小燕子有6只小黄鸭，大雁有1只小黄鸭．那么小燕子给大雁几只后，小燕子的小黄鸭就比大雁的多1只？ （移多补少（上）） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、如果高高送给思思4辆车后，高高有10辆车，思思有6辆车，那么高高原来比思思多几辆车？（移多补少（下）） A. 8 B. 10 C. 12 D.14 9.今年，爸爸比乐乐大32岁．5年后，爸爸比乐乐大几岁？(年龄差不变) A. 27 B. 31 C. 32 D. 37 10、跳跳今年的年龄和乐乐4年后的年龄一样．跳跳和乐乐谁大？大几岁？(比较求年龄差) A.乐乐，1 B. 跳跳，4 C. 跳跳，5 D. 乐乐，4 11、下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？（多角度观察立体图形） A. B. 12、下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？（多角度观察立体图形） A. B. 13、由1号图形向上平移2格后得到的图形应该是哪一个？（平移） A. B. C. D. 14、乐乐要把8个糖果分给饭饭、炜炜和文文，要求每人至少有1个糖果，而且文文必须分得2个糖果．那么，共 有多少种不同的分法？（计数-分三个不同物体（上）） A.3 B. 5 C. 10 D. 15 15、乐乐要把4个糖果放到3个不同的盒子里，每个盒子都要有糖果．请问有多少种不同的放法？（计数-分三个 不同物体（下）) A. 2 B. 3 C. 10 D. 15
思维拓展训练
课时一：分析综合法 “分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。 所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。 在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。 解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。 【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是
5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？ 思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。 根据分析得出下面的解答： [（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85） =[9×5] ÷7.5 =45÷7.5 =6(亩) 所以，乙棉田有6亩。 1，第二天读了全【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的 3 书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？ 思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两天一共读了68页（因为第三天是从69页开始读的），只要先求出这
本课程是针对五、六年级的学优生开设的。通过八个不同的专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习的方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生的思维能力。 课时一：分析综合法 “分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。 所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。 在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。 解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？ 思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。 根据分析得出下面的解答： [（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85） =[9×5] ÷7.5 =45÷7.5 =6(亩) 所以，乙棉田有6亩。 1，第二天读了全【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的 3 书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？ 思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两
思维拓展训练3月16日１6号 【1】父亲今天3２岁,儿子今年5岁,几年后父亲的年龄是儿子的 4倍？ 【2】育英小学四年级的同学正好可以排成一个实心方阵队列,如果横竖各增加一排,排成一个稍大的实心方阵，则需增加２1人，育英小学四年级有多少人？ 思维拓展训练3月1７日 1７号 【3】小红、小丽共有图书160本，已知小红图书的本数是小丽３倍,求小红、小丽各有图书多少本？ 【４】小明一个星期读完了2１0页的故事书。照这样计算，他前3天看到多少页？
思维拓展训练3月18日 1８号 【5】田田、丁丁、牛牛和阿普分28０块巧克力，田田说：我分到的巧克力比丁丁少11个,比牛牛多15个,比阿普少20个.那么阿普分到多少个巧克力？ 【6】128除以一个数得到的商是9，并且除数与余数的差是2，求除数和余数。 思维拓展训练3月19日 1９号 【7】小乔原来有的故事书是小胖的５倍,两人再各买10本，则小乔现有的故事书是小胖的３倍。小乔原来有（）本故事书,小胖现在有( )本故事书。 【８】甲、乙、丙三个书架上共有书450本。若从甲拿出60本放入乙中，再从乙拿出20本放入丙中,最后再从丙中拿出３０本放入甲中，这是三个书架上书店数量相等。甲书架上原有书（）。
【9】小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣1０0张，她俩邮票的张数正好相等。小丽和小荣各有多少张？ 【10】三、四年级共植树１0８棵，四年级比三年级多植树22棵，求三、四年级各植树多少棵? 思维拓展训练3月２1日 21号 【１1】数学巧算:9９＋9７+102+１05＋95+１04 【12】鸡兔同笼,兔比鸡的3倍少６只，而且鸡和兔共有１１6条腿，那么鸡和兔各几只?
拓展思维必学 小学一年级数学思维专项训练题(附答案和电子版) 一年级思维训练题01 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子;2块手帕，要用3只夹子;11块手帕，要用(12)只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有(10)个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进(9)名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入()中，每个数只能用一次。(3)+(4)-(5)=(2) 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有(13)个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有(11)个人。 7、按规律写数。 8、15、10、13、12、11、(14 )、(9) 1、4、3、6、5、(8)、(7) 1、2、4、8、(16)、(32) 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，
小林比小红重，小明比小红重。他们三人中(小明)最重，(小红)最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒。那么，(小红)是第一，(小林)是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三，他和强强体重相差5千克，东东的体重是(22)千克。 一年级思维训练题02 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操:兔的左边是狗;猴在熊的左边;猫的右边是狗;猴在兔的右边。(猫)排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、(10)、(11) 15、1、12、1、9、( 1 )、( 6 )、( 1 )、( 3 ) 75、( 70 )、( 65 )、60、( 55 )、50、( 45 )、( 40 )、( 35) 10、5、9、6、8、7、7、( 8 )、( 6 )、( 9 ) 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐比芬达多6瓶。老师买的是(可乐)多?
班级姓名 1、被减数减去差与减数的和，差是（）。 2、在一个加法算式里，一个加数是218，和是这个加数的5倍，另一个加数是（）。 3、 ┉┉ =（）=（） 4、添运算符号+、－、×、÷，以及括号，使等号两边相等。 2 2 2 2 2 = 0 5、进入知识宫的密码是请先破译密码。 14+82=87，6＋10=58 密码是：（） 6、把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。 ①－②× ＋= ÷= ×= ×= 7、 ┉┉ 8、已知被减数、减数和差三个数的和是326，你知道被减数是多少吗？ 9、在一个加法算式中，两个加数与和合起来是400，其中第一个加数是第二个加数的4倍。你能 写出这个加法算式吗？
10、在O填上适当的运算符号，使等号两边相等。（可以使用括号） 4=0 4 4=1 4 4 4=2 4 4=3 4 4=7 11、添上运算符号和括号，使下面的等式成立。 5 5 5=0 （1）想：要使上面的算式等于0，我们会联想到①两个（）的数的差为0； ②（）乘任何数都得0；③（）除以任何不是0的数都得0.所以有以下添法： 5 5 5=0 5 5 5=0 （2）如果用四个5进行计算，你能试试吗？ 5 5 5 5=0 5 5 5 5=0 12、数一数，每幅图各是由几个正方体搭成的。 ( )个 ( )个 13、有一个正方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，从不同角度观察的结果如下图所示． 这个正方体上相对两个面上的数字各是几？ 14、简便计算。 99×86+99×15－99
15、你会借助三角形的内角和来求任意一个多边形的内角和吗？ ⑴把下面的表格填写完整，并回答问题。 ⑵ 你发现了吗？任意一个多边形分成的三角形的个数都比边数少（ ）， 那么n 边形就可以分成（ ）个三角形，内角和就是180°×（ ）。 ⑶根据以上规律，12边形的内角和是 （ ）°。 16、先想一想，再填写下表。 … ⑴你发现了吗？ 顶点到对边连线的条数是0条时，有1个三角形； 顶点到对边连线的条数是1条时，三角形个数在原来基础上增加了2个，现在一共有（ ）个； 顶点到对边连线的条数是2条时，三角形个数在原来基础上增加了3个，现在一共有（ ）个； 顶点到对边连线的条数是3条时，三角形个数在原来基础上增加了4个，现在一共有（ ）个； 顶点到对边连线的条数是4条时，三角形个数在原来基础上增加了5个，现在一共有（ ）个； …… 当顶点到对边连线的条数是n 条时，一共有（ ）个三角形； ⑵根据以上发现的规律，当顶点到对边连线的条数是10条时，一共有（ ）个三角形； 当顶点到对边连线的条数是100条时，一共有（ ）个三角形。
二年级思维拓展训练(含答案) 班级：姓名： 1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪 碧，那么，最多可以喝到__________瓶雪碧． （组合数学-空瓶子换饮料） A. 1 B. 3 C. 4 2、有6个人要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，1个船夫，并且船上最多能容纳3个人．那么至少 要渡河几次，6个人才能全部渡到对岸？（组合数学--过河问题） A. 2 B. 3 C. 5 3、请按照下列图形的规律，补全最后一个图形．下列选项中正确的是哪个？（计算--位置变化规律） A. B. C. D. 4、观察下列图形规律，补全第四个图．下列选项中，正确的是哪个？（计算--图形旋转规律） A. B. C. 5、方框里填上合适的数，使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10．那么“△”代表的数是多少呢？ （数字迷-填数游戏） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？（数字迷-图形竖式迷1）
A. 3 B. 5 C. 6 6、小燕子有6只小黄鸭，大雁有1只小黄鸭．那么小燕子给大雁几只后，小燕子的小黄鸭就比大雁的多1只？ （移多补少（上）） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、如果高高送给思思4辆车后，高高有10辆车，思思有6辆车，那么高高原来比思思多几辆车？（移多补少（下）） A. 8 B. 10 C. 12 D.14 9.今年，爸爸比乐乐大32岁．5年后，爸爸比乐乐大几岁？(年龄差 不变) A. 27 B. 31 C. 32 D. 37 10、跳跳今年的年龄和乐乐4年后的年龄一样．跳跳和乐乐谁大？大几岁？(比较求年龄差) A.乐乐，1 B. 跳跳，4 C. 跳跳，5 D. 乐乐，4 11、下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？（多角度观察立体图形） A. B.
创新思维拓展训练课程介绍 一、训练目标 ●在快乐、轻松的游戏中感悟创新思维的基本技能与方法。 ●对于处于变革期的组织，通过培训帮助管理层为组织加速导入新文化、新战 略、新制度。 ●对于准备改变战略的组织，通过培训帮助管理层打破组织中陈旧的观念、管 理模式、组织文化、制度，为新战略打下基础。 ●通过团队创新思维训练，激发个人及团队的创新热情和战斗力，建立并运作 高绩效创新团队。 ●通过团队创新思维训练，使团队感受如何通过协作沟通达成创新目标的成 功，增强团队的凝聚力。 二、培训内容与方式 （一）创新思维基本训练 通过思维游戏等互动形式，使学员掌握创新思维的基本形式和思考方法。 训练项目例一：质疑思维训练 将学员分为A、B两组。每组5-8人。 质疑“人必有死”。 质疑“司马光砸缸” 先由A组对上述问题展开质疑，由B组对A组学员质疑的创新性进行打分评价。然后，由B组质疑A组学员提出质疑的理由。 训练项目例二：发散思维训练 将学员分为A、B两组。每组5-8人。 用“吹”、“吸”的办法办成哪些事情或解决哪些问题…… 由A组回答“吹”的办法，B组学员回答“吸”的办法，5分钟内有效回答办法最多的组胜出。再由两组学员分别评出对方组中最有创意的“吹”、“吸”的办法。 训练项目例三：联想思维训练 联想接龙游戏，“想到……就想到……”如：想到米饭，就想到碗。楼下的接：想到碗，就想到筷子。想到筷子,就想到......以此类推。 A组和B组分别进行接龙游戏，时间最短的胜出。 强制联想练习： 风——（）——（）——（）——收音机 由第一个组员开始依次开始联想，到最后一个组员可以联想到收音机的组胜出。训练项目例四：类比法训练 将衣服的各种特性类比成为手机的特性。
第五讲算式谜（一） 专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 分析与解答： 根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 随堂练习： （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 分析与解答： 先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的
和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 随堂练习： 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 分析与解答： 这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 随堂练习： 例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ 分析与解答： 要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5 随堂练习： （1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○