第一章大地坐标
第一节大地坐标系统
科技名词定义
中文名称：大地坐标系
英文名称：geodetic coordinate system
定义：以参考椭球中心为原点、起始子午面和赤道面为基准
面的地球坐标系。
应用学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
大地坐标系（geodetic coordinate system）是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。大地坐标系亦称为地理坐标系。大地坐标系是用来表述地球上点的位置的一种地区坐标系统。它
采用一个十分近似于地球自然形状的参考椭球作为描述和推算地面点位置和相互关系的基准面。一个大地坐标系统必须明确定义其三个坐标轴的方向和其中心的位置。通常人们用旋转椭球的短轴与某一规定的起始子午面分别平行干地球某时刻的平均自转轴和相应的真起始子午面来确定坐标轴的方向。若使参考椭球中心与地球平均质心重合，则定义和建立了地心大地坐标系。它是航天与远程武器和空间科学中各种定位测控测轨的依据。若椭球表面与一个或几个国家的局部大地水准面吻合最好，则建立了一个国家或区域的局部大地坐标系。大地坐标系中点的位置是以其大地坐标表示的，大地坐标均以椭球面的法线来定义。其中，过某点的椭球面法线与椭球赤道面的交角为大地纬度；包含该法线和大地子午面与起始大地子午面的二面角为该点的大地经度；沿法线至椭球面的距离为该点的大地高。大地纬度、大地经度和大地高分别用大写英文字母B、L、H表示。
大地坐标系是以地球椭球赤道面和大地起始子午面为起算面并依地球椭球面为参考面而建立的地球椭球面坐标系。它是大地测量的基本坐标系，其大地经度L、大地纬度B和大地高H为此坐标系的3个坐标分量。它包括地心大地坐标系和参心大地坐标系。
其中，对于地心大地坐标系，其地面上一点的大地经度L为大地起始子午面与该点所在的子午面所构成的二面角，由起始子午面起算，向东为正，称为东经（0~180），向西为负，称为西经
（0~180）；大地纬度B是经过该点作椭球面的法线与赤道面的夹角，由赤道面起算，向北为正，称为北纬（0~90），向南为负，称为南纬（0~90）；大地高H是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。
第二节大地坐标
科技名词定义
中文名称：大地坐标
英文名称：geodetic coordinate
定义：大地坐标系中的坐标分量，即大地经度、大地纬度、大地高。
应用学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）大地坐标是大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。
第二章地心空间直角坐标
第一节地心坐标系统
科技名词定义
中文名称：地心坐标系
英文名称：geocentric coordinate system
定义 1：以地球质心或几何中心为原点的坐标系。
应用学科：测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科）
定义2：原点位于地心，其中一轴与地心垂线重合的右手直角
坐标系。
应用学科：船舶工程（一级学科）；船舶通信导航（二级学科）
定义3：将地球视作圆球，地心为原点，赤道平面为基本面，
一条轴垂直此基本面，基本面内地心与格林尼治天文台所在点连
线为另一条轴，按右手定则形成第三条轴的坐标系。
应用学科：航空科技（一级学科）；航空电子与机载计算机系统（二
级学科）
1、简介
地心坐标系（geocentric coordinate system ）以地球质心
为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球
椭球面为基准面所建立的大地坐标系。
以地球质心(总椭球的几何中心)为原点的大地坐标系。通常
地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。原点O设
在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，
X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。Z轴与地球
旋转轴重合，向北为正。Y轴与XZ平面垂直构成右手系。
2、产生原因
20世纪50年代之前，一个国家或一个地区都是在使所选
择的参考椭球与其所在地区的大地水准面最佳拟合的条件下，按弧度测量方法来建立各自的局部大地坐标系的。由于当时除
海洋上只有稀疏的重力测量外，大地测量工作只能在各个大陆
上进行，而各大陆的局部大地坐标系间几乎没有联系。不过在
当时的科学发展水平上，局部大地坐标系已能基本满足各国大
地测量和制图工作的要求。但是，为了研究地球形状的整体及
其外部重力场以及地球动力现象；特别是50年代末，人造地
球卫星和远程弹道武器出现后，为了描述它们在空间的位置和
运动，以及表示其地面发射站和跟踪站的位置，都必须采用地
心坐标系。因此，建立全球地心坐标系（也称为世界坐标系）
已成为大地测量所面临的迫切任务。
3、建立方法
第一类是重力测量方法,它是利用重力测量资料,按斯托克斯公式和韦宁-迈内兹公式全球积分,联同天文坐标得出大地原点或若干地面点的地心大地坐标 (L,B,H)。但由于重力资料在全球分布还很不均匀，多数地区还相当稀疏，按此法所得地心大地坐标精度目前仅约为10米以内。
第二类是卫星大地测量方法，这又可分为卫星动力法和卫星定位法。卫星动力法是单独利用人造卫星观测资料或综合人造卫
星和地面大地测量观测资料，按动力法原理同时解算出地球重力场模型和全球分布的若干地面跟踪站的地心坐标。例如，美国戈达德空间飞行中心(GSFC)的地球重力场模型GEM-10至GEM-10C 等,都包括全球146个跟踪站的地心大地坐标,法国和联邦德国联合研究的地球重力场模型GRIM-3，包括95个跟踪站的地心大地坐标。这两种模型地心坐标的精度约为1～5米。卫星定位法是利用地面站接收机接收某种导航卫星的信息，直接测定地面接收站的地心大地坐标。例如美国海军导航卫星系统(NNSS)或全球定位系统 (GPS)所测定的地心坐标。
第三类方法是综合利用全球地面大地测量资料和人造卫星观测资料组成新型弧度测量方程，推求局部坐标系对地心坐标系的转换参数。根据转换参数就可把局部坐标系换算为地心坐标系。换算公式是：
r =r0+(1+m)R r′,
式中r是测点的地心坐标矢量;r0是局部坐标系原点的地心坐标矢量；r′是测点在局部坐标系中的位置矢量；m是尺度改正数；R是一个旋转矩阵,它的元素是独立的欧拉角εx、εy、εz,表示围绕局部坐标系x、y、z轴的旋转。计算这些转换参数至少要有3个公共点,它们在两种坐标系中的位置都是已知的。
目前由此法所得地心坐标转换参数的精度可达1～3米。
建立地心坐标系的第一类经典重力测量方法，由于目前全球重力资料还不足，故所得坐标精度还较低，但随着全球重力资料
大地纬度B，是过点的椭球法线（与参考椭球面正交的直线）和椭球赤道面的夹角；大地高H，是地面点沿椭球法线到地球椭球面的距离。
第三章球面坐标
坐标系原点与直角坐标系重合，以原点O到所讨论空间点P的距离作为第一参数，第二参数为OP与OZ的夹角，第三参数为ZOX平面与ZOP平面的夹角，自ZOX平面起算。
坐标表示方式：(r, α, δ)
第四章坐标转换
第一节地心直角坐标和地心球坐标的转换
1、球坐标到地心直角坐标
2、地心直角坐标到地心球坐标
1????????????=??????????δαδαδsin sin cos cos cos r z y x
2、地心直角坐标到大地坐标 由上式得：
式中卯酉圈曲率半径：2222()/e a b a =-
第三节 大地坐标到球坐标的转换
（一）点在椭球面外
1、大地坐标到地心球坐标
{}2()cos (1)arctan(tan )N H B
L
N e H B N H
γαδ=+=-+=+
2、地心球坐标到大地坐标
222sin arctan()cos sin (1)
sin Ne B B L H N e B γδ
α
γδ
+===-- 利用迭代方法求出B ，即可。 B
H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2+-=+=+=[])1(sin arctan )1()()(arctan 222122e N B Z H X Y L H
e N Y X H N Z B --=??
? ??=??????????+-++=
（二）点在椭球面上
1、大地坐标到地心球坐标
{}2cos (1)arctan(tan )N B
L
N e B N
γαδ==-=
2、地心球坐标到大地坐标
22sin arctan()cos 0
Ne B B L H γδ
α
+===
利用迭代方法求出B ，即可。
空间坐标转换说明 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
坐标转换说明 GPS 接收机接收到GPS （大地坐标：经度、纬度和高度值）信号后，并不利于显示，需要将大地坐标进行转换，现选用东北天坐标系（也叫站心坐标系）作为显示的依据。 GPS 接收机接收到的第一个信号L （经度）、B （纬度）和H （高度），作为东北天坐标系的原点。当接收到第二个信号时L 1、B 1和H 1，应用坐标转换公式，转换到东北天坐标系下进行显示。依次类推，凡是接收到的GPS 信号都转换到东北天坐标系下进行显示，在东北天坐标系下预测出来的坐标值通过坐标转换公式在显示屏上显示大地坐标（经度、纬度和高度）。 1.大地坐标与直角坐标的相互转化 对空间某一点，大地坐标系(L ,B ,H )到直角坐标系(X ,Y ,Z )的转换关系如下： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2（1） 由直角坐标系(X ,Y ,Z )转化到大地坐标系(L ,B ,H )的公式如下： ??? ? ??? --=+-++==)1(sin /]})1((/[)(arctan{) /arctan(2222e N B Z H H e N Y X H N Z B X Y L （2） 式中：B e a N 22sin 1/-=，N 为该点的卯酉圈曲率半径；2222/)(a b a e -=，a 、 b 、e 分别为该大地坐标系对应参考椭球的长半轴、短半轴和第一偏心率。长半轴 a =6378137±2m ，短半轴 b =6356.7523142km ，90130066943799.02=e 。 从公式（2）看出，经度比较容易求得，纬度和高度必须通过迭代计算获直接计算得到。迭代计算的次序为：N H B →→，通常迭代四次可以达到H 优于0.001m ，B 优于0.00001''的计算精度；教科书中给出的直接法计算公式比较繁琐，有的计算公式的应用条件受到一定限制，例如要求大地高度小于10000m 时，才能使B 、H 达到上述计算精度，有的直接计算公式精度较低。 根据[张华海]提供的方法，本文建议采用该方法将直角坐标（X ,Y ,Z ）转变成大地坐标（L ,B ,H ）。该方法的公式形式比较简便，B 、H 的计算精度高；用计算出
坐标转换方法 空间直角坐标系如果其原点不动，绕着某一个轴旋转而构成的新的坐标系，这个过程就叫做坐标旋转。在旧坐标系中的坐标与在旋转后新坐标系中的坐标有一定的转换关系，这种转换关系可以用转换矩阵来表示。 如图5.7，直角坐标系XYZ，P点的坐标为（x, y, z），其相应的在XY 平面，XZ平面，YZ平面分别为M（x, y,0），Q（x,0, z）和N（0, y, z）。 图5.7直角坐标系XYZ 设?表示第j 轴的旋转角度，R j (?) 表示绕第j 轴的旋转，其正方向是沿坐标轴向原点看去的逆时针方向。很明显当j 轴为旋转轴时，它对应的坐标中的j 分量是不变的。由于直角坐标系是对称的，下面我们以绕Z轴旋转为例推导其旋转变换矩阵，其它两个轴推导和它是一样的。 设图5.7的坐标绕Z轴逆时针旋转θ角度，新坐标为X 'Y'Z'，如图5.8所示： 图5.8 坐标绕Z 轴逆时针旋转θ角度 由于坐标中的z 分量不变，我们可以简化地在XY 平面进行分分析，如图
5.9所示： 图5.9坐标绕Z 轴逆时针旋转θ 角度的XY 平面示意图 点 M X 和点M X ' 分别是M 点在X 轴和X '轴的投影。如图5.9 cos cos() sin sin() X X X X x OM OM MOM OM y MM OM MOM OM ?θ?θ==∠=-??==∠=-? （5-1） cos cos sin sin X X X X x OM OM MOM OM y MM OM MOM OM ? ?'''''==∠=??'==∠=? （5-2） 把（5-1）式按照三角函数展开得： cos cos sin sin sin cos cos sin x OM OM y OM OM ?θ?θ ?θ?θ=+??=+? （5-3） 把（5-2）式代入（5-3）式得： cos sin sin cos x x y y x y θθ θθ''=+??''=-+? （5-4） 坐标中的z 分量不变，即z = z'这样整个三维坐标变换就可以写成（用新坐标表 示旧坐标） cos sin sin cos x x y y x y z z θθ θθ''=+? ?''=-+??' =? （5-5） 把式（5-5）用一个坐标旋转变换矩阵R Z (θ) 表示可以写成：
从大地水准面起算的陆地高度,称为绝对高度或海拔。 大地水准面就是由静止海水面并向大陆延伸 与平均海水面相吻合的称为大地水准面 所形成的不规则的封闭曲面。它就是重力等位面,即物体沿该面运动时,重力不做功(如水在这个面上就是不会流动的)。 地心直角坐标系又称为空间直角坐标系。如图2、1所示,她以地球的地心O为坐标原点,XOY平面在赤道面上,OX正向指向格林尼治子午线与赤道的交点,OZ轴指向地球北极与地球的极轴重合。该坐标系与地球紧 密结合在一起,随着地球的旋转而旋转。 图2、1 地心直角坐标系 2、1、2 大地坐标系
从微观上来说,地球并非就是一个圆球体,而就是近似椭圆体,其极半径约为6 357km,赤道半径约为6 378km,相差约21km,地球表面凹凸不平。 为了得到高的定位精度,在定位时必须用与地球最吻合的椭球体来代替地球。这个椭球体就是指所取得椭球面与大地水准面之间高度差的平方与最小。这个椭球称为参考椭球或基准椭球。大地水准面就是指假想的无潮汐、无温差、无风、无盐的海面。基准椭球面、大地水准面与实际的地形的关系如图2、2所示。在地球任意一点G的大地水准面高度就是指该点大地水准面与基准椭球面之间的距离。G点的海拔高度就是指该点实际地形与大地水准面之间的距离。 图2、2 基准椭球面与大地水准面 地球上某点,常用大地坐标或称地理坐标表示,即用经度、纬度与高度表示。大地坐标的基准圈就是赤道。通过英国伦敦的格林尼治天文台的地球子午线称为0经度线,它与赤道的交点就是大地坐标的起算点。地球上一点的经度,就就是以格林尼治子午线与该点子午线间所截的赤道短弧所对的圆心角,常用λ表示。经度的计算就是以格林尼治子午线算起,向东与向西都就是0o～180o。向东称为东经,用E表示;向西称为西经,用W 表示。地球上一点的纬度,就是以赤道为基准,子午线在该点的法线与赤道面的交角为该点的纬度,用φ表示。纬线从赤道算起,向北向南都就是0o～90o。向赤道以北称为北纬,用N表示;向赤道以南称为南纬,用S表示。 地面上一点的高度H就是指该点的实际地形与基准椭球面之间的距离,即: H = N + h N为大地水准面高度;h为海拔高度。 2、2 坐标转换
空间直角坐标系与大地坐标系转换程序 #include
1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( ) A．62 7 B．637 C．647 D．657 2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA A．a+b－c ?a,CB?b,CC1?c，则A1B? ( ) B．a－b+c C．－a+b+c D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角?a,b?为 ( ) A．30°B．45°C．60°D．以上都不对 4．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为( )
131123448A．(,,) B．(,,) C．(,,) 243234333D．(447,,)333二、填空题7．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 8．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x? ______。已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为 .14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点． （1）证明D1F⊥平面AEG； （2）求cos?AE，D1B? 19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长； （2）求cos的值； （3）求证A1B⊥C1M.
不同空间直角坐标系的转换 欧勒角 不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转，以及两个坐标系的尺度比参数，坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角。 三参数法 三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，轴系间不存在欧勒角的条件下得出的。实际应用中，因为欧勒角不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。公共点只有一个时,采用三参数公式进行转换。
七参数法 用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。下面给出布尔莎七参数公式： 坐标转换多项式回归模型 坐标转换七参数公式属于相似变换模型。大地控制网中的系统误差一般呈区域性，当区域较小时，区域性的系统误差被相似变换参数拟合，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的。但对全国或一个省区范围内的坐标转换，可以采用多项式回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高坐标转换精度。 两种不同空间直角坐标系转换时，坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度，此外，还与公共点的分布有关。鉴于地面控制网系统误差在???? ??????+??????????=??????????000111222Z Y X Z Y X Z Y X ???? ??????+????????????????????---+??????????+=??????????000111111222000)1(Z Y X Z Y X Z Y X m Z Y X X Y X Z Y Z εεεεεε
不同区域并非是一个常数，所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况，提高坐标转换的精度。
坐标系向国家大地坐标 系的转换 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
北京54坐标系向国家2000大地坐标系的转换 摘要：2000国家坐标系统提高了测量的绝对精度，并且可以快速获取精确的三维地心坐标，能够提供高精度、地心、实用、统一的大地坐标系，自此以后的测量成果要求坐标系统采用2000国家大地坐标系，本文就北京54坐标系和2000国家大地坐标系原理和转换方法进行简单的分析。 1引言大地坐标系是地球空间框架的重要基础，是表征地球空间实体位置的三维参考基准，科学地定义和采用国家大地坐标系将会对航空航天、对地观测、导航定位、地震监测、地球物理勘探、地学研究等许多领域产生重大影响。建立大地坐标框架，是测量科技的精华，与空间导航乃至与经济、社会和军事活动均有密切关系，它是适应一定社会、经济和科技发展需要和发展水平的历史产物。过去受科技水平的限制，人们不得不使用经典大地测量技术建立局部大地坐标系，它的基本特点是非地心的、二维使用的。采用地心坐标系，即以地球质量中心为原点的坐标系统，是国际测量界的总趋势，世界上许多发达和中等发达国家和地区多年前就开始采用地心坐标系，如美国、加拿大、欧洲、墨西哥、澳大利亚、新西兰、日本、韩国等。我国也于2008年7月开始启用新的国家大地坐标系—2000国家大地坐标系。 2北京54系我国北京54坐标系是采用前苏联的克拉索夫斯基椭球参数（长轴6378245ra，短轴635686m，扁率1/298．3），并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。其坐标的原点不在北京，而是在前苏联的普尔科沃。
坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半 径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1*2-= W a N B W e =-=22sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标
[]N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan( )arctan(2 2222 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工 程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 5 2224253 2236 4254 42232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24 cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） 3、高斯投影反算公式：
§2.3.1 坐标系的分类 正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。 在测量中常用的坐标系有以下几种： 一、空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用图2-3来表示： 图2-3 空间直角坐标系 二、空间大地坐标系 空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间大地坐标系可用图2-4来表示：
图2-4空间大地坐标系 三、平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。 高斯投影满足以下两个条件： 1、 它是正形投影； 2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。 将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。 图2-5 高斯投影 x 方向指北，y 方向指东。 可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。我国国家测量规定采用六度带和三度带两种分带方法。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系： 366 N L ＝中； n L 33＝中 其中，N 、n 分别为6度带和3度带的带号。
第5讲 空间直角坐标系 ★知识梳理★ 1.右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x 轴、y 轴、z 轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、 中指； ②已知点的坐标),,(z y x P 作点的方法与步骤（路径法）： 沿x 轴正方向（0>x 时）或负方向（0 空间直角坐标系的旋转转换 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.doczj.com/doc/564941048.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.IO; using System.Windows.Forms; namespace ReferenceTransition { public partial class Form1 : Form { public Form1() { this.MaximizeBox = false; InitializeComponent(); } private double x, y, z; private double i, j, k; private double a1,a2,a3; private double b1, b2, b3; private double c1, c2, c3; private double rx, ry, rz; private string t1, t2, t3; private string k1, k2, k3; private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { textBox1.Text = ""; textBox2.Text = ""; textBox3.Text = ""; textBox4.Text = ""; textBox5.Text = ""; textBox6.Text = ""; textBox7.Text = ""; textBox8.Text = ""; textBox9.Text = ""; richTextBox1.Text = ""; } private void button4_Click(object sender, EventArgs e) { try { 大地坐标与直角空间坐标转换计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 西安80椭球参数： 长半轴a=6378140±5（m ） 短半轴b=6356755.2882m 扁 率α=1/298.257 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 52224253 2236 425442232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++ =） 3、高斯投影反算公式： 空间直角坐标系080617 好题选析： 例1、在空间直角坐标系中，给定点)3,2,1(-M 。求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。 例2、已知两点)1,0,1(P 与)1,3,4(-Q 。（1）求Q P ,两点的距离；（2）求z 轴上点M ，使||||MQ MP =。 例3、如图，在河的一侧有一塔m CD 5=，河宽m BC 3=，另 一侧有点A ，BC AB m AB ⊥=,4。求点A 与塔顶D 的距离AD 。 好题精练： （一）选择题： 1、关于空间直角坐标系，叙述正确的是（ ） A 、),,(z y x P 中z y x ,,的位置可以互换； B 、空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系； C 、空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分； D 、某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同。 2、已知点)4,1,3(--A ，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A 、)4,3,1(-- B 、)3,1,4(-- C 、)4,1,3(- D 、)3,1,4(- 3、已知点)2,1,0(),1,2,1(B A -，则向量坐标为（ ） A 、)3,1,1(- B 、)3,1,1(-- C 、)1,1,1(-- D 、)0,1,0( 4、设点B 是点)5,3,2(-A 关于面xoy 的对称点，则||AB 等于（ ） A 、10 B 、10 C 、38 D 、38 （二）填空题： 5、已知ABC D 为平行四边形，且)5,7,3(),1,5,2(),3,1,4(--C B A ，则顶点D 的坐标为 。 （三）解答题： 6、在坐标面yoz 内求与三个已知点)1,5,0(),2,2,4(),2,1,3(C B A --等距离的点D 的坐标。 7、已知ABC ?的顶点)1,3,1(),2,6,5(),2,1,1(---C B A 。试求AC 边上的高BD 的长。 大地坐标向空间坐标转换和空间坐标向大地坐标转换的c程 序 #include 大地坐标和经纬度之间 的换算 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 大地坐标和经纬度之间的换算 地质工作中常要对进行大地坐标转经纬度和经纬度换大地坐标,我写一下一般的过程,希望对大家有点帮助. 大地座标-----→经纬度(地理坐标) 1,输入大地坐标数据，格式为 Y空格X，输入到文本就行 如下，原始的大地坐标由一8位的Y和一个7位的X组成， 这组坐标数据中的Y的前两位为31，是分带号，一般使用的分带有三分带，六分带，这里的坐标是三分带的，记下Y前的这两位数，在原始数据中去除掉，现在数据变为，Y，6位，X，7位 保存这个TXT的文本文件。 2，打开MAPGIS，启动坐标投影变形程序 接下来选择投影转换>>>>用户文件投影转换 点打开文件，打开刚才的大地坐标的文本文件， 设置输入数据的格式，点击用户投影参数，并完成设置。 这里我们的大地座标为3度带的第31带，注意填好，坐标单位为米 好了以为设置输出的格式，我们要求输出的是经纬度，点结果转换参数，完成以下设置 我们输出的经纬度的单位应该是DDDMMMSS。SS注意 点写到文件，保存就大功告成了，注意保存的文件要写上.TXT的后缀 下面是计算出的结果文件 XP为经度，1234234。357就是123度42分34。357秒， YP为纬度，403950。225就是40度39分50。255秒（纬度没有最多90，所以没有三位数） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 经纬度——→大地座标 输入文件格式如下， 这里面的数据前面的为经度，格式为ＤＤＤＭＭＳＳ，后面的为纬度，格式为ＤＤＭＭＳＳ 接下来的转换过程和大地坐标转换一样，只要将刚才的用户转换参数和结果转换参数交换即可， 要注意分带号的确定，如果你不知道分带号，就应该先计算分带号，算法是 经度／３得到的整数为三度带的分带号 经度／６得到的整数为六度带的分带号 其中的ＸＰ为地图上的Ｙ坐标，记得在前面加上带号，其中的ＹＰ为地图上的Ｘ坐标 4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。 知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点：空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系），当我们建立空间直角坐标系（三维坐 x y z表示。 标系）后，空间中任意一点可用有序实数组(,,) 空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换 1.空间直角坐标系/笛卡尔坐标系 坐标轴相互正交的坐标系被称作笛卡尔坐标系。三维笛卡尔坐标系也被称为空间直角坐标系。在空间直角坐标系下，点的坐标可以用该点所对应的矢径在三个坐标轴上的投影长度来表示，只有确定了原地、三个坐标轴的指向和尺度，就定义了一个在三维空间描述点的位置的空间直角坐标系。 以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴构成右手坐标系O.XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示。 在测量应用中，常将地球空间直角坐标系的坐标原点选在地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。 空间直角坐标系 2.空间大地坐标系 由于空间直角坐标无法明确反映出点与地球之间的空间关系，为了解决这一问题，在测量中引入了大地基准，并据此定义了大地坐标系。大地基准指的是用于定义地球参考椭球的一系列参数，包括如下常量： 2.1椭球的大小和形状 2.2椭球的短半轴的指向：通常与地球的平自转轴平息。 2.3椭球中心的位置：根据需要确定。若为地心椭球，则其中心位于地球质心。 2.4本初子午线：通过固定平极和经度原点的天文子午线，通常为格林尼治子午线。 以大地基准为基础建立的坐标系被称为大地坐标系。由于大地基准又以参考椭球为基准，因此，大地坐标系又被称为椭球坐标系。大地坐标系是参心坐标系，其坐标原点位于参考椭球中心，以参考椭球面为基准面，用大地经度L、纬度B 和大地高H表示地面点位置。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，P点的位置用L,B表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除L,B外，还要附加另一参数——大地高H。 空间大地坐标系 3.空间直角坐标与大地坐标间的转换 3.1大地坐标转换为空间直角坐标 坐标转换说明 GPS 接收机接收到GPS （大地坐标：经度、纬度和高度值）信号后，并不利于显示，需要将大地坐标进行转换，现选用东北天坐标系（也叫站心坐标系）作为显示的依据。 GPS 接收机接收到的第一个信号L （经度）、B （纬度）和H （高度），作为东北天坐标系的原点。当接收到第二个信号时L 1、B 1和H 1，应用坐标转换公式，转换到东北天坐标系下进行显示。依次类推，凡是接收到的GPS 信号都转换到东北天坐标系下进行显示，在东北天坐标系下预测出来的坐标值通过坐标转换公式在显示屏上显示大地坐标（经度、纬度和高度）。 1.大地坐标与直角坐标的相互转化 对空间某一点，大地坐标系(L ,B ,H )到直角坐标系(X ,Y ,Z )的转换关系如下： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 （1） 由直角坐标系(X ,Y ,Z )转化到大地坐标系(L ,B ,H )的公式如下： ??? ????--=+-++==)1(sin /]})1((/[)(arctan{)/arctan(2222e N B Z H H e N Y X H N Z B X Y L （2） 式中：B e a N 22sin 1/-=，N 为该点的卯酉圈曲率半径；2222/)(a b a e -=，a 、b 、e 分别为该大地坐标系对应参考椭球的长半轴、短半轴和第一偏心率。长半 轴a =6378137±2m ，短半轴b =6356.7523142km ，90130066943799 .02=e 。 从公式（2）看出，经度比较容易求得，纬度和高度必须通过迭代计算获直接计算得到。迭代计算的次序为：N H B →→，通常迭代四次可以达到H 优于0.001m ，B 优于0.00001''的计算精度；教科书中给出的直接法计算公式比较繁琐，有的计算公式的应用条件受到一定限制，例如要求大地高度小于10000m 时，才能使B 、H 达到上述计算精度，有的直接计算公式精度较低。 根据[张华海]提供的方法，本文建议采用该方法将直角坐标（X ,Y ,Z ）转变成大地坐标（L ,B ,H ）。该方法的公式形式比较简便，B 、H 的计算精度高；用计算出的具有一定精度的0B ，直接求出H ，一次性计算出满足精度要求的H ；再将H 值代入公式（2）中，求出B 值。 令))/(arctan(22b Y X Za u ?+=，a 、b 分别为长半轴和短半轴。将u 代入下 ****大桥关于大地坐标 转化为施工坐标的报告 ****监理公司： ****大桥为特大型桥梁，对测量精度要求高、施工难度大。在实际施工测量当中，例如承台等结构尺寸比较简单的结构，在模板的安装的时候需要不断的测量、调整，直到满足要求。在上述过程中需要用放样模式来确定设计位置，待模板调整后又要切换到测量模式检查坐标的偏差，如果没有满足要求，又需要切换到放样模式来确定设计位置。如此反复，给我们施工放样带来了不必要的时间浪费，根据特大跨径桥梁施工的特点方便大桥测量定位，我项目部拟大地坐标系转化为独立的施工坐标系。 转化方法及过程 从国家坐标系转换到施工坐标系，具体转换公式： ()()θθsin cos 11?-+?-=Y Y X X E ()()θθsin cos 11?-+?--=X X Y Y F (做了修改) 施工坐标系以桥轴线为E 轴，且以桩号增加方向为正向；以垂直于E 轴为F 轴，水平向右为正向。高程采用设计提供的85黄海高程，式中E 、F 为转换后的施工坐标系坐标；X 、Y 为国家坐标系下坐标， 1X 、1Y 为施工坐标原点在国家坐标系下坐标；θ表示桥轴正向在国家 坐标系下的方位角。 本桥梁起点桩号为K119+375.781,大地坐标为X: 5034.6566,Y: 5380.6574,方位角为289°2′58″=289.289.0494444° 具体转化过程如下： 以DQ06为例 DQ06大地坐标为X: 5157.7791,Y: 4351.265。 ()()θθsin cos 11?-+?--=X X Y Y F ()()0494444 .289sin 5034.65665157.77910494444.289cos 5380.65744351.265?--?-= 2052.1013=(做了修改) ()()θθsin cos 11?-+?-=Y Y X X E ()()0494444 .289sin 5380.65744351.2650494444.289cos 5034.65665157.7791?-+?-= 1972.219-= 见下图： (0,0) 由上可知，DQ06的施工坐标为（X:1013.205，Y:-219.197）。 用以上公式同样可以求出控制点施工坐标，列表如下： 空间直角坐标系（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）与点B（-1，-1，-1）关于( )对称． A.x轴 B.y轴 C.z轴 D.原点 3.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 4.设点P（a，b，c）关于原点的对称点为，则=( ) A. B. C. D. 5.设点P在x轴上，它到的距离为到点的距离的2倍，则点P的坐标为( ) A.（0，1，0）或（0，0，1） B.（0，-1，0）或（0，0，1） C.（1，0，0）或（0，-1，0） D.（1，0，0）或（-1，0，0） 6.已知A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时，x的值为( ) A.19 B. C. D. 7.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为( ) A. B. C.a D. 8.如图，△PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形，|AB|＝4，O是AB的中点，平面PAB⊥平面ABCD，以直线AB为x轴、以过点O且平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，E为线段PD的中点，则点E的坐标是( ) A. B. C. D. 9.点P（x，y，z）满足，则点P在( ) A.以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上 B.以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上 C.以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上 D.无法确定 10.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( ) A. B. C. D.空间直角坐标系的旋转转换
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式
立体几何空间直角坐标系
大地坐标与空间坐标的互相转换··
大地坐标和经纬度之间的换算完整版
高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换及其C++源程序
空间坐标转换说明
大地坐标转换为施工坐标
空间直角坐标系(人教A版)
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