高三数学试卷（文）
满分150分 考试时间120分钟
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}
124x
B x =≤<，则A
B 等于 ( )
A ．{}1,0,1-
B ． {}1
C ．{}1,1-
D ．{}0,1
2.设i 是虚数单位，若复数201a ai
z i
+=
>-，则a 的值为 ( ) A ．0或1- B ．0或1
C ．1-
D ．1
3.已知命题00:R,sin p x x ?∈=命题2
:R,10q x x x ?∈-+>.则下列结论正确的是 ( )
A ．命题是p q ∨假命题
B . 命题是p q ∧真命题
C ．命题是()()p q ?∨?真命题
D ．命题是()()p q ?∧?真命题
4. ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，b =，6
A π
=，则ABC ?的
面积为( )
A ．
B ．
C ．
D 5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为?0.7671y
x =-. x
98 99 100 101
102 y
2 3
5
m
8
则实数m 的值为 ( )
A ．6.8
B ．7
C ．7.2
D ．7.4
6. 在区域??
?≤≤≤≤1
010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是( )
A.
244π- B. 24π- C. 4π D.44
π
- 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A.π B.2π C.3π D.4π
8. 执行如图的程序框图，如果输入的352log 2,log 2,log 3a b c ===，那么输出m 的值是 ( )
A.5log 2
B. 3log 2
C.2log 3
D.都有可能
9. 已知函数①sin cos y x x =+
，②cos y x x =，则下列结论正确的是( ) A. 两个函数的图象均关于点(,0)4
π
-
成中心对称
B. 两个函数的图象均关于直线4
x π
=-对称
C. 两个函数在区间(,)44
ππ
-
上都是单调递增函数
D. 可以将函数②的图像向左平移4
π
个单位得到函数①的图像
10. 已知直角ABC ?中，斜边6=AB ，D 为线段AB 的中点，P 为线段CD 上任意一点，则
()PA PB PC +?的最小值为( )
侧视图
俯视图
7题图
8题图
A.
92 Ｂ. 9
2
- Ｃ．2 Ｄ．2-
11. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，
线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线2
2(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）
A ． 2
Ｂ．
32 Ｃ．1 Ｄ．1
2
12. 设函数32
()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x
=，若函数()g x 至少存在一个零点，
则实数m 的取值范围是( )
A B C 第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线(2ln 1)y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 .
14. 已知过双曲线22
221x y a b
-=右焦点且倾斜角为45?的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲
线的离心率e 的取值范围是 .
15.设直线210x y -+=的倾斜角为α,则2
cos sin 2αα+的值为 .
16.已知函数()f x 为R 上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数,x y 满足
22(9)(2)0f x f y y -++-≤，则
y
x
的取值范围是 . 三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足对于任意N n *
∈，点1(,)
n n b b +在直线2y x =上，且112a b ==，22a b =. (1) 求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；
(2)若 n n n
a n c
b n ??=???为奇数，为偶数，
求数列{}n c 的前2n 项的和2n S .
18. （本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：
(1) 求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；
(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与
[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2
人，求2人的承受能力不同的概率.
19. （本小题满分12分）如图1，ABC ?，4AB AC ==，23
BAC π
∠=
，D 为BC 的中点，DE AC ⊥,沿DE 将CDE ?折起至'C DE ?，如图2，且'C 在面ABDE
上的投影恰好是E ，连接'C B ，M 是
'C B 上的点，且1
'2
C M MB =
. (1)求证：AM ∥面'C DE ； (2)求三棱锥'C AMD -的体积.
20. （本小题满分12分）设椭圆22
2:12
x y M a +
=(a >的右焦点为1F ，直线
A B
C
D
E
图1 图2 A
B
'C
E D
M
2
:2
2-=
a a x l 与x 轴交于点A ，若1120OF AF +=（其中O 为坐标原点）
． (1)求椭圆M 的方程；
(2)设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:2
2
=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为
直径的两个端点），求?的最大值． 21．（本小题满分12分）设函数ax x
x
x f -=
ln )(． (1)若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；
(2)若存在2
12,[,]x x e e ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求正实数a 的取值范围．
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用B 2铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，在ABC ?中， 90=∠ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M .
(1)求证：DE 是圆O 的切线；
(2)求证：AB DM AC DM BC DE ?+?=?.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为)
(2
2622
2为参数t t y t
x ???
?
??
?
+=-=.在极坐标系（与直角
坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
θρcos 10=．
(1)求圆C 的直角坐标方程；
A
B
E
M
O
(2)设圆C 与直线l 交于点B A 、，若点P 的坐标为)6,2(，求||||PB PA ．