蓉城名校联盟2018级高三第二次联考
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5亳米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若全集{},,,,,U
a b c d e f =，{},M a d =，{},N b c =，则集合()()U U M N ?等于（ ）
A ．{},,,a b c d
B ．{},a d
C ．{},e f
D ．{},b c
2．若复数
()2
1i 34i
z +=
+，则
z =（ ）
A ．
45
B ．3
5
C ．25
D ．
5
3．已知命题
p ：0x ?≥，sin 1x ≤，则p ?：
（ ） A ．0x ?<，sin 1x >
B ．00x ?≥，0sin 1x >
C ．0x ?≥，sin 1
x >
D ．00x ?<，0sin 1x >
4．下列函数在区间()1,1-内，有零点且单调递增的是（ ） A ．1
0.33
x
y =-
B ．3
1y x =+
C ．()13
log y x =-
D ．31x
y =-
5．某实验室研发新冠疫苗，试验中需对x ，y 两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：
已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为???y
bx a =+．根据该回归方程，预测下一次试验中当150x =时，?106.2y
=，则?b 的值为（ ）
A ．0.48
B ．0.5
C ．0.52
D ．0.54
6．已知椭圆
22
134
x y +=的上热点为F ，以F 点为圆心，且与一条坐标轴相切的圆的方程为（ ） A ．2
2
20x y y +-=
B ．22
20x y x +-= C ．2
2
1
08
x y y +-
=
D ．2
2
1
08
x y x +-
= 7．在ABC △中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边，如果sin sin sin A b c
B C b a
+=--，那么cos C 的
值为（ ）
A ．12
B
．2
C ．23
D
．2
8．—个正六边形123456A A A A A A ，从它的6个顶点中任取2个不同的顶点可以连成一条线段，如果这2个顶点相邻，就连成正六边形的边，如果这2个顶点不相邻，就连成正六边形的对角线．那么取得的2个顶点可以连成一条对角线的概率是（ ） A ．
25
B ．
12
C ．
35
D ．
23
9．当12x y x y a ≥??
≥??+≤?
时，目标函数z x y =-的最大值为0，则a =（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
10.已知抛物线()2
20y
px p =>，过抛物线的焦点F 作直线与抛物线交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，且
抛物线的准线与x 轴的交点为M ，则以下结论错误的是（ ）
A ．2
124
p x x =
B ．234
OA OB P ?=-
C ．90AMB ∠=?
D ．
112FA FB p
+= 11．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为V ，A 、B 是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个判断，其中正确的是（ ） ①圆锥的侧面积为4π
②以与圆锥底面所成角的大小为60° ③VAB △可能为等腰直角三角形
④VAB △
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
12．已知0a >，函数()()21sin cos 2f x a x x x x a =+-+++-，R x ∈．记函数()f x 的最小值为M ，
函数
()()f f x 的最小值为N ，当M N ≥时，a 的最大值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：
13．已知函数()()sin ,0,0
x x f x f x x ≥??
=?-
π6f ??
-= ???
______． 14．已知23x y a ==，若
11
1x y
+=，则a =______． 15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果n =______．
16．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆C 上存在点M 使三角形
12MF F 23b ，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：
17．已知数列{}n a 的首项12a =，若向量()1,2n a a +=，()1,n b a =-，*
N n ∈，且a b ⊥．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（1）已知数列{}n b ，若2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．
18．某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求t 的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?
强力有效
效力一般
合计 男性 50 女性 10 合计
100
参考数据：
()2P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
19．已知四棱锥P ABCD -及其三视图如图所示，其底面ABCD 是正方形，且平面ABCD ⊥平面PDC ，当M ，N 分别是棱PC ，AD 的中点时，连接MN ，BM ． （1）证明：直线//MN 平面PAB ； （2）求三棱锥M ABP -的体积．
正视图
俯视图
俯视图
20．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，短轴长为3P 在椭圆上，
1PF x ⊥轴，且13
2
PF =
． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）将椭圆C 按照坐标变换1233x x y y
?'=??
??'=??
得到曲线1C ，若倾斜角为π6的直线l 与曲线1C 相切且与椭圆C 相
交于M ，N 两点，求MN 的值．
21．已知函数()()ln f x x t x =+，其导函数为()f x '．若函数()f x 在1x =处的切线与直线0x y -=平行．
（1）求t 的值及函数()f x 的单调区间； （2）已知不等式()1102f x b x ??
'+-≥
??
?在()2,x ∈+∞恒成立，求实数b 的最大整数值． （二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1sin 2sin cos x y α
αα=+??=+?
（α为参数），以原点O 为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin 24ρθ?
?
-= ??
?
． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）设点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最值． 23．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数()12f x x x =-+． （1）解不等式()2f x ≥；
（2）若()f x 的最小值为A ，且正实数m ，n 满足m n A +=，求11m n m n ????
++
???????
的最小值．