沪深300股指期权合约与制度初步设计方案
沪深300股指期权合约与制度初步设计方案 借鉴境外股指期权市场的发展经验，结合目前我国境内市场的实际情况，在充分论证和广泛调研的基础上，我所完成了以沪深300为标的指数的股指期权产品合约设计和相关制度设计的初步方案。由于沪深300股指期权将是我国境内市场的首个场内期权产品，我所在进行合约设计和制度设计的过程中充分考虑到市场对期权产品的认识和运用需要一个过程，按照循序渐进、由简到繁的产品设计原则，在产品上市初期尽量简化合约与制度的设计，便于市场理解和接受。 一、沪深300股指期权合约设计 （一）合约标的选择 选择沪深300指数作为首只股指期权产品的标的指数。 从境外场内市场股指类衍生品的发展路径看，初期往往是先推出某个指数的股指期货合约，再推出该指数的股指期权合约。沪深300股指期货上市以来，标的指数已得到市场各方认同，市场总体流动性较好，价格稳定合理，套期保值等市场功能逐步发挥。选择沪深300指数作为首只股指期权的标的主要考虑到三个方面的因素：一是完善产品系列，沪深300指数为标的的股指期货和股指期权可相互配合，灵活构造多种策略，有利于投资者进行套期保值，进一步发挥市场功能；二是股指期货与股指期权市场形成联动，有助于进
一步提高市场效率，提高市场流动性；三是沪深300指数影响力大、运用广泛，有较大的市场需求，适合作为我国境内市场首个股指期权合约的标的；四是沪深300指数覆盖市值较大、行业分布较为分散、市场运用广泛，有较强的抗操纵能力，有利于保证首个股指期权市场的平稳安全运行。 （二）合约代码 合约代码拟采用IOYYMM-C/P-XXXX，其中IO为品种，YYMM为合约月份，C为看涨期权，P为看跌期权，XXXX为行权价格。 为明确标示某一特定期权合约，其合约代码至少要包括4个基本要素：品种、合约月份、合约类型和行权价格。合约月份采用与沪深300股指期货相同的YYMM标示方式。 （三）合约乘数 合约乘数拟定为每点人民币100元。 从全球来看，所有同一标的股指期权与股指期货的合约乘数都成整数倍关系。全球主流股指期权合约中约一半的乘数与股指期货相同，另一半则较股指期货小，没有比股指期货更大的情况。欧美成熟市场的合约乘数一般较大，机构投资者参与较多，而亚太新兴市场的合约乘数则一般较小，个人投资者参与较多，市场也较为活跃。从境外主流合约的情况看，市场流动性与合约乘数大致呈负相关性。合约过大容易导致流动性不足；合约乘数过小，则对于机构投资者避险交易而言，可能会因为买卖合约数目过多而负担较高的成本。
一、单项选择题 1. 假设投资者买进看涨期权，当出现波动率上升后市下跌时，投资者的最优策略是（）。 A. 放空期货组合成买进看跌期权 B. 维持现状 C. 平仓并卖出看涨期权 D. 加上卖出看跌期权合成期货多头 2. 计算买卖权价格时，波动率需以（）波动率表示。 A. 月 B. 日 C. 季 D. 年 3. 一般地，当标的指数横盘整理，买权和卖权的隐含波动率均下降，那么对行情的判断应是（）。 A. 预期波动加大，后市不是续涨就是获利了结回档 B. 市场预期涨势过热 C. 多空双方退场观望 D. 跌势将结束，预期将出现弹升 4. 依据隐含波动率的特性，当指数上涨时，隐含波动率常会呈现（）的现象，而指数在下跌时隐含波动率常会呈现（）的走势。 A. 上扬，上扬
B. 盘跌，上扬 C. 上扬，盘跌 D. 盘跌，盘跌 二、多项选择题 5. 假设投资者卖出看涨期权，当波动率下降，那么投资者可能选择的策略包括（）。 A. 维持现状，加上买进看跌期权合成期货空方部位 B. 平仓并同时买进看涨期权及看跌期权组合成买跨式或买宽跨式部位 C. 增加卖出看跌期权组合成卖跨式或卖宽跨式部位 D. 买进期货组合成卖出看跌期权部位 6. 关于机构法人交易，下列说法正确的有（）。 A. 当行情有下跌疑虑时，机构法人会先采用买进看跌期权进场保护 B. 当跌势确认时，机构法人才会采用期货及现货调节 C. 由于机构法人衍生品交易有严格的多头限制，因而在上涨趋势时尽量会持有股票 D. 当行情有下跌时，机构法人会大量抛售股票 三、判断题 7. 高档买进看跌期权最大的好处是不用预测高点，在损失有限的情况下可以保护投资组合。（） 正确 错误 8. 对于卖出看跌期权交易者，最有利的情况是指数整理向上，隐含波动率
继中金所沪深300股指期货上市两年之后，沪深300股指期权的上市也指日可待。自沪深300股指期货正式上市以来，现货与期货之间的套利机制并不完善，原因是多方面的，最重要的原因是由于现货无法实现真正意义上的做空，使得通常的反向套利难以实现。股指期权上市以后，这种情况将得到明显改善，因为股指期权与股指期货之间存在相应的套利机制。 股指期权与股指期货之间的套利机制称为期权—期货平价理论，本文将以此为基础，研究沪深300股指期权与股指期货的套利策略。 股指期权与股指期货的平价关系 我们都知道，对同一标的资产、同一执行价格、同一到期日的看涨和看跌期权而言，在某个时点的相对价格应该等于标的资产价格减去执行价格，否则就会产生套利的机会。该理论被称之为看涨看跌期权平价。相应地，如果存在对应的股指期货，则用股指期货代替股指现货可得期权—期货平价原理： Fe-rT+P=C+Ke-rT 其中，F表示标的资产同样为S的股指期货价格，C和P分别表示执行价格为K、到期剩余时间为T的看涨期权和看跌期权的价格，r表示无风险利率。由此可知，股指的期权—期货平价原理跟股指的红利收益率无关。该平价关系可以被用于发现期货与期权市场之间是否存在套利机会。 套利策略 目前，沪深300股指期货的合约乘数为300元/点，而沪深300股指期权的合约乘数为100元/点，则一手沪深300股指期货合约就应该与3手股指期权相对应。由于期货及期权的持有期较短（股指期货只有当月合约及下月合约流动性较好）以及无风险利率较低，实际上erT≈1。因此，股指期权与股指期货之间的无套利区间可以写为： C-P+K-■＜F＜C-P+K+■ 其中，M表示期货以及期权交易成本（手续费及冲击成本等）之和。 1.开仓条件 如果F＞C-P+K+■，表明股指期货F相对于组合3（C-P）出现高估，此时做空1单位股指期货F，同时做多3单位股指看涨期权C、做空3单位看跌期权P。 如果F＜C-P+K-■，表明股指期货F相对于组合3（C-P）出现低估，此时做多1单位股指期货F，同时做空3单位股指看涨期权C、做多3单位看跌期权P。 2.平仓条件 如果在持有期之内，股指期货价格F回落到无套利区间之中，则进行提前平仓。此时，交易成本M主要包括股指期货双边交易手续费、股指看涨及看跌期权的双边交易手续费以及相应的冲击成本估算。 如果在持有期之内，上述条件不能达成，则到期进行行权。此时，交易成本M主要包括股指期货单边交易手续费和交割手续费、股指看涨及看跌期权的单边交易手续费和交割手续费以及相应的冲击成本估算。 结论 沪深300股指期权的上市将使得市场套利策略更加完善，股指期权与股指期货之间具备的平价关系以及同时具备真正意义上的做空机制和均以股指现货进行现金结算的制度是两者之间套利成功的主要基石。由于套利机制更趋完善，沪深300股指期货与股指现货之间的基差运行将更为平稳，有利于现货投资组合的套期保值。 此外，由于套利模型中已不包含股指现货市场的红利收益率估算，大大简化了套利实施的过程，股指期权与股指期货的跨市场套利只需要测算股指期货价格、股指看涨期权价格、股指看跌期权价格三者之间的数量关系即可。不过需要指出的是，利用前述应用模型进行股指期权与股指期货之间的套利需要注意以下几点：
欧式看涨期权二叉树定价（含m a t l a b代码和结果图）实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。 根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份
S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O 第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1．引言 关于期权定价问题的研究，最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔，在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末，布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程，即所谓的B—S方程。1976年，默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为默顿模型。 2．布莱克一斯科尔斯期权定价公式 （1）基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程（9—1）中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。 （2）股票价格的轨道 在通常情况下，假设股票价格S：满足下列随机微分方程： （9—1） （9—2）其中S。称为对数正态过程。 （3）期权套期保值 寻找期权定价公式（函数）的主要思路为：构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合，而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r（t，S t）为期权现价格（t时刻的价格），F（t，z）关于t有一阶连续偏导数，关于x有二阶连续有界偏导数，且满足终值条件： （9—3）则F（t，S）是下列偏微分方程的解： （9—4）为了套期保值此期权，投资者必须卖空r2（t，S）股此股票。反之，若r（t，S）是方程（9—4）的解，则r（t，S t）是满足终值条件h（S T）的自融资证券组合的现值。 （4）布莱克一斯科尔斯公式用（9-5）式解的概率表示： （9—5）定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数，则期权价格可由下式给出： （9 股指期权基础交易策略(上) 2012年06月25日10:14新华网 字号：T|T 股指期权概要及交易策略介绍 期权投资交易操作中最基础的操作可根据买入、卖出方向不同分为四种：即买进买权、买进卖权、卖出买权和卖出卖权。 一、买入买权（看涨期权） 买入买权即是给予投资者以定约价买入标的资产的权利，这是一个偏看多型的策略。如果标的资产价格上升，投资者或交易者便可获利。基本盈利模式为：买进约定执行价格X买权，支付权利金C后，便可享受在到期日买入或放弃买入所约定股指的权利。一旦股指结算价格S上行，投资者便可在到期日执行该购买权利，获得当期股指与约定股指的差价利润，也可在到期日前待买权权利金上涨时卖出平仓，以获得权利金价差收入。买权持有者（买方）的最大损失就是期初所支付的权利金，而在损益平衡点（执行价格+权利金）之上（不考虑手续费等影响），标的股指上涨的部分皆为盈利。买入买权具体盈亏情况可见下图： 转播到腾讯微博 上图显示，投资者付出的初始权利金是最大的潜在损失风险，当标的资产上扬时，期权在杠杆机制作用下的价格会有可观的跃升增值。在一个短期的时间跨度内，随着市场的大幅下降，投资者预期会有所反弹，但难以确定底部，从而在更大的机会面前表现出恐慌心理。此时，以买入买权替代进场抄底，使投资者可以较好地控制手中的股票份额，限制潜在损失，只要价格有所反弹，便可获得一定收益。此类操作虽具有投机性，但不失为预测反弹又吃不准反弹具体点位和时点时的可操作策略。 二、买入卖权（看跌期权） 买入卖权即是给予投资者以定约价卖出标的资产的权利，这是一个偏看空型的策略。基本盈利模式为：股指卖权的买方是在支付权利金P后，有权在到期日按约定执行价格X向卖方卖出约定数量期权标的指数。若此后标的股指S高于执行价格X，则卖权买方可以放弃执行期权。买入卖权最大的亏损风险即为权利金费用，若标的指数点位在执行价格X与损益平衡点（X—P）之间，则会损失部分权利金；若标的指数下行至损益平衡点下方，则卖权买方可以执行期权，获取盈利。买入卖权的盈亏情况如下图： 转播到腾讯微博 二叉树期权定价法 摘要上世纪七十年代以来金融衍生品得到了蓬勃的发展，在这之中，期权的地位尤为受到重视，居于核心地位，很多的新创的衍生品，都包含了期权的成分。所以一直以来，期权的定价问题受到了大量经济学家的探索。实物期权的定价模式的种类较多，理论界和实务界尚未形成通用的定价模型，主要估值方式有两种：一是B l a c k-S c h o l e s期权定价模型；二是二叉树期权定价模型。 1973年，布莱克和斯科尔斯(B l a c k a n d C s c h o l e s)提出了 B l a c k-S c h o l e s期权定价公式，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，约翰·考克斯(J o h n C a r r i n g t o n C o x)、斯蒂芬·罗斯(S t e p h e n A.R o s s)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，约翰·考克斯(J o h n C a r r i n g t o n C o x)、斯蒂芬·罗斯(S t e p h e n A.R o s s)、马克·鲁宾斯坦（M a r k R u b i n s t e i n）在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为C o x-R o s s-R u b i n s t e i n二项式期权定价模型。 关键词 B l a c k-S c h o l e s期权定价模型虽然有许多优点,但是它的推导过程却是难以为人们所接受；二叉树期权定价模型假设股价波动只有 B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格: 简析股指期货与期权异同 股指期权与股指期货似同根而生，均属在股指现货基础上产生的金融衍生工具，具有相同的标的物和交割方式，都可作为具有卖空机制的金融工具广泛被运用在套期保值操作上。两者的收益亦直接取决于标的股指的价格变化，因此两者相结合可以设计出多种多样的投资组合。比如，在预期股指期货下跌的可能性较大时，投资者可以卖空期指，并买入看涨期权避险。如果预期正确，该投资者将放弃执行期权，虽然损失了期权费，但在股指期货交易中获得了收益；若判断有误，股指期货上涨，该投资者可以行使期权，来弥补期货交易的亏损。 一、股指期货与股指期权的关系 尽管股指期权与股指期货有着紧密联系，但两者在交易方式、权利义务以及盈亏风险层面存在根本区别。作为权利交易，股指期权实质上通过不对等的权利义务分割将权利与义务分别定价，如买方向卖方支付一定数量的金额(权利金)后，拥有在未来某一特定日期或一段时间内，以事先约定的股指点位，向交易对手方购买或出售一定数量的约定股指的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。此外，相对于股指期货交易双方的资金占用而言，股指期权交易买方的资金占用较低，可作为规避期货市场风险的有效工具。 二、股指期货与股指期权的异同 股指期权与股指期货之间的区别主要表现在： 第一，权利义务不同。股指期货赋予持有人的权利与义务是对等的，即合约到期时，持有人必须按照约定价格买入或卖出指数。股指期权的多头只有权利而不承担义务，空头只有义务而不享有权利。 第二，收益风险不同。期货交易双方承担对等的盈亏风险。而在期权交易中，期权买方承担有限风险（即损失权利金的风险），而盈利确有可能无限放大；期权卖方则相反，享有有限收益（以所获得权利金为限），而其潜在风险很大，因此交易双方在风险收益配比上是不对称的。 第三，保证金制度不同。期货交易，无论是卖方还是卖方，都需要一定的保证金作为抵押。期权交易中，期权买方不受保证金制度拘束，保证金仅对期权卖方有所要求。 1 .. 期权定价的二叉树模型 Cox、Ross和Rubinstein 提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomialtree ）模型，它假设 标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产 和期权价格的演进历程。本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票 指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。 8.1 一步二叉树模型 我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。 例8.1假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18.股 票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。 在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能 出现的不同股价。由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图 8.1表示的二叉树称为一步 （one-step）二叉树。这是最简单的二叉树模型。 一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。经过一个时间步（至到期 日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到 相应的期权价格为. 这种过程可通过一 步（ one- step ）二叉树表示出来， 如图 8.2 所示。我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。 .. 为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（noarbitrage）假设，即市场上无套利机会存 在。构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。 如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组 合在期权到期日的价值为。根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应 该相等，即有 由此可得 (8.1) 上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。在这种情况下，该组合是无风险的。以表示无风险利率，则该组合的现值（thepresent value）为,又注意到该组合 的当前价值是，故有 即 将(8.1) 代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为 (8.2) (8.3) 需要指出的是，由于我们是在无套利（noarbitr age ）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率 期权定价（二叉树模型）实验报告1204200308 学号：1201 姓 名：郑琪瑶班级：创金 一、实验目的计算出支付连续红利率资产Excel 本实验基于二叉树模型对 期权定价。利用的期权价格，并探究输入参数（如无风险利率、波动率、期限、时间区间划分方从而巩固二叉树模型这种期权定价的数对于期权价格的影响，式、收益率等等）值方法的相关知识。 二、实验原理的红利时，在风险中性条件下，证券价格的当标的资产支付连续收益率为q应该满足以下，因此参数（股票价格上升的概率）、、增长率应该为pq?r u d式子：tq)?(r?dpe)(?pu?1?；同时在一小段时间内股票价格变化的方差 满足下式：2222?]p1?)p)dd?[pu?(?t?pu?(1?；1，将三式联列，可以解考克斯、罗斯和鲁宾斯确定参数的第三个条件是?u d）得（*(r?q)?t??edp?? u?d????t u?e????t?d?e???t?0?三、实验内容 1.假定有一支付连续红利率股票的美式看涨期权，有效期期限为5个月，目前 的股票价格和期权执行价格都为50元，无风险利率为10%，波动率为40%，连续收益率为3%，为了使得估计的期权价格比较准确，把时间区间划分成30步，即N=30，利用excel加载宏可以计算得到相应美式和欧式期权的价格 2.探究基于不同红利支付类型：支付已知收益率和支付已知红利数额，计算出相应的美式和欧式期权价格。 3.以支付已知收益率模式下分析期权价格。使资产连续复利收益率在[1%,10%]变化，保持其余变量不变，分别计算出相应美式f和欧式f期权的价格21 4.以支付已知红利数额模式下分析期权价格。探究下一期的红利支付数额为常数、递增及递减情况下，保持其余变量不变，分别计算出相应美式和欧式期权的价格。 5.根据上述每一步计算得到的当期期权价格的数据绘制折线图，观察折线图，得出结论。 四、实验过程：步骤一：输入已知参数输入参数支付连续收TRSX N 步数无风险利率波动率σ股票价格期限期权执行价格0RC益率9.00% 5 50.00 一、单项选择题 1. 根据（），期权可以分为欧式期权和美式期权。 A. 可以行权时间的不同 B. 行权价与标的资产市场价格关系的不同 C. 交易方向的不同 D. 标的资产的不同 2. 期权就是买方向卖方支付一定费用，约定在未来特定时间，以特定的价格，买进或卖出某特定资产的权利。其中，特定的价格是指（）。 A. 结算价 B. 保证金 C. 权利金 D. 行权价 3. 关于沪深300股指期权，下列说法正确的是（）。 A. 沪深300股指期权的标的是沪深300股指期货 B. 沪深300股指期权的交割方式为实物交割 C. 沪深300股指期权的合约标的是沪深300股票指数 D. 沪深300股指期权为美式期权 4. 关于期权的内在价值和时间价值，下列说法正确的是（）。 A. 时间价值会随着到期日的临近而加速损耗 B. 内在价值等于0的期权一定是虚值期权 C. 时间价值损耗对卖出看涨期权的投资者不利 D. 时间价值损耗对买入看跌期权的投资者有利 二、多项选择题 5. 期权与期货的区别主要体现在以下（）等方面。 A. 风险和获利不同 B. 保证金规定不同 C. 买卖双方的权利和义务不同 D. 交易内容不同 6. 根据期权行权价与标的资产市场价格的关系，可将期权分为（）。 A. 虚值期权 B. 百慕大期权 C. 实值期权 D. 平值期权 三、判断题 7. 虚值期权，又称价外期权，是指不具有内在价值的期权。只有虚值期权的内在价值为0，实际交易中，虚值期权的交易量远远小于实值期权的交易量。（） 正确 错误 8. 理论上，买进看跌期权的风险较大而获利有限。（） 正确 错误 9. 权证是基础证券发行人或其以外的第三人发行的，约定持有人在规定期间内或特定到期日，有权按约定价格向发行人购买或出售标的证券，或以现金结算方式收取结算差价的有价证券。（）正确 错误 10. 对于期权合约的买方，无论买入的是看涨期权还是看跌期权，均须持有到期再确认是否行权，不能提前平仓。（） 正确 错误 第八章 期权定价的数值方法 在前面几章中，我们得到了期权价值所满足的偏微分方程，并且解出了一些精确的期权解析定价公式。但是在很多情形中，我们无法得到期权价值的解析解，这时人们经常采用数值方法（Numerical Procedures ）为期权定价，其中包括二叉树方法（Binomial Trees ）、蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation ）和有限差分方法（Finite Difference Methods ）。当期权收益依赖于标的变量所遵循的历史路径时（如我们将在第九章看到的路径依赖期权），或是期权价值取决于多个标的变量的时候，可以用蒙特卡罗模拟为期权定价。而二叉树图和有限差分方法则比较适用于有提前执行可能性的期权。在这一章里，我们将介绍如何借助上述三种数值方法来为期权定价。为了便于表达，本章中统一假设当前时刻为零时刻，表示为0。 第一节 二叉树期权定价模型 二叉树期权定价模型是由J. C. Cox 、S. A. Ross 和M. Rubinstein 于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。 一、二叉树模型的基本方法 我们从简单的无收益资产期权的定价开始讲解二叉树模型，之后再逐步加以扩展。 二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t ?，并假设在每一个时间间隔t ?内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S 上升到原先的u 倍，即到达Su ；下降到原先的d 倍，即Sd 。其中，1u >，1d <，如图8.1所示。价格上升的概率假设为p ，下降的概率假设为1p -。 S 图8.1 t ?时间内资产价格的变动 相应地，期权价值也会有所不同，分别为u f 和d f 。 注意，在较大的时间间隔内，这种二值运动的假设当然不符合实际，但是当时间间隔非常小的时候，比如在每个瞬间，资产价格只有这两个运动方向的假设是可以接受的。因此，二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动。 （一）单步二叉树模型 一、单项选择题 1. 依据隐含波动率的特性，当指数上涨时，隐含波动率常会呈现（）的现象，而指数在下跌时隐含波动率常会呈现（）的走势。 A. 盘跌，上扬 B. 上扬，盘跌 C. 上扬，上扬 D. 盘跌，盘跌 2. 一般地，当标的指数上升，买权和卖权的隐含波动率均上升，那么对未来行情的预判应该是（）。 A. 预期波动加大，后市不是续涨就是获利了结回档 B. 市场预期涨势过热 C. 多空双方退场观望 D. 跌势将结束，预期将出现弹升 3. 依据隐含波动率的特性，当隐含波动率出现异常（）时通常底部就快浮现了，而隐波动率出现异常（）时，头部也可能正在形成当中。 A. 低，高 B. 高，低 C. 低，低 D. 高，高 4. 在给定目前指数期权市场权利金价格、目前指数价格、行权价格、无风险利率和距到期日时间等市场已知资料，代入理论模型中，反推估出的指数收益率波动率即（）。 A. 实际波动率 B. 预期波动率 C. 历史波动率 D. 隐含波动率 二、多项选择题 5. 在进行股指期权操作时，下列说法正确的有（）。 A. 面对可能出现的盈利，要有冒险挑战能力 B. 面对可能出现的未知亏损，要有预防能力 C. 面对已经成形的行情变动，要有应对能力 D. 面对已经构成的错误或亏损，要有控管能力 6. 对冲基金在进行多头布局时，可能选择的策略包括（）。 A. 当行情处于升温期，期货进场 B. 当行情已经确认，买进看涨期权 C. 当行情处于酝酿期，买进看涨期权进场 D. 当行情已经确认，现货超买 三、判断题 7. 在复合头寸建立的策略中，价差交易一定要在同时间建立两组部位。（） 正确 错误 8. 假设投资者卖出看涨期权，当波动率上升，多空未定，那么投资者的最优策略是平仓并同时买进看涨期权及看跌期权组合成买跨式或买宽跨式部位。（） 正确 错误 9. 隐含波动率代表目前市场上对于后市的看法，也就是“预期心理”的主观判断。（） 正确 错误 期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。 中金所股指期权保证金研究 永安期货研究院金融期货部：周博王晓宝 境外期权保证金模式多样化，其分类并没有严格统一的标准，可按其风险特性分为：传统型和投资组合型。 表1：期权保证金主要模式分类 传统模式的特点是计算简单，静态，把各个投资组合的每一个合约独立看待与处理，即使一些头寸的风险被允许相互抵消，它们也必须符合事先的明文规定，而与各个头寸间的实际相关性没有必然的联系。我国沪深300指数期权采取的便是一种传统保证金模式。 一、中金所股指期权保证金收取方式解析 我们以买权为例对保证金收取进行分析。 每手买权交易保证金=（指数期权合约当日结算价×合约乘数）+max（标的指数当日收盘价×合约乘数×指数期权合约保证金调整系数-虚值额，最低保障系数×标的指数当 日收盘价×合约乘数×指数期权合约保证金调整系数）其中，沪深300股指期权合约保证金调整系数为15%，最低保障系数为2/3，买权虚值额为：max（（股指期权合约执行价格－标的指数当日收盘价）×合约乘数，0）。为便于理解和分析，我们将上述公式简化为： 每手买权交易保证金=权利金+max(A值-虚值额，2/3A)。 显然，“A值”是标的指数当日收盘价，合约乘数和保证金调整系数的乘积，在计算形式上与期货保证金相同。不难看出，在标的指数和合约乘数确定的情况下，保证金调整系数决定了“A”值的大小，一般情况下，期权风险价格系数的确定方式为：参考一段时间区间内的标的股价指数波动及其他因素，估算至少可以覆盖一日权利金变动幅度99%置信区间所需的数值。 具体而言，此保证金公式有如下特点： 1.平值期权和实值期权的保证金采用前项公式：“权利金＋A值”（虚值额为零，前项公式一定大于后项公式）； 2.极度虚值期权的保证金采用后项公式：“权利金＋2/3A”； 3.轻虚值期权的保证金为二者之间，保证金水平根据期权虚值程度逐渐递减，当虚值额增大到1/3A后，就按照后项公式“权利金＋2/3A”收取。 二、中金所期权保证金的设计原则 股票指数期权、外汇期权和期货期权 【学习目标】本章的主要学习目标是掌握股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价原理。我们把这三种期权放在一起讨论是因为它们的定价原理相同，三种期权的标的资产都可以看成是支付连续红利的资产。对股票指数而言，它的红利是指数所含股票的红利总和，对外汇而言，可以把外汇的利率看成红利，而对期货而言，可以将融资成本和标的资产的储存成本看成红利。 我们还要深入理解各种期权定价模型在本章中的运用。因为股票指数期权、外汇期权和期货期权的标的资产都可以看成是支付连续红利的资产，因此可以用默顿（Merton ）模型直接为这三种资产的欧式期权定价。同样，二叉树模型也可以直接应用，二叉树模型还可以直接用来为美式期权定价。 第一节 欧式股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价 默顿（Merton ）模型是B-S （Black-Scholes ）模型的扩展，可以用来为支付连续复利红利的资产的欧式期权定价。 一、默顿模型 默顿模型通过将股票所支付的连续复利的红利看成负的利率来扩展B-S 模型。在前面的章节里，我们证明了红利的支付会降低看涨期权的价值，因为红利会降低期权标的股票的价值。实际上，连续红利支付意味着股票价值的连续漏损，令q 表示漏损率，它等于红利的支付率。因此，我们只要将)(t T q Se --代替式（11.2）和（11.3）中的S 就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格。根据默顿模型，标的股票支付连续红利的欧式看涨期权的价值为 ()()()()12q T t r T t c Se N d Xe N d ----=- 由于 ()()ln ln q T t Se S q T t X X --??=-- ? ??? 因此，1d 、2d 分别为： 21221d d d σ===- （13.1） 从中可以看出，默顿模型将标准的B-S 模型中的S 换成了 )(t T q Se -- （13.2） 依据默顿模型得出的欧式看跌期权价值为 ()()()()21r T t q T t p Xe N d Se N d ----=--- （13.3） 参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚著，高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，姜礼尚等著，高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论，孙建著，中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction， Paolo Brandimarte，A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用，张树德编著，清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著，高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义，姜礼尚著，高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典，田文举主编，上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法，孙志忠编著，科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期，Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。 一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1．期权的定义 期权分为买入期权（Call Option）和卖出期权（Put Option） 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权（European Option）与美式期权（American Option） 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2．期权的要素 期权的四个要素：施权价（exercise price或striking price）；施权日（maturing data）；标的资产（underlying asset）；期权费（option premium）对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。 3．期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中， E为施权价， S为标的资产的市场价。 T 股指期权应用实务 返回上一级 单选题（共4题，每题10分） 1 . 依据隐含波动率的特性，当指数上涨时，隐含波动率常会呈现（）的现象， 而指数在下跌时隐含波动率常会呈现（）的走势。 ? A.盘跌，盘跌 ? B.上扬，上扬 ? C.盘跌，上扬 ? D.上扬，盘跌 我的答案： C 2 . 在给定目前指数期权市场权利金价格、目前指数价格、行权价格、无风险 利率和距到期日时间等市场已知资料，代入理论模型中，反推估出的指数收益率波动率即（）。 ? A.历史波动率 ? B.实际波动率 ? C.隐含波动率 ? D.预期波动率 我的答案： C 3 . 计算买卖权价格时，波动率需以（）波动率表示。 ? A.日 ? B.月 ? C.季 ? D.年 我的答案： A 答案错误 4 . 依据隐含波动率的特性，当隐含波动率出现异常（）时通常底部就快浮现 了，而隐波动率出现异常（）时，头部也可能正在形成当中。 ? A.高，高 ? B.低，低 ? C.高，低 ? D.低，高 我的答案： C 多选题（共2题，每题 10分） 1 . 关于机构法人交易，下列说法正确的有（）。 ? A.由于机构法人衍生品交易有严格的多头限制，因而在上涨趋势时尽量会持有股票 ? B.当行情有下跌疑虑时，机构法人会先采用买进看跌期权进场保护 ? C.当跌势确认时，机构法人才会采用期货及现货调节 ? D.当行情有下跌时，机构法人会大量抛售股票 我的答案： ABC 2 . 假设投资者卖出看跌期权，当后市多空未定时，那么投资者可能选择的策 略包括（）。 ? A.买进期货组合成卖出看跌期权部位 ? B.平仓并同时买进看涨期权及看跌期权组合成买跨式或买宽跨式部位 ? C.放空期货合成卖出看涨期权部位 ? D.增加卖出看涨期权组合成卖跨式或卖宽跨式部位 我的答案：ABC 判断题（共4题，每题 10分） 1 . 隐含波动率代表目前市场上对于后市的看法，也就是“预期心理”的主观 判断。（） 对错 我的答案：对 2 . 对于卖出看跌期权交易者，最有利的情况是指数整理向上，隐含波动率也 上升。（） 对错 我的答案：错 3 . 在复合头寸建立的策略中，价差交易一定要在同时间建立两组部位。（） 对错 我的答案：错 4 . 在复合头寸建立的策略中，价差交易最大的优点在于单式部位建置后另一 组部位可以锁住风险或是锁住获利。（）林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第九章 期权定价公式及其应用【圣才出品】
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