网络RPG游戏数值策划笔试题
答题时间：60分钟
姓名：＿＿＿＿＿＿得分：＿＿＿＿＿＿
一，填空题（游戏常识部分，每题5分）
1，暴雪娱乐(Blizzard Entertainment)是一家全球知名的游戏研发和运营公司，旗下产品包括著名的三大游戏系列：魔兽争霸系列，星际争霸系列以及系列。
2，游戏按照习惯，可以分成更小的子类，比如RPG类，SLG类，RTS类，RAC类等，《辐射3》和《质量效应》属于上面四类中的类。
3，梦幻西游，传奇，征途，魔兽世界，天龙八部，诛仙，地下城与勇士等是目前在中国市场上占有率较高的网游产品，其中是搜狐公司所运营。
4，武侠文化是中国的一种流行文化，武侠类作品盛行，国产网络游戏界也深受影响。武侠小说中的四大名捕系列是台湾著名作家的作品。
5，由于PC平台上单机游戏开发备受盗版困扰，很多游戏开发商把注意力转移到家用机平台，目前世界上市场占有率较高的家用次时代游戏机有索尼公司的PS3，微软公司的XBOX360和任天堂公司的。
二，解答题（游戏数值策划理论）
1，EXCEL基础题（从a,b两题中选做1题，多选以得分最高的那题计分，该题10分）a),EXCEL表的A列里从A1到A100全是数字，有些是0，有些是非0的整数，举出两种不同方法，利用EXCEL，求出当中有多少单元格为0。操作费时越少越好。
b), EXCEL表的A列里从A1到A100，全部是人物姓名，举出两种不同方法，利用EXCEL，在C1单元格里得出所有人名依次写成一行，人名与人名之间用逗号隔开的结果（如果A1是“张三”，A2是“李四”，……，A100是“范一百”，则最后结果形如“张三，李四，王五，……，范一百”）。操作费时越少越好。
2，EXCEL进阶题（从a,b两题中选做1题，多选以得分最高的那题计分，该题15分）a),描述如何利用excel求出函数 在区间[0,2]上的最大值，最大值至少精确到小数点后5位。
b),假定玩家对怪物的每次攻击伤害为1，每次攻击的命中几率是75%，怪物的生命值为10，描述如何利用EXCEL模拟1000次玩家战斗，得出每次杀死怪物所需攻击次数，并且求出按照这1000次试验的结果，估算平均需要多少次攻击才能杀死怪物。
3，概率题（从a,b两题中选做1题，多选以得分最高的那题计分，该题10分）
a),游戏里，玩家对怪物的每次攻击伤害为1，命中率为100%，暴击率为50%，暴击后，伤害为普通攻击的2倍，这里就是2。如果怪物生命值为10，求玩家平均需要多少次攻击才能杀死怪物。要求写出计算过程和理由。
b),游戏里一个怪物每次只会掉落一件物品，某套套装由两个部件A，B组成，该怪物掉落部
件A的几率为10%，掉落部件B的几率为5%，求平均需要多少次击杀才能凑齐该套套装。要求写出计算过程和理由。
4，游戏模型（从a,b两题中选做1题，多选以得分最高的那题计分，该题15分）
a),假定游戏里玩家可以自由分配属性点数到攻击力，防御力和生命值上去，攻击间隔统一为1秒（为了计算过程简化，不考虑取整因素，可以把伤害认为是持续伤害，总伤害严格等于攻击时间乘以攻击力），现在玩家拥有100点属性点，怪物的攻击力为10，防御力为30，生命值为60，称一场战斗过程中自身所损失的生命值与自身的总生命值的比值为损血百分比p，玩家希望杀死怪物后，损血百分比最小化（如果玩家无法战胜怪物，那么损血百分比就是100%），在以下两种伤害结算公式的情形下，分别计算玩家如何分配属性点数，能够达到损血百分比p最小化这个目的（a>0）
情形一：最终伤害=攻击方攻击力-a*防御方防御力
情形二：最终伤害=攻击方攻击力/(1+a*防御方防御力)
讨论a取值的不同如何影响p
b),兰切斯特法则（Lanchester's laws）在wikipedia是这样描述的：
Lanchester's laws are mathematical formulae for calculating the relative strengths of a predator/prey pair. This article is concerned with military forces.
The Lanchester equations are differential equations describing the time dependence of attacker and defender strengths A and D as a function of time, with the function depending
only on A and D.
In 1916, during the height of World War I, Frederick Lanchester devised a series of differential equations to demonstrate the power relationships between opposing forces. Among these are what is known as Lanchester's Linear Law (for ancient combat) and Lanchester's Square Law (for modern combat with long-range weapons such as firearms).
兰切斯特法则里的平方定律在wikipedia的描述是：
With firearms engaging each other directly with aimed fire from a distance, they can attack multiple targets and can receive fire from multiple directions. The rate of attrition now depends only on the number of weapons firing. Lanchester determined that the power of such a force is proportional not to the number of units it has, but to the square of the number of units. This is known as Lanchester's Square Law.
推导兰切斯特的平方定律，可以用好几种不同途径，模型的假定也各不相同，一般会采用微分方程的办法推导。下面的模型采用初等方法也可以得出这个平方定律的结论：
两队人员（比如魔兽争霸三里的两队火枪手）个体的攻击力，攻击速度和生命值（不考虑防御力，命中率等额外因素）都完全一样，双方都采用“集火”策略，也就是己方所有人员瞄准对方某个人员，依次消灭，为简化模型，假定个体的秒伤为1，而且是持续伤害，也就是攻
击时间为t时，造成的伤害严格的为t，而不考虑取整等效果（如果攻击速度为2，那么如果一开始开火，那么必须要等2秒的冷却时间过后才能造成伤害，那么造成的伤害和攻击时间不是严格的线性关系，这会给建模造成很大的困扰）。如果红方开始人数为 ,蓝方开始人数为 ,战斗结束后红方人数为 ,蓝方开始人数为
(为非负数，推导以下公式时，可以不考虑取整误差)
证明：
5，组合与数论（从a,b两题中选做1题，多选以得分最高的那题计分，该题10分）a), 扎金花（也叫三张牌等）是中国广泛流传的一种民间游戏，是一种既比胆略又比智慧的游戏，现实中不同的心理因素之间的较量成为了该游戏的一大特色。该游戏过程中，最后有可能需要比较双方手中三张牌的大小，大小的比较法则，不同地区有微小的差异，下面说的是某一种规则，比较大小时，先看牌型，再顺序比较点数。
牌型分为：
豹子：三张同样大小的牌。
顺金：花色相同的三张连牌。
金花：三张花色相同的牌。
顺子：三张花色不全相同的连牌。
对子：三张牌中有两张同样大小的牌。
特殊：花色不同的235 。
单张：除以上牌型的牌。
大小顺序为：
豹子>顺金>金花>顺子>对子>单张
豹子、金花、对子、单张的比较，按照顺序比点的规则比较大小。
顺金、顺子按照顺序比点。AKQ >A23 >KQJ >QJ10
特殊牌型在普通时比较大小按单张牌型来算。当豹子存在时，特殊牌型>豹子。
如果两人在玩这个游戏，第一轮发牌后，至少拿到什么样的牌，有不低于50%的可能性，对方的牌比你小？
b), 祖冲之的圆周率精确到小数点后第7位，在世界史上保持领先记录九百多年，成为中华民族的骄傲，现代学者对此津津乐道。由于祖氏的方法和数学著作失传，其圆周率的得来方法和过程就成为现代学者关注的问题。特别是密率355/113，是分母很小的最佳分数近似值。
证明：在分母不超过10000的所有分数中，与圆周率3.14159265…的精确值间的误差，都不低于密率355/113与圆周率的精确值间的误差。
6，游戏设计思想（从a,b两题中选做1题，多选以得分最高的那题计分，该题15分）a),现在存在战斗系统的游戏里，有的游戏攻防伤害结算采用加减法公式，也即最终伤害=攻击系数*攻击方攻击力-防御系数*防御方防御力，有的游戏攻防伤害结算采用乘除法公式，也即最终伤害=攻击系数*攻击方攻击力/(1+防御系数*防御方防御力)，它们各自有何优缺点？
b),如果准备让你设计MMORPG里法师职业的几个伤害性技能：寒冰箭，火球术，暴风雪，