b )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 9.已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ． 10.曲线y =2x 3－3x 2共有____个极值. 11.已知)(x f 为一次函数，且
1
()2()f x x f t dt =+?，则)(x f =_______.
12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________ 13.观察下列式子
2222221311511171,1,1222332344
+
<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________
14.关于x 的不等式2
0()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于
复平面内的第________象限．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,
⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.
17. (本小题满分14分)已知函数3
2
()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间
[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.
18. (本小题满分14分)如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点
M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N .
(1) 求证：MN CC ⊥1；
(2) 在任意DEF ?中有余弦定理：
DFE EF DF EF DF DE ∠?-+=cos 2222.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式， 并予以证明.
19. (本小题满分14分)已知、a b R ∈,a b e >>(其中e 是自然对数的底数),求证:a
b
b a >.(提示:可考虑用分析法找思路)
20. (本小题满分14分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1
()()(0)()
g x af x x f x '=
+≠' ⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;
⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线27
36
y x =
+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 选修2-2模块测试数学答案及评分标准
ABDAD BCD =
2
5
, y =4； 10.两 11.()1f x x =- 12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题. 13.22211121123(1)1
n n n ++
+++<++L (n ∈N *) 14.二 15.解:∵当302≤≤
t 时,()230≤v t t =-; 当3
52
≤≤t 时,()230≥v t t =-. ∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
3
5
230
2
(32)(23)S t dx t dx =-+-??=9929
(10)442++=(米)
16.解:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，
由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4. 又∵点P 0在第三象限, ∴切点P 0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线1l l ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14
-, ∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l 的方程为
1
4(1)4
y x +=-+即4170x y ++=.
17.解: 答f (x )在[-4,4]上是单调递减函数. 证明:∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称, 则f (x )是奇函数,所以a =1,b =0,于是f (x )=3
48.x x -
2()348,f x x '∴=-∴当(4,4)()0x f x '∈-∴<
又∵函数()f x 在
[]4,4-上连续
所以f (x )在[-4,4]上是单调递减函数.
18.(1) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥?⊥∴⊥⊥?111111,,//平面Θ；
(2) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21
11
11
111112
22A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ?-+=，其中α为 平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角.
∴⊥,1PMN CC 平面Θ上述的二面角为MNP ∠,在PMN ?中， cos 2222?∠?-+=MNP MN PN MN PN PM
MNP CC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠???-+=cos )()(21
1
111222222，
由于11
1111
11
1,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ?=?=?=，
∴有αcos 21
11
11
111112
22A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ?-+=. 19.证明:∵0,0a b b a >>∴要证: a b
b a > 只要证:ln ln a b b a >
只要证
ln ln b a
b a
>
.(∵a b e >>) 取函数ln ()x f x x =,∵2
1ln ()x
f x x
-'= ∴当x e >时,()0f x '<,∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. ∴当a b e >>时,有()()f b f a >即ln ln b a
b a
>
.得证 20.解:⑴∵
()ln f x x =,
∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =-
∴当0x >时,1()f x x '=
; 当0x <时,11
()(1)f x x x
'=?-=-. ∴当0x ≠时,函数()a
y g x x x ==+.
⑵∵由⑴知当0x >时,()a
g x x x
=+,
∴当0,0a x >>时
, ()≥g x
x =
.
∴函数()y g x =在(0,)+∞
上的最小值是
∴依题意得2=∴1a =.
⑶由2736
1y x y x x ?=+????=+??
解得2121
322,51326x x y y ?==??????=??=???
∴直线27
36
y x =
+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()3
6S x x dx x ??=+-+?????=7
ln 324-
高中数学必修和选修知识点归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用
(文科)高中数学选修 重要知识点
第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2
高中数学必修一集合测试题
高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x
对高中数学选修课的几点思考
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5614084675.html, 对高中数学选修课的几点思考 作者：黄银海 来源：《文理导航》2017年第02期 【摘要】本文从现状与建议两个维度阐述了自己的主张。 【关键词】数学；选修课程；现状；评价；统筹 普通高中新课程在安徽省各地市已经实施了近九年的的时间了，在充分体现新课程理念的前提下，选择性的数学选修课程的实施现状如何，备受我们教育界关注。基本上每个学校都是把选修系列1和2的课程作为必修课程进行教学，可由学生自选的选修系列3、4开设状况，以及如何面对。就笔者自己的一点学习经验和教学中的一些现状，本文将加以分析和思考。 一、课程开设不容乐观 1.旧瓶装新酒。必修内容以及选修系列1，系列2，基本覆盖了《大纲》的内容，所以基本上每个学校对选修系列1，系列2都是按照高考要求同等对待，开设的课时数，作业量，师生的重视程度和必修实际上是没有任何差别。 选修系列3的6个专题基本上没有高中开设课程，只有少数学校为学生配发了《数学史选讲》教材；没有安排具体的课时，极少数学校在适当的时候请一些高校教授为中学生做一些讲座的形式加以补充，以此来增加学生的学习兴趣。 选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题很多学校高中开了课。基本上所有高中都开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；而几何证明选讲课程基本没有学校开设课程，只有极少数学校通过初高中衔接以及数学竞赛辅导的形式加以补充；目前还没有学校开设过4-2：矩阵与变换；4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数。 2.心有余而力不足。很多非示范高中在开设选修系列4专题课程课时投入不足。由于众所周知的高考考查方向问题，所以少数学校一直持观望态度，等高考方案下达后才开设系列4课程，所以开设系列4课程存在困难，一直普片于一些学情较一般的学校。理论上按新课程计划，学生可根据自己的兴趣和发展方向选择2至4个专题，并取得相应学分，实际上这些设想基本落空。现实状况是高考考什么，教师就教什么，学生也就学什么，根本就没有改变传统的教育理念，这些新的理论本质上就没有操作的空间。 虽然在我们选修课程中，系列1的2个模块，为想在人文、社会科学等方面发展的学生选择；系列2的3个模块，为想在理工（含部分经济类）等方面发展的学生选择；系列3有6个
高二数学选修2-3试题(理科)
高二数学选修2-3试题(理科) 命题人：宝铁一中 周粉粉 数 学（理科） 2019.5 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。 （A ）120 （B ）16 (C)64 (D)39 2、)3(! 3! >= n n A ，则A 是（ ） A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3 -n n A 3、222 2 2 3416C C C C ++++等于（ ）： A 、415C B 、316 C C 、317C D 、4 17C 4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为 ，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 31415 1 601531216059
(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案
高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<-6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞
新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案
特别说明： 《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]， [综合训练B组]， [提高训练C组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。 目录：数学5（必修） 数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组] 数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组] 数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组] 数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组] 数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组] 数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组] 数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组] 数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组] 数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组] 根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修4系列。欢迎使用本资料!
数学高中选修课校本课程介绍.doc
数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔
接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。
高一数学《数列》经典练习题-附答案
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9
新课程高中数学测试题组全套含答案
（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;
若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。 三、解答题 1．已知直线A x B y C ++=0 ， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴； （5）设() Px y 00，为直线A x B y C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0． 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？ 请求出这些直线的方程。 4． 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-
6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
(推荐)高中数学新课标测试题及答案
新课程标准考试数学试题 一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、
几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。 二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错） 改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错） 改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？ 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
高中数学必修与选修课程下的整合
高中数学必修与选修课程下的整合随着社会进步，经济高速发展，社会对人才的要求也变得越来越高。然而，社会对我们的学校教育的要求更高，从而，教育为了适应社会发展，满足人们的心声，只有对教育制度及政策实施改革，顺应社会的发展，才能让我们的教育得到发展。根据社会对人才多样化得需求，适应学生不同潜能和发展的需要，在共同必修的基础上，各科课程标准分类别、分层次设置若干选修模块，供学生选择。根据社会、经济、科技、文化发展的需要和学生的兴趣，开设必修与若干选修模块，供学生选择。高中数学分为必修课和选修课：在课程安排上，《大纲》指出：必修课为所有学生必须掌握的，面向高校的需求，文史专业必须选修选修Ⅰ，理工专业和经济类需选修选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际目标自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究课程。在课程结构设置方面，《标准》有较大的变化，课程结构框架彻底打破了传统模式，在整个高中课程领域一学科一模块的统一安排下，进行高中课程框架的重新构建。 重视“双基”是我们的传统，基础知识和基本技能，“双基”需要与时俱进也是我们的共识，整体地把握数学课程是值得特别关注的。知识和技能是需要一个一个的学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基础，贯穿在课程的始终。 在本次课程改革中，高中数学本着十大基本理念，构建共同的
基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注意提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质；注意适度形式化；体现数学文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系。 在课程知识点方面，内容如下：必修1：包含集合、函数概念及基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）三个章节内容。必修2：为立体几何初步和平面解析几何初步两个大方向。必修3：是算法初步、统计、概率。必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。选修内容为：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及应用、统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图、常用逻辑用语、园锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计算原理、统计案例、概率、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与曲面分类、三等分角与数域扩充。这其中，必修中的集合贯穿于整个高中数学课程中，函数是高中教材中的主流，数列作为一种特舒的函数放在必修4中，同时，选修中的导数的应用和必修中的函数单调性联系起来，必修中的立体几何简单化，而在选修中加入几何学证明、球面上的几何和欧拉公式。在必修中体现了不
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <数学学业水平测试经典试题
) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D
高中数学测试题组(必修1)全套含答案2
一、选择题 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 4．方程组?? ?=-=+9 12 2 y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。 2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15 4．下列说法中，正确的是（ ） A ． 任何一个集合必有两个子集； B ． 若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ C ． 任何集合必有一个真子集； D ． 若S 为全集，且,A B S =则,A B S == 7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 6．设?? ?<+≥-=) 10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 一、选择题
新课标人教A版高中数学选修2-2课程纲要
高中数学选修2-2课程纲要 课程名称：高中数学选修2-2 课程类型：理科选修 教学材料：人民教育出版社高中数学选修2-2 授课时间：30—40课时授课教师：高二理科数学组授课对象：郑州市第二中学高二（1）~（10）班 课程目标： 1．导数及其应用 （1）主要内容：导数的概念、导数的几何意义、几种常见函数的导数；两个函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数及基本导数公式。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。微积分建立的时代背景和历史意义。 （2）教学目标 ○1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 ○2熟记基本导数公式（c，x a（a为有理数），sinx, cosx……lnx,的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 ○3会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 ○4通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。
2．推理和证明 ⑴合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 ⑵直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 ②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点。 数学文化 ①通过介绍“四色问题”和吴文俊在计算机自动推理领域作出的贡献，体会计算机在数学证明中的作用。 ②通过对实例的分析（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。 3.数系的扩充与复数的引入 ①在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾 （数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 ②理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
高中理科数学选修精选测试题及答案
高中理科数学选修精选 测试题及答案 Last revised by LE LE in 2021
选修2-2模块测试题数 学(理科) 班别_______学号_____ 姓名__________ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y =x 2co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2s i nx 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('x f ，右侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值 3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 34.()34([0,1])1()1()()0()12f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A) (B) (C) (D) 6.给出以下命题： ⑴若()0b a f x dx >?，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =?π ; ⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T T f x dx f x dx +=??；
高二数学选修2-1逻辑命题经典练习题
圆梦教育高二数学选修2-1测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实 根”的逆否命题 ④“若x －1 23是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 3、“用反证法证明命题“如果x51 y 4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 6．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 8、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、 D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 9、“1 2m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 10、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 11.若"a b c d ≥?>"和"a b e f
