九年级数学试题
（全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每题3分，计45分）下列各小题给出的四个选项中，只
符合要求有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置涂黑
．．
的选项前面的字母代号．
1.在下列交通标识图案中，是中心对称图形的是（）．
A. B. C. D.
2.下列事件属于必然事件的是（）．
A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾
B．射击运动员射击一次，命中靶心
（第3题）
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的道理是（）．A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦
C ．90°圆周角所对的弦是直径
D ．圆上各点到圆心的距离相等 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是（）．
A.1
B.21
C.31
D.4
1 5.方程04
72=--x x 通过配方可变形为（）．
A.2212=??? ??-x
B.2412=??? ??-x
C.23212
=?
?? ?
?-x D.()212=-x 6.若方程02532=--x x 有一个根为a ，则a a 1062-的值为（）．
A.4
B.-4
C.38
D.3
8或4 7.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k +1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）．
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
8.如表中列出了二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个近似解x 1的范围是（）.
A ．-3＜x 1＜-2
B ．-2＜x 1＜-1
C ．-1＜x 1＜0
D ．0＜x 1＜1
9.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若AO ⊥BO ，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（）．
A ．r R 3=
B ．r R 2=
C ．r R 22=
D ．r R 2
3= 10.如图，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB ,交圆O 于点C ，连接OA ,OB ,BC ,
若∠ABC =25°，则∠AOB 的度数是（）． A. 40° B. 50° C.90° D. 100°
11.如图是一段弯形管道，其中∠O =∠O ’=90°，中心线的两条圆弧的半径都为100cm ，则图中管道的展直长度为（）．
A.100πcm
B.500πcm
C.50πcm
D.200πcm
12.不在．．
抛物线()()31-+=x x y 上的点是（）． A.（1，-4） B.（-1，0） C.（0，-3） D.（2，3）
13.抛物线()2
23y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程
正确的是（）．
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 14.
如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（）．
A ．逆时针旋转120°得到
B ．逆时针旋转60°得到
C ．顺时针旋转120°得到
D ．顺时针旋转60°得到
（第11题）
15.在同一直角坐标系中，画出函数2x y -=，
22
1x y -=，12+=x y ，2)1(+=x y 的图像，则上述四个函数的图像依次是图中的（）．
A.③④①②
B.④③①②
C.③④②①
D.④③②① 二、解答题 （本大题共9题，合计75分） 16．（6分）解一元二次方程：()3313-=-x x x
17.（6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形； （
ABC
ABC 有公共边的
（图1）
18.（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的⌒AB），点O
是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=360m，CD=60m，求这段弯路的半径.
19.（7分）如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根
中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，
心3m，水管应多长？
（第19题）
20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点C 作⊙O 的切线交BA 延长线于点E ． （1）若∠E =40°，求∠D 的度数； （2）若CE =CB ，CE =1，求⌒
CB 的长．
21.（8分）如图，要设计一本书的封面，封面长为30cm ，宽为18cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形．上、下边衬等宽，左、右边衬等宽.
（1）求上、下边衬与左、右边衬的宽度之比；
（2）如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的9
5，求上下边
衬与左右边衬的宽度各是多少？
A
E
O
B
C
D
（第20题）
22.（10分）2015年某村贫困户张某利用政府划拨的精准扶贫资金和自筹资金（两者之比为
3：5）盖起了一个大棚种植葡萄，所种葡萄全部供乡村游的游客采摘，期望通过销售葡萄来增加收入脱贫致富.2018年夏秋起该农户种植的葡萄开始受益，采摘季历时5个月.当年7月葡萄采摘价格为60元/kg，采摘销量为100kg.以后四个月葡萄采摘价格都按每月10元/kg递减.9月的葡萄采摘销量增加到400kg，预计10月葡萄采摘销量增加的百分数与11月葡萄采摘销量减少的百分数相同，这样该农户10月葡萄采摘销售收入将比投入资金总额(精准扶贫资金和自筹资金之和）少1000元，11月葡萄采摘销售收入将是10月的一半. （1）10月葡萄采摘的单价是多少？
（2）若该农户7至9月葡萄采摘销量的月平均增长率为a ，求a. （3）政府划拨给该贫困户的精准扶贫资金是多少？
23.（12分）如图1，矩形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，过点
O 的直线与边AB 、DC 分别相交于点E 、F ,已知：AB =6，BC =3.
（1）求证：BE =DF ；
（2）如图2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆弧交AB 于点H ，若直线EF 与⌒
DH 所在的圆相切于矩形内一点G ，求HE 的长； （3）在（2）的结论下，梯形BCFE 的内部有一点P ，当⊙P 与EF 、
BE 、BC 都相切时，求⊙P 的半径．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x －2与x 轴、y 轴
（第23题）
分别交于点A、B，抛物线()n
1的顶点P在直线y=x－2上，
-
=2
y+
x
m
2
与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=1，点P、D在y轴的同侧.
（1）填空：n=（用含m的代数式表示），
点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第四象限，求抛物线的表达式；
（3）当矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时，求m的值.
（第24题）