百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第五模拟）
一、选择题：共12题
1．设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|y=ln[(x+1)(2-x)]},则A∩B=
A.{-1,1}
B.{-1,0}
C.{-1,1,2}
D.{0,1}
【答案】D
【解析】本题考查集合的基本运算、函数的定义域,考查考生对基础知识的掌握情况.
由(x+1)(2-x)>0得-1 2．设a,b∈Z,若(a+i)(2-b i)=5,则a+b的值为 A.3 B.2 C.4 D.7 【答案】A 【解析】本题考查复数的基本运算,同时考查两个复数相等的充要条件的应用,考查考生对基础知识的掌握情况. 由(a+i)(2-b i)=(2a+b)+(2-ab)i=5得,由于a,b∈Z,所以a=2,b=1,故a+b=3. 3．如图,ABCD是边长为4的正方形,若DE=EC,且F为BC的中点,则·= A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】本题考查平面向量的数量积,同时考查平面直角坐标系在求解平面向量试题中的基本应用. 以A为坐标原点,以AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),E(1,4),F(4,2),那么=(-1,-4),=(3,-2),于是·=-1×3+(-4)×(-2)=5. 4．如果点P(x,y)在平面区域内,那么z=4x+3y的最大值为 A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】C 【解析】本题考查线性规划的知识,考查考生的数形结合能力. 点P所在的区域如图中阴影部分所示,可以看出直线z=4x+3y过点A时,取得最大值.由得,此时z max=4×1+3×1=7. 5．若某正八面体的各个顶点都在半径为1的球面上,则此正八面体的体积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查球内接正多面体与球之间的关系、多面体体积的计算,考查考生的空间想象能力. 设正八面体的棱长为a,则VO=AC=a=1?a=,那么正八面体的体积为V=2×× ()2×1=. 6．执行如图所示的程序框图,若输入x的值为-1,则输出S的值为 A. B. C.20 D. 【答案】A 【解析】本题考查程序框图的有关知识,解这类题时,只需根据程序框图一步一步计算即可. 第一次循环:t=,S=,x=0;第二次循环:t=1,S=,x=1;第三次循环:t=2,S=,x=2;第四次循环: t=4,S=,x=3>2;第五次循环:t=3,S=,x=4;第六次循环:t=4,S=,x=5;第七次循环:t=5,S=,此时x=5>4.故输出S 的值为. 7．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】D 【解析】本题主要考查函数零点个数的计算,根据函数的奇偶性和周期性进行递推是解决本题的关键. ∵f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,∴f(x+3)=f(x),f(0)=0,f(3)=0,∵f(2)=0,∴f(-2)= -f(2)=0,f(2+3)=f(5)=f(2)=0,则f(-2+3)=f(1)=f(4)=0,当x=-时,f(-+3)=f(-)=-f(),即f()=-f(),则f()=0,则 f()=f(+3)=f()=0,则1,2,3,4,5,,为方程f(x)=0在区间(0,6)内的解,此时至少有7个,故选D. 8．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B 两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查双曲线的定义、离心率,圆的方程,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cos∠ACE=,在△ACF中计算得到|AF|=c,最后根据双曲线的定义便可得e. 连接CA,AF,则|OC|=|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在Rt△EAC中,|AE|=c,cos∠ACE=,在△ACF中,由余弦定理得|AF|=c.根据双曲线的定义,得c-c=2a,所以双曲线的离心率e=.故选C. 9．若函数f(x)=5cos x+12sin x在x=θ时取得最小值,则cosθ= A. B.- C. D.- 【答案】B 【解析】本题考查两角和的三角公式在解题中的应用,同时考查三角函数取得最值的条件、诱导公式的应用等. 由f(x)=5cos x+12sin x=13(cos x+sin x)=13sin(x+α),其中sinα=,cosα=,由x+α= 2kπ-(k∈Z),得x=2kπ--α(k∈Z),所以θ=2kπ--α(k∈Z),那么cosθ=cos(2kπ--α)=-sinα=-. 10．为贯彻落实中央1号文件的精神和新形势下国家粮食安全的战略部署,农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发,记者获悉,我国推进马铃薯产业开发的目标是:力争到2020年,将马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上.某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A,B,C,D,E,F这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号为1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A,F这两块实验田上,则不同的种植方法有 A.432种 B.456种 C.534种 D.720种 【答案】A 【解析】本题考查排列组合的实际应用,考查考生基本的逻辑推理能力与计算能力.本题可以利用直接法,先对相邻的品种实施捆绑,然后安排2号品种外的全部品种,最后利用插空法安排2号品种;也可先求出1,3,5这三个品种中至少有两个相邻的所有情况,最后排除2号品种种植在A,F实验田上的情况即可. 解法一(直接法) 第一步:从编号为1,3,5的三个品种中选出两个捆绑在一起,不同的种植方法有种; 第二步:将捆绑之后形成的2个元素与除2号品种之外的两个品种,共4个元素进行全排列,不同的种植方法有种; 第三步:上述4个元素排好后形成5个空,但2号品种不能插在两端的空中,不同的种植方法有种. 由分步计数原理可得,不同的种植方法共有=6×24×3=432种. 解法二(排除法) 第一步:从编号为1,3,5的三个品种中选出两个捆绑在一起,不同的种植方法有种; 第二步:将捆绑之后形成的2个元素与其他的三个品种,共5个元素进行全排列,不同的种植方法有种; 所以“编号为1,3,5的三个品种中至少有两个相邻”的不同种植方法共有=6×120=720种. 其中编号为1,3,5的三个品种中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯种植在A,F实验田上的方法共有=2×6×24=288种. 所以满足条件的不同种植方法有720-288=432种. 11．记数列{a n}的前n项和为S n,若S n+(1+)a n=4,则a2 016= A. B.2 016×22 015 C.2 016×22 016 D. 【答案】D 【解析】本题考查数列的通项公式的求法,属于中档题,解题时要认真审题,注意累乘法的合理运用.由已知条件推导出,由此利用累乘法求出a n. ∵数列{a n}的前n项和为S n,S n+(1+)a n=4①, ∴当n≥2时,S n-1+=4②, ①-②,并整理得,∴,,……,,∴a n=× …××a1=×…××1=.当n=1时,a1=1也适合此式,∴a n=,a2 016=. 故选D. 12．已知平行于x轴的直线分别交曲线y=e2x+1与y=于A,B两点,则|AB|的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查导数在解题中的应用,同时考查考生灵活处理问题的能力. 设平行于x轴的直线方程为y=a(a>0),A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1 a=,那么|AB|=x2-x1=x2-(ln a-1)=x2-(ln-1)=x2-ln(2x2-1)+ (x2>).设f(x)=x-ln(2x-1)+(x>),则f'(x)=1-.显然,当 二、填空题：共4题 13．已知随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2),若P(ξ>8)=0.4,则P(ξ<0)=. 【答案】0.4 【解析】本题考查正态分布密度曲线的特点,是一个基础题,考查考生对基础知识的掌握情况. 因为随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2),所以正态曲线关于x=4对称,所以P(ξ<0)= P(ξ>8)=0.4. 14．某四面体的三视图如图所示,则该四面体的六条棱中最长棱的长度为. 【答案】2 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图等知识.本题要求考生能够根据给出的几何体的三视图,得到几何体的直观图及相关数据. 由三视图可知该四面体的直观图如图1所示,由图2可知BD=,BC=2.又AB=, AC=,所以该四面体的六条棱中最长棱的长度为2. 图1图2 15．已知斜△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,c=1,C=.若sin C+sin(A-B)=3sin 2B,则△ABC的面积为.【答案】 【解析】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用,同时考查考生分析问题与解决问题的能力.∵△ABC是斜三角形,∴cos B≠0,则由sin(A+B)+sin(A-B)=2sin A cos B= 6sin B cos B,得sin A=3sin B,由正弦定理得a=3b.由余弦定理得a2+b2-ab=1,b2=,△ABC的面积S=ab sin C=. 16．已知F为抛物线C:y2=2x的焦点,点E在射线l:x=-(y≥0)上,线段EF的垂直平分线与l交于点Q(-,),与 抛物线C交于点P,则△PEF的面积为. 【答案】 【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单几何性质,考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力. 如图,由抛物线C的方程知,焦点F(,0),准线方程为x=-,设E(-,m)(m≥0),则EF的中点为G(0,),k EF=-m.又 Q(-,),所以k QG==m-,则-m·(m-)=-1,得m=2,所以E(-,2),则|EF|=,直线EF的方程为2x+y-1=0,QG所在直线的方程为x-2y+2=0,联立得P(2,2), P到直线EF的距离d=,则△PEF的面积为. 三、解答题：共8题 17．已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n,若S10=110,且a1,a2,a4成等比数列. (1)求等差数列{a n}的通项公式; (2)设数列{b n}满足b n=,求数列{b n}的前n项和T n. 【答案】(1)设数列{a n}的公差为d(d≠0), 由题意得??或(舍去), 从而a n=2n. (2)由(1)得b n=(-), 那么T n=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=. 【解析】本题考查等差、等比数列的基础知识,考查通项公式与前n项和公式的应用及裂项相消法在求和中的应用.解题时,(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前n项和求出首项和公差,进而求出数列{a n}的通项公式;(2)利用裂项相消法求和. 【备注】数列在全国卷中的命题有两种可能:一是命客观性试题,此类题往往命制两道;二是命一道客观题和一道解答题,解答题有两问,第(1)问是数列的基础知识与基本技能性问题或是等差、等比数列的基本量之间的关系问题,第(2)问往往与错位相减或裂项相消的求和方法结合. 18．如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a. (1)若D,E,F分别为AB,BC,BB1的中点,判断AC1与平面DEF是否平行?若平行,请给予证明,若不平行,说明理由; (2)求AC1与侧面ABB1A1所成角的大小. 【答案】(1)通解连接B1C,BC1交于点G,连接DG,FG,则DG∥AC1, 因为DG?平面GDF,AC1?平面GDF,则AC1∥平面GDF. 由于平面GDF∩平面DEF=DF, 故AC1与平面DEF不可能平行. 优解1连接B1C,BC1交于点G,连接DG,FG,则DG∥AC1, 而DG?平面DEF,且DG与平面DEF交于点D,故AC1与平面DEF不可能平行. 优解2建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),C 1(-a,,a),D(0,,0),E(-a,,0),F(0,a,a),=(-a,,a),=(-a,,0),=(0,,a). 设平面DEF的法向量为m=(x,y,z),则,即,故取m=(,,-)为平面DEF的一个 法向量. 又m·=-a+a-a≠0, 所以m与不垂直,故AC 1与平面DEF不可能平行. (2)解法一过C1作C1P⊥A1B1于P, 由正棱柱的性质可知C1P⊥平面ABB1A1,连接PA, 则∠C1AP为AC1与侧面ABB1A1所成的角. 由于正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,则AC1=a, 又上底面三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,因此,C1P=a. 在Rt△APC1中,sin∠C1AP=, 故AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°. 解法二建立如优解2中的空间直角坐标系,则A(0,0,0),C1(-a,,a), 由于n=(-1,0,0)是平面ABB 1A1的一个法向量,=(-a,,a), 则cos<,n>=,故<,n>=60°, 故AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°. 【解析】本题第(1)问考查线面平行的判定,只要抓住线面平行的判定定理即可产生结论;第(2)问考查线面角,求解时要用到空间直角坐标系,借助于空间向量完成,也可以用传统法求解. 【备注】以多面体为依托,设计多问的形式,既考查线线、线面、面面的位置关系,也考查空间角、空间距离、表面积、体积等数量关系是近几年命题的一大趋势,其解题步骤遵循“作、证、求”的基本思路,强调作图、证明和计算相结合的“三合一”步骤. 19．某商场的20件不同的商品中有的商品是进口的,其余是国产的.在进口的商品中高端商品的比例为,在国产的商品中高端商品的比例为. (1)若从这20件商品中按分层(分三层:进口高端与进口非高端及国产)抽样的方法抽取4件,求抽取进口高端商品的件数; (2)在该批商品中随机抽取3件,求恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率; (3)若销售1件国产高端商品获利80元,国产非高端商品获利50元,若销售3件国产商品,共获利ξ元,求ξ的分布列及数学期望Eξ. 【答案】(1)由题意得,进口的商品有15件,其中5件是高端商品,10件是非高端商品,国产的商品有5件,其中3件是高端商品,2件是非高端商品,若从这20件商品中按分层抽样的方法抽取4件,则抽取进口高端商品的件数为1. (2)设事件B为“在该批商品中随机抽取3件,恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件”,事件A1为“抽取的3件商品中,有1件进口高端商品,0件国产高端商品”,事件A2为“抽取的3件商品中,有1件进口高端商品,1件国产高端商品”,则 P(B)=P(A1)+P(A2)=++, 所以在该批商品中随机抽取3件,恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率是. (3)由于这批商品中仅有5件国产商品,其中3件是高端商品,2件是非高端商品,那么,当销售3件国产商品时,可能有1件高端商品,2件非高端商品,或2件高端商品,1件非高端商品,或3件都是高端商品,于是ξ的可能取值为180,210,240. P(ξ=180)=,P(ξ=210)=,P(ξ=240)=. 所以ξ的分布列为 故Eξ=180×+210×+240×=204. 【解析】第(1)问考查分层抽样的应用,注意按比例抽取即可;第(2)问是古典概型的概率问题,但基本事件的个数不是通过列举产生的,而是利用组合数产生;第(3)问首先要求出ξ的可能取值,然后求出相应的概率,最后产生数学期望. 【备注】建立在统计的基础上,考查简单的抽样问题在高考中十分常见,对此考生要掌握抽样方法的操作方法:分层抽样,按比例从每层中抽取;系统抽样,首先要对总体中的个体进行编号,其次确定分段间隔,对编号进行分段,然后在第一段中用简单随机抽样确定一个个体编号,最终产生结果. 20．已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,点M是椭圆上一点,三角形MF1F2的 面积的最大值为1. (1)求椭圆的标准方程; (2)设不经过焦点F1的直线l与椭圆交于两个不同的点A、B,焦点F2到直线l的距离为d,如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,求d的取值范围. 【答案】(1)由题意可得, 又三角形MF1F2的面积的最大值为1,∴·2c·b=1,即bc=1. 又a2=b2+c2,∴b2=c2=1,a2=2, 故椭圆的标准方程为+y2=1. (2)依题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m(m≠k),A(x1,y1),B(x2,y2), 由得(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-1)=0,∴由Δ>0得2k2+1>m2,① . 又直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,∴+=2k, ∴+=2k,即+=2k,化简得(m-k)(x1+x2+2)=0,因为m≠k,所以x1+x2+2=0,即-+2=0,得 m=k+.② 由①②得(k+)2<2k2+1,解得k2>. 又点F2(1,0)到直线l的距离d==|2k+|·=(2+)·, 令t=(1 易知f(t)=t+在(1,)上单调递减,所以 故d的取值范围是(,2). 【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程及直线与椭圆的位置关系等知识,考查考生的数形结合思想和逻辑推理能力.(1)由离心率为,焦点三角形MF1F2的面积的最大值及a2=b2+c2,即可得椭圆 的标准方程;(2)先利用直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,得m=k+,又直线l与椭圆交于两个不同的 点A、B,直线l与椭圆方程组成关于x的一元二次方程,由Δ>0得2k2+1>m2,再由点到直线的距离得 d=(2+)·,利用换元法及函数的单调性求得 【备注】高考对圆锥曲线的考查一般分多问,第(1)问一般根据圆锥曲线的定义或几何性质求解圆锥曲线的标准方程,第(2)问一般在求出圆锥曲线方程的基础上,通过求解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组,利用根与系数的关系得到含有参数的等式,再进一步研究参数的取值范围、中点弦问题、弦长或面积的最值问题等. 21．已知函数f(x)=(a≠0),g(x)=+2ln(x+2). (1)若1 (2)若P是曲线y=g(x)上任意一点,求点P到直线8x+y+15=0的最小距离,并求此时点P的坐标. 【答案】(1)由f(x)=?f'(x)=, 若1 由此可得当x∈[-,-a]时,f(x)的值域为[,2a]. 由g(x)=+2ln(x+2)?g'(x)=-+, 显然,当x∈(-2,-)时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当x∈(-,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增. 因此,当x∈[-,-a]时,g(x)单调递增,由此可得当x∈[-,-a]时,g(x)的值域为[2-2ln 2,+2ln(2-a)]. 若存在x1,x2∈[-,-a],使得f(x1)>g(x2), 则只需2a>2-2ln 2,即a>, 由于1 (2)设与直线8x+y+15=0平行且与曲线y=g(x)相切的直线的斜率为k,切点坐标为(x0,y0), 由于g'(x)=-+,则k=-+=-8?x0=-或x0=-(舍去),得切点坐标为(-,4(1-ln 2)), 此时切线方程为y-4(1-ln 2)=-8(x+), 即y=-8x+4(1-ln 2)-14. 令r(x)=+2ln(x+2)-[-8x+4(1-ln 2)-14], 则r'(x)=-++8=, 由于函数r(x)的定义域为(-2,+∞),于是当x∈(-2,-)时,r'(x)<0,函数r(x)单调递减;当x∈(-,+∞)时,r'(x)>0,函数 r(x)单调递增. 故当x=-时,r(x)有极小值,也是最小值,且r(-)=0,故曲线y=g(x)恒在直线y=-8x+4(1-ln 2)-14的上方. 所以点(-,4(1-ln 2))到直线8x+y+15=0的距离即点P到直线8x+y+15=0的最小距离,且最小距离为 , 点P的坐标为(-,4(1-ln 2)). 【解析】本题考查函数的图象与性质、最值、切线等知识,考查考生综合分析问题、解决问题的能力及数形结合思想等.第(1)问建立在最值的基础上,通过函数值域之间的关系产生结论;第(2)问将最值与切线结合起来,通过最值产生结论. 22．如图,AD,CE分别是△ABC的两条高. (1)求证:BE·BA=BD·BC; (2)若AC=10,sin B=,求DE的长. 【答案】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB, 得∠ADB=∠CEB,又∠B为公共角, 所以△ADB∽△CEB, 于是?BE·BA=BD·BC. (2)因为AD⊥BC,CE⊥AB,所以D,E都在以AC为直径的圆上, 即A,E,D,C四点共圆,所以∠BED=∠ACB, 又∠DBE=∠ABC,所以△BDE∽△BAC, 故=cos B=(B为锐角),所以DE=AC=6. 【解析】本题考查三角形相似及四点共圆等,考查考生分析问题、解决问题的能力.第(1)问利用相似三角形产生比例关系,进一步产生结论;第(2)问建立在四点共圆及圆的性质的基础上,通过圆内接四边形的性质产生结论. 23．已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(φ为参数),定点P(-1,0). (1)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|AP|·|BP|的值; (2)过点P作曲线C的切线m(斜率不为0),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求切线m的极坐标方程. 【答案】(1)曲线C的普通方程为y=2x2,将直线l的参数方程代入得t=2(-1+t)2,整理得t2-(4+)t+4=0, 设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=4, 因而|AP|·|BP|=|t1t2|=4. (2)由题意可知,切线斜率一定存在,设过点P作曲线C的切线为x=ny-1(n≠0), 由,得2nx2-x-1=0, Δ=1+8n=0,因而n=-, 则切线m的直角坐标方程为8x+y+8=0. 将代入,得直线m的极坐标方程为8ρcosθ+ρsinθ+8=0. 【解析】本题考查参数方程与极坐标方程的知识,主要是参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化,同时考查直线与抛物线的位置关系及直线的参数方程中参数的几何意义. 24．已知不等式|x+9|-|3x-4|+2>0的解集为(a,b),f(x)=px+q. (1)试求a,b的值; (2)若2p2+6q2=3,当x∈[a,b]时,求证:f2(x)≤2. 【答案】(1)①当x∈(-∞,-9)时,不等式转化为-(x+9)+3x-4+2>0?x>,与x∈(-∞,-9)矛盾; ②当x∈[-9,]时,不等式转化为x+9+3x-4+2>0?x>-,结合x∈[-9,]得- ③当x∈(,+∞)时,不等式转化为x+9-(3x-4)+2>0?x<,结合x∈(,+∞)得 由①②③可得解集为{x|- 从而得a=-,b=. (2)将q=f(x)-px代入2p2+6q2=3得,2p2+6[f(x)-px]2=3, 整理得(2+6x2)p2-12xf(x)·p+6f2(x)-3=0. 由于关于p的一元二次方程一定有实根, 则Δ=[-12xf(x)]2-4(2+6x2)[6f2(x)-3]≥0?f2(x)≤. 由a=-,b=得x∈[-1,1], 故≤2,即f2(x)≤2. 【解析】本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明.第(1)问通过零点分段讨论即可产生结论;第(2)问建立在绝对值不等式的基础上,结合综合法即可产生结论. 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{ (A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若1 z i =+,则22 -= z z A.0 B.1 D.2 2.设集合{} 240 A x x =-≤，{} A B x x 21 =-≤≤，则 20 B x x a =+≤，且{} a= A.-4 B.-2 C.2 D.4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 1 4 C. 1 4 4.已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ο ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据i i (,)x y (1,2,...,20)i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．x y a be =+ D ．ln y a b x =+ 6.函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7.设函数()cos()6 f x x πω=+在[]-ππ，的图像大 致如下图，则()f x 的最小正周期为 A. 109 π B. 76π C. 43π D. 32 π 8. 2 5()()y x x y x ++的展开式中33x y 的系数为 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= A. 5 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ，则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ，则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是 线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点， 3 D.8 x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ，过点 数学试卷 第1页（共15页） 数学试卷 第2页（共15页） 数学试卷 第3页（共15页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 文科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,4}A =,2 {|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( ) A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2. 2 12i (1i) +=- ( ) A .11i 2 -- B .11i 2 -+ C .11i 2 + D .11i 2 - 3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( ) A .12 B .1 3 C .14 D .16 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4 y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 5.已知命题p ：x ?∈R ,23x x <；命题q ：x ?∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的 是 ( ) A .p q ∧ B .p q ?∧ C .p q ∧? D .p q ?∧? 6.设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 ( ) A .21n n S a =- B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =- 7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输 出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :2y =的焦点,P 为C 上一点, 若||PF =,则 POF △的面积为 ( ) A .2 B .C .D .4 9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为 ( ) 10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2 23cos cos20A A +=,7a =, 6c =,则b = ( ) A .10 B .9 C .8 D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+? ≤， ＞若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,0]-∞ B .(,1]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________. 14.设x ,y 满足约束条件13, 10,x x y ??--? ≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________. 15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________. 16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
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