拱坝拱冠梁法应力计算
一：概述
理论基础：拱梁变位协调方程计算拱和梁各自所承受的荷载。
优点：它是一种简化了的拱梁分载法，它是以拱冠处一根悬臂梁为代表，与若干水平拱作为计算单元进行荷载分配，然后计算拱冠梁及各个拱圈的应力，计算工作量比拱梁分载法节省很多。拱梁分载法可用于大体对称，比较狭窄河谷中的拱坝初步应力计算。对于中、低拱坝也可以用于可行性研究阶段的坝体应力计算。
以上为拱冠梁法拱和拱冠梁荷载计算步骤，最后通过变位协调方程即可得出在不同工况下各拱圈和梁的荷载，最后即可验证坝体应力是否满足规范要求。
以上是我做毕业设计《洗马河拱坝应力分析》当中觉得最为重要的一点，在此与大家分享下，希望对大家有所帮助。
说明：在拱冠梁法中我只考虑了水荷载、自重、温度荷载几个重要的荷载。如在实际分析中需要添加其它的荷载即在协调方程两边加即可，主要的计算步骤并没有因此而改变。
二：截面形状的计算
单宽拱冠梁的各水平截面在坝轴线处为1m ，两侧为径向直径，洗马河拱坝各拱圈为等厚圆拱，各水平截面为标准扇形，为计算方便将上游面和下游面弧线和坝轴线均用直线代替，在计算截面面积、偏心距以及惯性矩时就可以采用如下统一公式计算
[]i 10
A 1//2i E E T R R R R =+ （4-1） []()
1112//31/i i E E L T R R R R =++
（4-2） ()()2
3110114///361/i i E E E E I T R R R R R R R R ??=+++??
（4-3）
三：梁在水平径向力作用下径向变位计算
ij a 是拱冠梁上第j 号水平单位荷载在第i 点引起的径向线变位，一般称之为
梁的变位系数。ij a 不仅与梁上各点水平荷载有关，而且也与地基变位有关，其计算公式为：
c c ij r a =h++M/(EI)h +KV/(AG)h θ????????????????????????????
????∑
∑∑
地基表面转角地基表面剪切变位
（4-4）
其中M 、V ——梁的各截面在j 号单位荷载作用下的弯矩和剪力；
I 、A ——梁上个计算截面的惯性矩和面积；
E 、G ——坝体材料的弹性模量和剪切模量，[]2(1+)G=E/μ，μ为泊松比系数； K ——剪力分布系数，可取1.25，则K/G=3/E ；
h ?——梁的分层高度；
式中（4-4）[]M/(EI)∑是由于坝体弯矩引起的转角，[]KV/(AG)∑坝体剪力引
起的转角。
四：铅直水压力作用下悬臂梁的内力和变位
铅直水压力作用于上游面所引起的梁的内力和径向变位按如下过程计算：
1、计算截面n 的高程；
2、分块的平均水头h ；
3、上游面的水平投影v a ?（若上游面为倒坡，则用负号）；
4、上游面弧长平均值u s ?
5、分块上游面的铅直水压力2w v u W =h a s γ???
6、分块以上铅直水压力n-1
221W =W ?∑
7、分块上游面铅直水压力至块底形心的水平距离g b 8、累计铅直水压力的合力至块底形心的书平距离g a 9、铅直水压力对计算块底形心的力矩：22g 2g M =W b +W a ? 10、单位角变率22=M /I θ?
11、每块的角变位22=Z θθ????（2θ?取平均值） 12、累计角变位2=θθ?∑（从下向上矢量累计） 13、每块径向变位2r =z θ???（θ取平均值） 14、累计径向变位2=r ?∑ 15、实际径向变位2c =r /E ?∑
五：自重作用下悬臂梁的内力和变位
洗马河拱坝采用碾压混凝土筑坝的方式，在施工时不设纵缝和横缝，只设置了诱导缝，并采用预制混凝土重力式模板成缝技术，适应碾压混凝土连续快速上升的施工特点。所以坝体自重作用产生的内力和变位应参加拱梁荷载分配。其中混凝土的容重为24kN/m 3，弹性模量为20GPa ，地基的弹性模量为60GPa 。
自重作用下悬臂梁的内力和径向变位按如下步骤计算： 1、计算截面高程； 2、分块高度h ?；
3、分块重量()1/2c n n W h A A γ-?=?+（A 为分块面积）；
4、累计重量1
111n W W -=?∑（自上而下累计）；
5、计算截面以上累计重量W 11W W =?+
6、分块重量对块底行心的弯矩()'1g W ??
7、累计重量对块底行心的弯矩()1g W a ?
8、截面n 上的总弯矩()'11111()n g g n M W a W a M -=??+?+ 9、单位角变率1
1n
M I
θ?=
10、每块角变位11h θθ?=?? 11、矢量累计角变位11θθ=?∑
12、每块由弯矩引起的径向变位1()h r θ?=?平均值 13、累计径向变位1=γ?∑
14、实际径向变位1
=
E
γ?∑
六：拱顶的变位系数
拱圈的变位系数指拱圈承受单位均布径向荷载时在拱顶处的径向变位，拱的径向变位01020202W =C M +B H +C V D ???
式中1222C B C D 、、、为对左半拱圈而言的形常数和载常数；
000M H V 、、——拱冠截面的内力。
另外在计算拱顶变位系数表时，也可以直接查资料，再进行插补求得。现根据各计算拱圈的中心角及相应的拱厚与半径之比的值，查由《拱坝简捷计算》得拱坝变位因子k ，再乘以拱坝拱冠梁处的半径，即可得拱冠径向变位系数
七：温度荷载作用下的变位系数
具体计算步骤如下列表： 表4-10 温度荷载作用变位系数
其中: T 为拱冠梁处的厚度 R 为拱冠梁处的半径
ip δ为荷载作用下拱冠梁径向变位系数
八：利用变位协调方程计算拱冠梁分载值
根据拱冠梁和拱圈相交处变位一致的条件，可列出方程：
7
1
()ij j
i i i i i a x
b p x A δ+?=-+?∑
其中 i=1，2，3…7，拱冠梁与水平拱交点的序列，即拱的层数； j ——单位荷载作用点的序列；
j x ——梁在j 截面上所分配到的水平荷载；
i p —— i 层截面上总的水平径向荷载； i x ——i 层截面上梁所分配到的水平径向荷载； ()i i p x -——i 层拱圈所分配到的水平径向均布荷载；
ij a ——梁上j 点的单位荷载所引起i 点的径向变位，为梁的变位系数；
i δ——单位径向均布荷载作用于i 层拱圈时，在拱冠i 处所引起的径向变位，为拱的变位系数；
i b ?——作用于拱冠梁上的铅直荷载（自重、水压力）所引起梁在i 处的径向变位；
i A ?——温度荷载分别作用于拱及梁时，所引起的拱对梁的径向变位差。洗马河
拱坝应力分析中，只计均匀温度变位。
此次应力分析中，n=7，上式又可展开为如下形式：
11111221331441551661771111
211222223324425526627722223113223333344355366377333341142243344()()()(a x a x a x a x a x a x a x p A b a x a x a x a x a x a x a x p A b a x a x a x a x a x a x a x p A b a x a x a x a δδδδδδ+++++++=+?-?+++++++=+?-?+++++++=+?-?++++44455466477444451152253354455555665775555611622633644655666667766667117227337447557667777)()()()x a x a x a x p A b a x a x a x a x a x a x a x p A b a x a x a x a x a x a x a x p A b a x a x a x a x a x a x a x δδδδδδδ+++=+?-?+++++++=+?-?+++++++=+?-?+++++++7777p A b δ=+?-??
?
?
?
?
??
?
?
?
?
（4-6）
再将（4-6）式中同类项合并，改写为如下形式：
1111221331441551661771211222233244255266277231132233334435536637734114224334444554664774511522533544a x a x a x a x a x a x a x p a x a x a x a x a x a x a x p a x a x a x a x a x a x a x p a x a x a x a x a x a x a x p a x a x a x a x ++++++=++++++=++++++=++++++=++++555566577561162263364465566667767117227337447557667777a x a x a x p a x a x a x a x a x a x a x p a x a x a x a x a x a x a x p ????
?
??
++=?
?
++++++=?
++++++=?
（4-7）
式中等式左边为含未知数项，右边为常数项。(Pi 为前面计算梁所得)
合并同类项之后就是以上一个方程组，采取Gauss 消元法，矩阵的直接求法等数值方法最终即可求出结果值（方程数为计算时的拱圈数）。
其中最难也最为复杂的是其中的系数的求解。
工程力学第九章梁的应力 及强度计算 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
课时授课计划 掌握弯曲应力基本概念； 掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；掌握弯曲正应力的强度计算； 掌握弯曲剪应力强度校核。
教学过程： 复习：1、复习刚架的组成及特点。 2、复习平面静定刚架内力图的绘制过程。 新课： 第九章梁的应力及强度计算 第一节纯弯曲梁横截面上的正应力 一、纯弯曲横梁截面上的正应力计算公式 平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩M，而无剪力Q = 0，这种弯曲称为纯弯曲。 1、矩形截面梁纯弯曲时的变形观察 现象： （1）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角； （2）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。 2、假设 （1）平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。 中性层：梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。 注意：中性层是对整个梁而言的； 中性轴是对某个横截面而言的。 中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。 （2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。各纵向纤维只产生单向的拉伸或压缩。 3、推理 纯弯曲梁横截面上只存在正应力，不存在剪应力。 二、纯弯曲横梁截面上正应力分布规律 由于各纵向纤维只承受轴向拉伸或压缩，于是在正应力不超过比例极限时，由胡克定律可知 ρ εσy E E =?= 通过上式可知横截面上正应力的分布规律，即横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴之间的距离成正比，也就是正应力沿截面高度呈线性分布，而中性轴上各点的正应力为零。 三、纯弯曲横梁截面上正应力计算公式 梁在纯弯曲时的正应力公式： Z I My = σ 式中：σ——梁横截面上任一点的正应力； M ——该点所在横截面的弯矩； Iz ——横截面对其中性轴z 的惯性矩；矩形Z I =123 bh ；圆形Z I =64 4D π
压力容器相关知识 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力； 2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa; 3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ P PD －σ][2 考虑实际因素， δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D — 圆筒内径，㎜； P — 设计压力，㎜； [σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ； φ— 焊缝系数，0.6～1.0； C — 壁厚附加量,㎜。 2、受内压P 的厚壁圆筒 ①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22 r b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22 r b ） 轴向应力σz =2 22 a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 1 122-+
σ2=σz = P K 1 12- σ3=σr =-P 第一强度理论推导处如下设计公式 σ1＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式 σ1－σ3＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式： P K K 1 32 -≤[σ] 式中，K ＝a/b 3、受外压P 的厚壁圆筒 径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22 r a ） 环向应力σθ＝－+-1(222a b Pb 22 r a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算 经向应力 σz =s P 22ρ 环向应力 s P t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ； ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬） ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经） s —壳体壁厚，㎜。 5、封头设计 ①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为： C P PD s t ＋φ－5.0][2σ= 式中，s —封头壁厚，㎜； P —设计压力，MPa; D —封头内径，㎜；
梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤=γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算
v w f It ≤=τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
课时授课计划 掌握弯曲应力基本概念； 掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；掌握弯曲正应力的强度计算； 掌握弯曲剪应力强度校核。
（1）平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。 中性层：梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。 注意：中性层是对整个梁而言的； 中性轴是对某个横截面而言的。 中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。 （2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。各纵向纤维只产生单向的拉伸或压缩。 3、推理 纯弯曲梁横截面上只存在正应力，不存在剪应力。 二、纯弯曲横梁截面上正应力分布规律 由于各纵向纤维只承受轴向拉伸或压缩，于是在正应力不超过比例极限时，由胡克定律可知
ρ εσy E E =?= 通过上式可知横截面上正应力的分布规律，即横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴之间的距离成正比，也就是正应力沿截面高度呈线性分布，而中性轴上各点的正应力为零。 三、纯弯曲横梁截面上正应力计算公式 梁在纯弯曲时的正应力公式： Z I My = σ 式中：σ——梁横截面上任一点的正应力； M ——该点所在横截面的弯矩； Iz ——横截面对其中性轴z 的惯性矩；矩形Z I =123 bh ；圆形Z I =64 4D π y ——所求正应力点到中性轴的距离。 正应力的单位为：Pa 或MPa ，工程上常用MPa 。 公式表明：梁横截面上任一点的正应力σ与截面上的弯矩M 和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩 IZ 成反比。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变
根据广义胡克定律1、实验得主应力 大小______ ___ _________ 12 2 4545 450450 2 ()2 ()() 2(1)2(1) E E σεε εεεε σμμ - - + ? =±-+- ? -+ ? o o o o o o 实 实 方向 _______________ 0454504545 2()/(2) tgαεεεεε -- =+-- o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
横梁的强度与刚度的计算 由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。 有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。 当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。 一、上横梁的强度与刚度的计算： 由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。 （1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：
单缸液压机上横梁受力简图 最大弯矩在梁的中点： M max =P/2（1/2－D/∏） 式中：P—液压机公称压力（N）； D—缸法兰的环形接触面平均直径（cm）； L—立柱宽边中心距（cm）。 最大剪力为： Q =P/2 最大挠度在梁的中点： ?0=P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L2－4（L/2－D/∏）2]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] ＝PL3/48EJ×[1－6（D/∏L）2＋4（D/∏L）3]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] 式中：E—梁的弹性模量（N/㎝2）； J—梁的截面惯性矩（cm2）； G—梁的剪切弹性模量（N/㎝2）； A—梁的截面积（cm2）； K—截面形状系数，见式（2—80）。
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室内用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
梁得强度与刚度计算 １．梁得强度计算 梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。 (1)梁得抗弯强度 作用在梁上得荷载不断增加时正应力得发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁得抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 ?????(5-3) 双向弯曲时 ?????(5-4） ｙ轴式中：M x 、M y——绕x轴与y轴得弯矩(对工字形与H形截面,x轴为强轴， 为弱轴); W nx、Ｗny——梁对x轴与y轴得净截面模量; ——截面塑性发展系数,对工字形截面,;对箱形截面,;对其她截面，可查表得到; f ——钢材得抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳,当梁受压翼缘得外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时,应取。 需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。 (2)梁得抗剪强度 一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算 ???????（5-5） 式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值; S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩; t w——腹板厚度; f v——钢材得抗剪强度设计值。 图５－３腹板剪应力 当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。 (３）梁得局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁得翼缘受有沿腹板平面作用得固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋,或受有移动得集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘得局部承压强度。 在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板得弹性地基梁。腹板计算高度边缘得压应力分布如图5-4c得曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2、5(在h y高度范围)与１∶1（在ｈR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁得局部承压强度可按下式计算 ???????（５-6) 式中:F——集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数； ——集中荷载增大系数:对重级工作制吊车轮压,=１、３5；对其她荷载，＝１、0; ——集中荷载在腹板计算高度边缘得假定分布长度，其计算方法如下
§7-2 梁的正应力强度计算 一、最大正应力 在强度计算时，必须算出梁的最大正应力。产生最大正应力的截面，称为危险截面。对于等直梁，弯矩最大的截面就是危险截面。危险截面上的最大应力处称为危险点，它发生在距中性轴最远的上、下边缘处。 对于中性轴是截面对称轴的梁，最大正应力的值为： max max max z M y I σ= 令z z max I W y = ，则 max max z M W σ= 式中z W 称为抗弯截面系数，是一个与截面形状和尺寸有关的几何量。常用单位是m 3 或mm 3。z W 值越大，max σ就越小，它也反映了截面形状及尺寸对梁的强度的影响。 对高为h 、宽为b 的矩形截面，其抗弯截面系数为： 32 z z max /12/26 I bh bh W y h === 对直径为d 的圆形截面，其抗弯截面系数为： 43 z z max /64/232 I d d W y d ππ=== 对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如图7-9所示的T 形截面梁，在正弯矩M 作用下 梁下边缘处产生最大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为： +1max z My I σ= 2max z My I σ-= 令z 11I W y = 、z 22 I W y =，则有： + max 1 M W σ= max 2 M W σ-=
max σ- 图7-9 二、正应力强度条件 为了保证梁能安全地工作，必须使梁截面上的最大正应力max σ不超过材料的许用应力，这就是梁的正应力强度条件。现分两种情况表达如下： 1、材料的抗拉和抗压能力相同，其正应力强度条件为： max max z []M W σσ= ≤ 2、材料的抗拉和抗压能力不同，应分别对拉应力和压应力建立强度条件： +max max 1[]M W σσ+= ≤ max max 2 []M W σσ--=≤ 根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题： 1）强度校核：在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸（即已知[]σ、z W ）以及所受荷载（即已知max M ）的情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。 2）设计截面：当已知荷载和所用材料时（即已知max M 、[]σ），可根据强度条件，计算所需的抗弯截面系数 max z []M W σ≥ 然后根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。 3）确定许用荷载：如已知梁的材料和截面形状尺寸（即已知[]σ、z W ），则先根据强度条件算出梁所能承受的最大弯矩，即： max z [] M W σ≤ 然后由max M 与荷载间的关系计算许用荷载。 例7-2 如图7-10所示T 形截面外伸梁。已知材料的许用拉应力[]32MPa σ+ =，许用 压应力[]70MPa σ- =。试校核梁的正应力强度。
弹塑性力学及有限元法 题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 图1 薄壁圆筒受力分析 其中:外圆柱直径为100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为90mm,孔的直径为60mm,为通孔.
考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox ：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline 在材料属性窗口Material 选择Structural Steel ，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio （泊松比）为0.3，density （密度）为7850，单击OK 即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID （*.x_t ）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y , Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元 Solid 185. 图3 SOLID185几何图形
题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析
2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus（弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单 元 Solid 185. 2.2 网格划分 有限元网格数目过少，容易产生畸变，并影响计算精度；而数目过大，不仅对提高精度作用不大，反而大大增加了计算工作量. 图3 SOLID185几何图形
薄壁圆筒弯扭组合内力素测定 一、实验目的 1．测定薄壁园筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力，并与理论值比较。 2．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。 二、设备和仪器（同§4） 三、试样 薄壁圆筒（见图7-1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面II-II 处粘贴有应变片g 和h ，其中应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿圆柱面母线。其余各应变片粘贴 的位置如图7-1a 和图7-1b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角，展开图如图（7-1c ）所示。 圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202E Gpa =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D=40mm ，内径d=36.40mm 。 四、实验原理 在进行内力素测定实验时，应变片布置采用如下原则：若欲测的内力引起单向应力状态，应变片沿应力方向粘贴；若欲测的内力引起平面应力状态，则应变片沿主应力方向粘贴。应变片粘贴的位置应选在测试截面上由欲测的内力所产生的最大应力处。 1．弯矩测定 为测定弯矩，可使用应变片m 和n 。此处弯曲正应力最大，而弯曲切应力为零，因此它们只能感受到弯矩产生的应变，且 g h a b c d m n e f (b ) g h a m b e c n d f 图12-1 (c ) 图7-1 图7-2
D 图7-4 ,m M n M εεεε==-（M ε为最大弯曲正应变的绝对值），将它们组成如图11-2所示之半桥， 据电桥的加减特性，则仪器读数为： ()M n m du εεεε2=--= 根据M ε就能计算出弯矩M 。 2．扭矩测定 为测定扭矩，有多种布片和组桥方案。现以一种方案为例来说明应变成份分析和组桥原理。 应变成份分析。在应变片a 处取单元体（因应变片a 处在圆筒背面，故用虚线表示），其应力状态如图（7-3）所示，其上有弯曲正应力aM σ、扭转切应力aT τ和弯曲切应力aQ τ，并可看作三部分的叠加。 aT aQ ττ-σ aQ aT 图7-3 aM σ和aT τ均使应变片a 产生拉应变，aQ τ使应变片a 产生压应变，于是可对应变片a 感受到的应变作如下分解： a aM aT aQ εεεε++- =++ （2a ） （上标+、- 分别表示是拉应变或压应变） 对应变片C 作类似分析，可得： c cM cT cQ εεεε-++ =++ （2b ） 由于a ，c 分处于圆筒直径的两端，距中性轴距离相同，故,aM cM aQ cQ εεεε==。 扭矩测定。注意到 aT cT T εεε==（T ε为扭转主应变的绝对值）。若如图11-4组桥（图中R t 为温度补偿片），则 2du a c aT cT T εεεεεε=+=+= 说明仪器读数是扭转主应变的两倍。由T ε就能计算出扭矩T 。 对应变片b 、d 作类似分析，可得同样结果。 消除圆筒内、外圆不同心的影响。如果薄壁圆筒内、外圆不同心，用这样的布片和组桥
第八章梁的强度与刚度 第二十四讲梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲弯曲切应力简介 第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度
第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩 目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。
３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。 说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。
§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面 圆环形截面 其中：
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0() 2 i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤ ：[]2t P D σ?δ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= - 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。 21d C C δδ=++?+ 筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。 例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由 () []2t i p D δσδ +≤ 推导而来 12()e n C C δδ=-+ 2[][]t e W i e P D δσ? δ≤ + 设计温度下圆筒的计算应力： () [][]2t t c i e e P D δσσ?δ+= ≤ 采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数?的影响上式变形成： () []4t i P D δσ?δ +≤ 则设计温度下球壳的厚度计算： 0.6[]4[]t c i c t c P D P P δσ?σ?= ≤-范围: 考虑腐蚀裕量，设计厚度： 24[]c i d t c P D C P δσ?= +- 再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度 12n C C δδ=+++ ，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行 校核。 4[][]() () []t w i e t t t c e e P D P Di σ?δδσσ? σδ= ++= ≤ 最大允许工作压力 设计温度下球壳计算应力 对比内压薄壁球壳与图筒的壁厚公式：当前件相同时，球壳的壁厚约为圆筒
第三章、 3—1 内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关 系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤g ，其中P-设计压力。 1）中径0 () 2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤g ：[]2t P D σ?δ≤g g 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤g 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= -g 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度 再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格
8 强度计算和刚度计算 8.1在图2.1所示的简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积2 1100cm A =，许用 应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积2 26cm A =，许用应力[]MPa 1602=σ，试求许可吊重P 。 图8-1 8.2图7.2所示的拉杆沿斜截面m-m 由两部分胶合而成。力。试问：为使杆件承受最大拉力N ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为2 4cm ，并规定 60≤α，试确定许可荷载P 。 图8-2 8.3 一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应 力 []kPa 4 101.1?=σ，试校核梁的强度。 图8-3 8.4 图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa 。 （1）试根据强度要求确定截面尺寸b 。 （2）若在截面A 处钻一直径为d=60mm 的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。
图8-4 8.5欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。 8.6 图示外伸梁，承受荷载F作用。已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。请选择工字钢型号。 图8-6 8.7一铸铁梁，其截面如图所示， 已知许用压应力为许用拉应力 的4倍，即[σc]=4[σt]。 试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。 图8-7 8.8 当荷载F直接作用在简支梁，AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 图8-8
实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变
根据广义胡克定律 1、实验得主应力 大小 ______ ____________12 245454504502()2()()2(1)2(1) E E σεεεεεεσμμ--+?= ±-+-?-+?o o o o o o 实实 方向 _______________ 0454*******()/(2)tg αεεεεε--=+--o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P 0(一般取P o =lO ％P max 左右)。估算P max (该实验载荷范围P max <400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。