第1讲 六招求解选择题
[题型分析·高考展望] 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是：难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广，解题只要结果不看过程．解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”．
解答选择题主要有直接法和间接法两大类．直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧．
高考必会题型
方法一 直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
例1 设双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双
曲线的一条渐近线交于点A ，若F A →＝2AB →
，则双曲线的离心率为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 答案 D
解析 设点F (c,0)，B (0，b )，
由F A →＝2AB →，得OA →－OF →＝2(OB →－OA →)， 即OA →＝13(OF →＋2OB →
)，所以点A (c 3，2b 3)，
因为点A 在渐近线y ＝b
a x 上，
则2b 3＝b a ·c
3
，即e ＝2. 点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说，涉及概
念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案．提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错．
变式训练1 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π
2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分
别是( )
A ．2，－π
3
B ．2，－π
6
C ．4，－π
6
D ．4，π
3
答案 A
解析 由图可知，T 2＝11π12－5π
12，
即T ＝π，所以由T ＝2π
ω可得，ω＝2，
所以函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 又因为函数图象过点(5π
12，2)，
所以2＝2sin(2×5π
12＋φ)，
即2×5π12＋φ＝π
2＋2k π，k ∈Z ，
又因为－π2<φ<π2，所以φ＝－π3.
方法二 特例法
特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
例2 (1)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B
·AC →＝2m ·AO →
，则
m 的值为( ) A.
32 B. 2 C ．1 D.12
(2)已知函数f (x )＝?????
|lg x |，0
取值范围是( )
A ．(1,10)
B ．(5,6)
C ．(10,12)
D ．(20,24) 答案 (1)A (2)C
解析 (1)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，AO →＝23AD →
，
则有13AB →＋13
AC →＝2m ·AO →， ∴13
(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，
∴
13
·2AD →＝43mAD →
，
∴m ＝
3
2
，故选A. (2)不妨设0 2 ， 则易得a ＝10－12，b ＝101 2 ，c ＝11，从而abc ＝11，故选C. 点评 特例法具有简化运算和推理的功效，用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解． 变式训练2 (1)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2 C ．n 2 D ．(n －1)2 (2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D.3∶1 答案 (1)C (2)B 解析 (1)因为a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)， 所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26， 再令数列为常数列，得每一项为8， 则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32. 结合选项可知只有C 符合要求． (2)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有 111111 ,3 C AA B A ABC ABC A B C V V V ==－－－故过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比 为2∶1. 方法三 排除法 排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案． 例3 (1)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象为( ) (2)函数f (x )＝sin x －1 3－2cos x －2sin x (0≤x ≤2π)的值域是( ) A.? ?? ? － 22，0 B ．[－1,0] C ．[－2，－1] D.? ?? ?－ 33，0 答案 (1)D (2)B 解析 (1)由f (－x )＝f (x )知函数f (x )是偶函数， 其图象关于y 轴对称，排除选项A 、C ； 当x ＝0时，f (x )＝1，排除选项B ，故选D. (2)令sin x ＝0，cos x ＝1， 则f (x )＝ 0－13－2×1－2×0 ＝－1，排除A ，D ； 令sin x ＝1，cos x ＝0，则f (x )＝ 1－1 3－2×0－2×1 ＝0，排除C ，故选B. 点评 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案． 变式训练3 (1)设f (x )＝????? (x －a )2 ，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] (2)(2015·浙江)函数f (x )＝???x －1 x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 答案 (1)D (2)D 解析 (1)若a ＝－1，则f (x )＝???? ? (x ＋1)2 ，x ≤0，x ＋1x －1，x >0， 易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ； 若a ＝0，则f (x )＝???? ? x 2 ，x ≤0，x ＋1x ，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.故D 正确． (2)∵f (x )＝(x －1 x )cos x ，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x ＝π时，f (x )＜0，排除C.故选D. 方法四 数形结合法 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论． 例4 (1)已知非零向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，向量a ，b 的夹角为120°，且|b |＝2|a |，则向量a 与c 的夹角为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° (2)定义在R 上的奇函数f (x )和定义在{x |x ≠0}上的偶函数g (x )分别满足f (x )＝????? 2x －1，0≤x ＜1，1x ，x ≥1，g (x )＝log 2x (x >0)，若存在实数a ，使得f (a )＝g (b )成立，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－12，0)∪(0，12] C ．[－2，－12]∪[1 2，2] D ．(－∞，－2]∪[－2，＋∞) 答案 (1)B (2)C 解析 (1)如图， 因为〈a ，b 〉＝120°，|b |＝2|a |，a ＋b ＋c ＝0，所以在△OBC 中，BC 与CO 的夹角为90°，即a 与c 的夹角为90°. (2)分别画出函数f (x )和g (x )的图象， 存在实数a ，使得f (a )＝g (b )成立， 则实数b 一定在函数g (x )使得两个函数的函数值重合的区间内， 故实数b 的取值范围是[－2，－12]∪[1 2 ，2]． 点评 图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择． 变式训练4 (1)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 2，C 1上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．52－4 B .17－1 C ．6－2 2 D.17 (2)已知函数f (x )＝4 x 与g (x )＝x 3＋t ，若f (x )与g (x )的交点在直线y ＝x 的两侧，则实数t 的取值 范围是( ) A ．(－6,0] B ．(－6,6) C ．(4，＋∞) D ．(－4,4) 答案 (1)A (2)B 解析 (1)作圆C 1关于x 轴的对称圆C 1′：(x －2)2＋(y ＋3)2＝1， 则|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|， 由图可知当点C 2、M 、P 、N ′、C 1′在同一直线上时， |PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|取得最小值， 即为|C 1′C 2|－1－3＝52－4. (2)根据题意可得函数图象，g (x )在点A (2,2)处的取值大于2，在点B (－2，－2)处的取值小于－2，可得g (2)＝23＋t ＝8＋t >2，g (－2)＝(－2)3＋t ＝－8＋t <－2，解得t ∈(－6,6)，故选B. 方法五 正难则反法 在解选择题时，有时从正面求解比较困难，可以转化为其反面的问题来解决，即将问题转化为其对立事件来解决，实际上就是补集思想的应用． 例5 (1)设集合A ＝{x |a －1 A ．{a |0 B ．{a |a <2或a >4} C ．{a |a ≤0或a ≥6} D ．{a |2≤a ≤4} (2)已知二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1，若在[－1,1]上存在x 使得f (x )>0，则实数p 的取值范围是( ) A ．[－32，－1 2]∪[1,3] B ．[1,3] C ．[－1 2，3] D ．(－3，3 2) 答案 (1)A (2)D 解析 (1)当A ∩B ＝?时， 由图可知a ＋1≤1或a －1≥5， 所以a ≤0或a ≥6， 故当A ∩B ≠?时，0 (2)若在[－1,1]上不存在x 使得f (x )>0， 即当x ∈[－1,1]时，f (x )≤0恒成立， 则????? f (－1)≤0，f (1)≤0， 即? ???? －2p 2 ＋p ＋1≤0，－2p 2 －3p ＋9≤0， 解得??? p ≥1或p ≤－1 2 ， p ≥3 2或p ≤－3， 即p ∈(－∞，－3]∪[3 2 ，＋∞)， 其补集是(－3，32 )． 点评 应用正难则反法解题的关键在于准确转化，适合于正面求解非常复杂或者无法判断的问题． 变式训练5 若函数y ＝e x ＋mx 有极值，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案 B 解析 y ′＝(e x ＋mx )′＝e x ＋m ， 函数y ＝e x ＋mx 没有极值的充要条件是函数在R 上为单调函数， 即y ′＝e x ＋m ≥0(或≤0)恒成立， 而e x ≥0，故当m ≥0时， 函数y ＝e x ＋mx 在R 上为单调递增函数， 不存在极值，所以函数存在极值的条件是m <0. 方法六 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．估算法往往可以减少运算量，但是提升了思维的层次． 例6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．1 (2)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝3 2，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积 为( ) A.9 2 B ．5 C ．6 D.15 2 答案 (1)B (2)D 解析 (1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2 (2)该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ， 问题转化为四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －BCF 的体积之和， 而V E －ABCD ＝13S ·h ＝1 3×9×2＝6， 所以只能选D. 点评 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项． 变式训练6 (1)设433 2 2log 3,2,3,a b c - ===则( ) A ．b D ．a (2)已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5 (π2<θ<π)，则tan θ 2等于( ) A.m －3q －m B.m －3 |q －m | C ．－1 5 D ．5 答案 (1)B (2)D 解析 (1)因为2>a ＝log 23>1，b ＝232>2，c ＝3－4 3<1，所以c (2)由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约， m 一定为确定的值进而推知tan θ 2也是一确定的值， 又π2<θ<π，所以π4<θ2<π2，故tan θ2>1. 所以D 正确． 高考题型精练 1．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(?R P )∩Q 等于( ) A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2] 答案 C 解析 ∵P ＝{x |x ≥2或x ≤0}，?R P ＝{x |0＜x ＜2}， ∴(?R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C. 2．(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．y ＝sin ????2x ＋π2 B ．y ＝cos ????2x ＋π 2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sin x ＋cos x 答案 B 解析 A 项，y ＝sin ????2x ＋π 2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意； B 项，y ＝cos ? ???2x ＋π 2＝－sin 2x ，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意； C 项，y ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ????2x ＋π 4，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意； D 项，y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π 4，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意． 3．已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2＝24y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 2 27＝1 B.y 29－x 2 27＝1 C.y 212－x 2 24＝1 D.y 224－x 2 12＝1 答案 B 解析 由题意知，抛物线的焦点坐标为(0,6)， 所以双曲线的焦点坐标为(0,6)和(0，－6)， 所以双曲线中c ＝6， 又因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°， 所以a b ＝33，所以a 2b 2＝13， 又a 2＋b 2＝36，得a 2＝9，b 2＝27. 故选B. 4.图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( ) 答案 B 解析 由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B. 5．已知实数x ，y 满足约束条件???? ? y ≥0，x －y ≥0， 2x －y －2≥0，则z ＝y －1x ＋1 的取值范围是( ) A ．[－1，1 3 ] B ．[－12，13 ] C ．[－12，＋∞) D ．[－1 2 ，1) 答案 B 解析 如图， z ＝y －1x ＋1 表示可行域内的动点P (x ，y )与定点A (－1,1)连线的斜率． 6．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )等于( ) A ．e x ＋ 1 B ．e x － 1 C ．e －x ＋1 D ．e －x －1 答案 D 解析 依题意，f (x )向右平移一个单位长度之后得到的函数是y ＝e － x ，于是f (x )相当于y ＝e － x 向左平移一个单位的结果，所以f (x )＝e －x －1 . 7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( ) A ．1 B. 2 C. 2－12 D.2＋1 2 答案 C 解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为2，面积范围应为[1，2]，不可能等于 2－1 2 . 8．给出下面的程序框图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 答案 C 解析 由程序框图得：若输入的x 的值为－5， (12 )－ 5＝25＝32>2， 程序继续运行x ＝－3，(12)－ 3＝23＝8>2， 程序继续运行x ＝－1，(12)－ 1＝2， 不满足(1 2 )x >2， ∴执行y ＝log 2x 2＝log 21＝0， 故选C. 9．(2015·山东)设函数f (x )＝????? 3x －1，x ＜1， 2x ，x ≥1， 则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( ) A.???? 23，1 B ．[0,1] C.????23，＋∞ D ．[1, ＋∞) 答案 C 解析 由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1. 当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴2 3≤a <1. 当a ≥1时，有2a ≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥2 3 ，故选C. 10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＜0，且S 2 015＝0，则当S n 取得最小值时，n 的取值为( ) A ．1 009 B ．1 008 C ．1 007或1 008 D ．1 008或1 009 答案 C 解析 等差数列中，S n 的表达式为n 的二次函数，且常数项为0，故函数S n 的图象过原点，又a 1＜0，且存在n ＝2 015使得S n ＝0，可知公差d ＞0，S n 图象开口向上，对称轴n ＝2 015 2， 于是当n ＝1 007或n ＝1 008时，S n 取得最小值，选C. 11．已知四面体P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为( ) A ．7π B ．8π C ．9π D ．10π 答案 C 解析 依题意，记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9,4πR 2＝9π，所以球O 的表面积为9π. 12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC → ，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200等于( ) A ．100 B ．101 C ．200 D ．201 答案 A 解析 因为A ，B ，C 三点共线，所以a 1＋a 200＝1， S 200＝a 1＋a 200 2 ×200＝100. 13．若动点P ，Q 在椭圆9x 2＋16y 2＝144上，O 为原点，且满足OP ⊥OQ ，则O 到弦PQ 的距离|OH |必等于( ) A.203 B .234 C.125 D .415 答案 C 解析 选一个特殊位置(如图)，令OP 、OQ 分别在长、短正半轴上，由a 2＝16，b 2＝9得，|OP |＝4，|OQ |＝3，则|OH |＝ 12 5 .根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，选项C 正确．故选C. 14．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 答案 B 解析 如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2的准线，F 为其焦点，PN ⊥l ，AN 1⊥l ，由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |， ∴|AP |＋|PF |＝|AP |＋|PN |≥|AN 1|， 当且仅当A 、P 、N 三点共线时取等号． ∴P 点的横坐标与A 点的横坐标相同即为1， 则可排除A 、C 、D ，故选B. 15．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( ) A ．[2－2，2＋2] B ．(2－2，2＋2) C ．[1,3] D ．(1,3) 答案 B 解析 ∵f (a )>－1，∴g (b )>－1， ∴－b 2＋4b －3>－1， ∴b 2－4b ＋2<0， ∴2－2 16．若不等式m ≤12x ＋2 1－x 在x ∈(0,1)时恒成立，则实数m 的最大值为( ) A ．9 B.9 2 C ．5 D.5 2 答案 B 解析 12x ＋21－x ＝(12x ＋92x )＋[92(1－x )＋21－x ]－92 ≥2 12x ×9 2 x ＋2 92(1－x )(21－x )－92 ＝2×32＋2×3－9 2 ＝9－92＝92 ， 当且仅当??? 12x ＝92 x ，92(1－x )＝2 1－x 即x ＝1 3 时取得等号， 所以实数m 的最大值为9 2 ，故选B. 17．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )<1 2，则 不等式f (x 2 ) 2 的解集为( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，－1) C ．(－1,1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案 D 解析 记g (x )＝f (x )－12x －1 2， 则有g ′(x )＝f ′(x )－1 2 <0， g (x )是R 上的减函数，且g (1)＝f (1)－12×1－1 2＝0， 不等式f (x 2 ) 2 ， 即f (x 2 )－x 22－1 2 <0，g (x 2)<0＝g (1)， 由g (x )是R 上的减函数得x 2>1， 解得x <－1或x >1， 即不等式f (x 2 ) 2 的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 18．已知函数f (x )＝? ???? |lg (－x )|，x <0， x 2－6x ＋4，x ≥0，若函数F (x )＝f 2(x )－bf (x )＋1有8个不同的零点， 则实数b 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B ．(2,8) C ．(2，17 4] D ．(0,8) 答案 C 解析 函数f (x )的图象如图所示： 要使方程f 2(x )－bf (x )＋1＝0有8个不同实数根， 令f (x )＝t ， 意味着0 对于二次函数g (t )＝t 2－bt ＋1， 这意味着Δ＝b 2－4>0(或g (b 2)<0)， 0 2<4(或t 1＋t 2＝b ∈(0,8))， 因为g (0)＝1>0 (不论t 如何变化都有图象恒过定点(0,1))， 所以只需g (4)≥0，求得b ≤174 ， 综上可得b ∈(2，17 4 ]． 客观题强化训练（45分钟内完成）（6） 班级 姓名 座号 13 ；14 ； 15 ；16 . 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。 1．曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 （A ）0a 且042>-ac b （C ）0≠a 且0=b （D ）0 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 选择题解法大全 方法一：排除选项法 选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。 方法二：赋予特殊值法 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 方法四：直接求解法 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法 例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 方法五：数形结合法 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 方法六：代入法 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 方法七：观察法 观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 方法八：枚举法 列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) A.5种 B.6种 C.8种 D.10种 分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。 方法九：待定系数法 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 方法十：不完全归纳法 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 初中数学填空题型解题技巧 今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中数学填空题型解题技巧的相关内容，以供大家阅读！ 1、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 2、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。 3、数形结合法 数缺形时少直观，形缺数时难入微。数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到形帮数的目的;同时我们又要运用数的规律、数 值的计算，来寻找处理形的方法，来达到数促形的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。 4、等价转化法 通过化复杂为简单、化陌生为熟悉，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。 今天的内容就介绍到这里了。 单项选择题是这些年来英语试卷一直采用的一种题型。单项选择的题型虽然比较简单，但是越来越注重学生的知识综合运用能力。同时，这种题型包含了词汇、固定搭配、词形变化和语法等多方面知识。 一道单项选择题，不再是单独地测试某一知识点，而是将几个知识点综合起来进行能力考查。同学们如果想在单项选择方面少丢分，甚至不丢分，在掌握基础知识的前提下，还需要掌握一些必要的解题技巧。 下面是常老师给大家分享的一份单项选择题解题技巧，可以帮助同学们快速提高答题速度和正确率，同学们一定要仔细学习。 ◆◆ 单项选择解题技巧 ◆◆ 1准确判断所需词性 Is the elephant from _____ ? A. African B. Africa C. Asian D. Indian 解析 在本题中，from是介词，如果学生能够掌握在英语中介词后面只能使用名词、代词和动名词，就能准确地选出B，因为四个选项中只有B项是名词，其他三项都是形容词。 本题没有上下文，不知道大象来自哪个洲，只和词性有关系。词性选对了，答案也就对了。2准确排除干扰项 We are busy. We have _____ to do. A. many homeworks B. a lot of homework C. many homework D. a lots of homework 解析 在本题中，无需看题，使用排除法，就能选出答案。 homework 是一个不可数名词，所以没有复数，也不能用many 修饰。这样A和C两个选项被排除了，a lot of 和lots of 是两个固定短语，a lots of 是个错误短语，这样D也被排除了，只剩B这个准确答案了。 3记准固定搭配 My cousin and I often _____ on Sundays. A. play football B. play the football C. plays the football D. plays football 解析 在本题中，play football 是固定短语，play 和球类之间没有任何冠词，所以B和C同时被排除了。主语是my cousin and I，所以play 不加s，D也被排除了。只剩下A是准确答案了。 4牢记动词的固定用法 I like _____ very much and I'd like _____ with my friends this afternoon. A. swimming；to swim B. to swim；swimming C. swimming；swimming D. swim；to swim 解析 在本题中，考查了两个固定短语，前者是like doing，后者是would like to do，分辨清楚这两个短语结构，就能准确选出A。 选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1 综合仿真练(三) 1．命题p ：?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)． 解析：由x 2 ＋2x ＋1＝(x ＋1)2 ≥0，得?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是真命题． 答案：真 2．(2019·徐州中学模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则 A ∩ B 的子集个数是________． 解析：作出单位圆和函数y ＝3x 的图象(图略)，可知他们有两个公共点，所以A ∩B 中有两个元素，则A ∩B 有4个子集． 答案：4 3．已知复数z ＝3－i 1＋i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________． 解析：法一：因为z ＝3－i 1＋i ，所以|z |＝??????3－i 1＋i ＝|3－i||1＋i|＝102＝ 5. 法二：因为z ＝3－i 1＋i ＝3－i 1－i 2＝1－2i ，所以|z |＝12＋－2 2 ＝ 5. 答案： 5 4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n ，则10n ＝160 3 200 ，所以 n ＝200. 答案：200 5．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________． t ←1i ←2 While i ≤4t ←t ×i i ←i ＋1End While Print t 解析：当i ＝2时，满足循环条件，执行循环t ＝1×2＝2，i ＝3； 当i ＝3时，满足循环条件，执行循环t ＝2×3＝6，i ＝4； 当i ＝4时，满足循环条件，执行循环t ＝6×4＝24，i ＝5； 当i ＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t ＝24. 答案：24 6．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球 高考英语易错题解题方法大全（1）：单项选择（上） 【示例1】_____ Jinan you see today is quite _____ different city from what it used to be. A. The, 不填 B. 不填, a C. The, a D. A. a 【错解分析】典型错误B.错因分析:以为专有名称前不用冠词而误选B。 【解题指导】第一个空后有定语从句修饰特指今天的上海市，用the ; 是一座不同于过去的城市，所以第二个空应该用不定冠词。 【答案】本题的正确选项为C. 【练习1】—Has the little girl passed ______ P.E. test? —She has tried twice, and the teacher will allow her to have _____ third try. A. the; 不填 B. a; the C. the; a D. the; the 【错解分析】由于没有掌握序数词前用不定冠词表示“又一次，在一次”的意思而误选D。 【解题指导】本题考查序数词前用不定冠词的用法.第一空特指体育测试，用定冠词；她尽管两次都未通过，但教师允许她再考一次.a+序数词表示“又.再”，故选C. 【答案】C 【示例2】 His speech was hard to understand because he kept jumping from one topic to _____. A. other B. the other C. the others D. another 【错解分析】典型错误B.错因分析：选择依据可能是one … the other …这一常用结构 【解题指导】使用one … the other … 时，我们通常是针对两者而言的，即指“两者中的一个……，另一个……”；如果所谈论的情况不是针对两者而言的，而是针对多者而言的，那么我们就不宜在 one 后使用 the other，而考虑用 another。 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________； 选择题与填空题解题技巧 选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对． 【典例剖析】 例1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（） A．1 B．2 C．3 D．4 ①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶点在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C 课堂练习： 1. 下列命题是假．命题的是（） A. x+2008 例2．（整体代入法） 值为（） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m2-m-1=0，∴m2-m=1， ∴原式=1+2009=2010．故答案为：2010． 课堂练习： 3. 7）． A．2 B．3 C．－2 D．4 4.. 的解为为 例3．（图解法）A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M （-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 解：A, B的纵坐标相等，二次函数的对称轴x = (1 + 3)/2 = 2 B, C在对称轴右侧, C的纵坐标大于B的纵坐标, 二次函数图像开口向上 M, N在对称轴左侧, M距对称轴较远, y1 > y2 K在对称轴右侧, 距对称轴8 - 1 = 7, 比M距对称轴更远, y3 > y1 初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是 【 】 A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-，x 2=3 D. x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中，与数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D 6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为 【 】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 【 】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使 第7题 E F C D B A 第10题 高考单选题答题技巧 1．排除法 排除法是解选择类题型的最常见的方法，就是说，在审读题干时，首先排除在意义，语法要求上明显不合题目要求的选项，以便于我们集中精力，认真仔细地分析剩余的选项。例：---Are the two answers correct? ---No, ______ correct. A. no one is B. both are not C. neither D. either is not 解析：C 关键在“the two”, 故排除A，又因为回答是否定的，故排除B，D 2．简化法 命题者有意地在一个句子中间插入从句，插入语或附加的次要信息，造成主谓分离。解题时，如果将题干中的多余部分去掉，题干就会变得简单，答案也就可以迅速找到。例：A fast food restaurant is the place ______, just as the name suggests, eating is performed quickly. A. which B. where C. there D. what 解析：B可先划去just as the name suggests, 这样可清楚地看出空白线后是一个定语从句，应当用where(=in / at which) 引导该定语从句修饰先行词place. 3．找提示词法 （1）提示词 对有些题目来说，若能找准关键的提示词(如but, and, otherwise 等),题目就迎刃而解了。例：Don’t be discouraged. ______ things as they are and you will enjoy day of your life. A. Taking B. To take C. Take D. Taken 解析：C 关键词”and”，就可知道前句为祈使句，有一个and加祈使句的用法 （2）提示句 例：Shirley ______ a book about China last year but I don’t know whether she has finished it. A. has written B. wrote C. had written D. was writing 解析：D 从后面的信息“but I don’t know whether she has finished it”可得知她当时正在写，有无完成还不知道。 （3）提示标点符号 例：_______ is known to everybody, the moon travel round the earth once every month. A. It B. As C. That D. What 解析：B 这里的逗号“，”至关重要，它是非限制性定语从句的标志。如果去掉逗号换成that,则需要选it 了。 （4）语境提示 例：----Good morning, Grand Hotel. --- Hello, I’d like to book a room for the nights of the 18th and 19th. ---_______. A. What can I do for you? B. Just a minute, please C. What’s the matter? D. At your service 解析：B 题干是宾馆服务员与预定房间者之间的电话对话。订房者说要预订一间房住两晚，若用A，C 两项回答，显然不妥。D 项的意思是”听您差遣”，“随时为您做事”，也不符合答语习惯。只有B项“稍等一下（这就办理）”合乎答语习惯。 4．补全法 有时为了使语言生动，自然，简洁，经常采用省略形式。解题时要尽可能把省略的部分补全，这有助于确定正确答案。 2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真， 则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质， 而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的 高考英语单项填空解题技巧 2021高考英语单项填空答题技巧： 【单项填空答题技巧、解题方法】 单项填空主要考查三个方面：1、英语语法知识;2、对近义词或习惯用语的辨析;3、 日常交际用语。这三个方面各有其内在规律，因此了解这些规律，掌握这些规律，就能逐 渐形成答好单项填空题目的解题技巧。高考的学生要想快又准地做好单选题，必须具备下 列技巧： 1、题眼法："题眼"是指题干中的关键词或关键符号，它具有提示信息的作用。一旦 抓住了它，就能掌握选择的依据。 2、还原法：把倒装式、强调式或疑问式的题干变换为陈述句，再选就容易多了 3、归类法：根据句意，把选项分组归类，缩小范围，提高做题的速度和准确性。 4、推理法：根据前后文，进行逻辑推理，在四个选项都可填入的情况下，要认真阅 读全句，仔细体会其语境，根据前后文，进行判断。 5、排除法：对于难度较大的题，一时不知道选哪一个。这时要逐个试填，最后，选 取组成最好语境的选项,高中英语。 单项填空解题方法 解答单项填空题时，考生要认真分析语境，正确理解句意，把握好题干中的全部信息，对各个选项也要进行细致分析，并从词法、句法、习惯用法、固定搭配等角度综合考虑， 进行合理推断，才可能选出符合题干要求的最佳答案。 一、分析语境，理解句意 单项填空题基本上都是将语法知识融入到具体的语境中，考查学生实际的语言应用能力，而不是考查纯语法知识。所以认真分析语境，正确理解句意，是做好单项填空题的基础。切忌片面理解，望文生义。如： 1.She can’t help the house because she’s busy making a cake. A.to clean B.cleaning C.cleaned D.being cleaned 解析：答案为A。本题考查动词不定式作宾语的用法。该句的句意是“她不能帮助打 扫房屋，因为她正忙于做蛋糕。”根据句意可知应该用动词不定式作宾语，即：help to 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 高三（12）班数学填空题基础训练一 1.已知复数1m i z i +=+，(),m R i ∈是虚数单位是纯虚数，则m 的值是 2．若复数()(1)a i i -+（i 是虚数单位，a R ∈）是纯虚数,则a =. 3.若复数z 满足z i=2+i （i 是虚数单位），则z =． 4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ?为纯虚数，则实数a 的值为． 5．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为． 6． 复数(1i )(12i )z =++（i 为虚数单位）的实部是 7．复数i i 215+的实部是 8．若将复数212i i +-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b +=。 9．i 是虚数单位，若32()4a bi i a b R i +=+∈-、，则a b +的值是_____________． 10．将复数3i 321++i 表示为),,(为虚数单位i R b a bi a ∈+的形式为_______. 11．集合{}0,2A =，{} 21,B a =，若{}0,1,2,4A B ?=，则实数a 的值为 ___ 12. 已知集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2}，N ={2,3}，则U C (M ∪N ) = 13．已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 20B x x x =-≤，则A B =． 14．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝_________. 15．已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =，则a 的值为_____________． 16.已知集合1 1{|()}24 x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<。则A B =。 17．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则Q C P U =. 18.已知集合{} },12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ?，则实数m 的值为． 19．设集合{} 12 A x x =-≤≤，{} 04 B x x =≤≤，则A B =.若集合 }1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=B A 20．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为____．高考数学选择填空题强化训练及参考答案
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