FDMOD–声波方程有限差分正演模拟二维

FDMOD –声波方程有限差分正演模拟（二维）

格式：

fdmod wfile nx= nz= tmax= xs= zs= [optional parameters] 必需的参数：

>wfile 波场输出文件（包含每个时间步的波场值wave[nx][nz]）nx= x采样点个数(第二维)

nz= z采样点个数(第一维)

xs= 炮点x坐标

dxs= 炮点x坐标间隔

zs= 炮点z坐标

dzs= 炮点z坐标间隔

ns= 炮点个数

tmax= 最大记录时间

可选参数：

nt=1+tmax/dt 时间采样点数(dt决定结果的稳定度)

mt=1 波场输出时间切片的时间步长间隔

dx=1.0 x采样间隔

fx=0.0 x起始值

dz=1.0 z采样间隔

fz=0.0 z起始值

fmax = vmin/(10.0*h) 震源子波的最高频率

fpeak=0.5*fmax 雷克子波的峰值频率

dfile= 密度输入文件（包含密度值d[nx][nz]）

vsx= 垂直测线的x坐标

hsz= 水平测线的z坐标

rsx= 水平测线的起始检波器x坐标

rlen= 水平测线长度

rivl= 水平测线检波器采样间隔

vsfile= 垂直测线的输出文件data[nz][nt]

hsfile= 水平测线的输出文件data[nx][nt]

ssfile= 震源点检波器的输出文件data[nt]

verbose=0 =1 显示输出信息=2 更多输出信息

abs=1,1,1,1 模型的顶,底,左,右使用吸收边界条件

=0,1,1,1 顶部使用自由边界条件

PML 参数:

pml_max=1000.0 完全匹配边界条件参数

pml_thick=0 完全匹配半层厚度(0 = 不使用PML边界条件)

注意:

程序使用普通显式二维差分方法

(完整版)大连理工大学高等数值分析抛物型方程有限差分法

抛物型方程有限差分法 1. 简单差分法 考虑一维模型热传导方程 (1.1) )(22x f x u a t u +??=??，T t ≤<0 其中a 为常数。)(x f 是给定的连续函数。（1.1）的定解问题分两类： 第一，初值问题（Cauchy 问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： （1.2） ()()x x u ?=0,, ∞<<∞-x 第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： ()13.1 ()()x x u ?=0,, l x l <<- 及边值条件 ()23.1 ()()0,,0==t l u t u ， T t ≤≤0 假定()x f 和()x ?在相应的区域光滑，并且于()0,0，()0,l 两点满足相容条件,则上述问题有唯一的充分光滑的解。

现在考虑边值问题（1.1），（1.3）的差分逼近 取 N l h = 为空间步长，M T = τ为时间步长，其中N ，M 是 自然数， jh x x j ==, ()N j ,,1,0Λ=； τ k y y k ==, ()M k ,,1,0Λ= 将矩形域G {}T t l x ≤≤≤≤=0;0分割成矩形网格。其中 ()j i y x ,表 示网格节点； h G 表示网格内点（位于开矩形G 中的网格节点）的集合； h G 表示位于闭矩形G 中的网格节点的集合； h Γ表示h G -h G 网格边界点的集合。 k j u 表示定义在网点()k i t x ,处的待求近似解，N j ≤≤0，M k ≤≤0。 注意到在节点()k i t x ,处的微商和差商之间的下列关系 （(,)k j k j u u x t t t ????≡ ? ????）： ()() ()ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()2112,,ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--,,1 ()() ()2112,,h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()() ()2 222 11,,2,h O x u h t x u t x u t x u k j k j k j k j +???? ????=+--+ 可得到以下几种最简差分格式

抛物形扩散方程的有限差分法及数值实例

偏微分方程数值解 所在学院：数学与统计学院 课题名称：抛物形扩散方程的有限差分法及数值实例学生姓名：向聘

抛物形扩散方程的有限差分法及数值实例 1.1抛物型扩散方程 抛物型偏微分方程是一类重要的偏微分方程。考虑一维热传导方程： 22(),0u u a f x t T t x ??=+<≤?? (1.1.1) 其中a 是常数，()f x 是给定的连续函数。按照初边值条件的不同给法，可将(1.1.1)的定解分为两类： 第一，初值问题（Cauchy 问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程(1.1.1)和初始条件： ()()x x u ?=0,, ∞<<∞-x (1.1.2) 第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程(1.1.1)和初始条件： ()()x x u ?=0,, 0x l << (1.1.3) 及边值条件 ()()0,,0==t l u t u ， T t ≤≤0 (1.1.4) 假定()x f 和()x ?在相应的区域光滑，并且于()0,0，()0,l 两点满足相容条件,则上述问题有唯一的充分光滑的解。 1.2抛物线扩散方程的求解 下面考虑如下热传导方程 22()(0.)(,)0(,0)()u u a f x t x u t u L t u x x ????=+????? ==??=??? (1.2.1) 其中，0x l <<，T t ≤≤0,a (常数)是扩散系数。 取N l h = 为空间步长，M T =τ为时间步长，其中N ，M 是自然数，用两族

平行直线jh x x j ==, ()N j ,,1,0 =和k t t k τ ==, ()M k ,,1,0 =将矩形域 G {}T t l x ≤≤≤≤=0;0分割成矩形网格。其中 (),j k x t 表示网格节点；h G 表示 网格内点（位于开矩形G 中的网格节点）的集合；h G 表示位于闭矩形G 中的网格节点的集合；h Γ表示h G -h G 网格边界点的集合。 k j u 表示定义在网点(),j k x t 处的待求近似解，N j ≤≤0，M k ≤≤0。 现在对方程进行差分近似： (一) 向前差分格式 =-+τ k j k j u u 111 2 2(())k k k j j j j j j u u u a f f f x h +--++= (1.2.2) ()j j j x u ??==0， k u 0=k N u =0 (1.2.3) 计算后得： 111(12)k k k k j j j j j u ru r u ru f τ++-=+-++ (1.2.4) 其中，2 a r h τ = ，1,,1,0-=N j ，1,,1,0-=M k 。 显然，这是一个四点显示格式，每一层各个节点上的值是通过一个方程组求解到的。方程组如下： 1000 121011000 232121000 3432310001121(12)(12)(12)(12)N N N N N u ru r u ru f u ru r u ru f u ru r u ru f u ru r u ru f ττττ----?=+-++?=+-++??=+-++? ???=+-++? (1.2.5) 若记 () T k N k k k u u u 1 21,,,-= u ，()()()()T N x x x 121,,,-=???? ，()()()()T N x f x f x f 121,,,-=τττ f 则显格式(1.2.4)可写成向量形式 10 ,0,1,,1 k k k M φ +?=+=-?=? u Au f u (1.2.6) 其中

叠加地震记录的相移波动方程正演模拟数值模拟实验共22页

《地震数值模拟》实验报告 一、实验题目 叠加地震记录的相移波动方程正演模拟

二、实验目的 1.掌握各向同性介质任意构造、水平层状速度结构地质模型的相移波动方程正演模拟基本理论 2.实现方法与程序编制 3.由正演记录初步分析地震信号的分辨率。 三、实验原理 1、地震波传播的波动方程 设（x,z）为空间坐标，t为时间，地震波传播速度为v(x,z)，则二位介质中任意位置、任意时刻的地震波场为p(z,x,t)：压缩波——纵波。则二维各向同性均匀介质中地震波传播的遵循声波方程为 2、傅里叶变换的微分性质 p(t)与其傅里叶变换的P(w)的关系： 3、地震波传播的相移外推公式 令速度v不随x变化，只随z变化，则利用傅里叶变换微分性质把波动方程(变换到频率-波数域，得： 4、初始条件和边界条件 按照爆炸界面理论，反射界面震源在t=0时刻同时起爆，此时刻的波场就是震源。根据不同情况，可直接使用反射系数脉冲或子波作震源。如果直接使用反射系数作震源脉冲，则初始条件可表示为： 5、边界处理

（1）边界反射问题 把实际无穷空间区域中求解波场的问题化为有穷区域求解时，左右两边使用零边界条件。物理上假设探区距Xmin与Xmax两个端点很远，在两个端点上收到的反射波很弱。但是，上述条件在实际中不能成立，造成零边界条件反而成为绝对阻止波通过的强反射面。在正演模拟的剖面上出现了边界假反射干涉正常界面的反射。 （2）边界强反射的处理 镶边法、削波法、吸收边界都能有效消除边界强反射。 削波法就是在波场延拓过程中，没延拓一次，在其两侧均匀衰减到零，从而消除边界强反射的影响。假设横向总长度为NX，以两边Lx道吸波为例，有以下吸波公式： 四、实验内容

抛物型方程的计算方法

分类号：O241.82 本科生毕业论文（设计） 题目：一类抛物型方程的计算方法 作者单位数学与信息科学学院 作者姓名 专业班级2011级数学与应用数学创新2班 指导教师 论文完成时间二〇一五年四月

一类抛物型方程的数值计算方法 (数学与信息科学学院数学与应用数学专业2011级创新2班) 指导教师 摘要: 抛物型方程数值求解常用方法有差分方法、有限元方法等。差分方法是一种对方程直接进行离散化后得到的差分计算格式，有限元方法是基于抛物型方程的变分形式给出的数值计算格式.本文首先给出抛物型方程的差分计算方法，并分析了相应差分格式的收敛性、稳定性等基本理论问题.然后，给出抛物型方程的有限元计算方法及理论分析. 关键词：差分方法，有限元方法，收敛性，稳定性 Numerical computation methods for a parabolic equation Yan qian (Class 2, Grade 2011, College of Mathematics and Information Science) Advisor: Nie hua Abstract: The common methods to solve parabolic equations include differential method, finite element method etc. The main idea of differential method is to construct differential schemes by discretizing differential equations directly. Finite element scheme is based on the variational method of parabolic equations. In this article, we give some differential schemes for a parabolic equation and analyze their convergence and stability. Moreover, the finite element method and the corresponding theoretical analysis for parabolic equation are established. Key words: differential method, finite element method, convergence, stability

数值模拟报告

密闭空间内甲烷气体的爆炸数值模拟 陈婷婷2220130040 季晓林2120130301 摘要：密闭受限空间中可燃气体的爆炸研究对于石油及天然气工业的安全生产具有重要意义。以RNGK-ε湍流模型基础,建立了可燃气体单步化学反应湍流爆炸模型, 以有限体积法求解爆炸流动及反应控制方程,从而对二维受限空间中可燃气体爆炸的过程及规律进行了数值模拟,模拟结果与实验数据有着较好的吻合性。所做的工作为受限空间中可燃气体爆炸特性及规律的进一步研究及工业防爆抑爆技术的工艺实施、系统设计和关键参数计算提供了理论依据。 关键词：湍流模型二维受限空间有限体积法数值模拟1引言 工业上由气体爆炸引起的事故屡见不鲜，往往造成重大的经济损失和严重的人员伤亡。气体爆炸常发生在密闭空间或者起始阶段发生在密闭空间，因为泄露的可燃气体在封闭场所容易形成可燃气云。密闭空间的长度与直径比( L /D)较大时，火焰传播与压力变化过程更加复杂。因此研究和分析L /D较大的容器内气体爆炸具有非常重要的实际意义。 本文对内径100 mm，长3000 mm(L/D=30)的容器内甲烷－空气爆炸过程进行了数值模拟。数值模型采用RNG k- ε方法计算湍流，采用基于梯度方法对燃烧过程建立模型。模型中考虑了甲烷浓度、湍流、温度和压力等因素对燃烧速率的影响。模拟计算得到的爆炸最大压力与爆炸时间与实验结果吻合，验证了数值结果的有效性。数值结果揭示了爆炸过程中火焰的传播规律、流场特性。 2 数学模型及数值方法 基于实验研究和分析，管道中的可燃气体爆炸是典型的湍流爆炸。其本质是一带压力波的高湍流度、高反应速率的燃烧过程。爆炸过程不仅存在一般湍流燃烧的影响因素，还有爆炸过程所特有的高反应速率特性以及压力波的传播、压力波与火焰的正反馈机制，基于此，本文将建立管道中可燃气体爆炸过程的湍流爆

声波方程数值模拟实验报告

声波方程数值模拟实验报告 一．基础理论知识 需要的已知条件包括： 1．1）震源函数 2）地层速度（波速） 3）边界条件 2．弹性波方程：?????????+??=??+??+??=??) ()()(222222 22222 222z w x w v t w t S z u x u v t u s p 声波方程的有限差分法数值模拟 对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述： )()(2222 222t S z u x u v t u +??+??=?? （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震 源函数。 为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。 设x 、z 方向的网格间隔长度为h ?，t ?为时间采样步长，则有： h i x ?= （i 为正整数） h j z ?= (j 为正整数)t n t =? (n 为正整数) k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。 将1 ,+k j i u 在(i,j)点k 时刻用Taylor 展式展开： z ?,i j 1,i j +2,i j +1,i j -2,i j -,2 i j -,2 i j +,1i j +,1 i j -1,1i j -+1,2 i j -+2,1i j -+2,2 i j -+1,2 i j ++2,2 i j ++1,1 i j +-2,1i j +-1,1i j ++2,1i j ++1,1i j --1,2i j +-2,2i j +-2, 2i j --2,1 i j --1,2i j --x ?

波动方程的变步长有限差分数值模拟

收稿日期：２００７－０３－２３；修订日期：２００７－０４－２７ 作者简介：李胜军，男，在读硕士研究生，研究方向为地震波传播理论。联系电话：（０５４６）８３９２０５５，Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｄｐｕｌｉｓ＠１２６．ｃｏｍ，通讯地址：（２５７０６１）中国石油大学（华东）地球资信与信息学院。 ＊中国石油大学（华东）研究生创新基金资助，编号：Ｓ２００６—０６。 油气地球物理 ２００７年７月 ＰＥＴＲＯＬＥＵＭＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ 第５卷第３期 在地震资料采集、处理和解释中通常需要进行地震波场数值模拟：假设已知地下的地质情况，应用地震波运动学和动力学的基本原理，计算给定地质模型的地震响应。这种做法对正确认识地震波的运动学和动力学特征，以及准确分析油气藏的反射波场特征有着重要的指导意义。声波在介质中的正演模拟研究为我们精确模拟地震波在复杂介质中的传播提供了理论基础［１］。 傅立叶变换法和高阶有限差分法（ＦＤ）已成为计算声波方程空间导数的标准技术［２，３］。虽然常网格步长差分算法比较容易实现，但是它们对大部分模型都增大了不必要的计算量。例如，对存在浅层低速带的沉积盆地模型地面地震记录进行模拟时，由于低速地层阻抗小，地震波传入其中会引起较大的振幅和较长的延续时间（这与深层的高速层完全不同）。由于这些浅层低速层中地震波的波长较短、地层厚度较小，模拟时需要用小网格进行。这样，常网格步长算法就必须用小网格离散整个模型，从而增加了不必要的代价，如内存、计算量的增大。 因而，采用变网格算法将能改进有上覆低速层情况模拟结果的有效性（对地层中间有超薄夹层的情形，必须用精细网格覆盖才能精确的对地层进行模拟）。应用这种变网格算法既能实现对夹层的模拟，又能保障计算量不增加。因此这种通过函数实现在任意深度上网格步长变化的有限差分方法被 推广［４］。为了计算空间导数，在Ｘ方向用傅立叶变换法或有限差分算法，在Ｚ方向使用高阶有限差分方法。通过时间积分快速展开法（ＲＥＭ）来保障差分方法的计算精度［６］。这种差分技巧比二阶时间差分有较高的精确度且计算用时短。 １时间积分 均匀介质中的二维声波方程可用下式表示［２］ 式中：Ｐ＝Ｐ（ｘ，ｚ，ｔ），代表压力项；ｃ＝ｃ（ｘ，ｚ），代表速度；ｓ＝ｓ（ｓ，ｚ），代表震源函数；Ｌ２为差分算子。在密度!＝!（ｘ，ｚ）变化的情况下，常用的是Ｖｉｄａｌｅ给出的公式［５］ 波动方程的变步长有限差分数值模拟＊ 李胜军１，２） 孙成禹１） 张玉华１） 倪长宽１） １）中国石油大学地球资源与信息学院；２）中石油勘探开发研究院西北分院 摘要：有限差分算法是常用的正演模拟方法之一，其包含的地震信息丰富，且实现简单。传统的有限差分方法通常都采用均匀网格步长，在对含低速／高速介质、 薄层／厚层介质的模型进行波场模拟时往往缺乏稳定性。文章介绍了一种可以有效解决上述问题的变网格算法，对常规有限差分法与变网格差分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行了比较，对变网格差分算法中的边界条件、 时间积分的快速展开算法作了阐述，进而总结了变网格算法的优点。关键词：变步长；边界条件；计算时间；快速展开法；数值模拟 !２ Ｐ!ｔ２＝－Ｌ２Ｐ＋ｓ （１） （２） －Ｌ２ ＝ｃ ２ !２!ｘ２＋!２ !ｚ ２" # （３） （４） !２ Ｐ!ｔ ２＝－Ｌ２Ｐ!"$ －１!Ｌ２Ｐ＋ＰＬ２１!＋ｓ －Ｌ２ ＝!ｃ ２ ２ !２!ｘ２＋!２ !ｚ ２% $

基于三阶Adams格式的求解声波方程的多步算法

创新项目论文 一种基于三阶Adams 格式的求解声波方程的多步算法 China University of Mining & Technology-Beijing

摘要 一个准确、高效、低数值频散的正演算法能够提高反演精度、加快反演收敛速度，因此研究地震波场正演模拟技术具有重要意义。区别于传统的空间离散方法，利用空间插值, 用网格点处的函数值及其梯度共同逼近空间高阶偏导数的方法称为近似解析离散化方法。声波方程通过变换，并采用近似解析离散化方法进行空间离散，从而转变成为一个半离散化的常微分方程组，再利用三阶显式Adams格式进行时间推进，求解半离散化的常微分方程组，从而得到了一个新的求解声波方程的有限差分方法（AD-STEM）。对AD-STEM进行了理论误差和数值误差分析、计算效率比较和数值波场模拟。研究表明，与传统方法AD-LWC比较，AD-STEM方法数值精度更高，数值频散更低，更高效，且与解析解匹配更好。AD-STEM方法能够通过压制数值频散而提高计算效率。在无可见数值频散的条件下，AD-STEM的计算速度是AD-LWC的1.88倍，而存储量只有其72%，更适合在粗网格下进行大规模地震波场数值模拟。 关键词：近似解析离散化方法；三阶Adams格式；数值频散；有限差分

目录 1 绪论 (1) 1.1选题背景和研究意义 1.2粘弹性介质国内外研究现状 1.3有限差分国内外研究现状 1.4本文主要研究内容 2 粘弹性介质的基本模型 (6) 3方法介绍....................................................................................................................... 错误！未定义书签。 3.1 Stereo-modeling方法简介 (10) 3.2 Lax-Wendroff correction方法简介 ...................................................................... 错误！未定义书签。 4 粘弹性介质中的波场数值模拟..................................................................................... 错误！未定义书签。 4.1 波场快照 (11) 4.2 波形图.................................................................................................................. 错误！未定义书签。 4.3 SEG模型的地表地震记录 (14) 5 结论 (18) 6 参考文献 (20)

声波方程有限差分正演

题目：使用Ricker 子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。 解： 一阶二维声波方程： 22222221z P x P t P c ??+??=?? (1) 将其分解为： 21P c t P x P z x z x z V V x z V t V t ????=+????????=???????=???? (2) 对分解后的声波方程进行离散，可得到： 1 12211,-1,,,122[]N n n n n m i m j i m j xi j xi j m t V V c P P h + -+---=?=+-∑ 1 1 221 1,1,,,122 []N n n n n m i j m i j m zi j zi j m t V V c P P h +-++---=?=+-∑ 111121 2222,,m 1,,,,11 []N n n n n n n i j i j m xi j xi m j zi j m zi j m m tc P P c V V V V h +++++++-+--=?=+-+-∑ h z x =?=? 针对公式(1)，使用二阶中心差商公式： 2P(,,1)2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n t +-+-?222(1,,)2(,,)(1,,)(,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n x c P i j n P i j n P i j n z +-+-??+?????=??+-+-??????? (3) 变形： P(,,1)=2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n +--

地震波数值模拟方法研究综述.

地震波数值模拟方法研究综述 在地学领域，对于许多地球物理问题，人们已经得到了它应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件，但能用解析方法求得精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。对于大多数问题，由于方程的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析解。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但这种方法只是在有限的情况下是可行的，过多的简化可能导致很大的误差甚至错误的解答。因此人们多年来寻找和发展了另一种求解方法——数值模拟方法。 地震数值模拟(SeismicNumericalModeling)是地震勘探和地震学的基础，同时也是地震反演的基础。所谓地震数值模拟，就是在假定地下介质结构模型和相应的物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段，这种地震数值模拟方法已经在地震勘探和天然地震领域中得到广泛应用。 地震数值模拟的发展非常迅速，现在已经有各种各样的地震数值模拟方法在地震勘探和地震学中得到广泛而有效

的应用。这些地震波场数值模拟方法可以归纳为三大类，即几何射线法、积分方程法和波动方程法。波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波动方程，因此模拟的地震波场包含了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法要慢。几何射线法也就是射线追踪法，属于几何地震学方法，由于它将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征，缺少地震波的动力学信息，因此该方法计算速度快。因为波动方程模拟包含了丰富的波动信息，为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证，所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。 1地震波数值模拟的理论基础 地震波数值模拟是在已知地下介质结构的情况下，研究地震波在地下各种介质中传播规律的一种地震模拟方法，其理论基础就是表征地震波在地下各种介质中传播的地震波传播理论。上述三类地震波数值模拟方法相应的地震波传播理论的数学物理表达方式不尽相同。射线追踪法是建立在以射线理论为基础的波动方程高频近似理论基础上的，其数学表形式为程函方程和传输方程。积分方程法是建立在以惠更斯原理为基础的波叠加原理基础上的，其数学表达形式为波动方程的格林函数域积分方程表达式和边界积分方程表达式。波

二维频率域声波方程正演模拟

Open Journal of Natural Science 自然科学, 2020, 8(4), 258-263 Published Online July 2020 in Hans. https://www.doczj.com/doc/559652214.html,/journal/ojns https://https://www.doczj.com/doc/559652214.html,/10.12677/ojns.2020.84034 2D Acoustic Wave Equation Forward Modeling in the Frequency Domain Kun Han, Xiangchun Wang* School of Geophysics and Information Technology, China University of Geosciences (Beijing), Beijing Received: Jun. 23rd, 2020; accepted: Jul. 6th, 2020; published: Jul. 13th, 2020 Abstract Forward modeling in frequency domain plays an important role in the numerical simulation of seismic waves. Compared with time domain forward modeling, frequency domain forward mod-eling has many advantages, such as suitable multi shot parallel operation, no time dispersion, flexible frequency band selection and small error. The coefficient matrix of different frequencies is relatively independent in the frequency domain forward modeling, which is suitable for the acce-leration of parallel computing and greatly improves the computing efficiency. In this paper, for the optimal 9-point difference scheme of frequency domain acoustic equation, the implicit expression and sparse matrix solution are studied, and the seismic wave field is simulated forward. The ac-curacy and validity of the method are verified by model calculation. Keywords Frequency Domain, Forward Modeling, Acoustic Equation, Parallel Computing 二维频率域声波方程正演模拟 韩坤，王祥春* 中国地质大学(北京)，地球物理与信息技术学院，北京 收稿日期：2020年6月23日；录用日期：2020年7月6日；发布日期：2020年7月13日 摘要 频率域正演在地震波数值模拟中占有十分重要的地位。相比于时间域正演，频率域正演具有适合多炮并*通讯作者。

FDMOD–声波方程有限差分正演模拟二维

FDMOD –声波方程有限差分正演模拟（二维） 格式： fdmod wfile nx= nz= tmax= xs= zs= [optional parameters] 必需的参数： wfile 波场输出文件（包含每个时间步的波场值wave[nx][nz]）nx= x采样点个数(第二维) nz= z采样点个数(第一维) xs= 炮点x坐标 dxs= 炮点x坐标间隔 zs= 炮点z坐标 dzs= 炮点z坐标间隔 ns= 炮点个数 tmax= 最大记录时间 可选参数： nt=1+tmax/dt 时间采样点数(dt决定结果的稳定度) mt=1 波场输出时间切片的时间步长间隔 dx=1.0 x采样间隔 fx=0.0 x起始值 dz=1.0 z采样间隔 fz=0.0 z起始值 fmax = vmin/(10.0*h) 震源子波的最高频率 fpeak=0.5*fmax 雷克子波的峰值频率 dfile= 密度输入文件（包含密度值d[nx][nz]） vsx= 垂直测线的x坐标 hsz= 水平测线的z坐标 rsx= 水平测线的起始检波器x坐标 rlen= 水平测线长度 rivl= 水平测线检波器采样间隔 vsfile= 垂直测线的输出文件data[nz][nt] hsfile= 水平测线的输出文件data[nx][nt] ssfile= 震源点检波器的输出文件data[nt] verbose=0 =1 显示输出信息=2 更多输出信息 abs=1,1,1,1 模型的顶,底,左,右使用吸收边界条件 =0,1,1,1 顶部使用自由边界条件

毕设论文--粘声波正演模拟研究

本科毕业设计（论文）题目：粘声波正演模拟方法研究 学生姓名：xxx 学号：xxx 专业班级：xxx 指导教师：xxx 2015年 6月20日

粘声波正演模拟方法研究 摘要 地球上介质的黏滞性会引起大地的吸收效应,它会影响波场所有的频率成分,尤其对于高频的影响最大,导致地震分辨率降低。黏滞吸收作用会影响地震波波形、频带、振幅等因素。一个高效的粘声波正演模拟方法，可以考虑到由于实际介质造成的地震波的吸收衰减作用。可以更加准确模拟地震波在非完全弹性实际地层中的传播，在这里，本文通过编程建立不同的粘声波方程数值模拟模型跟正常的声波方程数值模拟模型进行对比分析，从而了解粘声波正演模拟方法的优越性。 关键词：粘声波；正演模拟；有限差分；

Study on the forward modeling of viscoelastic acoustic waves Abstract The absorption effect is mainly caused by the viscosity of the earth media itself.The viscous stagnation can affect all the frequency components of the wave field.And the effect of the high frequency components is bigger,which leads to the decrease of seismic resolution.The absorption of the absorption has a great influence on the wave, frequency and amplitude of the seismic wave.. A highly effective viscoelastic forward modeling method can take into account the absorption and attenuation of seismic waves by real media.. Accurate simulation of the propagation of seismic waves in the actual strata of the imperfect elasticity. Here. In this paper, the program, establish different visco acoustic wave equation numerical simulation model with normal acoustic wave equation numerical simulation model for comparative analysis, to understand the visco acoustic forward modeling method of superiority. Keywords：Viscoelastic acoustic wave；Viscoelastic acoustic wave；Finite difference;

数学物理方程--有限差分法

数学物理方程--有限 差分法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学物理方法课程报告题目：声波有限差分法数值模拟 学生姓名：xxx 学号：xxx 学院：地球科学与技术学院 专业班级：xxxx 教师：xxx 2016年 4月12日

声波有限差分法数值模拟 Xxx （地球科学与技术学院研15级 学号：xxx ） 摘要：数值模拟是最常用的正演模拟的方法。它通过给出的结构模型和物理参数， 模拟地震波的传播轨迹，了解其规律以及过程，然后通过计算来推断观测点的地震记录。根据求解方法，地震波方程数值解法可分为有限元法、伪谱法、有限差分法。根据本门课程的要求，并且有限差分法具有内存占用较小，精度较高等优点，本文 主要采用这种方法进行模拟。 关键词：数值模拟，声波，有限差分 正文 1、 引言 在勘探过程中，数值模拟的作用很大。例如：1、采集上，可用于设计或者优化野外观测系统；2、处理上，可以通过数值模拟来检验是否采用了正确的反演方法。将正演反演不断的逼近，从而使结果更加准确；3、解释上，还可以检测一下解释的资料是否正确。 而有限差分法是数值模拟最常用的方法，本文利用有限差分法，通过对声波进行正演模拟，来了解其在地下的传播规律及特点。 2、 二维各向同性介质声波方程数值模拟 使用规则网格差分对二阶方程进行求解。 具体过程： 在x 方向上，关于0x 对称分布的2N 个网格节点的坐标分别为x q x N ?-0，

x q x N ?--10，……，x q x ?-10，x q x ?+10，……x q x N ?+-10，x q x N ?+0。其 中，x ?表示节点间的最小间距；i q 表示任意正整数。2N 个网格节点所对应的函 数值已知，分别为()x q x f N ?-0，()x q x f N ?--10，……，()x q x f ?-10， ()x q x f ?+10……，()x q x f N ?+-10，()x q x f N ?+0。利用Taylor 级数展开求解 ()x f 在点0x 处的一阶导数近似值。 ()()()()()()()()()()()()()[]120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?+=?+N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f ()()()()()()()()()()()()()[ ] 120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?-=?-N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f 其中，i=1,2，…，N 将上述两式相加，省略式中的误差项，得到 ()()()[]()()()()()()()()()()022*********! 21 !41!21221 x f x q N x f x q x f x q x q x f x f x q x f N N i i i i i ?+ +?+?=?-+-?+ (1) 将相减后得到的式子整理成矩阵形式，有 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()???? ? ????????-+-?+?-+-?+?-+-?+?=?? ?????? ???????????????????????????-x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x x f x N x f x x f q q q q q q q q q N N N N N N N N N N 000200201001020222042 0224 2224 2 2221412 1 22221!21!41! 21 (2) 为了简化矩阵，可以记作 ??? ??? ? ???????=N N N N N N q q q q q q q q q A 242224222 214 1 21 ，()()()()()()()()()()???? ? ? ???????-+-?+?-+-?+?-+-?+?=x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x D N N 00020020100102 22221 同时，构造两个简单矩阵，辅助计算

地震波波动方程数值模拟方法

地震波波动方程数值模拟方法 地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。 克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。 傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型. 波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。。 相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。 声波方程的有限差分法数值模拟 对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述： )()(2222222t S z u x u v t u +??+??=?? （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。 为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。 设x 、z 方向的网格间隔长度为h ?，t ?为时间采样步长，则有： z ?,i j 1,i j +2,i j +1,i j -

规则网格有限差分解声波方程个人总结报告

地球探测科学与技术学院 总结报告 学校：吉林大学 学院：地球探测科学与技术学院 专业：勘查技术与工程（应用地球物理）科目：科学计算方法--有限差分解声波方程姓名： 学号：

目录 一．相关理论基础 (3) 1. 地震波场模拟 (3) 2. 波动方程类型及其局限性 (3) 3. 数值算法类型及其优缺点 (4) 二．有限差分解声波方程基础理论知识 (6) 1.需要的已知条件包括： (6) 2．弹性波方程 (6) 3.声波方程的有限差分法数值模拟 (6) 4. 稳定性条件 (7) 5. 频散关系式 (8) 6. 有限差分参数 (8) 三．程序及结果成图 (8) 四．通过实验所发现的问题和认识 (12) 五．他人所做的有限差分解波动方程程序及结果成图 (12) 参考文献及资料 (19)

有限差分解声波方程总结报告 一．相关理论基础 1.地震波场模拟 地震波场模拟即地震正演，是指已知模型结构，通过物理或数值计算的方法模拟该地质结构下的地震波的传播，最终合成地震记录，也可以认为其是野外数据采集过程的室内再现。物理模拟花费昂贵，人们一般采用比较经济的数值模拟技术。地震波场数值模拟是在给定数学模型（如弹性波方程，声波方程等）、震源和地下几何界面、物性参数（岩层密度、速度等）情况下，研究弹性波或声波的传播规律。 2.波动方程类型及其局限性 （1）声波方程： 二阶标量声波方程： 一阶压力-速度方程组： 波动方程能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括直达波、反射波、透射波、折射波等，但不能描述转换波传播规律。 需要的已知条件包括：震源函数、地层速度、密度边界条件 S(t) z p x p v t p +??+??=??)(22222 2 2)(2z v y v x v C t P z y x ??+??+??-=??ρ)(1x P t v x ??-=??ρ)(1y P t v y ??-=??ρ)(1z P t v z ??-=??ρ

抛物型方程差分方法

偏微分方程数值解复习提纲 一.基本内容:(1)椭圆型方程差分方法;(2)抛物型方程差分方法;(3)双曲型方程差分方法;(4)椭圆型方程的有限元方法. 二.基本概念: (1)显式和隐式差分格式,网格比和加密路径; (2)差分格式的截断误差、相容性、稳定性、收敛性、逼近精度阶和收敛阶; (3)双曲型方程(组)的特征与Riemann不变量,差分格式的依赖区域和CFL条件; (4)差分格式的增长因子和增长矩阵、振幅误差与相位误差、耗散与色散、群速度； (5)双曲守恒方程的弱解与激波传播速度； (6)守恒性与守恒型差分格式、有限体积法； (7)差分格式的Fourier分析与L2稳定性、最大值原理与L∞稳定性、实用稳定性和强稳 定性、网格的P`e clet数; (8)椭圆边值问题的变分形式与弱解、强制边界条件与自然边界条件； (9)Galerkin方法与Ritz方法,协调与非协调有限元方法； (10)有限元与有限元空间,有限元插值算子与插值函数,有限元方程与有限元解； (11)有限元的仿射等价与等参等价,有限元剖分的正则性和拟一致性. 三.基本方法与技巧: (1)比较函数与利用最大值原理的误差分析; (2)Taylor展开、Fourier分析、最大值原理； (3)修正方程分析、能量法分析； (4)充分利用解的守恒性和特征,以及适当处理初始条件与边界条件； (5)Sobolev空间及其基本性质，如嵌入定理、迹定理,Poincar′e-Friedrichs不等式; (6)仿射等价、多项式不变算子、商空间与商范数、Sobolev空间半范数的关系; (7)Aubin-Nische技巧,bramble-Hilbert引理,双线性引理. 四.基本格式: (1)二维Poisson方程的五点差分格式; (2)抛物型方程的显式差分格式、隐式差分格式、Crank-Nicolson格式和θ-方法； (3)具有热守恒性质的格式； (4)ADI格式与LOD格式； (5)双曲型方程的迎风格式、Lax-Wendro?格式、盒式格式和蛙跳格式；