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数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}
21x
A y y ==+，则()U M C A ?=（ ）
A ．{}1
B ．{0,1}
C ．{0,1,2}
D ．{}
01x x ≤≤
2．已知复数z 满足()12i 34i z -=+，其中i 为虚数单位，则||z 为（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．5
3．以下有关命题的说法错误．．
的是（ ） A ．命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B ．“220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件
C ．对于命题0:p x R ?∈，使得2
0010x x -+<，则:p x R ??∈，均有210x x -+≥
D ．若p q ∨为真命题，则p ?与q 至少有一个为真命题
)
(,5 ,2ln ,2log .42
13则设-
===c b a
c b a << .A a c b << .B b a c << .C a b c << .D
5．如图，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，2AG GD =，则用向量,AB AC 表示BG 为（ ）
A ．21
33BG AB AC =-+ B ．12
33BG AB AC =-
+ C ．21
33
BG AB AC =-
D ．21
33
BG AB AC =+
6．已知函数()(3)5(1)
2log (1)
a a x x f x a x x -+≤?=?
->?对于任意12x x ≠都有
1212
()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
1,3]（ B ．1,3（） C ．1,2]（ D ．1,2（）
7．函数()21cos 1x
f x x e ??
=-
?+??
图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．
8．已知函数1()sin (0)62
f x x πωω??=--> ??
?
，若函数()f x 在区间0,2π??
??
?
上有且只有两个零点，
则ω的取值范围为（ ） A ．2
,23
??????
B ．2,23
?? ???
C ．142,
3??
??
?
D ．142,
3??
????
9．已知ABC ?中，3,2,4,AB BC AC G ===为ABC ?的外心，则=?（ ）
2
7.A 25.B 25.C -
2
7.D -
10．过抛物线()2
:20C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若3AF BF =，O 为坐标原点，则
AF
OF
=（ ） A ．
43 B ．
34
C ．4
D ．
54
11．已知点P 是双曲线()22
2210,0y x a b a b
-=>>下支上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的上、下
焦点，M 是12PF F △的内心，且2121
F MF MPF MPF S S S ???+=，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B 3
C ．3
D 21
12．若关于x 的方程1
0x x x
x e
m e x e
+++=+有三个不等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中
m R ∈, 71828.2=e 为自然对数的底数,则3122
3
1
2x x x x x x m m m e e e ??????+++ ? ?????????
的值为（ ）
A ．e
B ．2e
C ．()4
2m m +
D ．()4
1m m +
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f (x )＝log a (x －2)＋4(a >0且a ≠1)，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则
sin 2cos sin cos αα
αα
+=-________.
()()
()的取值范围是则实数若已知函数a a f a f x e e x f x x ,02,2.142<-+--=-
的面积的最大值为，则，且的中点为，中，在ABC 2BD D AC AC AB ABC .15?==?__.
16．已知函数()()()ln 2240f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数1x ，2x 使得
()10f x >，且()20f x >，则a 的取值范围是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．(本题12分)如图，在ABC ?中，点D 在BC 上，4
CAD π
∠=
，72AC =
，2
cos 10
ADB ∠=-
.
（1）求sin C 的值； （2）若5BD =，求AB 的长.
18.（本题12分）．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，且
90PAB ABC ∠=∠=，//AD BC ，2PA AB BC AD ===，E 是PC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PBC ； （2）求二面角A PD E --的余弦值．
19（本题12分）某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱.现统计了连续天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:(1)特困生综合考核前名,获一等
奖学金元.(2)综合考核21至50名,获二等奖学金
元.(3)综合考核
名以后的不获得奖学金.
(1)若与
成线性相关,则某天售出箱水时,预计收入为多少元?
(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为
,获二等奖学金的概率均为
,不获得奖学金的概率均为
,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分
布列及数学期望.
附:回归方程,其中,.
20（本题12分）．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，短轴的一个端点到右焦点
的距离为2.
（1）求椭圆C 的方程； （2）过点()0,1G 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点A 关
于原点O 的对称点为D ，求ABD ? 的面积S 的最大值． 21（本题12分）．已知函数2()ln f x x x ax =-+． （Ⅰ）若(1)0f =，求函数()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）证明当2()n n N *≥∈时，
1111
1ln 2ln 3ln 4ln n ++++>； （Ⅲ）若关于x 的不等式2
1()(1)(21)12
f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多
涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4
：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy
中，直线l 的参数方程为15
4x y ?=+
????=-??（t 为参数），以坐标原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθ=．
（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）曲线C 与直线l 交于点,A B ，点()1,4M -，求MA MB +的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数()|||2|(0)f x x m x m =-++>.
（1）若函数()f x 的最小值为3，求实数m 的值；
（2）在（1）的条件下，若正数,,a b c 满足2a b c m ++=，求证：
11
4a b b c
+≥++.
赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考
理科数学答案
1．B
{}()(]0,1,2,1,,1U
M A A ==+∞?
=-∞∴ (){}0,1U M C A ?=,选B .
2．D
因为()12i 34i z -=+，所以()()()()
34123412121212i i i z i i i i +++=
==-+--+，
所以||z =.
故选：D 3．D 解：
对于A ，根据命题与逆否命题之间的关系知，命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若
1x ≠-，则220x x --≠”，则A 正确；
对于B ，220x x +-=时，1x =或2x =-，充分性不成立；1x =时，220x x +-=，必要性成立，是必要不充分条件，则B 正确；
对于C ，根据特称命题0:p x R ?∈，使得2
0010x x -+<，它的否定命题是:p x R ??∈，
210x x -+≥，则C 正确；
对于D ，p q ∨为真命题时，p 与q 至少有一个为真命题，但是p ?与q 也可能都是假命题，则D 错误. 故选：D 4.C 5．A 解：
因为点D 是边BC 的中点，所以()
1
2
AD AB AC =
+，
又2AG GD =，所以2
3AG AD =
， 因此()
2112
3333
BG AG AB AD AB AB AC AB AC AB =-=-=
+-=-. 故选：A. 点评： 6．C
因为()()1212
0f x f x x x -<-，所以函数是R 上的减函数，所以30
122a a a a -
>??+≥?
解得12a <≤
故选C. 7．B
利用奇偶性可排除A 、C ；再由(1)f 的正负可排除D. 解：
()21e 1cos cos 1e 1e x x x f x x x -??
=-= ?++??，()1e cos()1e x x
f x x ----=-=+e 1cos e 1x x x -+ ()f x =-，故()f x 为奇函数，排除选项A 、C ；又1e
(1)cos101e
f -=
<+，排除D ，选B. 故选：B. 8．C 设6
x π
μω=-
，化简函数为1()sin 2f x μ=-
，得到函数()f x 在,6πμ??
∈-+∞ ???
上前三个零点，列出不等式组，即可求解． 解：
由题意，因为02
x π
<<，可得6
6
2
6
x π
π
ωπ
π
ω-
<-
<
-
，
设6x π
μω=-
，则函数11()sin sin 622f x x πωμ?
?=--=- ?
?
? 则函数1()sin 2f x μ=-
在,6πμ??
∈-+∞ ???
上，前三个零点分别是513,,666πππ，
所以
5 266
13 266ωπππωππ
π
?
->
??
?
?-
??
，解得
14
2
3
ω
<.
故选：C．
9．A
解：
如图,作分别作,A B 关于准线的垂线,垂足分别为,D E,直线AB交准线于C.过A作BE的垂线交BE于G,准线与y轴交于H.则根据抛物线的定义有,
AF AD BF BE
==.
设AF AD t
==,3
BF BE t
==,故2
BG t
=,4
AB t
=,故
1
cos
2
BG
ABG
AB
∠==.
故26
BC BE t
==,故FH是CBE
△边BE的中位线,故
113
244
OF FH BE t
===.
故
4
33
4
AF t
t
OF
==.
故选：A
10．C
【分析】
设12
PF F
△的内切圆的半径为r，
1212
1
3
MPF MPF MF F
S S S
=+，即
1212
1111
||||+||
2232
PF r PF r F F r
?
=，故得解.
解：
设22c a b =+，12PF F △的内切圆的半径为r ，则21212||||,||2c PF PF a F F -==
1
2
12
12121
1
1
||,||,||22
2
F F MPF MPF M S
PF r S PF r S F F r =
=
=
由于1
2
12
13
MPF MPF MF F S S
S =+
故
12121111
||||+||2232
PF r PF r F F r ?= 因此：3c
e a
==
故选：C 12．B 【分析】
根据所给的方程的特征,令
x
x t e
=进行换元,方程转化为2
(1)0t m t m e ++++=,画出函数 ()x
x
g x e =
的图象,利用函数的图象和所求的代数式特征,求出所求代数式的值. 解：
令x x t e =,所以由10x x x
x e m e x e
+++=+可得2
(1)0t m t m e ++++=, 设()x x g x e =
,1()x
x g x e '-=,当1
x >时, '
()0g x <,所以函数()x x g x e =单调递减, 当1x <时, '
()0g x >,所以函数()x x g x e =单调递增,而1(0)0,(1)g g e
==,显然当0x >时,
()0>g x ，当0x <时, ()0 g x e =的图象如下图所示： 要想关于x 的方程1 0x x x x e m e x e +++=+有三个不等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<, 结合函数图象可知,只需关于t 的方程2 (1)0t m t m e ++++=有两个不相等的实数根12,t t ,且 12312 123,x x x x x x t t e e e ===, ()()31 22 23 1212x x x x x x m m m t m t m e e e ????????∴+++=++ ? ??????????? , ()()()22121212()(1)t m t m t t m t t m e m m m m e ++=+++=+-++=, 3122 23 12111x x x x x x e e e e ??????+++= ? ????????? . 故选B. 13．10 解： 对于函数f (x )＝log a (x －2)＋4，令x-2=1，求得x =3，y =4，可得它的图象经过定点P （3，4）,角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，所以4 tan 3 α= ，42 sin 2cos tan 23 104sin cos tan 11 3 αααααα+++===---. 故答案为：10． 14．(-2,1) 因为，()()x f x f -=-所以函数()f x 是奇函数， 因为()02≥-+='-x x e e x f ，所以数()f x 在R 上单调递增， 又()()022<-+a f a f ，即()()a f a f -<22，所以，a a -<22 故实数a 的取值范围为(-2,1) 解法多3 8 .15 ()3 8 54cos , 0cos 454 cos 58,cos 45sin 8sin 2221cos 454 ,cos 2244A ,2AB max 22 2 2 = ==--?='=-=???=-= ??-+==∠=?y y y x x S x x x x x x ABC 时，则，设θθθθθθθ θθ 16．(,4][4,)-∞-+∞令()0f x >，则：()()ln 22400x a x a a +--+>>， ()22ln 40ax a x x a ∴->-->， 设()2ln 4g x x x =--，()2h x ax a =-， 故()' 1212x g x x x -=- =，由()' 0g x =可得12 x =， 在10,2? ? ???上，()' 0g x <，()g x 为减函数，在1,2?? +∞ ??? 上，()'0g x >，()g x 为增函数， ()()20h x ax a a =->的图像恒过点()2,0，在同一坐标系中作出()g x ，()h x 的图像， 如图所示，若有且只有两个整数12,x x ，使得()10f x >，且()20f x >， 则0(1)(1)(3)(3)a h g h g >??>??≤?，即0 22ln 3a a a >?? ->-??≤-? ， 解得：02ln3a <≤-. 17．(1) 4 5 ；（2）37AB =解： （1 ）因为cos 10ADB ∠=- ，所以sin 10ADB ∠==. 因为4CAD π∠=，所以4 C ADB π ∠=∠-， 所以 sin sin sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ? ?=∠-=∠?-∠? ?? ?41021025=+?=. （2）在ACD ?中，由sin sin AD AC C ADC =∠ ，得74 sin sin 10 AC C AD ADC ? ?===∠， 在ABD ?中，由余弦定理可得 2 2 2 2cos AB BD AD BD AD ADB =+-? ∠( 2 2 5253710?=+-??-= ?? ， 所以AB =18．（1）见解析；（2 ）． （1）证明：因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠=，//AD BC ， 所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，AD AB ⊥， 如图，以点A 为坐标原点，分别以直线AD ，AB ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 设22PA AB BC AD ====，E 是PC 的中点，则有()002P ,,，()1,0,0D ，()0,2,0B ，()2,2,0C ，()1,1,1E ， 于是()0,1,1DE =，()0,2,2PB =-，()2,2,2PC =-， 因为?0DE PB =，?0DE PC =， 所以DE PB ⊥，DE PC ⊥，且PB PC P ?=， 因此DE ⊥平面PBC （2）由（1）可知平面PAD 的一个法向量为()10,2,0n AB ==， 设平面PCD 的法向量为2n (),,x y z =， ()1,0,2PD =-，()2,2,2PC =-， 则22?0,?0,PD n PC n ?=??=?? 所以20,2220,x z x y z -=??+-=? 不妨设1z =，则2n ()2,1,1=-， 1212126cos ,662 n n n n n n ?= ==-?， 由图形知，二面角A PD E --为钝角， 所以二面角A PD E --的余弦值为6 6 - ． 19.题解析 (1),,经计算, ,所以线性回归方程为 , 当时, 的估计值为 元. (2) 的可能取值为 , ,, , , , , , , , , , 所以的数学期望. 20．（1）22143x y +=； （246 . 解： （1）设椭圆的焦距为2c ,则 1 ,22 c a a ==，解得1c =，又2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为：22 143 x y +=． （2）由题意知1 222 ABD ABO S S AB d d AB ??==???=（d 为点O 到直线l 的距离）， 设l 的方程为1y kx =+，联立方程得221 14 3y kx x y =+?? ?+=??， 消去y 得( )2 2 34880k x kx ++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834k x x k -+= +，122 8 34x x k -=+， 则() 222 2 12122 461211434k k AB k x x x x k ++=++-=+， 又2 1d k = +， 24612ABD k S d AB ??+∴==， 212k t +=，由20k ≥，得1t ≥， 4646 2ABD t S t t ?∴= =+，1t ≥，易证12y t t =+在()1,+∞递增，123t t ∴+≥， 3ABD S ?≤ ，ABD ∴?面积S 的最大值3 ． 21．（Ⅰ）(1)+∞；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）整数a 的最小值为2． 试题分析：（1）求出导数，解()'0f x <即可求出单减区间；（2）由（Ⅰ）得：()f x 在()1,+∞递 减，∴()()2 ln 10f x x x x f =-+≤=，故2 ln x x x ≤-，1x >时，() 11 ln 1x x x >-，分别令2,3,4 x n =，累加即可得证；（3）由()()2 112112f x a x a x ??≤-+-- ??? 恒成立得 21ln 102 x ax ax x --++≤在()0,+∞上恒成立，问题等价于2ln 1 12 x x a x x ++≥+在()0,+∞上恒成立， 只需利用导数求()2ln 1 12 x x g x x x ++= +的最大值即可. 试题解析： （Ⅰ）因为()10f =，所以1a = 此时()2 ln f x x x x =-+，0x >，()2121 '21(0)x x f x x x x x -++=-+=> 由()'0f x <，得2210x x -->，又0x >，所以1x >，所以()f x 的单调减区间为()1+∞． （Ⅱ）令1a =，由（Ⅰ）得：()f x 在()1,+∞递减，∴()()2 ln 10f x x x x f =-+≤=， 故2 ln x x x ≤-，1x >时， () 11 ln 1x x x >-，分别令2,3,4x n =， 故 111ln2ln3 ln n +++> ()1111 112231n n n +++ =-???-， ∴2n ≥时， 11 1 1ln2ln3 ln n +++ >． （Ⅲ）由()()2112112f x a x a x ?? ≤-+-- ??? 恒成立得21ln 102x ax ax x --++≤在()0,+∞上恒成 立，问题等价于2ln 112 x x a x x ++≥ +在()0,+∞上恒成立． 令 ()2ln 1 12 x x g x x x ++= +，只要()max a g x ≥． 因为()()2 211ln 2'12x x x g x x x ?? +- - ? ?? = ?? + ??? ，令()'0g x =，得1ln 02x x --=． 设()1ln 2h x x x =- -，()h x 在()0,+∞上单调递减，不妨设1 ln 02 x x --=的根为0x ．当()00,x x ∈时，()'0g x >；当()0,x x ∈+∞时，()'0g x <， 所以()g x 在()00,x x ∈上是增函数；在()0,x x ∈+∞上是减函数． 所以 ()()000max 200 ln 112 x x g x g x x x ++===+ 00001 112112x x x x +=??+ ??? ． 因为11ln2024h ??=-> ??? ，()1102h =-<，所以0112x <<，此时 0112x <<，即()()max 1,2g x ∈． 所以整数a 的最小值为2 22．（1）2cos sin 60ρθρθ--=．22 4x y -=；（2 ） 【分析】 （1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，首先将直线的参数方程转化为普通方程，再化为极坐标方程； （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线的参数方程的参数的几何意义计算可得； 解： 解：（1）曲线2 co 2:s 4ρC θ=，所以()2 2 2 cos sin 4ρ θθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为 224x y -=； 直线l 的参数方程为14x y ?=+????=-+?? ，消参得直线l 的普通方程为260x y --=，由cos x ρθ=， sin y ρθ=，可得极坐标方程为2cos sin 60ρθρθ--=． （2 ）将154x y ?=+????=-+?? 代入22 4x y -= 中，得23950t -+=， 1212+953t t t t ?=???= ?? ，12,t t 均为正，则12MA MB t t +=+=． 23．（1）1m =；（2）证明见解析. 【分析】 （1）利用绝对值三角不等式可得()|||2||()(2)||2|f x x m x x m x m =-++≥--+=+,则 |2|3m +=,即可求解； （2）由（1）可得21a b c ++=,即()()1a b b c +++=,则 1111[()()]a b b c a b b c a b b c ??+=++++ ?++++?? ,进而利用均值不等式证明即可. 解： （1）解:∵()|||2||()(2)||2|f x x m x x m x m =-++≥--+=+, ∴|2|3m +=, 又∵0m >,∴1m =. （2）证明:由（1）知1m =,∴21a b c ++=,即()()1a b b c +++=, 正数,,a b c , ∴ 1111[()()]2224b c a b a b b c a b b c a b b c a b b c ++??+=++++=++≥+= ?++++++??, 当且仅当b c a b a b b c ++=++时等号成立. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 2018年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所.故选D. 2. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以的共轭复数为.故选B. 3. 三内角的对边分别为,则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：在三角形中，等价为，即．若，由正弦定理，得．充分性成立．若，则正弦定理，得，必要性成立．所以，“”是“”的充要条件．即是成立的充要条件，故选C． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 4. 如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据条件可知，，阴影部分的面积为 ， 所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A. 5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（） A. 0 B. 1 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】；；；.故选B. 点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 2019年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=?-，则下列关于复数z 说法确的是 A. i z --=1 B . 2||=z C. 2=?z z D. 22=z 2.命题“01,2 ≥+-∈?x x R x ”的否定是 A. 0 <1,2 +-∈?x x R x B. 0<1,0200+-∈?x x R x C. 01,200≥+-∈?x x R x D. 01,200≤+-∈?x x R x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设)2,0(),2,0(π βπ α∈∈，且)sin 1(tan cos βαβ+=，则 A. 4 πβα= - B. 2 π βα= + C. 2 2π βα= - D. 2 2π βα= + 5.己知实数y x ,满足约束条件?? ???≥≤--≤-+1020 2x y x y x ,则目标函数2 2)1(y x z ++=的最小值为 A. 223 B . 5 5 3 C. 2 D. 4 6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 A. 27 B.24 C.18 D. 12 7.己知函数)2< ||0,>)(sin()(π ?ω?ω+=x A x f 的部分图象如图所示，其中点A 坐标为?? ? ??2,31,点B 的坐标为?? ? ??-1,35 ，点C 的坐标为(3,-1)，则)(x f 的递增区间为 A. Z k k k ∈??? ? ?+-,314,3 54 B. Z k k k ∈?? ? ? ?+-,312,3 52 C. Z k k k ∈??? ? ?+-,314,3 54ππ D. Z k k k ∈?? ? ? ?+-,312,3 52ππ 8.已知正数z y x ,,，满足0>log log log 532z y x ==，则下列结论不可能成立的是 A. 532z y x == B. 2<5<3x z y C. 5>3>2z y x 高三第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 A ．π 4 B ．π2 C ．π D ．2π 2．在等差数列｛a n ｝中, a 7=9, a 13=－2, 则a 25= ( ) A －22 B －24 C 60 D 64 3．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在等比数列{a n }中，a 3=3，S 3=9，则a 1= （ ） A ．12 B ．3 C ．－6或12 D ．3或12 5．若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是 A ．3 ,1π ?ω== B ．3 ,1π ?ω-== C ．6,21π?ω== D ．6 ,21π ?ω-== 6．已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件 7．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 8．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A ． ]3,0[π B ． ]12 7, 12 [ ππ C ． ]6 5, 3 [ππ D ． ],6 5[ππ 9．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 10．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15． 1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（ ） A ．t y 6 sin 312π += B ．)6 sin(312ππ ++=t y 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 2018年安庆市高三模拟考试（二模） 语文试题 本试卷共10页，22题。全卷满分150分，考试用时150分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 在率先掌握铜冶炼技术之后，华夏民族逐渐发展出闪烁着民族文化精神和鲜明美学特质的金属艺术。 金属艺术熔炼着民族历史。《左传》记述，夏朝君主夏启令九州牧贡献青铜铸鼎，刻以各州形胜之地和奇异之物，以一鼎象征一州，于是九州定鼎成为夏王问鼎天下的标志。金属艺术凝聚着技术进步。汉代长信宫灯不仅外观精美雅致，更是一件科学性、艺术性与实用性高度结合的艺术作品：灯壁可开合转向，以调节灯光的强弱和方向；灯烟经执灯宫女铜像右臂进入中空的体内，再进入盛水的灯座中，避免污染空气。精美绝伦的制作工艺和巧妙独特的艺术构思令人叹为观止。金属艺术也承载着一文化交流。唐代鎏金舞马衔杯银壶就是不同民族文化交融的物证。汉代丝绸之路带来中亚和西亚的金银器加工技术，与中原的技法交流融合，在唐代达到新的高度。得益于精湛的揲探技法，银壶上骏马的细节才能表现清晰，口鼻眼的轮廓、躯干的肌肉线条都历历可见，形象呼之欲出。而皮囊形的壶身，显然是借鉴了游牧民族的器物形制。能工巧匠们萃取了各民族的艺术精华，创造出国宝级艺术珍品。 随着时间推移和社会发展，我国古代金属艺术的工艺技巧日趋精湛，作品更加注重装饰性，强调复杂的手工技法，艺术风格越来越华丽繁复。加之金属属于贵重材质，特别是黄金和白银是古代稀有的材料，用金银等加工制成的金属艺术品，更是华美珍贵的质料与精致繁复的技艺的结晶，具有市场和艺术的双重价值。工业革命的兴起推动世界的现代化进程，科技的飞速进步、机械化大生产的普及使得各类金属制品进入寻常百姓家，通信的发达和国际交往的频繁使得东西方艺术风格交流碰撞，追求简洁、几何化的现代审美风格逐渐风靡。而对于传统手工艺价值的反思和对非物质文化遗产的保护也随之兴起，当代金属艺术在手工艺与机械工艺的碰撞之下应运而生。 当代金属艺术一方面重视体现传统手工艺的审美价值，强调与自然的和谐、对非完美的宽容、对过程的展示和对感性的释放；另一方面不断汲取机械工艺的优长，将新材料、新技术引入金属艺术创作，使金属艺术创作的材质从传统拓展到各类合金乃至综合材料，金属艺术工艺从传统发展到先进机械工艺乃至3D打印等。从这个意义上来讲，当代金属艺术上承民族传统工艺的精神，下启独立审美表达、先进工艺技术与国际融合创新的木来。 （节选自王晓昕《熔古铸今话金工》，有删改） 1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分） A．夏启命令九州牧贡献青铜铸鼎，于是一鼎象征九州就成为夏王统治天下的标志。 B．汉代长信宫灯外观精美雅致，它的制作工艺和独特艺术构思至今仍然无法企及。 C．唐代鎏金舞马衔杯银壶萃取各个民族的艺术精华，它属于我国国宝级艺术珍品。 D．古代只有用金银加工制成的艺术品，才算质料华美珍贵与技艺精致繁复的结晶。 2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分） A．文章阐明了金属艺术发展意义，即熔炼民族历史、凝聚技术进步与承载文化交流。 B．文章概括了我国古代金属艺术特征，指出工业革命兴起促进当代金属艺术的诞生。 C．文章分析了当代金属艺术的两大特征，既体现传统工艺价值又汲取机械工艺优长。 D．文章先举例论证，继而对比论述古今金属艺术，最后进一步地论述当代金属艺术。 3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分） 六年级下册第二次月考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 1 . 长方体包装盒的长是32cm，宽是2cm，高是3cm，圆柱形零件的底面直径是2cm，高是3cm，这个包装盒最多能放（）个零件? A．32B．25C．16D．8 2 . 下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（）。 A．B．C．D． 3 . 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长（） A．一定相等B．一定不相等C．不一定相等 4 . 一个圆锥形沙堆，底面积是50.24m2，高是1.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（）m。 A．1.256B．125.6C．376.8 5 . （2011?铁山港区模拟）如果圆锥体的底面半径扩大2倍，高不变，那么这个圆锥体的体积扩大（）倍． A．2B．4C．8 二、填空题 6 . 圆锥和圆柱的侧面都是曲面．（判断对错） 7 . 无论怎样展开圆柱的侧面，都会得到一个长方形． 8 . 一根圆柱形木料，横截面的面积是15.7平方厘米，如果把它平均截成2段圆柱形木料，那么它的表面积比原来增加了（____）平方厘米。 9 . 5.16立方米＝（____）立方米（____）立方分米 4.03立方分米＝（___）升（____）毫升 10 . （2012?桐梓县模拟）冬冬说：“把圆锥的侧面展开，得到的是一个等腰三角形．”． 11 . 一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱体积是15立方厘米时，圆锥体积是15立方厘米．（判断对错） 12 . 一个圆柱高3米，它的表面积比侧面积多12.56平方米，这个圆柱的体积是立方米． 13 . 一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是_____平方厘米．（π取3.14） 14 . 一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（_______）立方厘米。 15 . 一个圆锥容器高15cm，装满水后倒入与它底面直径相等的圆柱容器里，则圆柱容器的水面高度为5cm．． 16 . （2012?和平区模拟）一个圆柱，如果沿着它的直径切开，则表面积增加60平方厘米；如果把这个圆柱切割成3节小圆柱，则表面积增加113.04平方厘米．原圆柱的体积是立方厘米． 17 . 圆柱和圆锥的体积相等，高也相等．圆柱的底面积是9平方厘米，圆锥的底面积是平方厘米． 三、判断题 18 . 圆柱体的半径扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍。（） 19 . 水桶是圆形的。（） 20 . 把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍。（） 21 . 长方体、正方体和圆柱有无数条高，圆锥只有一条高．______． 22 . 表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（______） 23 . 长方形沿长旋转可以得到圆柱。（_____） 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 高三数学模拟试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A I B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A I B ＝{0，1} 2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算 解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i 由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18 考点：系统抽样方法 解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知 其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18． 4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13 考点：古典概型 解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得 特等奖有2种情况，所以P ＝2 6 ＝13 ． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域 解析：由题意得：0 10x x ≥??->? ，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)． 6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ． 答案：3 考点：算法初步 解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时， 2020年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=?-，则下列关于复数z 说法确的是 A. i z --=1 B. 2||=z C. 2=?z z D. 22=z 2.命题“01,2≥+-∈?x x R x ”的否定是 A. 0<1,2+-∈?x x R x B. 0<1,0200+-∈?x x R x C. 01,200≥+-∈?x x R x D. 01,200≤+-∈?x x R x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设)2 ,0(),2 ,0(π βπα∈∈，且)sin 1(tan cos βαβ+=，则 A. 4 πβα=- B. 2 π βα= + C. 2 2π βα= - D. 2 2π βα= + 5.己知实数y x ,满足约束条件?? ? ??≥≤--≤-+10202x y x y x ,则目标函数22)1(y x z ++=的最小值为 A. 223 B. 5 5 3 C. 2 D. 4 6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 A. 27 B.24 C.18 D. 12 7.己知函数)2 <||0,>)(sin()(π ?ω?ω+=x A x f 的部分图象如图所示，其中点A 坐标为?? ? ??2,3 1 , 点B 的坐标为?? ? ??-1,3 5 ，点C 的坐标为(3,-1)，则)(x f 的递增区间为 A. Z k k k ∈?? ? ? ?+-,314,3 54 B. Z k k k ∈?? ? ? ?+-,312,3 52 C. Z k k k ∈?? ? ? ?+-,314,3 54ππ D. Z k k k ∈?? ? ? ?+-,312,3 52ππ 8.已知正数z y x ,,，满足0>log log log 532z y x ==，则下列结论不可能成立的是 A. 532 z y x == B. 2<5<3x z y C. 5>3>2z y x < D. 5 <3<2z y x 9.设双曲线122 22=-b y a x (a>b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 a PF PF 4||||21=+，则双曲线的离心率是 A. 210 B. 26 C. 25 D. 3 2 10. 若△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，C ，已知B a A b sin 2sin =，且b c 2=,则b a 等于 A. 2 3 B. 3 4 C. 2 D. 3 11.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则)|(B A P 的值为 至诚中学高二第二次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题时间： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1．在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )． A ．(2，2) B ．(1，1) C ．(－2，－2) D ．(－1，－1) 2．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )． A ．2 B ．2 1 C ．－2 D ．－2 1 3．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面图形中是正方体展开图的是( )． A B C D (第4题) 5．圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是( )． A ．(－2，4) B ．(2，－4) C ．(－1，2) D ．(1，2) 6．直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( )． A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －1 D ．y ＝－x －1 7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )． A ．b ?平面α B ．b ⊥平面α C ．b ∥平面α D ．b 与平面α相交，或b ∥平面α 8．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( )． A ．a ?α，b ?β，α∥β B ．a ∥α，b ?β C ．a ⊥α，b ⊥α D ．a ⊥α，b ?α ． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )． A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含 ．如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，直线D'A 与 DB 所成的角可以表示为( )． (第10题) 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为. 二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分2018年高三数学模拟试题理科
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