初二数学上学期1月月考期末复习试卷

初二数学上学期1月月考期末复习试卷

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1）

2．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x <

D ．2x > 3．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）

A ．守株待兔

B ．水中捞月

C ．瓮中捉鳖

D ．水涨船高

4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）

A ．仍是直角三角形

B ．一定是锐角三角形

C ．可能是钝角三角形

D ．一定是钝角三角形

5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ?中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ?所在平面内画一条直线，将

ABC ?分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条

6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=?，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ?的面积为y ，如果y 关于x 的

函数图象如图（2）所示，则BCD ?的面积是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

7．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2

B ．2或

C ．或

D ．2或或

8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6

B ．1.5,2，2.5

C ．2,3,4

D ．1，2， 3

10．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．AAS

D ．ASA

二、填空题

11．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y

…

m

2

n

…

则m +n 的值为_____．

12．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()

2019

x y +的值为______.

13．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．

14．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.

15．1

12242

=__________． 16．23(3)2716-=_____．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．

18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．

19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．

20．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．

三、解答题

21．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间

()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：

（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ； （2）求线段BC 的函数表达式；

（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．

22．（1）求x 的值：225x = （2）计算：23(2)816--+

23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．

(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；

(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；

(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．

24．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．

（1）求直线AB 的表达式；

（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；

（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．

25．在长方形纸片ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，将△AED 沿AE 所在的直线折叠，使

点D落在点F处．

（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 °．

（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．

（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG 的长．

四、压轴题

26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC

（1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；

（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标

27．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．

（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．

①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；

②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．

（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；

（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．

28．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠?ACB AC BC ．

(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：

=AD BF ；

(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出

DB

BC

的值．

29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．

（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；

（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：

EH2+CH2＝2AE2．

30．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）点D是折线A—B—C上一动点．

①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．

②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.

【详解】

A. （3，1）位于第一象限；

B. （3，-1）位于第四象限；

C. （-3，1）位于第二象限；

D. （-3，-1）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．

【详解】

根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；

因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；

B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；

C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；

D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A

解析：A

【解析】

【分析】

由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

【详解】

设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．

则满足a2＋b2＝c2．

若各边都扩大k倍（k＞0），则三边分别为ak、bk、ck

（ak）2＋（bk）2＝k2（a2＋b2）＝（ck）2

∴三角形仍为直角三角形．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.

【详解】

已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，

根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以设CD=x,则BD=7-x

所以52-x2=（2-（7-x）2

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

==

3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帅气等腰三角形

假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形

故符合条件的直线只有直线AD

故选：B

【点睛】

本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD

?的面积.

【详解】

解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，

当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；

当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．

由图2可知，当0

综上所述，BC=2,CD=5-2=3,

故

11

233

22

BCD

S CD BC

?

.

故选：D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2

与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．

【详解】

解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，

①3x-2=4，解得：x=2，

当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．

②当3x-2=5，解得：x=，

把x=代入2x+1≠4，

∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．

【详解】

A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

9．B

解析：B

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：

A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；

B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；

C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；

D、

2

22

1233

+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．

故选B．

考点：勾股定理的逆定理．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

【详解】

解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，

∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，

所以，依据是ASA．

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

二、填空题

11．【解析】

【分析】

设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．

【详解】

设一次函数解析式为：y＝kx+b，

将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+

解析：【解析】

【分析】

设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．

【详解】

设一次函数解析式为：y＝kx+b，

将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；

∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．12．－1

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出的值即可．

【详解】

解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,

解得x=-3,y=2.

∴=（-3+2）2019=（-1）2019=

解析：－1 【解析】 【分析】

先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()2019

x y +的值即可．

【详解】

解：由题意可得，3+x=0,y-2=0, 解得x=-3,y=2. ∴()2019

x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．

13．（-1，-3） 【解析】 【分析】

让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标． 【详解】

点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2?3＝?1；纵坐标

解析：（-1，-3） 【解析】 【分析】

让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标． 【详解】

点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2?3＝?1；纵坐标为1?4＝?3；即新点的坐标为（-1，-3）， 故填：（-1，-3）. 【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

14．【解析】 【分析】

先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论． 【详解】

解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ）， 则当时，， 由图像可知， 解析：3x <-

【解析】 【分析】

先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，

kx b m +>，即可得出结论．

【详解】

解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ）， 则当x 3=-时，kx b m +=， 由图像可知，

当x 3<-时，kx b m +>， ∴0kx m b -+>的解集是：3x <-； 故答案为：3x <-. 【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．

15．【解析】 【分析】

先计算乘法，然后合并同类二次根式即可． 【详解】 解： ． 【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．

解析：

【解析】 【分析】

先计算乘法，然后合并同类二次根式即可． 【详解】 112

24

26

．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．

16．4

【解析】

【分析】

根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．

【详解】

解：

故答案为4．

【点睛】

本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4

【解析】

【分析】

根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．

【详解】

3344

=-+=

故答案为4．

【点睛】

本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．

17．【解析】

【分析】

设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．

【详解】

解：设的中点为，过作的

解析：15 48 x+

【解析】

【分析】

设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB

⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．

【详解】

解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF

∵A(1，3)，B(2，-1)

设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得：

3

21k b k b +=??

+=-?

解得：1147k b =-??=? ∴47y x =-+ ∵D 为AB 中点，即D (122+，

31

2

-) ∴D (

3

2

，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+ ∵EF AB ⊥ ∴121k k =- ∴ 214

k =

∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：

213

142

b =?+ ∴258b = ∴1548

y x =

+ ∴点C(x ，y )在直线15

48

y x =

+上 故答案为

15

48

x + 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．

18．0

【解析】 【分析】

令求出的值，再令即可求出所求式子的值． 【详解】 解：令，得：， 令，得：， 则，

故答案为：0． 【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解析：0 【解析】 【分析】

令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值． 【详解】

解：令0x =，得：01a =，

令1x =，得：012341a a a a a ++++=， 则12340a a a a +++=， 故答案为：0． 【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．． 【解析】 【分析】

由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可. 【详解】 解

解析：

12． 【解析】 【分析】

由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC ＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可. 【详解】

解：∵DE 垂直平分AB 交BC 于点E ， ∴EA ＝EB ，

∴∠EAB ＝∠B ＝22.5°， ∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝45°， ∵∠C ＝90°，

∴△ACE 为等腰直角三角形， ∴CA ＝CE ＝1， ∴三角形ACE 的面积＝12×1×1＝12

． 故答案为：1

2

． 【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.

20．x ＜1． 【解析】 【分析】

结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】

∵一次函数y1=ax+3与y2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1，2)， ∴

解析：x ＜1．

【解析】 【分析】

结合图象，写出直线y 1=ax +3在直线y 2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】

∵一次函数y 1=ax +3与y 2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1，2)， ∴当x ＜1时，y 1＞y 2，

∴不等式kx ﹣1＜ax +3的解集为x ＜1． 故答案为：x ＜1． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．

三、解答题

21．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h. 【解析】

【分析】

（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；

（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；

（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可. 【详解】

解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；

由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ， 所以他的速度是20210÷=（km/ h ）； 故答案是：2；10.

（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b, 由图象可知：B(4，20)，C(5，35)， ∴420

535

k b k b +=??

+=?,

∴15

40

k b =??

=-?,

∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤； （3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50， ∴从甲地到乙地全程为50 km ，

∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ）， 下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题： 当02t <≤时，两人在途中相遇，则 10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去； 当24t <<时，两人在途中相遇，则 20=10(t-1),解得t=3；

当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则 15t-40=10(t-1),解得t=6；

∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇. 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解． 22．（1）5x =±；（2）4 【解析】 【分析】

（1）直接开平方，即可得到答案；

（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类项即可.

【详解】

解：（1）225

x=，

∴5

x=±；

（2）23

(2)816

--+2244

=-+=；

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，立方根，以及直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.

23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（a＋4，－b）

【解析】

分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．

本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；

(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,?b).

故答案为(a+4,?b).

24．（1）y=﹣3

4

x+3；（2）n=

5

6

或

8

3

21

4

3

6；（3）在直线上，理由见解析

【解析】【分析】

（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣3

4

，即可求解；

（2）分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况，分别求解即可；

（3）证明△MHP≌△PCB（AAS），求出点M（n+7

3

，n+

10

3

），即可求解．

【详解】

（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣3

4

，

故AB的表达式为：y=﹣3

4

x+3；

（2）当y=2时，x=4

3

，故点E（

4

3

，2），则点P（n+

4

3

，2），