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2016山西运城农业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上．
1．若集合= （ ） A ．[—1，0]
B ．
C ．
D ．
2．
的共轭复数是（ ） A ． B ． C ．
D ． 3．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中的真命题是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在一次实验中，测得（x ，y ）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，
5），则y 与x 之间的回归直线方程为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．函数的图象可能是下列图象中的 （ ）
B A x x x B x x x A 则},0|{},|||{2≥+===[)+∞,0[)+∞,1(]1,-∞-31i
i
-3322i -+3322
i --33
22
i +3322i -b c αβ////b b c c ?α???α?////b c b c ?α??α??//c c α?
?α⊥β?⊥β?//c c α??⊥β?α⊥β?
1?+=x y 2?+=x y 12?+=x y 1?-=x y
),0()0,(,sin ππ -∈=x x
x
y
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6． “”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知的最小值是 （ ）
A ．2
B ．2
C ．4
D ．2
8．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M 满足|MF 1|－|MF 2|=2，则动点M 的轨迹是
（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一个分支
C ．两条射线
D ．一条射线
9．已知圆及直线，当直线被圆截
得的弦长为时，则等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知恒成立，则a 的取值范围是 （ ）
1=a ()||f x x a =-),1[+∞y
x y x y x 31
1,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则2313
42
2=+y x 22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>:30l x y -+=l C 23a 222-21-21+(]
04)(21,1,2>-++∞-∈x x a a x 不等式时
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A ．
B ．
C ．
D ．
11．设O 是△ABC 内部一点，且的面积之比为（ ）
A ．2
B ．
C ．1
D ．
12．已知函数，则方程的不相等的实根
个数（
）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上． 13．已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正△OAB 的面积为，其斜二测画
法的直观图为，则点B ′到边的距离为.
14．数列的前项和则 .
15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x ，y ）的概率
是.
)2
3,21(
-)4
1,1(-??
? ?
?∞-4
1,(]6,∞-AOC AOB OB OC OA ??-=+与则,22
15
2???=≠=)0(0
0(||
|ln |)(x x x x f 0)()(2=-x f x f 3B A O '''?A O ''{}n a n 2
42,n S n n =-+1210||||||a a a +++=
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16．已知函数的导数处
取到极大值，则a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分）
已知向量：，
函数，若相邻两对称轴间的距离为
（1）求的值，并求的最大值及相应x 的集合；
（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC 的面积
，求边a 的长.
18．（本小题满分12分）
甲、乙两同学下棋，若下棋水平相当，比赛规定胜一盘得2分，和一盘各得一分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率.
19．（本小题满分12分）
)(x f a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()()0(),x sin 2,x sin x (cos n ),x cos 3,x cos x (sin m >ωωω-ω=ωω+ω=其中n m x f ?=)()(x f .2
πω)(x f 1)(,4,35===A f b S 俯视图
主视图
侧视图
D 1
C 1
B 1
A
1
G 1A 3
B
3
G 3D 2
A 2
G 2
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一个空间几何体的三视图如图所示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，
（Ⅰ）根据三视图作出空间几何体的直观图，并标明五点的位置；
（Ⅱ）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足H 在直线上，
求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥的体积及其外接球的表面积．
20．（本小题满分12分）
已知数列中，a 1=1，a 2=3，且数列的前n 项和
为S n ，其中
（1）求数列和的通项公式； （2）若的表达式.
21．（本小题满分12分）
G ABCD -,,,,(1,2,3)i i i i i A B C D G i =,,,,A B C D G 1111A B C D 112A B a =2222,A D A G ⊥3333A G B G =G ABCD -,,,,A B C D G G ABCD -B AGC CG AGD BGC D ACG -}{n a ).(221+++∈+=N n a a a n n n }{n b ).(32
,2311++∈-=-=N n S b b n n }{n a }{n b n n
n n T b a b a b a T 求,22
11+++=
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椭圆的左、右焦点为F 1、F 2，过F 1的直线l 与椭圆交于A 、B 两
点.
（1）如果点A 在圆（c 为椭圆的半焦距）上，且|F 1A |=c ，求椭圆的离心率；
（2）若函数的图象，无论m 为何值时恒过定点（b ，
a ），求的取值范围.
22．（本小题满分14分）
已知定义在正实数集上的函数，其中.设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同.
（1）若，求的值； （2）用表示，并求的最大值.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
)0(122
22>>=+b a b
y a x 222c y x =+)10(log 2≠>+=m m x y m 且A F B F 22?2
21()2,()3ln 2
f x x ax
g x a x b =
+=+0a >(),()y f x y g x ==1a =b a b b
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答案
B
B
C
A
C
A
C
D
C
A
B
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．
14．15．16．（－1，0）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（1）
……………………3分
又题意可得………………4分
当=1时，有最大值为2，
……………………………………6分
（2）……7分
………………………………………………………………8分
………………………………………………………9分
由余弦定理得：a 2=16+25－2×4×5cos
=21
………………………………………………………………………………12分
18.解：甲同学的胜负情况画树图如下：
4
6
664πx x x x x x x f ωωωωωω2sin 32cos cos sin 32sin cos )(22+=+-= )6
2sin(2π
ω+
=x )6
2sin(2)(,1,π
ωπ+
=∴=∴=x x f T )6
2sin(π
+
x )(x f },6
|{Z k k x x x ∈+=
∈∴ππ
ππ
π
<<=
+
∴=+
=A A A A f 02
1
)6
2sin(1)6
2sin(2)( 3
,656
2π
ππ
=∴=
+∴A A 5553
sin 21===
c bc S π
3
π
21=∴a
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每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况. …………6分 设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有一种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况.
…………10分
故甲取胜的概率为 …………12分
19．解：（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，且可得到平面⊥平面，
四边形 为正方形且
（Ⅱ）证明：过点作平面的垂线，垂足H 在直线上，
平面且平面，平面，，又
平面⊥平面，又，故平面⊥平面
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，为等腰直角三角形，过点
作于点，则， ∴ 取的中点，由于均为直角三角形，所以
.27
10
)(=
A P ABCD ABG ABCD ,2AG BG A
B a ==3 分 B AG
C CG BH ∴⊥AGC BH ?CGB AG ? AGC BH AG ∴⊥,BC AB BC ⊥∴⊥AGB BC AG ∴⊥∴，
，AG BGC AG AGD ?面AGD BGC 7 分,AG GB AG CG ⊥⊥∴ABG ?G GE AB ⊥E 1
2
GE AB a =
=2AG BG a ==3112
323
D ACG G ADC V V AD DC G
E a --==
???=9 分AC M AGC ACD ??和
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是四棱锥的外接球的球心，半径为
20.解：（1）是等差数列，………………………1分
从第二项开始是等比数列，
………………6分
（2）……………………………………………………7分
……………………10分
错位相减并整理得……………………………………12分 21.解：（1）∵点A 在圆， …………3分
由椭圆的定义知：|AF 1|+|AF 2|=2a ，
………………………………5分 1
22
MD MG MA MC AC a ====
=∴M -D ACG 2a (
)
2
2428S a
a π
π==球12 分n n n a a a +=++212 }{n a 数列∴3
1
321
3
2
3132)
2(3
2
32
3122
121211
1112≠-==-==-=-∴≥-=∴-=-=∴=-=∴++-+b b S b b b b b b n S b S b n a a a d n n n n n n n n
n n 又分
公差}{n b 数列∴???????≥=-=∴-)2()3
1()1(2
3
2n n b n n 23)12(2-?-=≥n n
n
n b a n 时
221022113)12(3735333
2
-?-++?+?+?+-=+++=
∴n n n n n b a b a b a T 13213)12(37353323-?-++?+?+?+-=∴n n n T 13)1(3
2
-?-+-
=n n n T 为一直角三角形上21222,F AF c y x ?∴=+c AF F F A F c
F F c A F 3||||||2||,||212212211=-=∴== 133
12
23-=+==
∴=+∴a c e a c c
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（2）∵函数
点F 1（－1，0），F 2（1，0），………………………………………………………6分
①若， ………………7分 ②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y=k （x +1）
由…………（*） 方程（*）有两个不同的实根.
设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是方程（*）的两个根
…………………………………………9分
…10分
由①②知………………………………………………12分
22.解：（1）设与在公共点处的切线相同
,1,1,2)2,1(log 2===∴+=c b a x y m 的图象恒过点
)2
2
,1(),22,
1(,---⊥B A x AB 则轴2
7
214),22,2(),22,
2(2222=-=?--=-=∴B F A F B F A F 0)1(24)21(022)1(2
2222
2
=-+++???=-++=k x k x k y y x x k y 得消去∴>+=?,0882k 2
221222121)
1(2,214k
k x x k k x x +-=+-=+),,1(),,1(222112y x B F y x A F -=-=22122122121221))(1()1()1)(1(k x x k x x k y y x x B F A F +++-++=+--=?)
21(292721171)214)(1(21)1(2)1(2222
222222
k k k k k k k k k k +-
=+-=+++--++-+=,2
7
)21(292712
9
)21(290,12110,1212
22222<+-=?≤-≤
+<≤+<
∴≥+k B F A F k k k 2
7
B F A F 122≤
?≤-()y f x =()(0)y g x x =>00(,)x y
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2分
由题意知
，∴ 4
分
由得，，或（舍去）
即有
6分
（2）设与在公共点处的切线相同
由题意知
，∴ 由得，，或（舍去）
9分
3'()2,'()f x x g x x
=+=
0000()(),'()'()f x g x f x g x ==2
00000123ln 232x x x b x x ?+=+??
??+=??
00
3
2x x +=
01x =03x =-52
b =
()y f x =()(0)y g x x =>00(,)x y 2
3'()2,'()a f x x a g x x
=+=0000()(),'()'()f x g x f x g x ==22
0002
00123ln 232x ax a x b a x a x ?+=+??
??+=
??
2
00
32a x a x +=0x a =03x a =-
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即有
10分
令，则，于是 当，即时，；
当，即时，
13分
故在的最大值为，故的最大值为
14
分
2222215
23ln 3ln 22
b a a a a a a a =
+-=-2
25()3ln (0)2
h t t t t t =
->'()2(13ln )h t t t =-2(13ln )0t t ->13
0t e <<'()0h t >2(13ln )0t t -<13
t e >'()0h t <()h t (0,)+∞1
23
33()2h e e =b 2
332
e