2017年高考真题分类汇编(理数):专题5 解析几何
一、单选题(共6题;共12分)
1、(2017?浙江)椭圆+ =1的离心率是()
A、
B、
C、
D、
2、(2017?新课标Ⅲ)已知双曲线C:﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为y= x,且与椭
圆+ =1有公共焦点,则C的方程为()
A、
﹣=1
B、
﹣=1
C、
﹣=1
D、
﹣=1
3、(2017·天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()
A、
=1
B、
=1
C、
=1
D、
=1
4、(2017?新课标Ⅰ卷)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1, l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()
A、16
B、14
C、12
D、10
5、(2017?新课标Ⅱ)若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()
A、2
B、
C、
D、
6、(2017?新课标Ⅲ)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1, A2,且以线段
A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为()
A、
B、
C、
D、
二、填空题(共6题;共6分)
7、(2017?北京卷)若双曲线x2﹣=1的离心率为,则实数m=________.
8、(2017?江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若
≤20,则点P的横坐标的取值范围是________.
9、(2017?江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1, F2,则四边形F1PF2Q的面积是________.
10、(2017?新课标Ⅰ卷)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为
半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为________ .11、(2017?新课标Ⅱ)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点
N.若M为FN的中点,则|FN|=________.
12、(2017?山东)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛
物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为________.
三、解答题(共8题;共50分)
13、(2017·天津)设椭圆+ =1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛
物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(Ⅱ)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于
点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.
14、(2017?北京卷)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不
同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.(14分)
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
15、(2017?新课标Ⅱ)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足= .
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点Q在直线x=﹣3上,且?=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.16、(2017?山东)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,焦距为
2.(14分)
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)如图,该直线l:y=k1x﹣交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上的一点,直线OC的斜率为k2,且看k1k2=,M是线段OC延长线上一点,且|MC|:|AB|=2:3,⊙M的半径为|MC|,OS,OT是⊙M
的两条切线,切点分别为S,T,求∠SOT的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.
17、(2017?浙江)如图,已知抛物线x2=y,点A(﹣,),B(,),抛物线上的点P(x,y)(﹣<x<),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.
(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;
(Ⅱ)求|PA|?|PQ|的最大值.
18、(2017?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线
PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线l1, l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
19、(2017?新课标Ⅰ卷)已知椭圆C:+ =1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1,
),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(12分)
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:l过定点.
20、(2017?新课标Ⅲ)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(Ⅰ)证明:坐标原点O在圆M上;
(Ⅱ)设圆M过点P(4,﹣2),求直线l与圆M的方程.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解:椭圆+ =1,可得a=3,b=2,则c= = ,
所以椭圆的离心率为:= .
故选:B.
【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可.
2、【答案】B
【考点】椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,双曲线的标准方程,双曲线的简单性质
【解析】【解答】解:椭圆+ =1的焦点坐标(±3,0),
则双曲线的焦点坐标为(±3,0),可得c=3,
双曲线C:﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为y= x,
可得,即,可得= ,解得a=2,b= ,
所求的双曲线方程为:﹣=1.
故选:B.
【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出双曲线实半轴
与虚半轴的长,即可得到双曲线方程.
3、【答案】B
【考点】斜率的计算公式,两条直线平行的判定,双曲线的简单性质
【解析】【解答】解:设双曲线的左焦点F(﹣c,0),离心率e= = ,c= a,
则双曲线为等轴双曲线,即a=b,
双曲线的渐近线方程为y=± x=±x,
则经过F和P(0,4)两点的直线的斜率k= = ,
则=1,c=4,则a=b=2 ,
∴双曲线的标准方程:;
故选B.
【分析】由双曲线的离心率为,则双曲线为等轴双曲线,即渐近线方程为y=±x,根据直线的斜率公式,即可求得c的值,求得a和b的值,即可求得双曲线方程.
4、【答案】A
【考点】抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的关系,直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】解:如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点,
直线l2与C交于D、E两点,
要使|AB|+|DE|最小,
则A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,
又直线l2过点(1,0),
则直线l2的方程为y=x﹣1,
联立方程组,则y2﹣4y﹣4=0,
∴y1+y2=4,y1y2=﹣4,
∴|DE|= ?|y1﹣y2|= × =8,
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16,
故选:A
【分析】根据题意可判断当A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,|AB|+|DE|最小,根据弦长公式计算即可.
5、【答案】A
【考点】直线与圆相交的性质,双曲线的简单性质,圆与圆锥曲线的综合
【解析】【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨为:bx+ay=0,
圆(x﹣2)2+y2=4的圆心(2,0),半径为:2,
双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,
可得圆心到直线的距离为:= ,
解得:,可得e2=4,即e=2.
故选:A.
【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心率即可.
6、【答案】A
【考点】圆的标准方程,直线与圆的位置关系,椭圆的简单性质
【解析】【解答】解:以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,
∴原点到直线的距离=a,化为:a2=3b2.
∴椭圆C的离心率e= = = .
故选:A.
【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,可得原点到直线的距离=a,化简即可得出.
二、填空题
7、【答案】2
【考点】双曲线的标准方程,双曲线的简单性质
【解析】【解答】解:双曲线x2﹣=1(m>0)的离心率为,
可得:,
解得m=2.
故答案为:2.
【分析】利用双曲线的离心率,列出方程求和求解m 即可.
8、【答案】[-5 ,1]
【考点】平面向量数量积的运算,直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】解:根据题意,设P(x0, y0),则有x02+y02=50,
=(﹣12﹣x0,﹣y0)?(﹣x0, 6﹣y0)=(12+x0)x0﹣y0(6﹣y0)=12x0+6y+x02+y02≤20,
化为:12x0+6y0+30≤0,
即2x0+y0+5≤0,表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域,
联立,解可得x0=﹣5或x0=1,
结合图形分析可得:点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5 ,1],
故答案为:[﹣5 ,1].
【分析】根据题意,设P(x0, y0),由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0,分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域,联立直线与圆的方程可得交点的横坐标,结合图形分析可得
答案.
9、【答案】2
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解:双曲线﹣y2=1的右准线:x= ,双曲线渐近线方程为:y= x,
所以P(,),Q(,﹣),F1(﹣2,0).F2(2,0).
则四边形F1PF2Q的面积是:=2 .
故答案为:2 .
【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程,得到P,Q坐标,求出焦点坐标,然后求解四边形的面积.10、【答案】
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A(a,0),
以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.
若∠MAN=60°,可得A到渐近线bx+ay=0的距离为:bcos30°= ,
可得:= ,即,可得离心率为:e= .
故答案为:.
【分析】利用已知条件,转化求解A到渐近线的距离,推出a,c的关系,然后求解双曲线的离心率即可.11、【答案】6
【考点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】解:抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0),M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,
可知M的横坐标为:1,则M的纵坐标为:,
|FN|=2|FM|=2 =6.
故答案为:6.
【分析】求出抛物线的焦点坐标,推出M坐标,然后求解即可.
12、【答案】y=± x
【考点】抛物线的标准方程,抛物线的简单性质,双曲线的标准方程,双曲线的简单性质,圆锥曲线的综合
【解析】【解答】解:把x2=2py(p>0)代入双曲线=1(a>0,b>0),
可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,
∴y A+y B= ,
∵|AF|+|BF|=4|OF|,∴y A+y B+2× =4× ,
∴=p,
∴= .
∴该双曲线的渐近线方程为:y=± x.
故答案为:y=± x.
【分析】把x2=2py(p>0)代入双曲线=1(a>0,b>0),可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出.
三、解答题
13、【答案】(Ⅰ)解:设F的坐标为(﹣c,0).
依题意可得,
解得a=1,c= ,p=2,于是b2=a2﹣c2= .
所以,椭圆的方程为x2+ =1,抛物线的方程为y2=4x.
(Ⅱ)解:直线l的方程为x=﹣1,设直线AP的方程为x=my+1(m≠0),
联立方程组,解得点P(﹣1,﹣),故Q(﹣1,).
联立方程组,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0,或y=﹣.
∴B(,).
∴直线BQ的方程为(﹣)(x+1)﹣()(y﹣)=0,
令y=0,解得x= ,故D(,0).
∴|AD|=1﹣= .
又∵△APD的面积为,∴× = ,
整理得3m2﹣2 |m|+2=0,解得|m|= ,∴m=± .
∴直线AP的方程为3x+ y﹣3=0,或3x﹣y﹣3=0.
【考点】椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的关系,圆锥曲线的综合
【解析】【分析】(Ⅰ)根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a,b,p即可得出方程;(Ⅱ)设AP方程为x=my+1,联立方程组得出B,P,Q三点坐标,从而得出直线BQ的方程,解出D点坐标,根据三角形的面积列方程解出m即可得出答案.
14、【答案】(1)解:(1)∵y2=2px过点P(1,1),
∴1=2p,
解得p= ,
∴y2=x,
∴焦点坐标为(,0),准线为x=﹣,
(2)(2)证明:设过点(0,)的直线方程为
y=kx+ ,M(x1, y1),N(x2, y2),
∴直线OP为y=x,直线ON为:y= x,
由题意知A(x1, x1),B(x1,),
由,可得k2x2+(k﹣1)x+ =0,
∴x1+x2= ,x1x2=
∴y1+ =kx1+ + =2kx1+ =2kx1+ =
∴A为线段BM的中点.
【考点】抛物线的简单性质,抛物线的应用,直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1.)根据抛物线过点P(1,1).代值求出p,即可求出抛物线C的方程,焦点坐标和准线方程;
(2.)设过点(0,)的直线方程为y=kx+ ,M(x1, y1),N(x2, y2),根据韦达定理得到
x1+x2= ,x1x2= ,根据中点的定义即可证明.
15、【答案】解:(Ⅰ)设M(x0, y0),由题意可得N(x0, 0),
设P(x,y),由点P满足= .
可得(x﹣x0, y)= (0,y0),
可得x﹣x0=0,y= y0,
即有x0=x,y0= ,
代入椭圆方程+y2=1,可得+ =1,
即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2;
(Ⅱ)证明:设Q(﹣3,m),P(cosα,sinα),(0≤α<2π),
?=1,可得(cosα,sinα)?(﹣3﹣cosα,m﹣sinα)=1,
即为﹣3 cosα﹣2cos2α+ msinα﹣2sin2α=1,
解得m= ,
即有Q(﹣3,),
椭圆+y2=1的左焦点F(﹣1,0),
由k OQ=﹣,
k PF= ,
由k OQ?k PF=﹣1,
可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
【考点】数量积的坐标表达式,同角三角函数间的基本关系,斜率的计算公式,两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系,轨迹方程
【解析】【分析】(Ⅰ)设M(x0, y0),由题意可得N(x0, 0),设P(x,y),运用向量的坐标运算,结合M满足椭圆方程,化简整理可得P的轨迹方程;
(Ⅱ)设Q(﹣3,m),P(cosα,sinα),(0≤α<2π),运用向量的数量积的坐标表示,可得
m,即有Q的坐标,求得椭圆的左焦点坐标,求得OQ,PF的斜率,由两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,即可得证.
16、【答案】解:(Ⅰ)由题意知,,解得a= ,b=1.
∴椭圆E的方程为;
(Ⅱ)设A(x1, y1),B(x2, y2),
联立,得.
由题意得△= >0.
,.
∴|AB|= .
由题意可知圆M的半径r为
r= .
由题意设知,,∴.
因此直线OC的方程为.
联立,得.
因此,|OC|= .
由题意可知,sin = .
而= .
令t= ,则t>1,∈(0,1),
因此,= ≥1.
当且仅当,即t=2时等式成立,此时.
∴,因此.
∴∠SOT的最大值为.
综上所述:∠SOT的最大值为,取得最大值时直线l的斜率为.
【考点】函数的值域,椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,椭圆的应用,直线与圆锥曲线的关系,直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(Ⅰ)由题意得关于a,b,c的方程组,求解方程组得a,b的值,则椭圆方程可求;(Ⅱ)设A(x1, y1),B(x2, y2),联立直线方程与椭圆方程,利用根与系数的关系求得A,B的横坐标的和与积,由弦长公式求得|AB|,由题意可知圆M的半径r,则r=
.由题意设知.得到直线OC的方程,与椭圆方程联立,求得C点
坐标,可得|OC|,由题意可知,sin = .转化为关于k1的函数,换元后利用配方
法求得∠SOT的最大值为,取得最大值时直线l的斜率为.
17、【答案】解:(Ⅰ)由题可知P(x,x2),﹣<x<,
所以k AP= =x﹣∈(﹣1,1),
故直线AP斜率的取值范围是:(﹣1,1);
(Ⅱ)由(I)知P(x,x2),﹣<x<,
所以=(﹣﹣x,﹣x2),
设直线AP的斜率为k,则AP:y=kx+ k+ ,BP:y=﹣x+ + ,
联立直线AP、BP方程可知Q(,),
故=(,),
又因为=(﹣1﹣k,﹣k2﹣k),
故﹣|PA|?|PQ|= ?= + =(1+k)3(k﹣1),
所以|PA|?|PQ|=(1+k)3(1﹣k),
令f(x)=(1+x)3(1﹣x),﹣1<x<1,
则f′(x)=(1+x)2(2﹣4x)=﹣2(1+x)2(2x﹣1),
由于当﹣1<x<﹣时f′(x)>0,当<x<1时f′(x)<0,
故f(x)max=f()= ,即|PA|?|PQ|的最大值为.
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,平面向量数量积的运算,斜率的计算公式,抛物线的应用,
圆锥曲线的综合
【解析】【分析】(Ⅰ)通过点P在抛物线上可设P(x,x2),利用斜率公式结合﹣<x<可得结论;(Ⅱ)通过(I)知P(x,x2)、﹣<x<,设直线AP的斜率为k,联立直线AP、BP方程可知Q点
坐标,进而可用k表示出、,计算可知|PA|?|PQ|=(1+k)3(1﹣k),通过令f(x)=(1+x)3
(1﹣x),﹣1<x<1,求导结合单调性可得结论.
18、【答案】解:(Ⅰ)由题意可知:椭圆的离心率e= = ,则a=2c,①
椭圆的准线方程x=± ,由2× =8,②
由①②解得:a=2,c=1,
则b2=a2﹣c2=3,
∴椭圆的标准方程:;
(Ⅱ)设P(x0, y0),则直线PF2的斜率= ,
则直线l2的斜率k2=﹣,直线l2的方程y=﹣(x﹣1),
直线PF1的斜率= ,
则直线l2的斜率k2=﹣,直线l2的方程y=﹣(x+1),
联立,解得:,则Q(﹣x0,),
由Q在椭圆上,则y0= ,则y02=x02﹣1,
则,解得:,则,
∴P(,)或P(﹣,)或P(,﹣)或P(﹣,﹣).
【考点】直线的点斜式方程,两条直线的交点坐标,椭圆的简单性质,直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】(Ⅰ)由椭圆的离心率公式求得a=2c,由椭圆的准线方程x=± ,则2× =8,即
可求得a和c的值,则b2=a2﹣c2=3,即可求得椭圆方程;
(Ⅱ)设P点坐标,分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率,则即可求得l2及l1的斜率及方程,联立求得Q点坐标,由Q在椭圆方程,求得y02=x02﹣1,联立即可求得P点坐标;
19、【答案】(1)解:根据椭圆的对称性,P3(﹣1,),P4(1,)两点必在椭圆C上,
又P4的横坐标为1,∴椭圆必不过P1(1,1),
∴P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)三点在椭圆C上.
把P2(0,1),P3(﹣1,)代入椭圆C,得:
,解得a2=4,b2=1,
∴椭圆C的方程为=1.
(2)证明:①当斜率不存在时,设l:x=m,A(m,y A),B(m,﹣y A),
∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,
∴= = =﹣1,
解得m=2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.
②当斜率存在时,设l:y=kx+b,(b≠1),A(x1, y1),B(x2, y2),
联立,整理,得(1+4k2)x2+8kbx+4b2﹣4=0,
,x1x2= ,
则= =
= = =﹣1,又b≠1,
∴b=﹣2k﹣1,此时△=﹣64k,存在k,使得△>0成立,
∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1,
当x=2时,y=﹣1,
∴l过定点(2,﹣1).
【考点】直线的斜截式方程,椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,圆锥曲线的综合
【解析】【分析】(1.)根据椭圆的对称性,得到P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)三点在椭圆C上.把P2(0,1),P3(﹣1,)代入椭圆C,求出a2=4,b2=1,由此能求出椭圆C的方程.(2.)当斜率不存在时,不满足;当斜率存在时,设l:y=kx+b,(b≠1),联立,得
(1+4k2)x2+8kbx+4b2﹣4=0,由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程,结合已知条件能证明直线l过定点(2,﹣1).
20、【答案】解:方法一:证明:(Ⅰ)当直线l的斜率不存在时,则A(2,2),B(2,﹣2),
则=(2,2),=(2,﹣2),则?=0,
∴⊥,
则坐标原点O在圆M上;
当直线l的斜率存在,设直线l的方程y=k(x﹣2),设A(x1, y1),B(x2, y2),
,整理得:k2x2﹣(4k2+2)x+4k2=0,
则x1x2=4,4x1x2=y12y22=(y1y2)2,由y1y2<0,
则y1y2=﹣4,
由?=x1x2+y1y2=0,
则⊥,则坐标原点O在圆M上,
综上可知:坐标原点O在圆M上;
方法二:设直线l的方程x=my+2,
,整理得:y2﹣2my﹣4=0,设A(x1, y1),B(x2, y2),
则y1y2=﹣4,
则(y1y2)2=4x1x2,则x1x2=4,则?=x1x2+y1y2=0,
则⊥,则坐标原点O在圆M上,
∴坐标原点O在圆M上;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:x1x2=4,x1+x2= ,y1+y2= ,y1y2=﹣4,
圆M过点P(4,﹣2),则=(4﹣x1,﹣2﹣y1),=(4﹣x2,﹣2﹣y2),
由?=0,则(4﹣x1)(4﹣x2)+(﹣2﹣y1)(﹣2﹣y2)=0,
整理得:k2+k﹣2=0,解得:k=﹣2,k=1,
当k=﹣2时,直线l的方程为y=﹣2x+4,
则x1+x2= ,y1+y2=﹣1,
则M(,﹣),半径为r=丨MP丨= = ,
∴圆M的方程(x﹣)2+(y+ )2= .
当直线斜率k=1时,直线l的方程为y=x﹣2,
同理求得M(3,1),则半径为r=丨MP丨= ,
∴圆M的方程为(x﹣3)2+(y﹣1)2=10,
综上可知:直线l的方程为y=﹣2x+4,圆M的方程(x﹣)2+(y+ )2=
或直线l的方程为y=x﹣2,圆M的方程为(x﹣3)2+(y﹣1)2=10.
【考点】直线的点斜式方程,直线的斜截式方程,圆的标准方程,点与圆的位置关系,直线与圆锥曲线
的关系
【解析】【分析】(Ⅰ)方法一:分类讨论,当直线斜率不存在时,求得A和B的坐标,由?=0,则坐标原点O在圆M上;当直线l斜率存在,代入抛物线方程,利用韦达定理及向量数量积的可得?
=0,则坐标原点O在圆M上;
方法二:设直线l的方程x=my+2,代入椭圆方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得?=0,则坐标原点O在圆M上;
(Ⅱ)由题意可知:?=0,根据向量数量积的坐标运算,即可求得k的值,求得M点坐标,则半径r=丨MP丨,即可求得圆的方程.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) A .( B .( C .( D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A . 72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y +
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( ) 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 1、集合与简易逻辑 (2014)1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} (2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} (2012)1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A},则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C )8 (D )10 (2010)(1)已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 (2014)3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=__________. (2012)13、已知向量a ,b 夹角为45°,且1=a ,102=-b a ,则b =____________. (2011)(10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P 3、复数 (2014)2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称, 12z i =+,则12z z =( ) A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i (2012)3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1:z =2 P2: 2z =2i 九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题(在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的) 1(2017北京文)已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x ( ) .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.(2017新课标Ⅱ文)函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是( ) .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.(2017山东文)设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? ( )2.A 4.B 6.C 8.D 4.(2017山东文)若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是( ) x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.(2017新课标Ⅰ文数)函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为( ) б.(2017新课标Ⅰ文数)已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则( ) .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.(2017天津文)已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为( ) .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b << 20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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