高考数学60个必背公式
1．n 元集合有2n 个子集，有21n -个真子集，21n -个非空子集，22n -个非空真子集； 2．集合间的包含关系：U U A B A A B B A B C B C A =?=???? ； 3．指对数运算规律：
（1）指数与对数互换标准：log b a N b a N =?= （2）对数的换底公式：log log log m a m N N a
=
（log log m n a a n b b m
=
）
（3）对数运算法则：log ()log log a a a M N M N =+；log log log a a a M M N N
=-；log log n
a a M n M =
4．奇偶性：
（1）()()f x f x -=-?()f x 是奇函数?()f x 的图像关于原点对称?(0)0f =（若在0x =有定义） （2）()()f x f x -=?()f x 是奇函数?()f x 的图像关于y 轴对称； （3）奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数
奇函数?奇函数=偶函数?偶函数=偶函数；奇函数?偶函数=奇函数 5．单调性：设1x ，2[,]x a b ∈，且12x x ≠，那么： （1）[]1212()()()0x x f x f x -->?
[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；
（2）[]1212()()()0x x f x f x --
[]1212
()()0(),f x f x f x a b x x -
（3）如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；0)(<'x f ，则)(x f 为减函数。 （4）增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；
增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数； 6．对称性：
（1）函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=. （2）函数()y f x =的图象关于直线2
a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-
7．周期性：
（1）()()f x f x a =-+或1()()
f x f x a =
+?()f x 是2T a =的周期函数；
（2）()()f x f x a b ++=或()()f x f x a b ?+=（0b ≠）?()f x 是2T a =的周期函数； 8．常见函数的导函数：
（1）0='C （C 为常数）；（2）'1()()n n x nx n Q -=∈；（3）x x cos )(sin ='；（4）x x sin )(cos -='； （5）x
x 1)(ln =
'；e a
x x
a log
1)(log =
'；（6）x x e e =')(; a a a x x ln )(='；
9．曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为
)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
10．角度制与弧度制互化标准：3602rad π?=，180rad π?=，10.01745rad ?≈，'157.35718rad ??≈= 11．扇形面积公式：1=
2
S rl 扇（其中r 为半径，l 为扇形的弧长）
12．同角三角函数基本关系式：（1）平方关系：1cos sin 22=+αα；（2）商数关系：αα
αtan cos sin =；
13．诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
212(1)sin ,(sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数）（为奇数），2
1
2
(1)s ,cos()2(1)sin ,n
n co n n n απαα+?-?+=??-?（
为偶数）（
为奇数） 14．两角和与差的正余弦，正切公式：
cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-??-=+? s i n ()s i n c o s c o s s i n ()s i n
c o s
c o s s i n
αβαβαβ
αβαβαβ+=
+??
-=
-? tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+?
+=?-?
?
-?-=
?+?
15．倍角公式：
αααcos sin 22sin = α
αα2
t a n 1t a n 22t a n -=
ααααα2
2
22
sin 211cos 2sin cos
2cos -=-=-=
16．降幂公式：
2
1cos 2sin 2
α
α-=
，21cos 2cos 2
α
α+=，1sin
cos sin 22
ααα=
17．辅助角公式：sin cos )a x b x x ?±=
±，其中tan b a
?= 特别的，有：sin cos
)4
x x x π
+=
+
，sin cos
)4x x x π
-=-
cos 2sin(
)6
x x x π
+=+cos 2
sin()6
x x x π
-=- sin 2
sin()3
x x x π
+
=+
，sin 2sin()3
x x x π
-
=-
18．三角函数的图像与性质：
19．正弦定理：在A B C ?中，
R C
c B
b A
a 2sin sin sin ==
=
.
20．余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc A =+-，2
2
2
b c cos 2a
A bc
+-=
222
2cos b a c ac B =+-，22
2
cos 2a c b
B ac
+-=
2
2
2
2cos c a b ab C =+-，222
cos 2a b c
C ab
+-=
21．三角形中的恒等式：
（1）sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-， （2）若A B C ?是锐角三角形，则sin cos A B > 22．面积公式：111sin ()22
2
A B C S ah ab C a b c r ?=
=
=
++（r 为A B C ?内切圆半径）
23．平面向量的基本运算：设11(,)a x y = ，22(,)b x y =
；
（1）1212(,)a b x x y y +=++ ，1212(,)a b x x y y -=-- ；1212a b x x y y ?=+
（2）若a ∥b ?01221=-y x y x ，若a b ⊥ ?12120a b x x y y ?=+=
（3）cos ,cos ,a b a b a b a b a b a b
??=<>?<>=
24．平面向量的基本定理：已知O P xO A y O B =+
，若A 、P 、B 三点共线1x y ?+=
25．若G 为A B C ?的重心，则0GA GB GC ++= ，且(,)33
A
B C A B C
x x x y y y G ++++ 26．等差数列及其性质：
（1）通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+-； （2）前n 项和：1()
2
n n n a a S +=
1(1)2
n n na d -=+
；
（3）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；特别地，若2m n t +=，则2m n t a a a +=；
（4）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，且公差为2
n d ；
27．等比数列及其性质：
（1）通项公式：11n n m
n m a a q a q --==；
（2）前n 项和：11
(1)
,11,1n n a q q S q na q ?-≠?
=-??=?
（3）若m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=?；特别地，若2m n t +=，则2
m n t a a a ?=；
（4）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列，且公比为n
q ；
28．基本不等式：222a b ab +≥
（当且仅当a b =时等号成立）
推广形式：1112
2
a b a b
+≤≤≤+
29．常见几何体表面积公式： （1）圆柱：222S rl r ππ=+ （2）圆锥：2S rl r ππ=+
（3）圆台：'22'()S r r r l rl π=+++ （4）球：24S R π= 30．常见几何体体积公式：
（1）柱体的体积公式V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） （2）锥体的体积公式13V Sh =
（其中S 为底面面积，h 为高） （3）台体的体积公式'
1()3
V S S h =+
（其中'S ，S 分别为上、下底面面积，h 为高）
（4）球的体积公式3
43V R π=
（其中R 为球半径）
31．（理科）空间向量中的夹角和距离公式：
（1）空间中两点A 111(,,)x y z ，B 2
22(,,)x y z 的距离AB d =
（2）异面直线夹角：(0,]2π
θ∈，且1212cos l l l l θ?=?
（1l ，2l 为异面直线的方向向量）
（3）线面角：[0,]2π
θ∈，且sin l n l n θ?=?
（l ，n 为直线的方向向量与平面的法向量）
（4）二面角：[0,]θπ∈，且12
12
cos n n n n θ?=±?
（1n ，2n 为两个半平面的法向量）
（5）点P 到平面α距离：P Q n
d n
?=
（n 为平面α的法向量，Q 为平面α上任意一点）
32．直线的斜率：2121
tan y y k x x θ-==-（θ为直线的倾斜角，11(,)A x y 、22(,)B x y 为直线上的两点）
33．距离公式：
（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12P P =
；
（2）点
00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d =
；
（3）平行线间的距离：
10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d =；
34．直线的位置关系：
（1）11y k x b =+与22y k x b =+，①平行：1212,k k b b =≠；②垂直：121k k ?=-；
（2）1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=，①平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠，1212B C C B ≠；
②垂直：121k k ?=-； 35．两条直线的夹角公式：1212
tan 1k k k k θ-=
+（其中1k 、2k 为两条直线的斜率）
36．直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离d 与半径R 的大小关系 （1）当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； （2）当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； （3）当d R <时，直线和圆相离（无交点）；
37．圆与圆的位置关系：判断圆心距d 与两圆半径和12R R +，半径差12R R -（12R R >）的大小关系 （1）当12d R R >+时，两圆相离，有4条公切线； （2）当12d R R =+时，两圆外切，有3条公切线；
（3）当1212R R d R R -<<+时，两圆相交，有2条公切线； （4）当12d R R =-时，两圆内切，有1条公切线； （5）当120d R R ≤<-时，两圆内含，没有公切线； 38．离心率：c e a
=
（椭圆的离心率01e <<，双曲线的离心率1e >）
39．渐近线：
222
2
1x y a
b
-
=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a
=±
，且与
222
2
1x y a
b
-
=具有相同渐近
线的双曲线方程可设为
222
2
x y a
b
λ-
=
40．倾斜角为θ的直线过抛物线22y px =的焦点F 且与抛物线交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点（10y >） （1）12
p A F x =+，22
p BF x =+，12AB x x p =++；
（2）1cos p
A F θ=
-，1cos p
B F θ
=
+，2
2sin p A B θ
=
；
41．焦点三角形的面积：（1）椭圆：1
2
2
tan
2
P F F S b θ
?=?；（2）双曲线：1
2
2
tan
2
P F F b
S θ
?=
（12F PF θ∠=）
42．通径长：（1）椭圆：2
2b l a
=
；（2）双曲线：2
2b l a
=
；（3）抛物线：2l p =
43．直线被曲线所截得的弦长公式：21AB x =-=
44．（理科）分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++ .
分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =??? .
45．（理科）排列数公式：!12n n A n n ==?????????；(1)(2)(1)m n A n n n n m =?-?-??????-+；
46．（理科）组合数公式：(1)(2)(1)
123(1)m n n n n n m C m m
?-?-??????-+=
????????-?（n ，m N *
∈，且m n ≤）
47．（理科）二项式定理：n
n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(；
二项展开式的通项公式：r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.
48.（理科）n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).k k n k
n n P k C P P -=-
49．离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i P i ≥= ；（2）121P P ++= ； 50．期望：1122n n E x P x P x P ξ=+++ ；()()E a b aE b ξξ+=+
51．方差：()()()2
2
2
1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-? ；()2
D a b a D ξξ+=
标准差：σξ=
52．（理科）二项分布：若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=，(1)D np p ξ=-；
53．独立性检验：2
2
()
()()()()
n ad bc K a b a c b d c d -=
++++（不要求记忆）
54．回归直线方程： y a bx =+，其中()()()1
1
22
2
1
1
n
n
i i i
i i i n
n
i i i i x x y y x
y n x y
b x x x nx
a y bx
====?
---?
?==??
--?
?=-??∑∑∑∑
（不要求记忆）
55
．相关系数：()()
n i
i x
x y y r --=
∑
()()
n
i
i x
x y y --=
∑
1r ≤，且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小.
56．散点图中，变量y 随变量x 的增大而减小时，称变量y 与变量x 为负相关；变量y 随变量x
的增大而增大时，称变量y 与变量x 为正相关；散点图越集中于一条直线附近，相关性越强，反之则越弱。
57．（理科）正态分布：正态密度函数：2
2()21()x f x μσ
--=
特征：正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作(,)N μσ：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的瘦高或扁平程度；σ越小，曲线越瘦高；σ越大，曲线越扁平。 58．复数的基本概念：z a bi =+（a ，b R ∈） （1）实部：
a ；虚部：
b ；（2）模：z a bi =+=；（3）在复平面内对应的点为(,)a b
59．复数的四则运算：
（1）()()()()a bi c di a c b d i +++=+++； （2）()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-； （3）()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++； （4）2
2
2
2
()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d
c d
+-+÷+=+
+≠++；
60．不等式选讲：
（1）绝对值不等式：a b a b a b -≤±≤+；||||||c b b a c a -+-≤-；
（2）柯西不等式：2222222
12121122()()()n n n n x x x y y y x y x y x y ++??????++??????≥++??????（等号当且仅当
121
2
n n
x x x y y y =
=??????
时成立）