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文数高考试题全国卷含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（卷2）

文科数学

注意事项:

1 ?本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2 ?回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3 .答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4 ?考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

选择题：本大题共 12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 (1 )已知集合 A {1,2,$, B {x|x 2 9}，则 A^B

⑷体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

32 (A) 12 ( B ) 32 (C )

(D )

(A ) — ( B ) 1

( C )

( D ) 2

2 2

⑹圆x 2+y 2?2x?8y+13=0的圆心到直线 ax+y?仁0的距离为1,贝U a=

（2）设复数z 满足z i

(A) 1 2i (B ) 1 2i

⑶ 函数y=Asin( x )

(A) y 2si n(2x -)

(B) y 2si n(2x -)

(C ) y 2sin (2x+—)

(D) y 2sin(2x+—)

3 i ，则 z = (C ) 3 2i (D ) 3 2i

的部分图像如图所示，贝U A

(A) { 2, 1,012,3} ( B ) { 2, 1,0,1,2}

⑸设F 为抛物线C : y 2

=4x 的焦点，曲线

y= ( k>0 )与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k=

4 3 J —

(A) ?工(B ) ?< (C ) ? 3 ( D ) 2

⑺ 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

(A )20 n ( B )24 n ( C )28 n ( D )32 n

(8)

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为

40秒?若一名行人来到该路口遇到红

灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为学?科网

5 3 3 (A )

( B ( C )三(D )

(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图?执行该程序框图，若输入的 a 为2, 2, 5,则输出的s= (A) 7 (B) 12 (C) 17 (D) 34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是

(A ) y=x ( B ) y=lgx (C ) y=2x ( D ) y

(11) 函数f (x) cos2x 6cos( x)的最大值为

(A ) 4 ( B ) 5 (C ) 6 ( D ) 7

(12) 已知函数 f(x) (x € R )满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x 2-2x-3| 与 y=f(x)图像的交点为(X 1,y 1),(X 2,y 2)，…,

(Xm,y m ),贝卩

x i =

i 1

(A)0

(B)m

(D) 4m

二?填空题：共 4小题，每小题5分.

(13) 已知向量 a=(m,4), b=(3,-2)，且 a // b ,贝U m= _________ .

x y 1

(14) 若x , y 满足约束条件 x y 3

0，则z=x-2y 的最小值为 ____________ x 3

4 5

(15) △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c ,若 cosA — , cosC — , a=1 ,则 b=

(开始) 入

i = 0p j = 0

r —；

/输几/

/输出工/

(16)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙

的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不

是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 (I )当AM

AN 时，学.科网求￡ AMN 的面积

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分12分)

等差数列｛ a n ｝中，a 3 a 4 4, a 5 a 7 6

(I )求｛a .｝的通项公式；

(II) 设5=[务]，求数列｛b n ｝的前卩项和，其中凶表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 (18) (本小题满分12分)

某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科 ?网

随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

(I )记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”

。求P(A)的估计值；

(II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的

160%” .

求P(B)的估计值；

(III )求续保人本年度的平均保费估计值 ?

(19) (本小题满分12分)

如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点O ,点E 、F 分别在AD , CD 上, AE=CF , EF 交BD 于点H ，将

$DEF 沿EF 折到§D 'EF 的位置.

(I )证明：AC HD'.

(II)若 AB 5, AC 6, AE 5,OD' 2一2,求五棱锥 D' ABCEF 体积.

(20) (本小题满分 12分)

已知函数f (x)

(x 1)ln x a(x 1).

(I )当 a

4时，求曲线 y f (x)在1,f (1)处的切线方程;

(II)若当x

时

，

f (x)>0 ,求a 的取值范围.

(21) (本小题满分 12分)

2 2

x y

已知A 是椭圆E ： 1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上, MA NA .

4 3

(II)当 2 AM AN 时，证明：73 k 2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 (22)

(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲

如图，在正方形 ABCD 中，E ，G 分别在边 DA ，DC 上(不与端点重合)，且DE=DG ，过D 点作DF 丄CE ，垂足为F.

(I)证明：B , C , G , F 四点共圆；

(H)若AB=1 , E 为DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.

(23)

(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x+6)2+y 2 = 25.

(I)以坐标原点为极点，

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学科网求C 的极坐标方程;

(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)二乂一月+ 乂-冷,M 为不等式f (x)〈2的解集.学科.网

(I)求 M ;

(H)证明：当 a , b 匚M 时，a-b 〈1-ab.

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案

第I 卷

一.选择题

(1) D (2) C ⑶ A (4) A ⑸D (6) A ⑺ C (8) B (9)C (10) D (11)B (12) B

二?填空题

(13)【答案】 6

(14)【答案】5

(15)【答案】

(16)【答案】1和3

三、解答题

(17) (本小题满分12分)

试题分析：(I )根据等差数列的性质求a 1 , d ，从而求得a n ; (n)根据已知条件求b n ，再求数列b n 的

x tcos a

(H)直线l 的参数方程是y-tsin J t 为参数)，

l 与C 交于A , B 两点，AB 二.10 ,求I 的斜率.

穿0,55，故P(A)的估计值为。55.

1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于

1 30 30

且小于4的频率为

0.3，故P(B)的估计值为03

200

0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a , 因此，续保人本年度平均保费估计

值为

1.1925a.

考点：样本的频率、平均值的计算 . (19) (本小题满分12分) (I )由已知得， AC BD,AD CD.

AE CF

又由AE CF 得竺

比，故AC//EF.

前10项和.

试题解析：(I )设数列 a n 的公差为d ，学.科网由题意有2a 1 5d 4,31 5d 3，解得印1,d -,

所以a n 的通项公式为3n

2n 3

(n)由(I )知b n

- 5 n=1,2,3 时，1 n=4,5 时，2 n=6,7,8 时, 2n 3 5 2n 3 5 2n 3 2,b n 3,b n n=9,10 时,

5 2n 3 5

4,b n 5,b n

的前10项和为1 3

4 2 24.

考点：等茶数列的性质，数列的求和 (18) (本小题满分12分)

(I )事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2的频率为

(n)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于 AD CD

0 ,

g(x)

1 2a x (x 1)2

x 2 2(1 a)x

x(x 1)2 1 -,g(1) (i )当 a 2, x (1,

)时，x 2

2(1 a)x 1

x 2 2x 1

0,故 g(x) 0,g(x)在 x (1,)上单

由此得 EF HD,EF HD ，所以 AC//HD.. (II )由 EF //AC 得OH 圧 1

DO AD 4

由 AB 5, AC 6得 DO BO __AO^ 4.

所以 OH 1,D H DH 3. 于是 OD 2 OH 2

(2、、2)2 12 9 DH 2,故 OD OH.

由(I )知 AC HD ，又 AC BD,BDp|HD H , 所以AC 平面BHD ,于是AC OD . 又由 OD OH,ACp|OH O ，所以，OD 平面 ABC.

又由EF DH 得EF 9.

AC DO

五边形ABCFE 的面积S 1 6

8 1 9 3 69 2

2 2 4 所以五棱锥D' ABCEF 体积V

1 69

2 " 2

3 .2

3 4

（20）（本小题满分12分）

（I ）f （x ）的定义域为（0, ） ?当

a 4时，

令 g(x) In x a(X 1)，则

x 1

调递增，因此g （x ） 0 ； (ii )当a 2时，令g (x)

0得

f(x) (x

1)ln x 1 4(x 1), f (x) lnx

3，f (1)

2, f(1)

x 切线方程为2x y 2 0.

(II )当 x (1,

）

时，

f(x) 0 等价于 lnx a(x 1) 0.

x 1

0.曲线y f (x)在(1,f(1))处的

X i a 1

,(a 1)2 1,X 2 a 1 x (a 1)2 1 ,

由X 2 1和X 1X 2 1得X 1 1，故当x (1,X 2)时，g(x) 0 , g(x)在x (1,X 2)单调递减，学?科网因此 g(x ) 0. 综上，a 的取值范围是

,2 .

考点：导数的几何意义，函数的单调性 ?

(21)(本小题满分12分)

(I)设M (为，如)，则由题意知y 1 0 .

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

由已知及椭圆的对称性知，直线

AM 的倾斜角为一，

又A( 2,0)，因此直线 AM 的方程为

2 2

y 2代入X_ y_ 4 3

1 得 7y

2 12y

解得 12

y 0

或y 7，所以

因此

AMN 的面积S AMN

2丄 2

12 7 12 7 144

(2) 将直线 AM 的方程y

k(x 2)(k 2

0)代入—

2 2

(3 4k )x 2 2

16k x 16k

12 0.

由 X 1 ( 2)

曲￥得

3 4k X 1 竺呻，故|AM|

3 4k

.1 k 2 |X 1

2|屮

3 4k 2 由题设，直线

AN 的方程为

l(x 2)，故同理可得 k

|AN | 12k J k 2

3k 2 2

由 2|AM | | AN | 得三

3 4k 2

占，即 4k 3 6k 2

3k 8

设 f(t) 4t 3

3t 8，则k 是f(t)的零点，f'(t) 12t 2

12t 2

3(2t 1)

0 ,

所以f (t)在(0, )单调递增，又f(\3)

15,3

26 0, f (2)

因此f (t)在(0,

)有唯一的零点，且零点 k 在(、、3,2)内，所以

（22）（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲

(1)因为DF EC ,所以DEF CDF ,

DF DE DG

则有GDF DEF FCB,,所以DGF CBF ,由此可得DGF CBF,

CF CD CB

由此CGF CBF 1800,所以B,C,G,F四点共圆.

（II ）由B,C,G,F四点共圆，CG CB知FG FB，连结GB ,

由G 为Rt DFC 斜边CD 的中点，知GF GC .故Rt BCG Rt BFG,

1 1 1

因此四边形BCGF的面积S是GCB面积S G CB的2倍，即S 2S GCB2 1 .

2 2 2

（23）（本小题满分10分）选修4— 4 :坐标系与参数方程

（I）由x cos , y sin 可得C的极坐标方程212 cos 11 0.

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ R）

由A,B所对应的极径分别为1, 2,将丨的极坐标方程代入C的极坐标方程得

----- 1—* I ]

于是 1 2 12cos , 1 211,

由|AB| 、一10得cos2 3,ta n 二5，所以丨的斜率为一15或一15.

8 3 3 3

（24）（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

C 1

2x,x ,

1 1

试题解析：（I）f （x）1, x ,

2 2

c 1

2x, x .

当x 2时，由f（x） 2得2x 2,解得x 1 ；当2 X 2 时，f(x) 2 ；

当x 2时，学科网由f(x) 2得2x 2,解得x 1.

所以f(x) 2的解集M {x| 1 x 1}.

(II)由(I)知，当a,b M 时，1 a 1, 1 b 1,从而

2 2 2 2 2 2 2 2 (a b) (1 ab) a b a b 1 (a 1)(1 b ) 0,因此|a b| |1 ab|.

考点：绝对值不等式，不等式的证明.

2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(打印版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．若)(1i 1i z +=-，则z = A ．1–i B ．1+i C ．–i D ．i 3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当 I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．已知πsin sin =3 θθ++（）1，则πsin =6 θ+（） A ．1 2 B C ．23 D

2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版-最新Word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则

文数高考试题全国卷含答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（3）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B e= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，

（2）若43i z =+，则 || z z = （A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ） 43 i 55- （3）已知向量BA → =（12，BC →=，1 2 ），则∠ABC = （A ）30°（B ）45° （C ）60°（D ）120° （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） 8 15（B） 1 8（C） 1 15（D） 1 30 （6）若tanθ=1 3，则cos2θ= （A） 4 5 - （B） 1 5 - （C） 1 5（D） 4 5

[历年真题]2019年全国卷Ⅰ文数高考真题(含答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设3i 12i z -=+,则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，,则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A ． B ． C ． D ． 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 （1 2 ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm a b c <

5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2 D ．8．已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且（a –b ）⊥b ,则a 与b 的夹角为 A ． π 6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 10．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为