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2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
•如果事件A ，B 互斥，那么
•如果事件A ，B 相互独立，那么
()()()P A B P A P B =+U . ()()()P AB P A P B =.
•圆柱的体积公式V Sh =.•圆锥的体积公式13
V Sh =
. 其中S 表示圆柱的底面面积， 其中S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆柱的高.h 表示圆锥的高.
一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网
（1）已知集合}{4,3,2,1=A ，}
{A x x y y B ∈-==,23，则=B A I （A ）}{
1
（B ）}{4
（C ）}{3,1
（D ）}{
4,1 （2）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧-+-++-.0923,0632,
02y x y x y x 则目标函数y x z 52+=的最小值为
（A ）4-
（B ）6
（C ）10
（D ）17
≥ ≥ ≤
（3）在ABC ∆中，若13=AB ，3=BC ，ο120=∠C ， 则=AC
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 （5）设}{n a 是首项为正数的等比数列，学科&网公比为q ，则
“0＜q ”是“对任意的正整数n ，0212＜n n a a +-”的
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）已知双曲线
1422
2=-b
y
x ）＞（0b ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，学科&网四边形ABCD 的面积为b 2，则双曲线的方程为
（A ）143422=-y x （B ）134422=-y x （C ）144222=-y x （D ）112
42
2=-y x （7）已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ⋅的值为
（A ）85-
（B ）8
1 （C ）
4
1
（D ）
8
11 （8）已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧+++-+=0,1)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a
＜（0＞a ，学.科网且1≠a ）在R 上单调递减，且关于x 的
方程x x f -=2)(恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是
（A ）]32
,0(
（B ）]4
3
,32[ （C ）Y ]32,31[{4
3
}
（D ）Y )32,31[{
4
3}
≥ （第4题图）
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2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本卷共12小题, 共110分.
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. （9）已知a ，∈b R ，i 是虚数单位，若a b =-+)i 1)(i 1(，则
b
a
的值为_____________. （10）82)1
(x
x -的展开式中7x 的系数为_____________.（用数字作答） （11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱
锥的三视图如图所示（单位：m ），学科.网则该四棱锥的体积 为_____________3
m .
（12）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，
22==AE BE ，ED BD =，则线段CE 的长
为_____________.
（13）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间
)0,(-∞上单调递增.若实数a 满足)2()2
(1
--f f a ＞，
则a 的取值范围是_____________.
（14）设抛物线⎩⎨⎧==pt
y pt x 2,
22（t 为参数，0＞p ）的焦
点F ，准线为l .过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为
B .设)0,2
7
(p C ，AF 与BC 相交于点E .若AF CF 2=，
且ACE ∆的面积为23，则p 的值为_____________.
