第1单元分数乘法
第9课时解决问题（2）
教学内容：
教材第14～15页例9及做一做，练习三第4～7题。
教学目标：
1．让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知识结构。
2．培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能力。养成良好的解决问题的检验习惯。
【目标解析：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题较复杂，是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类分数乘法基本问题的基础上发展引申出来的，教师可以放手让学生在旧知识的基础上自主学习，大胆探究。】
教学重点：
让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上，学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。
教学难点：
初步构建分数乘法问题的知识结构。
教学过程：
一、情境引入，阅读思考
（一）课件出示信息
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
（二）阅读信息，思考问题
1.请学生认真阅读信息，思考：根据这些信息你能提出哪些问题？
预设：（1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
（3）婴儿每分钟心跳多少次？
2.这些问题中，哪些你能解答出来？
对于前两个问题，学生根据自己学过的知识就能解答。解答完第一个问题时，说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
【设计意图：一方面复习解决分数乘法基本问题的方法，对解决分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好准备；另一方面，让学生学会收集、选择和加工信息。】
二、由浅入深，探索新知
（一）改题
在课件上补充前述问题（3）：“婴儿每分钟心跳多少次？”，呈现例9。
（二）探索解决稍复杂分数乘法问题的方法
1.认真阅读例9，理解题意。
阅读课本第14页例9及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”的线段图，并思考：
（1）你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写完整。
（2）从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么？说说每一条线段的意义。（3）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下。
2.同桌讨论。
（1）说说题意和图意。
（2）把你的解题思路说给同桌听。
<数学电子教案模板>： 2012 年月日第周星期总第课时 课题 教学内容 教学目标 教学重点 教学难点 教学准备 教学过程备注
教学过程备注 作业设计 板书设计 教后记
<数学电子教案模板>： 2012 年月日第周星期总第课时课题分数的意义（二） 教学内容教科书第4~5页的例2、例3以及相关的练习 教学目标1、使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。 2、培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。 3、理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。 教学重点使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。 教学难点 使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。教学准备 教学过程备注一、复习准备 11/3是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（） 份。3/4又表示什么呢？ 2 3200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？ 二、导入新课 三、进行新课 12：出示例2。 把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？ （板书：用算式计算用分数表示）可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。
教学过程备注 同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你 们的意见。 把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？ 学生完成第4页例2下面的“议一议” 引导学生完成第5页的试一试。 指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0 2、教学例3 出示第5页例3。 从图中我们知道了些什么？ 要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？ 由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？ 请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图 中其他的数学问题。 3 除法：分子相当于被除数，是一种运算。 分数：分母相当于除数。是一个数，也可以表示两个数 相除。学生讨论。 让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是4/5 学生先填表，再说自己的发现。 生：2÷3。生：2÷3=2/3。学生讨论解答 作业设计练习一第5，6，7，8，9题板书设计 教后记
六年级数学上册教案全套（人教版） 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 教材第2～3页例1、例2。 1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。 2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。 3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。 重点：掌握分数乘整数的计算方法。 难点：理解分数乘整数的意义。 课件。 1．课件出示复习题。 (1)8＋8＋8＝()×() (2)5×4＝()＋()＋()＋() (3)5×12是多少？整数乘法的意义是什么？ 2．计算。 1 6＋2 6＋ 3 6＝ 3 10＋ 3 10＋ 3 10＝ 计算3 10＋3 10＋3 10时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。 师：前面我们已经学习过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)
1．教学例1。(课件出示教材第2页例1情景图) (1)探索分数乘整数的意义。 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“2 9个”表示什么？你能利用已学 知识解决这些问题吗？(学生独立思考) 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。 小组交流，汇报结果。 )( 生1：每个人吃29个，3个人就是3个29相加，即29＋29＋2 9。 生2：用乘法表示为2 9×3。 师：2 9×3表示什么意思？ 生：29×3表示3个2 9 是多少。 引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书) (2)分数乘整数的计算方法。 师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 师：结合自己的解题方法回顾一下，2 9 ×3的计算过程用式子该如何表示？ 生1：按照加法计算：29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝69＝2 3(个)。 生2：2 9×3＝2×39＝69＝23(个)。 生3：29×3＝2,×)1,3),9,3))＝2 3 (个)。 师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？(分母都是9)不同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？ 生：有多少个19 。 引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书) 师：刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？ 生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。 师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 2．教学例2。(课件出示教材第3页例2情景图) (1)探索一个数乘分数的意义。 师：求3桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。
人教版小学六年级数学试题及答案 一、填空题。 1.有5个女同学和3个男同学玩击鼓传花游戏,花停在()同学手上的可能性比较大。 2.盒子里有20个红跳棋,有5个黄跳棋。任意摸一个,可能是()色的,也可能是()色的,摸到()色跳棋的可能性小一些。 3.一个正方体,六个面上分别是A、B、C、D、E、F,掷一次,朝上的面可能出现()种结果,分别是()。 三、用“可能”“不可能”“一定”填空。 1.一群企鹅迁到热带生活。() 2.骆驼在水里睡觉。() 3.我长大了比刘翔跑得还快。() 4.袋子中有8个红球和2个黄球,从中摸一个,()是白球。 5.三位数乘一位数,积()是三位数。 6.春天,小草发芽了。() 四、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.长大后,我()长到20米,我()乘载人飞船,飞向太空。 A.一定 B.可能 C.不可能 2.盒子里有20个白球和20个黑球,任意摸一个,()是黑球。 A.可能 B.不可能 C.一定 3.盒子里放了60个红球和1个绿球,任意摸一个,下列说法正确的是()。
A.摸到红球的可能性大 B.摸到绿球的可能性大 C.摸到两种颜色球的可能性一样大 4.联欢会上,同学们进行抽签游戏,其中讲故事签5张,唱歌签3张,跳舞签1张,抽到()的可能性最大。 A.讲故事 B.唱歌 C.跳舞 五、解决问题。 1.元旦期间,超市举办有奖销售活动。顾客购物满100元即可转动转盘一次,等转盘完全停下来,指针停在哪个区域,即可获得哪个区域中标明的等价购物券。 (1)转动哪个转盘,指针停在50元区域的可能性最小? (2)转动哪个转盘,指针停在10元区域的可能性最大? (3)转动哪个转盘,指针停在三个区域的可能性差不多? 2.有4张卡片,上面分别写着1、2、3、4,把它们倒扣着混放,每次抽出一张,记录结果后再放回去和其他卡片混合。w (1)任意抽一张卡片,可能抽到几? (2)可能抽到比4大的卡片吗? (3)抽出比2大的卡片有几种可能?分别是几? 3.一个正方体骰子。 (1)六个面上分别写着数字1~6,可能掷出几种结果?分别是什么? (2)六个面上分别写着数字1、2、3、6、6、6,可能掷出几种结果?分别是什么?可能性最大的是哪个数字? 一、1.女 2.红黄黄
新人教版五年级上册数学全册教案 第一单元小数乘法 一、教学内容 小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。 二、教材分析 本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。教材选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，从在一定丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数与乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导学生运用转化和对比的方法，掌握小数乘法的计算方法。通过解决日常生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。结合具体算式说明整数乘法运算定律小数乘法同样适用，并引导学生应用乘法的运算定律进行简便计算，突出了乘法分配律的应用和教学。在练习中设计了形式多样、与日常生活密切相关的实际问题和计算练习，训练并提高学生的计算能力。同时设计了让学生探索因数与积之间的大小关系的规律的练习，培养学生的探究意识，发散学生的思维。 三、教学目标 1.知识与技能： （1）让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 （2）使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 （3）使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 （4）使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
2.过程与方法： （1）经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。 （2）经历乘法运算定律和两步计算运算顺序的应用过程，体验迁移的学习方法。 （3）经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的方法。 3.情感态度与价值观： （1）感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。 （2）感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识的兴趣。 （3）培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。 四、教学重点 1.使学生掌握小数乘、除法的计算法则。 2.能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。 3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。 4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。 五、教学难点 指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高推理能力。引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。 六、教具手段多媒体课件、教具和适当量的学具 七、课时安排小数乘法（9课时左右）（机动3课时左右）
最新人教版六年级数学上册教案 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） （二）师：仔细观察,从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流,汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是,再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法,请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法,这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法,你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少个？”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合自己的解题方 法回顾一下,的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下,这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都 是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师：比较一下,你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。
学习必备 欢迎下载 学 校：钦堂中心学校 六 年 级： 级 班 学 学 数 科： 张 国强 教师：
学习必备欢迎下载 本册教材分析 日期： _________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知
新人教版六年级数学下册教案设计 第一单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。 【课时安排】 建议共分3课时： 负数的初步认识2课时 在数轴上表示正数、0和负数1课时 【知识结构】
2018人教版小学六年级数学期末试题 附答案 一、填空（每空1分，共20分） 1．在（）号填上“＞”“＜”“＝” 5316? （ ）16 6126÷（ ）23 1.02?（ ）102÷ 611÷（ ）6 11? 2．15的倒数是（ ）， 3 1 倒数是（ ） 3．把4.5%划成分数是（ ），划成小数是（ ）。 4．把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 （ ） 5．=== =÷)%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6． 4 3 ∶3的比值是（ ），化简比是（ ）。 7．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 8．甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是（ ）。 9．圆的直径是10分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10．当一个圆的半径是（ ）厘米时，它的面积和周长数值相等。 二、判断（对的打“√”错的打“×”每分2分，共10分） 1．某班女生人数与男生人数的比是2∶3，则女生人数占全班人数的5 3。 （ ） 2．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ） 3．3米的 101与1米的10 3 是相等的。 （ ） 4．圆有无数条对称轴。 （ ） 5．顶点在圆上的角叫圆心角。 （ ） 三、精心算一算（26分）1．直接写出得数（10分） =?4152 =?292 =-4387 =+7275 =÷321 =? 5420 =?1.05.2 =÷5.05.7 =÷4315 =÷7 4 72 2．计算（能简算的要简算，16分）
①215723?? ②43524353?+? ③)6 181(24+? ④ ?? ? ???-?÷)15253(4381 四、画一画，算一算（6分） 请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少？ 列式为（ ） （ ）＝（ ） 五、解答题（30分） 1．用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？ 2．修一条水渠，已经修了4 3 ，剩下18千米，这条水渠有多长？ 3．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？ 4．小丽的妈妈把5000元存入银行，按年利率2.05%计算，2年后扣除20%的利息税，可获得本利和多少元？
2014年新人教版小学五年级上册数学 全册教案（电子版） 第一单元小数乘法 一、教学内容小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。 二、教材分析 本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。教材选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，从在一定丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数与乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导学生运用转化和对比的方法，掌握小数乘法的计算方法。通过解决日常生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。结合具体算式说明整数乘法运算定律小数乘法同样适用，并引导学生应用乘法的运算定律进行简便计算，突出了乘法分配律的应用和教学。在练习中设计了形式多样、与日常生活密切相关的实际问题和计算练习，训练并提高学生的计算能力。同时设计了让学生探索因数与积之间的大小关系的规律的练习，培养学生的探究意识，发散学生的思维。 三、教学目标
1. 知识与技能： （1）让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 （2）使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 （3）使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 （4）使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。 2. 过程与方法： （1）经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。 （2）经历乘法运算定律和两步计算运算顺序的应用过程，体验迁移的学习方法。 （3）经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的方法。 3. 情感态度与价值观： （1）感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。 （2）感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识的兴趣。 （3）培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。 四、教学重点 1. 使学生掌握小数乘、除法的计算法则。 2. 能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。 3. 能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。 4. 会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】
（一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景 图）师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果预设：（1）（个）；（2） （个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约 分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？ 预设：生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。生2：3 个相加也可以用乘法表示为。提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？引导说出：这两个式子都可以表示“求3 个相加是多少”。
第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。
§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版
一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.
学 校： 钦堂中心学校 班级：六年级 学科：数学 教师：张国强
本册教材分析 日期：_________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学
第四单元长方体（二） 教材分析： 学生将在这个单元的学习中，通过操作活动，了解体积（包括 容积）的含义；认识体积（包括容积）单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1分米3、1厘米 3以及1升、1毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积 的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积 的测量方法；在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。 课时安排：8课时 第一课时体积与容积 教学目标： 知识目标：了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 能力目标：能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。 教学重点、难点：进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 教学策略：教师引导学生进行自主探究。 教学准备：两个量杯、土豆、红薯、水槽。 教学过程： 一、导入新课： 教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？ 学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。 二、讲授新课： 1.感受和测量物体的体积。 教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？ 学生观察后纷纷回答。 教师提问:学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？ 让学生分组讨论，然后交流各自得想法。
教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。 让学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。 教师提问学生测量的步骤和需要注意的问题。 量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。 教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？ 对描述有困难得学生及时帮助。 2.比较物体的容积。 教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？ 请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。 教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。 学生小组内演示自己的设计方案。 3.感受物体的体积和容积的联系和区别。 教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。 三、课堂练习： 让学生做课本42页的课后练习题。 教师巡视并学生的小组活动进行参与和指导。 四、课堂小结：体积和容积的大小和什么有关？ 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 板书设计： 体积与容积 体积：物体占空间的大小 容积：容纳物体的大小 体积和容积的联系与区别： 体积大不一定容积大；容积大一定体积大。 教学反思：
最新人教版六年级下册数学教案(全册完整) 第一课时负数 教学内容： 教材2-4页例题及“做一做”的内容. 教学目标： 知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便. 过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数.正数都大于0,负数都小于0. 情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力. 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法. 教学难点：理解0既不是正数,也不是负数. 教学具准备： 温度计、练习纸. 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反我反我反反反》.游戏规则：老师说一句话,请你说出与它相反意思的话. ①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）. 2、下面我们来难度大些的,看谁反应最快. ①、我在银行存入了500元（取出了500元）. ②、知识竞赛中,五（1）班得了20分（扣了20分）. ③、10月份,学校小卖部赚了500元.（亏了500元）.④零上10摄式度（零下10摄式度）. 3、谈话：老师的一位朋友喜欢旅游, 11月下旬,他又打算去几个旅游城市走一走.我呢,特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温,以便做好出门前衣物的准备.下面就请大家一起和我走进天气预报.（天气预报片头）例1 1、认识温度计,理解用正负数来表示零上和零下的温度. 看教材：首先来看一下南京的气温. 这里有个温度计.我们先来认识温度计,请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？ 现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是0℃.）你是怎么知道的？（那里有个0,表示0摄式度）.
《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构
2019-2020学年度上学期 五 4 效修 嚓
中心小学五年级数学上册电子教案 人教版义务教育教科书五年级数学上册 第一单元：小数乘法 教材分析 本单元的主要内容包括：小数乘法的计算方法，积的近似值，整数乘法运算定律推广到小数。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导学生学会运用转化和对比的方法，掌握小数乘法的计算方法，通过解决日常生活的实际问题，帮助学生理解和掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法，结合具体算式说明整数乘法运算定律对小数同样适用，引导学生应用乘法运算定律进行简便计算，突出了乘法分配率的应用和教学。在练习中设计了形式多样、与日常生活密切的实际问题和计算练习，加强训练，提髙学生的计算能力。 学情分析 （1）学生己经掌握了整数乘法的计算方法和乘法运算定律，为学生学习小数乘法奠定了认知的基础。 （2）以前的学习活动，学生的探索能力、逻辑思维能力都有一定的进步，为学习新知识奠定了基础。 （3）教学中对算理的理解和表达是学生的学习难点，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，提高学生的推理能力。
《小数乘整数》教学设计 【教学内容】 人教版《教育部审定义务教育教科书-数学》五年级上册 第2?3页例1、例2及“做一做”，练习一第1?3题。 【教学目】1.在生活情境中，让学生自主探索小数乘整数的计算方法。 2.让学生能正确地计算及描述小数乘整数的过程。 3.感受小数乘法在生活中的应用。 【教学"点】 理解小数乘整数的算理及算法。 【教具准备】 将例1主题图制成课件，或用吹塑纸做好四种不同形状的风筝。 一、教学例1 （在买风筝的活动中引入小数乘整数的学习） 课件显示风筝专卖店的一角，动态、醒目地逐一闪动四种形状各异、价格不同的风筝。也可用吹塑纸剪好四种风筝一一贴在黑板上，同时标上它们的价格。 1.看图叙事导入。 2.引入付款金额的计算。 教师指着上述表格，提问：“买3个风筝（1）,要多少钱呢？”请学生当一回售货员，算一算买3个风筝（1）需要的总价。 二、自主计算“3. 5元X3 =? ”，体现计算策略多样化 1.人人尝试计算。 给足时间，让每一位学生根据自己的计算经验独立算出买3个风筝（1）所需的金额。教师巡视，注意发现学生中的不同计算思路。 2.交流、分享不同的计算智慧。 在多数学生都完成的情况下，请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板上。学生的计算思路可能有以下几种：
人教版小学六年级数学综合测试题 附答案 一、填空（每空1分，共20分） 1．在（）号填上“＞”“＜”“＝” 5 316? （ ）16 6 126÷ （ ）23 1.02?（ ）102÷ 6 11÷ （ ）6 11? 2．15的倒数是（ ），3 1倒数是（ ） 3．把4.5%划成分数是（ ），划成小数是（ ）。 4．把 3 2、6.0、%7.66、7 6.0 按照从小到大的顺序排列 （ ） 5．=== =÷)%( 12 ) (25.0)(25∶( )。 6． 4 3∶3的比值是（ ），化简比是（ ）。 7．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 8．甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是（ ）。 9．圆的直径是10分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10．当一个圆的半径是（ ）厘米时，它的面积和周长数值相等。 二、判断（对的打“√”错的打“×”每分2分，共10分） 1．某班女生人数与男生人数的比是2∶3，则女生人数占全班人数的5 3。 （ ） 2．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ） 3．3米的 10 1与1米的 10 3是相等的。 （ ） 4．圆有无数条对称轴。 （ ） 5．顶点在圆上的角叫圆心角。 （ ） 三、精心算一算（26分）1．直接写出得数（10分） =?4152 =?29 2 =-4 387 =+7 275 =÷321 =?5 420 =?1.05.2 =÷5.05.7 =÷ 4 315 =÷ 7 47 2 2．计算下面各题（能简算的要简算，16分）
①21 57 23? ? ② 4 35 24 35 3? + ? ③)6 18 1( 24+ ? ④ ?? ????-?÷)15253(43 81 四、画一画，算一算（6分） 请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的 2 1的 5 3是多少？ 列式为（ ） （ ）＝（ ） 五、解答题（30分） 1．用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？ 2．修一条水渠，已经修了4 3，剩下18千米，这条水渠有多长？ 3．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？ 4．小丽的妈妈把5000元存入银行，按年利率2.05%计算，2年后扣除20%的利息税，可获得本利和多少元？
五年级数学教案 第一单元小数乘法 一、教学内容 小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。 二、教材分析 本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。教材选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，从在一定丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数与乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导学生运用转化和对比的方法，掌握小数乘法的计算方法。通过解决日常生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。结合具体算式说明整数乘法运算定律小数乘法同样适用，并引导学生应用乘法的运算定律进行简便计算，突出了乘法分配律的应用和教学。在练习中设计了形式多样、与日常生活密切相关的实际问题和计算练习，训练并提高学生的计算能力。同时设计了让学生探索因数与积之间的大小关系的规律的练习，培养学生的探究意识，发散学生的思维。 三、教学目标 1.知识与技能： （1）让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 （2）使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 （3）使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 （4）使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。 2.过程与方法： （1）经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。 （2）经历乘法运算定律和两步计算运算顺序的应用过程，体验迁移的学习方法。 （3）经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的方法。 3.情感态度与价值观： （1）感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。 （2）感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识的兴趣。