夯实基础，查漏补缺
英语基础对于英语学习至关重要，对英语基础不好的同学更应加强这一要求。如何在较短的时间内做到这一点呢？
1.找出不足，查补缺漏
查缺补漏主要体现在语音、词汇、日常交际用语上。语音和词汇的补漏工作应穿插在教学单词的时候进行。在教新词的过程中及时讲解有关的语言知识和单词辩音，及时归纳所学过的单词；在复习时要善于触类旁通，形成语音类、单词串，力争使没有把握的语音、词汇逐一巩固。日常交际用语的补漏要融汇于“四会”的语言运用中。要努力使基础知识转化为技能，要不断提高英语的日常交际能力，力争做到听得懂、说得脱、读得畅、写得神。
2.立足课本，夯实基础
我们知道，初三英语学习主要是以深化基础知识为主。我想，在学习中要分阶段学习，在第一阶段要以大纲为标准，以课本为依据，按照课本的编排顺序，每一册、每一单元、每一课都要细致地学习，力求基础，全面。所谓基础，是指学习要抓住“三基”，即基础知识、基本技能和基本解题方法。所谓全面，一是指学习要全面覆盖所学知识，不遗漏任何一个知识点，二是要面向全体学生，防止“片面追求高分”现象，绝不能冷落“差生”。
一、习题精选。 1、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）。 2、用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 3、一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大18立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）。 4、一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米或（）平方厘米。 5、一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 6、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。 7、一个半圆的周长是12.56厘米，将这个半圆扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。 8、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材长度为（）。 9、把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和这个圆锥形容器等底的圆柱形容器里，水的高度是（）厘米。 二、判断题 1、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（） 2、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比2：1. （） 3、一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（） 5、一个长方体和一个圆柱，它们的体积和高都相等，那么，它们的底面积也相等。（） 三、选择题。 1、甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍(容器直立放置)。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？(容器内的水都未加满) （） A.1∶2 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶4 2、.如果一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大( )倍。 A.3 B.9 C.27 3、一个长方体油箱，里面长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个油箱可以装油（） A.120升 B. 12升 C. 1.2升
高三数学查漏补缺题 2020.6 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________.
答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +< B ．2a b a b +<<< C ．2a b a b +< D 2 a b a b +<<< 答案 ：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>， 所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C 4. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 答案 ：B [解答]
高三数学查漏补缺题 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________. 答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +<<< B ．2a b a b +<< C ．2a b a b +<< D 2 a b a b +<< 答案 ：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>， 所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C
立体几何巧思妙解之割补法 在立体几何解题中，对于一些不规则几何体，若能采用割补法，往往能起到化繁为简、一目了然的作用。 一 、求异面直线所成的角 例1、如图1，正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ） 000090604530A B C D 分析：平移直线法是求解异面直线所成角最基本的方法。如图1，只要AC 的中点G ，连EG ，FG ，解△EFG 即可.应该是情理之中的事。若把三棱锥巧妙补形特殊的正方体，定会叫人惊喜不已。 巧思妙解：如图2，把正三棱锥S-ABC 补成一个正方体11AGBH ACB S -， 1//,EF AA ∴异面直线EF 与SA 所成的角为0145A AS ∠=。故选C 。 二、体积问题 例2、如图3，已知三棱锥子P —ABC ，10,PA BC PB AC PC AB ======锥子P —ABC 的体积为（ ）。 4080160240A B C D 分析：若按常规方法利用体积公式求解，底面积可用海伦公式求出，但顶 点到底面的高无法作出，自然无法求出。若能换个角度来思考，注意到三 棱锥的有三对边两两相等，若能把它放在一个特定的长方体中，则问题不 难解决。 巧思妙解：如图4所示，把三棱锥P —ABC 补成一个长方体AEBG —FPDC ，易 知三棱锥P —ABC 的各边分别是长方体的面对角线。 PE=x,EB=y,EA=z 不妨令，则由已知有： 2222221001366,8,10164x y x z x y z y z ?+=?+=?===??+=? ，从而知 416810468101606 P ABC AEBG FPDC P AEB C ABG B PDC A FPC AEBG FPDC P AEB V V V V V V V V --------=----=-=??-????= 例3、如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形， 且BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 （ ） （A ） 32 （B ）33 （C ）34 （D ）23
立体几何中的最值问题、内接外切、球面距离 1. 一条长为2,a b 的三条线段，则ab 的最大值为 A B C ． 52 D ．3 【答案】C 【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知2222221,1,3a y b x x y =+=++=，即22222325a b x y +=++=+= ，又2252a b ab =+≥，所以5 2 ab ≤ ，当且仅当a b =时取等号，所以选C. 2. 四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一 个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为该球表面积为 A.12p B.24p C.36p D.48p 【答案】A 3. 若三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =1AB =，2AC =， 60BAC ∠=?，则球O 的表面积为 （ ） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π 【答案】B 【解析】因为1AB =，2AC =，60BAC ∠=?，所以2212212cos603BC =+-??= ，所以BC =。所 以90ABC ∠= ，即ABC ?为直角三角形。因为三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，所以斜边AC 的中点是截面小圆的圆心'O ，即小圆的半径为122 r AC = =.,因为,OA OS 是半径，所以三角形AOS 为等 腰三角形，过O 作OM SA ⊥,则M 为中点，所以1'22 OO AM SA == ==所以半径
2OA ====，所以球的表面积为2416R ππ=,选B. 4. 已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的高为323 p ，则A 、B 两点的球面距离为____________. 【答案】 23 π 【解析】因为正四棱柱外接球的体积为 323p ，所以343233 R p p =,即外接球的半径为2R =，所以正四棱柱的体对角线为24R =，设底面边长为x ，则 22 2 )2) 4+=，解得底面边长2x =。所以三角形AOB 为正三角形，所以 3 AOB π ∠= ，所以A 、B 两点的球面距离为 23 3 R π π = . 5. 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC =2AD =，则A 、D 两点间的球面距离 。 【答案】 23 π 【解析】因为AB 、AC 、AD 两两互相垂直，所以分别以AB 、AC 、AD 为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为 球的直径，所以球的直径24R = ==，所以球半径为2R =,在正三角形AOD 中， 3 AOD π ∠= ，所以A 、D 两点间的球面距离为 23 3 R π π= . 6. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积是
2009年高考数学考前指导意见 教育局教研室 一、知识点查漏补缺 1、 认识集合时，你注意到代表元素了吗？集合间的包含关系与运算是高考的重点，其 运算性质及重要结论你熟练掌握了吗？ 2、进行集合运算时，你注意到?的特殊性并验证了吗？ 3、充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？ 4、对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义和表示符号还模糊吗？是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？能熟练地写出含有一个量词的命题的否定吗？ 5、你对幂的运算、对数运算的法则掌握熟练了吗？ 6、分段函数在近几年来高考出现的频率比较高，你对分段函数是怎样理解的？ 7、函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉地运用图象解决一些议程，不等式等一些问题吗？ 8、指对幂函数的图像及其性质你熟练吗？ 9、什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确地运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？ 10、用二分法求方程的近似解的基本思想是什么？你会用二分法求方程的近似解吗？ 11、向量共线的充要条件是什么？向量垂直的充要条件是什么？你还会用平面向量基本定理解决问题吗？ 12、两向量的夹角是怎样定义的？它的取值范围是什么？怎样求两向量的夹角？两向量的夹角为钝角的充要条件是什么？你会运用平面向理的数量积解决问题吗？ 13、你能迅速地画出正弦、余弦和正切函数图象的草图吗？你能由这些图象分别得到函数)0,0)(tan()cos(),sin(>≥+=+=+=w A wx A y wx A y wx A y 其中和???的图象吗？你能用五点法画函数图像吗？ 14、你能根据差异分析求解三角恒等变换问题吗？对于和差角公式及二倍角公式能灵活运用吗？. 15、正弦定理、余弦定理的内容是什么？能运用正余弦定理解决实际生活的浅应用问题. 16、在由数列的前n 项和公式n S 求n a 时，你注意验证n=1的情况了吗？你能用基本元思想解决等差等比数列中项与和吗？ 17、你注意到了数列与函数的关系吗？你能用函数思想处理数列问题吗？ 18、在利用等比数列的求和公式q q a S n n --=1) 1(1时，你注意到1≠q 吗？你能变通用整 体思想观点来处理吗？ 19、数列求和的常见方法有公式法，错位相减法，倒序相加法，裂项求和法，分组求和法，运用时你是熟悉各种方法使用的条件吗？ 20、你能在具体的情境中识别等差等比数列吗？能解决数列的应用问题. 21、怎样确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？你会解决线性规划的问题吗？
2021年高三查漏补缺试题（数学） 说明： 查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生. 最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺. 三角函数 1．在中，、、所对的边长分别是、、.满足. （1）求的大小； （2）求的最大值. 命题意图： 在已知边角关系中既有边又有角的等式，一般要进行边角统一，边化角常用正弦定理，角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握的变形；另外对于函数的图象和性质要掌握好;已知三角函数值求角时，一定要注意角的取值范围，注意细节. 2．已知. （1）求的对称轴方程； （2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若的图象关于点对称，求的最小值. 命题意图：
对于三角公式，重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式.如果三角函数解答题要求单调性、对称性、周期等，一般暗示着“化一”的过程，即通过恒等变形把函数化为；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数的性质和几何特点,即以图引导思维；注意平移问题的处理，如函数平移，按向量平移，曲线的平移问题. 提示：要求学生记清诱导公式，“特殊角”的三角函数值. 数列 1．设数列的前项和为，且满足. （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）求通项公式； （Ⅲ）设,求证：. 命题意图： 数列既是高中数学的重点，也是难点.掌握好等差、等比数列的通项公式和前项和公式，能用概念判断是否为等差、等比数列.常见考点：与的关系（注意讨论）；；递推——猜想——数学归纳法证明；迭加；迭乘；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用. 2．无穷数列满足：（为常数）. （1）若且数列为等比数列，求； （2）已知，若，求； （3）若存在正整数，使得当时，有，求证：存在正整数，使得当时，有 命题意图： 数列中涉及恒成立或存在性的问题，往往和最大（小）值及单调性有关，常见做法是用和进行作差、作商、比较或构造函数来判断；通过本题的练习，希望学生能根据题目的条件和结论获取信息，抓住特点，进行代数推理论证；本题第（3）问也可用反证法说明，解题中要重视它的运用.
数学竞赛中的立体几何问题 立体几何作为高中数学的重要组成部分之一，当然也是每年的全国联赛的必然考查内容．解法灵活而备受人们的青睐，竞赛数学当中的立几题往往会以中等难度试题的形式出现在一试中，考查的内容常会涉及角、距离、体积等计算．解决这些问题常会用到转化、分割与补形等重要的数学思想方法． 一、求角度 这类题常以多面体或旋转体为依托,考查立体几何中的异面直线所成角、直线与平面所成角或二面角的大小 解决这类题的关键是 ,根据已知条件准确地找出或作出要求的角． 立体几何中的角包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角三种．其中两条异面直线所成的角通过作两条异面直线的平行线找到表示异面直线所成角的相交直线所成的角，再构造一个包含该角的三角形，解三角形即可以完成；直线和平面所成的角则要首先找到直线在平面内的射影，一般来讲也可以通过解直角三角形的办法得到，其角度范围是[]0,90??；二面角在求解的过程当中一般要先找到二面角的平面角，三种方法：①作棱的垂面和两个半平面相交；②过棱上任意一点分别于两个半平面内引棱的垂线；③根据三垂线定理或逆定理．另外还可以根据面积射影定理cos S S θ'=?得到．式中S '表示射影多边形的面积，S 表示原多边形的面积，θ即为所求二面角． 例１ 直线OA 和平面α斜交于一点O ，OB 是OA 在α内的射影，OC 是平面α内过O 点的任一直线，设,,.AOC AOB BOC αβγ∠=∠=∠=，求证：cos cos cos αβγ=?． 分析：如图，设射线OA 任意一点A ，过A 作 AB α⊥于点B ，又作BC OC ⊥于点C ，连 接AC ．有： cos ,cos ,cos ;OC OB OC OA OA OB αβγ=== 所以，cos cos cos αβγ=?． 评注：①上述结论经常会结合以下课本例题一起使用．过平面内一个角的顶点作平面的一条斜线，如果斜线和角的两边所成的角相等，那么这条斜线在平面内的射影一定会落在这个角的角平分线上．利用全等三角形即可证明结论成立． ②从上述等式的三项可以看出cos α值最小，于是可得结论：平面的一条斜线和平面内经过斜足的所有直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角最小． 例、（1997年全国联赛一试）如图，正四面体ABCD 中，E 在棱AB 上， F 在棱CD 上，使得： ()0AE CF EB FD λλ==<<∞，记()f λλλαβ=+， α O C B A F E D C B A G
高考立体几何知识点总结 整体知识框架： 一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 （二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的分类 棱 柱 四棱柱 平行六面体 直平行六面 体 长方体正四棱柱正方体 性质： 棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是四边形 图1-1 棱柱
Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； 1.3 棱柱的面积和体积公式 ch S =直棱柱侧（c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义 （1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 （2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2 正棱锥的结构特征 Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； 正棱锥侧面积：1 '2 S ch = 正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：1 3 V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高） 正四面体： 对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a 2 2 的正方体问题。 对棱间的距离为 a 2 2 （正方体的边长） 正四面体的高 a 3 6 （正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为 3 12 2a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2 1 61= ） A B C D P O H
高考数学：重点突出，查漏补缺数学复习的最后30天，绝大部分学校都完成了第一轮系统复习和第二轮专题复习，进入综合训练的冲刺阶段.这个阶段的最大特点是：老师讲的少，课外作业少，但是考试多，自己复习的时间多，这对被老师牵着鼻子走惯了的同学是个考验.因为，这个时候，作为考生既不能手足无措找不到方向，又不能听之任之全面松懈.自由时间增多是好事，除了跟着老师上好正常的课之外，还要静下心来分析一下自己，对所学知识做一个全面清理，找到自己的优势和不足，准确给自己一个定位，明确自己在后段时间的主攻方向，应该强化什么，应该弥补什么，做到心中有数.具体做法是： 1.回归基础，构建网络。 在最后一个月里，首先要做的就是注意基础知识的回顾、理解、记忆，切忌只顾钻进题海，一味地做综合卷、模拟题、难度题.每个考生应当明白，高考(论坛)中真正拉开分数档次的是中、低档题，而中、低档题都是以课本为基础的，所以我们需要回归课本，回归基础.当然，这个回归不是从头到尾再把书看一遍，而是对照章节目录，首先检索回忆，包括每个概念、例题、注释、图形，准确理解和记忆知识点，看看有无知识遗漏，也就是我们常说的“过电影”.然后仔细分析研究各个知识点之间的结构关系、逻辑层次和相互联系等，分门别类，建立知识网络，把上课时孤立的、单一的陈述性知
识串联起来，变为程序性和策略性知识，形成一个系统和板块，从整体上进行把握.对在模拟考试中遇到的那些不会知识，一定要及时对照教材，找到问题的症结所在，彻底扫除障碍.这一点，对那些基础知识掌握不是很好，定理性质理解不扎实，一看什么都知道，但一合上书本又什么都不知道的同学尤为重要. 2.查漏补缺，总结提升。 调研(模拟)考试结束后，任课老师都要针对同学们的考试情况进行一些针对性的总结，提醒大家在后一阶段时间复习考试中应该注意的问题.但这个总结是针对全班的，每位同学针对自己还要做一些个性化的反思和总结.具体而言，重视错题病例，实时亡羊补牢是最重要的.考场上该拿到的分数没有拿到，这是众多考生的最大遗憾.平时积累的错题病例是重要财富，它直接反映出我们的知识缺陷、思维不足和方法的不当.在最后冲刺的阶段，建议考生把以前的大型考试试卷、综合复习中的随堂试卷收集整理，建立自己的专项错题库，特别是对于那些因为概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当的典型错误，一定要收集成册并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒自己，力求在高考中不再犯同样的错误.特别是不要把什么错误都归结为自己的粗心，而是要想方设法彻底解决. 3.重点突破，正本清源。
对高三最后阶段的“查漏补缺”的一点想法 距离高考还有一个月的时间了，在最后的一个月的时间里，作为教师如何更好的帮助学生进一步的提高数学的思维水平和解决数学问题的能力，值得每一位高三老师的深思和实践！过去有一种说法叫这一阶段为“保温”，实在不敢苟同.“保温”之说过于消极，数学思维是活的，只有不断地思考问题，解决问题，才能够以积极的思维状态参加高考. 因此，高三复习的最后阶段的“查漏补缺”工作我认为可以从下几个方面进行： 1.数学思维方法的落实 高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题.最后一个月的复习如果用大量的练习充斥，学生的确又多做了不少的题目，但丧失了最后的提炼、概括数学思维方法的机会.学生在考场上如果是靠回忆做过的题目来寻求解题方法，那将是非常的被动的！如果在学生近一年的大量的练习的基础上，教师帮助学生从思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次，这要比多做几道题目有价值. 2.理解数学概念的本质的落实 尽管数学复习已经到了这个时候，学生在考试中出现的问题很多时候都是出在概念上.如果学生对于函数y=f(-x)的自变量还以为是-x，如果学生会算方差，但对方差的理解肤浅到就是直方图的波动大小，作为教师我们怎么能够放心地让我们的学生走上考场呢？ 落实基本概念，不能简单图解为就是做基础题，教师要能够针对学生的实际提出有效的较为深刻的问题检查学生的掌握情况，帮助学生理解数学概念的本质. 3.解决数学问题的一般思路的落实 如何分析函数的问题？如果是数列求和问题，应该先想什么？拿到一个解析几何的题目，如何分析？立体几何的问题要思考什么？等等，类似这样的问题，要让学生多想想，通过不同的问题，让学生多思考，过去讲过的、做过的很多的经典的题目换个视角让学生再思考！我们要交给学生思考的方法而不是题型套路，几年的高考，暴露出多少我们教学的问题！学生在我们的所谓方法的约束下，没有了独立思考问题的能力，丧失了数学思维的逻辑性！见到边角就想正余弦定理、见到直线方程和圆锥曲线方程就联立、见到高次就降幂，见到二倍角就转化为单角等等，把高考前的学生的思维约束在条条框框之中，好像这样教师就尽到了责任，更有甚者，网上流传的考前300条注意等等，把学生的思维逼向死胡同！ 数学是思维的科学，不是思维的教条！我们要关注的是学生是不是会思考问题，而不是学生是否记住了多少结论、公式！要教给学生数学的思维，作为数学教师的自己就要会用科学的数学思维认识我们目前的高三数学复习的意义！
海淀区高三数学查漏补缺题 2020.6 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________.
答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +< B ．2a b a b +<<< C ．2a b a b +< D 2 a b a b +<<< 答案 ：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a ， 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>， 所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C 4. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 答案 ：B [解答]
北京市2020届高三数学下学期查漏补缺试题 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为
A. B. C. D. 或 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b ab +<<< B ．2a b a a b b +<< C ．2a b a ab b +<< D 2 a b ab a b +<< 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 4. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则
数学查漏补缺题 说明：查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生. 最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺. 三角函数 1、在ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是a 、b 、c .满足b A c C a =+cos cos 2. （1）求C 的大小； （2）求B A sin sin +的最大值. 解：（1）由正弦定理及b A c C a =+cos cos 2得， B A C C A sin cos sin cos sin 2=+. 在ABC ?中，π=++C B A ， ∴B C A -=+π，即B C A sin )sin(=+. ∴B C A B C A C A A C C A sin cos sin sin cos sin )sin(cos sin cos sin 2=+=++=+ ∴0cos sin =C A 又Θπ<A . ∴0cos =C . ∴2 π = C . （2）由（1）得2 π = C ，∴2 π = +B A ，即A B -= 2 π . ΘA A B A cos sin sin sin +=+ )4 sin(2π + = A ，2 0π < 三棱锥 定义 几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。 底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥 称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。 相关计算 h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有： 三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积） S全=S棱锥侧+S底 S正三棱锥=1/2CL+S底 V=S(底面积)·H(高)÷3 三棱锥体积公式 一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥 ：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为 斜高，C为棱锥底面周长 三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h,就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh S面积三角形AC乘h'除以2 三棱锥公式 海伦秦九韶体积公式 任意一个三棱锥或者说四面体，其棱为a，b，c，d，e，f，其中a与d，b与e，c与f互为对边，那么有三棱锥（四面体）的体积公式为 内切球心 正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处 相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。 一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。 外接球心 正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处 相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。 一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。 与棱相切的球心 正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合）一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。 三棱锥顶点射影与底面三角形的“心” 设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O， 外心 当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。 当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等，顶点在底面的射影是底面三角形外 内心 当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。 当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。 旁心 当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。 当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。 垂心 当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。 初一数学期中考试查漏补缺资料 1．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 【 】． 2．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3. 如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同 （ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 4.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.用一个平面去截一个正方体，可得到的图形有：_________________________________ 6.在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根. （第8题） A B C D ＋ ※ ◇ ○ × □ □◇ ※ × ＋ ○ □× ＋ ○ ◇ ※ ＋ ○ □ ※ ◇ × （1） （2） （3） （4） 7. 5个棱长为1的正方体组成如图的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图 8.如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1 9.若,x y 为实数，且230x y ++ -=，则2010()x y +的值为___________． 10.下列说法（1）-a 一定是正数； （2）︱-a ︴一定是正数； （3）倒数等于它本身的数是正负1； （4）绝对值等于它本身的数是1，其中正确的个数是（） A:1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 11.已知a,b 互为相反数，cd 互为倒数，m 的绝对值等于3,则：2（a+b ）-3cd+m=__________ 12. 如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-b B 、a+b C 、b-a D 、-a-b 13.有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24_________________________ ____________________________ 14. ()??? ?? ???? ??-+- ?-854342 15.把下列各数在数轴上表示出来，并用>号连接起来 ， ， 0， 3.5， -5 正面 1 A (第9题图) a b 行测数量关系考点讲解：立体几何之方块问题在数量关系中，方块类题目的问题是近两年出现的一种新题型，这类题考察的是大家空间想象能力。中公教育专家认为对于这种类型的题目，大家只要能够把角上的小正方体数、棱上的小正方体数以及面上的正方体弄清楚，代入到新的图形中，便可很快做出来。 【例1】将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体?( ) A.27 B.36 C.40 D.46 【答案】D。 中公解析：1个棱长为30厘米的正方体可分割成27个小正方体，2个棱长为30厘米的正方体可分割成54个小正方体。只有角上的正方体满足要求，故16个，不满足要求的有38个。要想保证挑出8个，则至少需要挑出38+8=46个。本题答案为D选项。 【例2】将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长为1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长为4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?( ) A.88 B.84 C.96 D.92 【答案】A。 中公解析：白色长方体由4个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和36个中间小正方体构成的。角上4个的小正方体4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体2个面被刷成了黑色，36个中间的小正方体有相对的2个面被刷成了黑色。 大正方体有8个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和24个单面的小正方体构成。8个角上的小正方体其中的4个可由原来白色正方体角上的4个进行替换，还有4个需用原来白色正方体上的进行替换。对于角上，应少了4个单面，面积少了4。 对于大正方体棱上的24个小正方体，可由白色正方体剩下的20个棱上小正方体和4 个中间小正方体进行替换。对于棱上，少了4个单面，面积少了4。 对于大正方体上的24个单面，可由白色正方体上的24个进行替换。 大正方体的表面积为4×4×6=96平方厘米，大正方体的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本题选A。立体几何之三棱锥知识要点
查漏补缺资料
行测数量关系考点讲解：立体几何之方块问题
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