注册电气公共基础知识点总结
1. 向量0a b =则a b ⊥ cos 线/线，面/面； 0a b ?=则//a b sin 线/面；投影
2. 圆锥面：222
22x y z a b += 椭圆抛物面：2222x y z a b += 2222x y z a b +=- 双曲抛物面：2222x y z a b -= 单叶
双曲面：2222221x y z a b c +-= 双叶双曲面：222
2221x y z a b c
--= 抛物面一次方，
3.
旋转曲面：()
0f z = 指曲线(),0
f y z x =???
=?? 绕Z 轴旋转
4. 极限：无穷小的性质及无穷小的比较（x →0有x ～sinx ～tanx 、1-cosx ～x 2/2、In(1+x) ～x 、e x -1n ～
x 、√1+x-1～x/n ）；函数间断点及其类型(第一类左右存在但不相等为跳跃间断点，均存在且相等为可去间断点；有一不存在为第二类)；函数单调性的判别（若在（a,b ）内f ’(x)>0，那么f(x)在[a,b]上单调增加）；函数的极值必要条件设f(x)在点x 0处可导，且在x 0处取得极值，则f ’(x)=0；第一充分f ’(x)在X0左负右正有极小值；第二充分f ”(x)在X0负有极大值；函数曲线的凹凸性(若在（a,b ）内f ”(x)>0，那么f(x)在[a,b]上的图形是凹的)、拐点（f ”(x 0)=0,而 f ”(x) 在x 0左右侧异号，则为（x 0，f(x 0)）拐点。x →∞,limf(x)=y 0,有水平渐近线y=y 0, x →x 0,limf(x)= ∞, 有垂直渐近线x=x 0，y=x/(3-x 2)都有。极值点必从驻点或导数不存在点取得；极值存在的必要条件是驻点f ’(x)=0，充分条件是驻点为极值点。f(x)在[a,b]有界是f(x)在[a,b]可积的必要条件，f(x)在[a,b]连续是f(x)在[a,b]可积的充分条件。
5. 多元函数的极值:设(,)z f x y =取得极值的必要条件：00(,)0x f x y = 00(,)0y f x y = 充分条件：
0000(,)(,)0x y f x y f x y == 00(,)xx f x y A = 00(,)xy f x y B = 00(,)yy f x y C = 当20
AC B ->时，具有极值，且当0A <为极大值，当0A >时为极小值；当20AC B -<时，不是极值。 6. 导数公式：'1()x x μμμ-= ()'
sin cos x x = ()'
cos sin x x =- ()'
2tan sec x x = ()'
2cot csc x x =-
()'
ln x x
a a
a = ()'
x x e e = ()'
1log ln a x x a =
()'
1ln x x = (
)'arcsin x = ()21arctan '1x x =+
7. 隐函数求导法则：(,)0F x y =确定一个隐函数则：
x y
F dy
dx F =- 8. 多元复合函数求导法则：
z z u z v
x u x v x
?????=+????? z z u z v y u y v y ?????=+????? 9. 常见积分公式：kdx kx C =+? 111x dx x C μμμ+=
++?
1ln dx x C x =+
? 2
arctan 1dx x C x
=++? arcsin x C =+?
cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+?
22sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2
2csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+?
csc cot csc x xdx x C =-+? x x
e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? tan ln cos xdx x C =-+? cot ln sin xdx x C =+?
10.常见的凑微分的形式：
1
()()()
f ax b dx f ax b d ax b
a
+=++1
1
()()
n n n n
f x x dx f x dx
n
-=
2
f f
=
1
(ln)(ln)ln
f x dx f x d x
x
=()()
x x x x
f e e dx f e de
=
(sin)cos(sin)sin
f x xdx f x d x
=(cos)sin(cos)cos
f x xdx f x d x
=-
2
1
(tan)(tan)tan
cos
f x dx f x d x
x
=
1
(cot)(cot)cot
sin
f x dx f x d x
x
=-
(arcsin(arcsin)arcsin
f x f x d x
=
(arcsin(arcsin)arcsin
x x x
f f d
a a a
=
11.分部积分法：()()()()()()
u x dv x u x v x v x du x
=-
??选u(x)的顺序为：反、对、幂、指、三角。
12.曲线积分：曲线方程：
()
()
()
x t
t
y t
?
αβ
ψ
=
?
≤≤
?
=
?
[
(,)(),()
L
f x y ds f t t
β
α
?ψ
=
??
13.积分应用：面积、体积、弧长
14.积分上限函数导数=被积函数d∫0cos x√(1-t2)dt=√(1-cos2x)(-sinx)=-︱sinx︱sinx。积分区间关于原点对称，
被积函数是奇函数，则积分为0。
15.函数收敛/发散：∑Un收敛的充要条件是limSn存在（Sn =U1+U2+…），即前n项部分和数列Sn有界。
∑（U
2n-1
-U2n）收敛，则∑U n未必收敛。∑（-1）n-1/n→0条件收敛（∵︱（-1）n-1/n︱=∑1/n发散）。∑sin(1/n)发散（∵lim sin(1/n)/lim(1/n)=1，而∑(1/n)发散）；∑(1/√（n+1）) 发散。
16.2
1
1
1
n n
n
x x x x
x
∞
=
=+++???++???=
-
∑(11)
x
-<<2
11
1
2!!!
n
x n
n
x
e x x x
n n
∞
=
=+++???++???=∑()
x
-∞<<∞17.一阶线性方程()()
y P x y Q x
'+=的通解：()()
()
P x dx P x dx
y e Q x e dx C
-??
??
=+
??
??
?
18.二阶常系数齐次线性微分方程0
y py qy
'''
++=特征方程：20
r pr q
++=两个不相等的实根：
12
,r r则
通解：12
12
r x r x
y C e C e
=+两个相等实根时：
12
()rx
y C C x e
=+一对共轭复根
1,2
r i
αβ
=±：12
(cos sin)
x
y e C x C x
αββ
=+
19.矩阵的特征值（(A-λE)x=0；︱A︱=2，则︱-2A︱=（-1）n2n+1。Ax=0只有零解的充要条件是A列向量组
线性无关r(A)=n；有非零解的充要条件r(A) 20.气体压强：2 12 33k p nkT nmv nε ===气体内能： 22 m i i E RT PV M ==每个分子的平均能量：2 i kT ε= 21. 平均碰撞次数：22 Z d vn d == 平均自由程： v Z λ=== 22.卡诺热机效率：2 1 T 1=1- Q T Q η=-放 吸 23. 正向波动方程：0y cos ()x A t u ω??=-+Φ??? ? 或0cos 2()t x y A T π?λ?? =-+??? ? 2f ωπ= 1f T = u T λ= 24. 多普勒效应：0 s u u f u u ±= u 为传播速度，0u 为观察者速度，s u 为波源速度，人来+去--，源来--去+ 25. 双缝干涉：明纹位置：D x k d λ=±；暗纹位置：(21) 2D x k d λ=±+；相邻明（暗）纹中心距：D x d λ?= 26. 单缝衍射：sin (21)2 k x a a f k λ?λ?±?==?±+??暗 明 相邻明纹间距：f x a λ?= 中央明纹宽度：022f l x a λ=?= 迈克尔逊干涉仪：X=N 2 λ ； 透明薄膜折射率 2n d λ（ -1)=N 27. 布鲁斯特角 2 01 n tan n i = 1n =1 0i 入射角；反射光为全偏振光 28. 单缝夫琅和费衍射实验，半波带数目m 与衍射角及单缝宽度的关系：sin 2 a m λ ?= 29. 玻璃劈尖：相邻明（暗）条纹中心对应劈尖膜厚度差为 2 λ ；2e l n λθ?== 30. X 射线衍射与布拉格公式：2sin d k θλ= k=1,2,3….. d 为晶格常数 31. 光栅明纹公式：()sin a b k ?λ+=± ()a b +光栅常数 32. 布鲁斯特定律：2 01 tan n i n = 33. 34. 吉布斯自由能小于0反应能自发进行：G H T S ?=?-? 35. ln r m G RT K ΘΘ?=- r m G Θ ?吉布斯自由能变，K Θ化学平衡常数 36. 能斯特方程：(+n (a b -=氧化态）e 还原态） {}{}(/0.059E=E + lg n (/a b C C C C ΘΘΘ氧化态） 还原态） 纯固态和纯液态的浓度不列入表达式，标准压力100KPa,标准浓度1mol/L 37. 波函数：主量子数=n （决定电子能量主要），角量子数=n-1（形状）;磁量子数=2（n-1）+1 38. 分子间力：取向力（极性分子之间）、诱导力（极性和非极性分子之间）、色散力（所有分子）、氢键 （只有F 、N 、O 才有可能有氢键） 39. 一元弱酸的电离度：α= H A c α+- ????====????为一元弱酸的起始浓度，a K Θ 为电离常数，α电离度 40. 弱酸强碱盐的标准水解常数：w b a K K K = 14 1.010w K -=? 41. 难容电解质：AB 型溶解度S = 2AB 型：S =sp K Θ 为溶度积常数 42. 对反应aA bB dD eE +=+平衡常数的计算：(/)(/)(/)(/) d e D e c a b A B c c c c K c c c c ΘΘΘΘ= 压力同样 43. 化学平衡：标准吉布斯自由焓变ln r m G RT K Θ Θ?=- K Θ为反应的标准平衡常数 44. 双键可以发生加成反应，醛基可以发生氧化反应和还原反应， 45. 苯不能使高锰酸钾褪色，含有不饱和键的有机物和含有醛基的有机物可使溴水褪色；凡含醛基的物质均能 发生银镜反应，如甲醛、乙醛、乙二醛、甲酸及其盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖 46. 法相加速度2 2 n V a R R ω== 切向加速度a R τε= 惯性主距：z z M J ε= 惯性力主失: F ma = ε为 角加速度 47. 动量矩：0o o L M J ω=∑+ 动能：22c 11T= Mv +J 22c ω 常见物体的惯性矩J c ：直杆J c =2112 ml 均匀圆盘：2 c 1J 2 mr = ；均匀圆环：2c J mr = 注意惯性矩平移定理：2o c J J mh =+ 48. 自由震动固有频率：p = 为弹簧的刚性系数，m 为物体的质量 49. 轴向拉压杆应力：N A σ= 胡克定律：E σε= E 为弹性模量 ε为拉压应变 剪应力：Q Q A τ= 剪切胡克定律：T t M G W τγ== G 为剪切弹性模量 γ为剪应变 50. 扭转：剪应力3 p 16T T T t M M M R G G R I W d τγθπ= ==== T M 为扭矩，p I 为极惯性矩（面积对原点之距），t W 为抗扭截面系数，对于圆形截面：4 32 p d I π= 3 16 t d W π= 单位长度扭转角： 4 32T T p M M GI G d θπ= = 51. 弯曲：最大正应力: max max N N z z F F M M y A I A W σ= +=+ M 为所求截面的弯矩，z I 为截面对中性轴的惯性矩（圆形4 64z d I π= 矩形312z bh I =），z W 为抗弯弹性模量（圆形3 32 z d W π= 矩形26z bh W =），max y 为 所求点到中性轴的距离 求z W 先算组合惯性矩 再除以最大边距max y 52. 应力与截面系数成反比，如T t M W τ= max z M W σ=：形变与惯性矩成反比，如：T p M GI θ= 挠度与转角 53. 弯矩图：均布力抛物线，集中力有尖角，集中力偶有突变（对个作用中间直线或斜线）。 54. 剪力为零的截面，弯矩的导数为零，即：Q= dM dx 55. 挠度：梁横截面形心在垂直于轴线方向的线位移，称为挠度，自由端受力偶作用时挠度：2 2B mL f EI =，自 由端直杆受力挠度33B FL f EI =；受均布力作用时挠度：4 8B FL f EI = I 为对中性轴的惯性矩，杆的挠度：作 用力偶时与2L 成正比，作用力时与3L 成正比，作用均布力时与4L 成正比；所有的都与I 成反比。 56. 主应力公式：max min 2x y σσσσ+=±σ拉为正 ，剪应力τ 以对单元体产生顺时针力矩者 为正 57. 指定斜截面上的应力：= cos 2sin 22 2 x y x y xy ασσσσσατα+-+ - sin 2cos 22 x y xy ασστατα-= + 58. 最大剪应力理论（第三强度理论）：3r σ==59. 细长压杆杆的欧拉公式：2min 2 ()cr EI P L πμ= 一端自由一端固定：2μ=；两端铰支：1μ=；一铰支一固 定：0.7μ=；两端固定：0.5μ= 60. 恒定流能量方程：22 111222 1222w p v p v z z h g g g g ααρρ+ +=+++ 61. 短管水力计算：自然出流：2 02f j v H H H g =++ 淹没出流：0f j H H H =+ 沿程损失：22f l v H d g λ=；局部损失：2 2f l v H d g λ= 62. 长管水力计算：202l v H d g λ= 2H SLQ = 比阻：25 8S g d λ π= 流量：Q = 63. 沿程损失：22 6422f l v l v H d g g d γλ== 层流阻力系数公式：6464e R vd γ λ== γ为运动粘度 64. 孔口出流：c v =0.62Q =短管出流：c v =0.82Q =为保证管嘴正常工作，需满足0(3~4)H 9m l d =≤及 65. 尼古拉斯曲线：沿程阻力系数只与Re 有关的：层流取、层流向紊流过渡区、紊流光滑区；紊流过渡区与 Re 和?有关；紊流粗糙区只与?有关。 66. 明渠均匀流水力计算：谢才公式v == Q Av == 谢才系数：1 61C R n = A 为过 流断面面积；χ为湿周；n 粗糙系数；i 为河流坡度；R 为水力半径 67. 达西渗流定律：Q H v k kJ A l = == Q kAJ = Q 为渗流流量；A 为横截面面积；k 为渗流系数；J 为水力坡度； 68. 潜水完全井产水量：220ln H h Q k R r π-= 或22 1.366lg H h Q k R r -= R 为井的影响半径；0r 井的半径；H 为 含水层厚度；h 为抽水时水深；k 为渗流系数；3000R = ， S H h =- 69. 自流井产水公式：0 2(h) ln kt H Q R r π-= t 为含水层厚度 70. 弗劳德准则---重力相似 2.5 Q L λλ=；雷诺准则---粘性力相似；欧拉准则---压力相似。 71. JK 触发器：1n n n Q JQ kQ +=+ D R 为直接复位端即：0Q=0D R =时 D S 为直接置位端即： =0Q=1D S 时 D 触发器：1n Q D += 72. 非周期信号的频谱是连续的，周期信号的频谱是离散的，信号的幅度频谱随着谐波次数的增高而迅速减 少。 73. 采样信号是时间上离散，数值上连续的信号；时间连续、数值离散的是脉冲信号 74. 连续信号与模拟信号的关系：连续时间信号幅值可以连续可以离散，模拟信号幅值、频率、相位连续 75. 单位冲激信号是偶函数，冲击信号的频谱是连续的均匀频谱。 76. 信号的脉冲宽度越窄，则信号的带宽越宽。 77. 离散信号是指时间上离散，幅值上连续；数字信号是时间、幅值上均离散。 78. Windows 中，对存储器采用分页存储管理技术时，规定一个页的大小为4k 79. 操作系统存在着与其他软件明显不同的三个特征：并发性、共享性、随机性。 80. 计算机系统中，存储器系统包括：主存储器、高速缓冲存储器、外存储器 81. 计算机系统中，设备管理是指除CPU 和内存储器以外的所有输入/输出设备的管理。 82. 局域网几公里，城域网几十公里，广域网几千公里。 83. 网络协议主要由语法、语义和同步三个要素构成 84. 影响计算机图像质量的主要参数：分辨率、颜色深度、图像文件大小 85. 构成信息化社会的三个主要技术支柱是：计算机技术、通讯技术、网络技术 86. 网络软件主要包括：网络协议和网络操作系统 87. 常用信息加密技术有：传统加密技术、数字签名技术、对称加密技术、密钥加密技术 88. 在计算机网络中，常将实现通讯功能的设备和软件称为通讯子网。 89. 准股本资金是一种既具有资本金性质又具有债务资金性质的资金，主要包括优先股股票和可转换债券。 90. 直接进口投入的影子价格（到厂价）=到岸价（CIF ）*影子汇率+进口费用 91. 直接出口货物影子价格＝离岸价格×影子汇率－(项目到口岸运费＋贸易费用) 92. 根据《节约能源法规定》，对固定资产投资国家实行;节能评估和审查制度 93. 项目前期研究阶段划分：投资机会研究阶段、项目建议书、可行性研究阶段、项目申请报告这四个阶段 94. F=P(1+i)n (1)1 n i F A i +-= (1)1(1)n n i P A i i +-=+ 95. 建设项目总投资包括：建设投资、建设期利息和流动资金 96. 投资项目敏感性分析最基本的分析指标是内部收益率 97. 适用于净现值法直接进行方案优选的是寿命期相同的互斥性方案。 98. 在项目无资金约束、寿命期不同、产出不同的条件下，方案比较只能采用净年值法。 99. 对已经发出的招标文件进行澄清或修改时，应该已书面形式通知所有招标文件接受人，通知时间应当在 招标文件有求提交投标文件截止时间至少15日前。 100. 国家能源发展战略是节约与开发并举，把节约放在首位。 101. 排放污染物的企业事业单位，必须申报登记。 102. 《合同法》中规定的合同形式包括：书面合同、口头合同、其他形式。 103. 计息周期利率i=r/m ，实际利率=（1+i ）m -1。 104. 方案经济比选效益比选法（净现值（大优）、净年值（大优） 105. 差额投资内部收益率当ΔEIRR ≥ic ，以投资大的为优；反之投资小的为优（ΔEIRR 107. 最低价格法以净现值为零推算备选方案的产品最低价格，应以最低产品价格较低的方案为优； 108. 计算期不同的互斥方案的比选（年值法（AW ≥0，且AW 最大者为最优方案）、最小公倍数法（以净 现值较大的方案为优）和研究期法以净现值较大的方案为优等。 109. 在寿命期相同的情况下，互斥投资方案比较可直接将各方案净现值作为衡量标准；寿命期不同的可采 用年值法。 110. 在净现值过零值的附近，随着选用的折现率的逐渐增大，净现值由正变负。 111. 当寿命期相同不同可选净年值法的互斥方案比选采用最小费用法时，前提条件是假定各方案的收益是 相等的。 112.NPV、IRR、△IRR进行互斥方案比选时，它们的评价结论NPV和△IRR总是一致的（按照净现值最大准则和内部收益率最大准则比选择方案，可能会产生相互矛盾的结论，用内部收益率法进行互斥方案比选时应计算增量现金流的内部收益率，称为差额内部收益率或追加投资内部收益率（△IRR））。 113.进行互斥方案比选时，若备选方案的收益率基本相同，可计算方案的费用现值或费用年值进行方案比选。 114.价值（产品功能与其全部费用的比较价值）工程的核心是功能分析.
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