整式的乘除与因式分解
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
1223223--+-y xy y x x
按x 的升幂排列： 按y 的升幂排列： 按x 的降幂排列： 按y 的降幂排列：
5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=
（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=?n ，则n= .
例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=-
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(==
如：23326)4()4(4==
7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（5
23)2z y x -=
8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n > 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3
334)()()(b a ab ab ab ==÷
9、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p a a 1=
-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8
1)21(233==- 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=?-xy z y x 3232
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)
注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
如：)(3)32(2y x y y x x +--=
12、多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：(32)(3)a b a b +-=
13、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
如：b a m b a 242497÷-=
14、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++
例1.（a －
61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）； 例2.[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．
例3.已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．
15、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项
如：))((z y x z y x +--+=
16、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+ ab b a b a 4)()(22-+=-
222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+-
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
※17、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2
222+++++=++
例1.利用平方差公式计算：
22007200720082006
-?
例2.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
例3.（1） ,21=-
x x 求221x x +的值。 （2）,16)(2=+y x 4)(2＝y x -，求xy 的值。
18、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……
A.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。
例1.把2105ax ay by bx -+-分解因式． 分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x 的降幂排列，然后从两组分别提出公因
式2a 与b -，这时另一个因式正好都是5x y -，这样可以继续提取公因式． 解：2105ax ay by bx -+-=
说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将
一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．
例2.把2222()()ab c d a b cd ---分解因式． 分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．
解：2222()()ab c d a b cd ---=
说明：由例2、例1可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用。
B. 公式法：根据平方差和完全平方公式
分解因式22
925x y -
C.配方法：分解因式2616x x +-
说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．
D.十字相乘法：
（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：
(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++
因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例1.把下列各式因式分解：
(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++
说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．
例2.把下列各式因式分解：
(1) 2524x x +- (2) 2215x x --
说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．
例3.把下列各式因式分解：
(1) 226x xy y +- (2) 222()8()12x x x x +-++
分析：(1) 把226x xy y +-看成x 的二次三项式，这时常数项是26y -，一次项系数是y ，把26y -分解成3y
与2y -的积，而3(2)y y y +-=，正好是一次项系数．
(2) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．
（2）一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解
大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．
反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++
我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122
a c a c ?，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数
b ，那么2ax bx
c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例4.把下列各式因式分解：
(1) 21252x x -- (2) 22
568x xy y +-
说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号． 提高练习
1．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－2
5y ． 2．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．
3．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式,则m ＝___________．
4.()2013
20142 1.53??-?= ???
___________ 5.若22210a b b ++-+=，则22a b ab += 。 6.（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）= 。
7.一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm 2 ，原来正方形的边长为 。
8．（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016
32
= 。 9．（1）（
4x ＋3y ）2－（4
x －3y ）2 （2）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
10．求（1－
221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－20
11）的值．
11．已知x ＋
x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x
的值．
12．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2
2
2b a －ab 的值．
13．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
七年级下学期期末试卷（数学） （时间：120分钟 满分：120分） 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相题 号 一 二 三 四 五 总 分 六附加题 得 分 一、认真填一填（每题3分，共30分） 1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。 2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是 。 4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________ 5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ 7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， E 。 8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。 10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。 二、细心选一选（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ） A 、同位角相等 B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。 C 、相等的角是对顶角 D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。 12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ） 13、有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14、若多边形的边数由3增加到n 时,其外角和的度数 ( ) A 增加 B 减少 C 不变 D 变为(n-2)180o 15、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（ ） A 、等边三角形 B 、正方形 C 、正八边形 D 、正六边形 A D (1) A B C D B A C D (第5题图) B (第7题图)
整式的乘除典型例题 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a +=_______。 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C. 23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得22 4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与25 24的大小
知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2
整式乘除 一.典型例题分析: 一、同底数幂的乘法 1、下面各式的运算结果为14a 的就是( ) A 、 347a a a a ??? B 、 59()()a a -?- C 、 86 ()a a -?- D 、 77a a + 2、化简32()()x y y x --为 ( ) A.5()x y - B.6()x y - C.5()y x - D. 6 ()y x - 二、幂的乘方 1、计算 23 )x -（的结果就是( ) A.5x - B.5x C.6x - D.6x 2、下列各式计算正确的就是( ) A.34()n n n x x = B.23326()()2x x x += C.3131()n n a a ++= D.24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1、 ()3423a b -等于( ) A.1269a b - B.7527a b - C.1269a b D.12627a b - 2、 下列等式,错误的就是( ) A 、64232)(y x y x = B 、3 3)(xy xy -=- C 、442229)3(n m n m = D 、64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 (1)3(421)a a b -+ (2)2 (2).(3)x x xy x -++- (3)(3)(2)x y y x -+ (4)22()()a b a ab b +-+ 五、乘法公式(平方差公式) 1、下列式子可用平方差公式计算的式子就是( ) A.))((a b b a -- B.)1)(1(-+-x x C.))((b a b a +--- D.)1)(1(+--x x
第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； ③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：
七年级下学期数学期末考试测试题 一、选择题（每小题3分，共48分） 1、下列计算正确的是（ ） A. 2 2 a a a ?= B. 2 a a a += C. 6 3 2 a a a ÷= D. () 2 36a a = 2、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意角三角形 3、方程2(3)2(3)8x x x x -+-=-的解为（ ） A. 2x = B. 2x =- C .4x = D. 4x =- 4、已知2,1x y =??=?是二元一次方程组7, 1 ax by ax by +=??-=?的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 5．若x+y=7 xy= －11，则x 2 ＋y 2的值是（ ） A ．49 B ．27 C ．38 D ．71 6．若4x 2 ＋axy ＋25y 2是一个完全平方式，则a= ( ) A ．20 B ．－20 C ．±20 D ．±10 7、小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺，她应选择另一种形状的地砖是（ ） 8、如图，AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于（ ） A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 9、如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm,那么它的周长是( ) A.9cm B.12cm C.15cm 或12cm D.15cm 10、如图，BC AD ⊥,DE ∥AB ， 则∠B 和∠1的关系是（ ） A.相等B.互补 C.互余D.不能确定 11、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 20° D. 35° 12、次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放， 则∠α等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 13、下列各组数中不可能组成三角形的是（ ） A 5，12，13 B 5，7，12 C 3，4，5 D 101，102，103 14、直角三角形两锐角的角平分线所成的角的度数为（ ） A 45° B 135° C 45°或135° D 以上答案都不对 第8题 M A B C D E 60° 30° 45° α (第12题图) β α m B A 第11题图E D C B A 1 10题图
整式的乘除 1.同底数幂的乘法 【知识盘点】 若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数________，指数_______． 【基础过关】 1．下列计算正确的是（） A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8 2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（） A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2 3．下列计算中，错误的是（） A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712 C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 【应用拓展】 4．计算： （1）－a4（－a）4 = （2）－x5·x3·（－x）4 = （3）（x－y）5·（x－y）6 = 5．计算： （1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4 6．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值． 7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值． 【综合提高】 8．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32 由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33 请聪明的你也试一试： 24×34=_______，（2×3）4=________，得出__________； 归纳（2×3）m=________（m为正整数）； 猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）． 2.积的乘方 【知识盘点】 积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______． 【基础过关】 1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）
2020年七年级数学下册期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.4的算术平方根是 A. B. 4 C. D. 2 2.二元一次方程有个解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 3.如图，能判断直线的条件是 A. B. C. D. 4.下列各点中，在第二象限的点是 A. B. C. D. 5.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳 的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 A. B. C. D.
6.如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段的 长． A. PO B. RO C. OQ D. PQ 7.若，则估计m的值所在的范围是 A. B. C. D. 8.在下列四项调查中，方式正确的是 A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 9.如图，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么 A. B. C. D. 10.如图，周董从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走 至C处，则的度数是 A. B. C. D.
11.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚 有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是 A. B. C. D. 12.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为 A. 1 B. C. 11 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13.如图，当剪子口增大时，增大______度 14.将方程变形成用含y的代数式表示x，则______． 15.点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 16.如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若，， 则直线a，b的位置关系是______． 17.若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 18.从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向 平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，在如图中 所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且 则的度数是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按不喜欢、一般、 不比较喜欢、非常喜欢四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，
一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： 表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： 表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： 表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； 逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： 表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)；逆运用：a m-n = a m ÷a n 零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a -=(a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： 实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： 表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 的符号！） 注意点： ⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 ⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！ 三、乘法公式：（重点） 1、平方差公式： 表示：()().22b a b a b a -=-+； (3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互
为相反项； 平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2； 2、完全平方公式： 表示：()2222b ab a b a ++=+； ().222 2b ab a b a +-=- 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方； 完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”； 变形： 四、整式的除法： 1、单项式除以单项式： 实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式： 表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ； () ab b a b a 2222-+=+() ab b a b a 2222+-=+()() ab b a b a 422=--+
人教版七年级数学下册期末考试试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列各数中没有平方根的是 （ ） A.()-2 3 B.0 C.18 D.36- 2、如果,a b c 0><，那么下列不等式成立的是 （ ） A.a c b c +>+ B.c a c b ->- C.ac bc > D. a b c c > 3 223 7 π、、中，无理数有 （ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知点 ()A 12AC x ⊥，，轴于点C ,则点C 的坐标为（ ） A.(),10 B.(),20 C.(),02 D.(),01 5、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据， 最适合使用的统计图是 （ ） A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上都可以 6、如图，已知12355∠=∠=∠=o ,则4∠的度数为（ ） A.55° B.75° C.105° D.125° 7、方程组2x y x y 3+= ??+=? 的解为x 2y =??=? ，则被遮盖的前后两个数分别为 A.1、2 B.1、5 C. 5、1 D.2、4 8、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 （ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9、在方程x 2y 5+=中，用含x 的代数式表示y 为 . 10、不等式62x 4-≥的解集是 . 11. 如图，已知直线AB CD 、 相交于点O ,OB 平分DOE ∠, DOE 80∠=o ,则AOC ∠ = . 12、若点(),P m 3m 1-+在第二象限，则m 的取值范围是 . 13、甲、乙两种水果单价分别为20元/千克，15元/千克，若购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，则购买甲水果 千克，乙水果 千克. 14、规定符号[]a 表示实数a 的整数部分，[],.=1041543?? =????. 按此规定2??的值为 .
整式乘除 一.典型例题分析： 一、 同底数幕的乘法 1.下面各式的运算结果为 A. a 3 a 4 a 7 a B . (_a)5 a 14的是 (-a) 9 C. () -a 8 (-a)6D. a 7 -a 7 2?化简(x —y)3(y —x)2为() A. (x-y)5 B. (x-y)6 二、 幕的乘方 1. 计算(- x 2)3 的结果是() . 5 5 A. -X B . x C. 2. 下列各式计算正确的是() _x c . (y-x)5 , 、6 D . (y-x) D . x 6 n\3n 4n 2、3 3、2 A. (x ) =X B . (x ) (x ) / 2\4 8 (~a ) a 3\n 1 3n 1 C . (a ) a D. 三、积的乘方 3 1. -3a 4 b 2 等于() 12 6 A. -9a b B. 2. 下列等式，错误的是 A. 2 3、2 4 6 - = 2x 6 16 --a c 12 6 C . 9a b -27 a 7 b 5 () 232 4 6 3 (x y ) x y B. (-xy) xy 22、2 小 44 2, 3、2 4 6 C. (3m n ) 9m n D. (-a b ) a b 四、 单项式与多项式的乘法 1、计算 (1) 3a(4a-2b 1)(2) ( -x 2x 2 xy).( -3x) (3) (x-3y)(2y x) (4) (a b)(a 2-ab b 2) 五、 乘法公式(平方差公式) 1. 下列式子可用平方差公式计算的式子是() A. (a-b)Q-aB. (-x 1)(x-1) C. (~a-t)(-a b) D. (-1)(x 1) 2. 计算(a -b c)(a-b -c)等于() A.(a -b C )2B . (a 「b )2-c 2 C. a 2 - (b - c) $ D . a -( b ' c) 3. 化简(a ，1)2 - (a -1)2 的值为() A. 2 B. 4 C. 4a D. 乘法公式(完全平方公式) 1 1. 下列各式计算结果是 」 m 2n 2 4 1.2 . 1 八 2 A. (mn ) B. ( mn 1) 2 2 1 2 1 2 C. ( mn -1)2 D . ( mn -1)2 2 4 2. 加上下列单项式后，仍不能使 4 A. 4x B . 4xC. -4x D. 4 六、 同底数幕的除法 1.下列运算正确的是() 2a 2 2 -mn ? 1 的是() D . 12 6 —27 a b 2 4x ? 1成为一个整式的完全平方式的是(
VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）
⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
．．． C 1 小军 B C B 1 ．． ?x < -b D ． ? ?x < b 2 ，则这个 七年级下册教案与试卷 人教版七年级数学下册期末考试卷 C 及答案 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．若 m ＞－1，则下列各式中错误的是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) A A A 1 P D B C 小华 小刚 A. 16 =±4 B.± 16 =4 C. 3 -27 =-3 D. (-4)2 =-4 3．已知 a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ） ?x < a ?x > -a ?x > a ?x > -a A ． ? B ． ? C ． ? ?x > -b ?x < -b 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶， 那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转 50°，后右转 40° (B) 先右转 50°，后左转 40° (C) 先右转 50°，后左转 130° (D) 先右转 50°，后左转 50° (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为 3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三 角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图(2)， △A 1B 1C 1 是由△ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的， ? x = 1 5．解为 ? ? y = 2 的方程组是（ ） 若△ABC 的面积为 20 cm 2，则四边形 A 1DCC 1 的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 ? x - y = 1 A. ? ?3x + y = 5 ? x - y = -1 B. ? ?3x + y = -5 ? x - y = 3 C. ? ?3x - y = 1 ? x - 2 y = -3 D. ? ?3x + y = 5 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图 3,小华对小刚说,如果我的位 置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 6．如图(1)，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC，CP 平分 ∠ACB，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填 在答题卷的横线上． 11.49 的平方根是________,算术平方根是______,-8 的立方根是_____.
整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、 ()()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x = ； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +-
7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 1、 已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 2、 已知36m =，92n =，求241 3 m n --的值。 3、 若4m a =，8n a =，则32m n a -=__________。 4、 若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 5、 若31 29 327m m +÷=，则m =__________。 6、 已知8m x =，5n x =，求m n x -的值。 7、 已知102m =，10 3n =，则3210m n +=____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习： 1、已知31323m x y -与521 14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目： 1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4 a a -?- = ． 解：)141()2(3-?-a a ＝1)2(41)2(3?--?-a a a ＝a a 22 1 4+-.
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1= -( a ≠0,p 是
第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。
2019年七年级数学下册期末考试卷（新人教版） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列说法错误的是( ) A、1的平方根是1 B、1的算术平方根是1 C、是2的xx D、-4是的xx 2.下列所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形有( )A、0个B、1个C、2个D、3个 3.若点P在轴的下方，轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( ) A、B、C、D、 4.不等式-2x+32的解集是( ) A.-2x-1 B.x2 C.x 5.下列各式中是二元一次方程的是( ) A.3x-2y=9 B.2x+y=6z C. y +2=3y D.x-3=4y 6.下列各数中，无理数的个数有( )A、1 B、2 C、3 D、4 7.若xm-n-2ym+n-2=2019,是关于x,y的二元一次方程,则m,n的值分别是( ) A. m=1,n=0 B. m=0,n=1 C. m=2,n=1 D. m=2, n=3 8.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是()A、在公园调查了1000名老年人的健康状况 B、在医院调查了1000名老年人的健康状况 C、调查了10名老年邻居的健康状况
D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 9.为保护生态环境，陕西省某县响应国家退耕还林号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( ) A、B、C、D、 10.在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是( ) 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.的算术平方根是，0的平方根是，1的平方根是。 12.如图④，AB∥CD，BAE = 120， DCE = 30，则AEC =度。 13.如左图，如果C = 70，A = 30，D = 110，那么2=___ __度. 14.点(-3,6)到x轴的距离是，到y轴的距离是。 15.阅读下列语句：①对顶角不相等;②今天天气很热;③同位角相等; ④画AOB的平分线OC;⑤这个角等于30吗?在这些语句是，属于命题的是_____ (填写序号) 16.如图，小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= 17.若x，y为实数，且满足+(3x+y-1)2=0，则=_______. 18.若方程组的解满足x+y=，则m =______. 19、为了了解七(1)班50名学生周末在家复习时间的情况，从中随机抽取了28名学生进行调查。就这个问题来说，总体是，样本是.