按],[b a C 中距离的定义，有)()(),(1212x x T T ??α??ρ-≤，所以T 是压缩映像，存在],[b a C ∈?使??=T ，即))(,(1)()(x x f M x x ???-≡，即0))(,(1≡x x f M
?，所以 )(0))(,(b x a x x f ≤≤≡?
★可见，压缩映射原理在处理迭代数列的收敛、微分方程定解等问题上有着重要的应用，其观点与方法已经渗透到数学的各个分支如常微分方程、数值计算，加深了各分支间的相互联系，应用压缩映射原理解决问题也十分简洁、灵活和方便。
（二）赋范线性空间
1.线性空间
设X 是非空集合，F 是实数域或复数域，称X 为F 上的线性空间，如果满足以下条件：
对?两个元素X y x ∈,，?X 中惟一个元素u 与之对应，u 称为x 与y 的和，记为y x u +=，且满足：
（1）交换律),(X y x x y y x ∈+=+；
（2）结合律),,()()(X z y x z y x z y x ∈++=++；
（3）在X 中存在一个元素θ，称为零元，使)(X x x x ∈=+θ；
（4）对每个X x ∈，存在X x ∈-，使θ=-+)(x x ，x -称为x 的负元。
对任意数F ∈α及X x ∈，存在X 中惟一元素v 与之对应，记为x v α=，称为α与x 的数乘，且满足：
（1）结合律x x )()(αββα= X x F ∈∈,),(βα：
（2）x x =1；
（3）数乘对加法分配律x x x βαβα+=+)(；
（4）加法对数乘分配律y x y x βαα+=+)(。
如果R F =，称X 为实线性空间；如果C F =（复数域），称X 为复线性空间。 对于线性空间：
X 是线性空间（满足加法和数乘运算）
，Y 是X 的非空子集，任意∈x,y Y 及任意α?R ，都有∈x+y Y 及a ∈x Y ，那么Y 按X 中加法和数乘运算也成为线性空间，称为X 的子空间，X 和{0}是平凡子空间。若≠X Y ，则称 Y 是X 的真子空间。
2.赋范线性空间和巴拿赫（Banach ）空间（重点内容）
2.1定义：设X 为实（或复）的线性空间，如果对每一个向量x X ∈，有一个确定的实数，
记为║x ║ 与之对应，并且满足：
（1） ║x ║≥0 且║x ║=0 ?x=0
（2） ║αx ║=α║x ║ 其中α为任意实（复）数
（3） ║x+y ║≤║x ║+║y ║ X ∈x,y
则称║x ║为向量x 的范数，称X 按范数║x ║成为赋范线性空间
扩展：①║x ║是x 的连续函数。（要会证明）
②设 {n x }是X 中的点列，如果?x X ∈，使║n x x -║→0 （n →∞）则称{n x }依 范数收敛于x ，记为n x x →（n →∞）或lim n n x x →∞
= ③如果令d （x ，y ）=║x-y ║ （X ∈x,y ），{n x }依范数收敛于x ?{n x }按距离 d （x ，y ）收敛于x ，称d （x ，y ）为是由范数║x ║导出的距离。
★注意：线性贱范空间一定是度量空间，反过来不一定成立。
2.2 完备的线性赋范空间称为巴拿赫（Banach ）空间
2.2.1巴拿赫空间的举例
① n 维欧式空间R ｎ ② C[a ，b] ③ l ∞ ④ L ｐ [a ，b]
1p ≥（） ⑤ p l
2.2.2其他：①霍尔德Horder(不等式)：
?-b a t g t f )()(dt ≤g f p p ； ②闵可夫斯基不等式：
≤+g f p g f p
p 。 （记住结论并会应用）
二、有界线性算子和连续线性泛函
1.算子定义：赋范线性空间X 到另一个赋范线性空间Y 的映射，被称为算子，如果Y 是数域，
则被称为泛函。
2.线性算子和线性泛函
2.1定义：设X 和Y 是两个同为实（或复）的线性空间，D (?)是X 的线性子空间，T 为D 到
Y 中的映射，如果对任何x ，y ∈D 及数α，都有
T （x+y ）=Tx+Ty （1）
T （αx）=αTx （2）
则称T 为D 到Y 中的线性算子，其中D 称为T 的定义域，记为D （T ），T D 称为T 的值域 记为R (T)，当T 取值于实（或复）数域时，称T 为实（或复）线性泛
函。
2.2几种常见的线性算子和线性泛函的例子：
① 相似算子Tx=αx 当α=1时为恒等算子；当α=0时为零算子；
② P[0，1]是[0，1]上的多项式全体，定义微分算子：（Tx ）()d x t dt
（t)=， 若t 0∈[0，1]，对?x ?P[0，1]，定义f （x ）=x′（t 0）则f 是P[0，1]上的线性泛函。
③积分算子：x ∈C[a ，b] Tx （t ）=∫ｔａ
x ()τd τ 由积分线性性质知T 为线性算子，若令()f x =∫ｂａ
x ()τd τ则f 是C[a ，b]中的线性泛函 ④乘法算子：x ∈C[a ，b] Tx （t ）=tx （t ）
⑤R ｎ
中的线性变换是线性算子 3.有界线性算子
3.1 定义：设X 和Y 是两个线性赋范空间，T 是X 的线性子空间D （T ）到Y 中线性算子，
如果存在常数c ，使对所有x ∈D （T ），有：║Tx ║≤c ║x ║，则称T 是D （T ）到Y 中的线性有界算子，当D （T ）=X 时，称T 为X 到Y 中的线性有界算子，简
称为有界算子。否则，称为无界算子。
3.2定理1：设T 是线必性赋范空间X 到线性赋范空间Y 中的线性算子，则T 为有界的充要
条件是T 是X 上的连续算子。（重要定理要会证明）
3.3定理2：设X 是线性赋范空间，f 是X 上线性泛函，f 是X 上连续泛函的?f 的零空间
?（f ）是X 中的闭子空间。（重要定理要会证明）
（若f 为有界线性算子，则结论不成立，同时这也是证明泛函连续常用的方法。）
3.4扩展
3.4.1 ‖TX ‖《C ‖X ‖，则T 是有界线性算子。
3.4.2 定理：T 为有界算子?T 是X 上的连续算子
（证明有界方法：①‖T ‖＜∞ ②定义法 ③定理法）
3.4.3例子：
①(TX)（t ）=?b
a t R ),(τd τ有界；
②(TX)（t ）＝dx
d （X （t ））无界。（记住结论） 联系：只有X 、Y 是两个赋范线性空间，并且满足一定条件下，才能形成T 是有界线性算子
4.共轭空间
4.1定义：连续线性泛函全体所成的空间为共轭空间，
4.2性质：①任何赋范线性空间的共轭空间是巴拿赫空间。
②当Y 是巴拿赫（Banach ）空间时, ?(X →Y)也是巴拿赫Banach 空间。
（注：巴拿赫Banach 空间是完备的赋范线性空间）
4.3例子：(记住结论)
①
1l '（）＝l ∞但()l ∞'≠1l ；同样，1=L ∞'（L ）但1L ∞'≠（L ） ②P '（L ）＝q L ，其中p 1+q
1＝1 ③2l '（）
＝2l 联系：共轭空间是线性泛函和赋范线性空间的基础上形成的，因此共轭空间是它们的后续。 全部知识的联系：度量空间→映射→线性泛函；线性空间→赋范线性空间→有界线性算
子和连续线性泛函→共轭空间。完备化的有（完备的度量空间和完备的
赋范线性空间即巴拿赫空间）。从以上的知识可以知道一般情况下证明的
有定义及定理，计算就大约只有求范数并且一般都是证明左右互相包含即
可。
参考文献：[1]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石.实变函数与泛函分析基础[M].
北京：高等教育出版社，2010，（3）.
[2]孙清华，侯谦民，孙昊.泛函分析内容、方法与技巧[M].湖北：华中科技大学
出版社，2006，（3）.
[3]王宗尧，薛以锋，钱张军.应用泛函分析[M].上海：华东理工大学出版社，2002.
[4] 李大华.应用泛函简明教程[M].湖北：华中科技大学出版社，1999，（4）.
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《泛函分析》复习与总结 (2014年6月26日星期四 10:20--- 11:50) 第一部分 空间及其性质 泛函分析的主要内容分为空间和算子两大部分. 空间包括泛函 分析所学过的各种抽象空间, 函数空间, 向量空间等, 也包括空间的 性质, 例如完备性, 紧性, 线性性质, 空间中集合的各种性质等等。 以下几点是对第一部分内容的归纳和总结。 一．空间 （1）距离空间 （集合+距离）！验证距离的三个条件：称为是距离空间，如果对于 (,)X ρ,,x y z X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当 (,)0x y ρ≥(,)0x y ρ=【正定性】； x y =(ii) 【对称性】； (,)(,)x y y x ρρ=(iii) 【三角不等式】。 (,)(,)(,)x y x y y z ρρρ≤+距离空间的典型代表：空间、空间、所有的赋范线性空间、 s S 所有的内积空间。 （2）赋范线性空间 （线性空间 + 范数） ！验证范数的三个条件：称为是赋范线性空间，如果 (,||||)X ?是数域（或）上的线性空间，对于和 X K =?K =￡a K ∈，成立 ,x y X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当【正定性】 ||||0x ≥||||0x =0x =； (ii) 【齐次性】； ||||||||||ax a x =?
(iii) 【三角不等式】。 ||||||||||||x y x y +≤+赋范线性空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间（）、空间（1,2,3,n =L p l 1p ≤≤∞([,])p L a b ）、空间、空间、Banach 空间、所有的1p ≤≤∞[,]C a b [,]k C a b 内积空间（范数是由内积导出的范数）。 （3）内积空间 （线性空间 + 内积） ！验证内积的四个条件：称为是内积空间，如果 (,(,))X ??是数域（或）上的线性空间，对于和 X K =?K =￡a K ∈，成立 ,,x y z X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当【正 (,)0x x ≥(,)0x x =0x =定性】； (ii) 【第一变元可加性】； (,)(,)(,)x y z x z x z +=+(iii) 【第一变元齐次性】； (,)(,)ax z a x z =(iv) 【共轭对称性】。 (,)(,)x z z x =内积空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间、空间。1,2,3,n =L 2l 2([,])L a b 注. 1) 从概念的外延来理解, 有如下的关系: {内积空间}{赋范线性空间}{距离空间}. ??2) 内积可导出范数, 范数可导出距离, 反之未必. 例如在赋范 线性空间中, 如果范数满足平行四边形公式, 则由范数可以定义内 积. 3) 在距离空间中，，当 0k x x ρ??→?0(,)0k x x ρ→； k →∞赋范线性空间中，，当；|||| 0k x x ???→?0||||0k x x -→k →∞
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2020年色彩静物总结文档2篇Summary document of color still life in 2020 汇报人：JinTai College
2020年色彩静物总结文档2篇 小泰温馨提示：工作总结是将一个时间段的工作进行一次全面系统的 总检查、总评价、总分析，并分析不足。通过总结，可以把零散的、 肤浅的感性认识上升为系统、深刻的理性认识，从而得出科学的结论，以便改正缺点，吸取经验教训，指引下一步工作顺利展开。本文档根 据工作总结的书写内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性 的特点全面复盘，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文下载后 内容可随意调整修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘 Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：2020年色彩静物总结文档 2、篇章2：色彩静物小结文档 篇章1:2020年色彩静物总结文档 这个月我们上了《色彩静物》课程，课程中我们继续进 行绘画专业知识的深入学习，当然之前教素描的老师传授给了我们很多新的观念，我们学习到了很多新的专业知识、获得了很多新的启发，对整个绘画感觉有了的认识和体会。下面我对近期来，《色彩静物》课程的学习心得做一个总结！ 在高中时学习绘画是为了应付高考，我的训练中过多的 是强调画画经验，将画画模式化，在熟练的掌握画画的模式后，
往往应付考试是不会有多大问题。但这不能真实的体现艺术的价值。 我为了应付高考形成了画面语言的模式化处理，而忽视 了对事物的观察、理解和体会。 就像背课文，只要我能在考场完完全全的背出来。但现 在我感觉处于一个新的环境，正如老师所说应该避免以往训练中所形成的模式化的作画套路，这就要求我必须放弃陈旧的观念，学会正确地观察事物。画的不再是模式，而是事物的特点。把握住特点，我才能更好的表现事物。 以往我们大多同学都到受高考模式的影响，而现在我们 应该学会如何去观察，注意观察物体的环境色、固有色、投影、暗部以及反光之间的关系，在观察中发现这些色彩的丰富性与相互之间的微妙关系，并用色彩表现出来，而不单单是素描关系，体会如何处理好素描与色彩之间的关系问题。 正如老师所说我们的画面缺乏色感。因为色彩关系不丰富，缺少变化。 我体会到理解和掌握色彩关系及其变化规律是至关重要的，它能使我们观察色彩的能力得到提高，表现出来的色彩也就会真实生动，同时也会使我们在色彩写生和创作中占有主动
色彩理论知识点总结
色彩理论知识点总结 导语：色彩，渲染了这世界的黑白，也安抚了人们内心的伤痛，从一张白纸，到泼墨点缀；以下小编为大家介绍色彩理论知识点总结文章，欢迎大家阅读参考! 色彩理论知识点总结1 一、色彩的理论知识 培养孩子敏锐的色彩观察力和对色彩的意识，意识形成后，伴随着他们的成长及对色彩有意和无意的观察，眼睛对色彩的分析逐步提高，为孩子未来从事与色彩相关的工作提供一个视觉基础。 现将基本的色彩知识总结如下，希望家长和老师共同努力，为孩子对色彩的辨析有一个正确的引导。 1、原色 理论上指不能调和出来的色彩叫原色。三原色指：大红、柠檬黄、钴蓝；原色又称为第一次色，或称为基色。原色的色纯度最高，最纯净、最鲜艳。可以调配出绝大多数色彩，而其他颜色不能调配出三原色。 （1）三原色不能通过其他的有色材料混拼而成的颜色。能配合成各种颜色的基本颜色。也叫基色。这三种颜色的组合，几乎形成几乎所有的颜色。 （2）光线会越加越亮，两两混合可以得到更亮的中间色：yellow黄，cyan青，magenta品红（或者叫洋红、红紫）。
三种等量组合可以得到白色。 颜料中的原色是红、黄、蓝，蓝和黄可以配成绿，红和蓝可以配成紫，黄和红可以配成橙。 色光中的原色是红、绿、蓝，红和绿可以配成黄，红和蓝可以配成紫。 2、间色 任意两个原色相混合所得的新色称“间色“。红+黄=橙，蓝+黄=绿，红+蓝=紫，等量相加产生的橙、绿、紫为标准，但三个原色混合的比例不同，间色也随之产生变化（当我们把三原色中的红色与黄色等量调配就可以得出橙色，把红色与蓝色等量调配得出紫色，而黄色与蓝色等量调配则可以得出绿色。在专业上，由三原色等量调配而成的颜色，我们把它们叫做间色。当然三种原色调出来就是近黑色了。间色又叫"二次色"。它是由三原色调配出来的颜色，是由2种原色调配出来的。红与黄调配出橙色；黄与蓝调配出绿色；红与蓝调配出紫色，橙、绿、紫三种颜色又叫"三间色"。在调配时，由于原色在份量多少上有所不同，所以能产生丰富的间色变化。 3、复色 任意两间色相混合所得之色，称之为“复色“。橙+绿=黄灰，橙+紫=红灰，绿+紫=蓝灰，等量相加得出标准复色；两个间色混合比例不同可产生许多纯度不同的复色。
泛函分析学习心得
泛函分析学习心得 学习《实变函数论与泛函分析》这门课程已有将近一年的时间，在接触这门课程之前就已经听闻这门课程是所有数学专业课中最难学的一门，所以一开始是带着一种“害怕学不好”的心理来学.刚开始接触的时候是觉得很难学，知识点很难懂，刚开始上课时也听不懂，只顾着做笔记了.后来慢慢学下来，在课前预习、课后复习研究、上课认真听课后发现没有想象中的那么难，上课也能听懂了.因此得出了一个结论：只要用心努力去学，所有课程都不会很难，关键是自己学习的态度和努力的程度. 在学习《泛函分析》的前一个学期先学习了《实变函数论》，《实变函数论》这部分主要学习了集合及其运算、集合的势、n 维空间中的点集、外测度与可测集、Lebesgue 可测集的结构、可测函数、P L 空间等内容，这为这学期学习《泛函分析》打下了扎实的基础.我们在这个学期的期中之前学习的《泛函分析》的主要内容包括线性距离空间、距离空间的完备性、内积空间、距离空间中的点集、不动点定理、有界线性算子及其范数等.下面我谈谈对第一章的距离空间中部分内容的理解与学习： 第一章第一节学习了线性距离空间，课本首先给出了线性空间的定义及其相关内容，这与高等代数中线性空间是基本一样的，所以学起来比较容易.接着是距离空间的学习，如果将n 维欧氏空间n R 中的距离“抽象”出来，仅采用性质，就可得到一般空间中的距离概念： 1.距离空间（或度量空间）的定义： 设X 为一集合，ρ是X X ?到n R 的映射，使得使得X z y x ∈?,,，均满足以下三个条件： （1）)(0,≥y x ρ，且)(0,=y x ρ当且仅当y x =（非负性） （2）)()(x y y x ,,ρρ=（对称性） （3）)()()(z y y x z x ,,,ρρρ+≤（三角不等式）， 则称X 为距离空间（或度量空间），记作)(ρ,X ，)(y x ,ρ为y x ,两点间的距离. 学习了距离空间定义后，我们可以验证：欧式空间n R ，离散度量空间，连
画色彩静物的笔触技巧
用笔的手法和风格很多，如用点彩的手法，用块面摆的手法，用水色淋漓的渲染手法，用干笔堆的手法，用刮刀的手法等等。这当中的每一种方法在不同画面的具体运用中，又会产生很大的差别，这是性格气质使然。 细腻的用笔凸显画面的典雅、安静。 凝重的用笔给画面以古朴、厚重的感受。 灵活泼辣的笔触给画面带来热烈、奔放的视觉享受。 凝重生动的笔触肌理增加画的情趣，活泼中不失沉重。 用笔的宽窄，笔触的大小、轻重及方向都是物体塑造的表现手法，有力而恰当的笔触会增添物体的表现力和美感。用笔其实是作者在画画过程中对物体进行观察和比较，从而不断思考和认识的过程，也是一个不断修正和复加的过程。具体的用笔、笔触的摆放通常是结合物体的形体结构的转折关系来表现的。同时，还要考虑不同物体的浓淡和质感差别等因素。着色落笔时，开始阶段不要急于去表现物体的局部细微变化和质感，而应首先结合大的形体结构，观察光线投射在物体上时出现的冷暖变化，把受光、背光及投影几大段关系区分出来。 在具体的用笔动作上，要根据物体的结构转折有机的结合笔触。 暗部要用较为湿润、稀薄的色调来表现，而中间色调要画的有力结实，笔触上要有弹性，而且每一笔的色彩都要调和的准确才可以，同时也要在色彩调和上要厚实一些。 亮部就不要再调和很多水了，可以直接蘸上颜色进行表现，笔触要准确、果断。 笔触的指向性给形体的转折以暗示，用笔的方向暗示形体的走向，所以我们在用笔的同时要牢记形体的转折，紧贴结构。当然这里也不是说所有的笔触都要贴着形走，首先在一些比较重要的，转折的地方的笔触是要遵循这一原则的，而一些小的装饰性的笔触可以不用很严格的去画。 综上就是对画色彩静物笔触技巧的总结，希望能帮到大家，专注教育、忠于教育，更多相关咨询，欢迎大家点击查阅后现代画室。
泛函分析课程总结
泛函分析课程总结 数学与计算科学学院 09数本5班 符翠艳 2009224524 序号：26 一．知识总结 第七章 度量空间和赋范线性空间 1. 度量空间的定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素,x y ，都有唯 一确定的实数(),d x y 与之相对应，而且满足 ()()()()()()()1,0,,0=;2,,;3,,,,d x y d x y x y d x y d y x d x y d x z d z y z ≥=?? ??=????≤+?? 、的充要条件是、、对任意都成立。 则称d 为X 上的一个度量函数，（d X ,）为度量空间，),(y x d 为y x ,两点间的度量。 2. 度量空间的例子 ①离散的度量空间(),X d 设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点,x y X ∈,令 ()1,,0,x y d x y x y ≠?? =??=?? 当当 ②序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中任意两点 ()()12n 12,,...,,...,,...,,...n x y ξξξηηη==及，令 ()11,21i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑ ③有界函数空间B （A ） 设A 是一给定的集合，令B （A ）表示A 上有界实值（或复值）函数全体，对B （A ）中任意两点,x y ，定义 (),()()sup t A d x y x t y t ∈=- ④可测函数空间m(X) 设m(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体，m 为L 测度，若()m X ≤∞，对任意两个可测函数()()f t g t 及，令 ()()(),1()() X f t g t d f g dt f t g t -=+-?
(总结)静物色彩知识点总结
静物色彩知识点总结 这个月我们上了《色彩静物》课程，课程中我们继续进行绘画专业知识的深入学习，当然之前教素描的老师传授给了我们很多新的观念，我们学习到了很多新的专业知识、获得了很多新的启发，对整个绘画感觉有了更多的认识和体会。下面我对近期来，《色彩静物》课程的学习心得做一个总结！ 在高中时学习绘画是为了应付高考，我的训练中过多的是强调画画经验，将画画模式化，在熟练的掌握画画的模式后，往往应付考试是不会有多大问题。但这不能真实的体现艺术的价值。 我为了应付高考形成了画面语言的模式化处理，而忽视了对事物的观察、理解和体会。 就像背课文，只要我能在考场完完全全的背出来。但现在我感觉处于一个新的环境，正如老师所说应该避免以往训练中所形成的模式化的作画套路，这就要求我必须放弃陈旧的观念，学会正确地观察事物。画的不再是模式，而是事物的特点。把握住特点，我才能更好的表现事物。 以往我们大多同学都到受高考模式的影响，而现在我们应该学会如何去观察，注意观察物体的环境色、固有色、投影、暗部以及反光之间的关系，在观察中发现这些色彩的丰富性与相互之间的微妙关系，并用色彩表现出来，而不单单是素描关系，体会如何处理好素描与色彩之间的关系问题。 正如老师所说我们的画面缺乏色感。因为色彩关系不丰富，缺少变化。 我体会到理解和掌握色彩关系及其变化规律是至关重要的，它能使我们观察色彩的能力得到提高，表现出来的色彩也就会真实生动，同时也会使我们在色彩写生和创作中占有主动权，避免只能被动地模仿颜色，而对于色彩的观察与理解无从下手。 应该学会按照客观对象在一定的条件下所形成的色彩关系进行描绘，发现它们在光源色及环境色的影响下形成怎样的色彩关系。 总之我们要学会多角度地观察和把握、更好的表现色彩。这样能帮助我们从观察、理解、认识事物特征和运用绘画技巧、语言等方面提高自己的水平和能力。 我还认识到，调和色彩是建立在正确观察和理解对象的色彩关系的基础上，懂得了调配颜色不能孤立的看一块，调一块，画一块，而要考虑整个的色调和色彩的关系，从整体中去决定每一块颜色的面貌。每一笔颜色的
《应用泛函分析》前四章重点复习大纲
1 第1章预备知识 1.1集合的一般知识 1.1.1概念、集合的运算 上限集、上极限 下限集、下极限 1.1.2映射与逆映射 1.1.3可列集 可列集 集合的对等关系~（定义1.1）1.2实数集的基本结构 1.2.1建立实数的原则及实数的序关系 阿基米德有序域（定义1.4）1.2.2确界与确界原理 上确界sup E（定义1.5） 下确界inf E 确界原理（定理1.7） 1.2.3实数集的度量结构 数列极限与函数极限 单调有界原理 区间套定理 Bolzano-Weierstrass定理 Heine-Bore定理 Cauchy收敛准则 1.3函数列及函数项技术的收敛性1.3.1函数的连续性与一致连续 函数的一致连续性（定义1.10）1.3.2函数列和函数项级数的一致收敛 逐点收敛（定义1.11） 一致收敛（定义1.12） Weierstrass M-判别法（定理1.15）1.3.3一致收敛的性质 极限与积分可交换次序 1.4 Lebesgue积分 1.4.1一维点集的测度 开集、闭集 有界开集、闭集的测度m G m F 外测度内测度 可测集（定义1.16） 1.4.2可测函数 简单函数（定义1.18） 零测度集 按测度收敛 1.4.3 Lebesgue积分 有界可测集上的Lebesgue积分 Levi引理 Lebesgue控制收敛定理（性质1.9） R可积、L可积 1.4.4 Rn空间上的Lebesgue定理 1.5 空间 Lp空间（定义1.28） Holder不等式 Minkowski不等式（性质1.16）
2 第2章度量空间与赋范线性空间 2.1度量空间的基本概念 2.1.1距离空间 度量函数 度量空间（X，ρ） 2.1.2距离空间中点列的收敛性 点列一致收敛 按度量收敛 2.2度量空间中的开、闭集与连续映射 2.2.1度量空间中的开集、闭集 开球、闭球 内点、外点、边界点、聚点 开集、闭集 2.2.2度量空间上的连续映射 度量空间中的连续映射（定义2.7） 同胚映射 2.3度量空间中的可分性、完备性与列紧性 2.3.1度量空间的可分性 稠密子集（定义2.9） 可分性 2.3.2度量空间的完备性 度量空间中Cauchy列（定义2.11） 完备性 完备子空间 距离空间中的闭球套定理（定理2.9） 闭球套半径趋于零，则闭球的交为2.3.3度量空间的列紧性 列紧集、紧集（定义2.13） 全有界集 2.4 Banach压缩映射原理 压缩映像 不动点 Banach压缩映射原理（定理2.16）2.4.1应用 隐函数存在性定理（例2.31） 2.5 线性空间 2.5.1线性空间的定义 线性空间（定义2.17） 维数与基、直和 2.5.2线性算子与线性泛函 线性算子 线性泛函（定义2.18） 零空间ker(T)与值域空间R(T) 2.6 赋范线性空间 2.6.1赋范线性空间的定义及例子 赋范线性空间 Banach空间（定义2.20） 2.6.2赋范线性空间的性质 收敛性——一致收敛 绝对收敛 连续性与有界性 2.6.3有限维赋范线性空间 N维实赋范线性空间
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间； 二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n维欧氏空间n R（有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x，y,都有唯一确定的实数d(x,y)与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 1°d(x,y)≥0 ，d(x,y)=0 ?x=y（非负性） 2°d(x,y)= d(y,x) （对称性） 3°对?z ，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) （三点不等式） 则称d(x,y)是x、y之间的度量或距离（matric或distance），称 为(X,d)度量空间或距离空间(metric space)。 （这个定义是证明度量空间常用的方法） 注意:⑴定义在X中任意两个元素x，y确定的实数d(x,y)，只要满足1°、2°、3°都称为度量。这里“度量”这个名称已由现实生活中的意义 引申到一般情况，它用来描述X中两个事物接近的程度，而条件 1°、2°、3°被认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。
⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为(X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观起见，今后称度量空间(X,d)中的元素为“点” ，例如若x X ∈，则称为“X 中的 点” 。 ⑷ 在称呼度量空间(X,d)时可以省略度量函数d ，而称“度量空间X ” 。 举例 离散的度量空间：设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点x,y ∈X ，令 ()1x y d x y =0x=y ≠???，当，，当，则称（X ，d ）为离散度量空间。 序列空间S ：S 表示实数列（或复数列）的全体，d(x,y)＝1121i i i i i i ?η?η∞=-+-∑； 有界函数空间B(A)：A 是给定的集合，B(A)表示A 上有界实值（或复值）函数 全体，对B(A)中任意两点x,y ，定义d(x,y)＝ A t ∈sup )()(t y t x - 可测函数空间M(X)：M(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体。d(f,g)=dt t g t f t g t f x ?-+-)()(1) ()( C[a,b]空间（重要的度量空间）：C[a,b]表示闭区间[a,b]上实值（或复值）连续 函数全体，对C[a,b]中任意两点x,y ，定 义 d(x,y)＝)()(max t y t x b t a -≤≤ l 2 ：无限维空间（重要的度量空间） ★ 例、是考试中常考的度量空间。
色彩静物画教案
色彩静物画教案 教材来源:八年级下册第7课色彩静物画 内容:八年级下册第7课色彩静物画 主题: 色彩静物画 课时:1课时 授课对象:八年级学生 设计者:徐亚涛 一、教学目标 知识方面：认识色彩静物画的风格和表现形式是多种多样的能力方面；了解色彩静物画需要对静物的色彩关系进行主观加工，才能形成既富有对比变化又和谐统一情感方面：通过学习，了解色彩和风格的关系，使学生增强对生活的热爱，提高审美品位 二、教学重点和难点 教学重点：色彩静物画的表现方法教学难点：个性风格的大胆表现（分析和创作） 三、教学方法 观察、讲述、提问、讨论 四、教学过程 1、情景导入 师：展示静物，提问：“同学们，看这是什么”？生：瓶子、蔬菜、水果……师：同学们能根据这些物品摆放出一组静物吗？生：积极响应（动手尝试，充分调动学生的积极性）师：经过同学们的精心组织和搭配，这些物品变成一组组美丽的静物，今天就让我们用画笔记录下来，好吗？生：好！师：板书——色彩静物画 2、PPT授课 (1)构图分为横式和竖式 (2)画好主题物 (3)确定画面的光源，黑白灰关系 (4)色调的确定 (5)色彩关系 (6)深入刻画 3、如何将静物变成静物画 课件出示两张图片：辣椒（水粉画）和现实中的辣椒（照片） 师：请同学们比较一下，看看2者有什么明显不同？ 生：讨论、回答 师：总结：色彩静物画并不是对静物的客观照搬，而是通过作者的体验和理解，运用造型、色彩、线条等美术语言表达对静物的感受，从而赋予静物画独特的面貌和艺术魅力 4、色彩静物画的方法 师：你能说说色彩静物画是怎样创作出来的吗？思考：课本范例的这些作品用了什么方法绘制完成的？生：讨论师：概括、总结 (1)写生绘画的步骤 步骤：第一步，起稿。画出静物构图、基本造型，并用色彩概括出素描关系第二步，从暗
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间；二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n维欧氏空间n R（有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x，y,都有唯一确定的实数d()与之对应，而且这一对 应关系满足下列条件： 1°d()≥0 ，d()=0 ?x=y（非负性） 2°d()= d() （对称性） 3°对?z ，都有d()≤d()() （三点不等式） 则称d()是x、y之间的度量或距离（或），称为 ()度量空间或距离空间()。 （这个定义是证明度量空间常用的方法）
注意:⑴ 定义在X 中任意两个元素x ，y 确定的实数d()，只要 满足1°、2°、3°都称为度量。这里“度量”这个名 称已由现实生活中的意义引申到一般情况，它用来描 述X 中两个事物接近的程度，而条件1°、2°、3°被 认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。 ⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个 集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为 (X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观 起见，今后称度量空间()中的元素为“点” ，例如若 x X ∈，则称为“X 中的点” 。 ⑷ 在称呼度量空间()时可以省略度量函数d ，而称“度 量空间X ” 。 1.1举例 1.11离散的度量空间：设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点∈X ，令 ()1x y d x y =0x=y ≠??? ，当，，当，则称（X ，d ）为离散度量空间。 1.12 序列空间S ：S 表示实数列（或复数列）的全体，d()＝1121i i i i i i ?η?η∞=-+-∑； 1.13 有界函数空间B(A)：A 是给定的集合，B(A)表示A 上有界
色彩静物的5个要点
色彩课程是美术院校的专业基础课程之一，也是美术高考的必考科目。近几年，国内美术院校的入学色彩考试主要以静物为主。由于对象相对静止，光线相对稳定，教学可操控性强，色彩静物教学历来被看作是初学者色彩入门的最佳手段。 所谓色彩就是色与色的关系。色彩是有规律可循的，静物的静态特征，使初学绘画者能在相对稳定的光线条件下悉心观察物象的色彩现象,研究色彩变化规律。色彩静物教学就是通过相对便利而又可主观操
控的教学媒介有意识地训练学生色彩的观察方法和表现方法，感知色彩的变化规律。高中美术班色彩静物教学要紧扣20个字： 1.观察为先 有什么样的观察方法就有什么样的表现方法。静物教学作为基础色彩教学的入门课程，首先要培养学生的观察方法。“整体”是观察色彩的基本要求，“比较”是观察色彩的关键所在。整体观察取决于是否掌握比较之法，物体的色彩，在很多情况下是比较出来的。在写生过程中，要求学生从4个方面比较色彩，即：比色相、比明度、比纯度、比冷暖。通过比较实践，培养敏锐的色彩感觉，逐渐理解色彩现象和色彩变化规律。培养正确的观察方法，要把握3个认知规律： 从感性到理性回归感性。色彩需要感觉，但只凭感觉去认识色彩还是不够的。“感觉到的东西我们不能立即理解它，只有理解了的东西我们才能更深刻地感觉它。”认识色彩，必须借助色彩学知识，把感觉加以分析理解，以得到进一步的认识，从而使我们更好地把握住最初的感觉。 从整体到局部回归整体。观察色彩，一定要从整体着眼，全面地、相互联系地、互相比较地进行观察。面对静物，首先要放开视野，把整组静物尽收眼底，迅速敏锐地抓住对象色彩总的倾向，确定基调，然后再进一步分析和研究局部的色彩关系，在观察局部的时候，必须以整体关系为前提。整体观察并不排斥对局部进行深入细致的研究，整体和局部是辩证统一的，既要防止见木不见林，也要防止粗枝大叶。整体观察应始终贯穿在整个作品过程中。
泛函分析重要内容
们同意前人的提法，认为线性泛函与无穷维空间上引进坐标的思想有关，而对偶理论则有如无穷维线性空间上的解析几何学。 Chp.1 距离线性空间 SS1. 选择公理，良序定理，佐恩引理 有序集的定义： （1）若a在b之先，则b便不在a之先。 （2）若a在b之先，b在c之先，则a在c之先。 这种先后关系记作 良序集：A的任何非空子集C都必有一个属于C的最先元素。 良序集的超限归纳法： （1）为真，这里是A中最先的元素。 2）对一切,为真，则亦真 那么对一切皆真。 选择公理 设N={N}是一个非空集合构成的族，则必存在定义在N上的函数f，使得对一切N都有 部分有序 称元素族X是部分有序的，如果在其中某些元素对（a,b）上有二元关系，它据有性质： 例如X中包换关系 在部分有序集下，有上界、极大元和完全有序 其中完全有序的C：。 例如在复数域中，按大小关系定义两个复数的关系，则复平面是部分有序的，实轴、虚轴是完全有序的。 佐恩引理 设X非空的部分有序集，如果X的任何完全有序子集都有一个上界在X中，则X必含有极大元。 从现代观点来看，泛函分析研究的主要是研究实数域或者复数域上的完备赋线性空间。 SS2. 线性空间，哈迈尔（Hamel）基 线性空间的定义：加法交换、加法结合、有零元，有负元、有单位元等。 线性流形：线性空间中的非空子集，如果它加法封闭、数乘封闭。 线性流形的和M+N：所有形如m+n的元素的集合，其中m∈M, n∈N。 线性流形的直和：如果M∩N={θ},则以代替M+N 如果,则称M与N是代数互补的线性流形。 于是有下述定理：
定理2.1 设M,N是线性空间X的线性流形，则当且仅当对每个x∈X都有唯一的表达式 x=m+n, m∈M,n∈N. 定理2.2 若，则dimX=dimM+dimN Hamel基的定义： 设X是具有非零元的线性空间，X的子集H称为X的Hamel基，如果 （1）H是线性无关的。 （2）H成的线性流形是整个空间。 则有Hamel基和线性无关子集的关系： 定理2.3 设X是线性空间，S是X中任意的线性无关子集，则存在X的一个Hamel基使得 推论任何非零线性空间必有Hamel基 由定理2.3，可有 定理2.4 设M是线性空间X的线性流形，则必有线性流形使得，即N是M的代数补。 SS3 距离空间（度量空间），距离线性空间 定义了距离（满足正定性、对称性和三角不等式的映射）d(x,y)的空间即为距离空间，记为 按距离收敛： 设距离空间中的点列使得 ,则称按d(·，·)收敛到x，简记为 距离线性空间： 设赋有距离d(·,·)的线性空间X满足 （1） （2） 距离线性空间的例子 例1 有界序列空间（m） 设X代表所有有界数列的集合，设
泛函分析总结
泛函分析知识点小结及应用 §1 度量空间的进一步例子 设X 是任一非空集合，若对于∈?y x ,X ，都有唯一确定的实数()y x d ,与之对应， 且满足 1．非负性：()y x d ,0≥，()y x d ,=0y x =?; 2. 对称性：d(x,y)=d(y,x); 3．三角不等式：对∈?z y x ,,X ，都有()y x d ,≤()z x d ,+()z y d ,， 则称(X ，d ) 为度量空间，X 中的元素称为点。 欧氏空间n R 对n R 中任意两点 ()n x x x x ,,,21 =和()n y y y y ,,,21 =，规定距离为 ()y x d ,=()2 1 12?? ? ??-∑= n i i i y x . []b a C ,空间 []b a C ,表示闭区间[]b a ,上实值(或复值)连续函数的全体.对[]b a C ,中任意两点y x ,，定义()y x d ,=()()t y t x b t a -≤≤max . p l （)1+∞<≤p 空间 记p l ={}??????∞<=∑∞ =∞=11k p k k k x x x . 设{}∞==1k k x x ，{}∞==1k k y y ∈p l ，定义 ()y x d ,=p i p i i y x 11???? ??-∞=. 例1 序列空间S 令S 表示实数列(或复数列)的全体，对{}∞==?1k k x x ，{}∞==1 k k y y ，令 ()y x d ,=∑ ∞=121k k k k k k y x y x -+-1. 例2 有界函数空间()A B 设A 是一个给定的集合，令()A B 表示A 上有界实值(或复值)函数的全体. ∈?y x ,()A B ，定义 ()y x d ,=()()t y t x A t -∈sup . 例3 可测函数空间()X M 设()X M 为X 上实值(或复值)的可测函数的全体，m 为Lebesgue 测度，若 ()X m ∞<，对任意两个可测函数()t f 及()t g ，由于 ()()()() 11<-+-t g t f t g t f ，故不等式左 边为 X 上可积函数. 令 ()g f d ,=()()()() t 1f t g t d X f y g t -?+-. §2 度量空间中的极限 设 {}∞=1n n x 是 ()d X ,中点列，若X x ∈?，s.t. ()0,lim =∞→x x d n n (*) 则称{}∞=1n n x 是收敛点列，x 是点列{}∞ =1n n x 的极限. 收敛点列的极限是唯一的. 若设n x 既牧敛于x 又收敛 y ，则因为 ()()()0,,,0→+≤≤n n x y d x x d y x d ()∞→n ，而有 ()y x d ,=0. 所以x =y . 注 (*)式换一个表达方式：()x x d n n ,lim ∞ →=( ) x x d n n ,lim ∞ →. 即当点列极限存在时，
色彩的基础知识
色彩的基础知识 要理解和运用色彩，必须掌握进行色彩归纳整理的原则和方法。而其中最主要的是掌握色彩的属性。 色彩，可分为无彩色和有彩色两大类。前者如黑、白。灰，后者如红、黄．蓝等七彩。 有彩色就是具备光谱上的某种或某些色相，统称为彩调。与此相反，无彩色就没有彩调。 无彩色有明有暗，表现为白、黑，也称色调。有彩色表现很复杂，但可以用三组特微值来确定。其一是彩调，也就是色相；其二是明暗，也就是明度；其三是色强，也就是纯度、彩度。明度、彩度确定色彩的状态。称为色彩的三属性。明度和色相合并为二线的色状态，称为色调 。有些人把明度理解为色调，这是不全面的。 明度 在无彩色中，明度最高的色为白色，明度最低的色为黑色，中间存在一个从亮到暗的灰色系列。在有彩色中，任何一种纯度色都有着自己的明度特征。例如，黄色为明度最高的色，处于光谱的中心位置，紫色是明度最低的色，处于光谱的边缘，一个彩色物体表面的光反射率越大，对视觉刺激的程度越大，看上去就越亮，这一颜色的明度就越高。 明度在三要素中具较强的独立性，它可以不带任何色相的特征而通过黑白灰的关系单独呈现出来。色相与纯度则必须依赖一定的明暗才能显现 ，色彩一旦发生，明暗关系就会同时出现，在我们进行一幅素描的过程中，需要把对象的有彩色关系抽象为明暗色调，这就需要有对明暗的敏锐判断力。我们可以把这种抽象出来的明度关系看做色彩的骨骼，它是色彩结构的关键。 色相 色相指的是色彩的相貌。在可见光谱上，人的视觉能感受到红、橙、黄、绿、蓝、紫这些不同特征的色彩，人们给这些可以相互区别的色定出 名称，当我们称呼到其中某一色的名称时，就会有一个特定的色彩印象，这就是色相的概念。正是由于色彩具有这种具体相貌的特征，我们才能感受到一个五彩缤纷的世界。 如果说明度是色彩隐秘的骨骼，色相就很像色彩外表的华美肌肤。色相体现着色彩外向的性格，是色彩的灵魂。 在可见光谱中，红、橙、黄、绿、蓝、紫每一种色相都有自己的波长与频率，它们从短到长按顺序列，就像音乐中 纯度 纯度指的是色彩的鲜艳程度，它取决于一处颜色的波长单一程度。我们的视觉能辨认出的有色相感的色，都具有一定程度的鲜艳度，比如绿色 ，当它混入了白色时，虽然仍旧具有绿色相的特征，但它的鲜艳度降低了，明度提高了，成为淡绿色；当它混入黑色时，鲜艳度了降低了，明 度变暗了，成为暗绿色；当混入与绿色明度相似的中性灰时，它的明度没有改变，纯度降低
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间；二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、 度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n 维欧氏空间n R （有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素x ，y,都有唯一确定的实数d(x,y) 与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 1°d(x,y)≥0 ，d(x,y)=0 ? x=y （非负性） 2°d(x,y)= d(y,x) （对称性） 3°对?z ，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) （三点不等式） 则称d(x,y)是x 、y 之间的度量或距离（matric 或distance ），称为(X,d)度量空 间或距离空间(metric space )。 （这个定义是证明度量空间常用的方法） 注意:⑴ 定义在X 中任意两个元素x ，y 确定的实数d(x,y)，只要满足1°、2°、3°都称为 度量。这里“度量”这个名称已由现实生活中的意义引申到一般情况，它用来描述X 中两个事物接近的程度，而条件1°、2°、3°被认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。 ⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为(X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观起见，今后称度量空间(X,d)中的元素为“点” ，例如若x X ∈，则称为“X 中的点” 。 ⑷ 在称呼度量空间(X,d)时可以省略度量函数d ，而称“度量空间X ” 。 1.1举例
实变函数与泛函分析课程教学大纲
《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。
水粉色彩基础知识
水粉色彩基础知识 很多考生会问一些关于画水粉色彩的基础知识，根据自己画色彩的经验以及查阅的一些资料加以总结，希望会有一定帮助 一、认识色彩 1、色彩有三个基本属性：色相、明度、纯度 色相：其实也就是颜色的名字，比如普蓝、大红、淡黄...我们叫的的也就是它们的色相。色相是区别各种不同色彩最准确的标准 明度：也就是色彩的明亮程度，不同颜色有不同的明暗差别，同一颜色在不同光线环境下明度也会不同 纯度：及色彩的纯净程度和饱和程度，举例来说就是刚挤出来的一块大红色，纯度很高，当你往里加白或加其他颜色调和，纯度会越来越低。 2、三原色 按标准的美术色彩三原色来说，应该是黄、品红、青。平常老师教一般都说红黄蓝，这都不重要画画毕竟不是搞科学。所谓的三原色又称为基色，即用以调配其他色彩的基本色。原色的色纯度最高，最纯净、最鲜艳。可以调配出绝大多数色彩，而其他颜色不能调配出三原色。 3、间色 某两种原色相互混合的颜色。当我们把三原色中的红色与黄色等量调配就可以得出橙色，把红色与蓝色等量调配得出紫色，而黄色与蓝色等量调配则可以得出绿色。在调配时，由于原色在份量多少上有所不同，所以能产生丰富的间色变化。 4、互补色 红色与绿色互补﹑蓝色与橙色互补﹑紫色与黄色互补。色彩中的互补色相互调和会使色彩纯度降低，变成灰色。 5、色彩的冷暖 其实这个是跟感觉很密切的，比如让你想象暖的东西，大家脑子里会出现太阳，火焰等，想象冷的东西，就会出现冰川、海洋等等。自然地像红色黄色橙色等会给人暖的感觉，蓝色绿色就会相对给人冷的感觉。 二、初学者调色盒中应准备的颜色 普蓝群青青莲紫罗兰钴蓝湖蓝
墨绿深绿草绿翠绿粉绿淡绿 熟褐赭石/土红深红大红玫瑰红朱红桔红 橘黄土黄中黄淡黄柠檬黄 建议初学水粉的同学把上面这些颜色都备齐了，可能有些学哥学姐会说某某颜色根本没用不用买，那都是个人而言。当你画了一个阶段色彩对颜色以及调色有了基本认识以后，你会发现调色盒里的很多颜色你几乎用不着，那时再根据个人的习惯去有目的选择颜色。 调色 把颜色备齐然后在纸上尝试任意两种或三种颜色相调和所产生的变化，从而熟悉颜色。然后再尝试着去调书上某个水果或者某个罐子的颜色。注意要调某一块颜色时，首先分析用哪几种颜色有可能调出这块颜色。 以下面这组静物中的衬布为例来介绍下大体的调颜色思路： 其实想调一块漂亮的灰颜色或高级灰颜色方法很多，调颜色还是要考自己的色彩感觉和平常画画的积累。如果要靠去背颜色组合来调出好看的颜色太难了也太悲哀了...脑子中装的不应该全是哪块颜色+哪块颜色=哪块颜色。而是要做到看到一块颜色凭感觉从颜色盒中找几种颜色然后直接能调的很漂亮，可能每次调出来的方法都不一样。 水粉调颜色不需要调太匀，不能像搅拌机一样两块颜色拼命地搅，可以稍微生一点，哪怕最后画到纸上会带点生颜色都不要紧。 画水粉调色时用的颜色种类太多颜色容易脏掉。注意用色的比例。当你能比较准确的吧书上的任何一块颜色调出来时，那接下来就可以临摹整张的水粉静物画了。 三、工具的准备 想画好一张画，前期的准备工作是很重要的。 笔：谢德堂的黄杆水粉笔准备一套，绿杆油画笔准备几只7号、5号、三号、一号（双号也可以）小刷子、刮刀等。 其实，每个人到最后确立了自己的风格有了自己的方法以后工具是没有限制的，比如我现在画水粉就习惯用刷子和两三只小号油画笔，初学者还是尽量把这些备齐各种都尝试下等自己有了自己的方法再根据自己的需求选择。像我都高三时老师还要求我们必须用谢德堂的黄杆水粉笔画，因为他只用那种。还必须我们用湿画法画...遇上这种老师太要命了，幸好我那时不怎么听话。 纸：用普通的素描纸就可以，尽量别用那种带点点的水粉纸吧，个人觉得超难用。如果联考或者某些学校有要求，那可以针对练练。
