倍数问题
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
例．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
5．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有80m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．
数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．
2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例如．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
例：一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。
商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价
商品售价＝商品标价×折扣率
商品利润率＝商品利润
商品进价×100%＝
商品售价－商品进价
商品进价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．
例5：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
练习1：某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与
将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
练习2：甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
练习3：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
练习4：某商店有两件商品，售价均为135元销售，甲商品赚了25%，乙商品亏了25%，请问该商店是亏是赚，又是多少？
练习5：甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例14．某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
例15．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
例16：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？
4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的 .问这两个车间各有多少人？
比例分配问题
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例14：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
例15：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
练习题1.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅
笔有多少枝？
年龄问题
抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列出方程。
例17：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
例18：三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄。
方案选择问题
练习1：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
2．武夷山某生态旅游景点于8 月6日前后相继开放，为为更好的吸引游客前去游览，某景点给出团体购买公园门票票价如下：
购票人数1～50 51～100 100人以上每人门票（元）13元11元9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人．
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？
3.（10分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购的商品的价格为120元时，实际应付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
4.（11分）宏达汽车销售有限公司到某汽车制造公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？
（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000
元。该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元。问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？
5.某班到毕业时共结余经费1800?元，?班委会决定拿出不少于270?元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
另类应用题
1.方程组???-=-=+2242062y mx by ax 的解应为?
??==,108y x 但是由于看错了系数m ，而得到的解为???==,611y x 求m b a ++的值．1.已知方程组???-=-=+)2(2
4)1(155by x y ax 由于甲看错了方程(1)中a 得到方程组的解为???-=-=1
3y x ，乙看错了方程(2)中b 得到方程组的解为???==45y x ，若按正
确的a 、b 来解，则方程组的解应为___________. 2．已知y=6xy+x ，求代数式
2322x xy y x xy y +---的值． 3．已知x=1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y=1是关于y?的一元一次方
程b （y －3）=2（1－a ）的解．在y=ax 2+bx －7中，求当x=－6时y 值．
15． 甲、乙两人同解方程组()()5151422ax y x by +=???=-??
时，甲看错了方程()1中的a ，解得21x y =??=?，乙看错()2中的b ，解得54
x y =??=?，试求2002200610b a ??+- ???的值
行程问题——画图分析法
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用
等量关系：顺水路程=逆水路程．
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一
目了然。
时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分或每分钟12分之1格。
②分针的速度是6°/分或每分钟1格。
③秒针的速度是6°/秒或360°/分或1格/秒或60格/分。
所以，关于时钟问题，可从12开始转过的角度或转过的格数上找等量关系建立方程。
一般行程问题：追击与相遇问题
例6：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 练习1：甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
练习2：某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
练习3：在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。
练习4：一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
练习5：与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？
⑵这列火车的车长是多少米？
练习6：休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
练习7：一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）练习8：某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
练习9：甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
练习10：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
练习11：列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？
练习12：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
练习13：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
练习14：一辆汽车上午10：00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，
地名安阳曲沟铜冶
时间10：00 10：15 11：00 水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？
练习15：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。（两种方法）
练习16：A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A
地，两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．
练习16：一列快车长306米，一列慢车长34413
若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65?
行船与飞机飞行问题：
例7：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
练习1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
练习2：小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
练习3：某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B 的距离短40千米，求A与B的距离。
时钟问题：
练习1：在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
练习2：在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角
练习3：某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
=工作总量
工作效率工作时间 =工作总量
工作时间工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
例9：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
例10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
练习1：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3
2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
练习2：一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人? 练习3：甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
练习4：某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价 降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1 3 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++= ，因此，一、二、三队之和是：一队人数51 20 ?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整 数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的33 7310 =+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人.
列出方程(组)解应用题的一般步骤是： 1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值; 6检验：针对结果进行必要的检验； 7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。 1、 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 2、溶质质量=溶液质量×浓度 溶液质量=溶质质量÷浓度 浓度=溶质质量÷溶液质量 3、相遇问题 总路程=甲所走的路程+乙所走的路程 4、追击问题 追击者所走的路程=前者所走的路程+两者之间的距离 5、工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 6、在多体积的变形中 原料的体积=成品的体积 7、环形跑道问题 甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才能 追上慢的 甲乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，两人相遇的总路程为环 形跑道一圈长度
8、 飞行问题 顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度-风速 顺风速度-逆风速度=2风速 9、 航行问题 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速 静水速度=2 1（顺水速度+逆水速度） 水流速度=2 1（顺水速度-逆水速度） 10、 利润=售价-进价 利润率=（商品利润÷商品成本）×100％ 11、 打折 打几折：即十分之几或百分之几十 例如：打八打即10 8或80％ 12、 利率=（利息÷本金）×100％ 利息=本金×利率×期数时间 本息和=本金+利息 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 13、电的问题 1千瓦=1000瓦 1度电=1000瓦的灯泡×1小时 应缴电费=1度电的费用×灯的功率（千瓦）×照明时间 总费用=灯价+电费 14、 N 次（N 年）连续上升a ％=底数×（1+ a ％）n N 次（N 年）连续下降a ％=底数×（1- a ％）n 15、 乘车费用=起步价+超出钱数×（总路程-起步路程） 16、 用水（用气、用电）费用=标准价+超出钱数×（总水量-标准水量）
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的1０倍，又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元？ 2.3箱苹果重4５千克。一箱梨比一箱苹果多５千克,3箱梨重多少千克？ 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米？ 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支，张强要了7支,李军又给张强０.６元钱。每支铅笔多少钱？ 5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向而行,经过一段时间,两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客,然后按原路返回各自出发的车站,到站时已是下午２点。甲车每小时行４０千米,乙车每小时行45千米,两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计） 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米,第二小组每小时行３．５千米。两组同时出发１小时后,第一小组停下来参观一个果园，用了1小时,再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7. 有甲乙两个仓库,每个仓库平均储存粮食３２.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨,甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路,甲队从东往西修４天,乙队从西往东修5天,正好修完,甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付４55元，已知每张桌子比每把椅子贵３0元，桌子和椅子的单价各是多少元?
10. 一列火车和一列慢车,同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行6５千米，相遇时快车比慢车多行了4０千米,甲乙两地相距多少千米? 11. 某玻璃厂托运玻璃250箱,合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱,不但不付运费还要赔偿10０元。运后结算时，共付运费4４０0元。托运中损坏了多少箱玻璃? 12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行４千米,第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发２小时后，第二中队再出发,第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克,比计划提前一天烧完，如果每天烧10００千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克? 14. 妈妈让小红去商店买５支铅笔和8个练习本,按价钱给小红3.８元钱。结果小红却买了８支铅笔和5本练习本，找回0.4５元。求一支铅笔多少元？ １5．根据一辆客车比一辆卡车多载1０人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的（8-6）辆卡车所载的人数,进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。 16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修７20米，实际每天比原计划多修８0米,这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米? 17. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加２个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? 18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去3０袋水泥,４0袋沙子,几天以后,水泥全部用完，而沙子还剩12０袋,这批沙子和水泥各多少袋？ 19. 学校里买来了５个保温瓶和１0个茶杯,共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？
应用题练习 行程问题 1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少 ; 2、甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇 3、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍 】: 4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈 、 5、.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇 （2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇 }
6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离 ) 二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水 { 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1 以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时 & 3、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件 " 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件 【 5、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6小时
(应用题）经典练习题一、解决问题。 1、 拔了5020个萝卜，两只兔子一共 拔了多少个萝卜？ 50+20=70（个） 2、小图书室有90本故事书，借出40本，还剩多少本？ 90-40=50（本） 3、学校合唱队有48人,男同学有20人,女同学有多少人? 48-20=28（人） 4、买玩具。 坦克飞机汽车公交车 42元 40元 28元 30元 （1）小明买一辆坦克和一架飞机，一共多少元？ 42+40=82(元) （2）小丽拿50元去买一种玩具，找回20元，她买了什么玩具? 50-20=30（元） 答：小丽买了公交车。 （3）分别提出一个用加法和减法做的数学问题，并解答 加法问题：买飞机和公交车一共多少元？ 算式： 40+30=70（元） 减法问题：公交车比汽车贵多少元？ 算式： 30-28=2（元） 5、小明看一本书，看了78页，还有20页没看，这本书一共有多少页? 78+20=98(页) 6、妈妈有83元钱，买书用去30元，还剩多少元钱? 83-30=53(元) 7、书架上有36本书，拿走—些，书架上还有9本书，拿走了几本? 36-9=27（本） 8、停车场上有45辆车，到了中午少了30辆。停车场还有几辆车？ 45-30=15（辆） 9、停车场里开走一些车后还剩12辆，开走的比12多20辆，开走了多少辆? 12+20=32（辆） 一班比5多3人，二班有5人，一班有多少人？ 5+3=8（人） 比5多3 用加法 比5少3 用减法 二班有5人，一班有8人。二班比一班少多少？ （6）商店先运来20条，又运来80条，商店共运来多少 条金鱼？ 20+80=100（条） （7）学校有80个和，其中有30个，有多少个？ 80-30=50（个） （8）妈妈买来30个，吃了一些，还剩下20个，吃了多少个？ 30-20-10（个） （9）汽车站有40辆，第一次开走20辆，第二次开走10辆，（1）两次共开走多少辆？ 20 + 10=3 0（辆） （2）还剩多少辆？ 40-20-10=10（辆） 1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
一元二次方程应用题经典题型汇总 （一）传播问题 1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续 两次降价后，由每盒200 元下调至128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了个人。 3. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主 干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有 个队参加比赛。 5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共 互赠了182 件，这个小组共有多少名同学？ 6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，这个小组共有多 少人？ 7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？
（二）平均增长率问题 变化前数量×（1x）n＝变化后数量 1. 青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200 公斤，2003 年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了40 元，求平均每 次降价率是。 3. 某种商品，原价50 元，受金融危机影响， 1 月份降价10％，从2 月份开始涨价， 3 月份的售价为64.8 元，求2、3 月份价格的平均增长率。 4. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求 每次降价的百分率？ 5. 为了绿化校园，某中学在2007 年植树400 棵，计划到2009 年底使这三年的植 树总数达到1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
分数加减应用题专项练习30题（有答案） 1、12 11减去31与41的和，差是多少 2、23 减去25 ，再减去16 ，结果是多少 3、一个数是75，另一个数是3 2，求他们的和与差。 4、 甲数是12 11，比乙数大95，乙数是多少 5、从1513与157的和里减去15 8，差是多少 6、小叮当看一本书，第一天看了101，第二天看了跟第一天一样，第三天看了7 2，问这本书还有多少没有看完 7、有两堆水泥，共重10吨。其中一堆重 7 38吨，另一堆水泥重多少吨 8、有一个三角形，三条边分别是125米，6 5米，85米。问这个三角形的周长是多少米 9、某粮食店原来有大米87吨，卖出43吨后，又运进来6 1吨，问粮食店现在有大米多少吨 10、一块布，做衣服用去了97米，做裤子用去了3 2米，还剩下121米。问这块布原来有多少米 11、东方超市上午共卖出粮食54吨，比下午多卖出7 2吨，问这一天超市一共卖出多少粮食 12、一本书，已经看了12 5，比没有看的少几分之几 13、从县城到市区，先骑自行车，再坐汽车。骑自行车要用65小时，坐汽车比骑自行车少用51小时。从县城到市区一共要多少时间 14、某工程队修一条公路，第一个月修了712 千米，第二个月修了8710 千米，还剩345 千米。 这条公路全长多少千米 15、少先队员采集中草药，第一小队采集了614 千克，第二小队比第一小队多采集千克，第三小 队比第二小队少采集35 千克，第三小队采集多少千克 16、拖拉机第一天耕一块地的14 ，第二天比第一天多耕这块地的112 ，还剩下这块地的几分之几 没有耕 17、水果店运来一批橘子，第一天卖出全部的13 ，第二天卖出全部的12 ，第三天卖出全部的16 ， 这批橘子卖完了吗 18、甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625 千米，乙步行每小时行千米，经过 2小时两人相遇。两地相距多少千米
用题练习行程问题 上同时同点出发，甲的速度是 6 米/ 应 秒，乙的速度是 4 米/秒，乙跑几圈 后，甲可超过乙一圈？ 5、.甲乙两人在 400 米环形跑道上练 1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的 5 倍还快 20km/h，两地相距 298km，两车同时出发，半 小时后相遇。两车的速度各是多少？2、甲、乙两地相距 300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 80km，已知慢车先行 1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？ 3、一队学生去校外进行训练，他们 以5 千米/时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 4、甲乙两个人在 400 米的环形跑道习长跑，两人速度分别是 200 米/分和 160 米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第 3 次相遇？ （2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第 2 次相遇？ 6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？ 二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是 400 升，乙桶的容量是 150 升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的 2 倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的 4 倍。问每桶放出了多少升水？ 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用 2 小时。
1 如果甲完成任务的以后，由乙完成 3 其余部分，则两人共用 1 小时50 分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 3、车工班原计划每天生产 50 个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产 6 个零件，结果比原计划提前5 天，并超额 8 个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？ 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天 生产的零件数，甲和乙的比是 3：4，乙和丙的比是 2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件，问每个工人各生产多少件？ 5、一项工程，甲队单独做 10 小时完成，乙队单独做 15 小时完成，丙队单独做 20 小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两 队完成，用了 6 小时完工。甲做了几小时？ 6、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可把空池注满。现先开甲管，2 小时候后把乙管也打开，再过 几小时池内蓄有四分之三的水？ 三、数字、年龄、几何问题 1.一个两位数的十们数字与个位数字 的和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，试求原两位数是多少？ 2.将连续的奇数 1，3，5，7，9…， 排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均 数与 15 有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数， 这五个数的和能等于 315 吗？ 若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 3.有一批课外书分给若干个儿童，若 每人 6 本，最后缺 2 本；若每人分 5 本，最后多 3 本，请问有几名儿童呢？ 4.在一只底面直径为 30 厘米，高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水，然后 将水倒入一只底面直径为 10 厘米的 圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水
【关键字】问题、速度、解决 分数除法应用题（一） 一、细心填写： “一桶油的43重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×9 5 =（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×7 2 =（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的3 1 二、解决问题： 1、美术班有男生20人，是女生的6 5 ，女生有多少人？ 2、甲铁块重 65吨，相当于乙铁块的12 5。乙铁块重多少吨？ 3、小明家九月份电话费24元，相当于 八月份的 7 6 ，八月份电话费多少元？ 4、一本故事书162页，张杨今天看了6 1 ， 他明天从第几页开始看？ 5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的5 3 。两地相距多少千米？ 6、601班男生人数比女生多6 1 ，女生30人，全班多少人？ 分数除法应用题（二） 1、直接写得数 31÷32 43×52 8÷54 65×4 41＋2 54－10 3 2、 女生480人 全校？人 3、 “1”？只 足球 45 只 排球 3、食堂运来800千克大米，已经吃去 4 3 ，吃去多少千克？ 4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去4 3 ，这批大米共多少千克？
5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产9 1 。7月份生产汽车多少辆？ 6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的5 1 。小兰和小军各有多少枚邮票？
分数除法应用题（三） 一、细心填写： “汽车速度相当于飞机的 201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×201=（ ） “杨树棵数占松树的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95 =（ ） “一桶油，用去72” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） “梨重量的43与桃一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3 =（ ） 二、解决问题： 1、列方程解答 X 公顷 玉米 棉花 50公顷 2、一批煤，烧去60吨，正好少去这批 煤的 7 2 ，这批煤多少吨？ 3、一批煤420吨，，烧去7 2 ，烧去多少 吨？ 4、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？ 5、一种电脑现在比原价降低 15 2 ，正好降低800元，这种电脑原价多少元？ 6、一条彩带，用去15米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？ 7、一堆煤，用去5 3 ，剩下的是用去大几分之几？ 分数除法应用题（四） 一、细心填写： “甲数占乙数的 54”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×54=（ ） “丙数的53等于乙数”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×5 3 =（ ） 80米是200米的（ ），200千克的53是（ ），（ ）125吨的5 4 。 二、解决问题 1、今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？ 2、今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的 3 1 。小明今年多少岁？ 3、今年小明12岁，是妈妈年龄的 3 1。妈妈今年多少岁？ 4、小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之
有理数应用题专项练习30题（教师版）组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米． （2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ 解：（1）4、6、9号袋不合格； （2）质量最多是7，8号袋，它的实际质量是454+4=458克； （3）质量最少是9号袋，它的实际质量是454﹣6=448克 4．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10． ①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？ ②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ ③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？ 解：①（+4）+（﹣3）+（+10）+（﹣9）+（﹣6）+（+12）+（﹣10） =（﹣3）+（﹣9）+（﹣6）+（+4）+（+12）+（+10）+（﹣10）=（﹣18）+（+16）+0=﹣2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0西侧，距离点0为2厘米； ②|+4|+|﹣3|+|+10|+|﹣9|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=4+3+10+9+6+12+10=54（厘米），所以蜗牛一共得到54 料芝麻； ③如图所示，最远时为11厘米．
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 46930
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数
初一经典常用应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： (1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？ (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不 少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案； ②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？ 解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 2 320x+1 900(40-x)≤85 000， x≥(40-x). 解不等式组，得≤x≤ ∵x为正整数． ∴x= 19,20，21． ∴该商场共有3种进货方案： 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；
方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ②设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200 ∵20>0, ∴y随x的增大而增大 ∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620 答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 2、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格： ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290 分数乘除法应用题专项练习30题（有答案） 1、男生30人，女生是男生的3 1，女生有多少人？ 2、男生30人，是女生的3 1，女生有多少人？ 3、男生有30人，女生比男生多 3 1，女生比男生多多少人？ 4、男生比女生多30人，男生比女生多3 1，女生有多少人？ 5、粮店有150袋大米，第一天卖出 52，第二天卖出第一天的3 2。还剩下多少袋？ 6、一条路长58 米，修了全长的3 1，修了多少米？ 7、一条路长58 米，修了一些后，还剩3 1，还剩多少米？ 8、一条路长58 米，修了3 1米后，还剩多少米？ 9、一个三角形的底是24厘米，高是底的34 ，高是多少？ 10、一个三角形的底是24厘米，高是58 厘米，这个三角形的面积是多少？ 11、甲数是56，乙数是甲数的17 ，丙数乙是数的18 ，丙数是多少？ 12、甲数是56，乙数是甲烽的17 ，是丙数的18 ，丙数是多少？ 13、甲数是56，是乙数的17 ，丙数乙是数的18 ，丙数是多少？ 14、甲数是56，是乙数的17 ，乙数是丙数的18 ，丙数是多少？ 15、今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？ 16、今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的3 1。小明今年多少岁？ 17、、今年小明12岁，是妈妈年龄的3 1。妈妈今年多少岁？ 18、小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？ 19、果园有桃树280棵，正好是梨树的5 4。梨树有多少棵？ 20、果园有桃树280棵，桃树的5 4与梨树同样多。梨树有多少棵？ 21、一桶纯净水，喝去5升，占总量的6 1。还剩下多少升？ 22、小兰看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1正好是60页。第一天看了多少页？ 23、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的72，这批煤多少吨？ 七年级数学应用题(60题） 1、运送吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为吨的货车运。还要运几次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分 6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒 7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人 8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克 9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵 10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米 11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用米，每件儿童衣服用布多少米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁 13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵元，苹果和梨每千克各多少元 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B 地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。 (应用题）经典练习题 一、解决问题。 1、拔了50个萝卜，拔了20个萝卜，两只兔子一共拔了多少个萝卜 50+20=70（个） 2、小图书室有90本故事书，借出40本，还剩多少本 90-40=50（本） * 3、学校合唱队有48人,男同学有20人,女同学有多少人 48-20=28（人） 4、买玩具。 坦克飞机汽车公交车 42元40元28元30元 （1）小明买一辆坦克和一架飞机，一共多少元 42+40=82(元) （2）小丽拿50元去买一种玩具，找回20元，她买了什么玩具50-20=30（元） . 答：小丽买了公交车。 （3）分别提出一个用加法和减法做的数学问题，并解答 加法问题：买飞机和公交车一共多少元 算式：40+30=70（元） 减法问题：公交车比汽车贵多少元 算式：30-28=2（元） 5、小明看一本书，看了78页，还有20页没看，这本书一共有多少页 78+20=98(页) 6、妈妈有83元钱，买书用去30元，还剩多少元钱 83-30=53(元) 7、） 8、书架上有36本书，拿走—些，书架上还有9本书，拿走了几本 36-9=27（本） 9、停车场上有45辆车，到了中午少了30辆。停车场还有几辆车 45-30=15（辆） 9、停车场里开走一些车后还剩12辆，开走的比12多20辆，开走了多少辆 12+20=32（辆） 一班比5多3人，二班有5人，一班有多少人 5+3=8（人） 比5多3 用加法 比5少3 用减法 ' 二班有5人，一班有8人。二班比一班少多少 （6）商店先运来20条，又运来80条，商店共运来多少条金鱼 20+80=100（条） （7）学校有80个和，其中有30个，有多少个 80-30=50（个） （8）妈妈买来30个，吃了一些，还剩下20个，吃了多少个分数乘除法应用题30题(有答案过程)ok
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